초고성능 콘크리트(K-UHPC) 구조물의 균열폭 평가 Evaluation of the...

Journal of the Korean Society of Safety, Vol. 27, No. 6, pp. 99-108, December 2012Copyright@2012 by The Korean Society of Safety(pISSN 1738-3803) All right reserved.

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고성능 콘크리트(K-UHPC) 구조물의 균열폭 평가

곽임종†․이정우․김지상*․조창빈

한국건설기술연구원 SOC성능연구소․*서경대학교 토목공학과

(2012. 8. 7. 접수 / 2012. 11. 21. 채택)

Evaluation of the Crack Width of the Ultra High Performance Concrete(K-UHPC) Structures

Imjong Kwahk†․Jungwoo Lee․Jeesang Kim*․Changbin JohSOC Research Institute, Korea Institute of Construction Technology

*Department of Civil Engineering, Seo Kyeong University(Received August 7, 2012 / Accepted November 21, 2012)

Abstract : Ultra High Performance Concrete(UHPC) has compressive strength higher than 180 MPa. The use of steel fibers in the dense UHPC matrix increases tensile strength, ductility and bond strength between UHPC and rebars. However, to apply the advance material behavior of UHPC to the design of a structure, we need design formulas. The crack formula is one of them. This paper investigated experimentally the bond behavior of a rebar and K-UHPC, the UHPC developed by Korea Institute of Construction Technology, and, modified CEB-FIP crack formula based on the test. In addition, this paper tested the crack behavior of K-UHPC reinforced with rebars to verify the modified crack formula. The result showed that the modified formula is reasonable to predict the width of cracks in the reinforced K-UHPC structures.Key Words : crack width, UHPC, bond characteristics, pull-out test, direct tensile test

†Corresponding Author: Imjong Kwahk, Tel: 82-31-910-0579, E-mail: [email protected] Research Institute, Korea Institute of Construction Technology, 2311, Daehwa-dong, Ilsan-gu, Goyang-si, Gyeonggi-do 411-712, Korea

1. 서 론

일반적으로 50MPa을 기준으로 보통 강도 콘크

리트와 고강도 콘크리트를 나누지만 본 연구에서

대상으로 하는 초고성능 콘크리트(UHPC, Ultra High Performance Concrete)는 압축강도가 180MPa을 상

회한다. 아울러 강섬유를 사용하기에 인장강도와 인

성이 기존의 콘크리트에 비해 크게 향상되었고 철근

과의 부착성능도 뛰어난 것으로 보고되었다. 이러한 UHPC급 콘크리트는 프랑스에서 개발된 이래 독일, 일본 등 일부 국가에서만 적용되어 왔다. 하지만 국

내에서도 UHPC급 콘크리트를 적용하여 구조물을

시범 시공한 사례가 있다. 아울러 국내 기술로 초

고성능 콘크리트(K-UHPC)의 개발도 이루어졌다. 따라서 국내에서 개발한 K-UHPC를 이용하여 구

조체를 안전하게 설계․시공하기 위해서는 인장력

에 의해 발생하는 균열을 평가할 방법이 필요하다.콘크리트에서의 균열은 외부 물질의 침투를 촉

진하여 철근의 부식을 유발하고 구조물 안전성을

해칠 우려가 있다. 기존의 보통 강도 콘크리트를 대

상으로 하는 경우에는 부식까지도 고려한 균열폭

제어식이 제안된 바 있고1), 보통 강도 콘크리트에

강섬유를 혼합한 경우에 균열폭을 예측하는 식도

제안된바 있다2). 또한 균열폭 예측에 있어 중요한

인자인 철근과의 부착특성을 고려한 균열폭 예측

식을 제안하는 연구 결과도 다수 보고되었다3-8). 하지만 이들 논문은 기존의 보통 강도 콘크리트를 대

상으로 균열폭을 정의한 것으로서 기존 콘크리트

에 비해 매우 큰 부착강도를 나타내는 초고성능 콘

크리트에 이들 모델을 적용할 수는 없다. 따라서 강

섬유가 포함된 초고성능 콘크리트의 균열 발생 메

카니즘과 부착특성에 근거하여 하중-균열폭 모델

이 수립되어야 한다. 본 논문에서는 강섬유와 K-UHPC의 부착특성, 이형철근과 K-UHPC의 부착특성을 바

탕으로 K-UHPC의 하중-균열폭 모델을 수립하였다. 2장에서는 먼저 K-UHPC에서의 철근 뽑힘 실험

곽임종․이정우․김지상․조창빈

Journal of the KOSOS, Vol. 27, No. 6, 2012100

(pull-out test) 결과를 토대로 이형철근과 K-UHPC간의 부착특성을 파악하였다. 이 실험에서는 정육

면체의 K-UHPC 중심부를 이형철근이 일정한 부

착길이를 가지고 관통하는 실험체를 제작하여 사

용하였다. 실험결과에 근거하여 철근과 K-UHPC간

의 비선형 부착모델을 수립하고 4장의 철근-강섬유

보강된 콘크리트의 균열거동 정의에 사용하였다.3장에서는 철근 없이 강섬유만 있는 초고성능 콘

크리트의 균열거동을 파악하였다. 강섬유 보강 초

고성능 콘크리트의 균열거동은 Pfyl 등의 제안에

따라 균열폭의 증가에 따라 강섬유가 콘크리트와

의 부착을 유지하며 저항하는 초기 단계와 강섬유

가 빠져 나오는 단계로 구분하여 정의하였다9). 이때 각 단계에서의 균열폭-균열발생응력 관계를 예

측하는 제안식의 효용성을 확인해야 한다. 이를 위

해 철근 없이 강섬유만으로 보강된 K-UHPC 인장

시편에 대한 직접인장실험 결과와 Pfyl의 제안식

을 비교분석하였다. 분석결과로부터 이 제안식의 효

용성을 확인하였고 K-UHPC의 균열폭 예측에 적

용하였다.4장에서는 철근-콘크리트 간의 균열거동과 강섬

유-콘크리트 간의 균열거동을 통합하여 철근과 강

섬유 모두 존재하는 K-UHPC의 거동을 정의하였

다. 이는 균열면을 가로질러 전달되는 외부 인장하중

을 철근과 강섬유가 분담한다는 것에 착안한 것이

다10). 여기서 철근과 콘크리트간의 균열거동은 기

본적으로 CEB-FIP Model Code 2010의 접근방법을

이용하여 정의하였다11). 균열 평가에서는 균열 발

생 진행 단계인 단일 균열 상태와 균열 발생이 안

정화된 단계인 안정 균열 단계로 나뉘어 정의될

수 있다. 본 연구에서는 K-UHPC의 인장하중-균열

거동 모델을 균열이 진행된 안정 균열 단계에 대

해서 정의하였다.5장에서는 제안한 균열 모델의 타당성을 검증하기

위하여 K-UHPC 실험체의 직접인장실험에서 계측한 균열폭과 균열 모델로 계산한 균열폭을 비교하였다.

2. 철근과 K-UHPC의 부착

철근으로 보강된 K-UHPC 부재의 균열폭을 예

측하기 위해서는 먼저 K-UHPC와 철근의 부착거동

에 대한 정식화가 필수적이다. 그러나 K-UHPC와

이형철근은 일반 콘크리트에 비해 높은 부착강도

를 나타내는데 이에 맞는 수식 모형은 아직 제안된

바 없다. 따라서 K-UHPC와 보강 이형철근의 부착

거동 실험을 통해 K-UHPC와 이형철근의 부착거동

을 모사할 수 있는 수식 모형을 제안할 필요가 있다.본 연구에서는 Ciampi 등에 의해 처음 제안되었

고 CEB-FIP Model Code에서 채용하고 있는 비선

형 관계식으로 K-UHPC와 철근의 부착특성을 정의

하고자 한다11,12). 이 경우 이형철근과 K-UHPC사

이의 미끄럼-부착응력 관계는 다음 식(1)과 같이

지수함수 형태로 표현된다.

max∙ ≤ max (1)

여기서 : 철근과 콘크리트사이의 부착응력

s : 철근과 콘크리트사이의 슬립

max : 최대 부착응력

s1 : 최대 부착응력이 발생할 때의 슬립

: 비선형 형상을 결정하는 지수

(≤≤ )

Fig. 1에 나타낸 철근과 K-UHPC간의 미끄럼이

발생하는 구간 les에 걸쳐 평균 부착응력 은 식

(1)을 적분하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 1. Bond stress-slip distribution.

∙

max

(2)

Krips 등과 Tue 등에 따르면 식(1)의 미끄럼-부

착관계를 채용할 경우 단일상태 균열폭 에 이르

기까지 철근과 K-UHPC간의 미끄럼 S(x)는 식(3)으

로 나타낼 수 있고 안정상태에 도달한 균열에 대

해서는 식(4)와 같이 나타낼 수 있다13,14).

초고성능 콘크리트(K-UHPC) 구조물의 균열폭 평가

한국안전학회지, 제27권 제6호, 2012년 101

∙

(3)

∙

∙ (4)

여기서, ∙

for ≤

∙

for ≻

F : 외부 인장하중

Fcr : 단일균열 발생시의 인장하중

식(4)를 식(2)에 대입하면 평균부착응력 을

다음처럼 나타낼 수 있다.

∙

max∙∙

(5)

식(1)을 이용하여 부착특성을 정의하기 위해서

는 먼저 K-UHPC에 적합한 , max , s1의 값을 K-

UHPC에 매입된 이형철근의 철근뽑힘실험(pull-out test)으로 얻어야 한다. 국경훈 등이 다양한 철근직

경, 피복두께, 정착길이로 K-UHPC의 부착실험을

실시하고 정착길이 산정식을 제안한 실험연구에서

는 철근지름 1배와 2배 사이의 정착길이에서 일부

시험체가 최대부착하중에 도달하였지만 안정적인

부착거동은 철근지름 2배 이상의 정착길이에서 나

타난 것으로 보고하였다15). 따라서 정착길이 산정

식은 압축강도 180 MPa, 철근항복강도 400 MPa의

경우 철근지름의 약 2배 정도의 최소정착길이를

갖도록 제안되었다. 이를 참고하여 본 연구에서는

한 변의 길이가 150 mm인 정육면체 형상의 K- UHPC 시험체 중앙부에 철근지름 2배의 정착길이

로 매설된 D13, D19철근의 뽑힘실험 결과를 바탕

으로 , max, s1을 추정하였다.

Fig. 2(a)는 D13 철근이 지름 2배의 정착길이로

매입된 2개의 동일한 시험체의 실험결과를 나타내

고 Fig. 2(b)는 D19철근이 사용된 동일한 2개의 시

험체의 실험결과를 나타낸 것이다. D13 철근을 사

용한 시험체 중 하나는 실험도중 정전으로 부득이

하게 철근 미끄러짐 0.2 mm까지만 측정되었다. 실험결과와 추정식 간의 제곱오차를 최소화하는 방

(a) D13 rebar

(b) D19 rebarFig. 2. Bond stress-slip relationships of K-UHPC by pull out

test and estimation.

법으로 철근의 최대 부착강도 max, 그 때의 철

근 미끄러짐 s1, 비선형 지수 는 D13철근에 대해

각각 46.5(MPa), 0.4 mm, 0.15로 추정되었고 D19철근에 대해 각각 58.9(MPa), 0.4 mm, 0.14로 추정되

었다. 이렇게 추정된 슬립-부착응력 수식모형과 실

험으로 계측된 슬립-부착응력 관계를 비교하여 Fig. 2에 나타내었다. Fig. 2에서 실선으로 표시한 제안

수식모형의 예측 계산결과는 철근 미끄러짐이 매

우 작은 초기에는 실험결과와 다소 편차가 있지만 철

근미끄러짐 약 0.05 mm 이후에는 실험결과를 비

교적 잘 추정하고 있음을 볼 수 있다.

3. K-UHPC 균열에 대한 강섬유의 영향

K-UHPC의 균열폭에 영향을 미치는 보강재는

철근과 강섬유이다. 본 연구에서는 철근과 강섬유

의 균열거동을 분리하여 각각을 정식화하고 이를 다

시 중첩하여 전체적인 K-UHPC 균열폭을 정식화한

다. 이 장에서는 K-UHPC와 강섬유간의 균열거동을 정

의한다.UHPC급 콘크리트에 대한 개략적인 응력-균열

발생 특성은 다양한 강섬유 형태와 강섬유 비율을



가진 UHPC에 대한 인장실험에서 확인되었으며

Fig. 3에 이러한 관계를 요약하여 나타내었다. 이에 따르면 응력-균열발생 관계를 모델링하는데 있

어서는 강섬유 보강 콘크리트의 균열발생시 최대

인장응력인 강섬유 효율 뿐만 아니라 강섬유

가 없는 콘크리트 매트릭스의 인장강도 fct, 변환된

단면의 균열 발생 응력 , 강섬유가 보강된 콘

크리트에서의 가상의 균열 발생 응력 등이

명확히 구분되어야 한다16). Fig. 3의 곡선 (1)과 (2)는 각각 균열형성 후에 인장응력이 균열 발생 응

력 보다 증가하여 경화하는 경우와 반대로 인장응

력이 균열 발생 응력 보다 감소하여 연화하는 경

우를 나타낸다. 이는 강섬유의 형태와 혼합비율에

따라 결정된다.변환된 단면의 균열 발생 응력 에 도달하기

전 비균열 상태는 Fig. 3의 (a)구간 이전으로서 강

섬유 보강 콘크리트가 거의 선형 탄성거동을 한다. 강섬유는 인장시편의 총 강성에 반영되는 인장강

성 형태로 하중 전달에 참여한다. Fig. 3의 (a)구간

은 균열 발생이 막 시작하는 미세균열(micro-cracks)의 성장 단계로서 균열폭이 매우 작고 균열면 사이

로 전달되어야 할 하중은 균열 발생으로 약화된 콘

크리트와 하중 저항에 참여하는 강섬유가 함께 지

지하며 식(12)로 표현된다. 강섬유 보강 콘크리트의

가상 균열 발생 응력 는 육안으로 볼 수 있는

macro crack으로의 전이 과정에서 나타나는 최대

값인데 이는 전체 응력값의 최대가 아닌 전이단계

에서 나타나는 부분 최대값(local maximum)이다. 강섬유 효율 는 균열 발생 상태에서 강섬유의

최대 하중전달 능력을 나타낸다. Fig. 3의 구간(b)는 강섬유가 뽑히지 않고 강섬유 효율 가 발현될

때까지 버티는 단계를 의미하며 식(9)로 표현된다.

그리고 구간(c)는 강섬유 효율 도달 이후 강섬

유가 뽑혀 나오면서 응력이 감소하는 단계인데 식

(10)으로 표현된다. 만약 Fig. 4와 같이 극단적으로

강섬유가 모두 인장방향에 평행하도록 위치한다면

강섬유 효율 는 이론적으로 유도될 수 있다.9,17)

강섬유 비율이 인 단면에서 Fig. 4와 같이 균

열면을 중심으로 강섬유가 전달할 수 있는 최대

인장력의 크기는 개별 강섬유의 단면에 작용하는

인장응력 과 강섬유 총단면적의 곱으로서 식 (6)

의 좌변과 같다. 또한 이는 개별 강섬유의 표면에

작용하는 부착력의 합과 평형을 이루며 이때 부착

력이 작용할 수 있는 표면적은 Fig. 4의 균열면 좌

Fig. 3. Stress-crack opening relationships of fiber reinforced concrete(DAfStb)16).

Fig. 4. Load transfer of fibers arrayed in tensile direction at crack section(Pfyl)9).

측에 매입된 강섬유의 표면적으로서 전체 강섬유

표면적의 1/4에 해당한다. 이는 식 6의 우변과 같

이 표현될 수 있다.

∙∙

∙

∙∙∙

∙ (6)

식(6)의 ∙는 인장부재 안에 포함된 강섬

유들이 전달할 수 있는 최대 인장응력으로서 강섬

유 효율 에 해당하므로 식 6은 다음과 같이 정

리된다.

∙

∙(7)

여기서 : 개별 강섬유와 콘크리트간의 평균 부

착응력

: 강섬유 길이

: 강섬유 직경

인장 방향과 일치하지 않고 달라지는 강섬유 방

향성을 고려하기 위하여 식(7)은 다음과 같이 확장

될 수 있다.

∙∙∙

∙(8)



(a) Fiber action at a crack (b) Fiber pull out phase

Fig. 5. Pull out of a fiber inclined to the tensile direction.

여기서 : 강섬유 방향성 계수

: 강섬유 효율성 계수

식(8)의 강섬유 효율성 계수 는 Fig. 5에 나타

낸 바와 같이 강섬유가 각기 다른 경사각으로 균

열면에 위치하여 각기 다른 뽑힘 저항력을 나타내

는 상황과 일부 강섬유가 뽑혀 나오거나 강섬유가

뽑혀 나오는 지점 부근의 콘크리트가 부서지면서

강섬유와 콘크리트 사이의 부착조건이 악화되는

상황을 고려하기 위한 것이다. 따라서 강섬유 효율

성 계수 는 손상계수로도 부를 수 있다.강섬유 보강된 콘크리트의 균열면(macro crack)에

걸쳐서 전달되는 인장응력 은 Pfyl 등에 의해

강섬유가 인장력에 버티면서 저항하는 단계인 fiber action phase와 강섬유가 뽑혀 나오는 단계인 fiber pull-out phase에 대하여 다음과 같이 제안되었다9).

- 강섬유 저항 단계(Fiber action phase) :

∙

(9)

- 강섬유 뽑힘 단계(Fiber pull-out phase) :

∙

(10)

여기서 : 식(8)의 강섬유 효율

: 실제 균열폭

: 강섬유 효율 가 나타날 때의 균

열폭으로서 강섬유 탄성계수가 Ef일

때 (11)에 의한 구함

∙

∙

(11)

곽임종 등은 강섬유 1%가 포함된 동일한 K-

UHPC 직접인장시험체 5개로부터 얻은 결과를 식(9)

및 식(10)과 비교한 바 있으며 이를 Fig. 6에 나타

내었다18). Fig. 6(a)에서 보듯이 강섬유가 뽑히기 전

균열폭 0.05 mm 정도의 초기단계까지는 실험결과와

예측식 간에 편차가 있으나 그 이후에는 강섬유의

인장응력을 비교적 잘 예측하는 것으로 나타났다.

저항단계 초기에 관측된 편차는 동일하게 Pfyl 등

의 제안식을 사용하여 독일의 초고성능 콘크리트 실

험결과와 비교한 Fehling 등의 실험연구에서도 유

사하게 관측된다10). 프랑스 Setra의 초고성능 콘크

리트 구조물 설계지침에는 일반적인 경우 사용성 검

토를 위해 균열폭을 0.3 mm로 제한하고 있다19). 이

를 감안한다면 구조물 사용성 검토를 위한 균열폭

평가에 있어서 균열폭 0.05 mm 이후에 비교적 실

험결과를 잘 추정하는 Pfyl 등의 제안식을 사용하

여도 무방하다고 판단된다.

강섬유가 저항하는 단계의 매우 작은 균열폭 범

위 이내에서는 인장응력-균열발생 관계를 콘크리

트 매트릭스가 부담하는 부분과 강섬유가 부담하

는 부분에 대한 식(9)를 중첩하여 식(12)처럼 나타

낼 수 있다. 콘크리트 매트릭스의 균열에 대한 인

(a) Fiber action phase

(b) Fiber pull out phaseFig. 6. Tensile stress-crack opening relationships by pull out

test and estimation.



장저항 부분은 Fig. 7과 같이 Hillerborg가 제안한

가상의 균열모델을 이용하여 나타낸 것이다20). 따라서 변환단면의 균열발생 응력 이 강섬유 없

는 콘크리트 매트릭스의 인장강도 와 근사적으

로 같다면 강섬유 보강된 K-UHPC의 인장응력

- 균열폭 의 관계는 다음과 같이 나타난다.

∙∙

∙

∙∙

(12)

여기서 GF : 강섬유가 없는 콘크리트 매트릭스의

파괴 에너지

식(12)는 Fig. 7과 같이 콘크리트 매트릭스의 응

력-균열발생 관계식을 선형적으로 감소하는 관계

일 때로 가정한 것에 근거하였다. 이러한 선형적

관계는 굵은 골재보다는 골재 크기가 0.5 mm에서

1 mm 사이의 잔골재를 사용한 초고강도콘크리트

에 적합하다.

식(12)가 최대값이 될 때의 균열폭 는 식(12)

의 1차 미분값이 0이 되도록 하면 다음과 같이 구

할 수 있다.

∙∙

∙ ∙

(13)

강섬유로 보강된 콘크리트의 가상 균열 발생 응

력 은 대략 다음과 같이 계산된다.

Fig. 7. Assumed crack model of the concrete matrix for fracture energy GF.

∙∙

∙ ∙∙

(14)

4. 철근-강섬유-콘크리트 간의 균열거동 정식화

본 장에서는 앞의 2장에 서술한 철근과 콘크리트 간의 부착거동과 3장에 서술한 강섬유와 콘크리트

간의 균열거동을 중첩하여 철근과 강섬유로 보강

된 콘크리트의 균열거동을 서술하였다. 균열폭 산

정을 위한 이론적인 전개는 기본적으로 CEB-FIP의 접근법을 바탕으로 하였다11).

철근과 강섬유로 보강된 콘크리트 인장부재에서

외부 인장하중이 증가하여 가상 균열 발생 응력을

넘어서면 콘크리트의 연화와 철근의 응력증가에

따른 부재의 연화 거동이 나타난다. 하중이 점차

증가하면서 파괴가 진행되기 시작한 영역의 미세

균열 중 한 곳에서 먼저 균열이 성장한다. 이 균열

을 가로질러 외부 인장하중을 콘크리트의 분담 없이 전달하기 위해 강섬유와 철근이 저항하면서 버티는 단계가 잠시 지속된다. 이후 균열이 계속 진전되면

안정 균열 상태에 도달하는데 강섬유와 철근으로

보강된 콘크리트에서의 안정 균열 상태는 Fig. 8과

같이 콘크리트와 철근의 변형율 차이가 부재 전체

에 걸쳐 나타나는 상태이다. 안정 균열 상태에서의

발생 가능한 균열간격 Sr은 최소 균열간격에 해당

하는 하중전달구간 min 과 최대 균열간격

에 해당하는 max 사이에서 나타난다.

안정 균열 상태에서 강섬유의 하중전달구간 끝

부분과 철근의 하중전달구간 끝부분 사이에서 가

상의 균열 발생 응력에 도달하는 곳이 있으면 그

Fig. 8. Assumed strain distributions of rebars, fibers and concrete(stabilized crack).



곳에서 새로운 균열이 발생한다. 이러한 경우는 단

일 균열 형성 후 아직 강섬유가 뽑혀 나오는 단계

(fiber pull-out phase)에 들어가지 않고 뽑힘에 더

저항하는 단계(fiber action phase)에 있으면서 콘크

리트와 철근사이의 부착응력이 부착응력-슬립 관계

에 의해 증가하면 나타난다. UHPC급 콘크리트에 많

이 사용되는 1~2% 정도의 강섬유 함유량이나 비

교적 짧은 길이의 강섬유 제원을 고려하면 이러한

균열 추가 발생 조건은 쉽게 나타날 수 있다. 따라

서 새로운 균열이 더 이상 발생하지 않는 단계에

도달하면 강섬유는 더 이상 뽑힘에 더 저항하는

단계(fiber action phase)에 있지 않고 강섬유가 뽑

혀 나오는 단계(fiber pull-out phase)에 있다고 보는

것이 적합하다.콘크리트 내부에서 균일한 강섬유 분포와 일정

한 인장강도를 가정한다면 새로운 균열 발생의 조

건은 다음과 같이 표현할 수 있다.

∙∙∙ ≥

(15)

위 식의 첫 번째 항은 의 철근비로 포함된 지

름 의 철근이 부착에 의해 콘크리트로 전달하는

콘크리트 인장응력을 나타낸다. 두 번째 항은 균열

면에서의 강섬유가 하중에 저항하는 기여분을 나

타낸다. 식(15)를 변환하여 새로운 균열이 진전되는 경우

최대 균열 간격 max에 대해 표현하면 다음과 같다.

max ∙∙ ∙

(16)

최대 균열간격에 걸쳐 철근의 평균변형율

과 수축

을 고려한 콘크리트의 평균변형율

은 각각

∙∙

(17)

∙

∙

∙∙

∙∙ ∙

(18)

으로 나타낼 수 있는데 이는 Fig. 8의 변형율 분포

에서 철근과 콘크리트의 변형율이 포물선의 분포

를 갖는다고 가정한 것으로서 포물선의 도심이 약

6 : 4 지점에 위치한다고 가정한 것이다. 이 경우

는 0.6이다.

따라서 최대 균열폭은 다음과 같이 표현된다.

max max∙

∙∙∙

∙

∙

∙

∙∙

∙

∙∙

(19)

식(19)의 는 식(9), (10)에 나타낸 것처럼 그

자체가 균열폭 의 함수이므로 최대 균열폭은 식

(19)를 식(9), (10)과 함께 반복계산에 의해 구한다.

5. 균열모델과 실험결과의 비교

제안된 균열모델을 검증해보기 위하여 Fig. 9와

같이 제작된 2개의 동일한 K-UHPC 실험체의 직접

인장실험 결과를 이용하였다21). 비교를 위해 사용

된 실험체의 재료특성은 Table 1에 나타내었으며 파

괴에너지 및 콘크리트 수축계수는 각각 Ma 등의

연구와 Fehling 등의 연구에 제시된 값을 사용하였

다22,23). 또한 강섬유 부착강도는K-UHPC를 대상으

로 수행한 강수태의 연구결과를 사용하였다.24) 안정 균열상태로서 각각 항복하중의 70%, 90%인 인장

하중 180 kN 및 220 kN에서 계측된 균열폭과 제

안 모델로 예측한 균열폭을 Table 2에 나타내었다. K-UHPC는 사용하중 상태에서 기존의 보통강도 콘

크리트에 비해 균열폭이 매우 작게 나타나는 것으

로 알려져 있는데 Table 2의 결과도 이를 시사한다. 계측된 균열폭의 크기가 0.05 mm 내외로서 실험

에 사용된 균열폭 계측기의 정밀도와 동일한 수준

이다. 따라서 동일한 계측기로 측정했어도 0.05 mm 이하의 균열을 측정한 경우(인장하중 180 kN)가 0.05 mm이상의 균열폭을 계측한 경우(인장하중 220 kN)에 비해 예측값과의 편차가 더 크게 나타났다. 따라서 micro crack 수준의 계측 균열폭 값은 신뢰성

이 떨어지므로 이를 계산된 균열폭과 비교하여 정

확성을 검증할 자료로 삼기에는 무리가 있다. 하지



Fig. 9. Details of K-UHPC direct tensile test specimen.

Table 1. Material properties of K-UHPC direct tensile test specimen

Material properties of K-UHPC Values

1. Tensile strength of concrete without fibers (MPa) 8.5

2. Fracture energy of concrete without fibers (N/mm) 0.06

3. Length of a steel fiber (mm) 18

4. Diameter of a steel fiber (mm) 0.2

5. Modulus of elasticity of steel fiber (MPa) 200000

6. Fiber content (vol.-%) 1

7. Bond stress of a fiber (MPa) 6.8

8. Coefficient of the fiber efficiency 1.13

9. Free shrinkage coefficient of the concrete -0.001

10. Sectional area of concrete (mm2) 14893.5

11. Diameter of a rebar (mm) 12.7

12. Reinforcing steel ratio 0.034

Table 2. Measured crack widths and estimated crack widths

　 Crack width(mm)

Measured Estimated

Tensileload

220kN

Specimen 1-1 0.051 0.051

Specimen 1-2 0.050 0.051

Tensile load

180kN

Specimen 1-1 0.045 0.041

Specimen 1-2 0.047 0.041

만 균열폭이 micro crack 수준을 벗어나 macro crack

으로 진전되면 제안된 균열폭 평가방법이 상당히 합

리적인 수준의 예측값을 제시할 수 있다고 판단된다.

6. 결 론

이 논문에서는 국내에서 개발한 초고성능 콘크

리트 K-UHPC의 균열폭 산정 모델을 제안하였다. 강섬유가 포함된 K-UHPC는 철근과의 부착특성과

강섬유와의 부착특성이 기존 보통강도 콘크리트와

크게 다르기 때문에 실험을 통해 부착 특성을 규

명하는 과정을 기술하였다. 그리고 균열모델 수립

을 위해 먼저 강섬유 없는 K-UHPC 매트릭스와 철

근의 균열거동과 철근 없이 강섬유만 있는 K-UHPC 매트릭스의 균열거동을 각각 기술하였다. 이후 두

개의 균열거동을 중첩하여 철근과 강섬유로 보강

된 K-UHPC의 균열모델을 수립하였다. 이러한 과

정에서 다음의 결론을 도출하였다.

1) 균열거동에 중요한 역할을 하는 철근과 K-

UHPC 간의 미끌림-부착관계 특성을 비선형식으로

정의하고 K-UHPC와 D13, D19철근 사이의 미끌림-

부착관계식을 실험을 통하여 추정하였는데, 미끄

러짐이 작은 초기에 편차가 다소 관측되지만 제안

된 비선형식이 실제 실험결과를 무리 없이 반영하는

것으로 나타났다.

2) K-UHPC와 강섬유 간의 부착특성은 기존의

UHPC급 콘크리트에 대해 Pfyl 등이 제안한 모델



을 사용하였는데, 우리나라에서 개발한 K-UHPC 직

접인장실험체 실험값과 비교해보면 균열폭 0.05 mm

정도의 초기단계까지는 실험값과 모델 예측값 사

이에 편차가 있으나 그 이후에는 강섬유의 인장응

력을 비교적 잘 예측하였다. 이처럼 강섬유 저항단

계 초기에 관측된 편차는 독일에서 개발된 UHPC

급 콘크리트에 동일한 Pfyl 등의 모델을 적용하여

비교한 연구결과에도 유사하게 나타났다. 따라서

균열폭 0.05 mm 이후의 macro crack 단계의 거동

이 중요한 대부분의 경우에서는 이 모델을 사용하여

K-UHPC와 강섬유 간의 부착특성을 모델링하는데

무리가 없다고 판단된다.

3) 철근, 강섬유, 콘크리트의 변형율 분포와 부

착특성에 근거하여 균열폭 산정식을 도출하였다. 철근으로 보강된 대형 K-UHPC 직접인장실험체의

인장실험에서 관측된 균열폭과 제안된 균열폭 산

정식의 값을 비교한 결과, micro crack 이후의 균열

폭에 대해 제안식을 이용하여 합리적으로 추정할

수 있음을 확인하였다.4) 향후 보다 다양한 지름의 철근과 강연선 등 보

강재료에 대해 부착특성을 실험으로 관측하여 그

결과를 제안된 모델에 적용할 수 있다면 제안된 균

열폭 평가방법의 적용성이 더욱 확대될 수 있다고

사료된다.

감사의 글: 본 연구는 한국건설기술연구원 주요

사업 “(12주요)초고성능 콘크리트 활용기술 개발”의 연구비 지원에 의해 수행되었습니다.

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