電子・光システム工学科� 12 .5.25�

タイトル � 1�

通信概論・通信処理概論�野中�弘二�高知工科大学!

電子・光システム工学科�通信概論日程：�

5月29日小テスト�����6月4日本テスト!（6月7日18時~�追試？）!

陸上・海上無線技師の資格関連科目です！!

通信処理概論：6月7日開始8月4日終了�8月1日本テスト��

�������角度変復調方式1（位相・周波数に情報を乗せる）�

tAs・cospst� ω ps

s 信号�

tAc・cosωct� ω ωc

搬送波�

t�

ω

ωc-mfp ωc+mfp

ωc

B=2Δω

角周波数�

信号 角周波数�

FM：周波数変調�

瞬時角周波数�

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タイトル � 2�

FM変調のベッセル関数級数展開 p111 �

  �FM変調は振幅が振動しながら収束するベッセル関数の級数展開で表せる!

  信号変調周波数pの整数倍に複数のスペクトルピークが立つ!

������������↓!  帯域を広く取れば、信号品質、!��信号変調速度を自由に送れる!

→�

→�

ベッセル関数�=>Jn（mf）

狭帯域FM変調��mF＜＜1�  FM変調はベッセル関数の級数展開で表せる!

  狭帯域→mF=Δω/ωが1より十分小さいい場合!→J0=1,J1=mF/2,�J-1=-mF/2 �nが2以上=>小さくて無視できる!�����J0cosωt＋J1Accos(ω+1p)t+J-1Accos(ω-1p)t!

  周波数スペクトルはAM変調と相似形になる！�!  帯域幅はmに関係なく�元信号の最高周波数の2倍!  (AMと同じ）!

€

B ≅2 f s

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タイトル � 3�

浅い変調：狭帯域周波数変調p109 �

  変調指数mF=Δω/ω��が1より十分小さい場合!  ほとんどAM変調と同じ式，帯域スペクトル!

��→各周波数の位相差が変化する�

深い変調：広帯域周波数変調 mF>>1 �

  mFが1より十分大きい場合!  周波数が本信号の変調帯域より広いスペクトル!→ベッセル関数のフーリエ級数展開で表せる!

  帯域幅は変調指数にほぼ比例して広がる!→カーソンの法則!

€

B ≅ 2mF +1( ) fs

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タイトル � 4�

広帯域FM変調�  FM変調はベッセル関数の級数展開で表せる!

広帯域 mF/>1=> n>2の項 無視できない!�周波数スペクトルは!ωcの両翼に信号周波数pだけ離れた無数のスペクトル成分が強度が振動しながら�混じり合って減衰していく!

  帯域!

  Pが小さくmFが十分大きいときは!

FM:パワーと雑音の特徴�

  パワー一定：搬送波Pc=信号PFM!

  S／N調整可能!

  mF=Δω/ω�大に設定すればS／Nをかなり大きくできる�

€

N0,FM =4πf s

2

k f2A2cNB

− fs

fs

∫ df = 2 4π2 fs

3

3k f2A2cNB

€

S0,FM =AC2

2

€

SN⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ out,FM

=Ac2

2N0=Ac2

2 •3B

8π 2 fs2•k f2Ac2

N =3mF

2 mF +1( )Ac2

2N

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タイトル � 5�

AM/FM受信信号のS/N比較(p115-116)�

  AMは単純：受信電波強度の揺らぎで誤読の可能性!  側帯波周波数は固定、変調度mの2乗でS/N調整!  DSB,SSBで周波数帯域や送信RFパワーを節約!������������������������������↓!  FMはパワー一定、周波数で変調度mFが変化!  変調指数mFを深くすると、信号帯域が広くなる!  �約mFの3乗に比例して高品質、低雑音な信号再生可能�

€

SN⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ out,FM

=3mF

2 mF +1( )Ac2

2N = 3mF2 mF +1( ) C

N⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

SN⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ out,AM ,Hourakusenn

=m 2Ac

2

4Nin

€

SN⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ out,AM ,Douki

=m2Ac

2

2Nin

FM変調送信回路��（p114）�

積分器

②間接変調法： 信号を積分して：位相変調する ���→式変形と同じ作業 �������回路多数 �������基準信号が安定

位相変調器

水晶発振器

LCR発振器

①直接変調法：LまたはCを ���電気的に変化させ周波数を直接変調 ���→簡単！中心周波数はふらつく

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タイトル � 6�

FM復調回路��（p114）�

位相比較器

②PLL（位相同期ループ）検波回路： 直前の信号と位相を比較 →ずれを修正 →ずれを電圧に変換

低周波フィルタ (LPF)

電圧制御発信器 （VCO）

①周波数弁別器： 周波数の変化を 電圧電圧変化に変換

�������角度変復調方式2（位相・周波数に情報を乗せる）�

tω ps

+s

-s

+0 -0 -0

-s

信号�

tVcSinωct� ω ωc

搬送波�

t�

ω

ωc-m・ds/dt ωc+m・ds/dt

ωc

€

fPM t( ) = Ac cos ωc( ) t +θc +ms(t){ }PM：位相�

瞬時角周波数�

信号 角周波数�

瞬時位相角�

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タイトル � 7�

狭帯域PM変調�

  PM変調はFMのベッセル関数の級数展開の位相シフト版!

  狭帯域→J0=1,J1=mP/2,��J2以上=>小さくて無視できる!

  AMのDSB変調+位相ズレした搬送波と相似形になる！�!  帯域!

PM変調送信回路��（p67）�

平衡変調器

どうやって実現？ 平衡変調器でDSB信号生成(p56) 位相ズレした搬送波（キャリア信号） を加算↓

DSB−SC変調+キャリア周波数 でPM変調

π/2位相器

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タイトル � 8�

信号強度振と波形の関係�p119 �

変調指数: mF � : mF=mf/p=Δω/ω

例：　　　　　　　　の場合

最大周波数遷移: ±Δω

変調指数: mP � : mP=Δθ

AMとPMの関係：狭帯域位相変調p117−119�

  変調指数mF=Δω/ωsをmp=Δθ��とおき直すと!  FM/PMともほとんどAM変調と同じ式，帯域スペクトル!��→位相差φが変化する�  周波数の微分（瞬時周波数からのずれ，変化）が位相!������←→位相差を積分したものが周波数!

€

fPM t( ) = Ac cos ωc( ) t +θc +ms(t){ }

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タイトル � 9�

演習：FM,PMの帯域とS/N、受信法�  80MHzの搬送波が5kHzの正弦波によって周波数変調される．このときFM波の周波数遷移は±40kHzであった．!

��最高／最低周波数，変調指数mF，占有帯域幅Bを求めよ．!  信号の最大周波数成分が10kHz変調指数mF=10のFM信号における!

���最大周波数遷移，伝送に必要な帯域B．通常のAMや狭帯域FMと比べたS/Nの向上率．!

  FM波は問図5.1（p125）に示すような微分回路を通してからAM波の包絡線検波器を用いると復調できることを説明せよ．!

現在は光ファイバ!高速デジタル通信網�

日本全国の主要都市間は 光ファイバで結ばれている 総延長：６００万ｋｍ@1997

超高速伝送路

高速伝送路

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タイトル � 10�

アナログ情報をデジタル信号で送るために!構成技術1:ユーザインターフェース�

  符号化(Coding)技術�人-人のインターフェースはアナログ�（音・画・文書）�→いかに省力、高品質で処理してデジタル化するか！�

  PCM��標本化��量子化!2進符号化�

信号を離散化する→パルス符号変調�（Pulse Code Modulation: PCM）�

  標本化（サンプリング）!ここでΔ関数パルスをPAM信号へ�  量子化�ここで量子化歪み発生�  2進符号化!  符号化の逆は複合化（変調の逆は復調）�デジタル化すると雑音処理簡単（3R中継伝送）�

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タイトル � 11�

 �PAM（パルス振幅変調）p75�

S(t) t

R(t)

PAM信号�

�t

•  アナログのキャリア周波数に比べ、PAM信号の繰り返しはゆっくりでも OK.

•  情報信号の最高周波数の2倍以上の繰り返し信号のPAM信号が情報の�

完全な再成に必要→サンプリング定理（ナイキスト定理）�

• �すごく細いPAM信号でアナログ情報の瞬時値を抜き出す⇒標本化（Sampling）�

標本化(Sampling) p76−78�PAMのパルス幅をτ→0 インパルス信号�

波形を間隔Tのパルス列で打ち抜き �（パルス振幅変調）波形を生成→量子化へ�

  ナイキスト定理�（どこまで間引けるか？）��入力波形に含まれる最高角周波数成分ωm < ωs/2とき、 �T=2π/ ωs間隔のパルス列から元の波形を再現できる。 �

サンプリング周波数f0�なら送信帯域1/2f 0以下 �

˜ F PAM ω( ) =1T

S ω( )

s(t) = s(nT)sin (ω st − nT) / 2{ }(ω st − nT) / 2{ }n= −∞

∞

∑

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タイトル � 12�

 �量子化���（アナログ情報⇔離散デジタルテータ）�

ずれ，誤差⇒量子化歪み Σ量子化歪み＝量子化雑音電力（NQ）�

量子化�（量子化ステップ）�

n（量子化ビット），�V（信号振幅）�

量子化歪みp123，p21!

  量子化レベル値と真値の誤差の総和 �（量子化区間iでyi値を取る確率piは一定と仮定）�

  量子化ステップと ��雑音電力�

  小信号の歪みを優先的に抑える!���→非線形圧縮／伸長量子化�

NQ = pii=1

n

∑ {y − (yi +s2)}2

yi

yi + s

∫ dy = pii=1

n

∑ s3

12=s2

12

y i =yi + yi+1

2: (s = yi+1 − yi)

NQ =V 2

12 × 22ns = V

2n

詳しく �

みてみよう�

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タイトル � 13�

PCM符号化方式p78!  サンプリング結果をデジタル2進数で表す ���例�8 bit →28=256ステップ�

  自然2進符号�→素直�  交番2進符号�→1bit誤りに強い�  折り返し2進符号→正負の識別 �  小信号の歪みを抑える→非線形量子化�

  量子化+符号化=>�A-D変換器�

詳しくは通信処理で！�

PCM符号化�例�

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タイトル � 14�

2進符号化のデータレート �

  パルス振幅変調値を離散値に変換→量子化�

  量子化ステップ（どこまで再現するか？）��1 Samplingのレベル数設定��→量子化雑音量を決定��→必要な送信データレートも決定�  PCM Bit-Rate( bit/s ) ��→標本周期(Hz)×量子化ステップ(bit) �

音声の符号化�  可聴音声周波数 0.1̃10 kHz（個人差有）CDでは44.1kHz-16bitサンプリング膨大なデータ！�

  電話音声の想定帯域0.3̃3.4kHz�� 1/2f0=1/6.8kHz→サンプリング周波数�����������を8kHz �����!

  �量子化ステップ256→8bit�規定�

  64kbit/s Full Speck (CCITT標準）�

電子・光システム工学科� 12 .5.25�

タイトル � 15�

 �量子化�

• �パルス振幅変調値を離散的に変換�⇒�量子化�• �ビットレート(bit/s)＝標本周期(Hz)×量子化ステップ(bit)

����������������������（どこまで再現できるか）�

• �PCM符号化 ［サンプリング → 量子化 → 2進符号化］�折り返し�

AD変換器�

A⇔D比較のしくみ(教科書114 p) アナログ帯域幅：3.1kHz デジタル伝送：64kbit/s

演習：量子化歪みと必要ビットレート �  図5.24で示すような4ビット量子化を考える．1ステップの間隔をaとしたとき，量子化による平均2乗誤差を求めよ．!

  入力信号の振幅0.5Vの正弦波，および振幅4Vの正弦波を量子化する場合，漁師かによる信号対雑音比（S／N）!

���を比較せよ．!

  最高周波数20kHzの音楽情報を上記4ビットで量子化してPCM2進符号化する場合，最低必要な信号ビットレートを求めよ．!