回転型倒立振子の モデリング · 回転型倒立振子の モデリング 2...
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回転型倒立振子のモデリング
2 次遅れ系の特性に注目した同定
最小二乗法による同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
数学モデル6.3 節
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モデルベース設計
シミュレーション
評価
実機実験
評価
モデリング
コントローラ設計
開始
終了
Good
Good
Bad
Bad
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回転型倒立振子/クレーン実験装置
PF-XLモータ
NXTマイコン
GlideWheel-M(振子用エンコーダ)
GlideWheel-M(アーム用エンコーダ)
おっとっと
・・・
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回転型倒立振子/クレーン実験装置
おっとっと
・・・
http://www.bandai.co.jp/
しゃべる棒型ゲーム『棒ゲ〜』
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舞鶴高専専攻科での授業の様子
クレーンの振れ止め 倒立振子の安定化
動画:class_crane.wmv 動画:class_ip.wmv
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回転型倒立振子/クレーン実験装置
モータが取り付けられて
いない受動的な関節
(非駆動関節)
振子
アーム
モータが取り付け
られた能動的な関節
(駆動関節)
モータ+角度センサ
角度センサ
角度センサ:ロータリエンコーダ
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回転型倒立振子/クレーン実験装置
モータ
モータ
駆動回路マイコン
振子の
角度センサ
モータの
角度センサ
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回転型倒立振子/クレーンの数学モデル
アーム
振子
運動方程式
回路方程式
慣性 粘性摩擦 入力
慣性項
遠心力,コリオリ力の項 重力項 摩擦項(粘性摩擦)
動摩擦
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回転型倒立振子/クレーンの数学モデル
振子
:モータやアームの特性により決まるパラメータ
:振子の慣性モーメント
:振子の粘性摩擦係数
:アームの長さ
:振子の質量,振子の軸から重心までの長さ
:重力加速度
未知
既知アーム
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回転型倒立振子のモデリング
2 次遅れ系の特性に注目した同定
最小二乗法による同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
数学モデル6.4 節(6.4.1)
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アームの P 制御
動摩擦を無視アームの数学モデル
P コントローラ
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アームの P 制御
固有角周波数
減衰係数
オーバーシュートが生じる
“ 大” とすると,
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アームの P 制御
の抽出 を決定
未知パラメータ
入力の制限値を超えない範囲で大きな を与えて実験
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アームのパラメータ同定
ステップ 1の抽出
ステップ 2
ステップ 3
を決定未知パラメータ
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アームのパラメータ同定
ident_arm.slx
>> h = 0.01;
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アームのパラメータ同定
ident_arm.slx
>> h = 0.01;
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アームのパラメータ同定
アームの P 制御の実験の様子
動画:NXT_ident_arm.wmv
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アームのパラメータ同定
>> save ident_arm_data t v theta1
>> ident_arm_2nd_custom
Tp = 2.30e-01
Amax = 2.79e-01
wn1 = 1.48e+01
zeta1 = 3.88e-01
a = 1.15e+01
a_sgn = 0
b = 2.44e+00
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回転型倒立振子のモデリング
2 次遅れ系の特性に注目した同定
最小二乗法による同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
数学モデル6.4 節(6.4.2)
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振子の自由振動
振子の数学モデル
アームを固定
振子の基準を真下
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振子の自由振動
振子の数学モデル
真下近傍で線形化
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振子の自由振動
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振子の自由振動
振動周期
減衰率
(一定)
(一定)
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振子のパラメータ同定
ステップ 1の抽出
ステップ 2 の平均
の平均
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振子のパラメータ同定
ステップ 3
ステップ 4
を決定未知パラメータ
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振子のパラメータ同定
ident_pend.slx>> h = 0.01;
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振子のパラメータ同定
振子の自由振動の実験の様子
ビープ音が鳴ってから振子を水平くらいまで持ち上げ,3 秒以内に手を離す
動画:NXT_ident_pend.wmv
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振子のパラメータ同定
>> save ident_pend_data t phi2
>> ident_pend_2nd_custom
T = 6.82e-01
lambda = 8.71e-01
wn2 = 9.22e+00
zeta2 = 2.20e-02
J2 = 1.23e-05
c2 = 1.33e-05
3~10 秒のデータを利用
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振子のパラメータ同定
振動周期 減衰率
初期角度が大きいため,線形化誤差の影響で,若干,右下がり
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振子のパラメータ同定
実験結果と線形シミュレーション
実験結果と非線形シミュレーション
線形化誤差の影響で,実際には差異が生じている
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回転型倒立振子のモデリング
2 次遅れ系の特性に注目した同定
最小二乗法による同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
数学モデル6.5 節(6.5.1)
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2 次遅れ系の特性に注目したパラメータ同定
アームの動摩擦を同定できない
動摩擦を同定できれば・・・・・・
問題点
非線形補償
により,動摩擦を消去できる
動摩擦
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
パラメータの数: 個
式の数: 個なので,解けない
最小二乗法
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
工夫 1
角速度 ・・・・・・ 中心差分近似
角加速度 ・・・・・・ 中心差分近似
時間遅れに対処
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
工夫 2
量子化誤差に起因するチャタリング除去
・・・・・・ 3 次のローパスフィルタ
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
arm_MN_sim.slx
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最小二乗法によるアームのパラメータ同定
>> ident_arm_least_square_custom
a = 9.24e+00
a_sgn = 9.94e+00
b = 2.43e+00
最小二乗法 2 次遅れ系の特性に着目
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回転型倒立振子のモデリング
2 次遅れ系の特性に注目した同定
最小二乗法による同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
アームのパラメータ同定
振子のパラメータ同定
数学モデル6.5 節(6.5.2)
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2 次遅れ系の特性に注目したパラメータ同定
重力項を線形化しているため,線形化誤差の影響がある
問題点
重力項
線形化
非線形性を考慮できれば・・・・・・
パラメータ同定の精度が向上
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最小二乗法による振子のパラメータ同定
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最小二乗法による振子のパラメータ同定
>> ident_pend_least_square_custom
J2 = 9.07e-06
c2 = 1.11e-05
最小二乗法 2 次遅れ系の特性に着目