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1 S1 SISTEMASISTEMAS DEDE U UNIDADESNIDADES

0.1 Grandezas Físicas e Unidades de Medidas:

As Grandezas Físicas são características próprias dos corpos. Qualquer corpo tem sua própria massa, ocupa um certo volume, sofre ação de forças diversas podendo ser acelerado por elas, atingindo uma certa velocidade, etc.

Existem as Grandezas Físicas Fundamentais como massa, comprimento e tempo e as Grandezas Físicas Derivadas que são definidas a partir das fundamentais como velocidade, pressão, etc.

0.2 Unidades de Medidas:

Unidades de Medidas são padrões arbitrários usados pelo homem com o objetivo de medir as grandezas físicas como hora e segundo para a grandeza tempo. Já o comprimento pode ser medido em metros, pés, milhas, etc.

As unidades de medidas DE UMA MESMA GRANDEZA podem ser relacionadas entre si através de fatores de conversão.

Exemplo: 1 m = 3,281 ft

Obs.: Unidades de medidas de grandezas físicas diferentes não podem ser adicionadas, subtraídas, etc. Assim, a operação 1 ft + 1 h não tem significado pois não podemos somar dimensões de comprimento e tempo. Já 1 hp + 300 w podem ser somados pois ambos tem unidades de potência (energia por unidade de tempo). Como estas unidades são diferentes, necessitamos de um fator de conversão:

1 hp = 746 w

1 hp + 300 w = 746 w + 300 w = 1046 w

Operações unitárias

A Segunda Lei de Newton relaciona as quatro grandezas fundamentais (massa, comprimento, tempo e força) de modo que fixando-se três dimensões, a Quarta estará automaticamente fixada. Assim, a fixação da unidade de massa implica na fixação da unidade de força e vice-versa.

F = m x a

Massa em kg → Força em N

Massa em lbm → Força em poundal

Força em kgf → Massa em utm

Força em lbf → Massa em slug

As Unidades de Medidas pertecem a Sistemas de Unidades que se caracterizam pelas dimensões adotadas como fundamentais

Os principais Sistemas de Unidades com algumas unidades de medidas importantes estão mostrados no quadro a seguir:

Sistema Grand. Fund.

L M T F Pressão

SI MLT m kg s Newton N/m2

CGS MLT cm g s dina dina/cm2

Inglês Absoluto MLT ft lbm s poundal poundal/ft2

Met. Especial FLT m utm s kgf Kgf/m2

Inglês Eng. FLT ft slug s lbf lbf/ft2

3

Americano de Engenharia

MFLT ft lbm s lbf lbf/ft2

Métrico prático MFLT m kg s kgf kgf/m2

Obs.: A unidade de pressão no SI (Sistema Internacional) N/m2 é conhecida como Pascal ( 1 Pascal = 1 N/m2) .Em situações práticas, é mais conveniente expressar as unidades de pressão dos Sistemas Métrico Especial e Inglês de Engenharia em kgf/cm2 e lbf/in2 (pound square inch - psi), respectivamente.

0.3 Unidades de Concentração:

As unidades que expressam a concentração de uma dada substância numa mistura são de grande importância no cálculo de balanços materiais, expressão de resultados de análises, cálculo de processo e engenharia etc. As mais usuais são:

a) % em peso:

É a relação entre a massa de determinado componente e a massa total da mistura. O cálculo da % em peso de um componente A qualquer numa mistura é dado por:

100*%T

AA M

M=

onde MA é a massa do componente a e MT é a massa total da mistura.

b) Fração Molar e % molar:

É a relação entre o número de moles de determinado componente e o número de moles total da mistura. O cálculo da % molar e da fração molar de um componente A qualquer numa mistura é dado por:

T

AA n

nX = e 100*%

T

AA n

n=

Onde XA é a fração molar do componente A na mistura e nA e nT são, respectivamente, o número de moles do componente A e o número de moles total da mistura. O número de moles de um dado composto em uma mistura é dado pela razão entre a sua massa e o seu peso molecular. Por exemplo, o número de moles de 92 kg de etanol (C2H6O) é de :

4

n = 92/46 = 2 kmoles, sendo 46 o peso molecular do etanol.

c) Parte por milhão (ppm):

Representa a concentração de uma parte da substância que se quer analisar em um milhão de partes do solvente. Assim é que no caso de análises de águas, por exemplo, 1 ppm de Cl- na água é igual a 1 mg de Cl- dissolvido em 1 litro de água pura pois:

ppmOHmg

Clmg

OHlitro

Clmg1

1000000

1

1

1

22

==−−

Obs.: 0,05 ppm de água em ACRILONITRILA (densidade = 0,812) não eqüivale a 0,05 mg de água por litro de ACRILONITRILA pois:

lmg

NAmg

OHmg

NAlitro

OHmgppm 04,0

1000000

05,0

23,1

05,005,0 22 ===

Exercícios:

1. Uma mistura é constituída de 30kg de butano, 20kg de pentano, 1kg de hexano e 300g de água. Expressar a composição desta mistura em % peso e fração molar.

2. 170 kg de uma mistura constituída de propano (C3H8), butano (C4H10) , metano (CH4) e etano (C2H6) apresenta a fração molar: prop (10%) but (20%) e met (30%). Expressar a composição em % peso e quantidades de cada substância, em kg.

3. Se um avião viaja a uma velocidade de 2200 ft/s, qual sua velocidade em km/h?

4. Transformar 400 in3/dia para cm3/min.

5. Qual a concentração de água em mg/l numa mistura com etanol (d=0,8) que contém 100 ppm de água?

Como fazer interpolações:

X: 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Y: 220 340 470 580 690 780 890 965 1010

5

QQUALUAL OO VALORVALOR DEDE Y Y QUEQUE CORRESPONDECORRESPONDE AOAO VALORVALOR DEDE X X IGUALIGUAL AA 57 ? 57 ?

CCÁLCULOÁLCULO: 57 – 50 = 60 – 57: 57 – 50 = 60 – 57

Y – 580 690 – YY – 580 690 – Y ⇒⇒ 7 * 690 – 7 Y = 3 Y – 3* 580 7 * 690 – 7 Y = 3 Y – 3* 580 ⇒⇒ Y = 657 Y = 657

Propriedades Físicas dos Fluidos:

0.4 Massa, Peso e Volume específicos:

A Massa Específica (ρ ) de uma substância é a massa por unidade de volume. As unidades mais usadas para expressar a massa específica são:

g/cm3,kg/m3 e lbm/ft3

A água, a 4oC, tem uma massa específica de 1 g/cm3 ou 62,4 lbm/ft3.

A massa específica dos líquidos depende da temperatura e para efeito de aplicações práticas considera-se que independe da pressão. No caso dos gases, a massa específica varia com a temperatura e a pressão.

O Peso Específico (γ ) representa o peso da substância por unidade de volume. As unidades mais utilizadas são:

Kgf/m3 e lbf/ft3.

Para uma mesma vazão, os líquidos com elevado peso específico consomem mais energia nas transferências por bombeamento.

Já o Volume Específico (ν ) representa o inverso da massa específica, ou melhor, é o volume ocupado por unidade de massa da substância. As unidades usuais são:

m3/kg e ft3/lbm

6

Vapores e gases com volume específico elevado necessitam de linhas com maior diâmetro para o seu escoamento.

0.5 Densidade:

É definida como a massa específica ou peso específico da substância dividido pela massa específica ou peso específico da água. A densidade é um número admensional. É comum referir-se à densidade tomando por base o peso específico da água a 4oC (1g/cm3 ). Neste caso, a densidade torna-se numericamente igual ao peso específico.

Por exemplo, o ácido benzóico tem densidade 1,316 28oC/4oC significando que seu peso específico foi medido a 28oC e o da água a 4oC.

No caso de gases, a densidade é referida em relação ao ar nas mesmas condições de temperatura e pressão.

0.6 Ponto de Fulgor:

É a temperatura mais baixa na qual uma substância vaporiza em quantidade suficiente para formar uma mistura com o ar capaz de inflamar-se quando, momentaneamente, passa-se sobre ela uma pequena chama. Esta é uma propriedade importante inclusive para determinar as condições de segurança na estocagem e no manuseio de produtos.

0.7 Viscosidade:

É a propriedade pela qual o fluido oferece resistência ao escoamento. Nos líquidos a viscosidade é reduzida com o aumento da temperatura porque, neste caso, a viscosidade é determinada pela força de coesão entre as moléculas a qual diminui com o aumento da temperatura. Para os gases, a viscosidade aumenta com a temperatura aparentemente porque a viscosidade está ligada à atividade molecular à qual é aumentada com a temperatura.

Existem dois tipos de viscosidade:

- a viscosidade absoluta ( µ ) cuja unidade mais comum é:

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poise = 100 centipoise = g/cm.s = dina.s/cm2 (sistema CGS).

- a viscosidade cinemática ( δ ) que é igual á viscosidade absoluta dividida pela massa específica. A sua unidade no sistema CGS é o stoke = cm2/s = 100 centistokes.

0.8 Pressão de Vapor de Substâncias Puras e Misturas:

As moléculas de um líquido estão em movimento constante e suas velocidades são determinadas pela temperatura do líquido. Assim, as moléculas estão colidindo uma com as outras e, como conseqüência, algumas alcançam, momentaneamente, velocidades acima da velocidade média das outras moléculas. Se isto ocorre com moléculas próximas à superfície do líquido, elas podem projetar-se da superfície do líquido e escapar transformando-se em moléculas de vapor.

Se o sistema for fechado, haverá uma contínua passagem de moléculas da fase líquida para a fase vapor e, ao mesmo tempo, parte das moléculas retornam da fase vapor ao líquido. Quando o número de moléculas que escapam do líquido é igual ao número de moléculas que retornam, atinge-se uma situação de equilíbrio entre as fases e a pressão desenvolvida pela fase vapor é chamada de PRESSÃO DE VAPOR. Para substâncias puras, a pressão de vapor é função somente da temperatura.

Para misturas de líquidos miscíveis, a pressão de vapor desenvolvida depende, além da temperatura, da composição da mistura. Para uma dada temperatura, quanto maior a concentração do componente mais volátil na mistura, maior a pressão de vapor desenvolvida.

0.9 Coeficiente de Expansão volumétrica:

De uma maneira geral, os corpos quando aquecidos sofrem dilatação, isto é, aumentam de volume. Como a dilatação se dá em todas as direções, chama-se dilatação volumétrica ou cúbica. Assim, quando um líquido é aquecido, o seu volume aumenta, podendo causar transbordamento em recipientes abertos e ruptura ou sobrepressão quando confinados.

O volume final a ser atingido pelo líquido é dado pela fórmula:

Vf = Vo(1+Kv∆ T )

Vf = volume final do líquido;

Vo = volume inicial;

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Kv = coeficiente de dilatação cúbica;

∆ T = diferença de temperatura.

0.10 Calor Específico:

Para líquidos, o calor específico representa a quantidade de calor necessária para elevar de uma unidade de temperatura, uma unidade de massa da substância.

Para a água, o calor específico vale 1 kcal/kg oC. Isto significa que para elevar-se de 1 oC a temperatura de 1 kg de água, é necessário que se forneça 1 kcal de calor.

Note que quanto menor o calor específico de um líquido, mais fácil de aquecê-lo quando da adição de calor.

Exercícios:

1) Uma carreta de ÁCIDO SULFÚRICO é carregada com 25.000 litros. Qual o peso que a balança deverá acusar sabendo que a massa específica da substância é 1,83 g/cm3?

2) Uma carreta transporta 15 t de um produto cuja massa específica é 1,105 g/cm3. É possível descarregar todo o produto em um tanque com capacidade para 13000 litros?

3) A massa específica da água pura é de 1 g/cm3 e a do ácido sulfúrico 98% de pureza é de 1,83 g/cm3. A massa específica de uma mistura de ácido sulfúrico e água será de:

a) 1 g/cm3;

b) 1,83 g/cm3;

c) 2,83 g/cm3;

d) Qualquer valor entre 1 g/cm3 e 1,83 g/cm3 a depender da quantidade de ácido sulfúrico misturado à água.

4) A densidade do cloro gás em relação ao ar é de 2,50. Podemos afirmar que:

a) o cloro é mais pesado que o ar;

9

b) o ar é mais pesado que o cloro;

c) nada podemos concluir pois o problema não informa a quantidade de cada gás.

d) Ambos possuem o mesmo peso específico.

5) Um tanque de estocagem de ÁCIDO NÍTRICO encontra-se com espaço vazio suficiente para receber mais 60 t. Por quanto tempo mais este tanque poderá receber produto, sem transbordar, considerando que a produção da planta é de 6.000 litros/hora de ÁCIDO, com massa específica de 1,05 g/cm3?

6) Um tanque que possuía capacidade para estocar 430 t de SODA CÁUSTICA 50% (massa específica 1,50 kg/litro) foi recuperado para ser utilizado na estocagem de Acrilato de Metila (densidade 0,96 30oC/4oC). Quantas toneladas de Acrilato de Metila podemos estocar?

7) Entamboramos 190 litros de ácido acético em um tambor cujo volume máximo é de 200 litros. Nesta oportunidade, madrugada, a temperatura ambiente era 15 oC. Se, no dia seguinte, a temperatura ambiente atingiu 35oC, o tambor transbordou? Coeficiente de dilatação volumétrica do produto: 0,00107/oC.

8) Calcular a massa específica do álcool etílico a 50oC sabendo-se que a 20oC é 0,790 g/cm3. KV = 0,0003 cm3/OC

9) A seguir, informamos as pressões de vapor (expressas em mmHg), em função da temperatura, para o hexano e o heptano.

T ( oC ) HEXANO HEPTANO

69 760 295

75 915 348

80 1060 426

85 1225 498

90 1405 588

95 1577 675

99,2 1765 760

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a) Qual o composto mais volátil?

b) Hexano à temperatura de 75oC e submetido a uma pressão externa de 1000 mmHg encontra-se em que estado?

c) Quais as temperaturas de ebulição do hexano e heptano puros à pressão atmosférica?

10) Consideremos duas substâncias A e B inicialmente à mesma temperatura de 30oC. O calor específico da substância A é 0,5 kcal/kg oC e da substância B é 0,6 kcal/kg oC. Se adicionarmos 10 kcal de calor às duas substâncias, qual a que atingirá maior temperatura?

11

11 VAPOR DE ÁGUAVAPOR DE ÁGUA

Veremos inicialmente alguns conceitos preliminares:

1.1 Energia Cinética Interna:

É a energia do movimento ou velocidade moleculares. Quando a energia adicionada a uma substância aumenta o movimento ou velocidade das moléculas, a energia cinética interna da substância aumenta, aparecendo como elevação de temperatura.

1.2 Energia Potencial Interna:

É a energia de separação molecular ou configuração. É a energia apresentada pelas moléculas como resultado de sua posição em relação às demais.

1.3 Temperatura e Calor:

Temperatura é uma função da energia cinética interna e, como tal, é uma medida da velocidade molecular média.

Calor é definido como energia em trânsito de um corpo para outro como resultado de uma diferença de temperatura entre os dois corpos.

1.4 Entalpia:

A entalpia de uma substância a qualquer condição termodinâmica (pressão, temperatura) dada, é a soma de toda a energia que lhe é fornecida para levá-la àquela condição a partir de uma condição inicial arbitrariamente tomada como ponto zero da entalpia.

Por convenção, a entalpia da água é zero a 0oC e pressão atmosférica (água no estado líquido).

1.5 Calor Específico:

Conforme visto anteriormente, é a quantidade de energia, em kcal, necessária para mudar a temperatura de 1 kg de uma substância de 1oC. Para a água, o calor específico é de 1 kcal/kg oC.

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1.6 Calor Sensível e Calor Latente:

Quando o calor é adicionado à água à temperatura ambiente, por exemplo, a temperatura desta água sobe aproximadamente 1oC para cada kcal adicionada a 1 kg de água. O aumento de temperatura pela adição de calor pode ser percebido pelos nossos sentidos. Isto é chamado de calor sensível.

Se adicionarmos 99,1 kcal a 1 kg de água à temperatura de 0oC e pressão atmosférica, sua temperatura subirá até 100oC. A partir daí ela entrará em ebulição e, para qualquer outra adição de calor, não haverá aumento de temperatura e sim uma mudança de estado de líquido para vapor. O calor adicionado durante a mudança de estado não é percebido pelos nossos sentidos como um aumento de temperatura, ele fica escondido no vapor formado e é chamado calor latente.

Calor Sensível: Qs = m c ∆ T

Calor Latente: Ql = m ∆ H

Qs e Ql calor sensível e calor latente, respectivamente, em kcal;

m é a massa da substância em kg;

c é o calor específico da substância em kcal/kg oC;

∆ T é a variação de temperatura em oC;

∆ H é a entalpia de fusão ou vaporização em kcal/kg.

1.7 Temperatura de Saturação:

É a temperatura na qual um fluido muda da fase de líquido para a fase de vapor ou, inversamente, da fase de vapor para a fase líquida. A temperatura de saturação depende da pressão a qual o líquido está submetido. Por exemplo, se a água estiver submetida a uma pressão maior que a atmosférica, ela não entrará em ebulição a 100oC, mas a uma temperatura maior. Quanto maior a pressão à qual o líquido estiver submetido, maior será a temperatura de ebulição (a relação não é linear).

1.8 Líquido Sub-resfriado:

É a substância no estado líquido que está abaixo da temperatura de ebulição a uma dada pressão. Exemplo: H2O a 90oC e pressão atmosférica.

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1.9 Líquido Saturado:

É a substância no estado líquido que encontra-se na temperatura de ebulição a uma dada pressão. Para a água evaporar a 1 atm de pressão , ela necessita, antes, atingir a temperatura de 100oC.

1.10 Vapor Saturado Seco:

É a substância no estado vapor que encontra-se na temperatura de ebulição a uma dada pressão.

1.11 Vapor Úmido:

É o vapor d’água contendo uma certa quantidade de água no estado líquido. A qualidade do vapor úmido é dada pelo seu título que é o número que expressa a quantidade de vapor saturado seco existente no vapor úmido. Para a sua determinação deveremos fazer a relação entre a massa de vapor seco e a massa total do vapor úmido. É expresso em unidade decimal ou percentual.

avs

vs

mm

mX

+=

X = título do vapor

mvs = massa do vapor saturado seco;

ma = massa de água ou gotículas em suspensão no vapor.

1.12 Vapor Superaquecido:

É o vapor a qualquer temperatura acima da temperatura de saturação a uma dada pressão. A qualidade do vapor superaquecido é dada pelo grau de superaquecimento que informa quantos graus o vapor encontra-se acima da temperatura de saturação na sua pressão.

Tabela de Propriedades do Vapor Saturado

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Pressão (kgf/cm2)

Temperatura (oC) HIS (Kcal/kg) ∆ HVAP

(Kcal/kg)HVS (Kcal/kg) ν (m3/kg)

1,0 99,1 99,1 539,4 638,5 1,725

2,0 119,6 119,9 525,9 645,8 0,902

3,0 132,9 133,4 516,9 650,3 0,617

4,0 142,9 143,6 509,8 653,4 0,471

5,0 151,1 152,1 503,7 655,8 0,382

10,0 179,0 181,2 481,8 663,0 0,198

Hls é a entalpia do líquido saturado;

∆ Hvap é a entalpia de vaporização;

Hvs é a entalpia do vapor saturado;

ν é o volume específico.

Propriedades do Vapor Saturado:

- Possui uma relação constante entre pressão e temperatura. É possível controlar-se a temperatura de um processo atuando-se apenas sobre a pressão.

- É facilmente condensável, cedendo prontamente seu calor latente.

- Suas propriedades são bem conhecidas conforme indicado na tabela.

Propriedades do Vapor Superaquecido:

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- Não possui gotículas de água em suspensão. As gotículas de água são nocivas a equipamentos, tubulações, válvulas, turbinas pois provocam erosão.

- Por não provocar erosão, permite usarmos velocidades maiores no escoamento e, consequentemente, tubulações de menor diâmetro, representando menor investimento.

- Possui maior quantidade de calor que o vapor saturado de mesma pressão. Esta vantagem seria desprezada considerando-se que esta quantidade de calor deve ser adicionada na caldeira o que, em princípio, representaria maior gasto de combustível. Isto não traduz a verdade pois para se obter o vapor superaquecido apenas se fazem algumas passagens a mais nos gases de combustão através dos superaquecedores.

1.13 Vapor de Reevaporação:

Imaginemos uma fábrica consumindo 10 t/h de vapor a uma pressão de 7 kgf/cm2. Este vapor, se saturado, contém 660,8 kcal/kg (calor total). O vapor, após gerado, é enviado aos consumidores onde fornece seu calor latente. Após a condensação do vapor, os purgadores drenam o condensado, retirando-o dos equipamentos para dar lugar a novo vapor. Este condensado deixa o equipamento contendo todo o seu calor sensível. Esta quantidade de calor, de acordo com a tabela de vapor saturado, é de 171,3 kcal/kg a 7 kgf/cm2 . Após sua saída do equipamento, a pressão cai ou para a atmosférica ou para a pressão da linha de retorno de condensado. Vamos supor que o sistema de retorno de condensado esteja a 2,0 kgf/cm2 . O condensado nestas condições de pressão estará a 119,6oC e poderá conter apenas 119,9 kcal/kg. A 7 kgf/cm2 (antes do purgador) ele possuía 169,6oC e 171,3 kcal/kg. Esta diferença de calor, 51,4 kcal/kg, será responsável pela reevaporação de parte do condensado à saída do purgador. O vapor formado é conhecido como vapor flash ou vapor de descompressão.

Desta forma, podemos produzir vapor saturado de menor pressão a partir de condensado de maior pressão. Quanto menor a pressão de operação de um tambor de flash, maior será a quantidade de vapor produzida mas, o seu aproveitamento torna-se mais difícil por se tratar de vapor de menor temperatura.

No caso do exemplo anterior, a quantidade evaporada seria de :

(10.000 kg/h * 51,4 kcal/kg) / 645,8 kcal/kg (calor latente a 2,0 kgf/cm2) = 795,91 kg/h

16

1.14 Redução da Pressão do Vapor:

Alguns equipamentos dentro de um processo industrial, podem necessitar consumir vapor a uma pressão inferior aos demais.

Neste caso, quando o vapor gerado estiver a uma pressão mais alta do que a necessária, é sempre interessante considerar a distribuição do vapor a alta pressão (menor diâmetro das tubulações) e reduzi-la próximo ao ponto de consumo.

Diz-se que o vapor, após uma válvula redutora de pressão, é superaquecido. Isto teoricamente é verdadeiro desde que o vapor a montante da válvula seja 100% seco, o que raramente ocorre. O vapor, em condições normais, é úmido e, neste caso, a redução de pressão servirá para melhorar a qualidade do mesmo. Vamos ver em detalhes como isto ocorre. Sabemos que praticamente a quantidade total de calor permanece a mesma na entrada e na saída da válvula. Assim, se o vapor a montante da válvula estiver a 10 kgf/cm2 de pressão absoluta, pela tabela de propriedades do vapor saturado verificamos que o vapor terá 663 kcal/kg de calor total e, como não haverá perda de calor no processo de redução de pressão, então teremos a mesma quantidade de calor na saída da válvula. Supondo que estejamos reduzindo a pressão para 3 kgf/cm2 absoluta, pela mesma tabela veremos que o calor total será de 650 kcal/kg e teremos 663 – 650 = 13 kcal/kg de superaquecimento. No entanto, supondo-se que o vapor a montante da válvula fosse 95% seco, a quantidade real de calor na entrada da válvula seria:

Q = 0,95 x ∆ Hvap + Hls

Q = 0,95 x 482 + 181 = 638 kcal/kg

Como já vimos, a 3 kgf/cm2 de pressão absoluta, o vapor saturado contém 650 kcal/kg de calor total, composto por 133 kcal/kg de calor sensível mais 517 kcal/kg de calor latente. Se a quantidade de calor total disponível era de 638 kcal/kg, então teremos 638 – 133 = 505 kcal/kg de calor latente. Teremos 505/517 = 0,98, isto é, vapor 98% seco na saída da válvula. Notamos que, com a redução de pressão, a qualidade do vapor foi melhorada em 3%. É importante observar ainda que, com a redução de pressão, haverá um acréscimo no volume específico do vapor sendo necessário, algumas vezes, alterar o diâmetro da tubulação a jusante da válvula redutora visando manter a mesma velocidade de escoamento.

17

Exercícios:

1) Determine a quantidade de calor na entrada de uma válvula redutora de pressão de vapor, sabendo que necessita-se reduzir a pressão de 10 kgf/cm2 para 4 kgf/cm2 e que na montante o vapor é 92% seco.

2) Determine a entalpia do vapor saturado a 8 kgf/cm2. A seguir, calcule a quantidade total de calor entregue por 15 t/h desse vapor, em uma fábrica.

3) Defina vapor úmido e vapor superaquecido, diferenciando com exemplos.

4) Uma fábrica consome 20 t/h de vapor saturado à pressão de 5 kgf/cm2. O condensado é gerado a uma pressão de 2,0 kgf/cm2. Calcule a quantidade de condensado evaporada, em kg/h.

18

22 EESTÁTICASTÁTICA DOSDOS F FLUIDOSLUIDOS

2.1 Pressão:

É definida como a força atuando por unidade de área. A pressão é diretamente proporcional à força aplicada.

As unidades de pressão mais utilizadas e respectivos valores de referência são:

1,033 Kgf/cm2 = 10 m.c. a = 760 mmHg = 13,56 lbf/in2 (psi).

- Pressão Atmosférica: é a pressão devida à ação da força-peso do ar atmosférico sobre a superfície terrestre. A altitude influi na pressão atmosférica.

- Pressão Relativa (manométrica): é uma medida de pressão que usa como base zero a pressão atmosférica. Como ela é relativa, podemos Ter valores positivos e negativos.

Positivos: pressões superiores à atmosférica;

Negativos: pressões inferiores à atmosférica (vácuo).

- Pressão Absoluta: esta medição usa como base zero a pressão nula, isto é, o chamado vácuo absoluto. Assim sendo, as medidas nesta escala são sempre positivas.

De acordo com as definições podemos concluir que:

Pressão Absoluta = Pressão Atmosférica + Pressão Relativa.

Obs.: se a pressão relativa for menor que a pressão atmosférica (vácuo) será expressa com valor negativo.

PRESSÃO P1

P. RELATIVA P1

P. ATMOSFÉRICA

(ZERO DA ESCALA RELATIVA)PRESSÃO P2 P. RELATIVA P2

PRESSÃO NULA

19

P. ABSOLUTA P1

P. ABSOLUTA P2

Suponhamos que no exemplo acima, a pressão atmosférica seja de 760 mmHg, P1 seja 200 mmHg e P2 300 mmHg (relativas).

- P1 (relativa) = +200 mmHg;

- P1 (absoluta) = 760 + 200 = 960 mmHg;

- P2 (relativa) = - 300 mmHg;

- P2 (absoluta) = 760 - 300 = 460 mmHg.

2.2 Pressão dos líquidos em repouso;

Qualquer líquido quando se encontra contido em um recipiente, exerce uma pressão sobre as paredes e o fundo, bem como sobre qualquer corpo sólido nele colocado. A pressão em um determinado ponto desse líquido depende da distância vertical do ponto à superfície livre do líquido e do seu peso específico.

Chama-se superfície livre a superfície do líquido que está em contato com outro fluido (líquido ou gás). No repouso, a superfície livre de um líquido pode ser determinada por um plano horizontal.

Calcula-se a pressão num determinado ponto através da seguinte fórmula:

P = γ x h

P é a pressão num determinado ponto da massa do líquido;

γ representa o peso específico do líquido;

h é a distância vertical da superfície livre do líquido ao ponto considerado.

Esta pressão é exclusivamente devida ao líquido e não a fatores externos. Qualquer outra pressão exercida sobre o líquido devida a fatores externos deverá ser adicionada à pressão calculada. Por exemplo, a pressão P exercida no fundo de um recipiente aberto será:

P = Plíquido + Pambiente

Se quisermos saber a diferença de pressão entre dois pontos situados no interior de um mesmo líquido em repouso, usamos a fórmula: ∆ P = ∆ h x γ

20

2.3 Princípio dos Vasos Comunicantes:

Interligando vários recipientes de diferentes formas, verifica-se que se um líquido for despejado em um deles, o nível alcançado será o mesmo em todos os outros.

Parece, à primeira vista, que na base do vaso B deveria haver pressão maior que na de A de modo que o líquido seria forçado de B para A.

A equação da hidrostática afirma que a pressão depende somente da profundidade abaixo da superfície e não da forma do recipiente. Desde que a profundidade do líquido seja a mesma em todos eles, a pressão na base de cada um será a mesma e o sistema estará em equilíbrio.

Exercícios:

1) Se a pressão relativa em um ponto for de 2,0 kgf/cm2 e a pressão atmosférica local for de 720 mmHg, qual será a pressão absoluta neste ponto?

2) Qual a pressão, em kgf/cm2, que equilibra uma coluna de mercúrio de 760 mm?

3) Em certo instante, o manômetro instalado no coletor de topo de uma coluna de destilação acusa um vácuo de 260 mmHg. Obter:

- a pressão relativa em kgf/cm2 e psig;

- a pressão absoluta em mca e psia.

4) Transformar 760 mmHg em mca.

21

A B

33 EESCOAMENTOSCOAMENTO DEDE F FLUIDOSLUIDOS::

3.1 Introdução:

O escoamento de qualquer fluido em uma tubulação resulta sempre em uma certa perda de energia do fluido, energia essa que é gasta em para vencer as resistências que se opõem ao escoamento. Essas resistências são de duas naturezas:

- resistências externas ao fluido resultante do atrito contra as paredes, mudanças de direção e turbilhonamentos conseqüentes;

- resistências internas ao fluido resultantes do atrito das próprias moléculas do fluido, umas com as outras.

As resistências externas serão tanto maiores quanto maiores forem a velocidade do fluido e a rugosidade das paredes e quanto menor for o diâmetro da tubulação. Por outro lado, as resistências internas serão tanto maiores quanto maiores forem a velocidade e a viscosidade do fluido.

Esta parcela de energia perdida, chamada de PERDA DE CARGA traduz-se em uma gradual diminuição da pressão do fluido que vai caindo ponto a ponto no sentido do escoamento (pressure drop).

Obs.: perda de carga em equipamentos (trocadores de calor, filtros, colunas de destilação, chaminés, etc.) é influenciada pelos mesmos fatores que a perda em tubulações e acessórios. Em alguns casos, a área livre para o escoamento torna-se bastante pequena (um filtro, por exemplo, possui pequena área para o escoamento, ocasionando elevada perda de pressão). Um trocador de calor também provoca elevadas perdas de pressão, pois é projetado para produzir turbulência no fluido, objetivando melhorar a troca de calor.

3.2 Classificação do Regime de Escoamento:

O escoamento de um fluido em uma tubulação pode ser laminar ou turbulento.

O escoamento é dito laminar quando todos os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto não variam em direção e grandeza. Já no escoamento turbulento as partículas movem-se em todas as direções.

22

O fato de existirem dois tipos distintos de escoamento foi demonstrado por Reynolds que, através de experimentos, chegou a um número admensional para determinar o tipo de escoamento.

Obs.: Para Re<2300 o escoamento é considerado laminar; Para Re>4000 o escoamento é considerado turbulento e dentro deste intervalo é considerado transição.

Na prática, normalmente, o escoamento é turbulento, só sendo laminar quando temos velocidade de escoamento muito baixa e/ou fluidos muito viscosos. A viscosidade é determinada a partir da temperatura e do tipo de fluido (em anexo).

Exemplo de cálculo do número de Reynolds:

Dados: Tubulação de 6” sch 40, sob vazão de 72 m3/h, fluido com massa específica de 0,8 g/cm3 e viscosidade absoluta de 0,7 cp.

As unidades devem estar compatíveis, pois o Re é um número adimensional. Trabalhando com unidades de cm:

6” sch 40 Di =15,41 cm

A = π D2/4 A = 3,14 * 0,15412/4 = 0,01864 m2

V = Q/A = 72 m3/h / 0,01864 = 3862,4 m/h V = 3862,4 m/h / 3600 s/h = 1,07 m/s = 107 cm/s

Re = 15,41 * 107 * 0,8/0,7 = 1884,42

23

µρDV=Re

µρDV=Re

3.3 Vazões Mássica e Volumétrica:

Definimos vazão como a quantidade de substância que escoa na unidade de tempo. Existem dois tipos: vazão mássica (dimensão de M/T) e vazão volumétrica (L3/T).

T

mm =

•

A vazão volumétrica é bastante utilizada e suas unidades são m3/h, litros/s, ft3/s e gpm (galões por minuto). As unidades usuais de vazão mássica são kg/h e lbm/h.

Conhecendo-se a vazão volumétrica e a área transversal da tubulação, calcula-se facilmente a velocidade de escoamento:

A

QV =

Onde V é a velocidade de escoamento do fluido, Q é a vazão e A é a área de secção transversal da tubulação. Outra forma mais fácil de obtenção da velocidade é o uso da tabela padrão de velocidade (1 m/s) para vazões em função do diâmetro nominal e respectivas espessuras de tubulação (em anexo).

3.4 Equação da Continuidade:

Se considerarmos uma tubulação como a seguinte:

24

A2

Se o regime é permanente, então a vazão mássica na secção 1 é igual à vazão mássica na secção 2, ou seja:

m1 = ρ 1 x V1 x A1 e

m2 = ρ 2 x V2 x A2

Como m1 = m2 ⇒ ρ 1 x V1 x A1 = ρ 2 x V2 x A2

Se o fluido for incompressível então ρ = constante e a vazão volumétrica também será constante

Q = A1 x V1 = A2 x V2

3.5 Equação de Bernoulli:

Vamos considerar a figura seguinte representando o trecho de uma tubulação:

25

1

2

A1

V1 V2

Se P1, V1 e Z1, bem como P2, V2 e Z2 são, respectivamente, as pressões, velocidades e alturas nos pontos 1 e 2, então, considerando que não há perda de energia no escoamento do fluido, podemos escrever:

gzg

vPgz

g

vP

cc2

222

1

211

22++=++

ρρ

que é a equação de Bernoulli sendo ρ a massa específica do fluido e g a aceleração da gravidade e gc o fator de proporcionalidade..

Obs.: Todos os termos da equação de Bernoulli possuem dimensões lineares e são chamados isoladamente de carga e a soma deles de carga total.

26

3.6 Perda de Carga:

Até agora consideramos na equação de Bernoulli o líquido como um fluido perfeito. A situação real, entretanto, deve levar em conta as resistências ao escoamento e a perda de energia por atrito. Deveremos então inserir na equação um termo que considere esta perda. Assim:

bfcc

whgzg

vPgz

g

vP++++=++ 2

222

1

211

22 ρρ

hf representa a energia perdida pelo líquido durante o escoamento (perda de carga) e wb representa o trabalho adicionado ao sistema pela bomba.

A perda de carga de um sistema pode ser desmembrada em duas, chamadas de perda de carga por fricção ou normal e perda de carga por acessórios (válvulas, curvas, filtros, etc.) ou localizada.

Fatores que influenciam a perda de carga:

- comprimento e diâmetro da tubulação;

- rugosidade da tubulação;

- tempo de operação da tubulação;

- número de acessórios da tubulação;

- viscosidade e densidade do fluido;

- velocidade do fluido.

3.7 Cálculo da Perda de Carga por Fricção:

As equações utilizadas no cálculo da perda de carga por fricção são teórico-experimentais, obtidas a partir das experiências de cada pesquisador. Uma das mais utilizadas é a de Darcy - Weisbach:

hf representa a perda de carga na tubulação por fricção;

f é o fator de fricção (admensional); L é o comprimento total da tubulação; D representa o diâmetro interno da tubulação, encontrado via tabela (em anexo) ;

27

Dg

fLvh f 2

2

=

g

vKhl 2

2

=

V é a velocidade de escoamento do fluido; g é a aceleração da gravidade. O fator de fricção f é obtido através de fórmulas experimentais ou gráficos. No caso de escoamento em regime laminar:

Para escoamento turbulento, o fator de fricção depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa (ξ /D) da tubulação. Pode ser determinado com o auxílio do Diagrama de Moody.

3.8 Cálculo da perda de Carga Localizada:

Existem dois métodos utilizados no cálculo da perda de carga localizada:

- método direto;

- método do comprimento equivalente.

No método direto, o cálculo é feito através da equação:

hl representa a perda de carga localizada;

K é um coeficiente determinado experimentalmente e é encontrado na literatura para diversos acidentes;

V é a velocidade de escoamento do fluido.

Já o método do comprimento equivalente consiste em determinar um comprimento reto de tubulação com a mesma perda de carga que o acessório considerado. Calculado o seu comprimento equivalente, o cálculo da perda de carga é feito como se a tubulação fosse um único trecho reto com um comprimento total igual ao comprimento reto adicionado ao comprimento equivalente de todos os acessórios utilizando-se a equação de Darcy vista anteriormente.

Exemplo: Imagine que uma tubulação de 4” sch 40 está instalada uma válvula do tipo globo cujo valor de L/D = 450, fator adimensional característico de cada acessório de tubulação. Assim, o L/D deve ser multiplicado pelo respectivo diâmetro interno em metros que, neste caso, é de 0,1023 m (4” sch 40). O cálculo fica, então: 450 * 0,1023 = 46,0350 m, ou seja, é como se a válvula correspondesse a um trecho de 46,035 m de comprimento de tubulação.

28

Re

64=f

4.8.1 Perda de Carga Localizada para expansões

A perda de carga localizada associada a uma expansão súbita pode ser calculada de acordo com as seguintes equações:

h = k (V1 – V2)2

2g

= k (1 – A1/A2)2 V12

2g

= k [1 – (D1/D2)2 ]2 V12

2g

= k [ (D2/D1)2 – 1]2 V22

2

Geralmente, o fator k é tabelado, podendo também ser calculado, assim: K = 3,5 ( tg θ /2 )1,22

Sendo θ o ângulo total cônico do expansor, em graus.

Exercícios:

1) Cite 5 fatores causadores de perda de carga, listando-os por ordem de importância.

2) Uma válvula possui fator K = 200. Se ela está instalada em uma tubulação de 4” sch 40 cuja vazão de processo é de 72 m3/h, determine a sua perda de carga equivalente.

29

D

1

D

2

V1 V2

3) Defina perda de carga.

4) Se um trecho de tubulação de 6” sch 80 possui 15 m de comprimento e apresenta 5 curvas de 90°, determine a sua perda de carga, sabendo que a vazão de processo vale 54 m3/h e que o fluido apresenta viscosidade de 0,8 cp e massa específica de 0,75 g/cm3.

5) Um fluido escoando em regime laminar apresenta as seguintes condições:

Diâmetro da tubulação = 4” sch 40

Massa específica = 0,98 g/cm3

Viscosidade = 0,75 cp

Velocidade = 1,34 m/s

Determine o correspondente fator de atrito para esse escoamento.

30

44 BBOMBASOMBAS C CENTRÍFUGASENTRÍFUGAS::

Bombas são equipamentos que conferem energia de pressão aos líquidos com a finalidade de transportá-los de um ponto para outro.

Nas bombas centrífugas, a movimentação do líquido é produzida por forças desenvolvidas na massa líquida pela rotação de um rotor. Este rotor é essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que impulsionam o líquido.

O rotor pode ser aberto, fechado ou semi aberto. A escolha do tipo de rotor depende das características do bombeamento. Para fluidos muito viscosos ou sujos usam-se, preferencialmente, os rotores abertos ou semi abertos. Nestes casos, os rotores fechados não são recomendados devido ao risco de obstrução.

Para uma bomba centrífuga funcionar é preciso que a carcaça esteja completamente cheia de líquido que, recebendo através das pás o movimento de rotação do impelidor, fica sujeito à força centrífuga que faz com que o líquido se desloque para a periferia do rotor causando uma baixa pressão no centro o que faz com que mais líquido seja admitido na bomba. O fluido a alta velocidade (energia cinética elevada) é lançado para a periferia do impelidor onde o aumento progressivo da área de escoamento faz com que a velocidade diminua, transformando energia cinética em energia de pressão.

As bombas centrífugas caracterizam-se por operarem com vazões elevadas, pressões moderadas e fluxo contínuo.

4.1 Fatores que influenciam as curvas características

− Rotação do impelidor (n) – ao alterar a rotação da bomba, a vazão, a altura manométrica desenvolvida e a potência absorvida variam de acordo com as relações:

3

11

2

1111

=∴

=∴=

n

n

P

P

n

n

H

H

n

n

Q

Q

− Diâmetro do impelidor (D) – para as bombas geometricamente semelhantes, a variação de D estabelece as seguintes relações:

31

5

2

1

2

1

2

2

1

2

1

3

2

1

2

1

=∴

=∴

=

D

D

P

P

D

D

H

H

D

D

Q

Q

quando a única variação ocorre no diâmetro do impelidor e se estas variações são pequenas valem as seguintes relações:

5

11

2

1111

=∴

=∴=

D

D

P

P

D

D

H

H

D

D

Q

Q

− Natureza do fluido – as curvas fornecidas pelos fabricantes referem-se à operação com água. Ao operar com fluidos mais viscosos, as curvas sofrem alteração no sentido de um aumento da potência absorvida e uma redução de H. a eficiência também sofre alteração.

− Tamanho e idade da bomba – bombas geometricamente semelhantes também são teoricamente semelhantes. Numa série de bombas semelhantes, as menores são menos eficientes devido o aumento relativo das rugosidades e das folgas e imperfeições. A idade provoca desgastes nas bombas alterando as suas curvas características.

4.2 Altura Manométrica do Sistema:

Uma bomba é instalada num determinado sistema para fornecer energia ao fluido de modo que ele possa vencer uma série de resistências que se opõem ao seu movimento ao longo do sistema.

A altura manométrica total (AMT) que são as resistências do sistema contra a qual a bomba deve operar, é formada dos seguintes itens:

- Altura manométrica estática (diferença de altura).

- Altura manométrica de pressão (diferença de pressão existente no líquido entre o ponto de sucção e o de descarga.

- Altura manométrica de velocidade;

- Altura manométrica de fricção.

32

A AMT de um sistema será calculada a partir da altura manométrica de sucção (hs) e da altura manométrica de descarga (hd).

aa

bb cc

ZZSS

ZZdd

PPdd

PPSS

g

VVPPH bcbc

2

22 −+−=γ

A altura manométrica de sucção hs é a carga estática de sucção menos as perdas de carga para a vazão

considerada

33

fss

sbb

s hP

Zg

VPh −+=+=

γγ 2

2

a

b

ZS

PPSS

A altura manométrica de descarga hd é a altura manométrica medida no bocal de descarga (a ser vencida pela bomba).

fdd

dcc

d hP

Zg

VPh ++=+=

γγ 2

2

b c

Zd

Pd

Altura manométrica total é a diferença entre as alturas manométricas de descarga e sucção, isto é, representa a energia que a bomba necessita suprir ao fluido para este vencer todas as resistências do sistema.

Assim, para cálculo da altura manométrica total de um sistema, devemos considerar todos os fatores:

AMT = ZD – ZS + PD – PS + VD2 – VS

2 + hf

γ 2g

4.3 Curvas Características de uma Bomba Centrífuga:

Todas as bombas centrífugas, operando a uma dada velocidade e com um determinado fluido, admitem uma série de curvas características, fornecidas pelos fabricantes, que descrevem seu funcionamento nas faixas de vazões e alturas manométricas para as quais foram projetadas. As curvas mais importantes são:

34

- Altura Manométrica ( H ) x Vazão ( Q );

- Potência Consumida ( P ) x Vazão ( Q );

- Rendimento Total ( η ) x Vazão ( Q );

- NPSH requerido ( NPSH ) x Vazão ( Q ).

Obs.: - Se uma bomba opera com a descarga bloqueada, a potência consumida não será transferida ao líquido sob a forma de trabalho mas sim, sob a forma de calor causando o aquecimento e danos às partes mecânicas da bomba.

− rendimento η de uma bomba é dado pela relação:

η = a potência cedida ao líquido/potência recebida do motor.

− A bomba deve ser projetada para trabalhar sempre próxima ao ponto de máxima eficiência. Se a bomba trabalha continuamente com vazões muito abaixo da vazão de máxima eficiência, além do elevado custo energético, existe um desgaste mecânico que diminui a vida útil do equipamento.

− A potência calculada em HP (horsepower) é função de diversos fatores, conforme mostrado na fórmula a seguir:

POT = γ * Q * H 1

102 η 0,746

Onde Q = vazão em m3/h;

H = altura manométrica total em m;

γ = peso específico do fluido bombeado em kgf/m3;

POT = potência em HP;

102 = fator de conversão

η = valor da eficiência em % (ex, se a eficiência é de 80%, então na fórmula deve constar 80)

35

As curvas características são válidas para uma dada bomba operando a uma velocidade fixa e com um rotor de determinado diâmetro. Existem certas relações, chamadas Relações Características, que permitem prever o que ocorrerá se forem modificados a velocidade ou o diâmetro do rotor de uma certa bomba. São elas:

- Variação na rotação:

• a vazão varia de modo diretamente proporcional;

• a AMT varia proporcionalmente ao quadrado da rotação;

• a potência consumida varia com o cubo da rotação.

- Variação no diâmetro do rotor:

• a vazão é diretamente proporcional ao diâmetro;

• a AMT é proporcional ao quadrado do diâmetro;

• a potência consumida varia com o cubo do diâmetro.

É importante lembrar que as curvas características das bombas na maioria das vezes vêm calculadas para água à temperatura ambiente e limpa. No caso de se estar transportando outro líquido, é necessário corrigir as curvas de acordo com a viscosidade do fluido, e a curva BHP x Q de acordo com o peso específico.

4.4 Ponto ótimo de trabalho de uma bomba

O ponto de operação de uma bomba centrífuga é definido como sendo a intersecção da curva H x Q do sistema com a curva H x Q da bomba. Portanto, o ponto de operação define a vazão no qual o sistema completo (vasos, tubulações e bomba) vai operar.

Se plotarmos as curvas características da bomba e a curva do sistema em um mesmo gráfico, obtermos o ponto te trabalho nas interseções destas curvas.

− A interseção da curva do sistema como a curva (H x Q da bomba) nos fornece Htrabalho e QTrabalho.

− A interseção da curva (H x Q)Bomba com a curva (η x Q)Bomba nos fornece o η Trabalho.

− A interseção da curva (H x Q)Bomba com a curva (Pot x Q)Bomba nos fornece o PotTrabalho.

36

QT

PotT

HT

ηT

H x Q sistema

η x Q

Pot x Q

H x Q bomba

Conforme ilustra a figura ao lado.

4.5 Saldo de Carga de Sucção - Cavitação:

Deve-se Ter sempre em mente que, em operações de bombeamento, a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser menor que a pressão de vapor Pv do líquido bombeado na temperatura de trabalho, caso contrário haveria vaporização do líquido, com conseqüente redução da eficiência de bombeio. Neste caso, ocorreria cavitação no rotor da bomba pela implosão das bolhas de vapor. Este processo é acompanhado por elevado nível de ruído e vibração, e violenta corrosão das partes internas da bomba.

Deste modo, para evitar estes efeitos negativos, a energia disponível para levar o fluido do reservatório até o bocal de sucção da bomba deverá ser a altura manométrica de sucção hs menos a pressão de vapor (expressa como coluna líquida) do líquido na temperatura de bombeio. Esta energia disponível é chamada Saldo de Carga de Sucção (Net Positive Suction Head - NPSH) e é calculada como segue:

NPSHD = ZS + PS + PATM – PV + VS2 - hfS

γ 2g

É necessário estabelecer uma diferença entre NPSH disponível (NPSHD) e NPSH requerido (NPSHR); o primeiro é característica do sistema no qual a bomba opera, enquanto que o NPSH requerido é função da bomba em si, representando a energia mínima que deve existir entre a carga de sucção e a pressão de vapor do líquido para que a bomba possa operar satisfatoriamente.

37

Tanto o NPSH disponível quanto o requerido variam com a vazão do líquido; o NPSH disponível é reduzido com o aumento de vazão, devido ao aumento da perda de carga por atrito. O NPSH requerido, sendo função da velocidade do fluido no interior da bomba, aumenta com a vazão. Pelo que foi dito acerca do NPSH disponível e requerido, ficou claro que a bomba opera satisfatoriamente se:

NPSHD > NPSHR + 0,6 m

4.6 Associação de bombas

As bombas são associadas em série e paralelo. A associação de bombas em série é uma opção quando, para dada vazão desejada, a altura manométrica do sistema é muito elevada, acima dos limites alcançados por uma única bomba. Já a associação em paralelo é fundamentalmente utilizada quando a vazão desejada excede os limites de capacidade das bombas adaptáveis a um determinado sistema.

4.7 Principais aplicações das bombas.

As bombas são usadas nos mais diversos ramos da industria. As bombas podem ser utilizadas para transportar líquidos quentes e frios, com sólidos em suspensão ou não, também são usadas como bombas dosadoras em processos de controle onde estas adicionam mais ou menos constituintes de acordo com a operação as bombas estão visíveis nos processos industriais e as bombas centrífugas, mais especificadamente , nas industria petroquímica, devido a sua grande aplicabilidade. Sem as bombas, as industrias ficariam de braços cruzados

38

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE

Associação em Paralelo

para poderem realizar suas operações rotineiras, dependendo exclusivamente da ação da gravidade, que nem sempre é possível usar ou tecnicamente inviável.

Exercícios:

1) Tendo em vista a seguinte situação descrita na tabela abaixo, escolha uma das bombas para operação no sistema, ou sugira alterações no sistema para fins de uma possível utilização de uma delas.

BOMBA AMT NPSH POTÊNCIA

A 80 m 2,0 m 5 HP

B 85 m 2,5 m 10 HP

C 90 m 3,0 m 15 HP

SISTEMA 83,5 m 3,2 m 11 HP

2) Um operador observa que uma das bombas do processo sob sua responsabilidade encontra-se em cavitação. O que pode ter sido alterado nesse processo ? Justifique à luz da teoria sobre escoamento de fluidos.

3) Descreva o que ocorrerá com um processo caso a bomba nele instalada tenha o rotor substituído por um outro 25% maior.

4) Quando devem ser usadas bombas em série ? E em paralelo ?

5) Explique o que poderá acontecer, caso um sistema tenha a tubulação de descarga trocada de 3” para 4”. O que vai ocorrer com a AMT e a potência requerida ? Como isso afetará uma bomba atualmente instalada ?

39

55 TRANSMISSÃO DE CALORTRANSMISSÃO DE CALOR

5.1 Introdução

Na maior parte dos processos químicos há libertação ou absorção de calor e numa vastíssima gama de instalações industriais há que se aquecer ou resfriar fluidos.

Assim, em fornos, evaporadores, unidades de destilação, secadores e reatores químicos há a necessidade de se transmitir calor.

Alternativamente, pode ser necessário evitar a perda do calor de um recipiente quente ou de uma tubulação de vapor d’água.

O controle do fluxo de calor na condição desejada constitui um capítulo dos mais importantes das operações unitárias.

A transferência de calor é a ciência que trata das taxas de troca de calor entre um corpo quente denominado fonte e um corpo frio denominado receptor.

Existem três modos diferentes para a transmissão de calor de uma fonte para um receptor: condução, convecção e radiação.

40

A transmissão de calor

foi descrita como

estudo das taxas de

troca de calor entre

fontes e receptores de

calor. Os processo de

transmissão de calor

tratam sobre taxas de

troca da calor à

medida que ocorrem

no equipamento de

transmissão de calor dos processo químicos e da engenharia.Este tratamento focaliza melhor a importância da diferença de temperatura entre a fonte e receptor, que é, antes de mais nada, a força motriz que rege a transmissão de calor.

5.2 Transferência de Calor por Condução

Consideremos por exemplo um copo contendo leite até sua metade. Apesar de apenas a parte inferior do copo estar em contato direto com o leite, todo ele estará quente depois de decorridos alguns instantes.

Isto ocorre porque quando colocamos leite em contato com a parte interna do copo, esta adquire mais energia em virtude do recebimento de calor do leite. Esta energia acrescentada faz com as partículas vibrem com mais intensidade, transmitindo a energia adicional às partículas mais próximas, que também passam a vibrar mais intensamente e assim sucessivamente.

CONDUÇÃO É O PROCESSO DE TRANSMISSÃO DE CALOR ATRAVÉS DO QUAL A ENERGIA PASSA DE PARTÍCULA PARA PARTÍCULA SEM QUE AS MESMAS SEJAM DESLOCADAS.

41

5.3 Condução através de uma parede plana

Na condução ocorre a transmissão de calor através de um material fixo tal como a parede estática indicada na figura abaixo.

O fluxo de calor por hora é proporcional à variação de temperatura através da parede plana e à área da parede A. Se T fora temperatura em qualquer parte da parede e x for a espessura da parede na direção do fluxo de calor, quantidade de calor, quantidade de calor que flui será dada por:

x

TTkAQ

)( 12 −−=

k é a constante de proporcionalidade, uma propriedade de transporte denominada condutividade térmica, e é determinada experimentalmente.

As condutividades térmica dos sólidos são muito maiores que as dos líquidos, que, são muito maiores que as dos gases. É mais fácil transmitir calor através de um sólido do que através de um líquido e a que no gás.

42

Face QuenteFace Fria

Alguns sólidos, tais como, os metais, possuem condutividades térmicas elevadas e denominam-se condutores. Outros possuem baixas condutividades e são pobres condutores de calor; este são isolantes.

5.4 Condução através de uma parede mista

Quando a parede consiste de diversos materiais colocados juntos em série com na construção de um forno ou na câmara de combustão de uma caldeira. Diversos tipos de tijolos refratários são normalmente empregados, são mais frágeis e caros do que aqueles necessários nas proximidades da superfície externa, onde as temperaturas são consideravelmente mais baixas.

Fluxo de calor que entra pela face esquerda deve ser igual ao fluxo de calor que deixa a face direita, uma vez que o estado permanente exclui a possibilidade de acúmulo do calor.

43

++=∆= −

3

3

2

2

1

1

41 1

kx

kx

kxA

TTR

TQ

3

3

2

2

1

1R

TR

TR

TR

TQ ∆=∆=∆=∆=

Assim a taxa transferência de calor é de: KbxbKaxa

TTAQ

//

)( 12

+−−=

5.5 Condução através de um tubo

As condições de transferência de calor através de um tubo de parede espessa, quando se mantêm, constantes as temperaturas no interior e no exterior, estão representadas.

O fluxo de calor é dado por:

44

−−=

1

2

21

ln2

rrTT

lrkQ π

em que l é o comprimento do tubo.

5.6 Transferência de Calor por Convecção

Você já se perguntou por que numa sala de sauna o ar mais quente está na região de cima, embora a fonte de calor esteja na parte de baixo? O que ocasiona este fato?

Ar mais próximo da fonte de calor se aquece primeiramente ficando menos denso que o restante. Então ele sobe e o ar de cima, por estar mais frio e portanto, mais denso, desce, ocorrendo a troca de posição entre eles.

Assim, o calor está sendo transmitido a toda a massa de ar, devido ao movimento das massas de ar quente e frio. A esse movimento dá-se o nome de CONVECÇÃO.

Inversamente a sauna, o ar condicionado operam retirando calor de um ambiente. Porém eles causam melhor efeito quando colocados na parte superior da sala, porque desta forma provocam a convecção do ar, com a descida do ar frio e a subida do ar quente.

Algumas aplicações da convecção:

45

Num refrigerador, o congelador fica localizado na parte superior, pois o ar em contato com o mesmo sofre um resfriamento, provocando a subida do ar menos denso, formando assim correntes de convecção.

A retirada de gases residuais da combustão, pelas chaminés, é resultado das correntes de convecção.

A formação de brisas nas regiões litorâneas em parte se deve ao fato de o calor específico da areia ser bem menor que o da água. Durante o dia a areia se aquece mais rapidamente que a água, o ar acima da areia se expande, torna-se menos denso, sobe e é substituído pelo ar frio do mar, provocando portanto correntes de convecção. De noite o processo de inverte.

A transmissão de calor por convecção é devida ao movimento do fluido. O fluido frio adjacente a uma superfície quente recebe calor, o qual é transmitido para todo o volume do fluido frio misturando-se com ele.

A convecção livre ou natural ocorre quando o movimento do fluido frio não é incrementado por agitação mecânica. Porém, quando o fluido for agitado mecanicamente, o calor será transmitido por convecção forçada.

Este tipo de transmissão de calor pode ser descrito por uma equação que emita a forma da equação da condução e é dada por

A constante de proporcionalidade h é um termo que é influenciado pela natureza da agitação e deve ser avaliada experimentalmente. Esta constante denomina-se coeficiente de película. Temos ainda que Ts é a temperatura uniforme da superfície e T∞ é a temperatura do fluido que escoa sobre a superfície. Esta equação é chamada de Lei de Newton do Resfriamento. Os seguintes fatores interferem no coeficiente de película:

Viscosidade do fluido – o seu aumento reduz o valor de h

Vazão do fluido – o seu aumento aumenta o valor de h

Massa específica do fluido – o seu aumento aumenta o valor de h

Calor específico do fluido – o seu aumento aumenta o valor de h

46

( )∞−= TTAhQ S

5.7 Aplicação associada de condução e convecção

Na condução de calor numa parede plana, a temperatura é uma função exclusiva da coordenada x e o calor se transfere somente nesta direção. Na figura abaixo (a), uma parede plana separa dois fluidos em temperaturas diferentes. A transferência de calor ocorre por convecção do fluido quente a T∞,1 para uma face da parede a Ts,1, por condução através da parede, e por convecção da outra face da parede a Ts,2 para o fluido frio a T∞,2 .

A representação mediante circuitos elétricos proporciona um instrumento útil para conceituar e quantificar os problemas de transferência de calor. A taxa de transferência de calor é definida a partir de cada elemento do circuito, isto

é

49

AhkA

L

AhRtot

21

11 ++=

44

342312

11

4,1,

21

2)/ln(

2)/ln(

2)/ln(

21

LhrLkrr

Lkrr

Lkrr

Lhr

TTq

CBA

r

πππππ ++++

−= ∞∞

totx R

TTq 2,1, ∞∞ −

=

5.8 Transferência de calor em Aletas

Embora existam muitas situações diferentes que envolvem os efeitos combinados da condução e da convecção, a aplicação mais freqüente é aquela na qual uma aleta é usada especificadamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e o fluido adjacente.

São exemplos as aletas de resfriamento dos cabeçotes de motores de motocicletas e de aparadores de grama, o dos tubos aletados que se usam para promover troca de calor entre o ar e o fluido de operação de uma condicionador de ar. A figura abaixo mostra duas montagens comuns de tubos aletados.

50

Numa certa aplicação, a escolha de uma configuração particular de aletas pode depender de considerações de espaço, peso, a fabricação e o custo, e também da medida em que as aletas reduzem o coeficiente de convecção da superfície e aumenta a perda de carga associada ao escoamento sobre elas. Essas são algumas desvantagens associadas ao seu uso em trocadores de calor.

51

5.9 Transferência de calor por Radiação

A terra recebe energia emitida pelo sol, que passa pelo vácuo aquecendo-a.

Essa energia, que não necessita de meio

para se propagar, chama-se energia radiante.

A transmissão da energia radiante é feita

através de ondas eletromagnéticas que se

propagam no vácuo com a velocidade de 300.000

km/s.

Corpo que emite a energia radiante é

chamado de emissor ou radiador, o que recebe,

receptor. As ondas eletromagnéticas são formadas

por diversas ondas de freqüência diferentes,

chamadas de radiação. As mais comuns são:

Raios cósmicosRaios γRaios XRaios UltravioletaLuz visívelRaios infravermelhosMicroondasOndas de rádio e TV

52

Freqü

ên

cias

Decr

esc

en

tes

Das ondas eletromagnéticas, as que se transforma mais facilmente em calor quando absorvidas são as infravermelhas, também chamadas de ondas de calor.

A radiação é encarada como um fenômeno inerente somente a corpos quentes, luminosos. Vemos que não é bem assim, a radiação é um terceiro mecanismo de transmissão de calor, que difere da condução e convecção. Ambos os mecanismos necessitam da presença de um meio para conduzir o calor de uma fonte para um receptor. A transmissão de calor por radiação não necessita de um meio intermediário, e o calor pode ser transmitido por radiação através do vácuo.

A radiação envolve transmissão da energia radiante de uma fonte para um receptor. Quando radiação emana de uma fonte para um receptor, uma parte da energia é absorvida e outra parte é refletida pelo receptor. Com base na 2ª lei da termodinâmica, verifica-se que a taxa de produção de uma fonte é dada por

Esta relação é conhecida como a lei da quarta potência, na qual T é a temperatura absoluta. σ é a constante de Stefan-Boltzmann, porém ε é um fator peculiar a cada radiação e denomina-se emissividade. A emissividade, assim como a condutividade térmica k ou o coeficiente de transmissão de calor h, também deve ser determinada experimentalmente.

Na radiação, é necessário qualificar a condição sob a qual toda a radiação proveniente da fonte é completamente recebida pelo receptor. Isto ocorrerá quando dois planos radiante forem infinitamente grandes, de modo que a quantidade de radiação emitida pelas partes laterais da fonte e atinge as partes laterais do receptor seja insignificante. Se ambas as placas os planos forem corpos negros, a quantidade de calor transferida será:

onde o corpo negro é uma superfície ideal que tem como propriedades absorver toda radiação incidente, independentemente do comprimento de onda e da direção.

53

4ATQ σε=

)( 42

41 TTAQ −=σ

Caso os dois planos não sejam corpos negros e possuam emissividade diferentes, a troca de energia líquida será diferente. Alguma energia emitida pelo primeiro plano será absorvida, e a restante será irradiada de volta para a fonte, então, a quantidade de calor transferida será:

5.10 Trocadores de Calor

Os processos de troca térmica entre dois fluidos em diferentes temperaturas, e separados por uma fronteira sólida, é um processo comum em muitas aplicações da engenharia. O dispositivo usado para corporificar esta troca é o trocador de calor, que tem aplicações específicas no aquecimento e no resfriamento de ambientes, no condicionamento de ar, na produção de energia, recuperação de calor e no processamento químico.

Os trocadores ou permutadores de calor do tipo tubular constituem o grosso do equipamento de transferência de calor com ausência de chama, nas instalações de processos químicos.

O equipamento de transferência de calor pode ser identificado pelo tipo ou pela função. Quase todo tipo de unidade pode ser usado para efetuar qualquer ou todas estas funções. Abaixo, a tabela mostras as principais definições dos equipamento de troca térmica.

54

)(111 4

241

1

21

TTQ −

−+=

−

εε

Os principais tipos de trocadores de calor multitubulares são:

Permutadores com espelho flutuante. Tipo AES (a)

Permutadores com espelho fixo. Tipo BEM (b), o tipo mais usado que qualquer outro.

Permutadores com cabeçote flutuante e gaxeta externa. Tipo AEP (c)

Permutadores de calor com tubo em U. Tipo CFU (d)

Permutadores do tipo refervedor com espelho flutuante e removível pelo carretel. Tipo AKT (e)

Permutadores com cabeçotes e tampas removíveis. Tipo AJW (f)

56

Outros tipos de trocadores de calor para líquidos e gases são :

Tubos duplo – são sustados a muito temo, principalmente quando as velocidades de fluxo são baixas e as faixas de temperaturas são altas. Estes segmentos de tubos duplos são bem adaptados ao pequeno diâmetro, pois possibilitam o uso de pequenos flanges de seções com paredes delgadas, em comparação com o equipamento convencional multitubulado.

Trocadores com raspagem interna - este tipo de trocador tem um elemento rotativo munido de lâminas raspadoras montadas em molas, para raspagem da superfície interna. Os trocadores com raspagem interna são essencialmente convenientes para a transferência de calor com cristalização, ou transferência de calor em condições de pesada incrustações das superfícies; ou a transferência de calor em fluidos muitos viscosos. São usados, para cristalização, nas fábricas de parafina e nas fábricas petroquímicas.

59

Permutador do tipo placa – consiste em placas que servem como superfícies de transferência de calor e de uma armação que as suporta. As chapas são facilmente limpas e substituídas. A área necessária pode ser atingida pela adição ou subtração de chapas.

60

5.11 Dimensionamento Térmico de Trocadores de Calor

Uma diferença de temperatura cria a força motriz que determina a transmissão de calor de uma fonte a um receptor. Sua influência sobre um sistema de transmissão de calor, incluindo tanto como um receptor, é o objeto para o nosso estudo.

Os tubos concêntricos, mostrados abaixo, conduzem duas correntes, e, em cada uma destas duas, existe um coeficiente de película particular, e suas respectivas temperaturas variam da entrada para a saída. O escoamento em contracorrente possibilita a manutenção de gradientes térmicos ao longo de todo o trocador, sendo assim mais eficiente.

A fim de estabelecer a diferença de temperatura entre uma dada temperatura geral T de um fluido quente e uma temperatura t de um fluido frio, é necessário levar em consideração também todas as resistências entre as temperaturas. No caso de dois tubos concêntricos, sendo o tubo interno muito fino, as resistências encontradas

62

01

11

hk

L

hR

m

m ++=∑

são resistências peculiar do fluido do tubo, a resistência da parede do tubo Lm/km, e a resistência peculiar do fluido na parede anular. Uma vez que Q é igual a ∆ t/Σ R

É costume substituir 1/U por Σ R onde U denomina-se coeficiente total de transmissão de calor. Levando-se em conta que um tubo real possui áreas diferentes em suas superfícies interna e externa, hi e ho devem-se referir à mesma área de transmissão de calor. Se a área externa A do tubo interno for usada, então hi deveria possuir se ele fosse originalmente calculado com base na área maior A em vez de Ai, então

Considerando um sistema contracorrente temos, geralmente ambos os fluidos sofrem variações de temperatura que não são lineares quando as temperaturas são plotadas contra o comprimento. Entretanto, existe uma vantagem para uma dedução baseada numa curva de T – t contra L, uma vez que ela permita identificação da diferença de temperatura em qualquer parte ao longo do comprimento do tubo. Para dedução da diferença de temperatura entre dois fluxos, as seguintes hipóteses devem ser feitas:

o coeficiente total de transmissão de calor é constante em todo o comprimento da trajetória,

o calor específico é constante em todos os pontos da trajetória,

não existem mudanças de fase parciais no sistema e

as perdas de calor são desprezíveis; então

A equação geral de transferência de calor fica, então:

63

mlTAUQ ∆⋅⋅=

( ) ( )

∆

∆∆−∆=

−−

−−−==∆

1

2

12

12

21

1221

lnln tt

tt

tTtT

tTtTMLTDTml

0

111

hA

AhU ii

+=

Exercícios:

1) Uma face de uma placa de cobre de 3 cm de espessura é mantida a 400ºC e a outra face é mantida a 100ºC. Qual a taxa de transferência de calor por m2 através da placa ? Dados : K cobre = 370 W/m ºC a 250ºC .

2) Uma parede composta é formada por uma placa de cobre de 2,5 cm, uma camada de amianto de 3,2 mm e uma de fibra de vidro de 5 cm. A parede é submetida à diferença de temperatura de 560ºC. Calcule a taxa de calor por unidade de área da parede. Dados: K cobre = 370 W m –1 ºC –1 K amianto = 0,161 W m –

1 ºC –1 K fibra = 0,048 W m –1 ºC –1 .

3) Um tubo de aço de 5 cm de diâmetro externo é coberto com 6,4 mm de amianto, seguido de uma camada de 2,5 cm de fibra de vidro. A temperatura da parede do tubo é 315ºC, e a temperatura externa do isolamento é 38ºC. Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de vidro. Dados: K amianto

= 0,166 W m –1 ºC –1 , K fibra vidro = 0,048 W m –1 ºC –1 .

4) Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de 200ºF (ver figura abaixo). A parede está coberta com uma fina camada de isolante , cuja condutividade térmica é de 0,3 Btu h –1 ft –1 ºF –1 e a temperatura da parede em contato com o

isolante é de 800ºF. A parede perde calor para o meio ambiente por convecção. Calcule o valor da espessura de isolante que deve ser aplicada,

sabendo que o coeficiente de película que deve ser mantido na superfície externa do isolante deve ser de 15 Btu h-1 ft-2 ºF-1 e que a temperatura externa do isolante não deve exceder a 140ºF.

P

A

R ISOLANTE

E

D

E

64

5) Diferencie os mecanismos de

transmissão de calor por condução e

convecção, quanto à eficácia.

6) Uma fonte radiante atravessa duas placas de

mesma emissividade. Em um dado momento,

uma das placas é trocada por outra de maior

emissividade. O que ocorrerá com a taxa de

transmissão de calor ?

7) Defina coeficiente de película. Como este

é afetado pelas variáveis do sistema ?

8) Aponte as desvantagens relativas ao uso

de aletas em trocadores de calor.

9) Entre dois trocadores de calor, com

correntes em paralelo e conjugadas, qual

você escolheria ? Justifique sua resposta.

10) Dadas as seguintes condições

existentes em um trocador de calor: TEFF

= 20oC, TSFF = 47oC, TEFQ = 80oC, TSFQ =

50oC, determine o valor da ∆ Tml .

65

66 DESTILAÇÃODESTILAÇÃO

A destilação como opção de um processo unitário de separação, vem sendo utilizado pela humanidade desde o período que passa pela era dos antigos alquimistas.

O que, como, quando e porque podemos utilizar esta operação é objeto de intenso estudo.

O enfoque do processo de destilação é centrado na busca pela eficiência e consequentemente redução de energia.

É objetivo desta parte da disciplina, capacitar estudantes do curso de química, nos processos produtivos de unidades purificadoras, através do melhor entendimento dos fenômenos observados.

6.1 Principais Definições

Temperatura de ebulição: temperatura na qual, a uma determinada pressão, uma substância experimenta uma mudança do estado líquido para o estado vapor.

Temperatura de ponto de bolha: temperatura na qual uma determinada mistura líquida apresenta a formação da 1ª bolha de vapor.

Temperatura de ponto orvalho: temperatura na qual uma determinada mistura gasosa apresenta a formação da 1ª gota de líquido.

* Obs: no caso de componentes puros o ponto de bolha coincide com o ponto de ebulição e o ponto de orvalho com o ponto de condensação.

66

Pressão Parcial: a pressão parcial de um gás num recipiente contendo uma mistura gasosa é definida como a pressão que esse gás exerceria se estivesse sozinho no recipiente.

Pressão de vapor: suponha um líquido num recipiente fechado. As moléculas do líquido estão em constante agitação e aquelas que se encontrarem na superfície livre tem um tendência natural de escaparem da fase líquida, formando uma fase vapor. Quando este fenômeno ocorre, um estado de equilíbrio é atingido, e, a pressão exercida pelo vapor formado é chamada de pressão de vapor do líquido a temperatura T, desde que a temperatura seja mantida constante.

Vácuo: ocorre quando a pressão de um determinado meio é menor que a pressão externa a ele. (geralmente essa pressão externa é a atmosférica, ou seja 1 atm).

Calor: é a energia térmica em trânsito, que é transferida entre os corpos, a diferentes temperaturas.

Calor latente: é o calor envolvido na mudança de estado físico numa dada pressão sem alterar a temperatura de uma unidade do fluido.

Calor sensível: é o calor responsável pelo aquecimento ou resfriamento de uma dada massa de fluido.

Estado gasoso: observado quando existe uma baixa atração intermolecular, permitindo movimentação rápida e independente entre as moléculas.

Estado líquido:caracterizado por possuir um estado intermediário de interação molecular, entre o gás e um sólido.

Estado sólido: alta interação entre suas moléculas e forma definida.

Vapor saturado: é o vapor que em determinadas condições de temperatura e pressão se encontra com sua fase líquida, o chamando equilíbrio líquido-vapor.

Vapor superaquecido: é o vapor saturado seco fora da fase de equilíbrio, estando numa temperatura superior a temperatura de saturação (ebulição).

Líquido saturado: é o líquido que em certas condições de pressão e temperatura se encontra em equilíbrio com a sua fase vapor.

Líquido subresfriado: é o líquido que sob certas condições de pressão se encontra fora da fase de equilíbrio estando numa temperatura de saturação.

67

Equilíbrio líquido-vapor (ELV): uma mistura líquida está em equilíbrio com seu vapor quando o nº de moléculas do estado líquido que passa para o vapor é igual ao nº de moléculas do estado vapor que passa para o líquido.

Entalpia: é o calor absorvido ou liberado a pressão constante. Como entalpia é uma função de estado, seu valor depende somente do conteúdo de calor dos estado inicial e final.

68

Mudança de FaseMudança de Fase

69

6.2 Destilação - Conceitos

Conceito: é uma operação que visa separar os componentes de uma fase líquida através de sua vaporização parcial. Os vapores são mais ricos nos componentes mais voláteis do que no liquido, o que possibilita a separação de frações enriquecidas nos componentes desejados.

Este processo de separa de líquidos é uma das operações básicas mais importantes da indústria , que possibilita separa os componentes de uma mistura líquida na forma de substâncias puras.

Processo: as operações de destilação realizam-se em estágios nos quais duas correntes (um líquido e um vapor) entram em contato para produzir duas outras corrente cujas composições diferem das originais.

De um modo geral, o vapor que sai de um estágio acha-se enriquecido nos componente mais voláteis. O líquido por sua vez, sai com menor quantidade de voláteis do que o líquido alimentado.

6.3 Curvas de Equilíbrio

Os cálculos de destilação ficam mais simples quando os dados de equilíbrio são postos numa curva y vs x, denominada curva de equilíbrio, onde y é a fração molar na fase vapor e x e a fração molar na fase líquida.

Podemos também utilizar a curva de equilíbrio no processo de destilação para determinar as condições de equilíbrio para cada prato.

Um dos métodos para calcular o nº de pratos teóricos necessários para realizar a separação, é o de McCabe-Thiele.

70

6.4 Parâmetros importantes

Azeotropia: propriedade na qual o líquido em ebulição de uma mistura, forma um vapor que tem exatamente a mesma composição, portanto não podendo separa os componentes desta mistura como o ponto de ebulição determinado:

azeótropo de mínimo ponto de ebulição : ocorre quando o azeótropo formado tem um ponto de ebulição menor que os dos componentes separadamente.

azeótropo de máximo ponto de ebulição : ocorre quando o azeótropo formado tem um ponto de ebulição maior que os dos componentes separadamente.

Volatilidade: é um parâmetro que indica a maior ou menor tendência de uma substância passar do estado líquido para o vapor. Portanto, quanto maios a pressão de vapor de uma substância maior é sua volatilidade, pois maior será a tendência de sua moléculas passarem do estado líquido para o estado vapor.

volatilidade relativa : é definida como a razão da volatilidade entre dois componentes.

71

6.5 Tipos de Destilação

Uma destilação pode ser conduzida de uma variedade de modos, cada um dos quais apresenta vantagem e desvantagens numa determinada situação particular. Observa-se, todavia, que os diversos modos de operar são modificações dos seguintes métodos que podem ser considerados fundamentais:

diferencial

de equilíbrio (FLASH)

por arraste de vapor

fracionada

extrativa

azeotrópica

6.5.1Destilação Diferencial

Esta operação também é conhecida como destilação Rayleigh ou simples, é descontínua. A carga é colocada no fervedor e aquecida até sua temperatura de ebulição. Imediatamente depois vapor formado através de um condensador. Tanto o vapor, que se encontra enriquecido no componente mais leve , como o líquido do refervedor podem ser o produto da operação.

A aparelhagem utilizada consta de um refervedor que vai vaporizando a carga, e de um condensador. No laboratório

esta operação é realizada num balão de vidro de pescoço curto no qual é adaptado o condensador.

72

6.5.2Destilação de Equilíbrio

É também chamada de destilação FLASH, podendo ser realizada em batelada ou em operação contínua. Este segundo modo de operar é mais freqüente.

A alimentação líquida pré-aquecida é alimentada num tanque de expansão, no qual uma parte do líquido vaporiza. O vapor produzido e o líquido não vaporizado são retirado continuamente do tanque logo que se forma.

Várias unidades do tipo descrito poderão ser utilizadas em série, de modo a ser realizada operação multiestágio a fim de aumentar a flexibilidade deste tipo de operação.

6.5.3Destilação por arraste

É um método variante de destilação simples, consiste em injetar vapor vivo no fervedor em vez de realizar o aquecimento através de um trocador.

O vapor que sai da mistura arrasta preferencialmente o componente mais volátil.

Este método é bastante comum, sendo conhecido também pelo nome de destilação com vapor.

Seu maior emprego é a vaporização de misturas com características desfavoráveis de transferência da calor ou de líquidos que se decompõem quando destilados normalmente à pressão atmosférica.

É utilizada para misturas líquidas insolúveis no solvente.

73

6.5.4Destilação Fracionada

As operações até agora descritas propiciam pouco enriquecimento do vapor produzido.

Na destilação fracionada opera-se com vaporizações e condensações sucessivas num equipamento de menor custo, conhecido como coluna de fracionamento.

Só poderá ser utilizada quando os componentes da mistura tiver pontos de ebulição bem diferentes.

As colunas de fracionamento podem ser:

pratos

recheio

Este tipo de destilação pode ser efetuada em batelada ou continuamente.

6.5.4.1Torres de Pratos

O contato líquido-vapor é feito em estágios, isto é, o vapor entra em contato com o líquido a intervalos determinados.

Tipos de Pratos:

perfurados

valvulados

Zonas de uma coluna:

zona de stripping ou esgotamento : são estágios nos quais a concentração de componentes menos voláteis estão na

corrente líquida, de maneira geral, a zona de stripping encontra-se abaixo do ponto de alimentação.

Zona de retificação ou enriquecimento : são estágios nos quais a concentração dos componentes mais voláteis estão na fase vapor, normalmente esta zona encontra-se acima do prato de alimentação.

74

6.5.4.1.1 Tipos de Fluxo em uma Bandeja

O fluxo em uma bandeja admite dos regimes diferentes: regime com formação de spray e formação de espuma.

Do ponto de vista do fluxo sob a bandeja, podemos ter:

fluxo cruzado : o líquido entra por um dos lados do prato, percorre- e desce para o prato inferior pelo outro lado.

fluxo dividido : é usado em torres de grande diâmetro, o líquido entra no centro e flui para extremidades, de onde cai para o prato inferior, onde o fluxo será das extremidades para o centro.

fluxo radial : proporciona boa distribuição, sendo utilizável em torres grandes; sua desvantagem é o alto custo inicial

fluxo cascata : é usado em torres de grande diâmetro, a fim de evitar o grande gradiente de altura de líquido, que seria prejudicial ao fracionamento, constrói-se o prato em degraus, evitando grandes variações de nível.

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6.5.4.2 Coluna de Recheio

Torre de recheio: o contato entre o líquido-vapor é contínuo, ou seja, ao longo de todo equipamento não há espaço em que não haja o contato.

As colunas recheadas são preferidas nas operações em que colunas de diâmetros relativamente pequenos, inferiores a 500 mm, são suficientes para operar com a vazões desejadas de líquidos, ou nos casos em que se exige baixas quedas de pressão.

A transferência de massa entre as fases é promovida pelo recheio, o qual tem função de aumentar a superfície interna de uma coluna, permitindo o aumento de contato entre a fase líquida e gasosa.

A eficiência de uma coluna é associada do recheio, no qual se procura associar as seguintes características: área superficial versus volume.

77

6.5.4.2.1 Tipos de Recheio

Existe um grande número de tipos de recheios no mercado mundial, mas apenas um pequeno grupo é efetivamente usado. Os recheios podem ser classificados basicamente em dois grupos:

Randômicos: contituídos de peças de no máximo 90 mm, que são colocados ao acaso no leito para permitir uma distribuição desarrumada de seus elementos.

Aneis de raschig

Selas de Berl

Selas Intalox

Anéis de Pall

IMTP

Recheios Estruturados: são todos que podem ser colocados na torre de uma forma ordenada ou arrumada, sendo, por isto, muitas vezes, também chamado ordenados ou arrumados.

78

6.5.4.3 Acessórios

Condensadores: é o equipamento destinado a promover o refluxo através da coluna.

Condensador parcial: implicará sempre na caracterização da corrente de refluxo na condição de líquido saturado.

Condensador total: do ponto de vista da caracterização da corrente de refluxo e produto o condensador total será dimensionado com o objetivo de obter um líquido saturado ou subresfriado.

Refervedor: a fonte de energia utilizada para proporcionar a transferência de massa é normalmente fornecida por refervedor. Os tipos mais comuns são os refervedores termosifão que podem ser verticais ou horizontais, os de circulação forçada e os kettle (chaleiras).

Demister: consiste em um dispositivo utilizado no topo de um equipamento e com o objetivo de reter gotículas arrastadas pelo vapor, aglutinando as gotículas tornando-as maiores e mais pesadas, permitindo, assim, o seu retorno, por açao da gravidade, para o sistema.

79

6.6 Problemas freqüentes em torres de destilação

Inundação (flooding): é a excessiva acumulação de líquido em uma coluna, sendo que, para colunas de bandejas, essa ocorrência é normalmente caracterizada segundo os itens abaixo:

Spray entre as bandejas: ocorre quando a taxa de líquido é baixa, permitindo que o vapor pulverize o filme líquido nas bandejas.

Formação de espuma entre as bandejas: ocorre quando a taxa de líquido é alta, associada com aumento da vazão de vapor. Aumenta-se assim o nível da espuma entre as bandejas.

Retorno pelo vertedouro.

Estrangulamento de líquido.

Nível alto: problemas de eficiência de destilação são associados a esse fato em função de possibilidade de afogamento de bandejas ou baixa alimentação de vapor. São possíveis causas desse problema o excesso de vazão de refluxo ou redução na vazão de vapor no refervedor.

Pratos secos: ocorre em função de deficiência no controle de vazão de alimentação ou refluxo ou ainda em alguns casos durante a partida pelo FLASH do líquido de alimentação. A principal conseqüência é a perda de perfil da coluna, possibilitando o aumento de pesados no produto destilado.

Falha no sistema de condensador de topo: acarretará no aumento de pressão da coluna, elevando assim a sua temperatura. O aumento de temperatura e pressão da coluna modificará sempre o seu perfil de separação, provocando aumento de pesados no topo. Suas possíveis causas são o resfriamento deficiente por baixa vazão de água ou por entupimento dos tubos do condensador.

Falha no sistema de refervedor: em função de “plugueamento” nos tubos do refervedor ou mesmo falha de vapor haverá a diminuição da taxa de vaporização, acarretando aumento de nível e queda de eficiência nas bandejas.

Dumping: ocorre quando o líquido passa para o prato seguinte, através dos orifícios ou válvulas. Tal fato está relacionado à baixa vazão de vapor ou mesmo a sua distribuição.

80

Arraste: ocorre a altas vazões de vapor, consistindo no arraste de partículas líquida no vapor ascendente diminuindo a eficiência de contato. Isto é causado por carga excessiva à torre.

Blowing: consiste na abertura de canais no líquido lançando-o no prato superior. Tem como consequência o aumento de pesados no topo.

Entupimento dos borbulhadores dos pratos

Má distribuição de líquido em colunas de recheio

inclinação da coluna

formação de caminhos preferenciais no recheio.

6.7 Destilação Extrativa

A destilação extrativa é utilizada para separa componentes com volatilidades muito próximas, o que, pelos métodos convencionais, requer muito mais estágios e razões de refluxo elevadas. Este método requer menos energia e muitas vezes o que se economiza paga o equipamento de recuperação do solvente.

Consiste em adicionar um outro componente ao sistema, chamado solvente, que aumenta a volatilidade relativa dos componentes a separar.

Alimenta-se a mistura de A e B na primeira coluna, chama de coluna de extração, da qual o componente mais volátil sai pelo topo. O solvente é alimentado próximo ao topo dessa coluna e arrasta o componente B para a base, de onde a mistura B + S segue para o stripper de solvente, que promove a

separação de B e S. o solvente é um líquido muito menos volátil do que os componentes a separar.

O solvente deve possuir semelhança estrutural com o componente mais pesado, e ainda, deve satisfazer a outros critérios:

ser substancialmente menos volátil que qualquer dos componentes, de interesse, o que facilita sua recuperação.

dentro desta restrição de volatilidades, seu ponto de ebulição deverá ser o mais baixo possível, de modo a reduzir a temperatura de operação.

o solvente deve ser completamente miscível com ambos os componentes, no intervalo de concentração envolvido.

Não deve ser tóxico, inflamável ou corrosivo.

Não deve reagir com qualquer dos componentes que estão sendo separados.

Deve ser estável.

81

Seu custo deve ser baixo.

6.8 Destilação Azeotrópica

O meio mais fácil de separa os componentes de uma mistura azeotrópica é a destilação azeotrópica, e consiste em acrescentar um outro componente à mistura que vai ser separada, como no caso da destilação extrativa, a diferença reside na volatilidade do componente acrescentado, neste caso é essencialmente a mesma dos componentes a separa, enquanto na destilação extrativa, o solvente era praticamente não volátil, comparado com os do sistema.

Nestas condições, o componente acrescentado forma um azeótropo com um ou mais dos componentes a separar, devido a diferença de polaridade.

Ao contrário da destilação extrativa, o agente acrescentado encontra-se praticamente na porção superior da coluna e sua concentração decresce na direção do fervedor.

82

6.9 Cálculos da Destilação

A curva de equilíbrio de um sistemabinário estudado possa ser representadaanaliticamente pela Equação:

Onde:

α Volatilidade relativa entre os compostos a serem separados, dada pela razão entre as suas pressões de vapor para uma mesma temperatura. A pressão de vapor é determinada

a partir da temperatura da destilação, tendo por base a equação de Antoine:

ln PV = A - B/(T + C), onde A, B e C são constantes específicas de cada composto. Uma tabela contendo as constantes para alguns compostos encontra-se no final deste capítulo.

Para cálculo do número mínimo de pratos, utiliza-se a equação de FENSKE abaixo:

Seu valor é associado ao refluxo total da coluna, ou seja, não há

retirada do destilado de topo nem de fundo, somente reciclos internos.

Onde:

XLK Fração molar do componente mais leve

XHK Fração molar do componente mais pesado

Para se obter a taxa de refluxo mínimo, associada a um número infinito de pratos, utiliza-se a equação de Underwood:

83

A taxa de refluxo real sofre um acréscimo de 25% a 50% relativo ao refluxo mínimo.

A relação entre o número de pratos e as taxas de refluxo pode ser estabelecida pelo gráfico de Gilliland:

A correlação do gráfico é dada pela equação:

Para se determinar o número de estágios da alimentação até o destilado de topo, pode-se usar a equação:

Sequência de cálculo:

Identificar os compostos leve e pesado. Estimar as composições do destilado e do resíduo. Obter LK,HK. Obter Nmin da equação de Fenske. Calcular Rmin = (L/D)min usando as equações de Underwood. Especificar a razão de refluxo, R, que se pretende utilizar. Calcular o número de estágios de equilíbrio através da relação de Gilliland. Determinar a localização ótima do estágio da alimentação.

84

6.10 MÉTODO MCCABE-THIELE

O cálculo do número de pratos de uma coluna de destilação normalmente se baseia no conceito de pratos teóricos (ou estágios de equilíbrio). Um prato teórico é aquele em que as correntes que saem do prato estão em equilíbrio, ou seja, houve tempo e contato suficientes para que as correntes que chegam no prato interajam, e atinjam o equilíbrio, antes de deixarem o prato. Na realidade, os pratos reais se desviam deste comportamento de acordo com sua forma e tipo, sendo este desvio denominado rendimento ou eficiência do prato. (Motta Lima e Pereira, 1999).

Na determinação do número de estágios de uma coluna de destilação binária são analisadas, normalmente, duas situações:

- a diferença entre as temperaturas do fundo e do topo da coluna é pequena (10 a 50 ºC);

- a diferença de temperatura entre o fundoe o topo da coluna é grande (> 50 ºC).

Quando a diferença de temperaturas é pequena, geralmente pode-se considerar as propriedades térmicas da mistura que se deseja separar como

aproximadamente constantes, em cada prato da coluna. Desta forma, as vazões molares de líquido e vapor são constantes em todos os pratos da seção de retificação (SR) e, também, na seção de esgotamento (SE), diferindo, no entanto, das vazões existentes na seção de retificação.

As diferenças encontradas entre as vazões nas seções de retificação (SR) e de esgotamento (SE) estão intimamente relacionadas com a vazão e com a situação física da alimentação que é introduzida nacoluna, o que pode ocorrer de um dos seguintes modos:- como líquido “frio” ou sub-resfriado;- como líquido saturado no ponto de bolha;- como vapor úmido (mistura líquido/vapor);- como vapor saturado no ponto de orvalho;- como vapor seco ou superaquecido.

O método “McCabe-Thiele” consiste na aplicação das considerações feitas no item anterior para o cálculo da destilação de misturas binárias em que a diferença de temperatura entre o topo e o fundo é pequena, por meio de um processo gráfico desenvolvido sobre um diagrama de equilíbrio.

Este gráfico tem as seguintes propriedades:

- os pontos do gráfico que representam as composições do líquido e do vapor em equilíbrio que

85

saem de um mesmo estágio estão situados sobre a curva de equilíbrio;- os pontos do gráfico que representam a composição do vapor procedente de um estágio, em função da composição do líquido que desce do estágio imediatamente acima, estão situados sobre as retas de operação das seções de retificação e esgotamento (correntes que se cruzam).

A metodologia de McCabe-Thiele podeser descrita conforme se segue:

I. Sobre o diagrama (curva) de equilíbrio do sistema binário em estudo, traçar a linha de alimentação ou linha (q), a partir de (xF, xF) e de sua inclinação.

A equação da linha q é:y = - q x / (1 - q) + xF / (1 - q) (1)

sendo q (fração líquida da alimentação) definido como a relação existente entre a parcela da alimentação que entra na coluna como líquido e a vazão total de alimentação, estando relacionado com a condição térmica da alimentação, conforme mostrado a seguir:- alimentação como líquido frio: q > 1;- alimentação como líquido saturado: q = 1;- alimentação como vapor úmido: 0 < q < 1;- alimentação como vapor saturado: q = 0;- alimentação de vapor superaquecido: q < 0.

II. Localizar o ponto de coordenadas (xD, xD)na diagonal do diagrama.

III. Traçar a ROR unindo o ponto (xD, xD) aoponto de coordenadas [ 0, xD / (RD + 1)].

IV. Localizar o ponto de coordenadas (xB, xB)na diagonal do diagrama.

V. Traçar a ROE a partir do ponto (xB, xB) até o ponto determinado pela interseção da ROR com a linha de alimentação (q).

Este procedimento é mostrado na figura abaixo.

86

VI. Determinação gráfica do número de estágios. A partir da coordenada (xD, xD) é traçada uma reta horizontal até a curva de equilíbrio, determinando a composição do vapor que sai do topo da torre (estágio 1) (y1), que está em equilíbrio com o líquido de composição (x1). Do ponto (x1), traça-seuma reta vertical até a ROR e, novamente, uma reta horizontal até a curva de equilíbrio, determinando a composição do vapor que sai do segundo estágio (y2), em equilíbrio com o líquido de composição (x2).

Estes passos são repetidos até se cruzar a linha de alimentação, quando passam a ter como reta base a ROE, terminando-se quando for atingida, ou ultrapassada, a composição desejada para o produto de fundo, xB. O número de estágios necessários é determinado a partir do número de degraus formados pela construção gráfica em cima do diagrama. A Figura a seguir traz o resultado para uma coluna hipotética, em que foram encontrados 4 pratos teóricos.

87

Exercícios:

1) Relacione pelo menos cinco problemas que ocorrem em colunas de destilação, apontando suas causas básicas.

2) Cite os tipos de coluna de destilação, avaliando a eficácia relativa de cada uma.

3) Discrimine os tipos de destilação, informando qual aquele que melhor se aplica aos pares de substâncias abaixo :

a) água+etanol b) benzeno+tolueno

c) nafta+querosene d) metanol+etanol

e) acetona+éter

4) Uma coluna apresenta uma saída de produto no

fundo muito maior do que a vazão esperada,

enquanto a pureza no topo está sendo mantida. Que

tipo de problema pode estar ocorrendo? O que deve

ser feito para retomar o controle?

5) Uma coluna apresenta um alto teor de pesados no

topo, acompanhado de forte aumento na vazão de

destilado. O que pode estar acontecendo com esta

coluna? Proponha soluções para esse problema,

justificando sua resposta.

6) Para a mistura binária tolueno / benzeno (60%), determine o número mínimo de pratos (refluxo

total), o refluxo mínimo (pratos infinitos), a taxa de refluxo real para um incremento de 25% e o número de estágios correspondente a essa condição. Os requisitos de processo são:

Pureza no destilado de topo 96%

Pureza no destilado de fundo 95%

Temperatura de topo 85oC

7) Para a mistura binária N-HEXANO / N-PENTANO, determine, pela via gráfica, O NÚMERO DE ESTÁGIOS de separação, número de pratos e onde será o prato de alimentação, de acordo com os seguintes dados:

Fração molar da alimentação 40% R = 2,5

Temperatura no topo 32oC

Pureza exigida no topo 95%

Pureza exigida no fundo 95%

89

77 EXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDOEXTRAÇÃO LÍQUIDO-LÍQUIDO

Definição – Extração é a transferência de uma substância dissolvida de uma fase para outra. A extração líquido-líquido é um processo de separação que se utiliza da propriedade de miscibilidade de líquidos. A extração líquido-líquido é a operação de transferência de massa na qual uma solução líquida (a alimentação), entra em contacto com um líquido imiscível ou pouco miscível (o solvente), o qual possui afinidade preferencial (ou seletividade) para um ou mais componentes da alimentação. Duas correntes resultam deste contacto, o EXTRATO que é a solução rica em solvente contendo o soluto que se deseja extrair, e o REFINADO, que é a solução de alimentação residual contendo uma menor quantidade de soluto.

Ao se pretender otimizar uma operação de extração líquido-líquido é necessário ponderar cuidadosamente as seguintes questões principais: i) selecção do solvente, ii) condições deoperação, iii) modo de operação, iv) tipo de extractor e v) critérios de dimensionamento.

Selecção do Solvente

Os solventes diferem nas capacidades de extracção dependendo da sua estrutura química e da estrutura química dos solutos. É possível encontrar na

bibliografia listagens de parâmetros de interacção de grupos substituintes orgânicos, a partir dos quais se pode identificar o(s) grupo(s) funcional(is) no solvente adaptados a determinado soluto.Uma vez identificado o grupo funcional, os possíveis solventes podem ser testados em laboratório. O coeficiente de distribuição e a seletividade são os mais importantes parâmetros que governam a seleção do solvente. O coeficiente de distribuição (ou coeficiente de partição) para um componente (A) é definido como a razão de concentrações de A na fase extracto e na fase de refinado. A selectividade pode ser definida como a capacidade do solvente retirar o componente desejado da mistura de alimentação, quando comparada com outros componentes.

As propriedades desejadas nos solventes são: i) elevados valores de coeficientes de distribuição, ii) boas seletividades para o soluto, iii) baixa ou nenhuma miscibilidade na solução de alimentação, e iv) fácil recuperação do solvente para reciclo.

Outros fatores que afetam a seleção do solvente são o ponto de ebulição, a densidade, a tensão superficial, a viscosidade, a corrosividade, a inflamabilidade, a toxicidade, a estabilidade química e térmica, a compatibilidade com o produto, a disponibilidade no mercado e o custo.

Para um processo existente, a substituição do solvente é vulgarmente o último recurso porque isto

90

implica regressar à triagem laboratorial do solvente e das condições operatórias. No entanto, as alterações na regulamentação ambiental e considerações de ordem econômica, têm induzido frequentemente a necessidade de melhorar os processos em termos de recuperação do soluto.Todavia a atual disponibilidade de solventes específicos com melhores características que os convencionais em termos econômicos e de desempenho para vários processos de extração, podem fornecer incentivos adicionais à mudança do solvente.

Selecção das Condições de Extracção

Dependendo da natureza do processo de extração, a temperatura, o pH e o tempo de residência, podem afetar o rendimento e a seletividade da operação. A pressão do sistema tem geralmente um efeito desprezível na extração e por isso a maior parte delas ocorre à pressão atmosférica, com exceção das regidas por condicionantes da pressão de vapor. A temperatura pode ser usada como variável para alterar a seletividade. Igualmente, temperaturas elevadas são por vezes usadas de modo a manter a viscosidade baixa e com isso minimizar a resistência à transferência de massa.

Outro parâmetro a considerar é a eventual precipitação de sólidos no extrator, a qual deve ser evitada.

Um exemplo de extração é quando temos dois líquidos, A e B, miscíveis entre si, e queremos separar A de B. Podemos usar um terceiro líquido, C, que seja mais miscível com A do que com B (veja figura). A separação entre o extrato, A e C, e o rafinado, A e B, é feita com uma ampola de decantação ou um funil separador. A recuperação de A a partir do extrato é geralmente feita por destilação.

Coeficiente de Partição – Conforme já dito acima, è

dado pela razão entre as concentrações de um dado

soluto em dois solventes diferentes. A lei de partição

estabelece que, se a um sistema de duas camadas

líquidas, constituído de dois componentes imiscíveis

91

ou ligeiramente miscíveis, for adicionada uma

quantidade de uma terceira substância solúvel em

ambas as camadas, a substância se distribui entre

as camadas, de modo que a razão da concentração

em um solvente para a concentração em outro

permanece constante, a uma dada temperatura.

Kd = [S]2 / [S]1

A extração líquido-líquido pode ser contínua ou

descontínua.

Na extração descontínua utiliza-se um funil de

separação, onde ambos os solventes são

adicionados. Com a agitação do funil de separação,

o soluto passa a fase na qual está o solvente com

maior afinidade. A separação é feita, então, sendo

que a fase mais densa é recolhida antes.

A extração líquido-líquido descontínua é indicada

quando existe uma grande diferença de solubilidade

do soluto nos dois solventes (grande KD).

92

Na extração líquido-líquido contínua, o solvente

orgânico passa continuamente sobre a solução

contendo o soluto, levando parte deste consigo, até

o balão de aquecimento. Como o solvente está

sendo destilado, o soluto vai se concentrando no

balão de aquecimento. É um processo útil para

quando a diferença de solubilidade do soluto em

ambos os solventes não é muito grande (baixo valor

de KD).

A ilustração abaixo mostra um processo de extração

simbólico:

93

(A) O solvente 1 contém uma mistura de moléculas (brancas e pretas). Deseja-se separar as moléculas brancas por extração. Um segundo solvente (sombreado), que é imiscível com o primeiro e

menos denso, é adicionado e ambos são agitados dentro do funil.

(B) Após a separação das fases, a maioria das moléculas brancas, mas nem todas, foram extraídas para o novo solvente. Indicando a necessidade de uma nova extração.

(C) Com a separação das duas camadas, as moléculas brancas e pretas, foram parcialmente separadas. A maioria das extrações consiste de uma fase aquosa e uma fase orgânica. Para extrair uma substância de uma fase aquosa, deve ser usado um solvente orgânico e imiscível com água.

A água é usada como um dos solventes na extração líquido-líquido, uma vez que a maioria dos compostos orgânicos são imiscíveis em água e porque ela dissolve compostos iônicos ou altamente polares. Os solventes mais comuns que são compatíveis com a água na extração de compostos orgânicos são: éter etílico, éter diisopropílico, benzeno, clorofórmio, diclorometano e éter de petróleo. Estes solventes são relativamente insolúveis em água e formam, portanto, duas fases distintas. A seleção do solvente dependerá da solubilidade da substância a ser extraída e da facilidade com que o solvente possa ser separado do soluto. Nas extrações com água e um solvente orgânico, a fase da água é chamada "fase aquosa" e

94

a fase do solvente orgânico é chamada "fase orgânica".

O pH é importante nas extrações de metais e nas bio-extrações. Nestas últimas (por exemplo na da penicilina) e nas de alguns agro-químicos, o pH é ajustado para aumentar o coeficiente de distribuição e minimizar a degradação do produto.

Nas extrações de metais, o efeito do pH é justificado por considerações de ordem cinética.

Em extrações onde existe dissociação das moléculas orgânicas, o pH pode desempenhar um papel importante, como por exemplo na separação de cresóis. Por vezes, o solvente pode participar em reações indesejáveis sob certas condições de pH (por exemplo, o acetato de etilo pode sofrer hidrólise formando ácido acético e etanol, na presença de ácidos minerais).

Seleção do Tipo de Extrator

Os extratores comercialmente relevantes podem ser classificados nas seguintes categorias genéricas: i) misturadores/decantadores, ii) dispositivos centrífugos, iii) colunas de contacto (estáticas) e iv) colunas de contacto (dinâmicas).

Os misturadores/decantadores, como o nome indica, são usualmente uma série de tanques (estáticos ou agitados), separados por unidades de decantação.

Estes são principalmente usados na indústria metalúrgica onde são necessários elevados tempos de contacto e de mistura nos processos de extração reativa. Em modo de operação descontínuo, os misturadores/decantadores podem ser simples reservatórios onde a alimentação e o solvente são misturados e separados. Sempre que se justifique, esta operação é repetida com solvente fresco para aumentar a quantidade de soluto extraído (modo de corrente cruzada).

Os extratores centrífugos são máquinas rotativas de alta velocidade que possuem a vantagem de terem baixos tempos de residência.

O número de estágios num dispositivo centrífugo é usualmente limitado a um, mas já vão sendo vulgares dispositivos com múltiplos estágios. Estes extratores são majoritariamente usados na indústria farmacêutica.

As colunas de extração em contracorrente são as mais usuais na indústria química. Elas podem ser estáticas ou agitadas, e para cada uma existem várias variantes disponíveis no mercado, possuindo cada uma delas vantagens particulares.

Dos fatores que afetam a seleção do extrator, os mais importantes a considerar são o número de pratos (andares de contacto) necessários, as propriedades dos fluidos e considerações operatórias, incluindo segurança e manutenção.

95

No Quadro a seguir podemos comparar as capacidades e características de diferentes tipos de extratores.

Proprieda

de

Misturado

r/

decantado

r

Extrator

centrífug

o

Coluna

estátic

a

Coluna

agitad

a

No

estágios

Baixo Baixo Médio Elevad

o

Vazão Elevado Baixo Médio Médio

Tempo de

residência

Muito

elevado

Muito

Baixo

Médio Médio

Tensão

superficial

Média/

elevada

Baixa/

média

Baixa/

média

Média/

elevad

a

Viscosidad

e

Baixa/

elevada

Baixa/

média

Baixa/

média

Baixa/

elevad

a

Diferença

de

densidade

Baixa/

elevada

Baixa/

média

Baixa/

média

Baixa/

elevad

a

Quadro comparativo de propriedades de

extratores

Fluxograma típico de um processo de extração

96

A termodinâmica é a parte da física que tratada transformação da energia térmica em ener-gia mecânica e vice-versa. Seus princípios di-zem respeito a alguns sistemas bem definidos,normalmente uma quantidade de matéria. Umsistema termodinâmico é aquele que podeinteragir com a sua vizinhança, pelo menos deduas maneiras. Uma delas é, necessariamente,transferência de calor. Um exemplo usual é aquantidade de gás contida num cilindro com umpistão. A energia pode ser fornecida a este sis-tema por condução de calor, mas também épossível realizar trabalho mecânico sobre ele,pois o pistão exerce uma força que pode movero seu ponto de aplicação.

As raízes da Termodinâmica firmam-se emproblemas essencialmente práticos. Uma má-quina a vapor ou uma turbina a vapor, porexemplo, usam o calor de combustão de car-vão ou de outro combustível para realizar tra-balho mecânico, a fim de movimentar um ge-rador de energia transformada. Essa transfor-mação é feita, portanto, utilizando-se, geral-mente, um fluido chamado fluido operante.

O calor, uma forma de energia em trânsitocedida ou recebida pelo fluido operante, podeser analisado na base de energia mecânicamacroscópica, isto é, das energias cinética epotencial de cada molécula do material, mastambém é possível desenvolver os princípiosda Termodinâmica sob o ponto de vista mi-croscópico. Nesta apostila, evitamos delibe-radamente este desenvolvimento, paraenfatizar que os conceitos básicos da Termo-dinâmica podem ser tratados quase que inte-gralmente de forma macroscópica.

1.2 PressãoConsidere-se um recipiente cilíndrico, que con-

tém um gás ideal, provido de um êmbolo, de áreaA, que pode deslocar-se sem atrito, quando sub-metido a uma força resultante de intensidade Fexercida pelo gás, como mostra a figura seguinte.

A pressão que o gás exerce sobre o êmbo-lo é dada por:

Fp =

A

1.3 Propriedade, estado, processo eequilíbrio

Propriedade – características MACROS-CÓPICAS de um sistema, como MASSA,VOLUME, ENERGIA, PRESSÃO e TEMPE-RATURA, que não dependem da história dosistema. Uma determinada quantidade (mas-sa, volume, temperatura, etc.) é uma PRO-PRIEDADE, se, e somente se, a mudança deseu valor entre dois estados é independente doprocesso.

Estado – condição do sistema, como des-crito por suas propriedades. Como normalmen-te existem relações entre as propriedades, oESTADO pode ser caracterizado por umsubconjunto de propriedades. Todas as outraspropriedades podem ser determinadas em ter-mos desse subconjunto.

Processo – mudança de estado devido àalteração de uma ou mais propriedades.

Estado estacionário – nenhuma proprie-dade muda com o tempo.

Ciclo termodinâmico – seqüência de pro-cessos que começam e terminam em um mes-mo estado.

Exemplo: vapor circulando num ciclo depotência.

1.4 O gás idealO gás ideal pela análise newtoniana é

aquele que tem as características mais próxi-mas em um gás perfeito.

F A

Termodinâmica

Grandezas fundamentais de um gás:

P = pressão

V = volume

T = temperatura (kelvin)

Lei Geral das Transformações GasosasA Lei Geral dos Gases estabelece, utili-

zando a equação de Clapeyron, uma relaçãoque permite analisar uma transformação qual-quer, ocorrida com um gás perfeito, relacio-nando seu estado inicial e final.

1 1 2 2

1 2

P . V P . V

T T=

1.5 Trabalho numa transformaçãoConsidere-se um gás ideal contido num

recipiente, como no item anterior. O trabalhonuma transformação gasosa é aquele realiza-do pela força que o gás aplica no êmbolo mó-vel do recipiente.

Quando um gás expande-se, empurra as su-perfícies que o limitam, à medida que estas semovimentam no sentido da expansão. Assim, umgás em expansão sempre realiza um trabalho po-sitivo. Para calcular o trabalho realizado por umsistema termodinâmico durante uma variação devolume, considere o fluido contido no cilindroequipado com um pistão móvel.

Numa expansão, o volume aumenta e ogás “realiza trabalho” sobre o meio externo.

Gás IdealO gás ideal é um gás fictício, de compor-

tamento regido pelas leis da mecânicanewtoniana: nas colisões, não perde energia;as forças de coesão são consideradas nulas; ecada molécula possui volume desprezível.

Equação de ClapeyronEsta equação estabelece uma relação en-

tre as variáveis de estado (P, V, T) de um gásperfeito.

Clapeyron verificou que 1 mol (6,02 . 1023

moléculas) de qualquer gás perfeito, nas CNTP,tinha suas variáveis de estado relacionadas de

tal modo que o quociente P . V

T é sempre

constante, ou seja: P . V

RT

= .

A constante R é denominada constanteuniversal dos gases perfeitos. Seu valor depen-de das unidades de medida adotadas para asvariáveis de estado.

Caso tomemos 1 mol de oxigênio, ou 1mol de hidrogênio, ou 1 mol de gáscarbônico (todos supostos gases perfeitos),

para todos eles, o quociente P . V

T será o

mesmo e valerá R.Assim, para um número (n) de mols, pode-

se dizer que o quociente resulta em n.R.

p . V = n . R . T

Mistura Gasosa – Lei de DaltonEsta lei estabelece que “a pressão total

exercida por uma mistura gasosa é a soma daspressões parciais exercida pelos gases quecompõem a mistura”, ou seja:

m m A A B B

m A B

P V P V P V

T T T= +

VF

∆V

F

deslocamentodo pistão

área dopistão

∆S

Vi

F i FV V V O O> ⇒ ∆ > ⇒ τ >

P VK

T=

Numa compressão, o volume diminui e ogás “recebe trabalho” do meio externo.

1.6 Transformação qualquerAtravés do diagrama (P x V), pode-se de-

terminar o trabalho associado a um gás numatransformação gasosa qualquer.

A área A, assinalada na figura acima, é nume-ricamente igual ao módulo do trabalho. O sinal dotrabalho depende do sentido da transformação.

UnidadesNo S.I., o trabalho é medido em J (Joule),

sendo 1J = 1 N/m2

32

1N1J . 1m 1Nm

m= =

Uma outra unidade utilizada é atm.L, emque 1 atm.L = 102 Nm.

1.7 Energia InternaA energia interna (U) de um gás está as-

sociada à energia cinética de translação e rota-ção das moléculas. Podem também ser consi-deradas a energia de vibração e a energia po-tencial molecular (atração). Porém, no caso dosgases perfeitos, apenas a energia cinética detranslação é considerada.

Demonstra-se que a energia interna de umgás perfeito é função exclusiva de sua tempe-ratura (na Lei de Joule para os gases perfei-tos). Para um gás monoatômico, temos que:

∆U depende de T (kelvin)

Portanto, a variação da energia interna(∆U) depende unicamente da temperatura ab-soluta (T).

Vf

∆VF

deslocamentodo pistão

área dopistão

∆S

Vi

A

τ = P . ∆V

P = cte

P

A

A

B

V

F i FV V V O O> ⇒ ∆ < ⇒ τ <

Anotações

2.1 IntroduçãoPara introduzir a 1.ª lei, escolher um siste-

ma fechado indo de um estado de equilíbrio,para outro estado de equilíbrio, com o trabalhocomo única interação com o meio ambiente.

Num processo termodinâmico, como ovisto acima, sofrido por um gás, há dois tiposde trocas energéticas com o meio exterior: otrabalho realizado (τ) e o calor trocado (Q).Como conseqüência do balanço energético,tem-se a variação da energia interna (∆U).

Para um sistema constituído de um gás per-feito, tem-se que: (∆U= Q – τ ⇒ Q = ∆U + τ).

21.ª Lei daTermodinâmica

2.2 Transformações Gasosas2.2.1 Processo Isobárico

Não há necessidade de definirmos o proces-so isobárico (pressão constante), pois na defini-ção de trabalho termodinâmico, já vimos comoneste processo, o gás realiza e recebe trabalho.

V K . t

pcto p . V

Q U

=⇒ = ∆ = ℑ + ∆

τ

Expansão

V 0 T 0

0 U 0

Q 0

∆ > → ∆ >

↓ ↓> ∆ >

>] [

τ

Lembrete: (V1/T1) = (V2/T2)

Compressão

∆U

O sistema

recebe calor

O siste

ma

cede

calor

Trabalho realizado

pelo gás (expansão)

Trab

alho r

ealiz

ado

pelo

gás (

expa

nsão

)

Q > 0 T > 0

Ti Tf

Tf > Ti

VfVi

A = τ

∆V < 0 ∆T < 0

τ < 0 ∆U < 0

Q < 0

2.2.2 Processo AdiabáticoUm processo realizado de modo que o sis-

tema não receba nem forneça calor é chamadoadiabático. Em qualquer processo adiabático,

Pi

Pf

P

VfVi

VA = τisoterma

Processo Geral

Q = 0, ou seja, não ocorre troca de calor. Pode-se realizar este processo, envolvendo o sistemacom uma camada espessa de um isolante tér-mico ou realizando-o rapidamente. A transfe-rência de calor é um processo relativamente len-to, de modo que qualquer processo realizadode maneira suficientemente rápida é praticamen-te adiabático. Aplicando-se a Primeira Lei a umprocesso adiabático, tem-se que:

Para Q = nulo, então, ∆U = trabalho

Compressão

V zero zero V zeroτ∆ < ⇒ < ⇒ ∆ >

Transformação CíclicaA transformação cíclica corresponde a

uma seqüência de transformações na qual oestado termodinâmico final é igual ao estadotermodinâmico inicial, como, por exemplo, natransformação A B C D E A.

Assim, a variação de energia interna deum sistema, num processo adiabático, éigual em valor absoluto ao trabalho. Se otrabalho τ for negativo, como acontecequando o sistema é comprimido, então, – τserá positivo, U2 será maior do que U1 e aenergia do sistema aumentará. Se τ for po-sitivo, como na expansão, a energia inter-na do sistema diminuirá. Um aumento deenergia interna é, normalmente, acompa-nhado de um aumento de temperatura e umdecréscimo da energia interna, por umaqueda de temperatura.

A compressão da mistura de vapor degasolina e ar, que se realiza num motor deexpansão à gasolina, constitui um exemplode um processo aproximadamente adiabá-tico, envolvendo um aumento de tempera-tura. A expansão dos produtos de combus-tão durante a admissão do motor é um pro-cesso aproximadamente adiabático, comdecréscimo de temperatura. Os processosadiabáticos representam, assim, um papelimportante na Engenharia Mecânica.

Q zero Uτ= ⇒ = − ∆

Expansão

V zero zero U zeroτ∆ > ⇒ > ⇒ ∆ <

Como conseqüência de uma transforma-ção cíclica, tem-se que:

O trabalho num ciclo corresponde àsoma dos trabalhos.

iτ τ= ∑

Utilizando-se a propriedade da soma algébri-ca, conclui-se que o módulo do trabalho num cicloé numericamente igual a área do gráfico (P x V).

Ciclo no sentido horário

0τ >

Ciclo no sentido anti-horário

0τ <

Concluindo, Q = 0 e, então, o trabalho é(–∆ U).

2.2.3 Processo IsotérmicoNo processo isotérmico, a temperatura per-

manece constante, portanto a variação da ener-gia interna é nula, todo o calor recebido é con-vertido em trabalho.

T = cte, portanto (P1/T1) = (P2/T2)

A variação da energia interna num ci-clo é nula.

U 0∆ =O calor trocado pelo sistema durante

um ciclo deve ser igual ao trabalho realiza-do durante o ciclo.

Q τ=

Ti

Tf

P

VfVi

V

A N τ

isotermas

adiabática

A B

E D

C

P

V

Área = τciclo

Essa conclusão corresponde ao esquemade funcionamento de uma máquina térmicateórica, onde, através do fornecimento de ca-lor, produz-se trabalho, sem que ocorra varia-ção da energia interna.

∆U = 0 ⇒ Q = τ

2.2.4 Processo IsométricoComo já foi visto, um processo que se reali-

za sob pressão constante é chamado isobári-co. Quando a água entra na caldeira de umamáquina a vapor, seu aquecimento até o pontode ebulição, sua vaporização e o superaqueci-mento do vapor são processos isobáricos. Taisprocessos são importantes na Engenharia e naPetroquímica.

Outro processo que merece atenção équando o sistema opera de maneira que o vo-lume permanece constante, ou seja , não reali-za e nem recebe trabalho.

Trabalho nulo = volume constanteTemos τττττ = 0, então, Q = ∆∆∆∆∆U.

2.2.5 Processo de EstrangulamentoComo complementação nos processos ter-

modinâmicos, o estrangulamento é um pro-cesso em que um fluido, originalmente sobpressão constante elevada, atravessa uma pa-rede porosa ou uma abertura estreita (válvulade agulha ou válvula de estrangulamento) epassa para uma região de pressão constantebaixa, sem que haja transmissão de calor.

Um fluido é descarregado de uma bombasob alta pressão, passando, então, por uma vál-vula de estrangulamento (ou de garganta) e indopara um tubo que o leva diretamente para a en-trada da baixa pressão da bomba. Os elementossucessivos do fluido sofrem o processo de es-trangulamento em uma corrente contínua.

Este processo é de grande importância nasaplicações de vapor d'água na engenharia e emrefrigeração. A soma U + PV, chamada ental-pia, é tabelada para o vapor d’água e várias subs-tâncias refrigerantes. O processo de estrangu-lamento apresenta papel principal no funciona-mento de um refrigerador, pois é o que dá ori-gem à queda de temperatura necessária à refri-geração. Líquidos que estiverem prestes a eva-porar (líquidos saturados) sempre sofrem que-da de temperatura e vaporização parcial, comoresultado do estrangulamento. Os gases, no en-tanto, tanto podem sofrer aumento como dimi-nuição de temperatura, dependendo da tempe-ratura e da pressão iniciais e da pressão final.

Anotações

3A 2.ª Lei daTermodinâmica

3.1 IntroduçãoAté este ponto foi enfatizado o uso dos

princípios de conservação da massa e da ener-gia, juntamente com as relações entre proprie-dades para a análise termodinâmica, tendo sidoesses fundamentos aplicados para situações decrescente complexidade.

No entanto, os princípios de conservaçãonem sempre são suficientes e, muitas vezes, aaplicação da 2.ª lei é também necessária para aanálise termodinâmica.

Os processos espontâneos possuem umadireção definida:

• Corpo quente – esfriamento – equilíbrio;• Vaso pressurizado – vazamento – equi-

líbrio;• Queda de um corpo em repouso.Todos esses casos podem ser revertidos,

mas não de modo espontâneo.

Nem todos os processos que satisfazem a1.ª lei podem ocorrer.

Em geral, um balanço de energia não in-dica a direção em que o processo irá ocorrer,nem permite distinguir um processo possívelde um impossível.

Para os processos simples a direção é evi-dente, mas para os casos mais complexos, ouaqueles sobre os quais haja incertezas, um prin-cípio que serve de guia é muito útil.

Toda vez que existir um desequilíbrio en-tre 2 sistemas, haverá a oportunidade de reali-zação de trabalho.

Se for permitido que os 2 sistemas atin-jam o equilíbrio de forma não controlada, aoportunidade de realizar trabalho estará irre-mediavelmente perdida.

• Qual é o limite teórico para a realiza-ção do máximo trabalho?

• Quais são os fatores que impedem queesse máximo seja atingido?

A 2.ª lei da Termodinâmica propicia osmeios para a determinação desse máximo teó-rico e a avaliação quantitativa dos fatores queimpedem que esse máximo seja alcançado.

3.2 2.ª lei e suas deduções propiciammeios para

1. predizer a direção dos processos;2. estabelecer condições de equilíbrio;3. determinar qual o melhor desempenho

teórico dos ciclos, motores e outros dis-positivos;

4. avaliar, quantitativamente, os fatoresque impedem o alcance deste desem-penho melhor.

Uma utilização adicional da 2.ª lei incluisuas regras:

5. definir uma escala termométrica, in-dependente das propriedades de qual-quer substância;

6. desenvolver meios para avaliar as rela-ções entre propriedades termodinâmi-cas, que são facilmente obtidas pormeios experimentais.

Esses seis pontos devem ser pensadoscomo aspectos da 2.ª lei e não como idéias in-dependentes e não relacionadas.

A 2.ª lei tem sido utilizada também emáreas bem distantes da engenharia, como a eco-nomia e a filosofia.

Dada essa complexidade de utilização,existem muitas definições para a 2.ª lei e, nes-te texto, como ponto de partida, serão apre-sentadas duas formulações.

A 2.ª lei tem sido verificada experimen-talmente em todas as experiências realizadas.

Enunciados da 2ª lei da Termodinâmica

Clausius: É impossível um sistema ope-rar de modo que o único efeito resultante sejaa transferência de energia na forma de calor,de um corpo frio para um corpo quente.

Exemplo: RefrigeradorReservatório Térmico: Classe especial

de sistema fechado, que mantém constante suatemperatura, mesmo que energia esteja sendorecebida ou fornecida pelo sistema (RT).

Anotações

Ex.: Atmosfera;Grandes massas de água: oceanos,lagos;Grande bloco de cobre (relativo).

Kelvin-Planck: É impossível para qual-quer sistema operar em um ciclo termodi-nâmico e fornecer trabalho líquido para suavizinhança trocando energia na forma de ca-lor com um único reservatório térmico.

Comentários a respeito dos enunciadosClausius: mais evidente e de acordo com

as experiências de cada um e, assim, mais facil-mente compreendido e aceito.

Kelvin-Planck: Embora mais abstrato,propicia um meio eficiente de expressar im-portantes deduções relacionadas com sistemasoperando em ciclos termodinâmicos.

4Máquina Térmica4.1 Introdução

O funcionamento de uma máquina térmi-ca está associado à presença de uma fontequente (que fornece calor ao sistema), à pre-sença de uma fonte fria (que retira calor dosistema) e à realização de trabalho.

Do esquema acima, devido ao balançoenergético, conclui-se que:

1 2Q Qτ= +

1Q é a energia que entra na máquina para

ser transformada em energia mecânica útil.

τ é a energia aproveitada.

2Q é a energia perdida (degradada).

O rendimento da máquina térmica é dadopor:

1/ Qη = τ

“O calor não passa espontaneamente de umcorpo para outro de temperatura mais alta”.

Como conseqüência, conclui-se que é im-possível construir uma máquina térmica, queopere em ciclos, cujo único objetivo seja reti-rar calor de uma fonte e convertê-lo integral-mente em trabalho.

Portanto, é impossível transformar calor emtrabalho ao longo de um ciclo termodinâmico,sem que haja duas temperaturas diferentesenvolvidas (duas fontes térmicas distintas).

Assim sendo, o rendimento de uma má-quina térmica jamais poderá ser igual a 100%

( )2Q 0= .

4.2 Ciclo de CarnotÉ um ciclo que proporciona a uma máqui-

na térmica o rendimento máximo possível.Consiste de duas transformações adiabáticasalternadas com duas transformações isotér-micas, todas elas reversíveis, sendo o ciclotambém reversível.

Fonte quente Temperatura alta (T1)

Máquinatérmica

Fonte fria

Calor recebido (Q1)

Temperatura baixa (T2)

Trabalho fornecidoao meio exterior.Essa energia podeser aproveitadamecanicamente,produzindomovimentos. (τ)

caldeira

eixoêmbolo

válvula deadmissão

válvula deescapamento

água fria

cilindro

volantecondensador

volante

trabalho (Qτ)

fonte quente (Qa) fonte quente (Qb)

AB: expansão isotérmica com o recebi-mento do calor Q1 da fonte quente.BC: expansão adiabática (Q = 0).CD: compressão isotérmica com cessão decalor Q2 à fonte fria.DA: compressão adiabática (Q = 0).O rendimento, no ciclo de Carnot, é fun-

ção exclusiva das temperaturas absolutas dasfontes quente e fria, não dependendo, por-tanto, da substância (fluido operante) utili-zada.

2 11 (T / T )η = −

Esse é o máximo rendimento que se podeobter de uma máquina.

Qualquer dispositivo capaz de convertercalor em energia mecânica é chamado má-quina térmica. A maior parte do exposto dizrespeito aos vários aspectos da análise de má-quinas térmicas. Durante esta análise, con-cluiu-se a validação da Segunda Lei da Ter-modinâmica.

Em máquinas térmicas, uma certa quanti-dade de matéria sofre vários processos térmi-cos e mecânicos, como a adição ou a subtra-ção de calor, expansão, compressão e mudan-ça de fase. Este material é chamado substân-cia de trabalho da máquina. Considere, parasimplificar, uma máquina na qual a "substân-cia de trabalho" seja conduzida através de umprocesso cíclico, isto é, uma seqüência de pro-cessos, na qual ela eventualmente volta ao es-tado original.

Nas máquinas a vapor do tipo de conden-sação, empregadas na propulsão marítima, a“substância de trabalho”, a água pura, é usadarepetidamente. Ela é evaporada nas caldeiras,sob temperatura e pressão elevadas, realiza tra-balho, expandindo-se contra um pistão ou

p

A Q1

B

Q = 0D

C

isoterma T1

isoterma T2

Q = 0

Q2

V

Fonte quente

Fonte fria

Máquina térmica

Esquema simplificado de uma máquina térmica, arelação entre as energias envolvidas e o modo dedeterminação de seu rendimento.

A B

A

A

B

Q Q

Q

Q1

Q

τ = −τη =

η = −TB

TA

numa turbina, é condensada pela água fria dooceano, sendo, então, novamente bombeadapara as caldeiras. A substância refrigerante,num refrigerador caseiro, também sofre trans-formação cíclica.

Motores de combustão interna e locomo-tivas a vapor não conduzem o sistema em ci-clo, mas é possível analisá-los em termos deprocessos cíclicos que se aproximam de suasoperações reais.

Todos esses aparelhos absorvem calor deuma fonte em alta temperatura e realizam tra-balho mecânico, rejeitando calor em tempera-tura mais baixa. Quando um sistema é condu-zido por meio de um processo cíclico, suas ener-gias internas, inicial e final, são iguais e, pelaPrimeira Lei, para qualquer número de cicloscompletos, tem-se o calor transformado em tra-balho.

4.3 O vapor e a termodinâmicaAnalisaremos, agora, as relações entre

o vapor e a Termodinâmica. Cientes de suagrande disponibilidade e não toxidez, sabe-mos que o vapor d’água é largamente usadocomo fluido de trabalho em processos ter-modinâmicos. O vapor tem calor específicoquase igual à metade do da água, sendo duasvezes o valor específico do ar. Isto significaque o calor específico do vapor é relativa-mente alto tendo, conseqüentemente, maiscapacidade de armazenar energia térmica emtemperaturas praticáveis do que a maioriados gases.

A – líquido sub-resfriado D – vapor saturado secoB – líquido saturado E – vapor superaquecidoC – vapor saturado

Considerando que a água esteja a umatemperatura de 0°C. Nestas condições, a cha-mamos de líquido sub-resfriado (A). Aque-cendo lentamente esta água até o ponto deebulição (calor sensível), haverá um aumen-to de temperatura e volume (B). A água, nes-tas condições, é chamada de l íquido

No gráfico, é representado pela fase“b____c”, o lugar geométrico dos pontos daágua como mistura líquido/vapor. O calor adi-cionado só tem a finalidade de vaporizar maiságua (calor latente de vaporização). Quando aágua estiver totalmente vaporizada, todo o ci-lindro estará ocupado pelo vapor e, nestas con-dições, é chamado de vapor saturado seco(D). No gráfico, é representado pelo ponto “c”,em que o vapor encontra-se em temperaturade saturação correspondente à pressão a queestá submetido. Continuando a fornecer calor,o vapor aumentará de volume e temperatura.Nestas condições, o vapor é chamado de va-por superaquecido, significando que estáaquecido acima da temperatura de saturaçãonaquela pressão (E). No gráfico, qualquer pon-to da fase “c____d”, que não seja o ponto “c”,representa vapor superaquecido.

Como a entalpia de vaporização diminuicom o aumento de pressão, existirá um pontoem que a vaporização não será caracterizadapela existência de um patamar de temperatura,isto é, a água experimentará mudança de fasecom entalpia de vaporização nula (sem vapori-zação). Este ponto é denominado de ponto crí-tico (225,65 kgf/cm2 abs. e 374,15°C).

A B C

D E

As principais atribuições dadas ao vapord’água em refinarias de petróleo são:

• Produtor de trabalho, para acionamentode turbinas, bombas, compressores,ventiladores, etc;

• Agente de aquecimento de produtos emtanques e linhas;

• Agente de arraste em ejetores, para ob-tenção de vácuo nos condensadores deturbinas, torre de destilação a vácuo,bombas, etc;

• Agente de arraste nas torres de fracio-namento.

4.4 Processo de vaporizaçãoVamos rever alguns conceitos básicos, para

melhor compreensão dos estados em que um líqui-do, um vapor e uma mistura de líquido e vapor pos-sam existir, abordando alguns aspectos relacionadosà vaporização da água.

Suponhamos um cilindro vertical contendoum litro de água. Repousando sobre esta água, háum êmbolo que poderá ser deslocado sem atrito,exercendo sobre o conteúdo uma pressão cons-tante. O processo de vaporização ocorrerá a umapressão constante (pressão atmosférica), no exem-plo a seguir:

saturado. Observar no gráfico seguinte, quea fase “a____b” é o lugar geométrico dosponto representando a água na fase líquida.O ponto “b” está representando a água natemperatura de saturação correspondente àpressão a que está submetido (100°C e 1 atm).Continuando o processo de aquecimento, aágua entrará em ebulição e vapor d’água éproduzido. Nestas condições, a chamamosde vapor saturado (C). O volume aumentagradativamente e a temperatura permanececonstante.

Transformação Isobárica

Água em ebulicação

Vapor superaquecido

100 oC

T

Água

a

b c

d

0 oC

1 ATM

V

Lembrete: transformaçõesA perda ou ganho total de energia das

moléculas (∆E) será sempre numericamenteigual à quantidade total de calor liberado ouabsorvido na reação, a volume constante (Q v):

| Q v | = | ∆E |

4.5 Diagrama de MollierO comportamento e as propriedades termo-

dinâmicas da água, tanto na região de vapor su-peraquecido como na região de vapor úmidocom título alto, podem ser apresentados em umdiagrama entalpia-entropia (h-s), que denomi-namos de diagrama de Mollier. Na figura a se-guir, apresentamos, esquematicamente o diagra-ma com seus elementos essenciais.

No gráfico, a entalpia é representada naordenada e a entropia na abscissa. Podemosobservar as linhas isóboras e isotérmicas naregião do vapor superaquecido, bem como, aslinhas de título constante, na região do vaporsaturado. Nesta, as linhas isóboras são, aomesmo tempo, isotérmicas, sendo representa-das por linhas quase retas. Elas coincidem naregião do vapor saturado. As linhas isóboras eisotérmicas dividem-se na região de vapor su-peraquecido, passando a ser curvas, com a par-ticularidade que as isóboras encontram-se maisacima em relação às isotérmicas. As isóboraselevam-se da esquerda para a direita, e as iso-térmicas também, mas, suavemente, observando quea sua inclinação vai diminuindo até aproxi-mar-se a uma linha horizontal. Esta caracte-rística da isotérmica é natural, pois à medi-da que o vapor superaquecido se apro-

xima da região de saturação, suas propriedadesvão se aproximando às dos gases e, para os ga-ses perfeitos, quando t = Cte, temos a entalpia.

Normalmente, dada a sua complexidade,não analisamos o diagrama de Mollier comtodas as linhas e variáveis. Para cada situação,o diagrama deve ser refeito apenas com as va-riáveis em questão.

Na determinação de um ponto na regiãode vapor saturado, é necessário conhecer apressão ou temperatura, que diferenciam ascaracterísticas de entropia e entalpia dos líqui-dos e vapores saturados. O mesmo procedi-mento deve ser feito na determinação de umponto na região de vapor.

4.6 Tabelas de vaporNas tabelas de vapor, encontramos tam-

bém as propriedades termodinâmicas da águae do vapor. Temos tabelas de vapor saturadocom valores de temperatura ou com valoresde pressão e temos tabelas de vapor supera-quecido com valores de temperatura e pressãosimultaneamente.

Nas tabelas, encontramos os seguintesvalores:

Tabelas de vapor saturadoP – pressão absoluta – kgf/cm2 (lb/in2)T – temperatura – °C (°F)

Tabela de vapor superaquecidopressão absolutatemperaturaentalpiavolume específicoentropia

pThVs

kgf/cm2 (lb/in2)°C (°F)kcal/kg (btu/lb)m3 /kg (ft3/lb)kcal/kg°C(btu/lb°F)

Por convenção, a entalpia e a entropia dolíquido na temperatura de 0 °C ou 32°F têm va-lor nulo. É este o estado de origem da contagemdos valores numéricos dessas duas propriedades.

De um modo geral, entramos com valorda pressão ou temperatura e achamos as pro-priedades desejadas.

entalpia do líquidoentalpia do vaporentalpia de vaporizaçãovolume específico do líquidovolume específico do vaporvolume específico de vaporizaçãoentropia do líquidoentropia do vaporentropia de vaporização

hl (hf)hv (hg)hlv (hfg)Vl (vg)Vv (vg)Vlv (vfg)sl (sf)sv (sg)slv (sfg)

kcal/kg (btu/lb)kcal/kg (btu/lb)kcal/kg (btu/lb)m3/kg (ft3/lb)m3/kg (ft3/lb)m3/kg (ft3/lb)kcal/kg°C(btu/lb°F)kcal/kg°C(btu/lb°F)kcal/kg°C(btu/lb°F)

Transformação exotérmica Transformação endotérmica

Calor CalorSistema Sistema

Meio ambiente Meio ambiente

Isoternocrítica

Zona de vapor sobreaquecidoIsobara

Entropia 5

Líquido

Ent

alpi

a H Sólido

S

H

Zona de condensaçãoCurvas detítulo constante

Curvas desobrecalefaçãoconstante

Liquido e vapor saturado

Vapor

Ponto triploAC

B

D

E

x-1

F

5Ciclo Térmico5.1 Introdução

Todo ciclo termodinâmico possui umasubstância chamada fluido de trabalho, quetem como objetivo transformar calor emtrabalho. Basicamente, a instalação térmi-ca a vapor possui quatro elementos funda-mentais, onde ocorrem os processos de trans-formação do fluido de trabalho, conformese segue:

• Caldeira: onde a substância de traba-lho é a água, recebe calor dos gasesde combustão (calor de uma fontequente), pela queima de um combus-tível na fornalha, transformando aágua em vapor.

• Turbina : onde o vapor gerado da cal-deira expande-se, desde a alta pressãoda caldeira até a baixa pressão docondensador, realizando um trabalho deacionamento de uma máquina, o gera-dor elétrico.

• Bomba de água de alimentação decaldeira: eleva a pressão do conden-sado para reinjetar na caldeira paranovamente ser transformado em va-por, completando-se o ciclo. A bom-ba, para pressurizar o condensado,consome parte do trabalho produzi-do na turbina.

5.2 Ciclo de RankineComo vimos no ciclo térmico, a descri-

ção acima é o ciclo de Rankine, um processocíclico ideal (onde não há perdas), que esta-belece um rendimento máximo para o qualtende uma máquina real. O ciclo de Rankineé mostrado na figura a seguir, associando-sea um diagrama T-s.

Os processos que compreendem o ciclo são:Bomba – processo de bombeamento adia-

bático reversível (isoentrópico).Caldeira – processo de aquecimento à

pressão constante (isobárico).Turbina – processo de expansão adiabá-

tico reversível (isoentrópico).Condensador – processo de resfriamento

à pressão constante (isobárico).Utilizaremos, a seguir, W para represen-

tar especificamente trabalho termodinâmi-co, diferenciando o mesmo do trabalho τ, uti-lizado para qualquer tipo de variação deenergia.

O trabalho líquido (WLIQ) do ciclo será adiferença entre o trabalho (WT) produzido naturbina e o trabalho (WP) consumido pela bom-ba, Então:

WLIQ = WT – WP

Caldeira

Turbina Gerador

Vapor (alta pressão)

Bomba

Líquido

Vapor(baixa pressão)

Condensador

Calor

Líquido

Calor

Queimadocombustivel

PH

qL

wT

PH

Condensador(Condenser) Água (Water)

Bomba(Pump)

wP

IH

ba

c

Refrigeração (Cooling)

CaldeiraTurbina

BombaCondensador

1

2

3

4

1

2

1

3’

b

1’ 4 4’

12’

1

a c s

Da primeira lei, sabemos que:

qH – qL = WLIQ

Concluímos, então, que, o trabalho líqui-do realizado no ciclo pode ser medido pela di-ferença entre a área representativa do calor re-cebido na caldeira e a área representativa docalor rejeitado no condensador. Esta diferen-ça é a área situada no interior da figura querepresenta o ciclo nos diagramas – mede o tra-balho líquido realizado no ciclo.

O rendimento térmico é definido pela re-lação seguinte:

η = WLIQ/ qH

Na análise do ciclo de Rankine, é útil con-siderar-se rendimento como dependente datemperatura média na qual o calor é forneci-do e da temperatura média na qual o calor érejeitado.

Constatamos que qualquer variação queaumente a temperatura média na qual o caloré fornecido, ou diminua a temperatura médiana qual o calor é rejeitado, aumentará o rendi-mento do ciclo de Rankine.

Deve-se mencionar que, na análise dosciclos ideais, as variações de energias cinéticae potencial, de um ponto do ciclo a outro, sãodesprezadas. Em geral, isto é uma hipóteserazoável para os ciclos reais.

O ciclo de Rankine tem um rendimento me-nor que o ciclo de Carnot, que apresenta as mes-mas temperaturas de vaporização e de condensa-ção, porque a temperatura média entre 2-2’ (pro-cesso de aquecimento da água de alimentação dacaldeira no ciclo de Rankine) é menor do quea temperatura de vaporização. Escolheu-se,entretanto, o ciclo de Rankine e não o deCarnot como o ciclo ideal para a instalaçãotérmica de vapor. As razões são:

1.° envolve o processo de bombeamento.O estado 1’ do ciclo de Carnot é uma

mistura líquido-vapor e há dificulda-des de ordem prática de um equipa-mento (bomba ou outro dispositivoqualquer) para receber a mistura líqui-do-vapor em 1’ e, fornecer líquidosaturado em 2’. É mais fácil condensarcompletamente o vapor e trabalharsomente com líquido na bomba, comono ciclo de Rankine.

2.° envolve o superaquecimento do vapor.No ciclo de Rankine, o vapor é supe-raquecido à pressão constante, no pro-cesso 3-3’. No ciclo de Carnot, todatransferência de calor deve ser feita emtemperatura constante e, portanto, ovapor deve ser superaquecido no pro-cesso 3-3’. Note-se, entretanto, que,durante este processo, a pressão cai,significando que calor deve ser trans-ferido ao vapor enquanto ele sofre umprocesso de expansão, no qual é efe-tuado trabalho. Isto também é muitodifícil de se conseguir na prática. As-sim, o ciclo de Rankine é o ciclo idealque pode ser aproximado na prática.Entretanto, para obtermos rendimen-tos mais próximos aos do ciclo deCarnot, existem algumas variações dociclo de Rankine que são os ciclos comreaquecimentos e os ciclos regenera-tivos.

O ciclo de Rankine pode ainda ter seurendimento melhorado pelo abaixamento dapressão do condensado, pelo aumento dapressão da caldeira e pelo superaquecido dovapor.

5.2.1 Ciclo com reaquecimentoNo item anterior, verificou-se que o ren-

dimento do ciclo de Rankine pode ser aumen-tado pelo aumento da pressão da caldeira. En-tretanto, isto também aumenta o teor de umi-dade do vapor na extremidade de baixa pres-são da turbina.

Para superar este problema e tirar vanta-gem do aumento de rendimento com o uso depressões mais altas, foi desenvolvido o ciclocom o reaquecimento, mostrado esquematica-mente em um diagrama τ-s, a seguir.

Caldeira

Turbina

Condensador

Bomba

1

3 2

1

5A característica singular deste ciclo é a ex-

pansão do vapor até uma figura intermediária naturbina, após o que, é reaquecido na caldeira e seexpande na turbina até a pressão de saída. É evi-dente, a partir do diagrama τ-s, que há um ganhomuito pequeno de eficiência pelo reaquecimentodo vapor, porque a temperatura média na qual ocalor é fornecido não muda muito. A principalvantagem está na diminuição do teor de umidade,nos estágios de baixa pressão da turbina, a umvalor seguro. Observe também, que se houvermetais que possibilitem um superaquecimento dovapor até 3’, o ciclo de Rankine simples seria maiseficiente do que este ciclo.

5.2.2 Ciclo regenerativoUma outra variação importante do ciclo de

Rankine é o ciclo regenerativo que envolve o usode aquecedores de água de alimentação. Os con-ceitos básicos deste ciclo podem ser mostrados,considerando-se o ciclo de Rankine sem supera-quecimento como indicado na figura seguinte.

ciclo de Rankine, seja menor que no ciclo deCarnot 1’-2’-3-4-1, e conseqüentemente, o ren-dimento do ciclo de Rankine é menor que dociclo de Carnot correspondente. No ciclo re-generativo, o fluido de trabalho entra na cal-deira em algum estado entre 2-2’. Em decor-rência, aumenta a temperatura média na qualo calor é fornecido ao fluido de trabalho.

Consideremos, inicialmente, um ciclo rege-nerativo ideal, como mostra a figura a seguir.

O aspecto singular deste ciclo, comparadocom o ciclo de Rankine, é que após deixar a bom-ba, o liquido circula ao redor da carcaça da turbi-na, em sentido contrário ao do vapor da turbina.

Assim, é possível transferir o calor do va-por, enquanto ele escoa através da turbina, aolíquido que escoa ao redor da turbina. Admi-tamos, por um momento, que esta seja umatroca de calor reversível, isto é, em cada pon-to a temperatura do vapor é apenas infinitesi-malmente inferior à temperatura do líquido.Neste caso, a linha 4-5, no diagrama τ-s, querepresenta os estados do vapor escoando atra-vés da turbina, é exatamente paralela a linha1-2-3, que representa o processo de bombea-mento, 1-2, e os estados do líquido que escoaao redor da turbina. Em conseqüência, as áre-as 1-3-b-a-2 e 5-4-d-c-5 não são somenteiguais, mas também congruentes, e represen-tam o calor transferido do líquido e do vapor,respectivamente. Note-se, também, que o ca-lor é transferido ao fluido de trabalho em tem-peratura constante no processo 3-4, e a área 3-4-d-b-3 representa esta troca de calor. O calor étransferido do fluido de trabalho no processo

τ

21

2’3

1’ 4

Caldeira Turbina

BombaCondensador

25

6

4

3

1

τ3’

5

4

6’ 61

2

3

Analisemos que, durante o processo entre osestado 2 e 2’, o fluido de trabalho é aquecidoenquanto permanece a fase líquida, e a tempe-ratura média do fluido do trabalho, durante esteprocesso, é muito inferior à do processo devaporização 2’ – 3. Isto faz com que a tempe-ratura média, na qual o calor é fornecido ao

τ

1’ 5

4

5’

a

1

2

3

b c d S

Este condensado é bombeado para o aque-cedor de água de alimentação, onde ele se mis-tura com o vapor extraído da turbina. A pro-porção de vapor extraído é exatamente o sufi-ciente para fazer com que o líquido que deixao aquecedor de mistura esteja saturado no es-tado 3. Note-se que o líquido ainda não foibombeado até a pressão da caldeira, porém,somente até a pressão intermediária correspon-dente ao estado 6. Necessita-se de outra bom-ba para bombear o líquido que deixa o aque-

O condensado pode ser bombeado para alinha de água de alimentação, ou pode ser re-movido através de um purgador (dispositivoque permite somente ao líquido, e não ao va-por, escoar para uma região de pressão inferior)para um aquecedor de baixa pressão ou para ocondensador principal.

Sendo assim, os aquecedores de contatodireto da água de alimentação, têm a vantagemdo menor custo e melhores características detransferência de calor comparados com os aque-cedores de superfície. Eles têm a desvantagemde necessitar de uma bomba para transportar aágua de alimentação entre cada aquecedor.

5-1, e a área 1-5-c-a-1- representa esta trocade calor. Observe-se que esta área é exatamenteigual à área 1’-5’-d-b-1’, correspondente aocalor rejeitado no ciclo de Carnot relaciona-do, 1’-3-4-5’-1’. Assim, este ciclo regenerati-vo ideal tem um rendimento exatamente igualao rendimento do ciclo de Carnot com as mes-mas temperaturas e rejeição de calor.

Obviamente, este ciclo regenerativo idealnão é prático. Primeiramente, não seria possí-vel efetuar a troca de calor necessária, do vaporna turbina à água líquida de alimentação.

Além disso, o teor de umidade do vaporque deixa a turbina aumenta consideravelmen-te em conseqüência da troca de calor, e a des-vantagem disto já foi anteriormente observa-da. O ciclo regenerativo prático envolve a ex-tração de uma parte do vapor após ser expan-dido parcialmente na turbina e o uso de aque-cedores de água de alimentação, como mostraa figura a seguir.

O vapor entra na turbina no estado 5. Apósa expansão para o estado 6, uma parte do va-por é extraída e entra no aquecedor de água dealimentação. O vapor não extraído expande-se na turbina até o estado 7 e, então, é conden-sado no condensador.

Bomba decondensado

Vapor de extração

Água de alimentação

Condensado para o aquecedor de baixapressão ou para o condensador

Conden-sado

Purgador

cedor de água de alimentação, até a pressão dacaldeira. O ponto significativo é que aumenta atemperatura média na qual o calor é fornecido.

Fica difícil mostrar este ciclo no diagramaτ-s, porque a massa de vapor que escoa atra-vés dos vários componentes não é a mesma. Odiagrama τ-s mostra simplesmente o estado dofluido nos vários pontos.

A área 4-5-c-b-4 da figura anterior, repre-senta o calor trocado por libra massa de fluidode trabalho. O processo 7-1 é o processo de re-jeição de calor, mas, como nem todo o vaporpassa através do condensador, a área 1-7-c-a-1representa o calor trocado por kgm (1bm) deescoamento através do condensador, que nãocondiz com o calor trocado por kgm (1bm) dofluido de trabalho que entra na turbina. Note-se, também, que, entre os estados 6 e 7, somen-te parte do vapor escoa através da turbina.

Até aqui, admitiu-se, na discussão, que ovapor de extração e a água de alimentação erammisturados num aquecedor de água de alimen-tação. Um outro tipo de aquecedor de água dealimentação muito usado, conhecido comoaquecedor de superfície, é aquele no qual ovapor e a água de alimentação não se mistu-ram, porém, o calor é transferido do vaporextraído, que se condensa na parte externa dostubos, à água de alimentação que escoa atra-vés dos tubos. Em um aquecedor de superfí-cie, do qual é mostrado um esboço esquemáti-co na figura abaixo, o vapor e a água de ali-mentação podem estar a pressões bem dife-rentes, já que não há contato entre ambos.

Caldeira

Turbina5

1 lbm

4

3

(1 – m1) lbm

7

2

1

5

m1 lbm

Aquecedor deágua de

alimentação

BombaBomba

Wt

Condensador

(1 – m1) lbm

Wp1

Wp2

τ

2

1

5

3 64

7

a b c S

5.3 Ciclo realAnalisaremos, agora, o ciclo real. Na figura a seguir, é mostrado um arranjo dos principais

componentes de uma central térmica real. Note-se que um dos aquecedores de água de alimenta-ção, o único de contato direto, é um aquecedor de água de alimentação desaerador e, portanto, temdupla função: aquecer e remover os gases da água de alimentação. Observe-se, também, que ocondensado dos aquecedores de alta pressão escoa, através de um purgador, para um aquecedorintermediário e que este último drena para o aquecedor desaerador de água de alimentação. Oaquecedor de baixa pressão drena para o condensador.

Em muitos casos, uma instalação real depotência combina um estágio de reaquecimentocom vários de extração. Os fundamentos já con-siderados aplicam-se facilmente a tal ciclo.

5.4 Afastamento dos ciclos em relaçãoaos ciclos ideais

Toda central térmica tem como instalaçãoum ciclo real face às divergências existentescom o ciclo ideal, conforme se segue:

Perdas na tubulação – A perda de cargadevido aos efeitos de atrito e transferência decalor ao meio envolvente são as perdas na tu-bulação mais importantes.

Perda na caldeira – Uma perda análoga é aperda de carga na caldeira. Devido a esta perda,a água que entra na caldeira deve ser bombeadaaté uma pressão mais elevada do que aquela de-sejada para o vapor que deixa a caldeira. Isto re-quer um trabalho adicional de bombeamento.

Perdas na turbina – As perdas na turbi-na são principalmente associadas com o escoa-mento do fluido de trabalho através da turbi-na. A transferência de calor para o meio tam-bém representa uma perda, porém, isto usual-mente é de importância secundária.

Os efeitos destas duas últimas são os mes-mos citados para as perdas na tubulação. O pro-

Caldeira

Aquecedorde alta

pressão

Aquecedor depressão

intermediária

Aquecedor edesaerador de

contato direto daágua de

alimentação

Purgador

BombaauxiliarPurgador Purgador

Aquecedor debaixa pressão

Bomba decondensado

Condensador1,5 pol Hg

abc

GeradorTurbina de

baixa pressão

80.000 kw

Turbina de altapressão

1265 lbf pol2 925f

Bomba dealimentaçãoda caldeira

1850

lbf

pol

416

º

330 lbf pol

61.000 lbm ht

cesso pode ser representado na figura abaixo,em que 4s representa o estado após uma ex-pansão isoentrópica e o estado 4 representa oestado real, saída da turbina. Os métodos de con-trole também podem provocar uma perda na tur-bina, particularmente, se for usado um proces-so de estrangulamento para controlar a turbina.

Perdas na bomba – As perdas na bombasão análogas àquelas da turbina. Decorrem,principalmente, da irreversibilidade associadacom o escoamento do fluido. A troca com omeio é, usualmente, uma perda secundária.

Perdas no condensador – As perdas nocondensador são relativamente pequenas. Umadestas é o resfriamento abaixo da temperaturade saturação do líquido que deixa o condensador.Isto representa uma perda porque é necessáriauma troca de calor adicional para trazer a águaaté a sua temperatura de saturação.

τ

S

4S41

2

3

2S

6Aplicações termodinâmicasmais usuais em sistemas

térmicos6.1 Caldeira

Vamos analisar a figura esquemática deuma caldeira:

6.1.1 Determinação das entalpias nos diversospontos

Ponto1:T = temperatura da águax = 0 (temos só líquidos)

Na tabela de vapor saturado, temos:

h = h1 + x . (hv – h1) ou h = h1 + x. hlv

como x = 0, temos h = h1

Ponto 2:x = 0 (temos só líquido)P = depende da pressão da caldeira

Na tabela de vapor saturado, temos:

h = h1

Ponto 3:O vapor é superaquecido. Devemos conhe-

cer a pressão e a temperatura do vapor. A de-terminação da “h” é mais prática no diagramade Mollier.

Ponto 4:Geralmente, a água de dessuperaquecimen-

to é a própria água de alimentação, logo,hp4 = hp1 hp4 = entalpia do ponto 4

hp1 = entalpia do ponto 1Observação:h1 = entalpia do líquidohv = entalpia do vaporh1v = entalpia de vaporização

6.2 TurbinaVamos analisar o funcionamento de uma

turbina em processo isoentrópico.

Calor fornecido e recebido = 0 (Não háperda de calor).

Na turbina, o processo é adiabático (Não hátroca de calor), desprezando as perdas internas.

Q = 0

Temos fornecimento de trabalho W.A vazão será D3 = D1 – D2

1

2 3

1condensado

vaporexaustoextração

água derefrigeração

vapor deentrada

trabalho (W)

água dealimentação

calorfornecido

purgaágua dedessuperaquecimento

vaporsuperaquecido

1º superaquecedorprimário

2º superaquecedorsecundáriodessuperaquecedor

1

2 5

3

4

D

2A

1º 2º

Assim:W = D1 (h1 – h2) + D3 (h1 – h3) ouW = D1 (h1 – h2) + (D1 – D2) . (h1 – h3)

6.2.1 Determinação das entalpias nos diversospontos

Usando somente o diagrama de Mollier.Ponto 1: O vapor é superaquecido. Devemos

conhecer a pressão e a temperatura do vapor.A entalpia, determinamos no diagrama.Ponto 2/3: Como o processo na turbina é

adiabático (não há troca de calor) e, desprezan-do as perdas internas, temos aqui um processoisoentrópico, ou seja:

S1 = S2 = S3

Assim, traçando uma vertical do ponto 1no diagrama, determinamos, na linha corres-pondente os pontos 2 e 3. Todos estes pontosrepresentam as pressões no sistema.

Com as pressões obtidas, poderemos de-terminar as entalpias dos respectivos pontos.No condensador, tendo em vista que a água derefrigeração está em uma temperatura menor(geralmente, um “approach” de 60°C no mes-mo), podemos determinar, através da tabela devapor saturado, a pressão no condensador, ouseja, a pressão no exaustor e a sua respectivaentalpia”.

Analisando as perdas, introduzimos umrendimento η, com o objetivo de compensaras hipóteses feitas (não há troca de calor e nãohá perdas). A linha real, representativa da ex-pansão do vapor na turbina, é a traçada “3r”.

Ponto 3r: O calor removido pela água de re-frigeração será o necessário para condensar o va-por no ponto 3r até o ponto 4 na figura anterior.

Logo, o calor trocado no condensador será:

Q = D3 . (h3r – h4)

Conhecendo-se η e os valores de h1 e h3,teremos:

η = 1 3r

1 3

h h

h h

−−

∴ = h1 – η (h1 – h)

Ponto 4: É a mesma pressão no ponto 3 ou 3r

x = 0

Logo, a h = entalpia do líquido (h1)

6.3 Vaso de Purga contínua

A água de purga que sai da caldeira, entrano vaso de purga contínua, onde a pressão éreduzida.

No ponto 1, temos a entalpia da água depurga, que é o ponto 3 da caldeira.

No ponto 2, temos vapor saturado secona pressão do coletor de vapor de média.

P = pressão do coletorx = 1

Logo, a entalpia será: h = entalpia do va-por saturado seco (hv) na pressão do coletor.

No ponto 3, temos a água na condição delíquido saturado na pressão do vaso, que é ado coletor de média pressão.

P = pressão do vasox = 0

Logo, a entalpia será: h = entalpia do lí-quido (h1) na pressão do vaso.

Para calcular a quantidade D2 ton/h devapor produzido:

D (h h )311

22 3

t / hD

h h

−

=−

1

2

33r4

h

s

2

Consensado

1

água depurga

3

6.4 Redutora de pressãoPara analisar o funcionamento de uma “re-

dutora de pressão”, num processo isoentálpico,

é necessário saber e determinar:“h” dos pontos 1, 2, 3 e 4“P” dos pontos 1, 2 e 3“t” dos pontos 1, 2, 3 e 4Fórmula para se determinar a quantidade

de água necessária para dessuperaquecer umadeterminada massa de vapor:

v 1 3a

3 4

Q (h h )Q

h h

−=−

1 As primeiras utilizações do carvão mi-neral verificaram-se esporadicamente até oséculo Xl; ainda que não fosse sistemática, suaexploração ao longo dos séculos levou ao es-gotamento das jazidas superficiais (e tambéma fenômenos de poluição atmosférica, lamen-tados já no século XIII). A necessidade de seexplorarem jazidas mais profundas levou logo,

LEITURA COMPLEMENTAR

já no século XVII, a uma dificuldade: a de terque se esgotar a água das galerias profundas.O esgotamento era feito à força do braço hu-mano ou mediante uma roda, movida ou poranimais ou por queda d’água. Nem sempre sedispunha de uma queda d’água próxima aopoço da mina, e o uso de cavalos para este tra-balho era muito dispendioso, ou melhor, iacontra um princípio que não estava ainda for-mulado de modo explícito, mas que era coeren-temente adotado na maior parte das decisõesprodutivas: o princípio de se empregar ener-gia não-alimentar para obter energia alimen-tar, evitando fazer o contrário. O cavalo é umafonte de energia melhor do que o boi, dadoque sua força é muito maior, mas são maiorestambém suas exigências alimentares: não secontenta com a celulose – resíduo da alimen-tação humana – mas necessita de aveia e tre-vos, ou seja, cereais e leguminosas; compete,pois, com o homem. Considerando-se que aárea cultivada para alimentar o cavalo é sub-traída da cultivada para a alimentação huma-na, pode-se dizer, portanto, que utilizar o ca-valo para extrair carvão é um modo de utilizarenergia alimentar para obter energia não-ali-mentar. Daí a não-economicidade de sua utili-zação, de modo que muitas jazidas de carvãoque não dispunham de uma queda d’água nasproximidades só puderam ser exploradas nasuperfície. Ainda hoje, existe um certo perigode se utilizar energia alimentar para se obterenergia não-alimentar: num mundo que contacom um bilhão de desnutridos, há quem penseem colocar álcool em motores de automóveis.Esta será uma solução “econômica” somentese os miseráveis continuarem miseráveis.

2 Até a invenção da máquina a vapor, nofim do século XVII, o carvão vinha sendo utili-zado para fornecer o calor necessário ao aque-cimento de habitações e a determinados pro-cessos, como o trato do malte para preparaçãoda cerveja, a forja e a fundição de metais. Já otrabalho mecânico, isto é, o deslocamento demassas, era obtido diretamente de um outro tra-balho mecânico: do movimento de uma rodad’água ou das pás de um moinho a vento.

3 A altura a que se pode elevar uma mas-sa depende, num moinho à água, de duas gran-dezas: o volume d’água e a altura de queda.Uma queda d’água de cinco metros de alturaproduz o mesmo efeito quer se verifique entre100 e 95 metros de altitude, quer entre 20 e 15metros. As primeiras considerações sobremáquinas térmicas partiram da hipótese de que

1

Água

2 3

4

D

1

t

3

2

P

t

P

t

h

s

A MÁQUINA A VAPOR: UM NOVOMUNDO, UMA NOVA CIÊNCIA

Ventilador

Evaporador

Compressor

Condensador

Torre dearrefecimento

ocorresse com elas um fenômeno análogo, ouseja, que o trabalho mecânico obtido de umamáquina a vapor dependesse exclusivamenteda diferença de temperatura entre o “corpoquente” (a caldeira) e o “corpo frio” (ocondensador). Somente mais tarde, o estudoda termodinâmica demonstrou que tal analo-gia com a mecânica não se verifica: nas má-quinas térmicas, importa não só a diferençade temperatura, mas também o seu nível; umsalto térmico entre 50°C e 0°C possibilita ob-ter um trabalho maior do que o que se podeobter com um salto térmico entre 100°C e50°C. Esta observação foi talvez o primeiroindício de que aqui se achava um mundo novo,que não se podia explorar com os instrumen-tos conceituais tradicionais.

4 O mundo que então se abria à ciênciaera marcado pela novidade prenhe de conse-qüências teóricas: as máquinas térmicas, dadoque obtinham movimento a partir do calor,exigiam que se considerasse um fator de con-versão entre energia térmica e trabalho mecâ-nico. Aí, ao estudar a relação entre essas duasgrandezas, a ciência defrontou-se não só comum princípio de conservação, que se esperavadeterminar, mas também com um princípiooposto. De fato, a energia, a “qualquer coisa”que torna possível produzir trabalho, pode serfornecida pelo calor, numa máquina térmica,ou ainda pela queda d’água, numa roda/turbi-na hidráulica, pelo trigo, pela forragem. Se sãoo homem e o cavalo a trabalhar – a energiaconserva-se, tanto quanto se conserva a maté-ria. Mas, a cada vez que a energia se transfor-ma, embora não se altere sua quantidade, re-duz-se sua capacidade de produzir trabalhoútil. A descoberta foi traumática: descortinavaum universo privado de circularidade e de si-metria, destinado à degradação e à morte.

5 Aplicada à tecnologia da mineração, amáquina térmica provocou um efeito de “feed-back” positivo: o consumo de carvão aumen-tava a disponibilidade de carvão. Que estra-nho contraste! Enquanto o segundo princípioda termodinâmica colocava os cientistas fren-te à irreversibilidade, à morte, à degradação,ao limite intransponível, no mesmo períodohistórico e graças à mesma máquina, a huma-nidade se achava em presença de um “mila-gre”. Vejamos como se opera este “milagre”:Pode-se dizer que a invenção da máquina avapor nasceu da necessidade de exploração dasjazidas profundas de carvão mineral; o acessoàs grandes quantidades de carvão mineral per-

mitiu, juntamente com um paralelo avançotecnológico da siderurgia – este baseado nautilização do coque (de carvão, mineral), quese construíssem máquinas cada vez mais adap-táveis a altas pressões de vapor. Era mais car-vão para produzir metais, eram mais metaispara explorar carvão. Este imponente proces-so de desenvolvimento parecia trazer em siuma fatalidade definitiva, como se, uma vezposta a caminho, a tecnologia gerasse por simesma tecnologias mais sofisticadas e as má-quinas gerassem por si mesmas máquinas maispotentes. Uma embriaguez, um sonho louco, doqual só há dez anos começamos a despertar.

6 “Mais carvão se consome, mais há à dis-posição”. Sob esta aparência inebriante ocul-tava-se o processo de decréscimo da produti-vidade energética do carvão: a extração de umatonelada de carvão no século XIX, requeria,em média, mais energia do que havia requeri-do uma tonelada de carvão extraída no séculoXVIII, e esta requerera mais energia do queuma tonelada de carvão extraída no séculoXVII. Era como se a energia que se podia ob-ter da queima de uma tonelada de carvão fos-se continuamente diminuindo.

7 Começava a revelar-se uma nova lei his-tórica, a lei da produtividade decrescente dosrecursos não-renováveis; mas os homens ain-da não estavam aptos a reconhecê-la. CONTI, Laura. Questo pianeta . Cap.10. Roma: Editori Riuniti,1983. Traduzido e adaptado por Ayde e Veiga Lopes.

Equação de Estado: a experiência mostra que podemos arbitrar um número mínimo de condições para um sistema, ou seja, um número mínimo de propriedades. Por exemplo: Se deixarmos escoar oxigênio para o interior da garrafa vazia a temperatura T. O volume V do gás está fixado (o volume da garrafa), a massa se pode fixar (de acordo com a massa de oxigênio que entra na garrafa). Mas, fixados T, V e m, a pressão no interior da garrafa não pode ser fixada, é função da natureza do gás.

A relação entre p, V, T e m é de um modo geral dada por:

f (p, T, V, m) = 0 que é chamada de equação de estado e cujo significado é: se três propriedades de um sistema estão determinadas, a quarta também está fixada.

Ou, como v = V/m, temos: f (p, v, T) = 0

Se duas propriedades quaisquer são fixadas a terceira está determinada. "Bastam apenas duas propriedades termodinâmicas para se definir um estado, as outras são funções destas duas primeiras."

Equação de um gás perfeito: Os gases que, a pressões relativamente baixas, obedecem a relação abaixo:

p.V = n.R.T (n = nº de moles) ou p.V = (m/M).R.T p.V = m.R'.T p = ρ.R'.T p - pressão absoluta, v - volume específico, R - constante universal dos gases, T - temperatura absoluta, m - massa total, R' - constante do gás específico (R' = R/M) e M – massa molar.

Para um gás ideal que sofre um processo qualquer 1 --> 2. A relação entre o estado final e o estado inicial é dada por:

p1.v1/T1 = p2.v2/T2

Quantidades de matéria totalmente homogêneas. São as formas conhecidas nas quais as substâncias podem se apresentar. Em geral, uma substância pura pode se apresentar sob as formas sólido, líquido ou vapor (gás).

Equação de Estado:

Fases

fusão vaporização -----------------> ------------------> SÓLIDO LÍQUIDO VAPOR

<----------------- <------------------ solidificação ou condensação cristalização

----------------------------------------------> sublimação

Nem todas as substâncias passam pelas três fases, algumas

passam diretamente de sólido a vapor. Exemplo: Um pedaço de gelo exposto à atmosfera abaixo de 0°C, sublima. O gás carbônico sólido (gelo seco) exposto à atmosfera, sublima ao receber calor. OBS: Satisfeitas certas condições de temperatura e pressão as três fases podem coexistir em equilíbrio.

Considerando as três fases temos:

As curvas são chamadas de fronteiras de fase.

- Sobre a linha de fusão coexistem sólido e líquido; - Sobre a linha de sublimação coexistem sólido e vapor; - Sobre a linha de vaporização coexistem líquido e vapor.

As linhas representam as mudanças de fases.

Ponto T - Ponto triplo, condição de pressão e temperatura

em que as três fases coexistem em equilíbrio. Ponto Triplo da água - T = 0°C e p = 0,00602 atm

Ponto C - Ponto Crítico (coordenadas pc, Tc): estas

coordenadas representam a máxima pressão e temperatura em que podemos ter o equilíbrio líquido e vapor, ou seja, ainda podem coexistir líquido e vapor.

Ponto Crítico da água - pc = 218,38 atm e Tc = 374, 07°C

A pressões acima da crítica nunca teremos as fases,

líquida e vapor, coexistindo em equilíbrio - Fase Fluida. OBS.: - Uma fase é líquida se a substância pode ser vaporizada a temperatura constante, reduzindo-se a pressão.

- Uma fase é vapor se a substância pode ser condensada pela redução de temperatura em um processo isobárico.

Temperatura de Saturação: temperatura em que se dá a vaporização de um fluido (líquido) a uma determinada pressão, chamada pressão de saturação.

Se uma substância existe como líquido à Ts e ps, ou seja, está prestes a vaporizar, dizemos que o mesmo é um líquido saturado (ainda líquido apesar de estar na ps e Ts).

Se uma substância existe como vapor nas Ts e ps dizemos que o mesmo é um vapor saturado.

O vapor saturado pode ser: - úmido (contém uma determinada umidade: mistura de vapor de água com partículas de líquido) e - seco (somente vapor).

Líquido comprimido: líquido que se encontra na temperatura de saturação, mas com pressão superior a de saturação.

Líquido sub-resfriado: líquido que se encontra na pressão de saturação, porém com temperatura inferior a de saturação.

Vapor superaquecido: vapor que se encontra na pressão de saturação, com temperatura superior a temperatura de saturação.

A seguir representaremos alguns diagramas utilizados como suporte ao estudo e análise das diversas máquinas térmicas e dos diversos fluidos de trabalho. Diagrama: Pressão - Volume – Temperatura; (superfície termodinâmica, com expansão na solidificação)

Diagrama: temperatura – entropia, para sistema água – vapor d’água.

A maioria das máquinas térmicas utiliza substâncias que são capazes de armazenar energia e das quais se pode remover esta energia. Fluido: é qualquer substância que ofereça pouca resistência à deformação: líquidos, vapores e gases. Exemplos de fluidos de trabalho: vapor d'água (turbinas e máquinas a vapor) ar (compressores...) mistura ar/combustível (motores alternativos e rotativos) água (turbinas hidráulicas) fluidos frigorígenos (freons, amônia...)

Quando uma ou mais propriedades de um sistema variam, dizemos que ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, se tivermos o sistema constituído por um gás no interior de um cilindro mantido em uma determinada condição 1 (estado 1), onde temos p1, T1, v1, m, por uma certa quantidade de pesos. Se aumentarmos a carga sobre o êmbolo, o mesmo se deslocará até a posição 2, determinando um novo estado 2. Ocorreu uma mudança de estado, pois variaram a pressão, a temperatura e o volume. Se após retirarmos o peso excedente, o sistema retornará à condição inicial 1 - estado 1.

Ao caminho percorrido pelo êmbolo, desde a condição 1 até a condição 2 e composto por um conjunto de estados sucessivos a este, chamamos Processo.

Fluido de Trabalho

Processos e ciclos

Quando um sistema passa por um certo número de mudanças

de estado e retorna ao estado inicial, dizemos que o mesmo realizou um Ciclo. Desta forma, no final de um ciclo, as propriedades do sistema readquirem os valores que tinham inicialmente. Exemplo de ciclo termodinâmico:

- vapor de água numa instalação de vapor para geração de energia elétrica.

- o fluido refrigerante numa instalação de refrigeração. Resumindo:

1 -----> 2 (processo) 2 -----> 1 (processo) 1 -----> 2 -----> 1 (ciclo)

Ao contrário do que acontecia com os sistemas fechados, nos sistemas abertos há um fluxo de massa que atravessa a fronteira destes sistemas e é necessário algum trabalho para empurrar essa massa para dentro e para fora do volume de controlo. Este trabalho é necessário para manter um fluxo contínuo de fluido através do volume de controlo. Para obter a expressão analítica deste trabalho consideremos numa conduta um elemento de fluido de volume V prestes a entrar para o volume de controlo, como se mostra na Fig.4.7. O fluido imediatamente a montante deste elemento irá pressioná-lo para entrar para o volume de controlo, isto é, pode ser considerado como que um êmbolo imaginário. O elemento de fluido escolhido pode ser suficientemente pequeno para se poder admitir que as propriedades intensivas do fluido tenham os mesmos valores através dele.

Se a pressão do fluido for P e se a área da secção transversal do elemento de fluido for A (Fig.4.7) a força exercida sobre este elemento pelo êmbolo imaginário é

F = P A Para empurrar o elemento de fluido para dentro do volume de controlo esta força actua deslocando-o duma distância L. Então, o trabalho que realiza para que o elemento de fluido atravesse a fronteira (isto é, o trabalho de fluxo) é:

Wfluxo = F L = P A L = P V (4.6)

O trabalho para empurrar a unidade de massa de fluido obtém-se dividindo os dois membros da equação 4.6 pela massa do elemento de fluido:

wfluxo= P v (J.kg-1) (4.7) Esta expressão do trabalho é a mesma quer o fluido seja empurrado para dentro ou para fora do sistema aberto. É interessante reparar que, ao contrário do que acontecia com os outros trabalhos, o trabalho de fluxo (escoamento) é expresso em função de duas propriedades do sistema: o produto de P por v. Por essa razão há quem considere este trabalho uma propriedade do sistema (como acontece com a entalpia h=u+Pv), e se lhe refira como energia de fluxo em vez de trabalho de fluxo. Outros autores argumentam, correctamente, que o produto Pv somente representa uma energia para fluidos em escoamento e não representa qualquer forma de energia se se tratar de um sistema fechado. Por isso deve ser considerado um trabalho. Como ambas as hipóteses conduzem ao mesmo resultado para a equação de energia de um volume de controlo iremos, como alguns autores, considerar este trabalho como uma parte da energia de um fluido em escoamento. Desta maneira a dedução da equação de energia para volumes de controlo fica muito simplificada.

Fig.4.7 – Esquema para calcular o trabalho de fluxo.

Termodinâmica dos processos de escoamento

Energia total de um fluido em escoamento Como vimos no 3º capítulo a energia total de um sistema fechado (não submetido a campos eléctricos ou campos magnéticos exteriores) é constituída por três parcelas: a energia interna U, a energia cinética Ec e a energia potencial gravítica Ep. Para a unidade de massa vem:

e = u + ec + ep = u + 21 C2 + gZ (J.kg-1)

O fluido que entra ou sai de um sistema aberto possui ainda uma forma de energia adicional a energia de fluxo pv, como já se viu. Por isso, a energia total da unidade de massa de um fluido em escoamento é:

etotal = pv + e = (pv + u) + ec + ep mas como h=u+pv

etotal = h + ec + ep = h +21 C2 + gZ (4.8)

Usando a entalpia no lugar da energia interna na expressão da energia de um fluido em escoamento, não é preciso preocuparmo-nos mais com o trabalho de escoamento. A energia associada com o empurrar do fluido para dentro e para fora do volume de controlo é, automaticamente, tida em conta quando se utiliza a entalpia. Daqui para a frente a energia de uma corrente de fluido, entrando ou saindo de um sistema aberto, será dada pela equação 4.8 e não se voltará a fazer referência ao trabalho ou energia de fluxo. Por isso, o termo referente ao trabalho W representará todas as formas de trabalho (de fronteira móvel, eléctrico, ao veio de uma máquina) excepto o trabalho de fluxo, ou de escoamento.

estacionário

Uma grande parte dos dispositivos estudados em Engenharia Mecânica, tais como turbinas, compressores, tubeiras, etc., funcionam durante largos períodos sob as mesmas condições e são, por isso, classificados como dispositivos de escoamento estacionário ou permanente. As transformações que lá ocorrem podem ser representadas razoavelmente bem por um tipo de processos que se denominam processos de escoamento estacionário ou permanente. Estes processos são caracterizados pelas seguintes três condições:

Fig.4.8 – A energia total de um fluido em escoamento.

Figura 4.9 – As propriedades no V.C. variam com a posição mas não no tempo.

Massa saindo

Massa entrando Volume de

controlo

300ºC 250ºC

225ºC

200ºC 150ºC

Hora: 3h

Massa entrando

Massa saindo

Volume de controlo

300ºC 250ºC

225ºC

200ºC 150ºC

Hora: 1h

Processos de escoamento

1– Nenhuma propriedade (intensiva ou extensiva) num dado local no interior do volume de controlo varia no tempo (Fig. 4.9). Assim, se colocássemos sensores para medir qualquer propriedade intensiva (P, T, etc.) num dado local do volume de controlo, os valores observados não iriam variar no decurso do tempo e, também, o volume VVC, a massa mVC e a energia total EVC do volume de controlo, manter-se-iam constantes num processo de escoamento estacionário (Fig 4.10). Também, o trabalho realizado pelas forças aplicadas à fronteira do sistema

(W= ∫2

1

PdV ) é nulo visto ser VVC=const

nestes processos. Geralmente, o trabalho (realizado ou recebido pelo sistema) no decurso de um processo de escoamento estacionário é transmitido através de o veio de uma máquina – trabalho ao veio.

2 – Nenhumas propriedades, inclusive a velocidade do fluido, podem mudar ao longo do tempo nos diferentes pontos da fronteira do sistema aberto; acontece o mesmo nas secções transversais das entradas e saídas do fluido. Contudo, estas propriedades podem ter valores diferentes nas várias condutas de entradas e saídas do fluido. Assim, o caudal mássico do fluido através da secção de uma dada conduta de entrada ou de saída deve permanecer o mesmo durante um processo de escoamento estacionário (Fig.4.11). Por simplicidade admite-se, em geral, que as propriedades do fluido são uniformes sobre cada uma das secções transversais das condutas de entrada e de saída, isto é, têm um mesmo valor médio numa entrada ou numa saída. 3 – Num processo de escoamento estacionário, as taxas a que se dão as trocas de calor e trabalho entre o sistema e a sua vizinhança não podem mudar no tempo. Isto é, o trabalho por unidade de tempo ou potência fornecido pelo (ou ao) sistema e o calor trocado por unidade de tempo, entre o sistema e a sua vizinhança, permanecem constantes durante um processo de escoamento estacionário. Como já se disse as condições de escoamento estacionário ou permanente podem ser atingidas muito aproximadamente por dispositivos como, por exemplo, turbinas, bombas, caldeiras, condensadores e permutadores de calor existentes nas centrais de potência a vapor. As equações que vão ser deduzidas nesta secção podem ser usadas nestes dispositivos, e noutros semelhantes, uma vez terminado o período transitório do “arranque” e estabelecido o funcionamento em regime estacionário. Alguns dispositivos que funcionam por ciclos, como motores e compressores alternativos, não satisfazem as condições apresentadas anteriormente uma vez que os fluxos de fluido nas entradas e saídas são pulsatórios em vez de estacionários. No entanto, como as propriedades do fluido variam periodicamente com o tempo, os

Fig.4.10 – Num processo de escoamento estacionário tanto a massa como a energia permanecem constantes.

Massa saindo

Massa entrando Volume de

controlo

mVC=const

EVC=const

3m&

1m& Volume de controlo

h1 2m&h

h3

Volume de controlo

Fig.4.11 – As propriedades permanecem constantes numa entrada ou numa saída.

processos nestes dispositivos ainda podem ser analisados como processos de escoamento estacionário desde que se usem médias temporais dos valores das propriedades e taxas a que se dão as trocas de calor e trabalho através das suas fronteiras. Conservação da massa Durante um processo de escoamento estacionário a massa total contida no interior do volume de controlo não varia no tempo (mVC=const.). Então, o princípio da conservação da massa exige que a massa que entra para dentro do volume de controlo, num certo intervalo de tempo, tenha que ser igual à massa que de lá sai, no mesmo intervalo de tempo (Fig.4.12).

Quando se trata de processos de escoamento estacionário não estamos interessados na quantidade total de massa que entra ou sai do dispositivo num certo intervalo de tempo. Em vez disso interessam-nos os caudais mássicos m& . Então, o princípio da conservação da massa para um sistema aberto com múltiplas entradas e saídas, como o representado esquematicamente na Fig. 4.11, pode exprimir- -se como se segue:

∑ ∑= ei mm && (4.9) onde o índice i de m& i significa inlet (entrada) e o índice e de m& e significa exit (saída).

A maioria dos dispositivos utilizados em engenharia tais como turbinas, tubeiras, compressores e bombas, são percorridos por uma única corrente de fluido (apenas uma entrada e uma saída). Para estes casos representamos com o índice 1 as propriedades do estado do fluido à entrada e com o índice 2 as do estado à saída. Também, os somatórios da equação 4.9 reduzem-se a uma só parcela. Por isso para os processos de escoamento estacionário com uma única entrada e uma única saída a equação 4.9 toma a forma:

1m& = 2m& (kg s-1) (4.10) ou, por 4.3a,

ρ1 C1 A1 = ρ2 C2 A2 (4.11)

ou ainda 2

22

1

11

vAC

vAC

= (4.12)

onde:

ρ =1/v = massa volúmica do fluido (kg.m-3) C = velocidade média na direcção do escoamento (m.s-1) A = área da secção transversal do tubo normal à direcção do escoamento (m2) As equações 4.11 e 4.12 são conhecidas como equações da continuidade.

Fig.4.12 – Conservação da massa para um sistema com duas entradas e uma saída.

VC

kg/s21 =m& kg/s32 =m&

kg/s5213 =+= mmm &&&

Conservação da energia Durante um processo de escoamento estacionário foi já dito que a quantidade total de energia no interior do volume de controlo permanece constante (EVC=const). Por isso, a quantidade de energia que entra para o volume de controlo nas diferentes formas (calor, trabalho, energia transportada pela massa) deve ser igual à quantidade total de energia que de lá sai. A equação 4.5, que traduz o princípio da conservação da energia para transformações em sistemas abertos, simplifica-se no caso do escoamento estacionário de um fluido. Assim, como EVC é constante e ∆EVC=0 a equação 4.5 passa a escrever- -se

=−WQ ∑ outE -∑ inE

Também é mais conveniente trabalhar com quantidades de energia referidas à unidade de tempo. Então:

Q& - W& = ∑ outE& - ∑ inE& (4.13)

onde ∑ outE& e ∑ inE& representam, neste caso, as quantidades de energia transportadas pelas correntes de fluido que saem e entram para o volume de controlo na unidade de tempo. Uma vez que a energia total transportada pela unidade de massa de um fluido em escoamento é:

etotal = h + ½ C2 + g Z

a energia transportada pelo fluido na unidade de tempo obter-se-á multiplicando pelo caudal mássico m& a energia transportada pela unidade de massa. Então,

∑ outE& = )21( 2

eeee gZChm ++∑ &

e ∑ inE& = )21( 2

iiii gZChm ++∑ &

Substituindo na equação 4.13 vem:

Q& - W& = )21( 2

eeee gZChm ++∑ & - )21( 2

iiii gZChm ++∑ & (4.14)

Para sistemas com uma única corrente de fluido (uma entrada e uma saída) os somatórios da equação anterior reduzem-se a uma única parcela. Representando com o índice 1 e com o índice 2, respectivamente, as propriedades do fluido à entrada e à saída:

)21()

21( 1

21112

2222 gZChmgZChmWQ ++−++=− &&&&

Além disso, como atrás se viu, 1m& = 2m& = m& é o caudal de fluido que entra e sai do volume de controlo. Assim, a equação da conservação da energia para processos de escoamento estacionário e para dispositivos com uma única entrada e saída de fluido é:

(4.15) ou

( )

−+

−+−=− 12

21

22

122

ZZgCC

hhmWQ &&&

(4.16) Dividindo os dois membros da equação 4.15 por m& obtemos uma equação para a unidade de massa do fluido:

(4.17)

onde mQq&

&= representa a quantidade de calor trocada com a unidade de massa do

fluido e mWw&

&= o trabalho realizado pela unidade de massa do fluido em escoamento.

Tubeiras e difusores Uma tubeira é uma conduta de secção transversal de área variável na qual a velocidade de um gás, ou líquido, aumenta na direcção e sentido do escoamento. Pelo contrário, num difusor o gás, ou o líquido, diminuem de velocidade na direcção e sentido do escoamento. A figura 4.13 mostra uma tubeira em que a área da secção transversal diminui na direcção e sentido do escoamento, e um difusor em que as paredes que limitam a passagem do fluido divergem. As tubeiras e os difusores para fluxos de gás a altas velocidades podem ser constituídos por uma secção convergente seguida duma secção divergente. Para tubeiras e difusores, o único trabalho a considerar seria o trabalho de fluxo nos locais em que o fluido entra e sai do volume de controlo que, como atrás se disse, já não é preciso contabilizar pois figura na expressão da energia do fluido etotal. Por ser geralmente pequena, quando comparada com os outros termos que figuram na equação, a quantidade de calor trocada considera-se também nula (q≅0). A variação de energia potencial do fluido, desde a entrada até à saída, é geralmente desprezável (∆ep=g(Z2-Z1) ≅0). Donde, fazendo na equação 4.17 w=0, q=0 e ∆ep=0, vem:

0 = (h2 – h1) + ½ (C2

2 – C12 )

½ (C22 – C1

2 ) = h1 - h2

( )pc eehmWQ ∆+∆+∆=− &&&

( )12

21

22

122

ZZgCChhwq −+−

+−=−

Fig. 4.13 – Tubeiras e difusores.

Aplicações da equação de energia do escoamento estacionário

Turbinas Uma turbina é um dispositivo onde se produz trabalho resultante da passagem de um gás, ou líquido, através de um conjunto de lâminas presas a um eixo que pode girar. A figura 4.14 apresenta um esquema de uma turbina axial de vapor ou de gás. As turbinas são largamente utilizadas nas centrais termoeléctricas, a vapor ou a gás, e nos motores dos aviões. Nestas, vapor sobreaquecido ou gás entram na turbina expandindo-se até uma pressão mais baixa e produzindo trabalho. Porque funcionam em regime estacionário podem aplicar-se as equações 4.15 a 4.17 às turbinas. Normalmente, e em particular nas turbinas de gás e vapor, a variação de energia potencial do fluido é desprezável (∆ep=g(Z2-Z1)≅0). A turbina deve ser projectada de modo a que seja suficientemente pequena para se poder desprezar a variação de energia cinética do fluido, (∆ec= ½ (C2

2-C12)≅0). Devem evitar-se as transferências de

calor da turbina para o exterior pelo que são normalmente pequenas (q≅0, ou Q& ≅0). Então as equações 4.15 e 4.17 simplificam-se, obtendo-se:

)( 21 hhmW −= &&

w = (h1 – h2)

Compressores e bombas Um compressor é um dispositivo a que se fornece trabalho para aumentar a pressão do gás que o atravessa. Numa bomba fornece-se trabalho a um líquido para lhe modificar o estado enquanto este a atravessa. Na figura 4.15 representa-se esquematicamente um compressor alternativo. Um compressor axial e outro centrífugo estão representados na figura 4.16. Nos compressores as variações da energia cinética e potencial do gás são desprezáveis. As trocas de calor com a vizinhança são, normalmente, pouco significativas, tanto nos compressores como nas bombas, (salvo nos casos em que se provoca o arrefecimento do fluido para diminuir o trabalho gasto na compressão). Assim, para um compressor de gás adiabático, a equação de energia 4.15 simplifica-se dando:

)( 21 hhmW −= &&

Fig.4.14– Uma turbina axial.

Fig.4.15 – Compressor alternativo.

Permutadores de calor

Os dispositivos que possibilitam as transferências de energia entre fluidos a temperaturas diferentes são designados permutadores de calor. Um tipo vulgar de permutador de calor é constituído por um reservatório onde se misturam correntes frias e quentes de um mesmo fluido. Noutros permutadores, um gás ou um líquido estão separados de outro gás ou líquido por uma parede através da qual podem dar – se trocas de energia. Por exemplo, são constituídos por dois tubos coaxiais onde circulam os dois fluidos, no mesmo sentido ou em sentidos opostos (contra-corrente).

Na figura 4.17 representaram-se esquematicamente permutadores de calor de diferentes formas. Nestes permutadores não há trabalho fornecido ou realizado pelo fluido enquanto o atravessa (W=0). Também, as energias cinéticas e potenciais das correntes de fluido, à entrada e à saída, podem desprezar-se. Apesar de poderem existir grandes trocas de calor de um fluido para o outro, a transferência de calor para a vizinhança, através da superfície exterior do permutador, é, geralmente,

Fig.4.16 – Compressores rotativos: (a) axial; (b) centrífugo.

Fig.4.17 – Alguns tipos de permutadores de calor.

suficientemente pequena para poder desprezar-se (Q≅0). Como há várias correntes de fluido a entrarem e a saírem do volume de controlo tem que se fazer um balanço das massas (equação 4.9):

∑ ∑= ei mm &&

Fazendo na equação 4.14 do balanço de energia 0≅≅ QW && e ½ Ci2 ≅½ Ce

2≅0, gZi≅gZe≅0 vem:

∑ ∑=exit inlet

iiee hmhm &&

Válvulas de laminagem

Aos dispositivos de qualquer tipo que restringem o escoamento e causam, por isso, uma queda de pressão significativa no fluido, dá-se o nome de válvulas de laminagem. Alguns exemplos mais familiares são as vulgares válvulas reguláveis, os tubos capilares, e um tampão poroso. Ao contrário do que acontecia com as turbinas as válvulas produzem uma queda de pressão sem, no entanto, fornecerem trabalho. A queda de pressão é muitas vezes acompanhada de um grande abaixamento de temperatura e, por isso, utilizam-se vulgarmente válvulas de expansão nos frigoríficos e aparelhos de ar condicionado. Estes dispositivos são normalmente de pequenas dimensões e o escoamento através deles pode ser considerado adiabático (q=0) pois não há, nem tempo, nem área suficiente para que se dêem trocas de calor significativas. Também não há trabalho feito (w=0), e a variação de energia potencial, se existir, é muito pequena (∆ep=0). Apesar de, por vezes, ser muito maior que à entrada a velocidade de saída do fluido, o aumento da energia cinética é insignificante (∆ec≅0). Então, a equação da conservação da energia para estes dispositivos reduz-se a

h2 = h1

Isto é, os valores da entalpia do fluido, à entrada e saída de uma válvula de laminagem, são os mesmos. Por isso estes processos chamam-se isentálpicos. Se o fluido se comportar como um gás ideal h=h(T), e por isso a sua temperatura tem que permanecer constante durante um processo de expansão através de uma válvula.

Fig.4.18 – Exemplos de dispositivos que provocam uma restrição ao escoamento de um fluido.

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Método de McCabe-Thiele

Em química, o enfoque gráfico apresentado por McCabe e Thiele em 1925 ,

conhecido como o método de McCabe-Thiele, se considera o mais simples e quiçá o

mais ilustrativo para a análise da destilación binária. Este método usa o facto de que a

composição da cada plato teórico (ou etapa de equilíbrio) está totalmente determinado

pela fracção molar de um dos dois componentes.

O método de McCabe-Thiele baseia-se no suposto de desbordamiento de molar

constante que exige que:

• Os calores molares de vaporización dos componentes da

alimentação são iguais.

• Assim para a cada mol de líquido vaporizado se condensa um mol

de vapor.

• Os efeitos do calor, tais como calores de dissolução e a

transferência de calor para e desde a coluna de destilación se consideram

despreciables.

Construção e uso do diagrama de McCabe-Thiele

Dantes de começar a construção e uso de um diagrama de McCabe-Thiele para a

destilación de uma alimentação binária, devemos obter os dados do equilíbrio líquido-

vapor (VLE) para o componente de menor ponto de ebullición da alimentação.

Figura 1: Típico diagrama de McCabe Thiele para a destilación mezlca de

alimentação binária. Os eixos vertical e horizontal desenham

gráfico. O eixo horizontal será para a fracção

de menor ponto de ebullición da alimentação na fase líquida. O eixo vertical será para a

fracção molar (identificado por e) também para o mesmo componente mas em fase de

vapor.

O seguinte passo é desenhar uma linha

o ponto onde (1, 1), isto é a recta e=x. Figura 1. Esta linha de 45 graus utiliza

simplesmente como uma ajuda gráfica para a elaboração das linhas restantes. Depois

desenha-se a linha de equilíbrio utilizando

mais volátil, o que representa o equilíbrio das composições em fase de vapor para a cada

valor da composição da fase líquida. Também desenhamos linhas verticais desde o eixo

horizontal até a linha x = e para a aliment

destilado superior e o produto correspondente fundo (em vermelho na figura 1).

O seguinte passo é desenhar a linha de operação para a secção de rectificação (a

secção sobre a entrada da alimentação) da coluna d

na figura 1). A partir da interseção da linha da composição de destilado e a recta e=x,

traçamos a linha de operação de rectificação com uma pendente descendente (

L/(D + L) onde L é o fluxo molar da corrente de


alimentação binária. Os eixos vertical e horizontal desenham-se do mesmo tamanho no

gráfico. O eixo horizontal será para a fracção molar (identificado por x) do componente



O seguinte passo é desenhar uma linha recta desde a origem da gráfica (0, 0) até

o ponto onde (1, 1), isto é a recta e=x. Figura 1. Esta linha de 45 graus utiliza


se a linha de equilíbrio utilizando os pontos de dados VLE do componente a



horizontal até a linha x = e para a alimentação e para a composição desejada do produto



secção sobre a entrada da alimentação) da coluna de destilación, (mostrados em verde


traçamos a linha de operação de rectificação com uma pendente descendente (

L/(D + L) onde L é o fluxo molar da corrente de reflujo e D é a taxa de fluxo molar do


se do mesmo tamanho no

molar (identificado por x) do componente



recta desde a origem da gráfica (0, 0) até

o ponto onde (1, 1), isto é a recta e=x. Figura 1. Esta linha de 45 graus utiliza-se


os pontos de dados VLE do componente a



ação e para a composição desejada do produto



e destilación, (mostrados em verde


traçamos a linha de operação de rectificação com uma pendente descendente (∆e/∆x) de

reflujo e D é a taxa de fluxo molar do

produto destilado. Por exemplo, na figura 1, supondo que o volume molar de reflujo do

L é de 1000 moles por hora e a velocidade de fluxo molar do destilado D é 590 moles

por hora, então a pendente da linha de operação rectificar é de 1000 / (590 + 1000) =

0,63 o que significa que a coordenada de qualquer ponto da linha diminui 0,63 unidades

pela cada unidade que a coordenada x diminui.

O seguinte passo é traçar o recto q (linha azul na Figura 1) da linha x = e para

que se cruza a linha de operação de rectificação.

O parámetro q é a fracção molar de líquido na alimentação e a pendente da linha

q é q / (q - 1). Por exemplo, se a alimentação é um líquido saturado então q = 1 e a

pendente da linha q é infinito o que significa que a linha é vertical. Outro exemplo; se a

alimentação é vapor saturado (sem líquido), q = 0 e a pendente da linha q é 0, o que

significa que a linha é horizontal.

Alguns valorizes q de exemplo e suas rectas se apresentam na Figura 2. Como se

pode ver agora, o típico diagrama de McCabe Thiele na Figura 1 utiliza um recto-q que

representa uma alimentação parcialmente vaporizada.

A seguir, como se mostra na Figura 1, traçamos a linha de operação púrpura para

a secção de agotamiento da coluna de destilación (isto é, a secção de embaixo da

entrada da alimentação). A partir da interseção da linha vermelha do fundo e a a recta

e=x, assinalamos à secção de agotamiento linha de operação até o ponto onde o recto q

(azul) cruza a linha de operação verde da rectificação da recta da secção de rectificação.

Por último, como se mostra na Figura 1, desenhamos os passos entre as rectas de

rectificação e a curva de equilíbrio e depois os contar. Estas medidas representam os

platos teóricos ou etapas de equilíbrio. O número requerido de platos teóricos é de 6

para a destilación binária que se mostra na Figura 1.

Tenha em conta que o uso de linhas de cor não é obrigatório e só se utiliza aqui

para fazer a metodología mais fácil de descrever.

Na destilación contínua com diferentes relações de reflujo, a fracção molar dos

componentes mais ligeiros na parte superior da coluna de destilación diminuirá à

medida que diminui a relação de reflujo. A cada relação de reflujo nova altera a

pendente da recta de rectificação.

Quando o suposto de desbordamiento constante molar não é válido, as linhas de

operação não serão retas. Usaremos balanços de massa e entalpia, além dos dados de

equilíbrio vapor-líquido e a entalpia de dados de concentração, as linhas de operação

podem ser construídos sobre a base do método de Ponchon-Savarit.

Extração Líquido-Líquido

A transferência de um soluto solubilizado em um solvente para outro solvente é chamada

extração, ou mais precisamente extração líquido-líquido. O soluto é extraído de um solvente para outro, porque este é mais solúvel no segundo solvente do que no primeiro. Os dois solventes devem ser imiscíveis (não se misturam), e devem formam duas fases ou camadas separadas, para que esse procedimento funcione. Os solventes, imiscíveis em água, mais utilizados são: éter etílico, hexano, éter de petróleo e diclorometano. Por exemplo, a cafeína, um produto natural, pode ser extraída de uma solução aquosa agitando-a sucessivamente com várias porções de diclorometano.

A ILUSTRAÇÃO ABAIXO MOSTRA UM PROCESSO DE EXTRAÇÃO SIMBÓLICO:

(A) O solvente 1 contém uma mistura de moléculas (brancas e pretas). Deseja-se separar as moléculas brancas por extração. Um segundo solvente (sombreado), que é imiscível com o primeiro e menos denso, é adicionado e ambos são agitados dentro do funil.

(B) Após a separação das fases, a maioria das moléculas brancas, mas nem todas, foram extraídas para o novo solvente, indicando a necessidade de uma nova extração.

(C) Com a separação das duas camadas, as moléculas brancas e pretas, foram parcialmente separadas. A maioria das extrações consiste de uma fase aquosa e uma fase orgânica. Para extrair uma substância de uma fase aquosa, deve ser usado um solvente orgânico e imiscível com água.

O solvente que têm uma densidade menor do que a da água (1,00 g/mL) constituirá a

camada superior na separação, quando forem misturados com a água. O solvente que têm uma densidade maior, do que a da água ficará na camada inferior na separação. Por exemplo: éter etílico (d = 0,71 g/mL) quando agitado com água formará a camada superior, enquanto que o diclorometano (d = 1,33g/mL) formará a camada inferior. A seguir estão apresentados alguns solventes e suas respectivas densidades.

Solvente Densidade (g/mL)

Éter Etílico 0,71 Tolueno 0,87

Água 1,00

Diclorometano (cloreto de metileno) 1,33 Clorofórmio 1,48

2.1 – Métodos de Separação Líquido-Líquido

As extrações podem ser agrupadas em 3 categorias: A primeira categoria: envolve extração ou "lavagem" numa mistura orgânica com água. As

lavagens com água são utilizadas para remover materiais altamente polares como sais orgânicos, ácidos ou bases fortes. Muitos compostos orgânicos contendo menos que cinco carbonos são solúveis em água.

A segunda categoria: é feita com uma solução ácida diluída (ácido clorídrico 5%). As extrações ácidas pretendem remover compostos básicos, em particular, aminas orgânicas. A base é convertida em seu correspondente cátion e fica acompanhada do ânion do ácido usado na extração (Formação de um sal). Os sais de bases orgânicas são solúveis em solução aquosa, e são extraídos da fase orgânica.

A terceira categoria é a extração com uma solução básica diluída (hidróxido de sódio 5%). Nas extrações básicas, compostos ácidos são convertidas em seus respectivos ânions (Formação de um sal). O sal é solúvel na fase aquosa, sendo extraído da fase orgânica pela solução básica.

3 - Cuidados com Funil de Separação

3.1. Apoiar o funil de separação em um anel metálico preso em um suporte metálico. 3.2. Verificar a ausência de vazamentos na tampa e torneira do funil. 3.3. Fechar a torneira do funil antes de adicionar a solução a ser extraída e o solvente de

extração.

3.4. Tampar o funil de separação e agitar delicadamente segurando a tampa firmemente com uma das mãos e a outra próxima a torneira, pois os dois solventes imiscíveis fazem pressão quando misturados. Esta pressão pode forçar a tampa para fora do funil de separação. O funil de separação deve ser segurado com as duas mãos.

3.5. Liberar a pressão do funil segurando-o de cabeça para baixo e abrindo vagarosamente a torneira. Geralmente o ruído dos vapores que sai pela abertura pode ser ouvido.

3.6. Deve-se continuar a agitar e abrir a torneira até que o ruído não seja mais ouvido. O funil é então colocado no anel metálico e a tampa é removida imediatamente.

3.7. Separar uma fase da outra abrindo a torneira e drenando a maior parte da camada inferior. 3.8. Fechar a torneira quando a interface entre as fases superior e inferior já comece a entrar na

torneira. 3.9. A camada superior remanescente é removida vertendo-a através da torneira em um outro

recipiente.

1.1. O QUE É e COMO SE PROCESSA?

Transferência de Calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor. Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas são colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transferência de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivalência de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equilíbrio térmico.

T1 T2 T T

Se T1 > T2 � T1 > T > T2

[ figura 1.1 ]

Está implícito na definição acima que um corpo nunca contém calor, mas calor é indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor é portanto um fenômeno transitório, que cessa quando não existe mais uma diferença de temperatura. Os diferentes processos de transferência de calor são referidos como mecanismos de transferência de calor. Existem três mecanismos, que podem ser reconhecidos assim :

• Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário , que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução. A figura 1.2 ilustra a transferência de calor por condução através de uma parede sólida submetida à uma diferença de temperatura entre suas faces.

[ figura 1.2 ]

• Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles, usamos o termo transferência de calor

Transferência de Calor

por convecção. A figura 1.3 ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

• Quando, na ausência de um meio interveniente , existe uma troca líquida de energia

(emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas, usamos o termo radiação. A figura 1.4 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas.

[ figura 1.3 ]

[ figura 1.4 ]

1.2. RELAÇÃO ENTRE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR E A TER MODINÂMICA Termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia. A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças. Estas interações são denominadas calor e trabalho. • A 1ª Lei da Termodinâmica governa quantitativamente estas interações

E E Q W2 1 1 2− = − 1 2

A 1ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim : "A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho". • A 2ª Lei da Termodinâmica aponta a direção destas interações A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada assim : "É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de um região fria para uma região quente". Porém existe uma diferença fundamental entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica trate das interações do calor e o papel que ele desempenha na primeira e na segunda leis, ela não leva em conta nem o mecanismo de transferência nem os métodos de cálculo da taxa de transferência de calor .

A termodinâmica trata com estados de equilíbrio da matéria onde inexiste gradientes de temperatura. Embora a termodinâmica possa ser usada para determinar a quantidade de energia requerida na forma de calor para um sistema passar de um estado de equilíbrio para outro, ela não pode quantificar a taxa (velocidade) na qual a transferência do calor ocorre. A disciplina de transferência de calor procura fazer aquilo o que a termodinâmica é inerentemente incapaz de fazer.

1.3. RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor é fundamental para todos os ramos da engenharia. Assim como o engenheiro mecânico enfrenta problemas de refrigeração de motores, de ventilação, ar condicionado, etc., o engenheiro metalúrgico não pode dispensar a transferência de calor nos problemas relacionados aos processos pirometalúrgicos e hidrometalúrgicos, ou no projeto de fornos, regeneradores, conversores, etc. Em nível idêntico, o engenheiro químico ou nuclear necessita da mesma ciência em estudos sobre evaporação , condensação ou em trabalhos em refinarias e reatores, enquanto o eletricista e o eletrônico a utiliza no cálculo de transformadores e geradores e dissipadores de calor em microeletrônica e o engenheiro naval aplica em profundidade a transferência de calor em caldeiras, máquinas térmicas, etc. Até mesmo o engenheiro civil e o arquiteto sentem a importância de, em seus projetos, preverem o isolamento térmico adequado que garanta o conforto dos ambientes. Como visto, a transferência de calor é importante para a maioria de problemas industriais e ambientais. Como exemplo de aplicação, consideremos a vital área de produção e conversão de energia :

• na geração de eletricidade (hidráulica, fusão nuclear, fóssil, geotérmica, etc) existem numerosos problemas que envolvem condução, convecção e radiação e estão relacionados com o projeto de caldeiras, condensadores e turbinas. • existe também a necessidade de maximizar a transferência de calor e manter a integridade dos materiais em altas temperaturas • é necessário minimizar a descarga de calor no meio ambiente, evitando a poluição térmica através de torres de refrigeração e recirculação.

Os processos de transferência de calor afetam também a performance de sistemas de propulsão (motores a combustão e foguetes). Outros campos que necessitam de uma análise de transferência de calor são sistemas de aquecimento, incineradores, armazenamento de produtos criogênicos, refrigeração de equipamentos eletrônicos, sistemas de refrigeração e ar condicionado e muitos outros.

1.4. METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM TRANS FERÊNCIA DE CALOR

De modo a se obter maior produtividade, a resolução de problemas de transferência de calor deve seguir um procedimento sistemático que evite a "tentativa-e-erro". Este procedimento pode ser resumido em 5 itens :

1. Saber : Leia cuidadosamente o problema

2. Achar : Descubra o que é pedido

3. Esquematizar : Desenhe um esquema do sistema. Anote o valor das propriedades

4. Resolver : Desenvolver a resolução mais completa possível antes de substituir os valores numéricos. Realizar os cálculos necessários para obtenção dos resultados.

5. Analisar : Analise seus resultados. São coerentes? Comente se necessário

2. MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

A transferência de calor pode ser definida como a transferência de energia de uma região para outra como resultado de uma diferença de temperatura entre elas. É necessário o entendimento dos mecanismos físicos que permitem a transferência de calor de modo a poder quantificar a quantidade de energia transferida na unidade de tempo (taxa).

Os mecanismos são:

• Condução dependem somente de um ∆T • Radiação

• Convecção ⇒ depende de um ∆T e transporte de massa

2.1. CONDUÇÃO

A condução pode se definida como o processo pelo qual a energia é transferida de uma região de alta temperatura para outra de temperatura mais baixa dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou entre meios diferentes em contato direto. Este mecanismo pode ser visualizado como a transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância devido a interações entre elas. O mecanismo da condução pode ser mais facilmente entendido considerando, como exemplo, um gás submetido a uma diferença de temperatura. A figura 2.1 mostra um gás entre duas placas a diferentes temperaturas :

[ figura 2.1 ]

1. O gás ocupa o espaço entre 2 superfícies (1) e (2) mantidas a diferentes temperaturas de modo que T1 > T2 (o gás não tem movimento macroscópico);

2. Como altas temperaturas estão associadas com energias moleculares mais elevadas, as moléculas próximas à superfície são mais energéticas (movimentam-se mais rápido);

3. O plano hipotético X é constantemente atravessado por moléculas de cima e de baixo. Entretanto, as moléculas de cima estão associadas com mais energia que as de baixo.

�Portanto existe uma transferência líquida de energia de (1) para (2) por condução

Para os líquidos o processo é basicamente o mesmo, embora as moléculas estejam menos espaçadas e as interações sejam mais fortes e mais freqüentes. Para os sólidos existem basicamente dois processos ( ambos bastante complexos ) :

• sólido mau condutor de calor : ondas de vibração da estrutura cristalina • sólido bom condutor de calor: movimento dos eletrons livres e vibração da estrutura cristalina.

}

2.2. CONVECÇÃO A convecção pode ser definida como o processo pelo qual energia é transferida das porções quentes para as porções frias de um fluido através da ação combinada de : condução de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura. O mecanismo da convecção pode ser mais facilmente entendido considerando, por exemplo, um circuito impresso (chip) sendo refrigerado (ar ventilado), como mostra a figura 2.2 :

[ figura 2.2 ]

1. A velocidade da camada de ar próxima à superfície é muito baixa em razão das forças viscosas ( atrito ).

2. Nesta região o calor é transferido por condução. Ocorre portanto um armazenamento de energia pelas partículas presentes nesta região.

3. Na medida que estas partículas passam para a região de alta velocidade, elas são carreadas pelo fluxo transferindo calor para as partículas mais frias.

�No caso acima dizemos que a convecção foi forçada, pois o movimento de mistura foi induzido por um agente externo, no caso um ventilador. Suponhamos que o ventilador seja retirado. Neste caso, as partículas que estão próximas à superfície continuam recebendo calor por condução e armazenando a energia. Estas partículas tem sua temperatura elevada e, portanto a densidade reduzida. Já que são mais leves elas sobem trocando calor com as partículas mais frias (e mais pesadas) que descem. �Neste caso dizemos que a convecção é natural (é óbvio que no primeiro caso a quantidade de calor transferido é maior). Um exemplo bastante conhecido de convecção natural é o aquecimento de água em uma panela doméstica como mostrado na figura 2.3. Para este caso, o movimento das moléculas de água pode ser observado visualmente.

[ figura 2.3 ]

A radiação pode se definida como o processo pelo qual calor é transferido de um superfície em alta temperatura para um superfície em temperatura mais baixa quando tais superfícies estão separados no espaço, ainda que exista vácuo entre elas. A energia assim transferida é chamada radiação térmica e é feita sob a forma de ondas eletromagnéticas. O exemplo mais evidente que podemos dar é o próprio calor que recebemos do sol. Neste caso, mesmo havendo vácuo entre a superfície do sol ( cuja temperatura é aproximadamente 5500 oC ) e a superfície da terra, a vida na terra depende desta energia recebida. Esta energia chega até nós na forma de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas são comuns a muitos outros fenômenos: raio-X, ondas de rádio e TV, microondas e outros tipos de radiações. As emissões de ondas eletromagnéticas podem ser atribuídas a variações das configurações eletrônicas dos constituintes de átomos e moléculas, e ocorrem devido a vários fenômenos, porém, para a transferência de calor interessa apenas as ondas eletromagnéticas resultantes de uma diferença de temperatura ( radiações térmicas ). As suas características são: • Todos corpos em temperatura acima do zero absoluto emitem continuamente radiação

térmica • As intensidades das emissões dependem somente da temperatura e da natureza da

superfície emitente • A radiação térmica viaja na velocidade da luz (300.000 Km/s)

2.4. MECANISMOS COMBINADOS

Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, soluções aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante. Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica. Neste caso, podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 2.4 :

[ figura 2.4 ] q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico q2 : condução através da parede do frasco plástico q3 : convecção natural do frasco para o ar q4 : convecção natural do ar para a capa plástica q5 : radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica q6 : condução através da capa plástica q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças

2.3. RADIAÇÃO

Melhorias estão associadas com (1) uso de superfícies aluminizadas ( baixa emissividade ) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e (2) evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural.

2.5. REGIMES DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

O conceito de regime de transferência de calor pode ser melhor entendido através de exemplos. Analisemos, por exemplo, a transferência de calor através da parede de uma estufa qualquer. Consideremos duas situações : operação normal e desligamento ou religamento. Durante a operação normal, enquanto a estufa estiver ligada a temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a temperatura ambiente externa não varia significativamente, a temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas condições a quantidade de calor transferida para fora é constante e o perfil de temperatura ao longo da parede, mostrado na figura 2.5.(a), não varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime permanente.

[ figura 2.5 ] Na outra situação consideremos, por exemplo, o desligamento. Quando a estufa é desligada a temperatura na superfície interna diminui gradativamente, de modo que o perfil de temperatura varia com o tempo, como pode ser visto da figura 2.5.(b). Como consequência, a quantidade de calor transferida para fora é cada vez menor. Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. Neste caso, dizemos que estamos no regime transiente. Os problemas de fluxo de calor em regime transiente são mais complexos. Entretanto, a maioria dos problemas de transferência de calor são ou podem ser tratados como regime permanente.

2.6. SISTEMAS DE UNIDADES

As dimensões fundamentais são quatro : tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões. Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 2.1 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados :

Tabela 2.1 - Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA TEMPO, t COMPRIMENTO,L MASSA ,m TEMPERATURA

S.I. segundo,s metro,m quilograma,kg Kelvin,k INGLÊS segundo,s pé,ft libra-massa,lb Farenheit,oF

MÉTRICO segundo,s metro,m quilograma,kg celsius,oC

Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor, mostradas na tabela 2.2, são obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos : • Lei de Newton : Força é igual ao produto de massa por aceleração ( F = m.a ), então : 1 Newton ( N ) é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2

• Trabalho ( Energia ) tem as dimensões do produto da força pela distância ( τ = F.x ), então : 1 Joule ( J ) é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m

• Potência tem dimensão de trabalho na unidade de tempo ( P = τ / t ), então : 1 Watt ( W ) é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s Tabela 2.2 - Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns

SISTEMA FORÇA,F ENEGIA,E POTÊNCIA,P

S.I. Newton,N Joule,J Watt,W INGLÊS libra-força,lbf lbf-ft (Btu) Btu/h

MÉTRICO kilograma-força,kgf kgm (kcal) kcal/h

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) são baseadas em fenômenos térmicos, e definidas como : ê Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de

67,5 oF a 68,5 oF ê Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água de

14,5 oF a 15,5 oF Em relação ao calor transferido, as seguintes unidades que são, em geral, utilizadas : &q - fluxo de calor transferido (potência) : W, Btu/h, Kcal/h Q- quantidade de calor transferido (energia) : J, Btu, Kcal

3. CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMA NENTE

No tratamento unidimensional a temperatura é função de apenas uma coordenada. Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos problemas industriais. Por exemplo, no caso da transferência de calor em um sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de um tubo ( figura 3.1 ), a temperatura da parede do tubo pode ser considerada função apenas do raio do tubo. Esta suposição é válida se o fluido escoa uniformemente ao longo de toda a superfície interna e se o tubo não for longo o suficiente para que ocorram grandes variações de temperatura do fluido devido à transferência de calor.

[ figura 3.1 ]

3.1. LEI DE FOURIER A lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante é medido após a variação das condições experimentais. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como mostra a figura 3.2 :

[ figura 3.2 ]

Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade:

x

TAq

∆∆

.α& ( eq. 3.1 )

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim:

"A quantidade de calor transferida por condução, na unidade de tempo, em um material, é igual ao produto das seguintes quantidades:

& . .q k AdT

dx= − ( eq. 3.2 )

onde, &q , fluxo de calor por condução ( Kcal/h no sistema métrico);k, condutividade térmica do material;

A, área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à direção do fluxo ( m2); dT dx, gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação da temperatura T com a

distância, na direção x do fluxo de calor ( oC/h ) ."

A razão do sinal menos na equação de Fourier é que a direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo ( figura 3.3 ). Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo só será positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

[ figura 3.3 ]

O fator de proporcionalidade k ( condutividade térmica ) que surge da equação de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir a maior ou menor facilidade que um material apresenta à condução de calor. Sua unidade é facilmente obtida da própria equação de Fourier ( equação 3.2 ), por exemplo no sistema prático métrico temos :

=−=⇒−=Cmh

Kcal

m

Cm

hKcal

dx

dTA

qk

dx

dTAkq

oo .....

2

&&

(eq. 3.3 )

No sistema inglês fica assim :

No sistema internacional (SI), fica assim : W

m.K

Btu

h ft Fo. .

Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituição química, estado físico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico . Com relação à temperatura, em alguns materiais como o alumínio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura,

porém em outros, como alguns aços, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solução de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura. A variação da condutividade térmica ( no S.I. ) com a temperatura é mostrada na figura 3.4 para algumas substâncias.

[ figura 3.4 ]

3.2. CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno, como pode ser visto na figura 3.5, que tem espessura L, área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superfície externa permaneça igual a T2.

[ figura 3.5 ]

Aplicado a equação de Fourier, tem-se:

dx

dTAkq ..−=&

Fazendo a separação de variáveis, obtemos :

dTAkdxq ... −=& ( eq. 3.4 )

Na figura 3.5 vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a integração da equação 3.4, entre os limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :

∫ ∫−=L T

TdTAkdxq

0

2

1

...&

( ) ( )12..0. TTAkLq −−=−&

( )21... TTAkLq −=& ( eq. 3.5 )

Considerando que ( T1 - T2 ) é a diferença de temperatura entre as faces da parede ( DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é :

TL

Akq ∆= .

.& ( eq. 3.6 )

Para melhor entender o significado da equação 3.6 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a equação 3.6, o engenheiro tem, por exemplo, as opções listadas na tabela 3.1 :

Tabela 3.1- Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede plana.

OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO k↓ trocar a parede por outra de menor condutividade térmica

&q↓ A↓ reduzir a área superficial do forno L↑ aumentar a espessura da parede

∆T↑ reduzir a temperatura interna do forno

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

• Exercício 3.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ).

OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h

Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das paredes da sala é :

( ) ( ) 21263152362 mA =××+××=

Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a equação 3.6 :

( ) ( ) ( ) hKcalCm

mCmhKcalTT

L

Akq o

o

1270224025,0

126..14,0.

. 2

21 =−××=−=&

&,

,q Kcalh

HPKcal

h

HP= × =12701

641 21 979

Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é :

&q HP≅ 2

• Exercício 3.2. As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC, enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 oC. As paredes medem 25 cm de espessura , e foram construidas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m oC. a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento igual a 50%.

mcmLCmhKcalkCTCT ooo 25,025 ..6,0 20 20 21 ===−==

T C T C

k Kcal h m C

L cm m

m

o o

o

1 240 22

0 14

25 0 25

6 15 3

= =

== =

× ×

, . .

,

sala :

a) Desprezando o efeito do canto das paredes e a condutividade térmica da argamassa entre os tijolos, aplica-se a equação de Fourier para paredes planas

( )21..

TTL

Akq −=&

( )[ ] Cm

mCmhKcalqmA o

o

202025,0

1)..(6,0 : temos,1 Para

22 −−×

×== &

Portanto, o fluxo de calor transferido por cada metro quadrado de parede é :

( )área dep/ 96 2mhKcalq =& b) Esta perda de calor deve ser reposta pelo sistema de aquecimento, de modo a manter o interior a 20 oC. A perda pela área total do edifício é: A m q Kcal ht= = × =1000 96 1000 960002 então, & O tempo de utilização do sistema de aquecimento é 10 horas. Neste período a energia perdida para o exterior é:

KcalhhKcaltqQt

Qq 9600001096000. =×==⇒= &&

Com o rendimento do sistema é 50% a quantidade de calor a ser fornecida pelo carvão é :

KcalQ

Qf 19200005,0

960000===η

Cada quilo de carvão pode fornecer 5500 Kcal, então a quantidade de carvão é:

KgKgKcal

KcalQTcarvão 349

5500

1920000 ==

3.3. ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNC IA ELÉTRICA Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto significa que a equação de descrição de um sistema pode ser transformada em uma equação para outro sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Por exemplo, a equação 3.6 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma :

Ak

LT

q

.

∆=& ( eq. 3.7 )

O denominador e o numerador da equação 3.7 podem ser entendidos assim : •••• ( ∆∆∆∆T ) , a diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial

que causa a transferência de calor • ( L / k.A ) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência

de calor Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma :

parededa térmicaaresistênci a é

e térmicopotencial o é onde,

R

TR

Tq ∆∆=& ( eq. 3.8 )

Se substituirmos na equação 3.8 o símbolo do potencial de temperatura ∆∆∆∆T pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão ∆∆∆∆U, e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re, obtemos a equação 3.9 ( lei de Ohm ) para i, a intensidade de corrente elétrica :

eRU

i∆= ( eq. 3.9 )

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial ∆T e atravessada por um fluxo de calor &q , pode ser representada assim :

[ figura 3.6 ]

3.4. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série , submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e conhecida. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário ( condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico ( condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de aço ( condutividade k3 e espessura L3). A figura 3.7 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta :

L L L

1

2 3

k k k

1

2 3

q.

T

TT

1

23

4T

[ figura 3.7 ] O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente :

&.

.( ); &.

.( ); &.

.( )qk A

LT T q

k A

LT T q

k A

LT T= − = − = −1 1

11 2

2 2

22 3

3 3

33 4 ( eq. 3.10 )

Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das equações 3.10 e somando membro a membro, obtemos:

( )&.

.

( )&.

.

( )&.

.&.

.

&.

.

&.

.

T Tq L

k A

T Tq L

k A

T Tq L

k A

T T T T T Tq L

k A

q L

k A

q L

k A

1 21

1 1

2 32

2 2

3 43

3 3

1 2 2 3 3 41

1 1

2

2 2

3

3 3

− =

− =

− =

− + − + − = + +

T Tq L

k A

q L

k A

q L

k A1 41

1 1

2

2 2

3

3 3

− = + +&.

.

&.

.

&.

.( eq. 3.11 )

Colocando em evidência o fluxo de calor &q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 3.1 , obtemos o fluxo de calor pela parede do forno :

T T q R R R1 4 1 2 3− = + +&.( )

&qT T

R R R=

−+ +

1 4

1 2 3( eq. 3.12 )

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor é dado por :

( )n

n

iit

t

total RRRRRondeR

Tq +⋅⋅⋅++==

∆= ∑

=21

1

,& ( eq. 3.13 )

3.5. ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo , submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calordo outro lado, também de temperatura constante e conhecida, do outro lado. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial ( condutividade k2 ) e uma metade superior de refratário comum ( condutividade k1 ), como mostra a figura 3.8. Faremos as seguintes considerações :

• Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;

• As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;

• O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.

[ figura 3.8 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente :

&.

.( ); &.

.( )qk A

LT T q

k A

LT T1

1 1

11 2 2

2 2

21 2= − = − ( eq. 3.14 )

O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 3.14 :

).(..

).(.

).(.

212

22

1

1121

2

2221

1

1121 TT

L

Ak

L

AkTT

L

AkTT

L

Akqqq −

+=

−+

−=+= &&& ( eq. 3.15 )

A partir da definição de resistência térmica para parede plana ( equação 3.7 ), temos que :

RL

k A R

k A

L= ⇒ =

.

.1 ( eq. 3.16 )

Substituindo a equação 3.16 na equação 3.15, obtemos :

21

2121

21

111 onde,

)().(

11

RRRR

TTTT

RRq

tt

+=−

=−

+=&

Portanto, para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por :

( )n

n

i itt

total

RRRRRonde

R

Tq

11111,

211

+⋅⋅⋅++==∆

= ∑=

& ( eq. 3.17 )

Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é freqüentemente razoável adotar condições unidimensionais. Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas. Entretanto, a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes ( k1 - k2 ) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes.

• Exercício 3.3 . Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo :

onde,

material a b c d e f g k (Btu/h.ft.oF) 100 40 10 60 30 40 20

Usando a analogia elétrica, o circuito equivalente à parede composta é :

Para uma área unitária de transferência de calor ( A = 1 ft2 ), as resistências térmicas de cada parede individual são :

( )

( ) .40

1

12240

122

.0025,0

1..

100

123

2

BtuFhRBtuFh

ftFfth

Btu

ftR o

bo

o

a =×

==×

=

.601

12260

122

.401

12810

122

BtuFhRBtuFhR od

oc =

×==

×=

.601

12640

124

.00833,0130

123

BtuFhRBtuFhR of

oe =

×==

×=

.301

12620

124

BtuFhR og =

×=

Para os circuitos paralelos :

BtuFhRRRRR

obcd

dcbbcd

.00714,01406040401111 =⇒=++=++=

BtuFhRRRR

ofg

gffg

.01114,0903060111 =⇒=+=+=

Para os circuitos em série :

BtuFhRRRRR ofgebcdat .02907,00111,000833,000714,00025,0 =+++=+++=

Portanto,

( ) ( )hBtu

BtuFh

F

R

Tq

o

o

t

total 30960.02907,0

1001000 =−=∆=&

• Exercício 3.4. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule : a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; b) a temperatura da interface refratário/isolante.

a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos :

( )

115,0

13,0

12,1

20,01451675

.. 2

2

1

1

3131

×+

×

−=+

−=+−=∆=

Ak

L

Ak

LTT

RR

TT

R

Tq

isoreft

total&

( ) 6,1480 2mphKcalq =

b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de refratário, obtemos :

( )211

1

1

1

2121 ..

.

TTL

Ak

Ak

LTT

R

TTq

ref

−=−=−=&

( )2167520,0

12,16,1480 T−××=

T Co2 1428 2= ,

• Exercício 3.5. Obter a equação para o fluxo de calor em uma parede plana na qual a condutividade térmica ( k ) varia com a temperatura de acordo com a seguinte função : k = a + b.T

parede de refratário :

parede de isolante :

L m k Kcal h m C

L m k Kcal h m C

T C T C

o

o

o o

1 1

2 2

1 3

0 20 1 2

0 13 0 15

1675 145

= =

= =

= =

, , . .

, , . .

Partindo da equação de Fourier, temos :

dx

dTAkq ..−=&

dTAkdxq ... −=& Agora k é uma função da temperatura, portanto não pode ser retirada para fora da integral. A integração da equação acima, entre os limites que podem ser verificados na figura 3.5, fica assim :

( )∫ ∫ +−=L T

TdTTbaAdxq

0

2

1

...&

∫ ∫ ∫

+−=

L T

T

T

TTdTbdTaAdxq

0

2

1

2

1

..&

( ) ( ) ( )

−+−−=− 21

2212 .

2..0. TT

bTTaALq&

( ) ( )

−+−= 22

2121 .

2... TT

bTTaALq&

( ) ( )22

2121 .

.2

..

.TT

L

AbTT

L

Aaq −+−=&

3.6. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CIL ÍNDRICAS Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.9. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura :

[ figura 3.9 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

& . .q k AdT

dr

dT

dr= − onde é o gradiente de temperatura na direção radial ( eq. 3.18 )

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

A r L= 2. . .� ( eq. 3.19 )

Levando a equação 3.19 na equação 3.18, obtemos :

( )dr

dTLrkq ....2.

.

π−=

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.9, chega-se a :

∫∫ −= 2

1

2

1

...2..r

r

T

TdTLk

r

drq π&

∫∫ −= 2

1

2

1

....2.. T

T

r

rdTLk

r

drq π

−=

TrT

T

r

rLkq

2

1

2

1

...2.. ln.

π

[ ] ( )1212

.

...2.lnln. TTLkrrq −−=− π

Aplicando-se propriedades dos logaritmos, obtemos :

( )211

2.

...2.ln. TTLkr

rq −=

π

O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então :

( )21

1

2

.

ln

..2.TT

r

r

Lkq −

= π

&

( eq. 3.20 )

Para melhor entender o significado da equação 3.20 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira necessita reduzir o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que conduz vapor até uma turbina. Considerando a equação 3.20, o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 3.2 :

Tabela 3.2 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede cilíndrica.

OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO k↓ trocar a parede cilíndrica por outra de menor condutividade térmica

&q↓ L↓ reduzir o comprimento da tubulação ( menor caminho ) (r r2 1 )↑ aumentar a espessura da parede cilíndrica

∆T↓ reduzir a temperatura do vapor

Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

ê Resistência térmica na parede cilíndrica :

O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como :

parededa térmicaaresistênci a é e térmico;potencial o é onde, RTR

Tq ∆∆=&

Então para a parede cilíndrica, obtemos :

R

TT

r

r

Lkq

∆=∆

= .

ln

..2.

1

2

π& ( eq. 3.21 )

Eliminado o ∆T na equação 3.21, obtemos a resistência térmica de uma parede cilíndrica :

Lk

rr

R..2.

ln1

2

π

= ( eq. 3.22 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas emparalelo , por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

( )n

n

iit

t

total RRRRRR

Tq +++==∆= ∑

=

L& 211

onde, ( eq. 3.23 )

• Exercício 3.6. Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com espessura de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.oF) também com espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 oF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 oF, pede-se : a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes

T1=1000 oF r1= 5" - 1/2" = 4,5" = 4,5/12 ft T4= 32 oF r2 = 5" = 5/12 ft r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ft k1= 22 Btu/h.ft.oF r4 = 6" + 1" = 7" = 7/12 ft k2= 0,051 Btu/h.ft.oF k3= 0,032 Btu/h.ft.oF L= 1 ft

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )032,012

67ln

051,012

56ln

2212

5,45ln321000

...2

ln

...2

ln

...2

ln)

3

34

2

23

1

12

41

×××+

×××+

×××

−=++

−=

ππππππ kL

rr

kL

rr

kL

rrTT

qa &

( )ftpq hBtu4,722=&

( ) ( )032,012

67ln32

5,724

...2

ln) 3

3

34

43

×××

−=−=

ππ

T

kL

rrTT

qb &

T Fo

3 587 46= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )051,012

67ln

032,012

56ln

2212

5,45ln321000

...2

ln

...2

ln

...2

ln)

2

34

3

23

1

12

41

×××+

×××+

×××

−=++

−=′

ππππππ kL

rr

kL

rr

kL

rrTT

qc &

& ,′ =q 697 09Btu h ( o fluxo diminui em relação ao caso anterior)

3.7. CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA CONFIGURAÇÃO ESFÉRICA Uma das utilizações mais freqüentes de configurações esféricas na indústria é na armazenagem de fluidos em baixa temperatura. Devido a uma maior relação volume/superfície da esfera, os fluxos de calor são minimizados. Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa, como pode ser visto na figura 3.10. Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um reservatório esférico de raio r que contém um fluido em alta temperatura :

[ figura 3.10 ]

O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equação de Fourier, ou seja :

& . .q k AdT

dr

dT

dr= − onde é o gradiente de temperatura na direção radial ( eq. 3.24 )

Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio :

2..4 rA π= ( eq. 3.25 ) Levando a equação 3.25 na equação 3.24, obtemos :

( )dr

dTrkq ...4. 2

.

π−=

Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2, conforme mostrado na figura 3.10, chega-se a :

∫∫ −= 2

1

2

1

..4..q2

r

r

. T

TdTk

r

dr π

∫∫ −=− 2

1

2

1

....4.2. T

T

r

rdTkdrrq π

−=

−− TrT

T

r

r

kq2

1

2

1

...41..

π

( )1221

.

...411

. TTkrr

q −−=

−−− π

( )2121

.

...411

. TTkrr

q −=

− π

O fluxo de calor através de uma parede esférica será então :

( )21

21

.11

..4TT

rr

kq −

−

= π&

( eq. 3.26 )

Para melhor entender o significado da equação 3.26 consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável por um reservatório esférico necessita reduzir as perdas térmicas pela parede por razões econômicas. Considerando a equação 3.26, o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 3.3 :

Tabela 3.3 - Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede esférica.

OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO k↓ trocar a parede esférica por outra de menor condutividade térmica

&q↓ ( 1 11 2r r− ) aumentar a espessura da parede cilíndrica

∆T↓ reduzir a temperatura interna do reservatório Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna do reservatório podem ações de difícil implementação; porém, a colocação de isolamento térmico sobre a parede esférica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede.

► Resistência térmica na parede esférica : O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede esférica. Devido à analogia com a eletricidade, um fluxo de calor na parede esférica também pode ser representado como :

&qTR

T R= ∆ ∆ onde, é o potencial té rmico; e é a resistê ncia térmica da parede

Então para a parede esférica, obtemos :

R

TT

rr

kq

∆=∆

−

= .11

..4

21

π& ( eq. 3.27 )

Eliminado o ∆T na equação 3.27, obtemos a resistência térmica de uma parede esférica :

π..4

11

21

k

rrR

−

= ( eq. 3.28 )

Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n esféricas associadas emparalelo , por analogia com paredes planas, o fluxo de calor é dado por :

( )n

n

iit

t

total RRRRRR

Tq +++==∆= ∑

=

L& 211

onde, ( eq. 3.29 )

• Exercício 3.7. Um tanque de aço ( k = 40 Kcal/h.m.oC ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 Kcal/h.m.oC ). A temperatura da face interna do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar : a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; c) qual deveria ser a espessura ( em polegadas ) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.

a)( )

t

total

R

Tq

∆=&

KcalChk

rr

k

rrR o

t .2764,0276364,0000039,0404,05431,0

1

505,0

1

440505,0

1

5,0

1

4.

11

4.

11

2

32

1

21 =+=×

−+

×

−=

−

+

−

=ππππ

( )hKcal

R

Tq

t

total 41,6872764,0

30220 =−=∆=&

b) Levando em conta a elevação do fluxo de calor :

& , & , , ,′ = × = × =q q Kcal h1 1 1 1 687 41 756 15

r m

r m

r x m

k Kcal h m C k Kcal h m C

T C T C

o o

o o

1

2

3

1 2

1 3

0 5

0 5 0 005 0 505

0 505 1 5 0 0254 0 5431

40 0 04

220 30

= ,

= , + , = ,

= , + , , = ,

= / . . = , / . .

= =

Desprezando a resistência térmica da parede de aço ( T2 = T1= 30 oC ), temos :

ππ 4

5431,0

1

505,0

1

30220

4.

1115,756

32

32

×

−

−=

−

−==

isoisokk

rr

TTq&

k Kcal h m Ciso

o= 0 044, . . c) Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior espessura isolante :

mr

r

k

rr

TTq

iso

5472,0

4044,0

1

505,0

1

30220

4.

1141,687 3

332

32 =′⇒

×

′−

−=

−

−==

ππ

&

e r r m cm= ′− = − = =3 2 0 5472 0 505 0 0422 4 22, , , , e cm= = ′′4 22 1 66, , • Exercício 3.8. Um tanque de oxigênio líquido tem diâmetro de 1,20 m, um comprimento de 6 m e as extremidades hemisféricas. O ponto de ebulição do oxigênio é -182,8 oC. Procura-se um isolante térmico que reduza a taxa de evaporação em regime permanente a não mais que 10 Kg/h. O calor de vaporização do oxigênio é 51,82 Kcal/Kg. Sabendo que a temperatura ambiente varia entre 15 oC (inverno) e 40 oC (verão) e que a espessura do isolante não deve ultrapassar 75 mm, qual deverá ser a condutividade térmica do isolante ? ( Obs : não considerar as resistências devido à convecção ).

( ) ( ) hKcalKgKcalhKgHmq vap 2,51882,5110.

:ser deve tanquedointerior o paracalor de fluxo máximo O

=×=∆= &&

Este fluxo de calor atravessa a camada isolante por condução, uma parte através da camada esférica e outra através da camada cilíndrica. Então :

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

ππππ .4.

675,0

1

6,0

1

8,18240

8,4..2.

6,0675,0ln

8,18240

.4.

11

..2.

ln

kk

k

rr

TT

Lk

rr

TTq

iso

ie

iso

ie

−

−−+

−−=

−

−+

−=&

( )KgKcalHhKgm

TmáximoCTCT

merr

mmmemr

vap

oe

oi

iso

82,51 10

40 8,182

675,0075,06,0

075,075 6,0

=∆=∆=−=

=+=+====

&

518 2222 8

1 0 11830 16

222 81 0 185

12 6

,,,,

,,

,

=×

+×

⇒

k k

k Kcalh m Co= 0 0072,. .

• Exercício 3.9. A parede de um forno industrial é composta com tijolos refratários ( k = 0,3 Btu/h.ft.oF ) por dentro, e tijolos isolantes por fora ( k = 0,05 Btu/h.ft.oF ). A temperatura da face interna do refratário é 1600 oF e a da face externa do isolante é 80 oF. O forno tem formato de prisma retangular ( 8,0 X 4,5 X 5,0 ft ) e a espessura total da parede é 1,3 ft. Considerando uma perda de calor de 36000 Btu/h apenas pelas paredes laterais, pede-se : a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede; b) colocando-se uma janela de inspeção circular de 0,5 ft de diâmetro, feita com vidro refratário de 6" de espessura ( k = 0,65 Btu/h.ft.oF ) em uma das paredes do forno, determinar o novo fluxo de calor c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que o fluxo de calor fosse mantido em 36000 Btu/h.

a) A resistência térmica da parede composta a partir do fluxo de calor perdido pelas paredes e da diferença de temperatura total :

( ) ( )⇒

−=⇒∆

=tt

total

RR

Tq

80160036000& R h C Kcalt

o= 0 042, .

Em associação em série a resistência total é igual à soma das resistências individuais :

R R RL

k A

L

k A

L LL Lt ref iso

ref

ref

iso

iso

ref isoref iso= + = + =

×+

×⇒ = × + ×

. . , ,, , ,

0 3 125 0 05 1250 0422 0 0267 0 16

Como existem 2 incógnitas, é necessário outra equação. Como a soma das espessuras das paredes individuais é igual à espessura da parede composta, temos o seguinte sistema de equações :

+=

×+×=

isoref

isoref

LL

LL

3,1

16,00267,00422,0 donde,

L ft

L ftref

iso

==

1 243

0 057

,

,

b) A janela de inspeção é uma parede que está associada em paralelo com os tijolos. As áreas de cada parede são : área de vidro → = × =A ftvid 0 45 0 30 0 135 2, , ,área de tijolo → = − =A fttij 125 0 135 124 865 2, ,

DADOS : k Btu h ft C L ftvido

vid= = ′′ =0 65 0 4 0 0333, . . , ,

A resistência total equivalente à esta associação é :

( ) ( ) ( ) 2

21

21

12555.42582

3,1

..05,0..3,0

801600

ftlateralA

ftLLL

FfthBtukFfthBtuk

FTFTo

refo

iso

oo

=××+××=

=+=

==

==

×+

×

+

×

=

++=+=

′865,12405,0

057,0

865,1243,0

243,11

135,065,0

0333,01

..

1

.

1111

tiji

i

tijr

r

vidvid

vidtijvidt

Ak

L

Ak

L

Ak

LRRR

′ =R h F Btuto0 0381, .

O fluxo de calor pela parede com janela de inspeção é :

( )⇒

−=′

∆=′

0381,0

801600

t

total

R

Tq& & ,′ =q Btu h39928 8

c) Para que o fluxo de calor seja o mesmo, após a colocação da janela de inspeção, deve haver um aumento do isolamento. & / , .q Btu h R h F Btut

o= ⇒ =36000 0 0422

×′

+×

+

×

=

′+

+=′

+=

865,12405,0865,1243,0

243,11

135,065,0

0333,01

..

1

.

1111

i

tiji

i

tijr

r

vidvid

vidtijvidtL

Ak

L

Ak

L

Ak

LRRR

1

0 04222 63514

1

0 03318 0 16017,,

, ,= +

+ × ′Li

Þ L fti = 0 089,

• Exercício 3.10. Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal/h.m.oC ) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço ( k = 45 kcal/h.moC ) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 kcal/h.m.oC ) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta.

OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução)

O circuito equivalente para a parede composta é :

( )CTCT

mmmL

mmmLmmmL

mmL

CmhKcalk

CmhKcalk

CmhKcalk

oo

ref

rugaço

ref

oar

oref

oaço

90430

0483,04,488,0250

0008,08,00063,03,6

50

..013,0

..5,1

..45

21 ==

==×−=′====

==

=

=

Cálculo das resistências térmicas ( para uma área unitária ) :

( ) KcalChAk

LR

KcalChAk

LR

o

ar

rug

o

aço

aço

.08791,017,0013,0

0008,0

.

.00014,0145

0063,0

.

2

1

=××

==

=×

==

( )

KcalChAk

LR

KcalChAk

LR

o

ref

ref

o

ref

rug

.0323,015,1

0484,0

.

.0018,013,05,1

0008,0

.

1

3

=×

==

=××

==

A resistência equivalente à parede rugosa ( refratário em paralelo com o ar ) é : 1 1 1 1

0 087911

0 00180 00176

2 3 2 32 3R R R

R h C Kcalo

/ // /, ,

, .= + = + ⇒ =

A resistência total, agora, é obtida por meio de uma associação em série :

R R R R R R h C Kcalt

o= + + + + =1 2 3 4 2 3 1 0 0361/ / / / , . Um fluxo de calor é sempre o (DT)total sobre a Rt , então :

( )0361,0

9043021 −=−=∆=tt

total

R

TT

R

Tq& Þ &q Kcal h= 9418

EXERCÍCIOS PROPOSTOS : • Exercício 3.11. Um tubo condutor de vapor de diâmetro interno 160 mm e externo 170 mm é coberto com duas camadas de isolante térmico. A espessura da primeira camada é 30 mm e a da segunda camada é 50 mm. As condutividades térmicas R1, R2, R3 do tubo e das camadas isolantes são 50, 0,15 e 0,08 kcal/h.m.oC, respectivamente. A temperatura da superfície interna do tubo de vapor é 300 oC e a da superfície externa do segundo isolante é 50 oC. Calcular : a) O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo. b) A temperatura nas interfaces das camadas. • Exercício 3.12. Um reservatório esférico destinado a encerrar oxigênio líquido, tem raio interno igual a 1,5 m e é feito de vidro com espessura igual a 0,03 m ( k = 0,6 kcal/h.m.oC ). O reservatório é revestido externamente por uma camada de lã de vidro de espessura igual a 0,35 m ( k = 0,03 kcal/h.m.oC ). A temperatura na face interna do vidro é -180 oC e na face externa do isolamento é 10oC. Calcular : a) fluxo de calor através da parede b) temperatura na interface vidro/isolante • Exercício 3.13. Em uma indústria farmacêutica, pretende-se dimensionar uma estufa. Ela terá a forma cúbica de 1 m de lado e será construída de aço (k = 40 kcal/h.moC), com 10 mm de espessura, isolada com lã de vidro (k= 0,08 kcal/h.moC) e revestida com plástico (k= 0,2

kcal/h.moC) de 10 mm de espessura. O calor será inteiramente gerado por resistências elétricas de 100 W, pelas quais passará uma corrente de 10 A . Não pode ser permitida uma perda de calor superior a 10 % do calor gerado. Sabendo-se que as temperatura nas faces das paredes, interna e externa, são respectivamente 300 oC e 20 oC, pede-se : a) a resistência térmica exigida; b) a espessura da lã de vidro. • Exercício 3.14. Um forno de formato cúbico, com altura de 5 ft, está isolado com 4" de um material isolante ( k=1 Btu/h.ftoF ). Nele são inseridas 1500 Ib/h de uma liga metálica, que se funde a 1100 oF, com calor latente de fusão da liga de 300 Btu/Ib. O forno se encontra em um ambiente onde a temperatura é 75 oF e o coeficiente de película é 2 Btu/h.ft.oF. Desprezando-se a resistência térmica do forno e admitindo-se que a liga já entre a 1100 oF, pede-se : a) o fluxo de calor pelas 6 faces do forno b) quantos HP são necessários para fundir a liga e compensar as perdas ? • Exercício 3.15. Um forno de 6 m de comprimento, 5m de largura e 3 m de altura tem sua parede constituída de 3 camadas. A camada interna de 0,4 m é de tijolos refratários ( k=1,0 kcal/h.m.oC ). A camada intermediária de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos especiais ( k=0,20 kcal/h.moC ) e a metade superior de tijolos comuns ( k=0,40 kcal/h.m.oC). A camada externa de 0,05m é de aço ( k=30 kcal/hm C). Sabendo-se que a superfície interna está a 1700 oC e a superfície externa está a 60 oC . Pede-se : a) o fluxo de calor pela parede b) considerando que após, alguns anos o fluxo de calor aumentou 10 % devido ao desgaste da camada de refratários. Calcular este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em todo o forno. • Exercício 3.16. Duas substancias são misturadas, reagindo entre si e liberando calor dentro de um tubo de diâmetro interno 7,62 cm e espessura igual a 0,5 cm (k= 32 kcal/h.m.oC). O comprimento do tubo é 10 m. Todo o calor gerado na reação é cedido ao ambiente, de modo que a temperatura da mistura, 180 oC, permanece constante. Por motivo de segurança, será necessário isolar a tubulação, de modo que a temperatura na face externa do isolante ( k = 0,06 kcal/h.moC ) não ultrapasse 50 oC. O ar externo está a 25 oC, com coeficiente de película 12 kcal/h.m2.oC. O coeficiente de película da mistura é 90 kcal/h.m2.oC. Pede-se a espessura mínima necessária do isolante, para atender a condição desejada. • Exercício 3.17. A parede de um forno é constituída de uma camada de 30 cm de um refratário cuja condutividade térmica é uma função da temperatura ( k = 0,15 + 0,0001T ) . A temperatura na face interna do refratário é 1050 oC e na face externa é 250 oC. Calcular o fluxo de calor através da parede.

Carga positiva de sucção (NPSH)

A sigla NPSH, vem da expressão Net Positive Suction Head, a qual sua tradução literal

para o Português não expressa clara e tecnicamente o que significa na prática. No

entanto, é de vital importância para fabricantes e usuários de bombas o conhecimento do

comportamento desta variável, para que a bomba tenha um desempenho satisfatório,

principalmente em sistemas onde coexistam as duas situações descritas abaixo:

• Bomba trabalhando no inicio da faixa, com baixa pressão e alta vazão;

• Existência de altura negativa de sucção;

Quanto maior for a vazão da bomba e a altura de sucção negativa, maior será a

possibilidade da bomba cavitar em função do NPSH.

Em termos técnicos, o NPSH define-se como a altura total de sucção referida a pressão

atmosférica local existente no centro da conexão de sucção, menos a pressão de vapor

do líquido.

NPSH = (Ho - h - hs - R) - Hv

Onde:

Ho = Pressão atmosférica local , em mca (tabela 1);

h = Altura de sucção, em metros (dado da instalação);

hs = Perdas de carga no escoamento pela tubulação de sucção, em metros;

R = Perdas de carga no escoamento interno da bomba, em metros (dados do fabricante);

Hv = Pressão de vapor do fluído escoado, em metros (tabela 2);

Para que o NPSH proporcione uma sucção satisfatória à bomba, é necessário que a

pressão em qualquer ponto da linha nunca venha reduzir-se à pressão de vapor do fluído

bombeado. Isto é evitado tomando-se providências na instalação de sucção para que a

pressão realmente útil para a movimentação do fluído, seja sempre maior que a soma

das perdas de carga na tubulação com a altura de sucção, mais as perdas internas na

bomba, portanto:

Ho - Hv > hs + h + R

• NPSH DA BOMBA E NPSH DA INSTALAÇÃO: Para que se possa estabelecer,

comparar e alterar os dados da instalação, se necessário, é usual desmembrar-se os

termos da fórmula anterior, a fim de obter-se os dois valores característicos (instalação e

bomba), sendo:

Ho - Hv - h - hs = NPSHd (disponível), que é uma característica da instalação

hidráulica. É a energia que o fluído possui, num ponto imediatamente anterior ao flange

de sucção da bomba, acima da sua pressão de vapor. Esta variável deve ser calculada

por quem dimensionar o sistema, utilizando-se de coeficientes tabelados e dados da

instalação;

R = NPSHr (requerido), é uma característica da bomba, determinada em seu projeto de

fábrica, através de cálculos e ensaios de laboratório. Tecnicamente, é a energia

necessária para vencer as perdas de carga entre a conexão de sucção da bomba e as pás

do rotor, bem como criar a velocidade desejada no fluído nestas pás. Este dado deve ser

obrigatoriamente fornecido pelo fabricante através das curvas características das

bombas (curva de NPSH);

Assim, para uma boa performance da bomba, deve-se sempre garantir a seguinte

situação:

NPSHd > NPSHr

• EXEMPLO: Suponhamos que uma bomba de modelo hipotético Ex.1 seja colocada

para operar com 35 mca de AMT, vazão de 32,5 m3 /h, altura de sucção de 2,5 metros e

perda por atrito na sucção de 1,6 mca. A altura em relação ao nível do mar onde a

mesma será instalada é de aproximadamente 600 metros, e a temperatura da água é de

30ºC, verificaremos:

• VERIFICAÇÃO DO NPSHr:

Conforme curva característica do exemplo citado, para os dados de altura (mca)

e vazão (m³/h) indicados, o NPSHr da bomba é 4,75 mca, confira a seguir.

• CÁLCULO DO NPSHd:

Sabendo-se que:

NPSHd = Ho - Hv - h - hs

Onde:

Ho = 9,58 (tabela 1)

Hv = 0,433 (tabela 2)

h = 2,5 metros (altura sucção)

hs = 1,60 metros (perda calculada para o atrito na sucção)

Temos que:

NPSHd = 9,58 - 0,433 - 2,5 - 1,60

NPSHd = 5,04 mca

Analisando-se a curva característica abaixo, temos um NPSHr de 4,95 mca.

Portanto: 5,04 > 4,95

Então NPSHd > NPSHr

A bomba nestas condições funcionará normalmente, porém, deve-se evitar:

o Aumento da vazão;

o Aumento do nível dinâmico da captação;

o Aumento da temperatura da água.

Havendo alteração destas variáveis, o NPSHd poderá igualar-se ou adquirir

valores inferiores ao NPSHr , ocorrendo assim a cavitação.

• CAVITAÇÃO: Quando a condição NPSHd > NPSHr não é garantida pelo sistema,

ocorre o fenômeno denominado cavitação. Este fenômeno dá-se quando a pressão do

fluído na linha de sucção adquire valores inferiores ao da pressão de vapor do mesmo,

formando-se bolhas de ar, isto é, a rarefação do fluído (quebra da coluna de água)

causada pelo deslocamento das pás do rotor, natureza do escoamento e/ou pelo próprio

movimento de impulsão do fluído. Estas bolhas de ar são arrastadas pelo fluxo e

condensam-se voltando ao estado líquido bruscamente quando passam pelo interior do

rotor e alcançam zonas de alta pressão. No momento desta troca de estado, o fluído já

está em alta velocidade dentro do rotor, o que provoca ondas de pressão de tal

intensidade que superam a resistência à tração do material do rotor, podendo arrancar

partículas do corpo, das pás e das paredes da bomba, inutilizando-a com pouco tempo

de uso, por conseqüente queda de rendimento da mesma. O ruído de uma bomba

cavitando é diferente do ruído de operação normal da mesma, pois dá a impressão de

que ela está bombeando areia, pedregulhos ou outro material que cause impacto. Na

verdade, são as bolhas de ar "implodindo" dentro do rotor. Para evitar-se a cavitação de

uma bomba, dependendo da situação, deve-se adotar as seguintes providências:

• Reduzir-se a altura de sucção e o comprimento desta tubulação, aproximando-se

ao máximo a bomba da captação;

• Reduzir-se as perdas de carga na sucção, com o aumento do diâmetro dos tubos

e conexões;

• Refazer todo o cálculo do sistema e a verificação do modelo da bomba;

• Quando possível, sem prejudicar a vazão e/ou a pressão final requeridas no

sistema, pode-se eliminar a cavitação trabalhando-se com registro na saída da

bomba "estrangulado", ou, alterando-se o(s) diâmetro(s) do(s) rotor(es) da

bomba. Estas porém são providências que só devem ser adotadas em último

caso, pois podem alterar substancialmente o rendimento hidráulico do conjunto.

Permutador de Calor

A circulação extracorpórea invaria-

velmente se acompanha de perda de calor,

do paciente para o perfusato e para o am-

biente da sala de operações.

Os fenômenos da perda de calor, du-

rante a perfusão, já eram conhecidos dos

pioneiros daquela tecnologia, que incorpo-

ravam lâmpadas ou outros dispositivos aos

equipamentos, para minimizar as perdas de

calor e manter a temperatura dos animais

de experimentação ou dos pacientes [1-4]

.

Nas trocas de calor da natureza, os cor-

pos mais quentes cedem calor aos corpos

mais frios; a temperatura de ambos tende

a se igualar, em um ponto intermediário

entre as temperaturas iniciais, que depen-

de da massa e do coeficiente de calor espe-

cífico de cada corpo.

As causas de perda de calor pelo orga-

nismo durante a circulação extracorpórea

são variadas. No transcurso da perfusão, a

cada minuto, a volemia do paciente circu-

la distribuida pelas superfícies do sistema

extracorpóreo. As superfícies metálicas e

plásticas dos equipamentos e circuitos, re-

presentam grandes áreas de perda de calor

por radiação, para o meio ambiente. O con-

tato direto e o borbulhamento do oxigê-

nio, nos oxigenadores de bolhas, a evapo-

ração do vapor d’agua contido no sangue,

para equilibrar a tensão parcial com os ga-

ses do oxigenador, também ocasionam per-

da de calor. A mistura do sangue com o

perfusato do circuito, à temperatura ambi-

ente é outro significativo fator de perda de

calor e, o ambiente das salas de operações

é, por necessidade, estabilizado entre 18 e

22o

C. O fator mais importante, contudo,

é a exposição continuada do sangue ao am-

biente, nas amplas superfícies do sistema

extracorpóreo. A perda de calor e a

consequente queda da temperatura do pa-

ciente, são, portanto, proporcionais à du-

ração do procedimento.

A perda continuada de calor pelo or-

ganismo, tornou mandatória a adição aos

circuitos, de dispositivos ou aparelhos ca-

pazes de promover a regulação térmica do

paciente, oferecendo calor ao sangue, para

manter a sua temperatura.

A introdução da hipotermia, como

técnica complementar de preservação me-

tabólica, exigiu a construção de novos e

mais eficientes sistemas de regulação tér-

mica, capazes de resfriar e aquecer um

paciente, variando a sua temperatura em

até 20o

C em períodos de tempos aceitáveis

e compatíveis com a duração média dos

procedimentos. A recente tendência para

o retorno à circulação extracorpórea nor-

motérmica, não invalida, como vimos, a

necessidade de eficientes permutadores de

calor.

O sangue é o único intermediário para

as trocas térmicas entre o equipamento de

perfusão e o organismo do paciente, em-

bora um grau complementar de trocas de

calor possa ser obtido às custas de colchões

térmicos.

Sob o ponto de vista físico, as trocas

de calor representam a transferência de

energia cinética, de moléculas com alta

energia (temperatura mais alta) para mo-

léculas com energia mais baixa (tempera-

tura mais baixa). Em outras palavras, as

trocas térmicas podem ser consideradas

como a transferência de energia cinética,

de um corpo com mais energia para outro

com menos energia.

A transferência de calor na natureza,

pode ocorrer de três formas: a. condução, a

que ocorre entre corpos sólidos, em conta-

to um com o outro; b. convecção, a que ocor-

re de sólidos para líquidos e quando há

movimento do líquido em contato com a

parte sólida e c. radiação, a que se processa

entre sólidos e líquidos para os gases ou para

o ambiente [5]

.

Na circulação extracorpórea, o paci-

ente perde calor para o meio ambiente por

radiação. No permutador térmico dos oxi-

genadores, as trocas de calor ocorrem por

convecção. Como a transferência de ener-

gia, no permutador de calor, é forçada pelo

movimento constante dos líquidos, água e

sangue, diz-se que aquela transferência ocorre

por conveção forçada ou incentivada.

Os permutadores térmicos, permuta-

dores de calor, trocadores de calor ou, sim-

plesmente, permutadores, são aparelhos ou

dispositivos que permitem realizar as tro-

cas de calor entre o sangue do paciente e

um meio circulante, geralmente a água. As

suas paredes são constituidas de materiais

bons condutores de calor e apresentam

grande superfície para favorecer as trocas

térmicas.

Durante o período de resfriamento do

organismo, o sangue do paciente cede ca-

lor à água do permutador; ao retornar ao

paciente, o sangue, novamente recebe ca-

lor dos tecidos, para ceder à água do per-

mutador, até que o processo seja interrom-

pido. Durante o reaquecimento, a água do

permutador cede calor ao sangue que o

transfere aos tecidos e retorna ao permu-

tador, onde recebe mais calor, até que o

processo seja interrompido.

A construção dos permutadores térmi-

cos, os materiais mais adequados às trocas

térmicas, os mecanismos das trocas térmi-

cas e a eficiência termo-dinâmica dos per-

mutadores são bem conhecidos. Os efeitos

biológicos da hipotermia e a velocidade

ótima para variar a temperatura do paci-

ente, resfriando ou aquecendo, contudo,

ainda não estão completamente esclareci-

dos. A maior parte da informação disponí-

vel, provém da observação, durante a prá-

tica da circulação extracorpórea.

TIPOS DE PERMUTADORES

TÉRMICOS

Os materiais empregados na constru-

ção dos permutadores térmicos devem ser

atóxicos, bons condutores de calor, fáceis

de moldar, resistentes ao calor, ao frio e à

pressões elevadas no seu interior. Os per-

mutadores dos oxigenadores atuais são, na

sua grande maioria, construídos de aço ino-

xidável ou de alumínio, em razão da exce-

lente transmissão de calor desses metais e

são incorporados ao corpo do oxigenador,

na maioria das vezes na fase venosa. Mo-

dernamente, alguns fabricantes adotaram

o emprego de materiais plásticos na cons-

trução dos permutadores de calor.

Os permutadores de calor são aperfei-

çoamentos dos desenhos orginais de

Brown-Harrison (tubos paralelos) ou de

Gollan (tubo único espiralado) [6]

, confor-

me ilustrado nas figuras 11.1 e 11.2. Seu

uso foi expandido aos diversos reservatóri-

os especialmente desenhados para a admi-

nistração das soluções cardioplégicas, tan-

to cristaloides quanto sanguíneas.

Os permutadores de tubos paralelos são

constituidos por um número variável de

tubos retos, geralmente cilíndricos ou

elípticos. Nos permutadores de tubos

elípticos o sangue circula dentro dos tubos

e a água no seu exterior. O formato elíptico

foi adotado para aumentar a superfície de

trocas dos permutadores.

O permutador em espiral, consiste de

um longo tubo de alumínio enovelado

como uma mola ou espiral, com o objetivo

de aumentar a superfície disponível para

as trocas térmicas. Um significativo aumen-

to da eficiência destes permutadores, foi

obtido pela substituição dos tubos lisos por

tubos corrugados. Estes últimos oferecem

uma superfície ainda maior, para a trans-

ferência de calor e produzem turbulência

no sangue, o que potencia, substancialmen-

te, as trocas térmicas.

Os tubos de alumínio anodizado dos

permutadores de calor são revestidos por

resina de epoxi ou poliéster, para evitar

o contato direto com o sangue e a libe-

Fig. 11.1. Representa diversos permutadores de calor. O

permutados de Brown-Harrison, promeiro à partir do topo

da figura,originou os demais permutadores de tubos pa-

ralelos. O mais inferior da figura é o permutador de Ge

Bauer, construído para uso com os oxigenadores de dis-

Fig. 11.2. Representa um

modelo de permutador

em espiral, baseado no

desenho original de

Gollan. Observar o

corrugado da superfície

das espirais, que potencia

a transmissão de calor.

ração de resíduos de alumínio na corrente

sanguínea, que podem atingir níveis ele-

vados, especialmente em aplicações de

longa duração.

Uma parcela da nova geração de oxi-

genadores inclui permutadores de calor

construídos com materiais plásticos, como

o polipoprileno e o poliuretano, moldados

em fibras ocas de pequeno diâmetro. Os

exemplos mais comuns são os oxigenado-

res Máxima Forte (Medtronic) e Quadrox

(Jostra), embora existam outros em avali-

ação clínica. O feixe contém mais de 5000

fibras ocas e o sangue circula pelo seu in-

terior, enquanto a água circula externa-

mente. O processo de fabricação é seme-

lhante ao das membranas capilares e as tro-

cas térmicas são adequadas. Um fenômeno

ainda em estudo é o acúmulo de cargas elé-

tricas e a descarga eletrostática em alguns

exemplares desses permutadores de calor.

Isso tem causado perfurações e extravasa-

mento do sangue para a água [7]

.

A grande maioria dos permutadores

térmicos admite uma pressão no seu inte-

rior de até 40 psi (2070 mmHg), que cor-

responde a quase 3 atmosferas (1 atm =

15 psi). As bombas d’água com fluxos de

12 a 20 litros por minuto, geralmente man-

tém as pressões de admissão da água, mui-

to abaixo daquele limite de segurança.

O desenho de permutadores adequa-

dos implica na colocação de juntas e sol-

das externamente ao corpo do oxigenador.

Contudo, os processos de fabricação e

moldagem dos tubos não oferecem garan-

tia absoluta contra a existência de pontos

de menor resistência nas suas paredes que

podem perfurar e produzir vasamentos du-

rante o uso. Durante a fase de montagem

dos oxigenadores, os permutadores devem

ser testados sob pressurização, para averi-

guar a integridade das suas paredes. Ape-

sar disso, é recomendação explícita de to-

dos os fabricantes e boa norma de perfu-

são, testar o permutador de calor,

imediatamente após fixar o oxigenador no

seu suporte, antes da introdução do perfu-

sato. Qualquer vasamento de água, mes-

mo insignificante, para o interior do oxi-

genador, poderá ser detectado e o apare-

lho substituido. O vasamento acidental de

água do permutador térmico para o san-

gue, durante a perfusão, é um acidente dra-

mático, de extrema gravidade e, geralmen-

te, fatal. Quando ocorre, a água passa, em

maior ou menor velocidade, para o perfu-

sato, dependendo das dimensões da perfu-

ração no permutador. O nível do perfusa-

to no oxigenador aumenta progressivamen-

te, independente das variações de fluxo que

se imprima à bomba arterial. Nos casos mais

severos, o oxigenador se completa até o

topo e chega a transbordar. O grau de he-

modiluição se acentua, demonstrado pela

queda do hematócrito, o perfusato se tor-

na hipotônico e as hemácias são hemolisa-

das em grandes quantidades, do que resul-

ta hemoglobinemia acentuada. Em geral,

o acidente é percebido tardiamente e a úni-

ca alternativa é interromper imediatamente

a circulação da bomba d’agua. Dependen-

do da temperatura do paciente e da fase

da operação, o oxigenador deve ser

substituido. As medidas gerais de tratamen-

to, a ser imediatamente iniciado, incluem:

exsanguíneo transfusão, parcial ou total,

ultrafiltração, coleta de amostras para

hemocultura e cobertura antibiótica am-

pla. Esse acidente ocorria mais frequente-

mente com os antigos oxigenadores de bo-

lhas. Os oxigenadores de membrana em uso

nos dias atuais, trabalham com pressões

mais elevadas no trajeto do sangue em re-

lação às pressões existentes no percurso da

água. Uma perfuração na parede do per-

mutador de calor, portanto, permitirá a

passagem de sangue para a água e não, o

contrário, a passagem de água do permu-

tador para o sangue, salvo em momentos

muito específicos, quando o fluxo de san-

gue é mínimo ou nulo e o fluxo de água no

permutador é normal. Se o permutador de

calor estiver imerso no interior do reserva-

tório venoso do oxigenador, ocorrendo uma

perfuração, a água contaminará o sangue

do reservatório.

EFICIÊNCIA DOS

PERMUTADORES DE CALOR

Um dos fatores da maior importância

para a eficiência das trocas térmicas é o

material escolhido para a construção do

aparelho. As paredes devem ser as mais fi-

nas possíveis e apresentar grande resistên-

cia. Os materiais devem ser biocompatíveis,

tanto quanto possível e devem ter elevada

condutividade térmica. O material de mai-

or condutividade é o alumínio, seguido do

aço. O alumínio, entretanto, tem um coe-

ficiente de condutividade 17 vezes maior.

Independente do tipo ou da forma do

permutador térmico, a sua principal caracte-

rística é a eficiência da transferência de ca-

lor. O coeficiente de trocas térmicas deter-

mina a eficiência do permutador térmico. Este

coeficiente é calculado pela fórmula: Ctc =

(Tss – Tes)/(Tea – Tss), em que:

Ctc = coeficiente de transferência de calor,

Tss = temperatura de saída do sangue

(sangue arterial),

Tes = temperatura de entrada do san-

gue (sangue venoso), e

Tea = temperatura de entrada da água

no permutador.

O coeficiente de transferência de ca-

lor deve ser calculado com diversos fluxos

de sangue (por exemplo 2, 4 e 6 litros/min)

e diversos fluxos de água no permutador,

(como 10, 15 e 20 litros/min); os resulta-

dos permitem traçar a curva de eficiência

térmica de cada permutador. Um grande

número de permutadores de calor, testados

com fluxos arteriais de 3 a 4 litros/minuto

e fluxo de água de 15 litros por minuto,

apresentam o coeficiente entre 0,6 e 0,7,

considerado adequado às situações habitu-

ais da circulação extracorpórea.

A eficiência do permutador térmico

depende de diversos fatores, tais como a

superfície disponível para as trocas térmi-

cas. A área disponível para as trocas tér-

micas é um fator importante que afeta a

eficiência da transferência de calor. Con-

tudo, é pouco prático aumentar a área do

permutador, simplesmente, porque se au-

menta não apenas a área de contato com o

sangue, mas também se aumenta o tama-

nho do oxigenador que vai necessitar de

um volume maior de perfusato, reduzindo

as vantagens do simples aumento da área

de contato. Procura-se aumentar a eficiên-

cia dos permutadores otimizando o uso de

uma determinada área. Nos oxigenadores

de adultos, a área média útil de um permu-

tador é muito variável, dependendo do

número de tubos, do comprimento e do

diâmetro, nos permutadores de tubos pa-

ralelos. Nas espirais varia com o compri-

mento linear, o diâmetro do tubo e o tipo

de corrugado.

A grande transferência de calor se li-

mita à camada de sangue em contato ime-

diato com as paredes do permutador de

calor. O coeficiente de transferência de-

pende da espessura da camada de sangue.

Nesses casos a turbulência na passagem do

sangue no permutador auxilia as trocas.

O sentido em que a água e o sangue

circulam nos dois lados da parede do per-

mutador é importante na eficiência do per-

mutador. Está demonstrado que a contra-

corrente, ou seja, água e sangue circulando

em sentidos opostos, torna a transferência

de calor mais eficiente.

GRADIENTES TÉRMICOS E

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Os permutadores de calor dos oxigena-

dores atuais são extremamente eficientes,

capazes de resfriar ou reaquecer um paci-

ente adulto, em poucos minutos, o que

pode, ocasionalmente, superar as necessi-

dades práticas e a margem de segurança fi-

siológica dos indivíduos. Estes dispositivos

de alta performance devem ser usados ju-

diciosamente, para evitar injúria ao sangue

e outros tecidos ou órgãos do paciente,

durante o seu resfriamento ou reaqueci-

mento [8,9]

.

É fundamental a observação das dife-

renças de temperatura entre a água que

circula no permutador térmico e a tempe-

ratura do paciente, para evitar gradientes

excessivos, capazes de gerar complicações

de grande magnitude. Se a temperatura da

água superar os 42 a 45o

C, pode ocorrer

hemólise acentuada e desnaturação das

proteinas do plasma, que resulta em des-

truição dos principais fatores da coagula-

ção, tornando o sangue praticamente

incoagulável [10,11]

.

Devemos respeitar o gradiente máxi-

mo de 10 graus centígrados entre a tempe-

ratura da água e a temperatura do sangue

arterial, em qualquer fase dos procedimen-

tos de hipotermia, resfriamento ou reaque-

cimento. É importante ressaltar que o gra-

diente se refere à temperatura do sangue

arterial e não às temperaturas do nasofa-

ringe ou do reto, habitualmente monitori-

zadas. A razão fundamental para o estabe-

lecimento de limites de temperatura está

relacionada às variações da solubilidade dos

gases à diferentes temperaturas. Os gases

em geral, incluindo-se o oxigênio e o dió-

xido de carbono, tornam-se mais solúveis

nos líquidos, inclusive o sangue, à baixas

temperaturas.

As microembolias produzidas por alte-

ração da solubilidade dos gases, são mais

frequentes no reaquecimento dos pacien-

tes; podem, contudo, ocorrer, e de forma

mais severa, durante o resfriamento.

O permutador de calor, em condições

ideais, deve estar situado antes do compar-

timento das membranas, para que o san-

gue seja aquecido ou resfriado antes da re-

alização das trocas gasosas e, portanto,

minimizando o efeito das alterações da

temperatura na solubilidade dos gases dis-

solvidos no sangue. Essa disposição reduz

significativamente a quantidade de micro-

embolias produzidas ao nível dos permu-

tadores de calor [12]

.

Durante o reaquecimento de um paci-

ente hipotérmico, quando a temperatura

da água no permutador é muito elevada

em relação ao sangue, pode ocorrer a libe-

ração de gases no sangue. O sangue

hipotérmico contém uma maior quantida-

de de gases em solução; quando o sangue

hipotérmico alcança o permutador, se aque-

ce com grande rapidez e os gases são libe-

rados no sangue, em função da redução

brusca da sua solubilidade.

Quando o sangue de um paciente nor-

motérmico é resfriado muito rapidamente,

ao retornar ao organismo ainda aquecido,

reduz-se a solubilidade dos gases, do mes-

mo modo, e microembolias gasosas são libe-

radas na circulação arterial do paciente [13]

.

Embora a interface diretamente envol-

vida nas trocas térmicas seja representada

pela parede do permutador, com água e

sangue em cada um dos seus lados, o san-

gue arterial troca calor com os tecidos nas

membranas capilares e os tecidos trocam

calor com o ambiente das cavidades, na-

sofaringe ou reto, em que as temperaturas

do paciente são monitorizadas. Dessa for-

ma, uma diferença de 10o

C entre a água e

o sangue arterial não corresponde, neces-

sariamente ao mesmo gradiente, quando

consideramos a água e o nasofaringe ou o

reto. Por essa razão, a temperatura do san-

gue arterial deve ser monitorizada duran-

te o uso do permutador térmico, juntamen-

te com a temperatura da água. Nenhum

outro parâmetro de monitorização de tem-

peratura do paciente, seja faringe, reto,

bexiga ou membrana timpânica pode ofe-

recer o mesmo nível de segurança na pre-

venção de microembolias gasosas.

A importância da monitorização da

temperatura do sangue arterial, pode ser

melhor apreciada, quando analisamos o

fenômeno do super-aquecimento do san-

gue arterial, que ocorre mais frequentemen-

te, durante a perfusão infantil (Fig.11.3).

Estamos habituados a considerar as tro-

cas térmicas do permutador de calor, sob a

perspectiva da calorimetria, que podemos

exemplificar de forma muito simples, con-

siderando a mistura de dois meio-copos de

água. Se misturarmos meio copo de água à

20o

C de temperatura, com meio copo de

água à temperatura de 40o

C, ao final de

pouco tempo teremos um copo de água à

temperatura de 30o

C. Isto não ocorre, en-

tretanto, com os permutadores de calor.

Estes são sistemas termodinâmicos comple-

xos, em que há movimento contínuo dos

líquidos, água e sangue, em sentidos opos-

tos, nos dois lados da interface de trocas

térmicas, a fluxos diferentes e existe uma

fonte permanente de calor ao sistema,

constituida pela resistência elétrica que

aquece a água.

Fig. 11.3. Compara as curvas de temperatura do sangue

arterial e da água, na fase de reaquecimento. A tempe-

ratura do sangue ultrapassa a da água. O cruzamento das

curvas de temperatura não é detectado quando a tempe-

ratura do sangue arterial não é monitorizada.

Para um lactente de 10 Kg de peso, por

exemplo, o fluxo de perfusão é de 1 litro/

min (100 ml/Kg/min), enquanto o fluxo da

bomba de água que aquece o sangue é de

20 litros/min. Existe, portanto, a relação

de 1:20 entre os dois fluxos envolvidos nas

trocas de calor (Fig.11.4). O fornecimento

continuado de calor da água para o san-

gue, naquelas condições, permite que a

temperatura do sangue arterial se eleve

muito rapidamente, podendo mesmo su-

perar a temperatura da água, e facilmente

alcançar os 43 ou 45o

C. Pelas mesmas ra-

zões, para resfriar um neonato de 3 Kg de

peso à 20o

C, com hipotermia de superfí-

cie, consumimos de 40 a 60 minutos, en-

quanto, através de um permutador de ca-

lor, aquela temperatura pode ser atingida

em apenas 3 ou 4 minutos [14]

.

Enquanto as temperaturas do nasofa-

ringe, reto ou outros órgãos permitem mo-

nitorizar o paciente, o uso e a monitoriza-

ção adequados do permutador de calor, re-

querem a monitorização adicional da

temperatura do sangue arterial.

Fig. 11.4. Diagrama que representa a interface do per-

mutador de calor. Ilustra a grande relação entre o fluxo

de água e o fluxo de sangue, responsável pela maior trans-

missão de calor, durante a perfusão infantil.

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