Ecuaciones trigonometricas resueltas
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Ecuaciones trigonométricas resueltas 1.- Resolver las siguientes ecuaciones: a) 0 x 2 sen Z k con k 2 x k 0 x k 2 x 2 k 2 0 x 2 0 x 2 sen 2 1 b) 1 x 3 cos Z k con π k 2 3 x k 2 0 x 3 1 x 3 cos c) 0 senx x 2 sen Z k con k 2 3 5 x 2k /3 x 2 1 x cos 0 1 x cos 2 Si Z k con k 2 x k 2 0 x 0 x sen Si 0 1 x cos 2 0 senx : tanto por 0 1 x cos 2 senx 0 senx x cos senx 2 0 senx x 2 sen 4 3 2 1 d) 0 1 x sen x 2 cos 2 Z k con k 2 x k 2 0 x 0 senx 0 x sen 0 x sen 3 0 1 x sen x sen x sen 1 0 1 x sen x sen x cos 0 1 x sen x 2 cos 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e) 2 1 x 2 cos Z conk k 3 2 x k 3 x k 2 3 4 x 2 k 2 3 2 x 2 2 1 x 2 cos 2 1 f) 0 x cos senx Z. k con k 2 4 5 x ; k 2 4 x : radianes a pasando tanto, Por 225º. en y 45º en pasa sólo Esto valor. mismo el tienen coseno el y seno el donde ángulos aquellos busco decir es ; x cos senx 0 x cos senx 2 1
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Ecuaciones trigonométricas resueltas
1.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 0x2sen
Zkconk
2x
k0x
k2x2k20x2
0x2sen2
1
b) 1x3
cos
Zkconπk23
xk20x3
1x3
cos
c) 0senxx2sen
Zkconk23
5x
2k/3x
21xcos01xcos2Si
Zkconk2xk20x
0xsenSi
01xcos20senx
:tantopor01xcos2senx0senxxcossenx20senxx2sen
4
3
2
1
d) 01xsenx2cos 2
Zkconk2xk20x
0senx0xsen0xsen3
01xsenxsenxsen101xsenxsenxcos01xsenx2cos
2
122
2222222
e) 21x2cos
Zconkk
32x
k3
x
k23
4x2
k23
2x221x2cos
2
1
f) 0xcossenx
Z.kconk24
5x;k24
x:radianesapasandotanto,Por
225º.en y45ºenpasasóloEstovalor.mismoeltienencosenoel ysenoeldondeángulosaquellosbuscodecires;xcossenx0xcossenx
21
g) 0xcosx2sen
Zkconk2
611x
k26
7x
21senx01senx2
Zkconk2
23x
k22
x0xcos
01senx20cosx
tantopor01senx2xcos0xcosxcossenx20xcosx2sen
4
3
2
1
h) 0senx2tgx
Zkconk2
34x
k23
2x
21xcos02cosx1
Zkconk2xk20x
0senx
0xcos210senx
tantopor0)xcos21(senx
0xcossenx2senx0xcos
xcossenx2senx0senx2xcos
senx0senx2tgx
4
3
2
1
i) xsen3xcos 22
Zkconk2
611x
k26
7x
21senx
Zkconk2
65x
k26
x
21senx
:tantoPor21xsen
41xsen1xsen4xsen3xsen1xsen3xcos
4
3
2
1
222222
j) senx41x2cos
.1y1entreoscomprendidvalorestomarpuedesolosenoelpuessolucióntieneNo2senx02senx
Zkconk2xk20x
0senx
02xsen0xsen
02xsenxsen0xsen2xsen0xsen4xsen2
senx41xsenxsen1senx41xsenxcos0xsen41x2cos
2
1
22
2222
k) 0xcosx5cos
Zkconk
2x
k0xZkcon
k2x2k20x2
0x2sen
Zkcon
3k2
3x
3k20x
Zkconk2x3k20x3
0x3sen
0x2sen0x3sen
0x2senx3sen202
xx5sen2
xx5sen20xcosx5cos
2
3
4
3
2
1
2
1
l) 01xtg3xtg2 2
a)calculadorladeos(Ayudándon
Zkconºk360º565.206x
ºk360º565.26xºk360º565.26º180x
ºk360º565.26x21xtg
Zkconk2
45x
k24
x1xgt
21xtg
1xtg
413xtg
4893xtg
gradosegundodeecuaciónlaresolverPodemos01xtg3xtg2
4
3
4
3
2
1
2
2.- Hallar las soluciones de las siguientes ecuaciones en el interva lo [0,2).
a) senx41x2cos
1. y1-entreocomprendidestásenodelvalorelpuessolucióntieneNo-2senx02senx
x0x
0senx02senx
02senx0senx2
02senxsenx20senx4xsen2
senx41xsenxsen1senx41xsenxcossenx41x2cos
2
1
2
2222
b) 3xsen4 2
35x
34x
23senx
32x
3x
23senx
23senx
43xsen3xsen4
4
3
2
1
22
c) 01xcosxsen2
0x1xcos01xcos2
3x
2x
0senx
0)1x(cosxcos0xcosxcos01xcosxcos101xcosxsen
3
2
1
222
d) 06senxxsen2
solución.tienennoecuacionesambas3senx
2senx3z
2z2
51z06zztantoPor
zsenxdondegradosegundodeecuaciónunacomoresuelvoLa06senxxsen
2
12
2
e) 1xsenxcos2 22
611x
67x
21senx
65x
6x
21senx
21senx
41xsen1xsen4
1xsen421xsen2121xsenxsen121xsenxcos2
2
1
2
1
22
222222
f) 0x3cosxcos
47x;
43x;
45x;
4x
:solucioneslasobtenemos0,2intervalodelángulosandonosrestringiéquelocon
k4
3x
k4
x
k22
3x2
k22
x20cos2x
23x
2x
0cosx
0x2cos0cosx
02cos2xcosx
:obtenemos y2
BAcos2
BAcos2BcosAcosqueaplico;0x3cosxcos
6543
2
1
