思考算式 - epaper.gotop.com.twepaper.gotop.com.tw/pdf/ACL030600.pdf ·...

數學是非常方便的東西，

利用定理或法則，就能解決掉複雜的問題。

本章將結合數學與程式語法，

寫出用算式來求出結果的程式。

請您一同來學習，

與數學不同，

獨特的程式語法思考方式。

6章思考算式

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Chapter 6思考算式

6-1 建立並解開方程式

1使用方程式來解

答問題

2可以在變數中代

入解答，瞭解=與==的差異

【目標】

＊） Barcelona Temple Expiatori de la Sagrada Fami'lia by：Wolfgang Staudt http://www.flickr.com/photos/wolfgangstaudt/2050445207/ / CC BY 2.0

例題046

和喜歡安東尼‧高第建築物的父親

約定好了。

「當你的年齡剛好是我的一半時，

我們就去西班牙的世界遺產“聖家

堂”慶祝一下吧!」

想到可以去國外旅遊，就非常開

心。那麼，要經過幾年後，這個約

定才能成真呢？馬上來寫程式計算

一下。父親的年齡是42歲，我的年

齡是18歲，幾年之後父親的年齡剛

好會是我的2倍呢？請完成能求出

答案的程式。

父親的年齡變成自己的2倍是多少年後？

解題方法

父親的年齡如果變成自己的2倍時，是<計算後的結果>年之後。執行範例

這是常見的猜謎問答，該怎麼解題才好呢？請在此暫停一下，您得

自己來解開才行。如果不曉得手動計算的方法，是無法寫出程式的。首

先，請您思考一下，並準備好紙筆，至少思考10分鐘之後，再繼續閱讀

下去。

方程式的寫法

解開了嗎？沒有解開的人也不需要氣餒，要解開這種題目，必須

「習慣」才行。日後請您去挑戰各種題目，來逐漸習慣吧！

接下來，將為您說明解題的方法。使用方程式的話，就可以輕易解

開這個問題。當父親的年齡變成自己的2倍，是在x年之後。

聖家堂＊）

6.1 建立並解開方程式｜ 6.2 很多變數｜ 6.3 思考算式｜ 6.4 增減變數的數值｜ 6.5 實際演練

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錯誤的程式例題046

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int x;　　 42 + x = 2 * (18 + x);　 printf("當父親的年齡變成自己的2倍，是在%d年之後。\n", x);　　 return 0;　}

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此時父親的年齡是

42 + x

自己的年齡是

18 + x

由於父親的年齡是自己的2倍，因此以下方程式成立。

42 + x = 2 × (18 + x)

只要解開這個方程式就可以了。

C語言和數學不同

42 + x = 2 × (18 + x)

試著將這個方程式寫成以下的程式。

如果這個程式可行的話，就太輕鬆了。可惜的是，這是不對的。這個程

式會出現編譯錯誤的情況。

42 + x = 2 * (18 + x);7

Chapter6思考算式


例題046


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equal左邊的語法有誤，請您看一下equal的左邊。

42 + x = ......

為什麼會出現編譯錯誤呢？原因在於，C語言和數學使用的符號不

一樣，請您回想起這個規則。在數學上，=是指左右相等，不過C語言卻

是代入的意思，而不是左右相等。要運算的式子必須全部寫在equal的右

邊才行，equal的左邊只能寫出，代入右邊計算結果的變數名稱。

方程式的解法

要用C語言來求出數值的話

x = ...

必須像這樣，寫出左邊只剩1個變數的式子，那麼剛才的方程式

42 + x = 2 × (18 + x)

必須把左邊的x移到右邊其他的算式上，來改變方程式。首先，展開右邊

的程式。

42 + x = 2 × 18 + 2 × x

兩邊都減掉42以及2 × x。

42 + x - 42 - 2 × x = 2 × 18 + 2 x - 42 - 2 × x

整理一下方程式。

6.1 建立並解開方程式｜ 6.2 很多變數｜ 6.3 思考算式｜ 6.4 增減變數的數值｜ 6.5 實際演練6.1 建立並解開方程式｜ 6.2 很多變數｜ 6.3 思考算式｜ 6.4 增減變數的數值｜ 6.5 實際演練

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-x = 2 × 18 - 42

兩邊都乘上-1。

-x × (-1) = (2 × 18 - 42) × (-1)

整理方程式。

x = 42 - 2 × 18

到這裡似乎就可以用心算來求出結果，不過請忍耐一下，先把程式寫

出來。

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int x;　　 x = 42 - 2 * 18;　 printf("當父親的年齡變成自己的2倍，是在%d年之後。\n", x);　　 return 0;　}


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例題046

printf顯示結果的話，這樣就沒問題了。我想，現在您應該可以瞭

解，寫程式之前的邏輯性思考過程，對於程式設計來說是非常重要的。

不過，對這個程式仍有不滿意的地方，因為這是「計算1次之後就結

束」的程式。而不滿意的地方，就是在

當父親的年齡變成自己的2倍，是在6年之後。執行結果



例題046


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「決定父親的年齡以及自己年齡」

這件事上。運用在第5章學過的scanf，輸入父親的年齡和自己的年齡，

無論哪一個年齡，程式都無法計算出結果，對吧？該如何進行，將會在

下一個小節中為您說明。這一小節的程式雖然不像程式，但到了下一小

節，程式就會變成很像正式的程式了。請您努力挑戰看看。

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int x;　　 42 + x == 2 * (18 + x);　 printf("當父親的年齡變成自己的2倍，是在%d年之後。\n", x);　　 return 0;　}

Column=和==

在第7章學過==這個記號。這個記號與數學中的=意思類似，具有「左

側與右側的數值相等」之意。熟知數學方程式的人，或許會覺得無法寫出以

下這種程式。

想用==來解答例題046的錯誤程式


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這個程式因為符合正確的C語言語法，所以不會產生編譯錯誤。不過，

一旦執行之後，會出現不合理的數值。使用撰寫本書所用的電腦執行之後，

出現了以下的答案。

當父親的年齡變成自己的2倍，是在4096年之後。執行結果

這是怎麼一回事呢？

42 + x == 2 * (18 + x);

這個式子的意義是，比較左邊與右邊，以判定真偽。如果左邊與右邊的數

值相等，即是真，不等的話就是假。這個式子在C語言中，不是代表方程式的意

思。

也就是說，即使執行這個程式，x的值不會改變，因為無法預設，所以x的

值就變得不固定，而出現了異常的數值。

數學與C語言的差異在哪裡，您瞭解了嗎？

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6-2 很多變數

父親的年齡是m歲，自己的年齡是n歲，當父親的年齡是自己年齡的2

倍，會在幾年之後？請您寫出計算答案的程式。

1理解方程式與程

式的差異

2在變數名稱上下

工夫，寫出註解

少也能輕易理解

的程式

【目標】例題047 變成可以改變條件

解題方法

這個題目變成像程式語法的問題了，或許有人會覺得難，其實卻不

然，只要像前面一樣，按步就班的來思考，就可以寫出來。

父親是m歲，自己是n歲，當父親的年齡是自己年齡的2倍時，會在x

年之後。建立出來的方程式如下。

m + x = 2 (n + x)

這個式子必須變成

x = ...

這樣才行。首先，展開右邊。

m + x = 2n + 2x

兩邊都減去m和2x，並整理一下（將m移到右邊，將2x移到左邊）

m + x - m - 2x = 2n + 2x - m - 2x-x = 2n - m

兩邊都乘上-1。

-x × (-1) = (2n - m) × (-1)x = - 2n + m

執行範例

父親的年齡是：<輸入數值>

自己的年齡是：<輸入數值>

<計算結果>年之後，父親是<計算結果>歲，自己是<計算結

果>歲。


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為了使外觀變得好看，而將右邊的-2n與+m的順序對調。

x = m - 2n

如此一來，左邊的變數變成1個，完成只有右邊才有算式的方程式。請

您根據這個方程式來寫出程式。

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int father;　 int me;　 int x;　　 printf("父親的年齡是：");　 scanf("%d", &father);　 printf("自己的年齡是：");　 scanf("%d", &me);　　 x = father - 2 * me;　 printf("%d年之後，父親是%d歲，自己是%d歲。\n", x, father + x, me + x);　　 return 0;　}

變成可以改變條件

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例題047

執行結果

父親的年齡是：45

自己的年齡是：18

9年之後，父親是54歲，自己是27歲。



例題047


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數學會使用m或n這種簡短的名稱來當作變數，不過在設計程式的時

候，可以用稍微長一點的名稱來命名，因此請使用能瞭解意義的名稱來

當作變數名吧！變成正式的程式之後，可以處理比數學更多的變數。有

時要將全部的變數含意記起來並不容易，如果是這樣，比起簡短的名

稱，使用一看就能瞭解其意義的變數名會比較適合。這個程式中，將父

親的年齡m改成father，自己的年齡n變成me。

這個程式不完美之處在於，以下這個顯示結果的部份，不該寫成

printf("%d年後\n", x);

而要寫成

printf("%d年之後，父親是%d歲，自己是%d歲。\n", x, father + x, me + x);15

這樣可以確認結果是否真的為2倍。如此一來，當執行程式時，馬上就可

以確認得到的結果是否正確，這是顧及到除錯程式的寫法。

請試著輸入各種年齡，執行看看。

流程圖和註解

程式開始

程式結束

父親的年齡→ father

x 年後父親是 father + x 歲

自己的年齡→ me

自己是 me + x 歲

-2 × me + father → x


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請見左圖，已經把剛才的程式製作成了流程圖。參考流程圖時，您可以

瞭解，程式是由3項處理步驟所建立，程式的基本原則是

輸入、處理、輸出

對吧！這張流程圖非常簡單，看了流程圖之後，不懂得C語言的人，也能瞭

解程式處理的流程。不過，光看流程圖無法瞭解

-2 * me + father

這個式子所代表的意義，就算看了程式的解答範例也不懂其含意。而且給其

他人看這個程式，或者數年之後，自己再重新檢視時，也會無法理解吧？

這樣一想，就知道必須詳細寫下-2 * me + father這個式子的說明。

因此修正了程式。容易瞭解的部份不需要註解，只有看了也不懂的部份

才需要註解。

只有特別難瞭解的部份需要詳細寫出註解的範例例題047

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int father;　 int me;　 int x;　　 printf("父親的年齡：");　 scanf("%d", &father);　 printf("自己的年齡：");　 scanf("%d", &me);　　 /*　 x年之後當父親的年齡變成自己的2倍時，以下的方程式成立。　　 father + x = 2 * (me + x);

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例題047


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註解寫法的錯誤範例

不是光寫出註解就行，其實註解愈少愈好。原因在於，

沒有註解也能理解的程式

才是最理想的程式。

請見以下程式，這是最糟糕的錯誤範例。沒有一個有意義的註解。

　　只要解開x，就能求出以下算式的結果。　　 */　　 x = father - 2 * me;　 printf("%d年之後，父親是%d歲，自己是%d歲。\n", x, father + x, me + x);　　 return 0;　}

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註解寫法的錯誤範例之1例題047

#include <stdio.h>

int main(void) { int a; /* 宣告int型態的變數a */ int b; /* 宣告int型態的變數b */ int c; /* 宣告int型態的變數c */

　 /* 使用鍵盤輸入數值，並且把值放入a中 */　 printf("父親的年齡是：");　 scanf("%d", &a); 　　 /* 使用鍵盤輸入數值，並且把值放入b中 */　 printf("自己的年齡是：");　 scanf("%d", &b);　　 /* 計算 -2 * b + a 之後帶入c */　 c = a - 2 * b;

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註解是為了不瞭解C語言的人所寫的，因此當瞭解C語言之後，這裡所

寫的註解全都變得毫無意義。但是重要的是，註解之中「記錄著隱藏在程式

背後的意義」。

對於現在的您來說，看到這個程式會想到什麼？機會難得，請寫下您的

感想吧！

　 /* 輸出 c、a + x、b + x */　 printf("%d之年後，父親是%d歲，自己是%d歲。\n", c, a + x, b + x);　　 return 0;　}

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看見這個程式時，當下的感想

因為有這個註解，所以能進一步瞭解程式？還是同意「註解毫無意義」

的說法呢？如果覺得「希望有註解」比較好，這正是尚未熟悉程式語法的鐵

證。當您過一陣子，再重新看過這一章之後，回頭看到這一頁，如果覺得

「註解毫無意義」的話，才能算是「稍微瞭解C語言了」。

以下程式的註解就比較有改善了。

年月日

註解寫法的錯誤範例之2例題047

　#include <stdio.h>　　int main(void)　{　 int a; /* 父親的年齡 */　 int b; /* 自己的年齡 */　 int c; /* 幾年之後 */

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例題047

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6-3

可是

　　 /* 輸入父親的年齡 */　 printf("父親的年齡是：");　 scanf("%d", &a); 　　 /* 輸入自己的年齡 */　 printf("自己的年齡是：");　 scanf("%d", &b);　　 /* 計算父親的年齡是自己年齡的2倍，會在幾年之後 */　 c = a - 2 * b;　　 /* 輸出結果 */　 printf("%d年之後，父親是%d歲，自己是%d歲。\n", c, a + x, b + x);　　 return 0;　}

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寫成

int a; /* 父親的年齡 */5

int father_old;5

比較好吧？加上容易瞭解的變數名稱，有時也可以省略掉註解。不是這

樣的，無論加上多麼容易瞭解的變數名稱，在宣告變數名稱的地方，還

是寫上註解比較好。可是，您也別太依賴註解，請仔細思考，寫出即使

沒有註解，也能輕易瞭解的程式吧！在命名變數名稱的時候，請使用英

文字典，以記住英文單字的想法來寫程式。如此一來，除了能學習程式

語法之外，還可以練習英文，真可說是一舉二得啊！

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