RESUMEN:

La siguiente experiencia fue realizada en el laboratorio de operaciones unitarias de la universidad del atlántico, mediante la cual se buscaba medir la presión del agua en una tubería, a la entrada y salida de una platina que realizaba un estrangulamiento brusco y por lo tanto una diferencia de presiones que se observaba gracias a un medidor de flujo. Posteriormente el agua pasa por un tubo de Venturi, en el cual también se presentan cambios de presión pero de una manera menos repentina debido a la geometría del mismo. Finalmente se calcula el caudal volumétrico utilizando la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, realizando una comparación con el valor obtenido en la práctica. Es necesario tener en cuenta que los resultados obtenidos al provenir de datos experimentales están sujetos a un porcentaje de error.

Marco teórico

El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado de forma exacta mediante el análisis matemático. Contrariamente a lo que sucede en los sólidos, las partículas de un fluido en movimiento pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Tres principios fundamentales que se aplican al flujo de fluidos son:

1. El principio de conservación de la masa, a partir del cual se establece la ecuación de continuidad,

2. El principio de la energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al flujo, y

3. El principio de la cantidad de movimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento.

Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue

ρ1 A1V 1=ρ2 A2V 2=constante

w1 A1V 1=w2 A2V 2(kgs

)

Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que w1=w2, la ecuación se transforma en:

Q=A1V 1=A2V 2=constante (en m3

s)

Donde A1 y V 1 son, respectivamente, el área de la sección recta en m2 y la

velocidad media de la corriente en ms

en la sección 1, con significado análogo en

la sección 2. El caudal se mide normalmente en m3

s o bien en

1s .1

La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres términos distintos, a continuación se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 1. Flujo de fluidos, ecuación de continuidad2

Símbolo Nombre Definición Unidades en SI Unidadessistema inglés

Q Flujo volumétrico

Q=Av m3/s pie3/s

W Flujo en peso W=γQ N / s lb /sM Flujo másico M=ρQ kg /s slugs/s

γ : peso específicodel fluido .

Ecuación de la energía

Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo de fluidos el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce de la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma1:

Hay tres formas de energía que se toman siempre en consideración cuando se analiza un problema de flujo en tuberías. Considere un elemento de fluido dentro de una tubería en un sistema de flujo. Se localiza cierta elevación z, tiene velocidad v y presión p. El elemento de fluidos posee las formas de energía siguiente:

1. Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento en relación con algún nivel de referencia es

EP=wz2. Energía cinetica. Debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es

EC=wv2

2 g3. Energía de flujo. A veces llamada energía de presión o trabajo de flujo, y

representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de cierta sección contra la presión p. la energía de flujo se abrevia EF y se calcula por medio de

EF=℘/ γMientras el elemento de fluido se mueve a través de una sección. La fuerza sobre el elemento es pA , donde p es la presión en la sección y A es el área de ésta. Al mover el elemento a través de la sección, la fuerza recorre una distancia L igual a la longitud del elemento.Por tanto el trabajo que se realiza es

Trabajo=pAL=pVDonde Ves el volumen del elemento. El peso del elemento w es

w=γVDonde γ es el peso específico. Entonces, el volumen del elemento es

V=w / γY obtenemos

Trabajo=pV =pw /γ

Denomina energía de flujo.

Entonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido es la suma E

E=EF+EP+EC

E=℘/γ+wz+w v2/2g

Cada uno de estos términos se expresa en unidades de energía como el newton-metro (N.m) en el SI, y el pie-libra (pie-lb) en el sistema tradicional de E.U.

Ahora, considere el elemento de fluido que se mueve de la sección 1 a la 2. Los valores de p , z y v son diferentes en las dos secciones. En la sección 1, la energía total es

E1=w p1/γ+w z1+w v12/2g

En la sección 2 la energía total es

E2=w p2/γ+w z2+w v22/2 g

Si no hay energía que se agregue o pierda en el fluido entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que

E1=E2

w p1γ

+w z1+w v1

2

2 g=

w p2γ

+w z2+wv2

2

2g

Como w es común en todos los términos entonces se tiene

p1γ

+z1+v12

2 g=

p2γ

+z2+v22

2 g

La anterior ecuación se conoce como la ecuación de Bernoulli.

Cada término de la ecuación de Bernoulli resulta de dividir una expresión de la energía entre el peso de un elemento del fluido. Por lo anterior,

Cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de la energía que posee el fluido por unidad de peso del fluido que se mueve en el sistema.

La unidad de cada término es energía por unidad de peso. En el sistema SI las unidades son N.m/N y en el sistema tradicional de E.U son lb-pie/lb sin embargo observe que la unidad de fuerza o peso aparece tanto en el numerador como en el denominador, y por ello puede cancelarse. La unidad resultante es tan solo m o el pie, y se interpreta como altura. En el análisis del flujo de fluidos los términos se expresan por lo común como altura, en alusión a una altura sobre un nivel de referencia. En específico

p/γ Es la carga de presión

z Es la carga de elevación

v2 Es la carga de velocidad

A la suma de estos tres términos se le denomina carga total.2

Ecuación hidrostática

En un recipiente que sostenga agua en reposo, el fondo estará soportando el peso de todo el fluido que tiene encima.

La presión que soporta una superficie S en el seno de un líquido dependerá de la posición que ocupa en el mismo, es decir, de la altura a la que se encuentra de la superficie libre.

El volumen de agua que está aguantando en esta zona: V=Sh

El peso de este prisma será:P=Sh γ

γ : Peso específico del líquido

S: Superficie

h : Altura de agua hasta la superficie libre

la presión p sobre esta zona será:

p= PS=Shγ

S=hγ

Dicha fórmula ( p=hγ ) es muy importante en hidráulica, la presión hidrostática es independiente del valor de la superficie S. El valor de la presión es el producto de la profundidad vertical del agua, por el peso específico de la misma.

La diferencia de presión existente entre dos puntos en el seno de un fluido en reposo viene dada por la diferencia de altura existente entre los mismos.

P1=h1γ

P2=h2 γ

P2−P1=γ (h2−h1)

De aquí se deduce que:

P2

h2=

P2h2

=cte

La presión hidrostática es independiente de la forma y tamaño de la superficie libre dependiendo sólo de la altura.3

Medidores de flujo

Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica.

Hacia finales del siglo XIX la hidrodinámica y la hidráulica experimental presentaban una cierta rivalidad. Por una parte, la hidrodinámica clásica aplicaba con rigurosidad principios matemáticos para modelar el comportamiento de los fluidos, para lo cual debía recurrir a simplificar las propiedades de estos.

Así se hablaba de un fluido real. Esto hizo que los resultados no fueran siempre aplicables a casos reales. Por otra parte, la hidráulica experimental acumulaba antecedentes sobre el comportamiento de fluidos reales sin dar importancia a la formulación de una teoría rigurosa.

CLASIFICACION Y TIPOS

Medidores de cabeza variable

Tubo de venturi Placa de orificio Boquilla o Tobera de flujo

Medidores de área variable

Rotámetro Fluxómetro de turbina Fluxómetro de vórtice Fluxómetro de velocidad

Fluxómetro electromagnético Fluxómetro de ultrasonido

En esta experiencia se trabajó con medidores de cabeza variable tales como tubo de Venturi y placa de orificio.

Medidores de cabeza variable

El principio básico de estos medidores es que cuando una corriente de fluido se restringe, su presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la restricción, por lo tanto la diferencia depresión entre los puntos antes y después de la restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los tipos más comunes de medidores de cabeza variable son el tubo Venturi, la placa orificio y el tubo de flujo.

TUBO DE VENTURI

El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal.

El Tubo de Venturi fue creado por el físico e inventor italiano Giovanni Battista Venturi (1.746 -1.822). Fue profesor en Módena y Pavía. En Paris y Berna, ciudades donde vivió mucho tiempo, estudió cuestiones teóricas relacionadas con el calor, óptica e hidráulica.

Platina o placa de orificio

Cuando dicha placa se coloca en forma concéntrica dentro de una tubería, esta provoca que el flujo se contraiga de repente conforme sea próxima al orificio y después se expande de repente al diámetro total de la tubería. La corriente que fluye a través del orificio forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de presión hacia abajo desde el orificio.

La gran ventaja de la placa de orificio en comparación con los otros elementos primarios de medición, es que debido a la pequeña cantidad de material y al tiempo relativamente corto de maquinado que se requiere en su manufactura, su costo llega a ser comparativamente bajo, aparte de que es fácilmente reproducible, fácil de instalar y desmontar y de que se consigue con ella un alto grado de exactitud. Además que no retiene muchas partículas suspendidas en el fluido dentro del orificio.4

Bibliografía

1. Ronald V. Giles.Schaum. MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA. SEGUNDA EDICIÓN. Capítulo 6 “fundamentos del flujo de fluidos” páginas 70-72. Editorial McGRAW-HILL 1993.

2. Robert L. Mott. MECÁNICA DE FLUIDOS APLICADA. SEXTA EDICIÓN Capítulo 6 “el flujo de fluidos y la ecuación de Bernoulli” páginas 154-155; 165-168 editorial Prentice Hall, 2006.

3. Elías Afif Khouri. APUNTES DE HIDRÁULICA PARA EXPLOTACIONES FORESTALES.”HIDROSTÁTICA” páginas 14-15. Universidad de Oviedo 2004.

4. Scribd. “medidores de flujo” [en línea] <http://es.scribd.com/doc/50752401/medidores-de-flujo> (03/03/2014) páginas 4-16.