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我国可转换债券定价研究与实证分析文/鹏元资信评估有限公司 证券评级四部 杨文鹏 �

摘 要：可转换债券是一种比较复杂的金融工具，如何准确对其定价的问题始终没有得到根本解决，因而

对其定价理论的研究具有理论和实际意义。可转债的价值由普通债券价值和期权价值两部分构成，而期权价值

的确定是其最重要的内容。当前中国学界普遍采用的方法是使用布莱克—斯科尔斯模型对可转债进行估值，本

文主要运用该模型，结合双良转债的实例进行了实证分析。

关键词：可转换债券 布莱克—斯科尔斯模型 期权价值 定价理论

Abstract: Convertible bond is a complex financial instrument. As the accurately pricing problem has not been

solved, the studies of its pricing theory have both theoretical and practical significance. The two component parts of

its value are the value of common bond and the value of the option, and the latter is the most important aspect. The

technique for estimating the value of the convertible bond which is adopted by China academic circles is Black-Scholes

option pricing model. This article mainly applied the model, combining the instance of Shuang Liang convertible bond,

to make a positive analysis.

Key words: Convertible Bond Black-Scholes Model Option Value Pricing Theory

一、引言

与普通债券相比，可转换公司债券可以视作

一种附有“转换条件”的公司债券，这里的“转

换条件”是一种根据事先的约定，债券持有者可

以在将来某个规定的期限内按约定条件转换为公

司普通股票的特殊债券，其实质就是期权的一种

变异形式，与股票认股权证较为类似，因此我们

可以把可转换债券视作“债券”与“认股权证”

相互融合的一种创新型工具。

可转换债券兼具债券、股票和期权三个方面

的特征：首先，作为公司债券的一种，可转换债

券具有确定的期限和利率；其次，通过持有人的

成功转换，可转换债券可以以股票的形式存在，

而债券持有人通过转换由债权人变成公司股东;第

三，可转换债券具有期权的性质，即投资者拥有

是否将债券转换成股票的选择权 1。上述这种多

重特征的叠加，客观上使可转换公司债券具有筹

资和避险的双重功能。随着可转换债券市场的迅

速扩展，伴随着投资分析技术的发展，同时也引

出了最核心的问题，即可转换债券的定价。

早在上世纪60年代，便有学者开始了对可转

换债券的研究，但仅局限于对可转换债券价值特

征的刻画。随后的70年代中期到80年代中后期，

由于Black-Scholes期权定价公式的问世，国外学者

1　刘增喜. 可转换公司债券 [M].上海财经大学出版社，1999.

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开始利用期权定价理论寻求可转换债券的定价模

型。可转换定价理论在国外发展了近半个世纪，

并且形成了基于公司价值和基于股票价格的两种

定价模型体系。前者以公司价值为基础变量，既

包含了利率变动因素，又包含了股票价格变动因

素，考虑因素全面，宜于对可转换债券做深层次

的分析，但由于公司价值是一个包含多种公司资

产的价值量，并非所有的资产都像股票和债券那

样具有直接的市场数据，所以公司价值的度量比

单纯的股票价格的度量要困难得多。后者以股票

价格为基础变量，尽管使问题简化，但忽略了利

率变动因素，考虑因素不全面，会给定价带来偏

差。

由于关于可转换债券定价问题在中国发展时

间较短，并且有着很多不同于国外市场的特色。

我国的国债市场规模较小，品种较少，从而造成

了利率期限结构的不完整，因此较难绘制出完整

的国债收益率曲线，从而对利率模型的建立形成

一定的障碍。另外，股票市场的不成熟，证券法

规的不完善，使得股票“坐庄”现象严重，因此

对股价运动的模拟难以把握。并且由于法规及制

度上的限制，可转换债发行公司一般不能发行普

通公司债券，从而使得人们难以利用公司普通债

券与国债之间收益率的比较来衡量公司的信用风

险并将其应用于可转换债券的定价中。以上特点

决定了中国可转债的定价不能照搬国外的模型。

目前，如何准确对可转债定价的问题始终没

有得到根本解决，可转债的定价并没有明确的定

价方法。在我国对期权的行使大多属于美式期权

中的百慕大期权，它规定期权的持有者只能在期

权到期日前的一段时间内行使权利。当前中国学

家普遍采用的方法是使用布莱克-斯科尔斯模型对

可转债进行估值，基于这样的分析，笔者将详细

介绍如何运用该模型对可转债进行估值定价，并

根据当前可转债的真实数据辅以实例验证。

二、可转换债券的价值构成

可转换债券是公司债券的特殊形式，也是一

种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的

特点。它的债券性体现在其转换成普通股之前，

可转债的持有者是发行企业的债权人，享有定期

获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后

仍未被转换成普通股，投资者有权收回债券的本

金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的

权利，即在规定的时期内，投资者具有选择是否

将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的

选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期

内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换

权。可转换债券的票面利率一般较相同等级的普

通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接受较

低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的

转换成企业股票的选择权。当发行企业的股票市

场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持

有者可以按照低于当时股价的转换价格将可转债

转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，而

且成为企业的股东。反之，投资者就可能会选择

持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投

资本金。

通过上述分析，可以看出，可转换债券具

有两个基本属性，即债权性和期权性。债券性的

价值体现在普通债券的价值上，期权性的价值则

体现在买入期权的价值上。因此，可转债的价值

可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构

成。

可转换债券所具有的普通债券价值，是指如

果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与普通

公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可

转换债券的纯粹价值（Straight Value）。可转换债

券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债

权期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表

示是：

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公式中各符号的含义如下：B表示普通债券部

分的价值；I表示债券每年的利息；P表示债券的

本金；i表示贴现率；n表示从现在起至到期日的

剩余年限的整年数；k表示从现在起至下一次付息

日不足一年的时间；n+k表示从现在起至到期日的

剩余年限。

另外，对于可转换债券期权部分的价值，当

前中国学界普遍采用的方法是使用布莱克-斯科尔

斯模型进行估值。下文将对此进行详细介绍。

三、中国可转债定价模型和参数设计

（一）Black-Scholes模型建立的假设条

件

1973年，美国芝加哥大学教授希尔 .布莱

克（Fisher Black）与迈伦 .斯科尔斯（Myron

Scholes）在《政治经济学》杂志上发表了一篇题

为《期权定价与公司负债》的学术论文，提出了

有史以来第一个期权定价模型，即Black-Scholes模

型（简称B-S模型），开始使用数学模型对期权的

价值进行定量计算 2。

在建立本文可转换债券定价模型之前先给出

以下假设：

（1）证券价格遵循几何布朗过程，即 和

为常数；

（2）允许卖空标的证券；

（3）没有交易费用和税收，所有证券都是

完全可分的；

（4）不存在无风险套利机会；

（5）证券交易是连续的，价格变动也是连

续的；

（6）在衍生证券有效期内，无风险利率r为

常数。

2　蒋雪云. 期权定价理论在可转换债券定价上的应用. 经济论

坛，2009.

（二）我国可转换债券定价方程

假设股票价格服从几何布朗运动。

（1）

其中：S为标的股票的价格； 表示发行公司

股票的瞬时期望收益率； 表示股票收益率的标

准差；D(S,t)在时刻t公司支付给股东的股利。

可转债是股票的衍生债券，其价格L和S的函

数，由伊藤引理可得：

（2）

方程（1）和（2）的离散形式分别为：

（3）

（4）

其中： S和 L是S和L在短时间间隔 t后的变化

量。

构造如下证券组合：

-1单位可转换债券

单位股票

此证券组合持有者卖空一份可转债，买入

的股票。定义证券组合的价值为 。则有：

时间后证券组合的价值变化 为:

（5）

将方程（3）和方程（4）代入方程（5），

化简得到：

（6）

在 时间内，持有该证券组合的资本利得为

，获得的股票红利为 ，同时支付可转

债利息为 ，因此该证券组合持有者在 t时间内

财富的变化 为：

（7）

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将方程（6）代入，得：

（8）

这个方程不含 ，独立于维纳过程，持有该

证券组合必定获得无风险收益，因此：

（9）

其中r为无风险利率。将方程(6)和方程(9)代入

方程(7)，化简后得到：

（10）

此式为我国可转债的理论价值L必须满足的偏

微分方程，即我国可转债的定价方程 3。

（三）可转债定价方程的边界条件

到期条件。由于我国可转债都是带息票的，

所以可转债的到期价值应为转换价值和可转债面

值与年利息之和的较大者。

最优转换策略。由于我国可转债在发行后

都有一个禁止转股期，所以转换策略的边界条件

为，在可转股期内可转债的价值不会小于其转换

价值:

, t在转换期内

最优赎回策略。我国的可转债在赎回期内是

有条件赎回的，通常为任意p个连续交易日中至少

有q个交易日的股票收盘价格不低于当期转股价格

的一定比例。可以将可赎回的条件简化为当天公

司股票收盘价不低于当期转股价格的一定比例。

因此，赎回策略的边界条件为，在赎回期，当股

价S达到或超过预定水平 时，可转债的价值一定

不会大于赎回价格和转换价值的较大者，即：

最优回售策略。在任何一个回售日t可转债的

价格一定不会小于合约规定的回售价格 P（t）：

3　郑正龙，林海. 中国可转换债券定价研究[J]. 厦门大学学报，

2004.

（四）可转债定价方程的参数估计

利用期权理论得到的可转债定价模型含有无

风险利率和股票价格波动率等参数，在求解方程

前必须对这些参数的值进行选取和估计。

无风险利率的选取。无风险利率是指投资者

进行无风险借贷的利率。由于期权定价模型是独

立于投资者的风险偏好的，这样可以在风险中性

的世界里考虑问题，在风险中性的世界得到的结

果对所有风险偏好的世界都有效。而在风险中性

的世界中，所有证券的期望收益率都是无风险利

率。所以无风险利率r是期权定价模型中的一个

重要参数，对可转债定价也不例外，无风险利率

的选取会影响可转债的价值。在确定具体无风险

利率的时候，有几种标准可供选择。第一种是取

短期国债利率或短期存款利率，其理由是短期国

债利率或短期存款利率是未来短期利率的合理预

期。第二种是利用利率期限结构中的远期利率估

计无风险利率。第三种是用即期的长期国债利率

作为无风险利率。

股票价格波动率的估计。股票价格波动率σ

是刻画未来股票价格变动不确定性的一个参数，

可转债价格对其很敏感，所以需要准确估计股票

价格波动率的值。

关于股价波动率的估计，有多种方法，大

致可分为基于历史数据的方法和基于期权定价公

式求出隐含波动率的方法。目前比较通用的方法

是使用隐含波动率。我们从股票价格的历史数据

估计出未来股价的波动率。

假设股票价格遵循几何布朗运动，即：

由伊藤引理可推出股票价格服从对数正态分

布：

其中 是未来时刻T的股票价格。

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根据上式，可以从股票价格的历史数据估计

股票价格的波动率，观察股票价格的时间间隔通

常是固定的，例如每天、每周或每月。

n+1为观察次数， 为在第i个时间间隔末的

股票价格。令：

表示第i个时间间隔后的连续复利收益率。 的标准差S的一般估计值为：

其中 是 的均值。

由于本文的研究只涉及买入期权，故其价格

可用以下Black- Scholes买入期权的定价模型：

其中：

C表示买入期权的价格；

S表示标的资产的现行市场价格；

r表示无风险利率（以连续复利率计算）；

σ表示标的资产的价格波动率；

T表示期权到期日；

t表示现在的时间；

N（x）表示标准正态分布变量的累积概率分

布函数。

在已知上述变量的情况下，我们就可以利用

B—S模型计算买入期权的价值。

四、可转债定价实证研究---以双良转

债为例

双良转债（110009）是双良节能系统股份

有限公司发行的总额为7.2亿元，每张面值为100

元的可转换公司债券。债券期限为5年，自2010年05月04日起，至2015年05月04日止。票面

利率为:第一年为0.5%,第二年为0.8%，第三年为

1.1%，第四年为1.4%，第五年为1.7%，可转债

计息起始日为可转债发行首日。初始转股价格为

21.11元，2011年6月10日调整为20.81元/股，

2011年10月10又由20.81元/股下修为13.63元

/股。转股起止日为：2010年11月04日至2015年05月04日。另外公司还规定了赎回和回售条

款：在本可转债转股期内，如发行人股票连续20个交易日的收盘价格不低于当前转股价格的130%

（含130%）时，时，发行人有权按照债券面值的

105%（含当前计息年度利息）的价格赎回全部或

部分为转股的可转债；在可转债转股期间，如果

公司股票收盘价连续30个交易日低于当期转股价

格的70%时，可转债持有人有权将其持有的可转

债全部或部分按面值的103%（含当期利息）回售

给发行人。

下面以双良转债为例，分析其近期（2011年

11月04日）理论价格的确定，以探讨可转换债券

理论价值的确定。

（一）双良节能普通债券部分价值的计

算

我们选取目前5年期银行贷款利率6.90%作为

年实际复利率R，则年连续复利率

i=In(1+R)=In(1+6.90%)=6.67%。

不考虑双良转债赎回条款和回售条款，在初

始发行时其普通债券部分的价值计算如下：

所以双良转债相当于普通债券部分的价值约

为84.09元。

（二）双良转债买入期权价值计算

1、股票价格波动率的计算

在利用布莱克—斯科尔斯模型计算买入期权

价值所需要的数据中，只有股票价格波动率这一

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变量是未知的，因此我们首先来计算双良节能股

票的价格波动率σ。

股票价格波动率σ的计算方法是：以一定

时间内的股票价格为基础，设（n+1）为观察

次数， 为第 i个时间间隔末的股票价格。令

，因为 ,所以 是第i个时间间

隔后连续复利收益， 的标准差即为该段时间内

股票价格的日波动率，则σ的估计值为：

我们以双良转债11月4日前60个交易日

（2011年8月1日至2011年11月3日）的价格

（见下表）为基础来计算其股票价格波动率。

根据计算，我们得到 =-0.275271412，

= 0.0328089938

因此，双良节能股票的日波动率为：

股票价格年波动率（σ）=股票价格日波动

率 =2.33% =36.47% （以一年245个交易日计算）

2、买入期权价值的计算

已知2011年11月4日双良转债的转股价格

为13.63元，即X=13.63，当日股票收盘价为

10.93，故S=10.93；以目前一年期国债利率为

表1：双良节能2011年8月1日--2011年11月3日股票价格

日期 观察次数 收盘价

2011/11/3 1 10.54 1.011516 0.01145051 0.0001311141

2011/11/2 2 10.42 1.010669 0.01061274 0.0001126302

2011/11/1 3 10.31 0.986603 -0.01348768 0.0001819175

2011/10/31 4 10.45 0.999044 -0.00095648 0.0000009149

2011/10/28 5 10.46 1.029528 0.02910002 0.0008468110

2011/10/27 6 10.16 0.997056 -0.00294841 0.0000086931

2011/10/26 7 10.19 1.01494 0.01482973 0.0002199210

2011/10/25 8 10.04 1.02449 0.02419473 0.0005853849

2011/10/24 9 9.8 1.021898 0.02166150 0.0004692204

2011/10/21 10 9.59 1.001044 0.00104330 0.0000010885

2011/10/20 11 9.58 0.962814 -0.03789496 0.0014360279

2011/10/19 12 9.95 0.995 -0.00501254 0.0000251256

2011/10/18 13 10 0.96432 -0.03633193 0.0013200091

2011/10/17 14 10.37 1.003872 0.00386474 0.0000149362

2011/10/14 15 10.33 1.002913 0.00290839 0.0000084587

2011/10/13 16 10.3 1.007828 0.00779731 0.0000607981

2011/10/12 17 10.22 1.034413 0.03383407 0.0011447445

2011/10/11 18 9.88 1.005086 0.00507358 0.0000257412

2011/10/10 19 9.83 0.991927 -0.00810541 0.0000656977

2011/9/30 20 9.91 0.926168 -0.07669939 0.0058827969

2011/9/28 21 10.7 0.982553 -0.01760120 0.0003098021

2011/9/27 22 10.89 1.00554 0.00552488 0.0000305243

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日期 观察次数 收盘价

2011/9/26 23 10.83 0.986339 -0.01375538 0.0001892103

2011/9/21 24 10.98 0.982111 -0.01805103 0.0003258397

2011/9/22 25 11.18 0.967965 -0.03255897 0.0010600865

2011/9/21 26 11.55 1.024845 0.02454111 0.0006022660

2011/9/20 27 11.27 0.992077 -0.00795409 0.0000632675

2011/9/19 28 11.36 1.010676 0.01061957 0.0001127752

2011/9/16 29 11.24 0.992933 -0.00709223 0.0000502997

2011/9/15 30 11.32 0.994728 -0.00528636 0.0000279456

2011/9/14 31 11.38 1.017889 0.01773096 0.0003143870

2011/9/13 32 11.18 0.970486 -0.02995819 0.0008974930

2011/9/9 33 11.52 0.990542 -0.00950331 0.0000903129

2011/9/8 34 11.63 1.014834 0.01472526 0.0002168331

2011/9/7 35 11.46 1.026882 0.02652675 0.0007036687

2011/9/6 36 11.16 0.989362 -0.01069529 0.0001143892

2011/9/5 37 11.28 0.947899 -0.05350715 0.0028630155

2011/9/1 38 11.9 0.986733 -0.01335579 0.0001783772

2011/8/31 39 12.06 0.986907 -0.01317976 0.0001737061

2011/8/30 40 12.22 0.976038 -0.02425341 0.0005882280

2011/8/29 41 12.52 0.996815 -0.00318980 0.0000101748

2011/8/26 42 12.56 0.991318 -0.00871983 0.0000760355

2011/8/25 43 12.67 1.031759 0.03126507 0.0009775047

2011/8/24 44 12.28 0.999186 -0.00081400 0.0000006626

2011/8/23 45 12.29 1.015702 0.01558047 0.0002427511

2011/8/22 46 12.1 0.993432 -0.00658981 0.0000434256

2011/8/19 47 12.18 1.004122 0.00411354 0.0000169212

2011/8/18 48 12.13 0.954367 -0.04670736 0.0021815777

2011/8/17 49 12.71 1.025827 0.02549939 0.0006502189

2011/8/15 50 12.39 1.020593 0.02038391 0.0004155038

2011/8/12 51 12.14 1.00165 0.00164880 0.0000027186

2011/8/11 52 12.12 1.006645 0.00662254 0.0000438580

2011/8/10 53 12.04 1.002498 0.00249480 0.0000062240

2011/8/9 54 12.01 0.971683 -0.02872582 0.0008251725

2011/8/8 55 12.36 0.932127 -0.07028653 0.0049401967

2011/8/5 56 13.26 0.976436 -0.02384614 0.0005686383

2011/8/4 57 13.58 1.002214 0.00221157 0.0000048911

2011/8/3 58 13.55 0.993402 -0.00662011 0.0000438258

2011/8/2 59 13.64 0.982709 -0.01744230 0.0003042339

2011/8/1 60 13.88 0

数据来源：http://www.ifeng.com/

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参考，无风险利率取值为3.85%；当日离转债到

期日的时间T-t=3.5年。将这些数据代入布莱克—

斯科尔斯模型，计算双良转债包含买入期权的单

位价值C：

查正态分布数值表可以得到

=0.585148， =0.320175，所以

元。

由于双良转债的转股价格为13.63，所以每

张面值为100元的转债可以转换成约7.337张双

良节能股票，每张转债所包含的买入期权的价值

C=7.337 х 2.5818 =18.942（元）。

（三）双良转债的定价

双良转债整体价值等于普通债券部分的价值

与买入期权部分的价值之和：

CB=C+B=18.842+84.09 =103.032 元。

这一价值即是我们计算出的双良转债的理论

价值。

而双良转债2011年11月4日的理论价值稍低

于其当日实际收盘价103.51，说明双良转债的转

股价格下调后仍存在一定程度的高估，但理论与

市场价格基本一致。观察11月-12月数据我们发

现其收盘价在103左右波动，市场价格围绕模型

价格上下波动，向模型价格收敛。该模型较好估

计了双良转债的理论价值。

另外，此前双良节能在9月6日公告，由于

该公司股价从7月22日到9月5日连续30个交易

日收盘价低于当期转股价的70%，根据募集时的

约定，双良转债回售条款生效，回售转债价格为

103元/张，回售申报期从9月14日至20日。在转

股不足的情况下出现可转债回售，意味着债券融

资基本失败。10月10日下调转股价格后，股价仍

一路呈现下跌态势，屡次跌破转股价格的70%。

12月13日，双良转债大跌3.02%，领跌可转债。

市场人士表示，由于双良转债近期该募投项目，

引发大量回售，到12月5日双良转债存量仅剩下

2606万元，不足3,000万元。根据交易所相关规

定，双良转债已于12月15日停止交易，此后持有

转债的投资者只能申报转债。双良转债也因此成

为国内首只因几乎全额回售停止二级交易市场交

易的转债。

但要注意的是，可转换债券在证券市场上的

交易价格不但决定于其自身的理论价值，还会受

到市场供求关系、同类股票的价格、市场利率趋

势、发行企业发展前景和投资者个人等多方面因

素的影响，因此它的市场价格不一定等于其理论

价值。但是这一价值作为决策判断的一个重要依

据，无论对于投资者还是筹资者来说，都是具有

重要意义的。

在上述可转债的案例分析中，由于一定条件

局限，可能该模型在运用中会有一定的不完善。

如布莱克—斯科尔斯期权定价模型的前提是证券

市场是弱势有效的，即股票的现行价格充分反映

了历史上一系列交易价格和交易量中所隐含的信

息，而关于目前我国的证券市场是否达到弱势有

效，理论界和实务界并没有统一的结论。另外，

无风险利率和债券贴现率的选择，也会对模型的

结果产生影响。

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五、结论及意义

可转换债券的价值是由普通债券的价值和期

权价值构成。影响可转换债券价值的因素主要有

债券的息票率、债券收益率、股票价格、股票波

动率、期权的执行价格、距期权到期的时间以及

无风险利率。本文以双良转债为例，通过对布莱

克—斯科尔斯期权定价模型的应用，给出了可转

换债券的定价模型。

了解可转债的定价机制，有助于融资者制定

更加合理的可转债条款，成功发行可转债，从而

通过这种新型的融资方式在为企业低成本融资的

同时达到改善公司资本结构的目标。同时，对投

资者来说，投资于一只有增长潜力企业发行的可

转债，就是获得了一种既能保本又能获得较高收

益的投资机会。市场参与者对可转债定价机制的

熟悉有助于可转债的发展，在我国证券市场建立

起一种成熟稳健的投资工具，推动证券市场的发

展。

参考文献

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