Educação Estatística - Educacional · 62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da...

Educação Estatística:analisando dados qualitativos e

quantitativos.

(Batanero, Godino)

Estatística: Aritmética Política (século XVII)

Origens da Estatística

No momento da sua fundação se definiu a Estatística como:

“ Conjuntos de fatos, em relação ao Homem, susceptíveis de serem expressas em números, e suficientemente

numerosos para serem representados por leis”.

1834: Fundada a Royal Statistical Society

(Batanero, Godino)

1885: Instituto Internacional de Estatística (ISI)

1991IASE – Educação Estatística

(uma das sessões do ISI)

(Batanero, Godino)

A inglesa Florence Naghtingale(1820-1910) é reconhecidapor muitos como a fundadorada profissão de enfermeira.Ela salvou milhares de vidasusando a estatística.

Quando encontrou um hospital sem condições dehigiene e sem equipamentos, ela melhorouaquelas condições e depois usou a estatística paraconvencer outros da necessidade de reformasmédicas mais amplas. Ela desenvolveu gráficosoriginais para ilustrar que, durante a guerra daCriméia, morreram mais soldados emconsequência das baixas condições de higiene doque em consequência dos combates.

Florence Naghtingale foi pioneira no uso daestatística social bem como de técnicas gráficas.

Existe uma diferença fundamental entre

Educação Matemática e Educação Estatística:

Na Educação Matemática:

busca-se operar com

fenômenos reais e imaginários.

Na Educação Estatística:

busca-se resumir

informações grupais

para explicar e inferir

sobre esses fenômenos.

146667118

UM EXEMPLO: (PISA - 2003)

A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela

abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a sua

distribuição pelas ilhas:

Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a distribuição

desigual da população pelas ilhas. Pela tabela podemos ver que quase

62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da área total.

PROBLEMA ESTATÍSTI CO

Desenhe um gráfico (ou gráficos) que mostre(m) a desigualdade da

distribuição da população indonésia.

GRÁFICO COM A DISTRIBUIÇÃO DA

POPULAÇÃO INDONÉSIA

JAVA SUMATRA BORNÉU CELEBES BALI IRIAN

JAIA

Áre

a e

m m

ilhare

s d

e K

m2

PROBLEMA MATEMÁTICO

A Indonésia é formada por uma arquipélago localizado entre a

Malásia e a Austrália. Um dos principais desafios que se

colocam à Indonésia é a distribuição desigual da população

pelas ilhas, por exemplo, quase 62% da população vive em

Java, que tem menos de 7% da área total do país. Já a menor

concentração da população está na ilha de Kalimantan

(Bornéu), onde vivem 6 721 habitantes espalhados em 539 460

Km2. A menor das ilhas é Bali, que possui apenas 0,3% da área

total do pais e concentra aproximadamente 2,5 milhões de

habitantes.

O país, que se divide em seis ilhas, possui uma superfície de

1.905.569 Km2. O último censo, indicou uma população de

232.516.771 habitantes distribuída pelo arquipélago.

Com base nessas informações, responda:

a) Quantos habitantes vivem na ilha de Java?

b) Qual a superfície, em quilômetros quadrados, da ilha Bali?

c) Indique a concentração (por Km2) da população nas três

ilhas citadas no texto.

a) 144 160 397 habitantes

b) 5716,707 Km2

c) Aproximadamente 216 hab./km2

Leitura de códigos e linguagens nos meios de comunicação e no cotidiano

das organizações.

EDUCAÇÃOESTATÍSTICA

A Estatística, em particular, é uma área que está estreitamente relacionada à Análise de Dados e, portanto, envolve “usar números e gráficos para descrever nosso mundo” (VAN de WALLE, p. 485, 2009)

Principal objetivo:

é “muito mais que construir gráficos e calcular estatísticas. Incluilevantar e responder questões sobre o nosso mundo. Pararesponder às questões, os dados devem ser coletados,organizados e, então, analisados”. (VAN de WALLE, p. 486, 2009)

O que você está vendo aí?

Estatística Descritiva!

O quê?

. Descreve, resume e apresenta os dados deforma que sejam fáceis de interpretá-los;

. o interesse centra-se no conjunto de dadosfornecidos e não se preocupa em estender asconclusões a outros dados diferentes.

Estatística Descritiva

Utiliza como ferramenta

matemática a probabilidade.

Estatística Inferencial ou IndutivaTrata de obter

conhecimento sobre certos conjuntos

extensos ou populações, a partir das informações

disponíveis de um subconjunto da

população chamada amostra.

TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃOANÁLISAR E

ORGANIZAR DADOS

GRÁFICOS E

TABELASPRINCIPIO

FUNDAMENTAL DA

CONTAGEM

INFERIR SOBRE

DADOS

PROBABILIDADESESTATÍSTICAS(MEDIDAS)

ESTATÍSTICA

DESCRITIVA

ESTATÍSTICA

INFERENCIAL

ESTOCÁSTICA

O TERMO ESTOCÁSTICA É UTILIZADO PARA TRATAR A ESTATÍSTICA E

A PROBABILIDADE COMO ELEMENTOS INSEPARÁVEIS.

NA MEDIDA CERTA!

OBJETIVOS

- Coletar e organizar dados;

- Construir gráficos circulares utilizando materiais alternativos.

MATERIAIS

- Folha “Tiras para gráfico circular”, lápis colorido, régua e caneta.

SEQUENCIA DIDÁTICA

NA MEDIDA CERTA!

Uma sugestão para trabalhar essa atividade é o

professor realizar uma enquete em sala de aula,

anotando no quadro as respostas dos alunos. Pedir

para que cada aluno preencha uma tabela em seu

caderno e, a partir dela, construa um gráfico de

setores (ou circular).

Pesquisa: QUAL SEU ESPORTE PREFERIDO?

Qual desses esportes você prefere:

1 – Futebol;

2 – Voleibol;

3 – Corrida;

4 – Judo.

Construa um gráfico circular com esses dados.

Esporte Preferência

Futebol 10

Voleibol 8

Corrida 6

Judô 3

COMO CONSTRUIR O GRÁFICO

1 – Tomar uma tira e pintar as barras

correspondentes à freqüência

absoluta de cada de cada um dos

dados;

2 – Unir as extremidades pintadas da

tira com fita adesiva. (Unir interna e

externamente)


3 – Medir o diâmetro aproximado do

cilindro que foi formado. Desenhar um

círculo com esse diâmetro no caderno;

4 – Sobrepor o cilindro sobre o círculo

desenhado e marcar os setores

correspondentes. Colorir o gráfico.


5 – Unir o centro às marcações,

colorir o gráfico e inserir a legenda. Esporte preferido

MODELOPara “Na medida certa” e para “Roda da fortuna”.

NA MEDIDA CERTA!

Outra posibilidade.

OBJETIVOS

- Coletar e organizar dados;

- Construir gráficos circulares utilizando materiais alternativos;

- Explorar a relação entre frações e porcentagem;

MATERIAIS

- Régua;

- Tiras de papel com 100 cm de comprimento e aproximadamente

2 cm de largura (máquina de calcular);

- Transferidores (caso trabalhe com ângulos).

SEQUENCIA DIDÁTICA 5.1

Pesquisa: QUAL SUA MATÉRIA FAVORITA?

Qual dessas materias você prefere:

1 – Português;

2 – Geografia;

3 – Matemática;

4 – História.

Construa um gráfico circular com esses dados.

Esporte Preferência

Português 3

Geografia 8

Matemática 11

História 4


1 – Registrar os dados na tira de 1 metro (previamente

graduada), decidindo quantos centímetros devem ser

usados para cada um:

42

cm

12

cm

15

cm

31

cm

11

26= 0,420 42%

3

26= 0,115 12%

4

26= 0,153 15%

8

26= 0,307 31%


2 – Confeccionar o gráfico a partir dessa tira, do mesmo

modo que na atividade anterior, registrando os dados no

gráfico.

3 – A atividade pode ser estendida, relacionando cada

setor do gráfico com sua respectiva medida em graus

(nesse caso, será necessário utilizar o transferidor).

Objetivos:

- Explorar conceitos estatisticos como: população,

amostra, percentual, estimativa;

- Recolher, organizar e analizar dados e, por meio de

ferramentas estatísticas, realizar inferências;

-Perceber como o tratamento estatístico permite realizar

inferencias a partir de grandes conjuntos de dados;

- Se familiarizar a termos como impossível, certo,

provável, mais provável, menos provável.

ESTIMANDO CERTO

SEQUENCIA DIDÁTICA 3

http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://rifa.muamba.org/sorteio/sorteio-05.jpg&imgrefurl=http://www.princesanatorre.com.br/?cat=65&paged=8&usg=__pOz5KAWNjBMM3qI5u6Jv_dS59rU=&h=432&w=476&sz=34&hl=pt-BR&start=13&zoom=1&itbs=1&tbnid=VumLgRcKDSjGSM:&tbnh=117&tbnw=129&prev=/images?q=sorteio&hl=pt-BR&sa=X&tbs=isch:1&prmd=ivl

ESTIMANDO CERTO

Materiais:

- 100 fichas, azuis e vermelhas (podem ser

tampas, bolas, etc);

- Recipiente misturar e sortear as fichas;

- Lápis e caderno.


Dentro do recipiente serão colocadas fichas

azuis e vermelhas, num total de 100 fichas.

A tarefa será estudar a população por meio de

amostras, de modo a fazer uma previsão do

resultado.


Cada um dos alunos se aproxima e retira uma

amostra de 10 fichas, registrando as informações:

a) a quantidades de fichas vermelhas que há na

sua amostra;

b) Em relação à amostra que retirou do recipiente,

qual é o percentual de fichas vermelhas;

c) Uma estimativa do número de fichas vermelhas

que estão no recipiente.


Encaminhamento:

No quadro, o professor preenche um gráfico de

pontos com a quantidade de fichas vermelhas que

cada aluno obteve em sua amostra.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Caso você fosse retirar uma amostra de 10 fichas desse

recipiente, qual seria sua estimativa de quantas fichas seriam

vermelhas?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A observação do gráfico nos leva a dizer que entre 2/10 e 3/10

das fichas da amostra serão vermelhas.


Observando esse resultado, qual seria a melhor aproximação

para o número de fichas vermelhas no recipiente?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O experimento foi realizado com 100 fichas, sendo que 23 eram vermelhas. Foram

colhidas 39 amostras.

Pode-se inferir que há entre 20 e 30 fichas vermelhas no

recipiente.


1. Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de

irmãos dos alunos do 10º ano de escolaridade de uma

Escola Secundária.

Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam

60 alunos. Indique:

a) a população em estudo;

b) a amostra escolhida;

c) a variável em estudo e classifique-a.

População: todos os alunos do 10º ano da escola.

Amostra: os 60 alunos submetidos ao inquérito.

Variável: n.º de irmãos de cada aluno do 10º ano.

Esta variável é quantitativa discreta

POPULAÇÃO E AMOSTRA

2. Diga porque é que as seguintes situações

representam más amostras:

a) Para saber qual o candidato mais votado,

para a Câmara de determinada cidade,

sondou-se a opinião dos clientes de

determinado supermercado.

b) Para conhecer a situação financeira das

empresas têxteis portuguesas, verificou-se a

situação das empresas que tiveram maior

volume de exportações, no último ano.

ANALISANDO AMOSTRAS

a) Diferentes tipos de pessoas frequentam diferentes

tipos de supermercados. A amostra daria unicamente

indicações sobre a população constituída pelos

clientes desse supermercado. Podemos ainda referir,

como exemplo, que os preços e o tipo de produtos

que estão à venda, não são iguais em todos os

supermercados, pelo que a amostra não é

representativa.

b)Verificou-se certamente que a situação financeira

das empresas têxteis portuguesas é melhor do que

na realidade é.

POSSIBILIDADES DE ARGUMENTOS

PARTICIPANTES:

2 (Jogador e adversário)

MATERIAL:

- 2 dados;

- Fichas de trabalho a serem entregues aos alunos para

coleta e análise das informações;

Obs: O professor precisará desenhar tabelas no quadro para

apresentar e analisar o jogo. Uma opção é confeccionar essas

tabelas em acrílico, pois permite reutilização quando registrado

apenas com marcador para quadro branco.

DIFERENÇA ENTRE DADOS

FICHA 1

REGRAS

-Um dos jogadores será o “lançador” e o outro será o “adversário”.

- O “lançador” é quem jogará os dados e o outro jogador registrará

os pontos.

- Cada participante começa o jogo com 10 pontos.

- Ao jogar os dados, subtrair o menor número obtido, do maior,

achando assim o resultado da jogada.

- A tabela relaciona o resultado obtido com a pontuação dos

participantes:

- Ganha quem tiver mais pontos ao fim de 10 jogadas.

- Se um dos participantes chegar a zero o jogo termina.

Resultado Lançador Adversário

0, 1 ou 2 Ganha 2 pontos Perde 2 pontos

3, 4 ou 5 Perde 2 pontos Ganha 2 pontos

DIFERENÇA ENTRE DADOS

ETAPA 1 – Aprendendo a jogar

Momento para familiarizar os alunos com o jogo. Fazer a simulação

de uma partida: o professor será o “lançador” e os alunos serão o

“adversário”. Desenhar uma tabela no quadro, para registrar os

resultados e a pontuação dos jogadores.

Jogada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resultado 0 a 5

Lançador 10

Adversário 10

ETAPA 2 – Jogar

Antes de jogar, responda: Esse jogo é justo?

As duplas recebem uma cópia da ficha 1 e dois dados para realizar

as jogadas. Nesse momento decidem quem será o “lançador” e

quem será o “adversário”.

A cada jogada preenchem a tabela com os resultados e suas

pontuações.

O professor acompanha as atividades, intervindo sempre que

necessário.

ETAPA 3 – Analisando os resultados

Ainda que em alguns grupos o “adversário” possa ter ganho, os

alunos poderão perceber uma certa tendência nas vitórias. À medida

que os grupos indicam quantas vezes cada um ganhou, o professor

registra esses dados no quadro.

Provocar os alunos para indicar qual o percentual de acertos do

”lançador” e do “adversário”. Pode-se usar uma calculadora para

isso.

Discussão:

- Estão convencidos da previsão inicial? Por que?

- Não estão mais convencidos da previsão inicial? Por que?

Obs.: Caso os alunos ainda não estejam satisfeitos com o fato de o

“lançador” obter a vitória a maior parte das jogadas, pedir para que

joguem algumas partidas a mais. Utilize esses resultados com os

anteriores para verificar a tendência de vitória do “lançador”.

ETAPA 4 – Explorando um dos “motivos”

-Caso vocês achem que lançar os dados aumenta as chances de

ganhar, vamos mudar as coisas e verificar. Joguem algumas vezes

com as regras abaixo e depois registrem suas conclusões.

Agora é o “adversário” que lança os dados e o “lançador” registra. A

pontuação será da seguinte forma:

Resultado Lançador Adversário

0, 1 ou 2 Perde 2 pontos Ganha 2 pontos

3, 4 ou 5 Ganha 2 pontos Perde 2 pontos

ETAPA 5 – Analisando

Propor aos alunos que preencham a tabela com os resultados

possíveis e analisem as possibilidades de cada resultado.

- 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

- 1 2 3 4 5 6

1 0 1 2 3 4 5

2 1 0 1 2 3 4

3 2 1 0 1 2 3

4 3 2 1 0 1 2

5 4 3 2 1 0 1

6 5 4 3 2 1 0

ETAPA 6 – Tornando o jogo justo

Responder à questão:

O que poderia ser feito para tornar o jogo justo?

A incerteza abrange os fenômenos e as relações probabilísticas e estatísticas, que têm cada vez mais importância na sociedade da informação. Estes fenômenos são temas de estudo de probabilidades e estatística. (NCTM, p. 88, 2008)

EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA

Habilidade de Leitura e Interpretação: .

interpretação da situação-problema

Ensino de Estatística

Desenvolvimento de

Habilidades e Competências

Habilidade Estatística:

. identificação das ferramentas

a serem utilizadas;

. correta interpretação e explanação

do significado das mesmas .

Habilidade Matemática:

. obtenção/cálculo das medidas

RESULTADOS DE UM TESTE

O gráfico seguinte mostra os resultados de um teste de Ciências obtidos

por dois grupos de alunos, designados por “Grupo A” e “Grupo B”.

A nota média no grupo A é de 62,0 e no grupo B é de 64,5. Os alunos

passam neste teste se tiverem uma nota igual ou superior a 50.

(PISA - 2003)

Habilidade de Leitura e Interpretação:

Com base neste gráfico, o professor concluiu que o grupo B teve melhores

resultados neste teste do que o grupo A.

Os alunos do grupo A não estão de acordo com o professor. Tentam

convencer o professor de que o Grupo B não teve necessariamente

melhores resultados.

Utilizando o gráfico, apresente um argumento matemático que possa ser

utilizado pelos alunos do Grupo A.

Habilidade de Leitura e Interpretação:

GRUPO A GRUPO B

Nº ALUNOS (FR) NOTA * TOTAL Nº ALUNOS (FR) NOTA * TOTAL

1 4,5 4,5 2 44,5 89

3 54,5 163,5 1 54,5 54,5

4 64,5 258 5 64,5 322,5

2 74,5 149 3 74,5 223,5

2 84,5 169 1 84,5 84,5

12 744 12 774

* MÉDIA NO INTERVALO Habilidade Matemática

GRUPO A GRUPO B

MEDIDAS MEDIDAS

MÉDIA 62,0 MÉDIA 64,5

MODA 64,5 MODA 64,5

MEDIANA 64,5 MEDIANA 64,5

PONTO MÉDIO 44,5 PONTO MÉDIO 64,5

GRUPO A GRUPO B

Nº ALUNOS (FR) NOTA * TOTAL Nº ALUNOS (FR) NOTA * TOTAL

1 4,5 4,5 2 44,5 89

3 54,5 163,5 1 54,5 54,5

4 64,5 258 5 64,5 322,5

2 74,5 149 3 74,5 223,5

2 84,5 169 1 84,5 84,5

12 744 12 774

Habilidade Estatística :

Habilidade Matemática : Cálculo das medidas

- interpretação e explanação do

significado das mesmas.

-identificação das ferramentas

a serem utilizadas;

Exemplos de bons argumentos:

- O aluno que tirou de 0-9 baixou a média dos demais. Se esse

aluno tivesse conseguido pelo menos 30 pontos, então eles

teriam a mesma média do grupo B.

- Comparando as notas individuais 11 alunos do grupo A

estão acima da média contra apenas 10 do grupo B.

- A maior parte dos alunos aprovados provêm do grupo A.

O PESO DOS ALUNOS

Na tabela seguinte, apresenta-se o peso dos alunos de uma

das turmas do 8 º ano de uma escola.

O peso médio dos alunos da turma é 52,96 kg.

1. Verifique se o peso médio dos alunos da turma está correto.

2. Se entrar, na turma, mais um aluno com 50 kg de peso, o

peso médio dos alunos da turma aumenta ou diminui?

Justifique sua resposta apenas com auxilio da tabela, sem

realizar cálculos.

3. Imagine que entrou um novo aluno na turma. Que peso

pode ter esse aluno para que o peso médio dos alunos não

varie mais do que 0,5 kg. Justifica sua resposta.

(PISA - 2003)

O PESO DOS ALUNOS




1. Verifique se o peso médio dos alunos da turma está correto.

Resposta:

Sim. (3x45+4x48+6x50+5x55+2x58+4x60+1x66)/25=52,96

(PISA - 2003)

O PESO DOS ALUNOS




2. Se entrar, na turma, mais um aluno com 50 kg de peso, o

peso médio dos alunos da turma aumenta ou diminui?

Justifique sua resposta apenas com auxilio da tabela, sem

realizar cálculos.

Resposta:

Diminui, pois 50 kg é menor que a média.

(PISA - 2003)

O PESO DOS ALUNOS




3. Imagine que entrou um novo aluno na turma. Que peso

pode ter esse aluno para que o peso médio dos alunos não

varie mais do que 0,5 kg. Justifica sua resposta.

Resposta:

65,96 kg. Se entrar um novo aluno pesando 52,96 kg a média

se mantém. Para que ela varie 0,5 kg, temos que adicionar

isso ao peso de cada aluno.

(PISA - 2003)

Os alunos deverão desenvolver o raciocínio estatístico em três etapas:

. compreensão (perceber quando um problema particular é similar a uma classe de problemas)

. planejamento e execução (aplicar adequadamente métodos para resolver um problema) e

. avaliação e interpretação (interpretar os resultados relacionados ao problema original).

Garfield (2002), por exemplo, descreve algumas atividades de aprendizagem que auxiliam no

desenvolvimento do raciocínio estatístico, tais como:

Raciocínio sobre dados:

. reconhecer e categorizar dados quantitativos equalitativos, discretos e contínuos;

. saber que tipo de dados leva a um tipo particular detabelas, gráficos e medidas estatísticas.

Garfield (2002), por exemplo, descreve algumas atividades de aprendizagem que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio estatístico, tais como:

Raciocínio sobre representação de dados:

. compreender qual o tipo de gráfico é mais adequado pararepresentar uma amostra;. saber modificar gráficos para representar melhor umconjunto de dados;. estar apto a enxergar além dos artifícios aleatórios deuma distribuição para reconhecer características geraiscomo forma, centro e variabilidade.


Raciocínio sobre medidas estatísticas:

. compreender por que medidas de centro, variabilidade e posiçãodizem coisas diferentes sobre um conjunto de dados;. saber qual a melhor medida para se usar em diferentescondições, e por que elas são ou não representativas de umconjunto de dados;. saber por que o uso de medidas-resumo para predições é maisexato para grandes amostras do que para pequenas amostras;. saber por que um bom resumo de dados inclui uma medida decentro e uma de variabilidade e por que essas medidas são úteispara comparar conjuntos de dados.


Raciocínio sobre incerteza:

. usar corretamente conceitos de aleatoriedade, possibilidade eprobabilidade para fazer julgamentos sobre eventos incertos;

. saber quando e por que usar diferentes métodos paradeterminar a probabilidade de diferentes eventos (tais como:diagrama de árvore de probabilidade, simulação usando moedasou um programa de computador).


Raciocínio sobre amostras:

. saber como as amostras estão relacionadas com apopulação e o que pode ser inferido de uma amostra;

. saber por que uma amostra bem selecionada serámais exata para representar uma população e por queexistem diferentes métodos de escolha que tornam asamostras não representativas da população.


Raciocínio sobre associações:

. saber como julgar e interpretar relações entre duas variáveis;

. saber como examinar e interpretar uma tabela de dupla entradaou um gráfico de dispersão ao representar uma relação bivariada,sabendo por que uma correlação forte entre duas variáveis nãosignifica que uma causa a outra. (VENDRAMINI, In: BRITO, 2006, p. 246-47)

PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS – PCN’s

“A Estatística possibilita o desenvolvimento de formas específicas de pensamento e raciocínio, envolvendo

fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e comunicando resultados por meio da

linguagem própria quantitativa”.

PROVA BRASIL – DESCRITORES – TEMAS

9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Atividades de

desenvolvimento

cognitivo complexo

Descritor 36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas ou em gráficos

9º ANO

Descritor 37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

9º ANO

Atividades de

desenvolvimento

cognitivo complexo

SAEB/MEC – DESCRITORES – TEMAS

ENSINO MÉDIO

D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

3ª série

O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno

roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h.

Os dados indicam que o animal

(A) está mais longe da toca às 23 horas.

(B) está 8 metros longe da toca às 20 horas.

(C) está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas.

(D) estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas.

(E) estava sempre a menos de 12 m da toca nesse, nesse período.

D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

3ª série

A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios, per capita,

com saúde, segundo os grupos de idade.

Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela acima?

ENEM

ANALISANDO

ALGUMAS

QUESTÕES

QUESTÃO142

ENEM 2009 - QUESTÃO 142

Quanto ao número de cigarros consumidos e a incidência decâncer pulmonar, qual a “visão” que esse tipo de gráfico podegerar no leitor?

Será que esse é o melhor estilo de gráfico para exporfidedignamente os resultados da pesquisa?

Este gráfico é muito estranho. Não parece razoável que se tenha a

mesma incidência de câncer de pulmão entre os que fumam 1 ou

14 cigarros por dia. E faria pouco sentido o risco mais que dobrar

quando se passa de 14 para 15 cigarros...

A provável fonte da adaptação é o texto “Cigarette Smoking and

Lung Cancer”, do site “Epidemiology Program Office” do centro

citado, http://www.cdc.gov/eis/casestudies/casestudylist.htm. A

tabela 3 desse texto informa que, em uma certa amostra estudada,

o número de mortes por câncer de pulmão foi 136. Desses, 3 eram

não fumantes, 22 fumavam de 1 a 14 cigarros por dia, 54

fumavam de 15 a 24 cigarros por dia e 57 fumavam mais de 25

cigarros por dia. Esses são os números que foram parar no eixo

vertical do gráfico da prova. O modo como esses dados forma

usados para gerar esse gráfico demonstra que quem elaborou a

questão não tem a habilidade de “ utilizar informações

expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências” nem

de “ analisar informações expressas em gráficos ou tabelas

como recurso para a construção de argumentos”.

Fonte: RPM – Revista do Professor de Matemática nº 71, p.19, ano 28 – 2010 (SBM)

http://www.cdc.gov/eis/casestudies/casestudylist.htm









REFORMULANDO O GRÁFICO

Casos de câncer pulmonar dado o número de cigarros consumidos diariamente

Esse tipo de gráfico (setores) tem um apelo visual muito

grande. Deve ser utilizado quando se quer passar

informação geral

Não deve ser utilizado quando a variável possui muitas

categorias, quando se deseja transmitir padrões de

comportamento, tendências ou precisão; neste caso é

preferivel o gráfico de barras/coluna ou de linhas.

ENEM 2010QUESTÃO

145

Está claro qual é a linguagem numérica adotada para a “taxa”?

PESQUISANDO A FONTE

Acessado em 06/12/2010 http://www.dieese.org.br/ped/metropolitana/ped_metropolitana0310.pdf

A taxa pode ser escrita nas formas:

- Percentual: 103 %

- Decimal: 1,03

103% = 103/100 = 1,03


Gráfico estatístico ou Função Linear?

PESQUISANDO A FONTE INTERMEDIÁRIA

Acessado em 06/12/2010 http://epoca.globo.com/infograficos/621_rio_morro.html

Obs.: A reportagem não faz menção ao gráfico indicado, sendoutilizado mais com o enfoque de validar a situação de inchaço em quese encontram as favelas! Na fonte original (gráfica) não há indicaçõespara os anos 2004 e 2010!

PESQUISANDO A FONTE ORIGINAL

http://www.favelatemmemoria.com.br acessado em 15/12/2010

Fonte do site: Censo de 1991 e 2000 (IBGE)

http://www.favelatemmemoria.com.br/

Resposta:

E


PESQUISANDO A FONTE ORIGINAL

Fonte: http://veja.abril.com.br/080409/p_092.shtml acessado em 15/12/2010

....Tal volume exigiu das empresas uma verdadeiraoperação de guerra. Lacta, Nestlé e Garoto, quejuntas respondem por 70% dos chocolates no país,começaram a planejar a Páscoa de 2009 umasemana depois da de 2008. A fabricaçãopropriamente dita teve início seis meses atrás.Para executar a "Operação Páscoa", como já éconhecida a empreitada, foi preciso contratar, emregime temporário, algo como 25 000funcionários.....

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias,

destinadas ao Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

Competência:

Interpretar informações de natureza científica e social

obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando

previsão de tendência, extrapolação, interpolação e

interpretação.

Habilidades:H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas

para fazer inferências.

H25 - Resolver problema com dados apresentados em

tabelas ou gráficos.

H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas

como recurso para a construção de argumentos.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias,

destinadas ao Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

Competência:

Compreender o caráter aleatório e não-

determinístico dos fenômenos naturais e sociais e

utilizar instrumentos adequados para medidas,

determinação de amostras e cálculos de

probabilidade para interpretar informações de

variáveis apresentadas em uma distribuição

estatística.

Habilidades:

H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão

de um conjunto de dados expressos em uma tabela de

freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em

gráficos.

H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos

de estatística e probabilidade.

H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade

como recurso para a construção de argumentação.

H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando

conhecimentos de estatística e probabilidade.

OS GRÁFICOS PODEM SER LIDOS COMO

UM TIPO DE TEXTO.

Os gráficos são mediadores no

processo de compreensão da análise de dados.

EXISTEM TRÊS TIPOS DE LEITURA DE GRÁFICOS:

. A LEITURA DOS DADOS (ler nas linhas)

. A LEITURA ENTRE OS DADOS

(ler nas entrelinhas)

. A LEITURA ALÉM DOS DADOS

(ler nas entrelinhas)

Níveis e Dificuldades na Compreensão de Gráficos

A habilidade na leitura crítica de dados é uma

componente da Alfabetização

Quantitativa e uma necessidade na nossa

sociedade tecnológica.

“Ler os dados”:

. este nível de compreensão requer uma leitura literal do gráfico;

. não se realiza interpretação da informação contida no mesmo;

Níveis distintos de compreensão dos gráficos:

“Ler entre os dados”:

. inclui a interpretação e aintegração dos dados nográficos e o uso de outrosconceitos e competênciasmatemáticas;


“Ler além dos dados”:

. requer que o leitor realize inferências a partir dos dados sobre informações que não se expressam diretamente no gráfico.


PORTAL POSITIVO

INTERPRETANDO TEXTOS E GRÁFICOS

INDONÉSIA (PISA - 2003)

EXEMPLO (PISA - 2003)

A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela

abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a sua

distribuição pelas ilhas:

Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a distribuição

desigual da população pelas ilhas. Pela tabela podemos ver que quase

62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da área total.

O correto é

(em milhares)

Outra opção

é utilizar a

vírgula:

27,981

Os gráficos que serão mostrados a seguir fazem

parte da reportagem “Haiti está à míngua 6 meses

após tragédia“, sobre a tragédia ocorrida no início

de 2010, e publicada na Folha de São Paulo do dia

12 de Julho de 2010.

Vamos observar atentamente cada um dos gráficos:

A BOA E VELHA TABELA

Os dois gráficos apresentam a mesma facilidade de leitura?

“Será que gráfico serve pra tudo?

Porque os dados dos desastres são tão

discrepantes, nenhum gráfico fica bom

neste caso. O jeito é adotar nossa velha e

boa tabela. A informação fica clara e

organizada. Veja só:”

Fonte: www.atireiopaunografico.com.br

Educação Estatística - Educacional · 62% da população vive em Java, que tem menos de 7% da...

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