PRÉ - HISTÓRIA. DO APARECIMENTO DO HOMEM ATÉ O APARECIMENTO DA ESCRITA.
É toda sentença matemática aberta (aparecimento de incógnita) expressa através de uma...
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É toda sentença matemática aberta (aparecimento de incógnita) expressaatravés de uma igualdade.
EXEMPLOS:
a) 06.3 x (equação do 1º grau)
b) 0522 tt (equação do 2º grau)
c) 792 x (equação modular)
d) 33.29 tt (equação exponencial)
e) 4)3(log.2 2 x (equação logarítmica)
f)2
1
32
sen (equação trigonométrica)
Resolver uma equação é determinar o valor da incógnita que a torna uma sentença verdadeira. Chamamos este valor de raiz ou solução da equação.
EXEMPLOS:
a) Verifique se t = 1 é raiz da equação .33.29 tt
33.29 11
369
Resolução:
33 (sentença verdadeira)
Portanto t = 1 é solução da equação.
b) Verifique se 32x é solução da equação .06.3 x
Resolução:
0632.3
063.2
00 (sentença verdadeira)
.06.332, xequaçãodasoluçãoéxEntão
.7922,4,4) 2 xequaçãodaraízessãoxexxxseVerifiquec
Resolução:
:,4 temosxPara
7942
7916
77
77 (V)
:,4 temosxPara
794 2
7916
77
77 (V)
:,2 temosxPara
7922
792
77
77 (V)
:,2 temosxPara
7922
792
77
77 (V)
.22,4,4, equaçãodaraízessãoxexxxEntão
0bax
bax
a
bx (Raiz da equação do 1º grau)
EXEMPLOS:
2)1(2)2(5) yya
1,723,14,0) xxb
2
12
3
15) ttc
44
1
3
2)
xxd
06.3) xe
02 cbxax
EXEMPLOS:
a) .13,2,0132 2 cebaondexx
b) .06,3,063 2 cebaondexx
c) .160,1,0162 cebaondex
d) .00,7,07 2 cebaondex
e) .15,1,015 2 cebaondeyy
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU.
a
bx
2
Fórmula de Báskara:
acb 42
EXEMPLOS:
Resolva as seguintes equações admitindo U=R.
a) 1)3(2)2( 22 tt
b) 252)2.( xxx
c) 30)6).(5( xx
d) 0125 2 xx
e) )5.(4)6( 2 xx
Número de Raízes Reais.
)(.,0 ,,, xxdiferentesereaisraízesduaspossuiequaçãoaSe
)(.,0 ,,, xxiguaisereaisraízesduaspossuiequaçãoaSe
)(.,0 RxrealraizpossuinãoequaçãoaSe
Relações de Girard.
a) Soma das raízes:
b) Produto das Raízes:
a
bxxS
,,,
a
cxxP ,,, .
EXEMPLOS:
Resolva as seguintes equações, utilizando as relações de Girard.
a) 0862 xx
b) 062 xx
ax + by = c
Os valores de x e y que tornam a equação uma sentença verdadeira compõem um par ordenado (x, y) que é chamado solução da equação.
EXEMPLOS:
Verifique se os pares ordenados a seguir são soluções da equação
5x – 3y = 9
a) (3, 2)
b) (2, 3)
Uma equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
OBS:
3,5
18
0,
5
9
3
1,2
5x – 3y = 9
(x, y)
PAR ORDENADO
ORDENADAABSCISSA
Método da Substituição
RxRUemy
x
yxsistemaosolva
13
935Re
Método da Adição
RxRUadmitindoyx
yxsistemaosolva
5
32Re
22