ECUAŢII ÎN MULŢIMEANUMERELOR ÎNTREGI

Responsabil grupă:Roşu NicoletaMembrii:Tudosi Mădălina,Jurca

Florin,Gaşpar Raul,Bozdog Gabriela,Dodaj Giuliana

Clasa a VI-a BLiceul Teoretic Buziaş

Prof.coordonator:Văduva Carmen Gabriela

SĂ ÎNVĂŢĂM ÎMPREUNĂ!Rezolvarea unor ecuaţii în mulţimea numerelor întregi

Se dau două numere întregi a şi b.Aflaţi numerele intregi x pentru care ax+b=0.Acest tip de problemă se formulează mai scurt astfel:

Rezolvaţi in Z ecuaţia:ax:b=0,unde a şi b sunt numere întregi.

A rezolva ecuaţia înseamnă a găsi mulţimea soluţiilor ei.Două ecuaţii care au aceeaşi mulţime de soluţii se numesc ECUAŢII

ECHIVALENTE.

O ecuaţie se rezolvă astfel:utilizând regulile de calcul din Z,ecuaţia se transformă într-o ecuaţie echivalentă a cărei mulţime de soluţii este

imediată.Mulţimea soluţiilor unei ecuaţii se notează cu S.

Rezolvarea in Z a ecuaţiei ax+b=0•Adunăm în ambii membri numărul –b şi se obţine ecuaţia echivalentă ax+b-b=-b,adică

ax=-b-se spune că am separat termenul cunoscut b de termenul necunoscut ax,prin trecerea

termenului cunoscut b în partea dreaptă a egalităţii cu semn schimbat•Împărţim ambii membri ai ecuaţiei ax=-b cu a diferit de 0

-dacă (-b) : a este numărul întreg k,altfel spus dacă |a| divide pe |b|,atunci ecuaţia are soluţii în mulţimea Z şi S={k}

-dacă (-b) : a nu este număr întreg,altfel spus dacă |a| nu divide pe |b|,atunci ecuaţia nu are soluţii în ,deci S=mulţime vidă.

Interesant..

Rezolvarea in Z a ecuaţiei ax+b=c

• Separăm termenul necunoscut ax de termenii cunoscuţi,prin trecerea termenului cunoscut b în dreapta egalităţii,cu semn schimbat,se obţine ecuaţia echivalentă ax=c-b

ACESTE REGULI SUNT PRIMORDIALE ŞI TREBUIE REŢINUTE!

OBSERVAŢIE:

Utilizând regulile de calcul din Z şi separarea termenilor cunoscuţi de termenii necunoscuţi,anumite ecuaţii se aduc la forma echivalentă:ax=b,a cărei rezolvare în Z

este imediată.

CITIŢI!EXEMPLU : Rezolvaţi în Z ecuaţia 6=4(x+1)-2(x-2)

REZOLVARE :-se desfiinţează parantezele şi se obţine ecuaţia echivalentă:

6=4x+4-2x+4-se efectuează calculele în membrul drept,grupând convenabil termenii:

6=(4x-2x)+(4+4).De aici se obţine:6=2x+8-se separă termenul necunoscut 2x de termenii 6 şi 8 prin trecerea lui 8 în stânga

egalităţii cu semn de schimbat:6-8=2x,adică -2=2x

-se împarte cu 2 şi se obţine:-2 supra 2,adică x=-1,deci S={-1}

Acum am înţeles!Este

simplu..

SĂ REZOLVĂM ÎMPREUNĂ!

1.Rezolvaţi în Z ecuaţiile:a)5x+11=66b)5x=-30c)12x=-8+4xd)4x+13=3x+15e)35-x=23f)-43-17x=-9-16xg)120:x=-30h)25+5x=0

i)x:(-3)=-12j)5x-3=3x+11k)-2x+15=-3x+9l)4x+12=0m)5x+17=2n)11=2x+3o)8x+6=-2p)-4x-36=0

EXERCIŢII PENTRU EVALUAREA CUNOŞTINŢELOR

1.Stabiliţi dacă numărul -1 este soluţie pentru ecuaţia:a)3x-7=10b)2x+1=-4

c)2+x supra 6=2x-1 supra 3

2.Rezolvaţi în Z ecuaţiile:a)17+x=-3

b)3-x=5c)x:(-8)=7

3.Determinaţi numărul întreg a,astfel încât ecuaţia 2 . (x-3)-a=9,cu necunoscuta x,să aibă soluţia -2.

4.Suma a cinci numere consecutive este 5.Determinaţi numerele.

1.La ora 16,temperatura era de 10 grade Celsius.Peste două ore,aceasta a scăzut cu 2 grade Celsius.Calculaţi temperatura

actuală.

PROBLEME CU ECUAŢII

1.Vlad a escaladat muntele în 4 ore.Jos,temperatura era de -6 grade Celsius.Ajungând în vârf,temperatura a devenit de 2 ori mai mică.Calculaţi temperatura de pe vârful

muntelui.

3.Calculaţi măsura unghiului 3,dacă reprezintă o pătrime din măsura unghiului 1 si dacă este de două ori cât măsura unghiului 2.