Ee analise investimento
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1
ENGENHARIA ECONÔMICA I
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Prof. Edson de Oliveira PamplonaProf. José Arnaldo Barra Montevechi
2000
Capacitar os participantes a analisar a viabilidade econômica e financeira de
Investimentos
OBJETIVO
![Page 2: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/2.jpg)
2
1. Introdução
2. Matemática Financeira
3. Critérios de Decisão
4. Depreciação e Imposto de Renda
5. Financiamentos
6. Análise de Sensibilidade
7. Análise sob condições de inflação
6. Análise da Viabilidade de Projetos Industriais
SUMÁRIO
BIBLIOGRAFIA
1. HIRSCHFELD, Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos, 5_ ed. São Paulo: Atlas, 1992
2. CASAROTTO, Nelson; KOPITTKE, Bruno H. Análise de Investimentos, São Paulo: Atlas, 1995.
3. OLIVEIRA, J.A. N. - “Engenharia Econômica: Uma abordagem às decisões de investimento”, Mac Graw -Hill.
4. PAMPLONA, Edson O. e MONTEVECHI, J. A. B. Engenharia Econômica I Apostila preparada para cursos da EFEI e FUPAI, 1997.
5. REVISTAS: Engineering Economist, Industrial Engineering, HarvardBusiness Review e outras.
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3
INÍCIO DOS ESTUDOS SOBRE ENGENHARIA
ECONÔMICAEstados Unidos em 1887, quando Arthur Wellington
publicou seu livro: The Economic Theory of Railway
Location.
ENGENHARIA ECONÔMICA
• Importantes para todos que precisam decidir sobre propostas tecnicamente corretas;
• Fundamentos podem ser utilizados tanto para empresas privadas como estatais;
• Todo fundamento se baseia na matemática financeira, que se preocupa com o valor do dinheiro no tempo.
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4
EXEMPLOS
• Efetuar o transporte de materiais manualmente ou comprar uma correia transportadora;
• Fazer uma rede de abastecimento de água com tubos de parede grossa ou fina;
• Substituição de equipamentos obsoletos;
• Comprar um carro a prazo ou à vista.
PRINCÍPIOS BÁSICOS
• Devem haver alternativas de investimento;
• As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
• Só as diferenças entre alternativas são relevantes;
• Sempre será considerado o valor do dinheiro no tempo;
• O passado geralmente não é considerado.
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5
CRITÉRIOS DE APROVAÇÃO DE UM PROJETO
1. Critérios financeiros: disponibilidade de recursos;
2. Critérios econômicos: rentabilidade do investimento;
3. Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em dinheiro;
2. Matemática Financeira
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6
2. Matemática Financeira
“Não se soma ou subtrai quantias em dinheiro que não estejam na mesma data”
JUROS - Pagamento pelo uso do capital no tempo
Trabalho
Capital
Terra
Fatores de ProduçãoSalário Aluguel
Juros
Juros Simples
• J : Juros
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
• F : Valor Futuro
2. Matemática financeira
J = P . i . nF = P + J
F = P + P . i . n
F = P ( 1 + i . n )
P F F F
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7
2. Matemática financeira
Juros compostos• J : Juros
• i : Taxa de juros
• n : Número de Períodos
• P : Principal
• F : Valor FuturoF1 = P ( 1 + i )F2 = F1 ( 1+ i ) = P ( 1 + i ) 2
F3 = P ( 1 + i ) 3
P F1
F2
F3
F = P ( 1 + i ) n
2. Matemática financeiraComparando juros Simples co Compostos:Suponha:Principal = R$ 100000Taxa de juros = 20% a. a.Número de períodos = 3 anos
100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
0 1 2 3
J. Simples
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8
2. Matemática financeiraComparando juros Simples co Compostos:Suponha:Principal = R$ 100000Taxa de juros = 20% a. a.Número de periodos = 3 anos
0 1 2 3100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
0 1 2 3
J. SimplesJ. Compostos
2. Matemática financeira
Fluxo de Caixa
0 1 2 3 n
( + )
( - )
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9
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
P
F
0 n
Relação entre P e F
F = P ( 1 + i ) n = P ( F/P, i , n )
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
F
P
0 n
Relação entre P e F
P = F ( 1 + i ) - n = F ( P/F, i , n )
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10
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 3,6 % para um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação a poupança esta aplicação é interessante?
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i ) n = 30.000 ( 1 + 0,036 ) 1
F = 31.080 JUROS = F - P = 1.080
I.R. (15%) = 0,15 x 1.080 = 162
JUROS LIQUIDOS = 1.080 - 162 = 918
DE FATO TEMOS: F = 30.918
30.918 = 30.000 ( 1 + i) 1 i = 3,06%
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11
2. Matemática financeira
EXEMPLO II.2 SOLUÇÃO:
F = P ( 1 + i 35 dias) 1 (1) F = P ( 1 + idiário)
35 (2)
(1) = (2)
P ( 1 + i 35 dias) 1 = P ( 1 + idiário)
35
( 1 + 0,0306) 1 = ( 1 + idiário) 35 idiário= 0,08615%
( 1 + i 30 dias) 1 = ( 1 + idiário)
30 imensal = 2,617%
Poupança para o dia 17/11 2,39633%
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
A A A A AP
P = A ( 1 + i ) - 1 + A ( 1 + i ) - 2 + . . . + A ( 1 + i ) - n
0 n
P = A [ ( 1 + i ) - 1 + ( 1 + i ) - 2 + . . . + ( 1 + i ) - n ]
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12
2. Matemática financeira
= A ( P/A , i , n )
= P ( A/P , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre P e A
P = A ( 1 + i ) 1( 1 + i ) i
n
n
−
A = P ( 1 + i ) i
( 1 + i ) - 1
n
n
2. Matemática financeira
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
A A A A A
F
F = A + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n-1
0 n
F = A [ 1 + ( 1 + i ) 1 + ( 1 + i ) 2 + . . . + ( 1 + i ) n-1 ]
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13
2. Matemática financeira
= A ( F/A , i , n )
= F ( A/F , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Relação entre F e A
F = A ( 1 + i ) 1
i
n −
A = F i
( 1 + i ) - 1n
2. Matemática financeira
....G
2G3G
(n - 1) G
P = G ( P/G , i , n )A = G ( A/G , i , n )F = G ( F/G , i , n )
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Séries em gradiente
0 n1 2
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2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Equivalência entre Taxas Efetivas
F = P( 1 + i a ) 1
F = P( 1 + i m ) 12
( 1 + i a ) 1 = ( 1 + i m ) 12
( 1 + ia ) = ( 1 + i sem )2 = ( 1 + im )12 = ( 1 + i d )360
P
F
1 ano ou12 meses
2. Matemática financeira
SÉRIES PERPÉTUAS
0
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) i
n
n
−
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) in
n
nlim →∞−
P = A ( 1 + i )
( 1 + i ) i ( 1 + i ) in
n
n nlim → ∞−
1
P = A 1i
•
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2. Matemática financeira
Taxas Efetiva, Nominal e Equivalente
Taxa Nominal
O período de capitalização é diferente do expresso na taxa
Exemplos:• Poupança - 6 % aa com capitalização mensal = 0,5 % am• SFH - 12 % aa com capitalização mensal = 1 % am
12 % a.a.c.c.m. = 12 / 12 meses = 1 % a.m. = 12,68 % a.a.
Nominal Efetiva Efetiva
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Critérios para Análise
Pay - Back
Benefício / Custo
Valor Presente Líquido
Valor Anual
Taxa Interna de retorno
EXATOS
CUIDADO
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16
3. Análise de Alternativas de Investimentos
UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS DE ENGENHARIA ECONÔMICA NAS MAIORES EMPRESAS DO BRASIL
Utilização de Critérios de Engenharia Econômica
Para a maioria
dos projetos
27%
Para todos os
projetos
31%
Para poucos
ou nenhum
projeto
2 %
Para alguns
tipos de
projetos
12%
Para projetos
acima de
determinado
valor
28%
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17
Critério Principal utilizado
Outros
1 0 %
Urgência
3 %
Payback sem
atualização
5 %
TIR
4 9 %
Taxa de
retorno
contábil
7 ,5%
Payback com
atualização
1 4 %
VPL ou
assemelhado
1 1 %
Critério Complementar utilizado
O u t r o s
1 5 %
U r g ê n c i a
1 3 %
P a y b a c k s e m
atua l ização
9 %
TIR
1 6 %
T a x a d e r e t o r n o
c o n t á b i l
7 , 5 % P a y b a c k c o m
atua l ização
2 3 %
V P L o u
a s s e m e l h a d o
2 0 %
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18
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - Back
É o Tempo de Recuperação do Investimento
Exemplo
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - BackErros
1.000
200 300500 500
T = 3 anos
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
O segundo investimento é melhormas o método pay-back falha
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19
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Pay - BackOutro Erro
1.000
200 300500 500
T = 3 anos
1.000
200300
500 500
T = 3 anos
Aparentemente o primeiro investimentoé melhor mas o método pay-back falha
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
É a taxa a partir da qual se aceita investir
Conceitos:
1. TMA- Maior taxa “sem risco” do mercado
2. TMA- Custo do Capital
Mais Aceito
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20
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Mínima de Atratividade - TMA
Ativo
Permanente:Máq., Equip., VeículosTerrenos, Construções
Circulante:Disponível, Estoques,
Clientes
2. TMA- Custo do Capital
Passivo
Patrimônio Líquido:Capital,
Lucros Acumulados
Exigível a longo prazo:Financiamentos
Circulante:Fornecedores, Valoresa pagar a curto prazo
15 %
17 %
22 %
18%
Taxas mínimas de atratividade adotadas
Média das respostas: TMA = 16% ao ano
T M A = 1 2 %
2 6 %
T M A = 1 0 %
2 1 %
T M A = 1 5 %
3 7 %
T M A = 2 0 %
1 6 %
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21
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido
0
1 2 3 n
0
1 2 3 n
VPLSe VPL positivo:
ATRATIVO
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Presente Líquido - Exemplo
Reforma:Investimento = $ 10.000Redução de custos = $ 2.000n = 10 anos
Aquisição: Investimento = $ 35.000Venda Equip. = $ 5.000Ganhos = $ 4.700Valor Residual = $ 10.705
TMA= 8 %
2.000
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, 8, 10) = 3420
VIÁVEL
4.70010.705
VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , 8%, 10) +10.705 (P/F, 8%, 10) = 6.496
VIÁVELMelhor opção
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22
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Valor Anual - Exemplo
2.000
10.000
VAnual = - 10.000(A/P, 8%, 10) + 2.000= 509,7
VIÁVEL
4.70010.705
30.000
VPL = - 30.000(A/P, 8%, 10) + 4.700 +10.705 (A/F, 8%, 10) = 968,1
VIÁVELMelhor opção
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de RetornoÉ a taxa que iguala o retorno ao investimentoÉ a taxa que iguala o Valor Presente a zero
0
1 2 3 n
VPL = - Invest. + Resultados (P/A, i, n)
VPL
i
TIR
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23
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
2.000
10.000
Reforma:
VPL = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10) 0 = - 10.000 + 2.000 (P/A, i, 10) (P/A, i, 10) = 10.000 / 2.000(P/A, i, 10) = 5
Da tabela: TIR = 15,1 % > TMA
VIÁVEL
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Aquisição: 4.70010.705
30.000
VPL = - 30.000 + 4.700 (P/A , i%, 10) +10.705 (P/F, i%, 10)
P/ i = 13 % VPL = - 1.343 P/ i = 11 % VPL = + 1.449P/ i = 12 % VPL = 3
TIR = 12 % > TMAVIÁVEL
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24
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno - Exemplo
Aquisição:4.700
10.705
30.000
2.000
10.000
Reforma:TIR = 15,1 %
TIR = 12 %
Qual a Melhor ?
VPL = 3420
VPL = 6496
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
4.70010.705
30.000
Menos2.000
10.000
Aquisição - Reforma:
20.000
2.70010.705
TIR = 10,7 % > TMA
Melhor Opção:Aquisição
![Page 25: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/25.jpg)
25
3. Análise de Alternativas de Investimentos
Taxa Interna de Retorno -Análise Incremental
VPL
i
Aquisição
TMA8%
6496
12%
Reforma
352015,1%
10,7%
Ponto de Fischer
FLUXOS COM MAIS DE UMA INVERSÃO DE SINAL
![Page 26: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/26.jpg)
26
0
1 2 3 n1 INVERSÃO DE SINAL
VPL
i
TIR
0
1 2 3 n1 INVERSÃO DE SINAL
VPL
i
TIR
![Page 27: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/27.jpg)
27
0
1 2 3 n2 INVERSÕES DE SINAL
i
VPL
TIR 1TIR 2
0
1 2 3 n3 INVERSÕES DE SINAL
i
VPL
TIR 1
TIR 2 TIR 3
![Page 28: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/28.jpg)
28
QUAL TIR UTILIZAR?
OUTRO ASPECTO DA TIR QUE SE DEVE TER
CUIDADO!
2 INVERSÕES DE SINAL
10.000
0
1 2
1.600
10.000
0 = 1.600 - 10.000 x (1 + i)-1 + 10.000 x (1 + i)-2
i1 = 25% e i2 = 400%
![Page 29: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/29.jpg)
29
0
1 2
1.600
10.000
10.000
-10.000 + 1.600 x (1 + 0,2) = -8.080
0
1 2
8.080
10.000
0 = -8.080 - 10.000 x (1 + i)-1
i = 23,8%
![Page 30: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/30.jpg)
30
CIRCUNSTÂNCIAS ESPECÍFICAS
A. VIDAS DIFERENTES
B. VIDAS PERPÉTUAS
C. RESTRIÇÕES FINANCEIRAS
(MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS)
EXEMPLO III.5
0 1 12
6000
4000
Máquina X
14000
0 1
2400
Máquina Y 18
2800
VPX = -6000-4000(P/A, 12%,12)
VPX = -30777
VPY= -14000-2400(P/A, 12%,18)+2800(P/F,12%,18)
VPY= -31035
Seria a melhoropção!
A. Vidas Diferentes
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31
EXEMPLO III.5MMC (12, 18) = 36
0 1 12
6000
4000
Máquina X24
6000
4000
36
6000
4000
VPX = -6000[1+(P/F,12%,12)+(P/F,12%,24)]-4000(P/A, 12%,36)
VPX = -40705
A. Vidas Diferentes
EXEMPLO III.5
14000
0 1
2400
Máquina Y 182800
14000
240036
2800
VPY= -14000[1+(P/F, 12%, 18)]-2400(P/A, 12%,36)++2800[(P/F,12%,18)+(P/F,12%,36)]
VPY= -35070
A. Vidas Diferentes
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32
EXEMPLO III.5
0 1 12
6000
4000
Máquina X24
6000
4000
36
6000
4000
VPX = -40705
14000
0 1
2400
Máquina Y 182800
14000
240036
2800
VPY= -35070A melhor
opção!
A. Vidas Diferentes
B. Vidas Perpétuas
Exemplo:Suponha que um investimento de $ 100.000 gere retornos anuais de$ 25.000. Para uma taxa mínima de 20 % ao ano, qual o VPL para vida de:a) 10 anosb) 50 anosc) vida infinita
P = A ( 1 + i ) 1
( 1 + i ) in
n
nlim → ∞−
P = A ( 1 + i )
( 1 + i ) i ( 1 + i ) in
n
n nlim → ∞−
1P = A
1
i•
![Page 33: Ee analise investimento](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052506/557e73dbd8b42a03668b4c32/html5/thumbnails/33.jpg)
33
B. Vidas Perpétuas
Solução: 25.000
100.000
A) 10 anos:VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 10) = 4811,80
B) 50 anos:VPL = -100.000 + 25.000 (P/A, 20%, 50) = 24.986,26
C) infinito:VPL = -100.000 + 25.000 x (1 / 0,2) = 25.000,00
Vida50
VPL
B. Vidas Perpétuas
Problema 6 (pág. III.17)
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34
Alternativa InvestimentoInicial
BenefíciosAnuais
TIR VPL
A 10.000 1.628
B 20.000 3.116
C 50.000 7450
C. Restrições Financeiras
Alternativas mutuamente exclusivas• No sentido técnico• No sentido financeiro
Exemplo:
10 %
9 %
8 %
1.982
2.934
4.832
Vida esperada: 10 anosTMA: 6 % ao anoCapital disponível: $ 75.000
Pacote Alternativas Investimento VPL12345678
C. Restrições Financeiras
Solução
Nenhuma (75.000) Zero
A 10.000 1.982
B 20.000 2.934
C 50.000 4.832
A, B 30.000 4.916
A, C 60.000 6.814
B, C 70.000 7.766
A, B, C 80.000 9.748
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35
C. Restrições Financeiras
Problema:Investimento Retorno
Departamento de Produção:E1 2000 275E2 4000 770
Departamento de qualidade:F1 4000 1.075F2 8000 1.750
Departamento de expedição:G1 4000 1.100
VPL
- 310731
26052753
2759
C. Restrições Financeiras
Solução:a) Só as melhores: E1, F2, G1b)
Pacote123456
AlternativasE2, F1E2, F2F1, G1F2, G1
E2, F1, G1E2, F2, G1
Investimento8.00012.0008.00012.00012.00016.000
VPL3.3362.4845.3585.5126.0956.243