趣味数学五年级

■2010年06月11日 星期五 第37期　 ■总第430期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

　 ■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

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生活中的数学

数学，无处不在魔手幻彩

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鲁迅巧对奇联

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开心果

头脑风暴

动感摩天轮

倒推转化巧拿硬币

　　听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿

硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要

求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就

算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。

　　游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位

同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取

5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。

　　游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法

呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即

将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5

枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现

在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使

得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，

你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于

桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）

硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属

于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获

胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。

　　游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同

三个好朋友分鱼

　　一个山清水秀的村子里有三个

好朋友：小明、小刚和小强，他们

常在一起合伙打鱼。一次，他们忙

碌了大半天，打了一堆鱼。实在太

累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒

了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。

他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，

要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山

了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，

我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一

份。最后还剩下8条鱼。

　　第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天的鱼分得

不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能

算出他们原来共打多少条鱼吗？

奇怪的等式

　　有下面三个等式，你知道三角形、正方形和圆形各代表

的是几吗？

　　　　　△＋△＝□＋□＋□　　　　　（1）

　　　　　□＋□＋□＝○＋○＋○＋○　（2）

　　　　　△＋□＋○＋○＝400　　　　 （3）

　　　　　　　　　△＝？□＝？○＝？

急中生智

　　我报名参加了口才训练班。第一天上课时，

老师要我们先行自我介绍，并说明参加训练班的动

机。轮到我发言时：“噢……”半晌接不下去，最后终

于冲口而出，“现在你该知道我要参加口才训练班的原

因了吧！”

慈善家

　　上课的时候，我问学生的志愿，结果不外乎将来立志要

做一位工程师、科学家、医生……只有一位学生说他将来做

慈善家。我听了，马上对这位学生刮目相看。于是我问他为

什么？他答道：“老师，您想，要是没有几个钱，能不能做

一位慈善家？”

　　鲁迅曾在三味书屋拜寿镜吾老先生为师念私塾，寿老先

生是一位刚正、质朴、博学的人，不仅教学生读四书五经，

还教学生对对子。由于对联讲究对仗，所以在对对中，是很

能见出才思之高下的。

　　一天，寿老先生出了一奇对，上联是：“独角兽”。要

求他的学生对出下联．一时引得学生们跃跃欲试，纷纷亮出

自己的下联，有：“两头蛇”、“三足蟾”、“九头鸟”、

“百足虫”……

　　寿老先生看了这些下联，都不满意。

由于先生上联“独角兽”中的“独”字，

是一非数字而又蕴含“单”意的字，所以

下联需用一非数字而又蕴含“双”意的字

去对，才称得起是对联中的上乘。当寿老

先生看到鲁迅对的下联时，不禁大加赞

赏。原来鲁迅所对下联是：“比目鱼”。

正讲数学

经典的天平称球难题

　　最近，小姨买来了九盒美国进口的蛇果 ，准备送人。可是，贪吃的小表妹偷偷地从一箱

蛇果 中取出了3个偷吃了，并且没人发现。

　　那天，我和爸爸还有妈妈来小姨家玩，听到姨妈训斥表妹的声音。原来，姨妈知道表妹偷吃

了3个，而现在又急着送人，不知道表妹偷吃了哪一盒，十分着急。

　　我突然记起在数学广角中学过的“用天秤找次品”的知识，现在正好可以用上！我从小姨家

找到一把秤，把九盒蛇果 平均分成 A、B、C 三份，分别称出 A、B 的重量，如果它们重量相同，

那 C 就含有次品；如果重量不相同，较轻那一份就含有次品。这里要称两次。假如 C 是含有次品

的，再把 C 平均分成 a、b、c 三份，每份各一盒，先称 a、b 重量，如果重量相同，C 就是次品；

如果重量不同，较轻者为次品。这里也要称两次。九盒的蛇果 ，只要称 4次就保证把较轻那

盒次品找出来了。

　　复杂的问题就这样被我解决了，课本上的知识真有用。

（指导老师：萧锦兰）

找出少掉的那一箱

东莞市长安镇第二小学六（1）班　马粤

本周我们学习数学广角。优化是一种重要的数学思想，可以有效地分析和解决问题。通过“找次品”这个问题，你是否体会到了解决问题策略的多样性，以及找出最优方法的必要性？来看看本期《趣味数学》有哪些精彩内容吧！

学)轮流取走若干个。规则是每

人每次至少取1枚，至多取5

枚，谁拿到最后一枚谁就赢得

15枚硬币。

　　由对游戏1的倒推分析，我

们不难知道，游戏2的获胜情况

与下面游戏3结果相同。

　　游戏3：桌上放着3枚硬

币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规

则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就

赢得15枚硬币。

　　在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。

可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬

币便一定能赢。

　　想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面

的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同

学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6

枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。

　　相信你，准赢。

　　这是一道经典的天平称球问题，据说某

年微软公司面试时还采用了。下面我们来看

看吧，问题是这样的：有12个球，其中1个为

次品（不知轻重），请用1架天平称3次，找

出那个次品。

　　如果你能自己想出解决办法，只能说你

太聪明了！如果不能，没关系，只要你能看

懂下面的解答，你也很棒。具体的解答是这

样的。

　　首先将12个球平均分成三份，每份4个，将其中两份放置

天平两边，会出现两种情况：

　　情况一：如果两边平了，那么次品球一定是在留着的4个

里面。把4个球编号为1、2、3、4。

　　1）先把1和2拿出来称，如果平了，那么就意味着次品球

在3和4里面。由于1和2是完好的，于是就把1和3称一下，如

果1和3是平的，那么4就是次品球。如果1和3不平，因为1是

完好的，那么肯定就是3了。

　　2）如果1和2不平，那么3和4肯定就是完好的。同理，把

1和3再称一下，如果1和3平了，那么就是2。如果1和3不平，

那次品就是1。

　　情况二：如果两边不平，那么就把两边分组编号，例如

将重的那边编号为1、2、3、4，轻的那边编号为A、B、C、D。把1、2、A作为一组，3、4、B作为另一组用天平称一

下，会出现两种情况：

　　1）天平两边平衡，说明1、2、3、4和A、B均为好球，

次品球在C、D中，且比正常球轻。再称C、D，较轻的为次

品球。

　　2）天平两边不平衡，从较重组考

虑，可分为两种情况：

　　①1、2、A组重。将1和2球称一下，

如果是平的，那么就意味着B是坏的，因

为1和2是等重的，也就是说，1、2里面没

有次品球（也是重球），而A是从轻球组

来的，A不可能比其他的球重。那么为什

么会是1、2、A组重呢，原因就很明显

了，3、4、B里面有次品球，而且次品球是轻的。但是3和4来

自重球组，也就是说，3和4里面不可能有轻球，否则最开始

1、2、3、4那边就会轻，所以只有B是次品球，也是轻球。

　　如果1和2不平，那么1和2里面肯定就有一个是次品球，

而且由于1和2来自重球组，所以重的那个就是次品球。

②3、4、B组重。同理，称3和4，如果平，则B是次品

球，且是轻球。3和4不平，重的那个为次品球。