Daniela Narezo Guzmán

Compañero de equipo: Guillermo D’Olivo

Profesor: Beatriz E. Fuentes Madariaga

Ayudante: Jesús Alejandro Valle Lira

Fecha de entrega: 20 de noviembre 2007

Práctica 4: Efecto Faraday y actividad óptica

Objetivo

Observar el poder rotatorio de una solución de azúcar moscabado y de sustituto de azúcar Splenda en agua, encontrar la dependencia con la concentración de la sustancia y con la longitud de la muestra.Observar el efecto Faraday en dos tipos de vidrio, determinar la constante de Verdet para éstos y corroborar la relación con la longitud de la muestra y la intensidad del campo magnético al que se somete la muestra.

Resumen

En el seno del campo magnético generado por un electroimán, se colocan muestras de vidrio SF-5 y F2, usando 2 distintas longitudes para cada vidrio. Variando la intensidad del campo se determina, mediante el uso de 2 polarizadores, el ángulo de rotación del plano de polarización de la luz linealmente polarizada que atraviesa a la muestra respecto al ángulo que tiene dicho plano en ausencia del campo. Para cada vidrio se determina la constante de Verdet según la longitud de onda de la luz utilizada, láser verde (532 nm) y láser rojo (632.8 nm). Respecto a los valores teóricos, se obtuvo un error porcentual alrededor del 200%. Se corroboró que el ángulo de rotación es directamente proporcional a la magnitud del campo magnético y a la longitud de la muestra.

Usando diferentes concentraciones en las soluciones usadas como muestras, se hizo atravesar un haz de luz láser He-Ne (632.8 nm) a través de las dos posibles longitudes del recipiente rectangular de la muestras. Se midió el ángulo de rotación del plano de polarización, de manera análoga a la descrita en el párrafo anterior. Se corroboró la dependencia del poder rotativo como inversamente proporcional a la concentración y directamente proporcional al cociente ángulo/longitud de la muestra. La incertidumbre de los valores obtenidos es del orden de magnitud de éstos mismos.

Introducción

Actividad óptica: cuando luz polarizada viaja a través de cristales a lo largo del eje óptico se espera que no se presente birrefringencia. En esta dirección se espera que la luz de cualquier tipo no se vea modificada. En 1811, Arago descubrió excepciones a esta regla; encontró que ciertas sustancias rotaban el ángulo del plano de polarización de la luz incidente. Esto se observa en la figura 1.

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Figura 1. Actividad óptica observada en ciertas sustancias. El plano de polarización rota mientras viaja a través de la muestra.

Que tanto rota este plano depende, como se observó experimentalmente, de la longitud de la muestra que atraviesa y de la longitud de onda de la luz, lo que conduce a que el fenómeno ocurre dentro del material y no sobre su superficie. Esto se conoce como actividad óptica de un material. Algunas de las sustancias que presentan dicho comportamiento son los cristales de azúcar, azúcar en solución, clorato de sodio, trementina. Algunos de estos rotan el plano hacia la derecha, otros hacia la izquierda; los que lo rotan hacia la derecha se conocen como dextrógiros y hacia la izquierda levógiros, esto siendo observado desde un punto al que la luz se acerca.

Rotación dispersiva: una característica notable de la actividad óptica es que diferentes colores son rotados por una ángulo distinto. El primero en medir esto fue Biot, quien halló que la rotación es una aproximación muy cercana al inverso del cuadrado de la longitud de onda.

Explicación de Fresnel para la rotación: Fresnel propuso una explicación para el poder rotatorio basado en la suposición de que luz polarizada circularmente es propagada a lo largo del eje óptico de un cristal sin cambios. Se basa es el principio fundamental de que cualquier movimiento simple armónico a lo largo de una línea puede ser descrito como la resultante de dos movimientos circulares opuestos.

Entonces, luz cuya polarización está sobre un plano y que entra dentro de un cristal a lo largo del eje óptico, puede ser descompuesta en dos vibraciones circularmente polarizadas sobre un mismo plano que rotan en direcciones opuestas con la misma frecuencia. En cualquier cristal no activo ópticamente, las dos componentes circulares viajan con la misma velocidad a lo largo del material, por lo que en todo momento la suma de estas componentes equivale a un movimiento armónico simple en el plano de polarización que tenía originalmente la luz. En cambio, cuando el material presenta actividad óptica, estas vibraciones circulares se propagan con velocidades distintas, entonces si la componente circular hacia la derecha tiene una velocidad mayor que la izquierda, por lo que el plano de polarización de la luz gira hacia la derecha mientras atraviesa el material. Materiales que presentan actividad óptica muestran esta birrefringencia (2 índices de refracción distintos, dos velocidades de propagación) en cualquier dirección de propagación.

Teoría de la actividad óptica: tiene sus antecedentes en experimentos realizados por Reusch. Encontró que cuando luz con polarización sobre un plano incidía normal a placas delgadas de mica apiladas cortadas paralelas al eje, y cada placa se hallaba rotada por un pequeño ángulo hacia la derecha respecto a la placa anterior, entonces el plano de polarización rotaba hacia la derecha. Estos experimentos sugirieron que los materiales activos ópticamente están hechos de capas atómicas que están torcidas ligeramente una respecto a la otra.

Rotación en líquidos: este fenómeno fue descubierto por Biot en 1811. En estos casos, la rotación es atribuible a la estructura molecular en sí. Cada molécula puede pensarse como un

pequeño cristal con su eje óptico a lo largo del cual el plano de polarización de la luz es rotado. Dado que en un líquido las moléculas están orientadas de forma azarosa, la rotación observada es un promedio y por lo tanto la misma rotación para cualquier dirección a través del líquido. La rotación de un líquido solución de una sustancia diluida en un solvente inactivo (como azúcar disuelta en agua)es directamente proporcional a la concentración. El poder de rotación de una sustancia se define como la rotación producida por una columna de 10cm de líquido conteniendo 1gr de sustancia activa por cada cm cúbico de solución, expresado mediante:

= 10 / ld… (1)donde d es el número de gramos de sustancia activa por centímetro cúbico, l la longitud de la muestra, el ángulo de rotación.

Efecto Faraday: En 1845 M. Faraday notó que un bloque de vidrio sometido a un campo magnético intenso se convierte en ópticamente activo. Es decir, luz con polarización sobre un plano que atraviesa un vidrio en la dirección del campo magnético presenta su plano de vibración rotado. Este efecto se presenta en gases, líquidos y sólidos.Experimentalmente se encuentra que dicha rotación está dada por:

= VHl… (2)donde V es la cte. de Verdet, H la magnitud del campo magnético y l la longitud de la muestra. La constante depende del material, su temperatura y longitud de onda o frecuencia de la luz. Es inversamente proporcional a la frecuencia y directamente proporcional a la temperatura.

Alrededor de 1896 Lorentz brindó una explicación a esto, basándose en la teoría electrónica de la materia. Supuso que el electrón en general está girando sobre una órbita elíptica, por lo que su movimiento se puede descomponer en 3 componentes perpendiculares. Supuso que el electrón está amarrado elásticamente, lo que se expresa como una fuerza del tipo F = -kr, por lo que, en cada componente el movimiento del electrón es armónico simple. En general, cada componente tiene diferente fase y amplitud.

Cuando hay un campo magnético aplicado en dirección z , se tiene que la componente z del

movimiento no se ve influenciada. Sin embargo, los movimientos del electrón en el plano XY experimentan una fuerza de Lorentz F = (evH)/c perpendicular al campo y también a su movimiento. El movimiento sobre el plano XY puede describirse en componentes circulares x -, x +, y -, y +. En presencia del campo, las componentes positivas y las negativas se combinan y dan como resultado una mayor frecuencia para la componente positiva y una menor para la negativa. Por lo tanto, el movimiento elíptico orbital del electrón bajo la influencia del campo equivale a:

Un movimiento con la frecuencia original en dirección z. Dos movimientos circulares en el plano XY. Uno con mayor y otro con menor

frecuencia que la original.

El cambio de la frecuencia en los movimientos circulares se calcula haciendo un análisis de fuerzas. Se tiene que sin campo magnético: F = -kr = -m0

2r , donde m es la masa del electrón, 0 la frecuencia angular del electrón en su órbita y r la distancia a su posición de equilibrio.Ahora bien, en la presencia del campo, el electrón tiene una velocidad angular distinta. Las fuerza centrípeta es distinta al caso anterior: F´= -m2r = -kr ± evH/c = -m0

2r ± evH/c Se obtiene de lo anterior que el cambio de frecuencia es: ∆ = ± eH/(4mc)Se ha asumido que el radio del movimiento circular no cambia durante la aplicación del campo magnético.

El resultado de lo anterior depende de la dirección desde la cual sea observado. Se espera que a lo largo del eje z, únicamente las frecuencias 1 = + ∆ y 2 = - ∆ (frecuencias de resonancia del sistema) se observen, es la frecuencia orbital del electrón sin campo. Esta luz debe estar circularmente polarizada (derecha 2 e izquierda 1). Debido a que la luz es un movimiento ondulatorio transversal, las vibraciones en z no emiten luz de frecuencia en dirección z. Esto se observa en la figura 2.

Fig. 2. Luz emitida con frecuencias 1 y 2 con polarizaciones circulares por un material en presencia de un campo magnético que apunta hacia afuera del papel.

Ahora bien, si al material que se encuentra en presencia de un campo magnético se le hace incidir luz con cualquier polarización y frecuencia, aquélla puede entenderse como si consistiera de polarización circular derecha e izquierda con cualquier fase. Si 0 es la frecuencia natural de resonancia del sistema en ausencia del campo magnético, la componente con polarización positiva y frecuencia 1 será fuertemente absorbida; análogo con 2. La componente circular correspondiente negativa con frecuencia 1 casi no es absorbida; análogo para 2.

Por lo tanto, el espectro de absorción de luz a lo largo del campo que logra atravesar al material está polarizada circularmente en dirección opuesta al espectro de emisión.

Fig. 3. Espectros (en orden) de absorción, dispersión y rotación.

En la figura 3 se muestran el espectros de absorción, dispersión y rotación de la muestra. Absorción de luz con frecuencia 1 y polarización circular izq. (+), y con frecuencia 2 y polarización circular derecha (-). Para cada dirección de polarización y cada curva de absorción se muestra una curva de dispersión. Fuera de la región entre 1 y 2 , n- > n+ , esto hace que lasrotaciones positivas viajen más rápido que las negativas, por lo que el plano de polarización incidente es rotado en dirección positiva, por ejemplo.

La convención utilizadas es que la constante de Verdet es mayor a cero cuando le corresponde a un material (diamagnético) para el que el efecto Faraday hace que el plano de polarización rote hace la izq. cuando la luz viaja en dirección del campo magnético aplicado.

Desarrollo experimental

Materiales: Láser JD Uniphase (632.8 nm) Láser Spectra Physics mod. 1559SL, núm. de serie 826037 (632.8 nm) Láser Industrial Fiber Optics, núm. de serie 06-6966 (632.8 nm) 2 polarizadores 2 mesas elevadoras Gáussmetro TEL-Atomic Inc., mod. SMS 102 Vernier Báscula Ohaus Scale Corp., núm. de serie 37597, núm. de inventario 519480 Azúcar moscabado Sustituto de azúcar Splenda Agua Recipiente para solución Multímetro Muestras de vidrio SF-5 y F2 Fuente de alta corriente BK Precision (sin núm. de serie ni de inventario) Electroimán Atomic Laboratorios Inc. (sin núm. de serie ni de inventario) Cables banana-banana

1er experimento: Actividad ópticaSe disolvió azúcar moscabado y Splenda en agua, se utilizaron distintas concentraciones. Luz láser polarizada mediante uno de los polarizadores atravesó la muestra que contenía la solución; previamente se fijó el origen, en el que la luz del láser tenía mínima intensidad colocando los dos polarizadores perpendiculares entre sí (el 2º polarizador se coloca en el otro extremo de la muestra), en presencia de la muestra se midió el ángulo de rotación de uno de los polarizadores para obtener el ángulo de rotación del plano de polarización. En la figura 4 se muestra el dispositivo experimental. En la tabla 1 se presentan los datos obtenidos del ángulo de rotación para cada muestra haciendo atravesar el haz a lo largo de las dos posibles longitudes del recipiente rectangular.

Fig. 4. Dispositivo experimental para observar la actividad óptica de un material.

2º experimento: Constante de VerdetDesmagnetización del electroimán: se conectó el electroimán a la fuente de corriente, en el seno del electroimán se colocó la extensión del Gáussmetro para medir el campo magnético. Inicialmente se aplicó una corriente de 6 Amperes y se midió un campo de 67.8 mT, se cambió el sentido de la corriente manteniendo la magnitud de la corriente igual, luego fuimos disminuyendo la magnitud del campo cada 0.5mT e invertimos la dirección de la corriente correspondiente. Finalmente se obtuvo un campo de 0.4mT con una corriente de 0 A.Sin campo magnético se determinó un origen del plano de polarización de la luz de la misma forma que en el experimento anterior. Colocando cada muestra a su vez en el campo generado por el electroimán, un haz de luz atravesó cada una de las muestras y se midió el ángulo de rotación del plano de polarización para cada valor del campo siendo controlado por la magnitud de la corriente. El dispositivo experimental se muestra en la figura 5. Los datos obtenidos se presentan en la tabla 2.

Fig. 5. Dispositivo experimental para observar el efecto Faraday.

En la tabla 3 se presentan las incertidumbres asociadas a las cantidades medidas a lo largo de ambos experimentos.

SUSTITUTO DE AZUCARlongitud (cm)

Concentración (gr / cm3) Ángulo (grados)

poder rotatorio (Grad*cm2/gr)

Incertidumbre(Grad*cm2/gr)

7,835 0,045454545 2 56,158 43,4137,835 0,070110701 3 54,613 24,4992,77 0,070110701 1 51,491 40,293

7,835 0,103321033 3,5 43,235 14,7092,77 0,103321033 1,5 52,411 27,844

AZUCAR MOSCABADO7,835 0,045454545 1 28,079 28,7267,835 0,074074074 2,5 43,075 20,1962,77 0,074074074 0,5 24,368 30,933

7,835 0,103703704 3 36,922 13,4422,77 0,103703704 1 34,812 24,298

Tabla 1. Datos obtenidos en el primer experimento, se presenta el valor del poder rotativo en cada caso y su respectiva incertidumbre.

VIDRIOS

muestralongitud (cm) láser

ángulo (grados)

Campo magnético (Gauss)

cte. Verdet(min. de ángulo/Gauss*cm)

Incertidumbre (min. de ángulo/Gauss*cm)

cte. V teórico(min. de ángulo/Gauss*cm)

F-2 4,04 verde 0 3

4,04532,0 nm 13 833 0,232 0,009

4,04 5 519,5 0,143 0,0154,04 8 628,33 0,189 0,0124,04 2 325 0,091 0,0234,04 1 115 0,129 0,066

promedio cte. 0,157 0,025 0,047

F-2 3,05 rojo 0 6,3

3,05632,8nm 0,5 202 0,049 0,049

3,05 1 249 0,079 0,043,05 2 359 0,109 0,0283,05 3 500 0,118 0,0203,05 4 669 0,118 0,0153,05 5,5 794,66 0,136 0,013

promedio cte. 0,101 0,027 0,034

SF-5 2,05 rojo 0 6,9

2,05632,8 nm 1 250 0,117 0,059

2,05 2 449 0,130 0,033

2,05 3 601 0,146 0,0252,05 4 798 0,147 0,019

promedio cte. 0,135 0,034 0,041

SF-5 4,04 rojo 0 7,4 0 1,003

4,04632,8 nm 2 207 0,143 0,037

4,04 3 305 0,146 0,0254,04 4 403 0,147 0,0194,04 5 504,5 0,147 0,0154,04 6 668,5 0,133 0,0114,04 7 780 0,133 0,009

promedio cte. 0,142 0,019 0,041

Tabla 2. Valores del campo magnético al que se sometieron las muestras de vidrio SF-5 y F2, y el correspondiente ángulo de rotación del plano de polarización de la luz con long. de onda especificada. Para cada medición se calculó la cte. de Verdet, los valores promedio y teóricos de ésta se muestran.

INCERTIDUMBREScampo magnético- Gaussmetro 10-5 TeslaLongitud- Vernier 0,0025 cmPeso- báscula 0,5 grÁngulo- polarizador 0,5 grados

Tabla 3. Incertidumbres asociadas a cada aparato de medición utilizado.

Análisis de datos

Actividad ópticaUsando la ecuación (1) se calculan los valores del poder rotativo así como su respectiva incertidumbre. De la tabla 1 se obtiene que el poder rotativo es directamente proporcional a /L e inversamente proporcional a la concentración de sustancia óptica activa. La incertidumbre del poder rotativo obtenida es del mismo orden de magnitud que el valor en sí. Se corrobora el comportamiento esperado.

Efecto FaradayUsando la ecuación (2), se despeja la cte. de Verdet V dada por: / HL = V. En la tabla 4 se encuentran los valores de la constante de Verdet experimental y teórica para cada tipo de vidrio y láser utilizado. La constante de Verdet mostrada es el promedio de los cálculos hechos para cada valor de campo magnético aplicado a la muestra correspondiente. Se muestran también los errores porcentuales de lo obtenido respecto a lo esperado teóricamente. La incertidumbre de todos los datos es del orden del valor de la constante teórica.

RESUMEN

Muestra laser (nm)

Verdet exp.(min. de ángulo/Gauss*cm)

Incertidumbre(min. de ángulo/Gauss*cm)

Verdet teórico(min. de ángulo/Gauss*cm) error %

F-2 verde (532) 0,156 0,025 0,056 178F-2 rojo (632,8) 0,101 0,027 0,034 197SF-5 rojo (632,8) 0,138 0,027 0,041 236

Tabla 4. Valores promedio de la cte. de Verdet e incertidumbre para cada una de las muestras de vidrio utilizadas. El valor teórico y el correspondiente error porcentual se presentan también.

Conclusiones

La solución de azúcar moscabado / Splenda en agua es una sustancia que presenta actividad óptica. Experimentalmente se ha corroborado el poder rotativo de dichas sustancias, se ha encontrado la dependencia lineal e inversamente proporcional de la concentración de la sustancia activa, y directamente proporcional al cociente del ángulo de rotación del plano de polarización con la longitud de la muestra. Dado que la incertidumbre obtenida para los valores del poder rotativo son del mismo orden de magnitud que los propios valores, se concluye que éstos no representan un valor de confianza; se requiere de instrumentos con mayor resolución para obtener mejores resultados.

Respecto al efecto Faraday, observado en dos tipos de vidrio (SF-5 y F-2), se concluye que, el plano de polarización de la luz incidente gira hacia la derecha o izq. dependiendo de la frecuencia de la luz incidente y de la frecuencia propia del material, por lo que la constante de Verdet depende de lo anterior también.En el caso del vidrio F-2 , se hizo uso de dos láseres con long. de onda distintas, haciendo esto posible hacer la observación de que el material es diamagnético ya que el plano de polarización gira en sentido positivo (ya que la constante es positiva), que la cte. de Verdet es mayor para la menor longitud de onda o una mayor frecuencia usada, i.e., para el láser verde (532 nm), por lo que las longitudes de onda que utilizamos se encuentran en el región en la que n- > n+ observada en la curva de dispersión de la figura 3.El vidrio SF-5 se trata de un material diamagnético también; solamente se utilizó una long. de onda en este caso, por lo que no es posible decir a qué región de la curva de dispersión corresponde la luz utilizada.

Los valores obtenidos para la cte. de Verdet representan un error de 200% aproximadamente en todos los casos, la incertidumbre asociada a aquéllos es del orden de magnitud de los valores teóricos de las constante; los valores obtenidos experimentalmente no brindan información cuantitativa alguna.

Nuestros resultados difieren mucho del valor esperado, se cree que las principales razones son:

Escala del polarizador tiene muy poca resolución. La cte. de Verdet depende de la temperatura de la muestra. En nuestro caso, los

datos teóricos presentados corresponden a temperaturas ambiente, sin embargo, no se medió la temperatura de la muestra durante el experimento. La cte. de Verdet es directamente proporcional a la temperatura, por lo que suponemos, la temperatura de nuestras muestras fue mayor a la ambiente; el propio láser debe hacer que la temperatura de la muestra aumente.

Long. de onda de los láseres especificada por el fabricante puede variar.

Sin embargo, el comportamiento gral. obtenido es correcto, es decir, el ángulo de rotación depende directamente de la longitud de la muestra, y de la magnitud del campo magnético; la cte. de Verdet para el vidrio F-2 es mayor para el láser verde (532 nm) que para el láser rojo (632.8 nm).

Bibiografía

Fundamentals of Optics. F.A. Jenkins, H.E. White, 3a edición, Ed. McGraw Hill, 1957. Optics. Eugene Hecht. 2a edición, Ed. Addison Wesley, 1989. http://es.wikipedia.org/wiki/Quiralidad Manual de laboratorio Efecto Faraday.