18 10 20197

spazio di volatilità si 1 pA minima spero campione1 E Pcr e una o algebrapit IRPI HA EA o E PIA E 1Pz PCR 1

Pz VA B EA arpa p MAUB Plait PCBL lPrima proprietà ca A B EA e 1 E B

PCA E PCB G monotonia dellavolatilità

bui scrivo B AU BIAIII

e osservo che i A NA pB

11111

En la proprietà Pa

PCB PG Persia 7 PGi70 per pt

e ti A e 1 PCA 1 PCA

sono III

iHo1 Pcr PG 1 PGti tPZ B

p Ac 1 PIA

c tt a B EA paura MAI 1 PCB Plan B

Drin a

AUBeBuAlB.ftiB7nB yB

sPlA.UB PCB 1 Plan B Aµ AndCps

A sua volta A Ai B van B e Albin nb 0PG Plaid t Plan B Plan PIA PlanB

Sostituisco Pau B PCB PG Plan BH

Simo dimostrare la formula di licenziare esclusioneAd esempio A B CEA

HA Bloc PG 1 PCB Pcc PlanB Plano P Bnc

Plan Bnc

A

Se A cui cu è un mimoho

1 cielo wa ulus v i v cui

PIA Phone P g t.pl wa4

di solito si scrive piu invece di Pisa3

cioè PCA E pcwWEA

Quindi re 1,1 p è uno spazio di

probabilità tale che datola legge di probabilità p è determinatadai valori Pcw wed

E vale ci o Epico 1 tt co er

a E poi Pcr 1credo

Viceversa se si é un crimine finito delusi cone assegno Pr pm e IR

1 o E pie 1 ti 4 n

n

nca Zi pi 1

1

a uno spazio di probabilità R Mr f

tale che puoi f pi i 1 __ n

Dato 1 E R si definisce

PIA E piucrea1

Es di spazio di volatilità non finito si tra1 sotterranei del piano

di cui si può definirel'area

1

Pca amala

i 1Q 0 E PIA E 1

per 1piaceB Plait PCB

h

Esempi lancio una moneta che dà testa1 volta su 3

Indica con 2 il risultato testa0 croce

d 0,14 pls Pio

lancio la moneta 8 volteIl risultato di una serie di 8 lanci è

una stringa ordinato di 8 caratteri 011cioe un elemento di

da 1 4 10,1 10,1

8 volte

Naz

In alternativa posso pensare glielementi di Rcome F te 8 10,14 anche questo vinerie

ha 28 elementi

8Sei w Co o pro

se ci 1,1 0 0,0 0,0 Pcw g2za

se ci 1 o 1 0 0 è a prima

Dato w e 1 violino con few il numero

di volte in cui 1 compare ni d

8 finDefinisco penose ÈOsservo pcw 70 fa erPer verificare che ho davvero definito unospazio di probabilità devo controllare

a poco e 1

7

Fia più f t 8 G II GIi t

tutti o un solo 1

4 È e Gl8 8

1 1i

binomio di Newton

Qual'è la volatilità di avere testa 4 volte

1

Schema delle prove ripetute considero unesperimento con le seguenti proprietà

risultato è successo C s o fallimento koripetibile senza alterarne la volatilità

esperimento di tipo Bernoulli

Es lancio di una moneta

estrazione con reimmissione

Si ripete l'esperimento n voltesia p la probabilità di successo in un mignolotentativo 0 E PE 1

Esempio ne 8 p

sempre

Indica con 4 1 P la volatilità divisuccesso

Costruisco uno spazio di volatilità per questasituazione

nd 0,14 1913 0,1

n volte

se cu ed e contiene esattamente le volte 1n lo

poniamo poco P 9

Ei pensa qnt ftp.qnii I1pTiIwEsz

n

p q e p

g pili pl 1 1

ho costruito uno spazio di volatilità

Qual'è la notabilità di avere esattamente 3 successi

3 ps.gr3

In generale se lo Eh Eh la

probabilità di avere esattamente i successi è

p qnt

Questa è la legge binomiale

tizio ho nel cassetto 10 calzini blu6 calzini neri

Se prendo a caso 2 calzini nel cassetto

qual è la volubilità che siano dello stessocolore Chiamo se l'evento calzini dello dissi colore

BB 12 calzini blu NN L 2 calzini neri

SC BB U NN unione disgiuntePesci PCBB t Plain

se conto con l'ordine PCB B

Penn

pesce 907 II III E

conto senza l'ordine IL p sottomissioni di calzisu 16

A f 16Ho uno pario di probabilità uniforme

se E tl

pesci E E

È 16 15

a 16 157

io 9 1 6 5

16.15