飞盘漩涡稳定性的理论和实验研究

张晓娟(渭南师范学院  数理学院，陕西  渭南　714099)

摘要：结合流体力学及流体动力学的相关内容，研究飞盘漩涡产生的原因和机理，探讨影响漩涡运动和稳

定性的相关参量，进一步通过实验对其进行验证. 结果表明，圆盘直径越大，漩涡越稳定；拨水速度达到特定

值，漩涡越稳定；圆盘入水深度越大，漩涡越稳定；对于同一个圆盘，池水越深，漩涡越稳定；漩涡能量衰减形

式为指数衰减.关键词： 飞盘漩涡；稳定性；流体

中图分类号：O35        文献标志码：A        文章编号：0258−7971(2019)03−0503−05

飞盘漩涡指的是当一个圆盘部分地放在水里，

沿着这个圆盘的垂直方向推动，就会在水的表面出

现一对沿着水面做长时间传播的漩涡的现象.在自然界中，流体的存在是很普遍的，因而决

定了流体力学应用的广泛性，如在动力、机械、化

工、航空、水利、能源、环境、建筑、生物等工程领

域，有着许多与流体运动相关的题目，其中包含漩

涡问题，例如海洋环流、自然界的龙卷风等，水利

工程中溢洪道、导流隧洞、大型水泵等进水口前也

会经常出现立轴漩涡现象[1-3]. 立轴漩涡现象的存

在将给水工建筑物和水电设备造成严重的风险，造

成庞大的经济损失[4-5]. 然而迄今为止，漩涡的研究

方面，针对具体工程项目的实验研究和实用措施较

多，规律性的研究少. 漩涡运动是一种十分复杂的

流体运动形式，其固有非线性和非定常性的复杂机

制，又因它对自然界的索求和工程应用研究中具有

挑战性的长盛不衰的研究前沿.当把一个圆盘部分地放在水里，沿着这个圆盘

的垂直方向推动，就会在水的表面出现一对沿着水

面做长时间传播的漩涡的现象，这种现象也称为水

上孤子. 这种现象需要连续的介质才能出现，首先

是 1987年由 Sterling等[6] 发现的，随后这一现象被

陆陆续续的报道[7-10]. 文献对实验现象都做了详细

的讨论，对产生的机理也做了较为详细的探讨. 但

对漩涡的稳定性和影响参量均未做出进一步的理

论和实验研究.本文从理论上研究飞盘漩涡产生的原因和机

理，探讨影响漩涡稳定性的因素，进一步通过实验

对其进行验证. 实验结果对深入理解漩涡的运动特

性，探究有效的削涡措施，具有很好的实用价值和

广泛的应用前景.

1    飞盘漩涡实验的理论分析

飞盘漩涡在一般单个漩涡的基础上有着更为

复杂的产生原理. 圆盘中心为驻点，自该点后流体

分为 2路. 圆盘表面处有附面层，远离附面层处流

体受附面层影响小，流动快；靠近附面层的流体流

动缓慢. 因而在圆盘后侧便因附面层流体未及时赶

到而留下空间，于是外层流体便回旋过来补充，从

而获得角动量，产生 2个漩涡. 与此同时，由于飞盘

整体的推动，2个漩涡均获得与圆盘推动同向的动

量，结果如图 1所示.速度环量随时间的导数公式[10] 为

dΓdt=

zL

fds−z

L

1ρ∇pds+

zL

v∇2uds, (1)

式中第 1项表示质量力（重力、直线运动惯性力、

离心惯性力），第 2项表示液体密度分布，第 3

  

     收稿日期：2017-08-08；     接受日期：2018-05-22；     网络出版日期：2019-04-23     基金项目：渭南师范学院校级教改项目（JG201712）；卓越教师项目（2017JYKX003）.       作者简介：张晓娟 (1980−)，女，陕西人 . 博士生，副教授，主要从事光信息处理和微结构光纤传输特性的研究 .  E-mail： zzxxdj_

0913@mail.nwpu.edu.cn.

云南大学学报 （自然科学版 ） ， 2019, 41（3）:503~507

Journal of Yunnan University: Natural Sciences Edition

DOI: 10.7540/j.ynu.20170471

f = −∇πuL fds =

uL−∇πds = 0

项表示液体黏性 . 其中第 1项当质量力有势时，

则存在质量力的势函数−π，即 ，于是有

，由此可见，有势的质量力不

会引起速度环量或涡通量随时间变化. 第 3项对于

理想流体，黏性也为 0. 因此在本文中我们只考虑

第 2项对漩涡稳定性的影响.可以看出，影响实验结果的初始参数主要有：

圆盘的大小（直径 d）、圆盘的初速度 v、水深 h. 影响实验的过程参数有质量力（重力、直线运动惯性

力、离心惯性力）、液体密度分布、液体黏性、水岸

边缘、水面其他干扰因素，如水波，漂浮物等.

2    飞盘漩涡实验的实验分析

在以下的实验分析过程中衡量漩涡稳定性的

2个物理量分别采用漩涡运行距离和漩涡运行

时间.2.1    圆盘直径对漩涡稳定性的影响　固定圆盘拨

水速度 v、圆盘浸水深度 l、水池深度 h等因素不

变，选用不同 d（d1=25.3 cm，d2=15 cm，d3=12 cm）的

圆盘和一椭圆盘（长轴 a=20.30 cm，短轴 b=13.80 cm）

在水面滑动形成漩涡，分别记录漩涡运行的时间 t，进行多次实验并比较. 不同 d对漩涡稳定性影响的

实验数据如表 1所示，漩涡持续时间 t与 d的关系

如图 2所示，图中 R2 代表的是拟合吻合度.

我们对实验数据进行了拟合，如图 2实线所

示，可以看出，漩涡的稳定性与圆盘直径线性相关.在一定限度内，d越大，漩涡持续时间 t越长，漩涡

越稳定；反之，d越小， t越短，漩涡越不稳定. 其可

能的主要原因是：质量力忽略不计，只考虑与理论

分析对比只考虑第 2项影响，d越大，压强的变化

量越大，等式右边整体越小，环量随时间变化越小，

漩涡越稳定；反之，漩涡越不稳定. 与理论分析较

吻合.2.2    圆盘拨水速度对漩涡稳定性的影响　固定 d、l、h不变，以不同的初速度 v拨水形成漩涡，分别

记录漩涡运行的时间 t和距离 s，进行多次实验并

进行比较. v对漩涡稳定性影响的实验数据如表 2所示. s与 v的关系如图 3所示.

可以看出，存在特定 v使得圆盘产生的漩涡稳

定性最强. 在特定的 v之前，v越大， s越大，漩涡越

稳定；在特定的 v之后，v越大，s越小，漩涡越不稳

定. 与理论分析对比考虑前 2项影响，刚开始拨水

时，面积积分越来越大；当 v达到特定值之后，面积

积分越来越小，存在一个特定的 v使漩涡达到稳定

状态. 与理论分析较吻合.

表 1    d对漩涡稳定性影响的实验数据

Tab. 1    Effect of the d on vortex stability

t/s

第i次圆盘 椭圆盘

d1 d2 d3 a b1 500   63 53 195 1252 128 127 72 127   873 147   72 78 122 1044 199   68 63 145 1215 116   57 93 114 112

平均 218   77 72 141 110

表 2    v对漩涡稳定性影响的实验数据

Tab. 2    Effect of the v on vortex stability

拨水时间/s v/(m·s-1) s/m t/s

1.81 0.110 1.71 58.77

1.46 0.137 1.17 62.00

1.37 0.146 2.06 88.37

1.28 0.156 1.85 54.80

1.18 0.169 2.76 63.99

 图 1    飞盘漩涡图示

Fig. 1    Frisbee vortex diagram

 图 2    漩涡持续时间 t与圆盘直径 d的关系

Fig. 2    Relationship  between  vortex  duration  t  and  discdiameter d

504 云南大学学报（自然科学版）    http://www.yndxxb.ynu.edu.cn 第 41 卷

2.3    l 对漩涡稳定性的影响　固定 d(=25.3 cm)、v、h不变，以不同的深度 l插入水中，记录漩涡运

行的距离，多次实验进行比较. 圆盘不同 l对漩涡

稳定性影响的实验数据如表 3所示. l与漩涡稳定

性的关系如图 4所示.

可以看出，漩涡的稳定性与 l线性相关. 在一

定限度内， l越深，s越大，漩涡越稳定；反之， l越浅，漩涡越不稳定. 与理论分析对比只考虑第 2项

影响，l越大，压强的变化量越大，等式右边整体越

小，环量随时间变化越小，漩涡越稳定；反之，漩涡

越不稳定. 与理论分析较吻合.

2.4    水深对漩涡稳定性的影响　固定 d(=25.3 cm)、v、l (17.3 cm)不变，在不同 h的水中用圆盘拨水形

成漩涡，记录漩涡运行的时间 t，多次实验进行比

较. 便于比较，分别在 2个镜面湖完成实验，h对漩

涡稳定性的影响实验数据如表 4所示.

由表 4可以看出，对于同一个圆盘，在较深水

池中形成的漩涡，能持续更长的时间. 在一定限度

内，h越大，运行时间 t越长，漩涡越稳定；反之，运

行时间 t越短，漩涡越不稳定. 与理论分析对比只

考虑第 2项影响，当 h越大时，压强的变化量越大，

等式右边整体越小，环量随时间变化越小，漩涡越

稳定；反之，漩涡越不稳定. 与理论分析较吻合.2.5    飞盘漩涡的能量衰减形式　圆盘拨水形成漩

涡，在漩涡上放置一轻小漂浮物（为了保证实验的

准确性，要求实验中旋涡的大小没明显变化），漂浮

物随着漩涡一起旋转，录制视频，在不同时间点分

析得到它的角速度，由于能量与角速度平方成正

比，通过研究角速度与时间的关系，从而研究消减

过程能量损失规律. 实验用相机帧速率 v=23.62帧/s，飞盘漩涡能量衰减形式实验数据如表 5所示. 角速

度平方 ω2 与时间的关系如图 5所示.

表 3    圆盘不同浸水深度 l对漩涡稳定性影响的实验数据

Tab. 3    Effect of different immersion depth l on vortexstability

l/cm s/cm s平/cm

  4.00   2.36

2.39  2.38

  2.43

  8.00   6.34

5.47  5.72

  4.35

12.65   6.34

5.79  5.72

  4.35

17.30 12.20

7.35  5.61

  4.25

表 4    h对漩涡稳定性影响的实验数据

Tab. 4    Effect of the l on vortex stability

地点 h/cm t/s t̄平均 /s

池塘一

51.8 147.5

156.5188.1

133.8

池塘二

57.2 292.5

272.7157.8

367.6

 图 3    漩涡移动距离 s与拨水速度 v的关系

Fig. 3    Relationship  between  vortex  moving  distance  s  andwater−drawing speed v

 图 4    圆盘浸水深度 l与漩涡稳定性的关系

Fig. 4    Relationship  between  disk  immersion  depth  l  andvortex stability

第 41 卷 张晓娟：飞盘漩涡稳定性的理论和实验研究 505

从图 5分析可知，指数衰减拟合度达到了

89.33%，可以认为漩涡能量衰减的形式为指数衰

减：E(t)=E0exp(−t/τ).

3    结论

本文结合流体力学及流体动力学的相关内容，

对飞盘漩涡进行理论分析，确定出影响漩涡运动和

稳定性的相关参量，并采用控制变量法对其进行了

实验研究. 结果表明，d越大，漩涡越稳定；v达到特

定值，漩涡越稳定；圆盘入水深度越大，漩涡越稳

定；对于同一个圆盘，池水越深，漩涡越稳定；漩涡

能量衰减形式为指数衰减. 其结果都与理论分析较

为吻合.

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[5]

表 5    飞盘漩涡能量衰减形式的实验数据

Tab. 5    Experimental  data  on  the  energy  attenuation  form  ofFrisbee vortex

t/s 旋转1周帧数n 漩涡角速度ω/s−1 角速度平方ω2/s−2

    6   13 11.4 130.3

    6   14 10.6 112.4

  20   15   9.9   97.9

  27   15   9.9   97.9

  30   16   9.3   86.0

  33   16   9.3   86.0

  40   18   8.2   68.0

  50   20   7.4   55.1

  60   22   6.7   45.5

  70   22   6.7   45.5

  80   22   6.7   45.5

  90   23   6.5   41.6

  98   25   5.9   35.2

100   24   6.2   38.2

110   29   5.1   26.2

120   29   5.1   26.2

130   27   5.5   30.2

140   29   5.1   26.2

150   25   5.9   35.2

160   34   4.4   19.1

170   38   3.9   15.3

180   39   3.8   14.5

184   41   3.6   13.1

190   40   3.7   13.8

200   37   4.0   16.1

210   44   3.4   11.4

216   44   3.4   11.4

220   46   3.2   10.4

241 100   1.5     2.2

252 110   1.3     1.8

 图 5    角速度平方 ω2 与时间的关系

Fig. 5    Relationship  between  angular  velocity  square ω2  andtime

506 云南大学学报（自然科学版）    http://www.yndxxb.ynu.edu.cn 第 41 卷

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[10]

Theoretical and experimental study on the stability of the frisbee vortices

ZHANG Xiao-juan(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

Abstract: Based on the study on the relevant contents of fluid mechanics and hydrodynamics, the causes andmechanisms of  the  frisbee  vortex  has  been  discussed.  The  relevant  parameters  that  affect  the  vortex  motion  andstability can be determined by theoretical and experimental analysis. The results show that the larger the diameterof the disk, the more stable the vortices. The water speed reaches a certain value, and the vortex is more stable. Thegreater the depth of the disk into the water is,  the more stable the vortices are. For the same disc, the deeper thewater is, the more stable the vortices are. The energy attenuation form of vortices presents exponential decline.

Key words: frisbee vortices；vortex stability；fluid

第 41 卷 张晓娟：飞盘漩涡稳定性的理论和实验研究 507