Ecuación de Estado Benedict-Webb-Rubin.
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ECUACION DE ESTADO BENEDICT WEBB
RUBIN
Brahiam Arturo García Díaz, Rafael Rodrigo Gamba Castiblanco, Eyder Espinosa Acosta
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia Bogotá, Colombia
Resumen— El desarrollo de las ecuaciones de estado para
especies gaseosas es fundamental para poder predecir
propiedades termodinámicas de diversas sustancias. En
particular los gases tienen un comportamiento dependiente
de las condiciones a las que se encuentren, así las
ecuaciones de estados buscan obtener por medio de una
relación matemática, a veces compleja, valores de estas
propiedades que sean lo más próximos a la realidad
posibles. Si bien la obtención de esta herramienta es
experimental y rigurosa, hasta hoy diversos autores han
proporcionado un sin número de ecuaciones de estado,
cada una valida bajo ciertas restricciones y aplicable a
determinadas sustancias. En este trabajo se presentara la
ecuacion de estado Benedict-Webb-Rubin, también
conocido como BMR por sus siglas, ecuacion que consta de
ocho parámetros y aplicable a hidrocarburos livianos tales
como el metano, butano, propano, etc. También se hará
alusión respecto a la forma de obtener esta ecuacion y se
hablara acerca de sus constantes empíricas y su
determinación experimental, ello de forma general.
Posteriormente se aplicara esta ecuacion para un problema
en específico, se verá la forma de la resolución de esta
ecuacion basándonos en el método iterativo (el cual se basa
en las aproximaciones sucesivas), ya que la ecuacion tiene
una forma compleja que dificulta el despeje del volumen
especifico o la resolución de la ecuacion manualmente.
Posteriormente, ya conociendo una aplicación en
particular de esta ecuacion, se harán observaciones acerca
de la resolución del problema con esta relación
matemática, su practicidad a la hora de calcular
propiedades termodinámicas para estos gases y algunas
recomendaciones dadas para la utilización de esta.
Palabras clave: ecuacion de estado, propiedades
termodinámicas, gas ideal, ecuacion de estado Benedict-
Webb-Rubin.
I. INTRODUCCION
El estudio de los gases de hidrocarburos es muy
importante para los procesos industriales como
lo son los procesos químicos, petroquímicos,
entre otros. Ya que a partir de estos análisis se
pueden determinar las condiciones de trabajo y
/o manejo adecuadas para manipular este tipo
de compuestos, los cuales poseen una gran
relevancia en los campos industrial y
económicos actuales.
Explicaremos aspectos generales de la
ecuación de Benedict Webb Rubin tales como
lo son su historia, su desarrollo, aplicaciones y
el tratamiento en general que se le debe dar a la
ecuación para resolver problemas que no se
puedan hallar directamente con esta ecuación.
La Benedict Webb Rubin es la ecuación no
cubica más empleada en el análisis de
hidrocarburos ligeros, debido a su exactitud y
a su alto rango de acción, el desarrollo de esta
fue inicialmente empírico debido a que los
factores constantes que la componían se
determinaron de esta forma, pero
posteriormente surgieron variaciones que
permitieron un tratamiento matemático más
simple ya que estas constantes se presentaron
como valores dependientes en función de otros
factores como la densidad o el volumen, a su
vez estas extensiones de la ecuación
permitieron reducir los condicionantes de su
aplicación y así se logró ampliar el rango de
acción de la misma hasta el posterior desarrollo
de la ecuación de Lee-Kesler. Pero
posteriormente se demostró que la forma
original de la ecuación de Benedict Webb
Rubin la cual emplea constantes especificas
permite una estimación bastante acertada de los
volares y propiedades de las sustancias puras.
El complejo proceso matemático, el cual
únicamente permitía la obtención de valores de
presión de forma directa era una dificultad al
momento de aplicar esta fórmula a los procesos
analíticos industriales, ya que valores como el
volumen y la temperatura debían resolverse
mediante métodos iterativos o de múltiples
sucesiones, lo cual afectaba a la aceptación de
la misma. Posteriormente con el desarrollo de
las tecnologías computacionales se ha
mejorado y facilitado el uso de la BWR debido
a que elementos de programación nos permiten
desarrollar métodos de cálculo mucho más
precisos rápidos y efectivos, lo cual a
maximizado el uso de la ecuación y ha
convertido estos procedimientos
computacionales en los más usados y
recomendaos dentro del sector industrial e
incluso académico en lo que concierne al
análisis de las propiedades y condiciones de
trabajo de hidrocarburos ligeros empleando la
ecuación de Benedict Webb Rubin con un
mínimo error.
II. ESTADO DEL ARTE
El ingeniero aplica sus conocimiento al medio
donde vive, es evidente la influencia del
ingeniero de procesos en el mundo día a día,
cualquier aparato eléctrico debe su fuente de
energía a una planta hidroeléctrica,
termoeléctrica o de otro tipo donde el
procesamiento y la producción se deben a la
labor del ingeniero; en la actualidad los
vehículos se mueven en su mayoría por
motores a combustión interna, el combustible
habitual es la gasolina de alto octanaje, si bien
la gasolina que usamos en nuestros vehículos
no se encuentra en la naturaleza, nosotros la
podemos producir a partir de petróleo por
medio de la refinación; sin nombrar el mercado
tan extenso de productos “químicos”, el
ingeniero de procesos interviene en la
civilización por medio de sus amplios
conocimientos. Para la producción de energía o
de materia con valor agregado se utilizan
equipos como turbinas, calderas, toberas y
muchos otros como operaciones unitarias
existen, el ingeniero debe conocer las
características de los equipos donde va a
circular la materia y energía, estas
características de los equipos varían según las
condiciones de la materia que se va a manejar,
conocer estas condiciones o propiedades es la
primera labor del ingeniero en traducción es
conocer el estado de la materia.
K. WARK (1991) indica que definir el estado
es conocer la condición de la sustancia, saber
cómo es y cómo puede variar si se altera su
medio, es caracterizar la sustancia, en el
presente trabajo nos enfocaremos
exclusivamente con los fluidos y se dejaran de
lado el manejo de sólidos, así que definimos
líquidos comprimidos y saturados, mezclas
liquido vapor, vapores saturado y
sobrecalentados, para definir los estado se
requieren conocer sus propiedades
-ECUACIONES DE ESTADO
Es una relación matemática entre la presión, la
temperatura y el volumen de un fluido. Una de
las aplicaciones más frecuentes de este tipo de
relaciones matemáticas es la predicción del
estado de un gas. La más conocida de estas es
la ecuacion de gas ideal que tiene sus orígenes
en la teoría cinética, en donde se explica el
comportamiento para un gas, tales postulados
son:
1. La materia en fase gaseosa está compuesta
por moléculas particulares, sus masa son
puntuales. Es decir poseen masa, pero carecen
de dimensión o volumen.
2. Entre ellas no existe fuerza de atracción o
de repulsión.
3. El movimiento de las partículas se da en
forma de Zigzag, conocido también como
movimiento browniano.
4. Las partículas chocan entre ellas, también
con las paredes del recipiente que los contiene.
Los postulados 1 y 2 definen el
comportamiento de gas ideal que, aunque no
es un modelo general real, muchas sustancias
bajo ciertas condiciones se aproximan a este
comportamiento. Tales condiciones son: 1.
Presiones y densidades bajas, puesto que de
esta manera el volumen de las partículas será
despreciable con respecto al volumen del
recipiente y 2. Temperaturas alta, pues así, La
energía cinética del sistema aumentara y las
fuerzas de atracción y repulsión entre las
partículas será despreciable.
La obtención de la ecuacion de gas ideal se obtiene a
partir de las siguientes leyes:
LEY DE BOYLE: Un gas a temperatura
constante y en el cual exista una cantidad fija
de él, el volumen será directamente
proporcional al inverso de la presión,
gráficamente:
LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC:
A presión constante y una cantidad fija de gas,
el volumen es directamente proporcional a la
temperatura.
LEY DE AVOGADRO: Cuando la
temperatura y la presión son ambos constantes
el volumen es directamente proporcional al
número de moles:
Cuando agrupamos estas tres
proporcionalidades obtenemos:
Insertando una constante para convertir en
igualdad, se obtiene:
Y reorganizando nos queda la ecuacion de un
gas ideal, donde R es la constante, T y P son
temperatura absoluta y presión absoluta
respectivamente:
Sin embargo, este modelo como ya se explicó
no funciona para todas las situaciones. La
siguiente contribución y modificación a la ley
de los gases ideales fue hecha por Johannes
Diderik van der Waals (1837-1923), quien
propuso la siguiente ecuacion:
En esta ecuacion Van der Waals introduce la
constante a, que es aquella que considera las
fuerzas intermoleculares para cada molécula
en particular y también introduce la constante
b que corrige el volumen ocupado de las
partículas. A pesar de haber obtenido un
avance considerable al introducir estas
correcciones en la ley de gas ideal, a medida
que se fue avanzando en el tema se encontró
que esta ecuacion presentada errores altos
respecto a los valores experimentales
obtenidos. Fue así como a medida en que se
hacían correcciones surgieron nuevas
ecuaciones que relacionaban las variables
PVT, cada una más compleja que la anterior,
y de la misma manera cada una utilizada bajo
ciertas condiciones o sustancias en particular.
-ECUACION VIRIAL DE ESTADO
Es un modelo matemático que aunque poco
usado, es importante pues es obtenido a partir
de mecánica estadística, es decir, por medio
de probabilidad, hipótesis y propiedades
físicas de las partículas que conforman el
sistema se deduce el comportamiento del
mismo, en este caso, sustancias puras. Una
forma común de expresar esta ecuacion es
expresando el factor de compresibilidad como
función de una serie de potencias inversas del
volumen. Los coeficientes A, B, C, etc; se
conocen como coeficientes viriales. Estos son
función principalmente de la temperatura y de
la naturaleza de la sustancia que se trabaje.
-ECUACION DE ESTADO BENEDICT-WEBB-
RUBIN
En 1940 Manson Benedict, George Webb y
Louis Rubin desarrollaron una ecuacion de
estado F(PvT) aplicada a hidrocarburos
livianos; la ecuacion de estado BWR se definió
para varias sustancias puras hidrocarbonadas
como metano, etano, propano, butano, pentano,
hexano y heptano además de oxígeno,
nitrógeno y amoniaco, también se puede
aplicar para sustancia producto de la mezcla de
las anteriores sustancias puras.
Es utilizada ampliamente en la industria de los
hidrocarburos; la industria de gas natural
procede de la extracción del gas del manto
terrestre a partir de petróleo o reservas de gas
aisladas, esto implica un manejo adecuado de
la sustancia sobre todo por su facilidad a
quemar, para ello se requiere de varios equipos
especialmente diseñados por el ingeniero para
soportar las características y condiciones de la
sustancia, aquí entra en funcionamiento: la
ecuacion BWR en a determinación de las
propiedades termodinámicas de la sustancia de
manejo, con el fin de construir un equipo capaz
de soportar las temperaturas y presiones que se
requieren, que pueda transportar el fluido de
cierto volumen especifico. Esto lo podemos
observar en las termoeléctricas a gas o en las
grandes refinerías de petróleo, además del
diseño de la tubería de gas domiciliario, así que
es necesaria para conocer la termodinámica de
un proceso donde se manejen hidrocarburos o
mezclas de ellos y para el diseño de los equipos
como calderas, turbinas, tuberías, etc.
Ec1
Ec2
La mayoría de sustancias compuestas por
hidrocarburos livianos no son sustancias puras
si no mezclas de varios hidrocarburos, el gas
natural se compone en su gran mayoría de
metano y en baja proporción otras sustancias
que desvían el comportamiento del fluido, para
ello debemos utilizar reglas de combinación o
leyes de mezclado con el fin de aproximarnos
al comportamiento de la sustancia, porque el
gran número de constantes que la ecuacion
tiene están tabuladas solo para sustancias
puras; además de esto la ecuacion tiene ciertos
límites de uso, la sustancia a definir debe
cumplir una relación entre su densidad y la
densidad reducida, su densidad debe ser 2,5
veces menor que su densidad reducida , en
otras palabras:
Debido a estas limitaciones se han buscado
mejoras a la ecuacion con el fin de ampliar su
rango de acción:
En 1960 Orye. R modifico una de sus
constantes con el fin de mejorar su
eficiencia y ampliar su rango de
acción.
La HCBSK agrego 3 constantes,
cambio las variables a propiedades
críticas, agrego el factor acéntrico
Pitzer con el fin de aplicarla a
temperaturas bajas.
Lee-Kesler hizo varias modificaciones
que permitieron encontrar varias
propiedades de los hidrocarburos
como entalpia, fugacidad, etc.
-DESARROLLO DE LAS CONSTANTES
En el estudio hecho por Manson Benedict,
George Webb y Louis Rubin(1) de las
relaciones entre las propiedades
termodinámicas y las constantes críticas para
el metano, propano, etano y n-butano, se
explica la obtención de las constantes
presentes en la ecuacion. Estas constantes son,
A0, B0, C0, a, b, c, α, y γ. Ellos en su artículo
muestran la dependencia de A0, B0, y C0 como
función de la densidad para el caso del
propano, sin embargo de manera análoga se
obtienen las constantes para otras especies.
Estos valores de las constantes se obtienen al
trazar un gráfico en función de la densidad, tal
dependencia es como sigue:
La Ec3 Muestra una dependencia lineal
respecto a la densidad, sin embargo, C (d) y A
(d) muestran otro tipo de dependencia:
Y,
Para A (d) vemos que el polinomio es de
grado 4 y para C (d) se observa que es de
grado 3. La siguiente figura muestra la forma
de las ecuaciones Ec3, Ec4, Ec5. Las unidades
para B(d) son Litros/Mol; A(d) son
(Litros)2(atm)/(mol)2; -C(d) son
(Lt)2(K)2(atm)/(Mol)2.
Ec3
Ec4
Ec5
De esta manera se pueden obtener las
constantes para cada sustancia en particular. A
pesar de que en su artículo se proporcionaron
constantes para el metano, etano, propano y n-
butano, posteriormente se generaron
constantes para otras diversas sustancias.
La Ecuacion de estado Benedict-Webb-Rubin
puede ser obtenida cuando reemplazamos las
ecuaciones Ec3, Ec4 y E5 en la siguiente
ecuacion:
Que es una relación entre (P –RTd)/d2 y la
temperatura para los gases estudiados, esta es
obtenida en el trabajo hecho por los autores de
esta ecuacion. Al reemplazar dichas
ecuaciones y hacer el álgebra respectiva
obtenemos la siguiente relación:
O también expresada en términos del volumen
específico como:
Las anteriores ecuaciones son la forma general
de la ecuacion de estado Benedict-Webb-
Rubin, observamos que es una ecuacion
amplia y también apreciamos que están
presentes ocho constantes. Es a su vez una
ecuación de alta exactitud con respecto a sus
anteriores de van der walls o de la ecuación
cubica Beattie-Bridgeman porque toma en
cuenta sus interacciones típicas. La tabla 1
muestra algunos valores de las constantes
presentes en la ecuacion.
Figura 1. Constantes de la ecuacion BWR en
función de la densidad.
FUENTE: M. Benedict, G. Webb. L.C Rubin. (1940) An Empirical
Equation for Thermodynamic Properties of Light Hidrocarbons
and their mixtures: Equation of state. Petroleum Research
Laboratory, The M.W. Kellogg Company, Jersey City, New Jersey.
Ec7
Ec8
Ec6
GAS
UNIDADES, (atm, litros,
Moles, K)
METANO ETANO PROPILENO
A0 1,855 4,15556 6,1122
B0 0,0426 0,0627724 0,0850647
C0*10^(-6) 0,02257 0,1795992 0,439182
a 0,494 0,34516 0,774056
b 0,00338004 0,011122 0,0187059
c*10^(-6) 0,0002545 0,032767 0,102611
α*10^(3) 0,124359 0,243389 0,455696
Υ*10^(3) 0,6 1,18 1,1829
UNIDADES, (atm, litros,
Moles, K)
OXIGENO PROPANO DIOXIDO
DE CARBONO
A0 1,498800 6,87225 3
B0 0,046524 0,097313 0,045628
C0*10^(-6) 0,0038616 0,508256 0,11333
a -0,040507 0,9477 0,10354
b -0,0002796 0,0225 0,0030819
c*10^(-6) -0,0002038 0,129 0,0070672
α*10^(3) 0,008641 0,607175 0,11271
Υ*10^(3) 0,359 2,2 0,494
-APLICACIONES
La ecuación de Benedict Webb Rubin se
emplea en el análisis de hidrocarburos
livianos tales como el metano, etano,
propano y butano, los cuales son los
compuestos más volátiles dentro de los
hidrocarburos, además estos son los
constituyentes de mezclas gaseosas tales
como el gas natural, la cual es un
compuesto muy importante para la
industria actualmente y desde hace algunos
años atrás.
Este gas posee un comportamiento propio
de un gas ideal o gas perfecto siempre y
cuando se encuentre a bajas presiones y
temperaturas, pero a medida que se aparta
de estas condiciones hay que tener en
cuenta las fuerzas intermoleculares, y por
definición estos gases se conocen como
gases reales.
En el caso de poseer las características de
un gas ideal se puede emplear la típica
ecuación de estado para los gases ideales,
pero si este no es el caso se deben realizar
otro tipo de tratamientos. Entre los más
comunes se pueden enunciar el método de
corrección por medio del factor de
compresibilidad (z) del gas, el cual ya
conocemos como la razón del volumen
verdadero que ocupa un gas a determinada
presión o temperatura, o en otras palabras
este factor nos indica que tanto se aleja
nuestro gas de la idealidad. Estos se pueden
calcular por diversos métodos ya
conocidos por nosotros como lo son los
estados correspondientes de dos y tres
parámetros.
Pero uno de los métodos para el análisis y
determinación de las propiedades de estos
compuestos más usados en los últimos
años debido al desarrollo de sistemas
computacionales es el uso de las
ecuaciones de estado, las cuales nos
permiten calcular propiedades físicas y
termodinámicas en rangos amplios de
presión y temperatura y aunque presenta
bastantes complicaciones debido a su
forma y complejidad son en general
bastante útiles además de exactas.
La ecuación de Benedict Webb Rubin es
una de las más usadas como ya se expuso
antes para determinar las propiedades de
hidrocarburos livianos, ya que se poseen
constantes específicas para los
componentes puros, pero para las mezclas
se emplean diversos sistemas para
calcularlas los cuales se llaman reglas de
combinación todo con el fin de
proporcionar las mejores constantes para
sistemas con componentes específicos o no
hidrocarburos. Todas estas constantes
están condicionadas a intervalos de presión
y temperatura para los cuales fueron
calculados y del mismo modo se han
desarrollado algunos casos en los que
Tabla 1. Constantes empíricas de la ecuacion de BWR.
Adaptado de: G.J Van Wylen, R.E Sonntag. (2008) Fundamentos de
termodinámica: Propiedades de una sustancia pura. Editorial
Limusa S.A, Segunda Edición.
dependen del factor acéntrico u otras
propiedades cuestión que ya fue tratada.
La Benedict Webb Rubin requiere del uso
de programas computacionales para así
facilitar su cálculo y optimizar su uso ya
que esta implica muchos cálculos debido a
su estructura. Es especialmente usada para
determinar factores de compresibilidad (z),
fugacidades, fases de los estados,
propiedades termodinámicas (entalpia,
entropía, etc.) además de ser empleada
cuando los sistemas se presentan con bajas
temperaturas.
III. ESTUDIO DE CASO
La ecuacion BWR nos permite un cálculo
directo únicamente para la presión, con el
objetivo de utilizarla con el fin de hallar la
temperatura o el volumen se debe emplear
programas computacionales, iteraciones o
sucesiones repetidas como lo hacen las grandes
industrias para el análisis de hidrocarburos y
como lo haremos a continuación.
ENUNCIADO: Propano se encuentra a una
presión de convergencia de 3000 KPa, su
temperatura es de 150 °F, hallar el volumen
especifico del propano.
ANALISIS TEORICO: La sustancia a trabajar
es el propano, 44 g/mol. Es una sustancia pura
y un gas liviano. Es factible la utilización de la
ecuacion de estado BWR. Se procede a la
tabulación de los respectivos datos. La presión
esta en KPa así que es necesaria la conversión
a atmosferas, así mismo la temperatura deberá
ser convertida a temperatura en kelvin puesto
que es necesario trabajar con temperaturas
absolutas. El valor de las constantes será
también necesario, este se tomara de la tabla 1.
Teniendo entonces todos los datos y en las
unidades correctas hallaremos el volumen
especifico, que es la pregunta del problema.
SOLUCION: Entonces sabemos que:
𝑃 =𝑅𝑇
𝑣+ (𝐵0𝑅𝑇 − 𝐴0 −
𝐶0𝑇2) (
1
𝑣2)
+ (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (1
𝑣3) +
𝛼𝑎
𝑣6
+ 𝑐[1 +
ϒ
𝑣2
𝑣3𝑇2)]exp(−ϒ/𝑣2)
P=3000Kpa= 3 Mpa= 30.5916atm
T=150 °F= 338.7 K
Además sabemos que R es la constante de los
gases ideales.
Las constantes al ser constantes empíricas las
podemos encontrar tabuladas para el propano
(Atmosferas, Litros, Moles, Kelvin):
CONSTANTES EMPIRICAS PARA EL
PROPANO
B 0,097313
A 6,87225
C 508256
b 0,0225
a 0,9477
c 129000
α 0,022
ϒ 0,00060718
El procedimiento consiste en encontrar un
volumen que cumpla o se aproxime de la
mejor manera a la siguiente ecuacion, aquí
simplemente se igualo la ecuacion a cero
pasando a restar la presión y
posteriormente se asignó un parámetro
arbitrario H.
𝑅𝑇
𝑣+ (𝐵0𝑅𝑇 − 𝐴0 −
𝐶0𝑇2
)(1
𝑣2) + (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (
1
𝑣3)
+𝛼𝑎
𝑣6+ 𝑐[
1 +ϒ𝑣2
𝑣3𝑇2)]exp(−ϒ/𝑣2) − 𝑃
= 𝐻
Tabla 2. Constantes empíricas
utilizadas para la resolución del
problema.
Entonces para esto vamos a usar el método
iterativo; este consiste en asignar un valor
aproximado a nuestra variable incógnita (v) y
luego remplazar este resultado hasta
encontrar el adecuado, aquí buscamos un
valor H = 0. Sabemos que el volumen no
puede ser cero pues esto no tiene sentido lógico
o matemático, por lo tanto empezamos
desde 0,1 además sabemos que el volumen
especifico por lo general se encuentran en un
intervalo de 0 a 1, esta razonamiento se
deduce de que la presión y la
temperatura son altas. Por tanto:
Se tiene un volumen inicial (v) el cual se remplaza
en la ecuación h, y obtenemos un determinado
valor, luego para proseguir con la iteración
asignamos un valor constante que se sumara al
valor del volumen anterior, este valor será nuestro
h (0.1) lo cual dará origen a la ecuación 𝑣𝑛 + 𝐡 =
𝑣𝑛+1 pero lo que realmente nos importa al
momento de realizar estos cálculos es el cambio
de signo, ya que este nos muestra el intervalo
donde se ubica la raíz, en este caso lo señalaremos
con rojo en la tabla.
Por tanto podemos observar la siguiente relación:
v H
0,4 2,70834701
x 0
0,5 -1,69697905
En donde x corresponde al valor del volumen
especifico que satisface la ecuacion con H=0.
Haciendo una simple interpolación obtenemos la
siguiente línea recta:
Así evaluando la ecuacion con H=0 obtenemos un
volumen especifico de 0,46148 ( 𝑉
𝑚𝑜𝑙). Como el
ejercicio solicita explícitamente el volumen
especifico, hacemos la respectiva conversión:
0,46148𝐿
𝑚𝑜𝑙∗1𝑚3
1000𝑙∗1𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑛𝑜
44𝑔
∗1000𝑔
1𝑘𝑔= 0.010488157
𝑚3
𝐾𝑔
De manera que la respuesta al ejercicio es
0.010488157𝑚3
𝐾𝑔.
IV. CONCLUSIONES
Se reconoció la importancia de la
ecuación Benedict-Webb-Rubin; en un
mundo donde los hidrocarburos son la
principal fuentes de energía es
necesario determinar el estado de estos
en los procesos donde se requiera su
manejo, por ello el masivo uso de la
ecuación BWR para el diseño y
control de los equipos donde se
procesan los hidrocarburos livianos.
se aprendió a aplicar las ecuaciones de
estado; cada ecuación de estado fue
desarrollada para grupos de sustancias
particulares y con limitaciones en su
aplicación, también para el uso de
algunas ecuaciones de estado se
requiere el uso de métodos
computacionales o matemáticos
ITERACION v H
1 0,1 21036,2497
2 0,2 319,243115
3 0,3 24,7221931
4 0,4 2,70834701
5 0,5 -1,69697905
6 0,6 -4,03312754
7 0,7 -5,95186201
8 0,8 -7,66704245
9 0,9 -9,21063005
10 1 -10,5956805
Tabla 3. Valores obtenidos de nuestro
método para resolver el problema. Se
observa que en el intervalo de [0,4; 0,5] se
encuentra el cero, que es nuestro objetivo.
V = -0,022699795H + 0,461478922
bastante complejos que sin embargo
con una buena metodología son de
fácil resolución.
Se obtuvo la habilidad de desarrollar y
aplicar una ecuación de estado
compleja como la BWR para sistemas
termodinámicos donde se requiere
definir estado, sobretodo definir
volúmenes específicos por medio de
iteración computacional.
Se identificó como fue el desarrollo y
construcción de la ecuación de estado
BWR con respecto a sus parámetros y
constantes, además de porque varia
estas constantes con las características
de los fluidos a definir el estado.
Se apreció la importancia del
desarrollo de ecuaciones de estado en
el caso de gases ideales, puesto que la
predicción de propiedades
termodinámicas en la industria tiene
diversas aplicaciones.
V. RECOMENDACIONES
Al momento de resolver la ecuación de
Benedict Webb Rubin, se recomienda
hacerlo mediante un programa base
desarrollado con algún software de
programación, como Mattlab, C++,
Java etc.
Recuerde que al momento de iterar
entre menor sea el valor agregado (h)
al resultado anterior (v) más exacto
será el resultado proporcionado por la
iteración.
El termino 1/v presente en la ecuación
se puede se puede reescribir como ϱ
el cual está definido como densidad
molar de la sustancia, todo esto para
facilitar un poco los cálculos, o si la
información suministrada lo permite.
VI. BIBLIOGRAFIA
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An Empirical Equation for Thermodynamic
Properties of Light Hidrocarbons and their
mixtures: Equation of state. Petroleum
Research Laboratory, The M.W. Kellogg
Company, Jersey City, New Jersey.
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