ECUACIONES CUADRATICAS
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2 LogrosEl alumno, al término de la clase:
Reconoce y resuelve ecuaciones de segundo grado. Identifica el número de soluciones de una ecuación
cuadrática a partir del análisis de su discriminante. Resuelve ecuaciones de tercer grado mediante la regla de
Ruffini, de manera adecuada.
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3 ¿Cuáles son ecuaciones cuadráticas?
2 2x x
24 5x
2 3 4x x
28 4x
4 5x x
22 5 3x x
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4
Una ecuación de segundo grado o también llamada ecuación cuadrática, es toda ecuación que tiene la forma:
donde a, b y c son constantes (a 0); y x es la incógnita o variable.
2 0a x b x c
Término lineal
Término independiente
Término cuadrático
Ecuaciones cuadrática
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5 Ejemplos
3 ; 4 ; 7a b c
Identificar los coeficientes en las ecuaciones mostradas:
0743 2 xx
29 8 0x x
25 17 3x x 5 ; 3 ; 17a b c
2 9x 1 ; 0 ; 9a b c
9 ; 8 ; 0a b c
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6
Con la fórmula general
Completando cuadrados
Por factorización
¿Cuáles son los métodos para resolver una ecuación cuadrática?
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7¿Cuál es el conjunto solución?
( 2)(3 4) 0x x 4 4 0x x
( 3) 0x x ( 3)( 2) 6x x
4;4CS 42;3
CS
3;0CS 0;5CS
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8Resolución por factorización
Cuando la ecuación está completa:
2b. 3 7 2 0x x
1er Caso:Por aspa simple
2a. 5 14 0x x ( 7)( 2) 0x x
(3 1)( 2) 0x x
7; 2CS
1 ;23
CS
2 0ax b x c
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9
2a. 4 0x
2 2 2 0a x c 2do Caso:Por diferencia de cuadrados
2. 9 1b 0x
( 2)( 2) 0x x
2; 2CS
(3 1)(3 1) 0x x 1 1;3 3
CS
2Si 0,a x a x a x a Nota:
Resolución por factorizaciónCuando la ecuación está incompleta:
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10
2 0. 5a x x
2 0ax b x 3er Caso:Por factor común
2 0. 2 3b x x
( 5) 0x x
0;5CS
(2 3) 0x x 30;2
CS
Resolución por factorizaciónCuando la ecuación está incompleta:
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Este método consiste en sumar una misma cantidad a ambos miembros de la ecuación para obtener un trinomio cuadrado perfecto .
Resolución completando cuadrados
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12Ejemplo Resolver:
2 7 44 4x x Solución
2 4 7x x
2( 2) 11x Luego
Finalmente
112;112. SC
1 22 11 2 11x x
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13Resolución usando la fórmula general
Sea una ecuación cuadrática de la forma: ax2 + bx + c = 0,
donde a, b y c números reales, con a 0. La expresión b2 – 4ac, se llama discriminante y la denotaremos por (delta):
= b2 – 4ac
1 2b
ax
2 2
ba
x
Entonces las 2 soluciones de la ecuación son:
Siempre que sea un número no negativo.
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14Ejemplo
74
3
cba
SoluciónIdentificar los coeficientes
0743 2 xx
100)7)(3(4)4(
42
2
acb
Hallar las soluciones (si existen).
a
bx22,1 6
10461004
3
7
1
Finalmente 37;1CS
Hallar el discriminante
Resolver:
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15 Análisis del discriminanteEjemplos Discriminante Conjunto
Solución
0 Dos soluciones
0 Una solución
0 No tiene solución
0743 2 xx
0962 xx
0542 xx CS
3CS
37;1CS
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16 ¿Cómo resolverías la siguiente ecuación?
x3 - 6x2 +11x - 6 = 0
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17
Dada una ecuación polinómica:
11 1 0( ) 0n n
n nP x a x a x a x a
Se entiende por resolver esta ecuación al proceso de hallar los ceros del polinomio P.
Ecuaciones polinómicas
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18 3 26 11 6 0x x x
1 – 6 11 – 6
x = 2
1
2
– 4
– 8
3
6
0
x2 – 4x + 3
Las posibles ceros racionales de la ecuación son los divisores del término independiente.Los divisores de 6 son:
Reducimos la ecuación mediante la regla de Ruffini.
1, 2, 3
( 3)( 1)x x ( 2)x 0 2;3;1CS
ResuelvaEjemplo
Probemos con
6y
Solución