INDICEECUACIONES DIFERENCIALES21.- INTRODUCCION:21.1.-ORDEN DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL:41.2.- GRADO DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL:42.- Solucin de una ecuacin diferencial:52.1) FUNCIN PRIMITIVA DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL53.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN103.1) ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES103.2) ECUACIONES HOMOGNEAS:123.3) ECUACIONES EXACTAS153.4) ECUACIONES LINEALES164) ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN165) ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR175.1) ECUACIONES LINEALES DE ORDEN N17BIBLIOGRAFIA19ANEXOS20

ECUACIONES DIFERENCIALES

1.- INTRODUCCION:

La presente investigacin trata de las ecuaciones diferenciales, Qu son? En qu rea de la ingeniera industrial se aplica, por q es necesario resolver ecuaciones diferenciales?Estas son preguntas tpicas q uno se hace al empezar la investigacin sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el rea de la ingeniera, es por esto q nos ha interesado estudiar en especfico el rea de diseo, produccin que es una de las ms comunes para el ingeniero industrial.El presente trabajo tiene como objetivo principal: conocer ms acerca de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden en casos de produccin.Para ello tratamos de explicar en forma terica y luego un ejemplo, para saber una forma concreta de cmo se aplica las ecuaciones diferenciales en problemas de produccin

MARCO TEORICO:La presente investigacin se trata sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en el campo de la ingeniera y ms especfico en la ingeniera industrial, para conocer a fondo sus aplicaciones es necesario saber primero algunos conceptos bsicos de las ecuaciones diferenciales y las reas de trabajo de la ingeniera industrial.Qu es una Ecuacin Diferencial?Una ecuacin diferencial es una ecuacin que involucraderivadas(o diferenciales) de unafuncindesconocida de una o msvariables. Si la funcin desconocida depende slo de una variable, la ecuacin se llama unaecuacin diferencial ordinaria. Sin embargo, si la funcin desconocida depende de ms de una variable la ecuacin se llama unaecuacin diferencial parcial.

Un ejemplo de ecuacin diferencial ordinaria es:

La variable independiente (v. i) es xLa variable dependiente (v. d) es y

Un ejemplo de ecuacin diferencial parcial es:

La variable independiente (v. i) es "x" y "y"La variable dependiente (v. d) es V

1.1.-ORDEN DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL:

El orden de una ecuacin diferencial est dado por el orden mayor de su derivada.Ejemplo:

1.2.- GRADO DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL:

El grado de una ecuacin diferencial est dado por el exponente del mayor orden de su derivada.

EjemplosDeterminar el orden y grado de las siguientesecuacionesdiferenciales ordinarias.

2.- Solucin de una ecuacin diferencial:Una funcin que cuando se remplaza en la ecuacin diferencial da unaigualdad, se llama una solucin de la ecuacin diferencial, por lo tanto, resolver una ecuacin diferencial es encontrar una funcin desconocida que al ser sustituida en la ecuacin diferencial se obtiene una igualdad.

2.1) FUNCIN PRIMITIVA DE UNA ECUACIN DIFERENCIAL

Es una expresin equivalente a la ecuacin diferencial que carece de derivadas.

Ejemplo:Resolver la ecuacin diferencial

La expresin es una "funcin primitiva" de la ecuacin diferencial.

VerificacinAl derivar la funcin primitiva se reproduce exactamente la ecuacin diferencial.

La productividad es conocida tambin como eficiencia es, genricamente, entendida como la relacin establecida, como la produccin obtenida por un sistema de produccin o servicios y los recursos utilizados para obtenerla.Tambin, puede ser definida, como la relacin entre los resultados y el tiempo utilizados en obtenerlos: cuanto menor sea el tiempo que lleve obtener el resultado deseado, ms productivo es el sistema.En el mbito profesional, se denomina Productividad (P) al ndice econmico, que relaciona la produccin, con los recursos empleados para obtener dicha produccin. Se expresa matemticamente como: P= Produccin/Recursos.Conociendo estos conceptos podemos hablar de las de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniera industrial, son varias pero nos enfocaremos en esta ocasin en los problemas de DISEO, OPERACIN Y CONTROL DE SISTEMAS PRODUCTIVOS que son muy comunes a la hora del ingeniero industrial disear su plan de produccin. EJEMPLO 01Un producto nuevo de cereal se introduce a travs de unas campaas de publicidad en una poblacin de 1 milln de clientes potenciales. La velocidad a la que la poblacin se entera del producto se supone que es proporcional al nmero de personas que todava no son conscientes del producto. Al final de un ao, la mitad de la poblacin ha odo hablar del producto. Cuntos han odo hablar de el por el final de 2 aos? SOLUCION:Identificamos las variables que forman parte del problema P: es la cantidad de personas (clientes potenciales)T: tiempo que han escuchado del producto (1-p): las personas que no han escuchado del producto La velocidad con la que las personas conocen el producto:Escribimos la ecuacin diferencial descripta por el problema

Resolvemos la ecuacin diferencial, por separacin de variables

3.- ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

3.1) ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES

Encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial.

Resolucin: SOLUCIONES PARTICULARES:

EJEMPLO 02:La poblacin P(t) de un suburbio de una gran ciudad en un instante cualquiera se rige por:

En donde t se mide en meses. Cul es el valor lmite de la poblacin? En qu momento ser la poblacin igual a la mitad de su valor lmite?Solucin:Calculamos en primer lugar el tamao de la poblacin, P(t), resolviendo el problema de valores iniciales. La ecuacin diferencial tiene sus variables separadas:

Donde hemos denotado Integrando los dos miembros de esta identidad entre 0 y t obtenemos.

Donde hemos efectuado el cambio de variable Q = P(t). Teniendo en cuenta ahora que

Concluimos tras una serie de clculos simples que la nica solucin de nuestro problema es.

El valor lmite de la poblacin es por tanto

Como se desprende de una simple aplicacin de la regla de LHpital. Para responder a la segunda cuestin tenemos que encontrar el valor t0 para el que Basta entonces con resolver la ecuacin.

Tomando logaritmos neperianos en ambos miembros concluimos que:

3.2) ECUACIONES HOMOGNEAS:

Es homognea si no contiene trminos que dependen nicamente de su variable independiente, en caso contrario es No Homognea.

Resolucin:

En una ecuacin diferencial homognea se realiza el cambio

Integrando

3.3) ECUACIONES EXACTASResolver la ecuacin

ResolucinPara que la ecuacin diferencial sea exacta debe cumplir la condicin:

3.4) ECUACIONES LINEALESResolver las siguientes ecuaciones lineales

Solucin

4) ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

Una ecuacin diferencial de segundo orden es de la forma

5) ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

5.1) ECUACIONES LINEALES DE ORDEN NUna ecuacin diferencial de orden superior que tiene la forma:

Principio de Superposicin o linealidad

Tambin es solucin de dicha ecuacin diferencialDependencia e Independencia lineal

En caso contrario, es decir, si alguna de las constantes no es nula, las funciones son linealmente dependientes.

BIBLIOGRAFIA

http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#solucionda

http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml

http://es.slideshare.net/misaelilr/trabajo-practico-de-ecuaciones-diferenciales-sus-aplicaciones

ANEXOShttp://www.ugr.es/~jllopez/ejercicios-resueltos.pdf