FIZIKA DRAVNA MATURA

Pripreme za dravnu maturu iz fizike

Samo za internu upotrebu

Autor: Gordana Divid, profesor mentor

Novska, 2013.

Opde napomene

Ispit traje 180 minuta bez prekida.

Sastoji se od dva dijela:

1. dio: 24 zadatka viestrukoga izbora, koji nose po 2 boda

max. 48 bodova.

2. dio: 11 zadataka otvorenog tipa u kojima se boduju i

postupak i konaan rezultat. Oni nose po 2 ili 4 boda,

ovisno o sloenosti zadatka max. 32 boda.

BITNO je napisati DOBRU mjernu jedinicu ukoliko ne bude tako, zadatak

se ne priznaje!!!!

Ukupni broj bodova: 80.

www.ncvvo.hr svi podaci

ispiti: http://www.ncvvo.hr/drzavnamatura/web/public/svi_ispiti

Izaberete rok (sloeni su od posljednjeg do prvog), zatim predmet otvara se

komprimirana datoteka, koju potom raspakirate i u njoj moete otvoriti i ispitne

materijale i rjeenja i sve to dobijete na ispitu.

Sadraj:

1. Matematika i eksperimentalna znanja i vjetine u fizici ............................................................................ 5

1.1. Fizikalne veliine i njihove SI mjerne jedinice ...................................................................................... 5

1.2. Elementarne eksperimentalne vjetine ............................................................................................... 7

1.3. Primjena osnovnih matematikih znanja ........................................................................................... 11

2. Mehanika ................................................................................................................................................... 12

2.1. Pravocrtna gibanja .............................................................................................................................. 12

2.2. Newtonovi zakoni ............................................................................................................................... 24

2.3. Gibanje niz kosinu .............................................................................................................................. 27

2.4. Impuls sile. Koliina gibanja. Zakon ouvanja koliine gibanja .......................................................... 35

2.4. Sloena gibanja ................................................................................................................................... 38

2.4.1. Naelo neovisnosti gibanja .......................................................................................................... 38

2.4.2. Vertikalni hitac ............................................................................................................................. 39

2.4.3. Horizontalni hitac ........................................................................................................................ 40

2.4.4. Jednoliko gibanje po krunici ...................................................................................................... 41

2.5. Rad. Snaga. Energija ........................................................................................................................... 47

2.5.1. Rad ............................................................................................................................................... 47

2.5.2. Snaga ........................................................................................................................................... 48

2.5.3. Energija ........................................................................................................................................ 49

2.5.4. Zakon ouvanja energije .............................................................................................................. 51

2.5.5. Korisnost ...................................................................................................................................... 51

2.6. Opdi zakon gravitacije ......................................................................................................................... 59

2.7. Mehanika fluida .................................................................................................................................. 63

3. Termodinamika.......................................................................................................................................... 69

3.1. Termiko irenje materijala ................................................................................................................ 69

3.2. Plinski zakoni i opda jednadba stanja idealnog plina ........................................................................ 72

3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon .............................................................................................................. 72

3.2.2. Gay-Lussacov zakon ..................................................................................................................... 73

3.2.3. Charlesov zakon ........................................................................................................................... 73

3.2.4. Jednadba stanja plina ................................................................................................................ 74

3.3. Molekularno-kinetika teorija idealnog plina .................................................................................... 80

3.4. Toplina ................................................................................................................................................ 84

3.5. Rad plina u termodinamici ................................................................................................................. 86

3.5.1. Prvi zakon termodinamike ........................................................................................................... 86

3.5.2. Rad plina ...................................................................................................................................... 86

3.5.3. Kruni procesi .............................................................................................................................. 89

3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike ............................................................................... 90

4. Elektromagnetizam ................................................................................................................................... 98

4.1. Elektrostatika ...................................................................................................................................... 98

4.2. Elektrodinamika ................................................................................................................................ 111

4.3. Elektromagnetizam .......................................................................................................................... 121

4.3.1. Magnetizam ............................................................................................................................... 121

4.3.2. Elektromagnetska indukcija ...................................................................................................... 125

5. Titranje, valovi, optika ............................................................................................................................. 134

5.1. Harmonijsko titranje ......................................................................................................................... 134

5.2. Matematiko njihalo ........................................................................................................................ 135

5.3. Elektromagnetsko titranje (Elektrini titrajni krug) .......................................................................... 145

5.4. Valovi ................................................................................................................................................ 150

5.2. Geometrijska optika ......................................................................................................................... 154

5.3. Valna optika ...................................................................................................................................... 163

5.3.1. Interferencija svjetlosti .............................................................................................................. 163

5.3.2. Ogib svjetlosti ............................................................................................................................ 167

5.3.3. Polarizacija svjetlosti ................................................................................................................. 169

6. Moderna fizika ......................................................................................................................................... 173

6.1. Teorija relativnosti ............................................................................................................................ 173

6.2. Kvantna fizika ................................................................................................................................... 179

6.2.1. Fotoelektrini efekt (Foto-efekt) ............................................................................................... 181

6.2.2. De Broglieva relacija .................................................................................................................. 182

6.2.3. Modeli atoma ........................................................................................................................... 183

1. Matematika i eksperimentalna znanja i vjetine u fizici

1.1. Fizikalne veliine i njihove SI mjerne jedinice

________________________________________________________________

giga G 109,

tera T 1012.

SKALARI (skalarne veliine) su veliine odreene samo iznosom (masa,

temperatura, put, gustoda, vrijeme, ).

VEKTORI (vektorske veliine) su veliine odreene iznosom, smjerom i

orijentacijom (brzina, akceleracija, pomak, sila, magnetska indukcija, ).

to navedeni vektori imaju jednako???

1.2. Elementarne eksperimentalne vjetine

Neka je x veliina koja se mjeri i neka ju mjerimo n puta:

n 1 2 3 4 5 6 7 x/*nj+ 22.3 23.5 21.6 24.7 22.9 21.2 23.1

Tada srednju vrijednost veliine x raunamo kao aritmetiku sredinu:

= + +

=22,3 + 23,5 + 21,6 + 24,7 + 22,9 + 21,2 + 23,1

7= 22,757

= 22,8

* Neka je nj mjerna jedinica

Maksimalnu apsolutnu pogrjeku raunamo tako da od najvede (ili najmanje)

izmjerene veliine x (pod apsolutnom zagradom) oduzimamo srednju vrijednost:

= /

= 24,7 22,8 = 1,9

= 21,2 22,8 = 1,6 = 1,6

Odabiremo najvedi odgovor te konaan rezultat zapisujemo s pogrjekom na

sljededi nain: =

= 22,8 1,9

Konaan rezultat MORA se zapisati sa zagradama, jer ako ostavite ovako:

= 22,8 1,9

Rezultat vam nede biti priznat, jer gore pie da samo 1,9 ima mjernu jedinicu, a ne i

22,8.

Slijede primjeri s mature.

Ljeto 2010.:

Jesen 2010.:

Ljeto 2011.:

Jesen 2011.:

Ljeto 2012.:

Jesen 2012.:

Nije bilo!

1.3. Primjena osnovnih matematikih znanja

Zbrajanje vektora,

Potencije rad s kalkulatorom,

Grafiko predoavanje (i itanje s grafa):

Linearna funkcija,

Kvadratna funkcija,

Povrine geometrijskih likova (kvadrat, krug,),

Volumeni i oploja geometrijskih tijela (kugla, valjak, kocka, ),

Trigonometrija (Velika / adicijske formule, trig. jednadbe, / + Pravokutni trokut),

Logaritamska i Eksponencijalna jednadba,

Pretvaranje mjernih jedinica, .

2. Mehanika

2.1. Pravocrtna gibanja

Jednoliko pravocrtno gibanje

Gibanje kod kojeg nema ubrzanja f(x)=0,

a brzina se ne mijenja npr. f(x)=2 .

Tijelo u jednakim vremenskim

intervalima prelazi jednake putove.

Put se mijenja linearno s vremenom

linearna funkcija npr. f(x)=2x.

Nagib pravca u s-t grafu govori o brzini. Povrina ispod pravca u v-t grafu je put

(povrina pravokutnika).

Oznake:

a akceleracija (ubrzanje / usporenje) [m/s2] , vektor

v brzina [m/s] , vektor

s put [m], skalar

x pomak [m] (najkrada udaljenost izmeu rubnih toaka puta), vektor

t vrijeme [s], skalar

Dravna matura:

Ljeto 2012.:

Jesen 2012.:

Zadaci:

1. U tablici su navedeni podaci vremena i prijeenog puta za gibanje vlaka. Napiite

jednadbu gibanja, te odredite put za

vrijeme 3.75s.

t/s 0 1 2 3 4 5 s/m 3 5 7 9 11 13

2. Konstruirajte s-t graf za prethodni

zadatak.

3. Na slici je prikazan graf pravocrtnog

gibanja tijela. Odredite brzinu, te napiite

jednadbu gibanja. Pomodu te jednadbe

odredite prijeeni put za vrijeme 32.75s.

Jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje

Gibanje kod kojeg se brzina jednoliko povedava (ili smanjuje) s vremenom, a

akceleracija ostaje konstantna.

= . , = , =

2 2

Takoer vrijedi: =

2, = 2

Ako vrijeme poinjemo mjeriti u trenutku kada tijelo ima ved neku brzinu, poetnu

brzinu 0, tada izrazi za ukupni prijeeni put i konanu brzinu glase:

= 0 +

22, = 0 + ,

2 = 02 + 2 .

Ako se tijelo ubrzava, akceleracija mu je pozitivna veliina, a ukoliko usporava, ona

je negativna.

Akceleracija je konstantna npr. f(x)=2.

Brzina se linearno povedava s povedanjem

vremena npr. f(x)=2x.

Prijeeni put ovisi o kvadratu vremena

npr. f(x)=2x2.

Kod usporenog gibanja akceleracija je negativnog iznosa, to znai da je orijentacija

akceleracije tada suprotna od orijentacije brzine. Formule su tada jednake, samo se

stavlja da je akceleracija negativnog predznaka.

U v-t dijagramu:

povrina ispod grafa je prijeeni put (povrina pravokutnog trokuta)

nagib grafa govori o akceleraciji (to je nagib vedi/(strmiji), akceleracija je

veda)

Zadaci s dravne mature:

Probna matura 2009.

Dravna matura 2010.:

2011.:

2012.: - nije bilo

Zadaci:

1. Zrakoplov poveda brzinu s 500km/h na 900km/h u 10 minuta. Izraunaj srednje ubrzanje.

2. Biciklist se penje na vrh uzbrdice brzinom 5m/s, zatim se sputa niz nju ubrzanjem 0.2m/s2. Izraunaj brzinu nakon 30s i put to ga je biciklist preao u tom vremenskom razdoblju.

3. Kuglica se giba stalnim ubrzanjem 14cm/s2. Poslije 3s od poetka gibanja ima brzinu 82cm/s.

a) Kolika je poetna brzina kuglice i prijeeni put za vrijeme 10s? b) Nacrtaj v-t graf gibanja kuglice.

4. Od trenutka uoavanja crvenog svjetla na semaforu, pa do pritiskanja konice, vozau je potrebno 0.7s. Usporenje to ga ostvare konice je 5m/s2. Izraunajte put koji de automobil prijedi od trenutka uoavanja crvenog svjetla pa do zaustavljanja (put koenja). Brzina automobila prije koenja iznosila je 100km/h.

5. Tijelo se giba pravocrtno kako prikazuje v-t dijagram:

a) Opii gibanje! b) Nacrtaj a-t dijagram,

(izraunaj akceleracije)!

c) Odredi put koji je tijelo prelo nakon 16 sekundi!

d) Nacrtaj s-t graf! e) Odredi srednju brzinu

gibanja tijela!

6. Na donjoj slici prikazan je v-t graf. Skicirajte a-t, x-t i s-t grafove.

(Neka je jedan kvadratid mjerila 1 (1s i 1m/s).)

Slobodni pad

Jednoliko ubrzano gibanje prema sreditu npr. Zemlje s ubrzanjem g, koje ovisi o geografskoj irini (na polovima je vede, a na ekvatoru manje).

Na umjerenim (naim) geografskim irinama ono iznosi oko 9,81m/s2.

Sve to vrijedi za jednoliko ubrzano gibanje, vrijedi i za slobodni pad, s tim to se za akceleraciju uzima g, a prijeeni put se oznaava s h (h nije nuno udaljenost od tla, nego PRIJEENI PUT):

= 9.81/2, = , =

2 2

= 2

Vertikalni hitac prema dolje slobodni pad s poetnom brzinom:

= 0 +

22, = 0 + ,

2 = 02 + 2

Znaajka slobodnog pada: Sva tijela jednake povrine poprenog presjeka padaju s iste visine jednakom brzinom i jednako dugo, neovisno o njihovoj masi i teini!!!!!

Zadaci:

1. Lopta pada (bez trenja) s balkona zgrade visoke 19.6m. Koliko dugo de padati? Kojom brzinom de udariti o tlo? Kako bi glasili odgovori da je lopta baena s iste visine poetnom brzinom 2m/s?

2. Trgovac zlatom putuje izmeu ekvatora i vedske. Ako mjeri zlato dinamometrom, da bi vie zaradio, on mora:

a) kupovati na ekvatoru, a prodavati u vedskoj b) kupovati u vedskoj, a prodavati na ekvatoru c) kupovati u vedskoj i prodavati u vedskoj d) Kupovati na ekvatoru i prodavati na ekvatoru.

Zadaci s dravne mature:

Nema samostalnih zadataka slobodnog pada, nego se dijelovi slobodnog pada stavljaju u zadatke sa zakonom ouvanja energije, gravitacijskom silom, vertikalnim i horizontalnim hitcem,

2.2. Newtonovi zakoni

1. Newtonov zakon naelo tromosti (inercije)

Ako na tijelo ne djeluje sila ono de:

ukoliko se nije gibalo, ostat de u stanju mirovanja,

a ukoliko se gibalo, nastavit de gibanje jednoliko pravocrtno.

Nema sile jednoliko pravocrtno gibanje formule za jednoliko pravocrtno gibanje.

Inercija/tromost je svojstvo tijela da zadrava svoje stanje: bilo mirovanja bilo gibanja.

Masa je mjera tromosti tijela!!!

Oznaka za masu:

Mjerna jedinica za masu: kg

Oznaka za silu: F

Mjerna jedinica za silu: N [njutn]=kgm/s2

2. Newtonov zakon zakon gibanja temeljna jednadba gibanja

Ako na tijelo djeluje sila (postoji rezultantna sila razliita od nule), tada de se tijelo gibati jednoliko ubrzano ili usporeno po pravcu.

Postoji rezultantna sila jednoliko ubrzano/usporeno gibanje formule za jednoliko ubrzano/usporeno gibanje.

Rezultantna sila jednaka je umnoku mase tijela (na koje se djeluje silom) i akceleracije (koju to tijelo postie uslijed djelovanja sile).

=

Panja, panja, daje se na znanje, sila masi daje ubrzanje!

Ako na tijelo djeluje vie sila, rezultantna sila je uvijek ta koja je jednaka umnoku mase i akceleracije, = .

3. Newtonov zakon zakon akcije i reakcije zakon sile i protusile

Ako prvo tijelo djeluje na drugo tijelo silom F1, tada i drugo tijelo djeluje na prvom tijelo silom F2 koja je istog iznosa i smjera kao i prva sila ali je suprotne orijentacije:

1 = 2 .

Sila tea i teina

Sila tea je sila kojom Zemlja privlai sva tijela na svojoj povrini i u blioj okolini. Djeluje prema sreditu Zemlje.

Teina je sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes na kojem visi. Djeluje okomito na povrinu Zemlje (sferu Zemlje).

Obje oznaavamo s Fg i raunamo kao umnoak mase tijela i gravitacijskog ubrzanja g=9.81m/s2 : =

Zadaci s dravne mature:

Zadaci:

1. Motocikl ima masu 200kg, a automobil 700kg. Koji od njih je inertniji?

2. Tijelo na koje istodobno djeluju 3 sile, giba se stalnom brzinom. Ako je sila

F1=4N (usmjerena prema sjeveru), a sila F2=3N (usmjerena prema jugu), kolika

je sila F3 i kamo je usmjerena?

3. Tijelo mase 2kg privrdeno je za nit. Drugi kraj niti podiemo uvis s ubrzanjem

3m/s2. Odredite napetost niti.

4. Motocikl mase 100kg jednoliko ubrzava i u 5s brzina mu se promijeni od

10m/s na 22m/s. Izraunajte ubrzanje i prijeeni put za 5s, te rezultantnu silu

koja djeluje na njega.

5. Automobil mase 1000kg u poetku miruje, a zatim jednoliko ubrzava i u 30s

postie brzinu 120km/h. Kolika je sila koja djeluje na automobil 30s.

6. Na saonice mase 20kg, koje se nalaze na horizontalnoj podlozi, djeluje stalna

sila 5N u vremenu od 1 minute. Izraunajte ubrzanje, prijeeni put i

postignutu brzinu saonica. Trenje zanemarimo.

7. Bicikl i automobil se sudare. Na koga djeluje veda sila?

a) na bicikl, jer ima manju masu

b) na automobil, jer ima vedu masu

c) sila je jednaka na bicikl i automobil

d) nije mogude odgovoriti, jer nisu poznate mase.

2.3. Gibanje niz kosinu

Trenje na horizontalnoj podlozi

Trenje je sila kojom se podloga opire gibanju tijela na njoj.

Proporcionalna je sili kojom tijelo djeluje okomito na podlogu: na horizontalnoj

podlozi to je teina, tj. mg, a na kosini to je jedna od komponenti teine, koja je

okomita na podlogu. Koeficijent proporcionalnosti je koeficijent trenja (koji govori

o hrapavosti dodirne povrine izmeu tijela i podloge).

= _|_

Na horizontalnoj podlozi: _|_ = = = .

Kod klizanja tijela, trenje je suprotne orijentacije od vune sile, a kod kotrljanja

trenje je iste orijentacije kao i vuna sila.

Naprimjer: ako tijelo klizi npr. desno, trenje tada djeluje lijevo, a ako se kotrlja

desno, trenje takoer djeluje desno.

Trenje na kosini

F1 i F2 su komponente teine Fg .

Ftr je sila trenja, N je sila reakcije podloge.

= 2

2 =

1 =

Ako tijelo KLIZI niz kosinu:

- postoji rezultantna sila niz kosinu i ona je jednaka razlici

komponente teine F1 i sile trenja Ftr .

= 1 = 1 2

= 1 2

Ako tijelo VUEMO niz kosinu:

- Niz kosinu djeluju vuna sila i komponenta F1, a uz kosinu

trenje , stoga je rezultantna sila jednaka:

= + 1 = + 1 2

= + 1 2

Ako tijelo VUEMO uz kosinu:

- Niz kosinu djeluju komponenta F1 i trenje Ftr, a uz kosinu vuna

sila, stoga je rezultanta jednaka:

= 1 + = 1 2

= 1 2

Ako se tijelo kotrlja trenje je uvijek suprotne orijentacije, tj. ima suprotan

predznak.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Na horizontalno postavljenoj dasci nalazi se uteg. Koeficijent trenja izmeu

utega i daske je 0,1. Kolikim se minimalnim ubrzanjem treba gibati daska u

horizontalnom pravcu da uteg ne sklizne s nje? A) 9.99 m/s2, B) 0.98 m/s2, C)

1.0 m/s2, D) nema dovoljno podataka za rjeenje zadatka.

2. Uteg mase M objeen je na kraj niti,

koja je prebaena preko koloture i

drugim krajem privezana za kraj

kolica. Uteg svojom teinom dri

kolica u mirovanju na kosini kuta

=30. Kolika je masa utega, ako je

masa kolica 10kg (trenje

zanemarite)?

3. Da bi pomakli krinju mase 100kg, koja se nalazi na podu, dva djeaka guraju

krinju, paralelno s podlogom, svaki

silom 100N. Koeficijent trenja izmeu

poda i krinje je ,1. Koliko je ubrzanje.

4. Kugla mase 0,2kg nalazi se na vrhu

kosine visoke 30cm i duge 90cm.

Izraunajte ubrzanje s e kugla giba niz

kosinu. Trenje zanemariti.

5. Traktor mase 1500kg vue prikolicu mase 800kg. Sustav dvaju tijela (traktor-

prikolica) giba se ubrzanjem 1m/s2. Izraunajte rezultantnu silu koja djeluje na

prikolicu i traktor.

6. Na slici je prikazan v-t graf gibanja

vlaka na nekim dijelovima puta.

Odredite:

a) ubrzanje vlaka,

b) vunu silu lokomotive koja

djeluje na tim dijelovima puta,

ako je masa kompozicije 200t, a

koeficijent trenja 0,02.

7. Kutiju mase 2kg vuemo pomodu niti na razliite i po razliitim podlogama.

Izraunajte napetost niti za sljedede sluajeve:

a) Gibanje po glatkoj horizontalnoj podlozi konstantnim ubrzanjem 0,75m/s2,

b) Gibanje po horizontalnoj hrapavoj podlozi konstantnom brzinom 0,75m/s,

a sila trenja izmeu kutije i podloge je 1,2N,

c) Kutiju diemo vertikalno uvis stalnim ubrzanjem 1 m/s2,

d) Gibanje uz kosinu pod kutom 30stalnom brzinom i silom trenja od 3N.

2.4. Impuls sile. Koliina gibanja. Zakon ouvanja koliine

gibanja

Impuls sile je kratkotrajno djelovanje sile (na neko tijelo).

Jednak je umnoku sile i kratkog vremenskog intervala: .

(Primjer: udarac reketa i loptice.)

Kad tijelu damo impuls sile, rezultat de biti gibanje tog tijela i tada de to tijelo imati koliinu gibanja koja je jednaka umnoku mase i brzine.

Oznaka: p

Formula: =

Mjerna jedinica: [kgm/s]

UZROK = impuls sile, POSLJEDICA = promjena koliine gibanja.

=

Zakon ouvanja koliine gibanja: koliina gibanja nekog sustava prije interakcije, jednaka je koliini gibanja nakon interakcije; zbroj koliina gibanja dvaju ili vie tijela prije nekog meudjelovanja jednak je zbroju koliina gibanja tih tijela nakon meudjelovanja:

11 + 22 = 11 + 22

m1 i m2 su mase dva tijela koja su u interakciji,

v1 i v2 su brzine prvog i drugog tijela prije interakcije,

v1' i v2' su brzine prvog i drugog tijela poslije interakcije.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Automobil mase 1200kg giba se brzinom 108km/h, poinje koiti i u 9s se

zaustavi. Izraunaj: koliinu gibanja prije koenja, impuls sile potreban za

zaustavljanje automobila, srednju silu potrebnu za zaustavljanje automobila.

2. Automobil i kamion imaju istu koliinu gibanja. Kamion se giba brzinom

36km/h i ima masu etiri puta vedu od mase automobila. Kolika je brzina

automobila?

3. Zato djeak kad skae sa zidida na asfalt savija koljena?

a) da bi smanjio reaktivnu silu kojom de asfalt na njega djelovati,

b) da bi smanjio brzinu kojom stie na asfalt,

c) da bi produio vremenski interval u kojem se dogaa udarac o asfalt,

d) da bi smanjio koliinu gibanja tokom udarca.

4. Cigla pada s neke visine i moramo je uhvatiti dok pada. U trenutku hvatanja

cigle, da se ne ozlijedimo treba:

a) drati ruku mirno da bi smanjili vrijeme udarca,

b) pomaknuti ruku prema cigli da bi smanjili silu udarca,

c) pomaknuti ruku na nie da bi zaustavljanje cigle bilo dulje,

d) drati ruku mirno i saekati udarac.

5. Astronaut mase 100kg izbaci 1g plina iz svog mlaznog pitolja brzinom

50m/s. Kolika je brzina njegovog pomicanja nazad:

a) 0.5mm/s, b) 5mm/s, c) 5cm/s, ili d) 50cm/s ?

6. Nogometa udari mirnu loptu mase 400g koja dobije brzinu 120m/s. Koliki je

impuls sile nogometa dao lopti? Ako je udarac trajao stotinku sekunde,

kolikom je prosjenom silom nogometa djelovao na loptu?

7. Skija mase 80kg sa skijama giba se horizontalno brzinom 5m/s. Udari u hrpu

snijega i zaustavi se nakon 2s. Izraunajte koliinu gibanja prije udarca,

impuls sile koji dobije od snijega i prosjenu brzinu tijekom koenja.

8. Djevojka mase 50kg stoji na barci mase 60kg koja miruje na povrini vode.

Djevojka skoi u vodu horizontalnom brzinom 9km/h. Kolika je brzina barke

poslije skoka?

9. Dva mala vagona mase 200kg i 400kg gibaju se u suprotnim smjerovima na

tranicama, jedan brzinom 4m/s nadesno, a drugi brzinom 2m/s nalijevo. Poslije

sudara ostaju slijepljeni. Kolikom se brzinom giba sustav dvaju vagona nakon

sudara? Kojom bi se brzinom gibali da je drugi vagon imao 500kg i u kojem

smjeru?

2.4. Sloena gibanja

JEDNOSTAVNA GIBANJA gibanja koja se sastoje od jedne vrste gibanja (npr.

jednoliko pravocrtno gibanje, jednoliko ubrzano/usporeno pravocrtno gibanje,

slobodni pad).

SLOENA GIBANJA gibanja sastavljena od dva ili vie jednostavnih gibanja (hitci i

jednoliko gibanje po krunici).

2.4.1. Naelo neovisnosti gibanja

Primjeri: - amac u rijeci; avion u zraku; lift

1. Parobrod plovi niz rijeku brzinom 20km/h s obzirom na obalu, a u suprotnom

pravcu brzinom 12km/h. Kolika je brzina toka rijeke ako stroj uvijek radi istom

snagom? Kolika je brzina broda obzirom na vodu? Kolikom bi se brzinom gibao

obzirom na obalu kad bi plovio okomito na tok rijeke?

1 = brzina broda obzirom na rijeku;

2 = brzina rijeke;

= brzina broda obzirom na obalu.

2. Brzina aviona prema zraku je 620km/h. Kolika je brzina aviona obzirom na tlo

ako vjetar brzine 40km/h pue: a) u susret avionu; b) u lea avionu; c) u bok

aviona?

1 = brzina aviona obzirom na zrak; 2 = brzina vjetra; = brzina aviona obzirom na tlo. NIZVODNO/NIZ VJETAR: = 1 + 2

UZVODNO/UZ VJETAR: = 1 2

OKOMITO NA TOK RIJEKE/VJETAR: = 12 + 22

3. Odredi silu kojom ovjek mase 80kg pritide pod lifta kada lift: a) miruje; b)

podie se stalnom brzinom; c) podie se stalnom akceleracijom 2m/s2; d) sputa

se stalnom akceleracijom 2m/s2?

a) i b) = 0 =

c) GORE je vede = +

d) DOLJE je manje =

2.4.2. Vertikalni hitac

Vertikalni hitac prema gore je sloeno gibanje koje se sastoji od istovremenog

jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno gore i slobodnog pada. Zbog

komponente gibanja slobodnog pada, tijelo usporava i nakon nekog vremena se

zaustavlja. Kod vertikalnog hitca prema gore tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno

gore poetnom brzinom 0.

Trenutni poloaj: = 0

22 .

Trenutna brzina: = 0 .

Vertikalni hitac traje od trenutka izbaaja tijela do trenutka zaustavljanja na

najvioj toki putanje vrijeme trajanja vertikalnog hitca: T.

= 2

=

0

.

Maksimalna visina vertikalnog hitca: =0

2

2 .

Nakon dostizanja maksimalne visine, H, tijelo dalje slobodno pada, a brzina kojom

udara o tlo, jednaka je poetnoj brzini vertikalnog hitca.

Vrijeme trajanja vertikalnog hitca odgovara vremenu slobodnog padanja tijela

nakon zaustavljanja na najvioj toki putanje.

Najveda brzina kod vertikalnog hitca je poetna brzina, 0.

Vertikalni hitac prema dolje je sloeno gibanje koje se sastoji od istovremenog

jednolikog pravocrtnog gibanja vertikalno dolje i slobodnog pada. Zbog

komponente gibanja slobodnog pada, tijelo ubrzava. Kod vertikalnog hitca prema

dolje tijelo se izbacuje (ispucava) vertikalno dolje poetnom brzinom 0.

Trenutni poloaj: = 0 +

22 .

Trenutna brzina: = 0 + .

2.4.3. Horizontalni hitac

Horizontalni hitac je sloeno gibanje koje se sastoji od istovremenog jednolikog

pravocrtnog gibanja u horizontalnom smjeru i slobodnog pada u vertikalnom

smjeru. Nastaje izbacivanjem (ispucavanjem) tijela s neke visine u horizontalnom

smjeru. Tijelu se daje poetna brzina 0 i kaemo da se tijelo cijelo vrijeme giba

jednoliko pravocrtno u horizontalnom smjeru poetnom brzinom 0. Istovremeno

tijelo i slobodno pada u vertikalnom smjeru brzinom: = . Rezultat takvog

gibanja je parabolina putanja, a rezultantnu brzinu dobivamo:

2 = 02 +

2,

odnosno: = 02 + 2 (trenutna brzina kod horizontalnog hitca)

H je visina s koje je tijelo izbaeno: takoer vrijedi =

22 , gdje je T vrijeme

trajanja horizontalnog hitca iz ega slijedi = 2

.

Za vertikalni smjer vrijede formule slobodnog pada, a za horizontalni smjer formule

jednolikog gibanja, pa je tako DOMET horizontalnog hitca (udaljenost od vertikale

izbaaja do mjesta pada tijela) jednak: = 0 .

H

D

2.4.4. Jednoliko gibanje po krunici

Jednoliko gibanje po krunici je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog

pravocrtnog gibanja po tangenti na krunicu i jednolikog ubrzanog gibanja prema

sreditu vrtnje. Bududi da se tijelo giba ubrzano prema sreditu, prema 2.

Newtonovom zakonu, mora postojati sila usmjerena prema istom sreditu. Ta sila

je CENTRIPETALNA. Dakle, centripetalna sila je sila koja uzrokuje kruenje. Na sva

tijela koja krue, djeluje centripetalna sila (i vue ih prema sreditu vrtnje).

Kruno gibanje je periodino, jer nakon nekog vremena tijelo prelazi iste dionice

puta, stoga se uvode pojmovi:

PERIOD vrijeme potrebno da tijelo napravi jedan okret, oznaka T [s].

FREKVENCIJA broj okreta koje tijelo napravi u nekom vremenu (najede jednoj

sekundi); oznaka ili [s-1 = Hz].

Veza: =1

ili =

(n je broj okreta, t je neko vrijeme).

Za vrijeme T tijelo opie cijeli krug, tj. opie krunicu opsega 2, iji je polumjer

upravo . Odnosno brzina (ili OBODNA BRZINA) kojom tijelo jednoliko krui

jednaka je: =2

,( jer tijelo prelazi put = 2 u vremenu = ).

Obodna brzina, oito, ovisi o udaljenosti tijela od sredita vrtnje.

Bududi da se tijelo jednoliko ubrzava prema sreditu, postoji centripetalna

akceleracija, za koju vrijedi: =2

.

Prema 2. Newtonovom zakonu ( = ) slijedi da je iznos centripetalne sile:

=

Uvrtavanjem =2

i =

1

dobiju se jo dva para formula za centripetalnu

akceleraciju i silu.

Dodatak:

Postoji brzina koja ne ovisi o udaljenosti od sredita vrtnje, a to je KUTNA BRZINA.

Ona kae da tijelo u jednakim vremenskim intervalima prelazi jednake kutove.

Oznaavamo ju s i mjerimo u [rad/s] (radijanima po sekundi). Ona je jednaka:

=

=

2

= 2, odnosno = 2, a jo se naziva i kruna frekvencija.

( = )

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Kolikom bi poetnom brzinom trebalo izbaciti kuglu vertikalno uvis da bi dosegla

visinu 448m? Otpor zraka zanemariti.

2. Zrakoplov leti paralelno s tlom. Djeak se nae tono ispod zrakoplova; ugledavi

ga pomisli: Kad bi putnik sada ispustio predmet iz zrakoplova, pao bi mi ravno

na glavu!. Je li djeak u pravu?

3. Mjesec se giba oko Zemlje po putanji iji je radijus 384 00km. Znajudi da Mjesec

uini jedan krug svaka 27,3 dana, izraunaj brzinu rotacije i centripetalno

ubrzanje Mjeseca.

4. Djeak je privezao kamen mase 1kg na nit duljine 1m s namjerom da ga vrti u

vertikalnoj ravnini. Nit moe izdrati maksimalnu napetost od 100N. Djeak eli

napraviti 2 okretaja u sekundi. Hode li to modi uiniti?

5. Kuglica se kotrlja po vodoravnom stolu, dosee rub stola s nekom brzinom te

padne dolje. to bi se dogodilo s kuglicom kad ne bi bilo gravitacijske sile i

otpora zraka?

a) gibala bi se jednoliko pravocrtno u vodoravnom smjeru,

b) pala bi vertikalno dolje konstantnim ubrzanjem,

c) opisala bi parabolinu putanju,

d) zaustavila bi se zato to na nju ne djeluje nikakva sila.

6. Koji od sljededih parova veliina kod jednolikog krunog gibanja nisu

meusobno okomite?

a) sila i ubrzanje, b) sila i brzina,

c) sila i pomak, d) brzina i ubrzanje.

7. Kugla izbaena horizontalno ima:

a) jednak pomak u x i u y smjeru,

b) ubrzanje u x i u y smjeru,

c) konstantnu brzinu u x i u y smjeru,

d) niti jedan od prethodna tri ponuena odgovora nije toan.

8. Sljedede tvrdnje odnose se na kruno gibanje:

1. Obodna brzina i polumjer kruenja meusobno su okomiti.

2. Centripetalno ubrzanje i brzina meusobno su okomiti.

3. Centripetalno ubrzanje i polumjer meusobno su okomiti.

Tone su tvrdnje:

a) prva i druga

b) druga i treda

c) prva i treda

d) sve tri tvrdnje su tone.

2.5. Rad. Snaga. Energija

2.5.1. Rad

RAD je fizikalna veliina koja opisuje djelovanje sile na nekom putu. Rad moe

obaviti samo ona sila ili njena komponenta koja je usporedna s pravcem puta i

tada je obavljeni rad jednak umnoku (komponente) sile i puta na kojem ta sila

djeluje. To vrijedi ako je sila konstantna u vremenu.

Oznaka: W

Mjerna jedinica: [J]=[Nm]

Formula: =

Ukoliko sila nije usmjerena du puta, tada je rad jednak umnoku horizontalne

komponente sile i puta, a horizontalna komponenta sile je tada jednaka umnoku

sile F i kosinusa kuta koji ta sila zatvara s horizontalnim pravcem:

W = F s cos

Uz uvjete da je sila usmjerena du puta i da je konstantnog iznosa, povrina ispod

grafa F-s predstavlja obavljeni rad:

Ali isto tako, ukoliko sila nije konstantnog iznosa (nego se mijenja s vremenom),

povrina ispod grafa takoer pokazuje obavljeni rad:

2.5.2. Snaga

Ako dva ovjeka obavljaju isti rad, ali tako da je prvom ovjeku potrebno vie

vremena da ga odradi, to moemo redi po emu se razlikuju?

Prvi ovjek ima manje snage, odnosno, drugi ovjek je snaniji.

Drugom je potrebno manje vremena za obavljanje rada snaga je obrnuto

proporcionalna vremenu u kojem se obavlja rad.

SNAGA je fizikalna veliina koja opisuje obavljeni rad u jedinici vremena:

Oznaka: P

Mjerna jedinica: [W] vat =[J/s]

Formula: =

Obzirom da je snaga omjer rada i vremena, moemo redi da snaga pokazuje brzinu

obavljanja rada.

MEHANIKA ENERGIJA

POTENCIJALNAENERGIJA

GRAVITACIJSKAPOTENCIJALNA

ENERGIJA

ELASTINA POTENCIJALNA

ENERGIJAKINETIKAENERGIJA

2.5.3. Energija

ENERGIJA je ono NETO potrebno tijelu kako bi ono moglo obaviti rad. to

NETO tono JEST nije sasvim razjanjeno. Zna se jedino da bez energije nitko i

nita ne moe izvriti rad.

Dakle energija opisuje sposobnost obavljanja rada, a promjena energije je upravo

jednaka obavljenom radu. Odnosno, ako sustav (tijelo) na poetku ima energiju E1,

tada on nakon obavljanja rada ima energiju E2, a izvreni rad jednak je:

= 2 1 =

Razlikujemo razne vrste energija (mehanika, toplinska, kemijska, nuklearna, ), ali

posebno izuavamo MEHANIKU. Nju dijelimo na kinetiku i potencijalnu, a

potencijalnu na gravitacijsku potencijalnu i elastinu potencijalnu:

Energiju takoer mjerimo u dulima [J].

2.5.3.1. Kinetika energija

KINETIKU ENERGIJU posjeduje svako tijelo koje je u pokretu. to vie energije ima

tijelo, to se moe gibati bre i obratno: to se tijelo giba vedom brzinom, njegova

kinetika energija je veda (kvadratno veda):

=

- masa tijela koje se giba brzinom .

Kad se tijelo zaustavi (brzina mu je nula), tada tijelo vie nema kinetiku energiju,

nego POTENCIJALNU. Potencijalna energija je energija koja ima potencijal da

postane kinetikom. Upravo na raun potencijalne energije, kinetika moe rasti do

izvjesne veliine.

2.5.3.2. Gravitacijska potencijala energija

GRAVITACIJSKU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja se nalaze na nekoj

visini u odnosu na promatranu podlogu. Dakle, ona ovisi o visini na kojoj se tijelo

nalazi:

=

Posjeduju je cijelo vrijeme dok se ta visina ne pretvori u nulu.

Kad tijelo obavi rad uslijed promjene njegove gravitacijske potencijalne energije,

ono tada svladava silu teu = du puta .

2.5.3.3. Elastina potencijalna energija

ELASTINU POTENCIJALNU ENERGIJU posjeduju tijela koja su elastina (mogu se

rastegnuti i stegnuti), odnosno npr. tijelo koje visi na opruzi. Ako je pomak za koji

se opruga produljila ili stisnula, a koeficijent elastinosti opruge, tada je elastina

potencijalna energija jednaka:

=

Elastina potencijalna energija ovisi o kvadratu pomaka!

Kada tijelo obavi rad uslijed promjene elastine potencijalne energije, ono tada

svladava elastinu silu = du pomaka .

2.5.4. Zakon ouvanja energije

Zakon ouvanja energije govori da energija ne moe ni nastati ni nestati, nego se

samo pretvara iz jednog oblika u drugi:

Odnosno,

1. zbroj potencijalnih energija i kinetike je cijelo vrijeme gibanja konstantan i

jednak ukupnoj energiji sustava (uz uvjet da nema trenja kada trenje

postoji, tada se dio te energije troi na povedanje toplinske energije, pa

kaemo da je svladavajudi trenje tijelo obavilo rad),

2. pretvaraju se potencijalna u kinetiku i obratno. Ukoliko nema trenja,

maksimalna kinetika energija jednaka je maksimalnoj potencijalnoj

energiji, te je zbroj kinetikih i potencijalnih energija na poetku (mjerenja),

jednak zbroju kinetikih i potencijalnih energija na kraju (mjerenja):

+ = +

Primjer Slobodni pad: drimo neko tijelo na nekoj visini i pustimo ga da slobodno

pada. U poetku je tijelo imalo samo potencijalnu energiju i to maksimalnu (jer je

brzina tijela jednaka nuli), tovie jednaku ukupnoj energiji sustava i tada je ta

energija imala potencijal da tijelu preda kinetiku energiju. Prilikom slobodnog

padanja tijelu se smanjuje potencijalna energija (gravitacijska), ali tijelo dobiva

brzinu te mu raste kinetika energija tada je zbroj kinetike i potencijalne energije

koju tijelo posjeduje jednak ukupnoj energiji sustava. Prilikom udarca u tlo

(neposredno prije udarca), tijelo je postiglo maksimalnu brzinu, te mu se sva

potencijalna energija pretvorila u kinetiku, te je tada kinetika energija

maksimalna i jednaka ukupnoj energiji sustava (jer je tijelo na visini nula).

2.5.5. Korisnost

Korisnost je omjer dobivenog i uloenog: =

=

=

Izraava se u postocima ili u obliku broja vedeg od nule, a manjeg od jedan bez

dimenzija.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Dva motora razliite snage mogu izvriti isti rad:

a) Ne, niti u jednom sluaju

b) Da, ako su istog tipa

c) Da, ako im je vrijeme rada razliito

d) Da, ako im je vrijeme rada isto

2. Dva automobila imaju istu masu, ali se gibaju razliitim brzinama: brzina prvog

je dvostruko veda od brzine drugog. Koji je odnos izmeu njihovih kinetikih

energija?

a) 1 = 2

b) 1 = 22

c) 1 = 42

d) 1 =1

42

3. Na slici su prikazani grafovi ovisnosti kinetike energije tijela o njegovoj brzini.

Koji je graf toan?

a) Graf 1)

b) Graf 2)

c) Graf 3)

d) Graf 4)

4. Dva alpinista penju se po istoj okomitoj litici. Kada se nau na vrhu:

a) Izvrili su isti rad

b) Imaju istu gravitacijsku potencijalnu energiju

c) Promijenili su osobnu potencijalnu energiju za isti iznos

d) Nijedna ponuena tvrdnja nije tona

5. Sila od 50N djeluje na kolica i ona se pomaknu 5m. Izraunajte rad u sljededim

sluajevima:

a) Sila je paralelna s putom.

b) Sila djeluje pod kutom od 45 u odnosu na put.

6. Na tijelo mase 2kg djeluje sila F zbog koje se tijelo krede po putu s. Sila F se

mijenja te je prikazana F-s dijagramom. Odredi pomodu dijagrama koliki je rad

izvrila sila poto je tijelo prelo put: a) 4m, b) 8m, c) 12m.

7. Za funkcioniranje crpka treba 1kW snage, a korisna snaga je samo 700W.

Izraunajte:

a) Korisnost crpke,

b) Rad koji crpka izvri za pola sata,

c) Masu vode koju pumpa moe podidi na visinu od 100m u pola sata.

8. Teniska loptica mase 50g padne s visine 1m i odskoi s poda do visine 80cm.

Izraunajte:

a) Poetnu i konanu potencijalnu energiju,

b) Kinetiku energiju kada loptica dotakne tlo.

9. Sila od 10N djeluje 20s na saonice mase 20kg proizvodedi gibanje po

vodoravnoj plohi bez trenja. Izraunajte krajnju kinetiku energiju saonica u

sljededim situacijama:

a) Saonice na poetku miruju,

b) Saonice imaju poetnu brzinu 2m/s i sila djeluje u smjeru gibanja.

2.6. Opi zakon gravitacije

Svaka dva tijela u Svemiru (koja imaju masu) privlae se silom koja je

proporcionalna umnoku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu

njihove udaljenosti. Ta sila naziva se GRAVITACIJSKA SILA.

Otkrio ju je Isaac Newton.

=

G je GRAVITACIJSKA KONSTANTA i ona iznosi . / za sva tijela

u Svemiru.

Kod kruenja planeta oko zvijezde ili satelita oko planeta izjednaavamo njihovu

gravitacijsku silu i centripetalnu silu (koja uzrokuje kruenje), = te iz te

jednakosti moemo npr. izraunati brzinu kruenja. Takoer, kod odreivanja

gravitacijskog ubrzanja na planetu ili zvijezdi, izjednaavamo gravitacijsku silu sa

silom teom koja djeluje na tijelo, = .

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Newtonov zakon gravitacije vrijedi za:

a) Bilo koje dvije mase na bilo kojoj udaljenosti

b) Samo za planete Sunevog sustava

c) Samo za tijelo koje se giba oko nekog drugog tijela

d) Samo za tijela velike mase

2. Zamislite da se nalazite na planetu mase i polumjera dvostruko manjeg u

odnosu na Zemlju. Koliko bi tada bilo gravitacijsko ubrzanje na tom planetu?

a) 2g

b) g

c) g

d) 1/8 g

3. Na kojoj bi visini od povrine Zemlje vaa teina bila dvostruko manja?

4. Koliko je teko tijelo na Marsu, koje na Zemlji tei 700N? (polumjer Marsa =

3396km, masa Marsa = 6.48 1023 kg)

5. Izraunaj brzinu kojom se Zemlja giba oko Sunca (masa Sunca 1.5 1030 kg).

Polumjer Zemlje = 6.37 106m, Masa Zemlje = 5.97 1024 kg

2.7. Mehanika fluida

FLUIDI = tekudine i plinovi; nemaju stalni oblik i mogu tedi (njihov volumen je

volumen posude koju zauzimaju).

Kao i vrsta tijela, fluidi imaju gustodu (omjer mase i volumena): =

[kg/m3]

TLAK = fizikalna veliina koja pokazuje kolika sila F okomito djeluje na neku

povrinu S. Oznaka: p ; mjerna jedinca [Pa- paskal]

=

to je veda povrina na koju se djeluje nekom silom, to je tlak koji ta povrina

podnosi manji.

Ostale mjerne jedinice: bar, atm. (atmosfera), torr,

1 bar = 105 Pa, 1 atm. = 101 325 Pa, 1 torr = 1mm Hg = 133,3 Pa

PASCALOV ZAKON Ako djelujemo na fluid nekom silom tlak de se na sve strane

fluida jednako prenijeti.

Npr. ako ruicu hidraulike dizalice pritidemo silom F' preko poluge koja je na

strani sile F' duga a, a na drugoj b, tada u dizalicu silom F1 utiskujemo tlak p koji se

rasprostire na sve strane jednako pa tako i na dio dizalice koji podie predmet

teine F2. Pri tome je povrina na koju se djeluje silom F1 jednaka S1, a povrina na

kojoj stoji predmet koji diemo silom F2 jednaka je S2.

Tada vrijedi:

= 1

11

=22

HIDROSTATSKI TLAK tlak koji podnose tijela koja se nalaze u tekudini gustode

na dubini h. Ta tijela tlai teina stupca fluida iznad njih.

=

U cijev

Pomodu otvorene U cijevi moemo izmjeriti gustodu nepoznate tekudine: tlak nad

jednim krakom U cijevi mora biti jednak tlaku nad drugim krakom. Visine tekudina

moemo izmjeriti: mjere se od dodirne povrine dvije tekudina (h1 i h2).

Vrijedi: 11 = 22

emu su 1 i 2 gustode tih dviju tekudina.

UKUPNI TLAK U FLUIDU - jednak je sumi nekog vanjskog tlaka i hidrostatskog.

= +

Vanjski tlak moe nastati djelovanjem neke sile na povrinu fluida, a najede se

misli na ATMOSFERSKI TLAK atmosferski tlak pokazuje kolikom silom (teina

stupca zraka) djeluje na neku povrinu. NORMIRANI atmosferski tlak (na 0 metara

nadmorske visine i pri 0C) iznosi 101 325 Pa (ili kako je poznatiji 1013 hPa kao

normalni tlak zraka).

Atmosferski tlak opada s dizanjem u visinu: svakih 10 m visine je manji za 133.3 Pa.

Atmosferski tlak mjerimo BAROMETROM, a MANOMETRI slue za mjerenje tlaka u

zatvorenim posudama (npr. automobilskim gumama).

ARHIMEDOV ZAKON UZGON

Volumen tijela uronjenog u tekudinu jednak je volumenu tijelom istisnute tekudine.

(Arhimed)

Tijela na zraku i u tekudini nemaju jednaku teinu. Taj prividni gubitak teine

odgovara sili uzgona u tekudini:

=

UZGON je sila koja djeluje na sva tijela volumena V u fluidima gustode : =

u tekudinama djeluje na tijelo uronjeno u tekudinu:

Ako tijelo TONE tada je njegova teina veda od uzgona.

Ako PLIVA teina je jednaka uzgonu i tada V predstavlja onaj dio

volumena tijela koji je uronjen u tekudinu. = = =

Ako PLUTA tada je uzgon vedi od teine tijela.

Na zraku: ako je uzgon manji od teine tijela, tijelo PADA; ako je jednak

teini, tijelo LEBDI, a ako je manji od teine tijelo se DIE U VIS.

GIBANJE FLUIDA

PROTOK je koliina (V) tekudine koja protee u vremenu t. Oznaka q.

=

Takoer vrijedi i da je protok jednak umnoku povrine poprenog presjeka cijevi,

S, i brzine strujanja fluida, v:

=

Ako imamo cijev razliitih presjeka kroz koju tee tekudina (npr. voda), protok je

stalan, tj. ne moe se mijenjati, jer ista koliina vode dolazi u istom vremenu. Stoga

da bi protok ostao stalan, iako se npr. smanjila povrina poprenog presjeka, mora

se povedati brzina protjecanja (primjer zalijevanja vrta s crijevom kojem pritidemo

kraj kako bismo povedali brzinu curenja, tj. povedali domet).

Da je protok konstantan, o tome govori JEDNADBA KONTINUITETA:

11 = 22

BERNOULIJEVA JEDNADBA

U fluidu koji se krede postoje tlakovi: statiki, hidrostatski i dinamiki. Dinamiki

ovisi samo o gustodi fluida i brzini kojom se on giba: =2

2.

Ukupni tlak u fluidu jednak je zbroju tih tlakova: + +2

2 i to se zove

hidrodinamiki tlak.

Ukupni tlak u cijevi kojom tee tekudina mora biti stalan. Ako strujanje fluida

postoji, ali nema promjene razine cijevi, tada vrijedi:

1 +1

2

2= 2 +

22

2

Ako postoji i promjena razine cijevi tada imamo potpunu Bernoulijevu jednadbu:

1 + 11 +1

2

2= 2 + 22 +

22

2

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. U mehanikim radionicama za dizanje vozila koristi se ureaj slian

hidraulinom tijesku. Koliku silu treba primijeniti za dizanje automobila mase

1000kg, ako je povrina manjeg klipa 1/10 povrine vedeg klipa.

2. Hidraulina dizalica sastoji se od dva cilindra s pokretnim klipovima. Promjer

manjeg klipa je 30cm, a vedeg 120cm. Kolikom silom trebate djelovati na manji

klip da biste podigli automobil teine 10000N?

3. Izraunajte tlak vode na 5m dubine u jezeru i usporedite ga s tlakom u moru na

istoj dubini (gustoda mora je 1030 kg/m3).

4. Kamen tei 120N u zraku i 100N kad je potpuno uronjen u vodu. Izraunajte

volumen kamena.

5. Balon oblika kugle promjera 40cm napunjen plinom lakim od zraka nalazi se u

poloaju ravnotee (lebdi) u zraku. Izraunajte uzgon.

6. Brzina glicerina u cijevi promjera 5cm je 0,54 m/s. Odredite brzinu u cijevi

promjera 3cm koja je s prvom povezana.

7. Kroz cijev razliitog promjera tee voda. U toki 1 promjer je 20cm i tlak

130kPa. U toki 2 koja se nalazi 4m iznad toke 1, promjer je 30cm. Ako je

protok 0,08m3/s, koliki je tlak u drugoj toki?

8. U kadi za kupanje nalazi se voda visine 40cm, a pokraj nje boca visine 45cm do

vrha napunjena vodom. Tlak vode na dno posude je:

a) Jednak u oba sluaja

b) Vedi u kadi jer sadri vie vode

c) Vedi u boci jer je razina vode via

d) Nije mogude odgovoriti jer nije poznata povrina posude.

3. Termodinamika

3.1. Termiko irenje materijala

Povedanjem temperature vrstim tijelima se povedavaju dimenzije: ako im je

naglaena samo jedna dimenzija (duina) tada prouavamo LINEARNO termiko

irenje, a ako su im podjednako naglaene sve tri dimenzije tada izuavamo

VOLUMNO termiko irenje.

ZAKON LINEARNOG TERMIKOG IRENJA:

= +

Pri emu su:

duljina tijela pri nekoj temperaturi razliitoj od C

0 - duljina tijela pri temperaturi od 0C

- koeficijent linearnog termikog irenja

- promjena temperature u odnosu na 0C

ZAKON VOLUMNOG TERMIKOG IRENJA

= +

Pri emu su:

volumen tijela pri nekoj temperaturi razliitoj od C

0 - volumen tijela pri temperaturi od 0C

- koeficijent volumnog termikog irenja

Za vrsta tijela je = , za plinove =1

273,151.

- promjena temperature u odnosu na 0C

Napomena: = [], jer se radi o promjeni temperature, inae vrijedi:

= + , .

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Duljina eljeznike pruge je 200km. Ako su tranice eline i povezane

(zavarene) treba izraunati produljenje tranica kada se temperatura

promijeni od 0C na 30C.

2. Na temperaturi od 0C plin zauzima volumen 5,2dm3. Ako tlak ostane stalan,

na koliku temperaturu moramo zagrijati plin da mu volumen bude 7,5dm3?

3. Dvije ipke, A i B, od istoga materijala, imaju temperaturu 0C. Poetna duljina

ipke A je polovina poetne duljine ipke B. Ako se obje ipke zagriju na

temperaturu 50C, to de se dogoditi?

a) Obje ipke de se produljiti za isti iznos jer je promjena temperature

jednaka

b) Produljenje de biti jednako jer su ipke od istog materijala

c) ipka A se produlji dvostruko vie od ipke B

d) ipka B se produlji dvostruko vie od ipke A.

3.2. Plinski zakoni i opa jednadba stanja idealnog plina

Stanje plina opisujemo trima termodinamikim veliinama: temperaturom (T/[K]),

tlakom (p/[Pa]) i volumenom (V/[m3]).

Promatramo promjene stanja plina kod kojih je jedna od navedenih

termodinamikih veliina konstantna (to su izo-promjene):

IZOTERMNA promjena temperatura je konstanta (mijenjaju se tlak i volumen),

IZOBARNA promjena tlak je konstantan (mijenjaju se temperatura i volumen),

IZOHORNA promjena volumen je konstantan (mijenjaju se temperatura i tlak).

Navedene tri promjene opisujemo trima zakonima.

3.2.1. Boyle-Mariotteov zakon

Boyle-Mariotteov zakon opisuje izotermne promjene, tj. prouava promjenu tlaka

plina s promjenom volumena pri konstantnoj temperaturi. Eksperimentalno je

utvreno da je tlak (u tom sluaju) obrnuto proporcionalan s volumenom

(povedanjem volumena smanjuje se tlak): ~1

odnosno vrijedi B-M zakon:

= , T=konst

Primjer: isisavanjem zraka iz posude u kojoj je balon, smanjujemo tlak u posudi

(postaje manji od atmosferskog) i time se poveda volumen balona u posudi.

p-V dijagram:

IZOTERMA

IZOBARA

3.2.2. Gay-Lussacov zakon

Gay-Lussacov zakon opisuje izobarne promjene, tj. prouava promjenu volumena

plina s promjenom temperature pri konstantnom tlaku. Eksperimentalno je

utvreno da volumen proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature:

~, odnosno da vrijedi Gay-Lussacov zakon:

=

, = .

V-T dijagram:

3.2.3. Charlesov zakon

Charlesov zakon opisuje izohorne promjene, tj. prouava promjenu tlaka plina s

promjenom temperature pri konstantnom volumenu. Eksperimentalno je utvreno

da tlak proporcionalno (linearno) raste s porastom temperature: ~, odnosno

vrijedi Charlesov zakon:

=

, = .

IZOHORA

3.2.4. Jednadba stanja plina

Ako niti jedna od termodinamikih veliina nije konstantna tijekom izvoenja

mjerenja, tada vrijedi jednadba stanja idealnog plina*:

=

gdje su 1 , 1 1 termodinamike veliine poetnog stanja plina, a 2, 2 2

veliine konanog stanja plina. Ukoliko za poetne uvjete stavimo normirane uvjete

(0K, 101325Pa) za 1 mol plina dobivamo da je volumen konstantan i iznosi 22,4

(molarni volumen), te da opdenito vrijedi: 00

0= . = = , / iz

ega za n molova plina slijedi opda plinska jednadba:

=

A R zovemo opda plinska konstanta.

* IDEALNI PLIN je model plina kod kojeg su estice plina materijalne toke bez

volumena, koje se gibaju nasumino te se njihovi meusobni sudari zanemaruju, a

sudari sa stjenkama posude u kojoj se nalaze su savreno elastini te se stoga

pretpostavlja da one nemaju potencijalnu energiju (jer se nikad ne zaustavljaju) ved

cijelo vrijeme imaju samo kinetiku energiju.

Izo-grafovi u sva tri dijagrama:

IZOTERMA

IZOBARA

IZOHORA

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Idealni plin na temperaturi 20C zauzima volumen 3dm3 i podvrgnut je tlaku 105Pa. Ako drimo temperaturu stalnom, tlak se povisi na 1,5 105Pa. Koliki volumen tada zauzima plin?

2. Plin na temperaturi 27C zauzima volumen 250cm3. Koliki volumen zauzima ista masa plina ako mu temperaturu povisimo do 351C? Koliki de biti volumen ako temperaturu snizimo do -3C? Tlak plina je konstantan i uzmi da je 0C=273K.

3. Plin se nalazi u balonu na temperaturi 288K i pod tlakom 18atm. Na kolikoj temperaturi de tlak plina biti 15,5atm, uz stalan volumen balona?

4. Aerostatski balon volumena 5m3 nalazi se na temperaturi 20C i pod tlakom 1bar. Koliki de biti volumen balona kad se podigne u atmosferu i gdje je tlak 0,4bara i temperatura -30C (broj molekula ostaje nepromijenjen)?

5. Masa jednog mola argona je 40g. Koliki volumen zauzima 20g argona na temperaturi 57C i pri tlaku 5atm?

6. Koji od ovih grafova oznaava promjenu stanja plina pri konstantnom volumenu?

7. Plin se nalazi u cilindrinoj posudi s pokretnim klipom. Ako uz konstantnu temperaturu plina

klip u posudi spustimo za 1

3 visine cilindra, tlak u cilindru de se:

a) povedati 3 puta; b) smanjiti 3 puta; c) povedati za 1

3; d) povedati 1,5 puta

8. Drimo plin u posudi na stalnoj temperaturi. Za dvostruko povedanje njegova volumena potrebno je: a) drati plin pod stalnim tlakom; b) dvostruko povedati tlak; c) dvostruko smanjiti tlak; d) promijeniti tlak na bio koji nain.

9. Ako plin drimo na konstantnoj temperaturi i udvostruimo tlak, to de biti s gustodom plina? a) ostat de ista jer ona ne ovisi o masi plina; b) udvostruit de se jer se volumen prepolovio; c) bit de dvostruko manja jer se i volumen prepolovio; d) ona ne ovisi o koliini plina.

10. Voza prije polaska napumpa gume na 2 bara. Na kraju puta primijeti da su se gume zagrijale. Pretpostavimo da je volumen guma ostao isti. to de voza ustanoviti ako ponovno mjeri tlak? a) da je tlak manji od 2 bara; b) da je tlak ostao isti; c) da je tlak vedi od 2 bara

11. Plin pod tlakom 3 bara i volumena 4dm3 podvrgnut je promjeni zbog koje mu se tlak snizio na 1,5 bar, a volumen na 2dm3. to se pritom dogodilo s temperaturom?

a) ostala je ista; b) smanjila se za 1

2; c) uetverostruila se; d) postala je 4 puta manja.

3.3. Molekularno-kinetika teorija idealnog plina

Pretpostavke molekularno kinetike teorije: 1. Plin je estine grae. 2. estice se kredu nasumino (kaotino). 3. Tlak, volumen i temperatura plina posljedice su gibanja estica plina. Tlak nastaje uslijed meusobnog sudaranja estica i njihovog sudaranja sa stjenkama posude u kojoj se plin nalazi. to se estice bre gibaju povedava se i broj sudaranja, a time se povedavaju tlak i temperatura plina. Volumen plina je volumen posude u kojoj je plin zatvoren takoer moe rasti povedanjem brzine estica odnosno porastom temperature plina (ukoliko je posuda zatvorena pominim klipom). Gibanje estica takoer ukazuje i na injenicu da one imaju kinetiku energiju, koja je to veda to je veda brzina estica. Dakle, povedanjem tlaka, temperature ili volumena raste i kinetika energija estica i obratno. Za jednoatomne molekule je ukupna srednja kinetika energija molekula jednaka:

=3

2

=3

2

=3

2

Srednja kinetika energija jedne molekule plina: =3

2

k Boltzmannova konstanta:

=

=

8,314

6,02 1023= , /

Unutarnja energija je zbroj svih potencijalnih i svih kinetikih energija. Meutim kod idealnog plina, je potencijalna energija estica zanemarena, stoga je unutarnja energija jednaka samo sumi svih kinetikih energija, odnosno ona odgovara srednjoj kinetikoj energiji: = . Pa vrijedi:

=3

2

=3

2

=3

2

Zadaci s mature:

Zadaci: 1. Na Sunevoj povrini temperatura je 6000K i sve su tvari u plinovitom stanju.

Kolika je srednja kinetika energija atoma koji se nalazi u blizini Suneve povrine?

2. Izraunajte srednju kinetiku energiju molekule plina koji se nalazi na temperaturi 28C. Izraunajte srednju brzinu gibanja jedne molekule plina znajudi da se radi o jednoatomnom plinu i da je masa jedne molekule 6,6510-27kg.

3. Plin se nalazi u posudi s vrstim stjenkama. to de se dogoditi ako se plinu temperatura povisi 10C na 20C?

a) srednja brzina molekula de se udvostruiti; b) srednja kinetika energija de se udvostruiti; c) volumen posude u kojemu su molekule de se udvostruiti; d) srednja kinetika energija de se povedati.

4. Vodik ima molekularnu masu manju od helija. Ako su oba plina na istoj temperaturi, koji od njih ima vedu kinetiku energiju molekula? a) helij; b) vodik; d) imaju jednaku kinetiku energiju.

5. Hladimo jednoatomni plin sve dok ne prepolovimo njegovu apsolutnu temperaturu (T). to se pri tome zbiva s njegovom unutarnjom energijom? a) ostaje ista; b) udvostruuje se; c) prepolovljena je; d) smanji se 4 puta.

6. Argon i kisik imaju razliite molekularne mase. Ako se oba plina nalaze na istoj temperaturi, koja je tvrdnja tona? a) molekule imaju istu kinetiku energiju, ali razliitu srednju brzinu gibanja; b) molekule imaju jednaku srednju brzinu gibanja, ali razliitu srednju

kinetiku energiju; c) molekule imaju istu kinetiku energiju i srednju brzinu gibanja; d) molekule imaju razliitu srednju kinetiku energiju i srednju brzinu gibanja.

3.4. Toplina Toplina je oblik energije koji se prenosi izmeu (dvaju ili vie) sustava s tijela vie

temperature na tijelo nie temperature. Prijenos energije ovisi o masi tijela, m, o

vrsti materijala i o razlici temperatura tijela, , u neposrednom dodiru.

Oznaka: Q [J]

Formula: = , gdje je c specifini toplinski kapacitet (odnosno ona koliina

topline koju treba dovesti tijelu mase 1kg da mu se temperatura promijeni za 1K), i

njegovu vrijednost oitavamo u tablicama (npr. za vodu iznosi 4190 J/kgK).

Napomena: Bududi da je = , u zadacima nije potrebno temperaturu iz

Celzijevih stupnjeva pretvarati u Kelvine.

TOPLINSKI KAPACITET je omjer topline i promjene temperature ( =

= ).

TOPLINSKA RAVNOTEA

Do prijenosa topline izmeu tijela u neposrednom dodiru dolazi sve dok se tijelima

ne izjednae temperature i dok ne postignu konanu temperaturu: , odnosno

temperaturu termike ravnotee. Tada vrijedi da je koliina topline koju je jedan

sustav primio jednaka koliini topline koju je drugi sustav predao, odnosno:

1 = 2

11 1 = 22 2

U toj jednadbi je kljuno naglasiti da s jedne strane jednadbe pie da je

umanjitelj, a s druge je umanjenik, odnosno da jedne strane jednadbe imamo

hlaenje, a s druge grijanje!!!

S obje strane jednadbe se mogu dodavati topline, samo treba paziti tko se u toj

prii grije, a tko se hladi, te prema tome odrediti koji sustav ide s koje strane

jednadbe (npr. u au vode neke nie temperature ubacuju se eljezna i bakrena

kuglica koje su prethodno bile ugrijane na neku temperature aa i voda de se

ugrijati one idu lijevo, a dvije kuglice de se ohladiti i one idu s desne strane

jednadbe).

LATENTNA TOPLINA TALJENJA

TALJENJE je prijelaz iz vrstog stanja u tekude, pri emu tijelo prima toplinu. Dok

traje prijelaz tijela iz vrstog u tekude stanje, temperatura ostaje stalna, a

dovedena toplina troi se na kidanje meumolekulskih veza. Toplina potrebna da

se rastali tijelo mase m (ako se ono nalazi na temperaturi taljenja ) jednaka je:

=

pri emu je: LATENTNA TOPLINA TALJENJA [J/kg] odnosno koliina topline koju

treba dovesti 1kg tijela (pri temperaturi taljenja) da bi se ono rastalilo.

LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA

ISPARAVANJE je prijelaz iz tekudeg u plinovito stanje. Postoje dva sluaja

isparavanja:

1. isparavanje na povrini tekudine (pri svim temperaturama),

2. vrenje (pri stalnoj temperaturi vrelita, ).

Toplina potrebna da tekudina mase m ispari jednaka je: = , pri emu je

LATENTNA TOPLINA ISPARAVANJA.

3.5. Rad plina u termodinamici

3.5.1. Prvi zakon termodinamike

Unutarnja energija sustava (tijela) moe se promijeniti prijenosom topline

(primanjem topline, raste unutarnja energija sustava, a predavanjem topline,

unutarnja energija opada), ali ona se moe promijeniti i obavljanjem rada (primjer:

ruke moemo ugrijati izravnim dodirom s toplijim predmetom ili i primicanjem ruku

izvoru topline, ali takoer moemo ih ugrijati i trljanjem ruke o ruku, to znai

obavljanjem rada). Unutarnja energija de opadati ako sustav vri rad, a povedat de

se ako rad bude vrila okolina na sustavu.

Prvi zakon termodinamike upravo tvrdi gore opisano: da do promjene unutarnje

energije moe dodi ili prijenosom topline ili obavljanjem rada:

=

Stoga, promjena unutarnje energije se povedava ako sustav prima toplinu ili ako

okolina vri rad na plinu i tada mora vrijediti: > 0 i < 0, promjena unutarnje

energije se smanjuje ako sustav predaje toplinu ili ako sustav vri rad i tada je

< 0 i > 0.

3.5.2. Rad plina

Kako plin moe obavljati rad?

Ako stavimo uteg na pomini klip kojim smo zatvorili plin u posudi, stlait demo

plin u posudi (okolina de komprimirati plin u posudi). Ako uklonimo uteg, plin de se

proiriti i podidi klip kaemo da je plin ekspandirao. No plin, je PODIGAO klip

neke teine, to znai da je PLIN obavio rad!

Dakle, plin moe obaviti rad jedino ako se iri (ekspandira). Ekspanzija plina moe

tedi pod razliitim uvjetima: pod konstantnim tlakom ili konstantnom

temperaturom, stoga izuavamo: izobarnu i izotermnu ekspanziju.

Postavlja se pitanje: Postoji li izohorna ekspanzija?

IZOHORNO = konstantni volumen nema promjene volumena nema obavljanja

rada!!! NE postoji izohorna ekspanzija!!!

3.5.2.1. Izobarna ekspanzija

Pri izobarnoj ekspanziji dolazi do poveanja volumena plina pri konstantnom

tlaku. Dakle, plin podie klip teine za neku razliku u visini , koji je u

plin utisnuo tlak p, odnosno obavio je rad:

= = [ ] = ( )

=

Rad plina pri izobarnoj ekspanziji je

povrina ispod grafa u p-V dijagramu.

A to daje naslutiti da je rad u

termodinamici uvijek povrina ispod

grafa u p-V dijagramu. Stoga, za sve

ostale ekspanzije vrijedi isto da se rad

odreuje grafiki (ako nije mogue

drugaije).

3.5.2.2. Izotermna ekspanzija

Izotermna ekspanzija je irenje plina (poveanje volumena plina) pri

konstantnoj temperaturi.

Rad se odreuje grafiki kao povrina ispod grafa u p-V dijagramu:

3.5.2.3. Adijabatska ekspanzija

Adijabatski proces je proces kod kojeg nema izmjene topline s okolinom. Piemo

= iz ega slijedi (prema prvom zakonu termodinamike) da je = , to

znai da pri adijabatskim procesima do promjene unutarnje energije moe dodi

jedino obavljanjem rada. Pri adijabatskom procesu rad je jednak: = , a

takoer se odreuje grafiki kao povrina ispod ADIJABATE u p-V dijagramu.

Adijabata je krivulja koja spaja dvije izoterme:

3.5.3. Kruni procesi

Kruni procesi su procesi kod kojih plin iz poetnog stanja dolazi razliitim

putovima (nainima) natrag u poetno stanje. Naprimjer, ako ekspandira po

nekim tlakovima, on se nede modi komprimirati pod istim uvjetima, tj. pri istim

tlakovima. Dvije su opcije:

1. ekspandira pri viim tlakovima, a komprimira se pri niim tlakovima tada je

obavljeni rad pozitivan i jednak je povrini koju zatvaraju dvije krivulje promjene

stanja plina u p-V dijagramu.

2. ekspandira pri niim tlakovima, a komprimira pri viim tlakovima tada je rad

negativan i takoer jednak povrini koju zatvaraju krivulje promjene u p-V

dijagramu.

GRAF

Najpoznatiji kruni proces je upravo Carnotov kruni proces, kod kojeg plin najprije

izotermno ekspandira (pri viim temperaturama), pa zatim adijabatski, a nakon

toga se izotermno komprimira (pri niim temperaturama) te potom adijabatski.

Kod Carnotovog krunog procesa vrijedi da je rad jednak razlici toplina koje sustav

izmijenio prilikom izotermne ekspanzije i izotermne kompresije: = 1 2.

Takoer vrijedi:

=

.

GRAF

3.5.4. Toplinski stroj i drugi zakon termodinamike

Toplinski stroj je najede ureaj koji radi na principu Carnotovog krunog procesa.

Sastoji se od dva spremnika razliitih temperatura. Iz spremnika vie temperature

uzima toplinu 1 te ju iskoritava za obavljanje rada, a viak topline 2 (koji ne

moe iskoristiti) predaje hladnijem spremniku (koji je najede okolina stoga

nastaje toplinsko zagaenje okolia).

Parni strojevi su toplinski strojevi.

Korisnost se definira kao omjer dobivenog i

uloenog.

Kod toplinskih strojeva dobiva se rad, a ulae se

toplina 1. Stoga je korisnost toplinskog stroja:

=

1

=12

1

= 1 2

1

= 1 2

1

Iz ovoga slijedi da je korisnost stroja jednaka nuli, ako su oba spremnika iste

temperature.

Takoer slijedi da de korisnost biti jednaka 1, tj. bit de 100% jedino uz uvjet da je

temperatura hladnijeg spremnika jednaka 0K za to znamo da nije mogude

postidi. Stoga, nije mogude imati toplinski stroj koji bi bio 100% koristan, takav stroj

bi se zvao Perpetuum mobile 2. vrste.

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE upravo to govori da nije mogude imati stroj koji

bi svu primljenu toplinu (energiju) potpuno pretvorio u rad. Gubitci u obliku

odailjanja topline u okoli su nuni.

Zadaci s mature:

Zadaci:

1. Jedna litra vode iz slavine ima temperaturu 15C. Koliko energije treba dovesti

vodi da joj temperatura poraste do vrelita?

2. Zagrijali smo 100g eljeznih kuglica (celjezo =481J/kgK) na temperaturu 80C i

stavili ih u posudu koja sadri 400g vode (cvoda =4190J/kgK) temperature 18C.

Pretpostavimo da je svu toplinu eljezo predalo vodi. Izraunajte temperaturu

smjese.

3. Olovno zrno (colovo =128J/kgK) leti brzinom 200m/s i udari o zemljani nasip. Za

koliko de se povisiti temperatura zrna ako se 78% kinetike energije pretvori u

toplinu?

4. Komad leda mase 2kg nalazi se na temperaturi -10C. Izraunaj koliinu topline

potrebnu da se led potpuno otopi (cled=2093J/kgC).

5. Izraunaj koliko topline je potrebno za potpuno isparavanje 1kg vode

temperature 0C (cvoda=4190J/kgK) .

6. Sustav preda 10 000J topline okolini, a unutarnja energija mu se poveda za

4000J. Tko de obaviti rad; sustav ili okolina? Koliki je rad obavljen?

7. Temperatura idealnog plina poveda se s 80C do 540C, pri emu se volumen

poveda na 1.2l uz stalan tlak od 2.5 bara. Odredi poetni volumen i rad.

8. Poetna temperatura idealnog plina je 20C, a poetni volumen je 0,2 l pri

tlaku od 1.2 bara. Ekspanzijom pri tom tlaku obavi se rad od 90J. Odredi

konani volumen i temperaturu.

9. Odredi rad idealnog plina ako se kruni proces zbiva prema dijagramu na slici:

a) b)

10. Popuni tablicu za Carnotov kruni proces:

Q1 / kJ Q2 / kJ T1 / K T2 / K W / kJ

20 8 850

1200 0.55 1.8

4. Elektromagnetizam

4.1. Elektrostatika

Coulombova (Kulonova) ili elektrostatska sila izmeu dva naboja 1 2 koji su

meusobno razmaknuti r jednaka je:

= 122

=1

40

122

gdje je =1

40, = ,

/ je permitivnost (dielektrinost)

vakuuma, je relativna permitivnost (dielektrinost) sredstva. U vakuumu je

jednako 1 pa je = 9 1092/2.

Elektrino polje je prostor oko naboja u kojem se osjeda djelovanje elektrostatske

sile. Predoava se pomodu silnica, koje prema dogovoru idu od + naboja k

naboju.

Jakost elektrinog polja je fizikalna veliina kojom opisujemo elektrino polje i koja

pokazuje kolikom silom to polje (iji je izvor naboj Q) djeluje na probni naboj (q0) u

polju (na neki novi naboj koji je uao u to elektrino polje).

=

0=

Q

r2 [/ = /]

Elektrini potencijal je fizikalna veliina koja pokazuje koliku potencijalnu energiju

Ep ima probni naboj q0 u nekoj toki elektrinog polja (na udaljenosti r od izvora

elektrinog polja, tj. naboja Q).

=

0=

[]

Ekvipotencijalne plohe su sfere oko naboja Q u

kojima je potencijal jednak. Pa tako probni naboji

koji se nalaze u tokama A i B imaju jednak

potencijal, odnosno imaju jednaku potencijalnu

energiju. Prilikom skoka na drugu ekvipotencijalnu

plohu, oni mijenjaju svoju potencijalnu energiju (ali

bez obzira na razliite putove dolaska promjena

njihove energije je jednaka). Pritom obavljaju rad: = 2 1 , gdje je

2 1 = razlika potencijala, odnosno napon U.

C10

C9

C8

C7C6C5

C4C3

C2

C1

KONDENZATOR je element strujnog kruga koji slui za pohranjivanje energije. On

ima sposobnost na sebe primiti izvjesnu koliinu naboja, Q. Kolika je ta njegova

sposobnost ovisi o njegovom KAPACITETU.

Sastoji se od dvije paralelne ploe povrine S koje su razmaknute za

udaljenost d, a izmeu tih ploa moe biti neko sredstvo relativne permitivnosti .

Kapacitet kondenzatora, C, ovisi iskljuivo o njegovim geometrijskim

karakteristikama i o sredstvu izmeu njegovih ploa. (Izmeu ploa kondenzatora

je homogeno elektrino polje, tj. polje koje u svakoj toki jednake jakosti.)

Vrijedi: =

, mjerna jedinica je [F], tj. Farad; 1F je vrlo velika mjerna

jedinica za kapacitet, stoga se on izraava u mjernim jedinicama puno manjim od

farada. Kapacitet kondenzatora se moe povedati povedanjem povrine ploa i

smanjenjem njihovog razmaka, a takoer stavljanjem ploa u sredstvo vede

permitivnosti. On NE ovisi ni o naponu ni o naboju, ali je mjera proporcionalnosti

izmeu naboja i napona. Odnosno, vrijedi: = . Kapacitet je svojstvo

kondenzatora!!!

Dakle, koliina naboja koja se moe

pohraniti na kondenzator proporcionalno se

povedava s naponom u strujnom krugu, a

koeficijent proporcionalnosti je upravo

kapacitet, te on zapravo predstavlja koeficijent

smjera, tj. nagib pravca u Q-U dijagramu.

Povrinu ispod grafa u Q-U dijagramu

predstavlja rad kondenzatora, odnosno

energiju koju kondenzator moe pohraniti na

sebe. Stoga: =

, tj. =

2 .

Kondenzator u strujnom krugu prikazujemo:

SPAJANJE KONDENZATORA

Serijsko:

Naboj na svim ploama je jednak, a napon razliit te stoga

slijedi da je: = 1 + 2 +

=

1+

2+

=

+

+ Ekvivalentni kapacitet kod serijskog spoja

kondenzatora.

C10

C9

C8

C7C6C5

C4C3

C2

C1

Paralelno:

Napon na svim kondenzatorima je jednak, to znai da naboj

najede nije te iz toga slijedi:

= 1 + 2 +

= 1 + 2 + = 1 + 2 + ukupni kapacitet kod paralelnog

spajanja kondenzatora.

Zadaci s dravne mature:

Zadaci:

1. Dva tokasta naboja 1 = 1 106 2 = 2 10

6,

privlae se silom 0,2N. Koliki je razmak izmeu naboja,

ako se nalaze u vakuumu?

2. Tri naboja = 4 106, = 2 , = 1 10

6,

nalaze se na vrhovima pravokutnog trokuta s katetama

AB = 4cm i BC = 3cm. QB se nalazi na vrhu pravog kuta.

Prikaite skicom dvije sile koje djeluju na naboj QB i

izraunajte rezultantnu silu.

3. U vodikovom atomu je samo jedan elektron koji krui oko jezgre.

Pretpostavimo da je putanja elektrona kruna. Izraunaj obodnu brzinu i period

kruenja elektrona.

4. Imamo tri naboja iznosa naboja: 3, 4 6 koji lee na istom pravcu. Ako

su prvi i zadnji naboj razmaknuti za 40cm, na koju udaljenost treba postaviti

srednji naboj od 4 tako da sila na njega bude jednaka nuli?

5. to se dogaa ako trljamo plastini tap vunenom krpom?

a) vuna gubi elektrone, a plastika ih dobije

b) vuna dobiva elektrone, a plastika ih gubi

c) i vuna i plastika primaju elektrone i elektriziraju se

d) i vuna i plastika gube elektrone i elektriziraju se

6. Dva jednaka naboja 1 = 2 = 70 meusobno su udaljena 15cm. Toka H je

na spojnici naboja i duplo je blie naboju 2. Odredi jakost, pravac i orijentaciju

elektrinog polja u toj toki.

7. estica mase 2,32 10-26kg i naboja jednakog naboju protona nalazi se u

homogenom elektrinom polju jakosti 250N/C. Izraunaj akceleraciju estice.

8. Silnice elektrinog polja u nekom prostoru imaju sljededa svojstva:

a) meusobno su okomite

b) uvijek su paralelne

c) ponekad se sijeku

d) nikad se ne sijeku

9. Pozitivan naboj upadne u homogeno elektrino polje brzinom okomito na

silnice polja. to de se dogoditi s nabojem?

a) gibat de se ubrzano pravocrtno

b) gibat de se po parabolinoj putanji

c) pratit de pravac i orijentaciju silnica

d) nastavit de gibanje bez potekoda

10. Dva naboja 1 = 100 2 = 200 postavljeni su kroz dvije toke na

meusobnoj udaljenosti 200cm. Odredi elektrini potencijal u toki udaljenoj

50cm od toke A.

11. Ploasti kondenzator ima kapacitet 4F i prikljuen je na napon od 6V. Svaka

ploa ima povrinu 100cm2, a izmeu njih je zrak. Izraunaj: koliinu naboja na

ploama i razmak izmeu ploa.

12. Tri kondenzatora kapaciteta 3F, 6F i 9F spojeni su paralelno i prikljueni na

izvor napona od 12V. Izraunaj ekvivalentni kapacitet i naboj na svakoj ploi.

13. Neka su naboji iz prethodnog zadatka sada spojeni serijski na isti izvor napona.

Izraunaj ekvivalentni kapacitet i razliku potencijala na svakom kondenzatoru.

14. Na svakoj ploi kondenzatora nalazi se koliina naboja 10-4C. Kondenzator je

spojen na napon 6V. Izraunajte kapacitet kondenzatora i uskladitenu energiju

za vrijeme punjenja.

15. etiri pozitivna naboja jednakog iznosa smjeteni su u vrhove kvadrata. Koja je

tvrdnja tona:

a) elektrino polje i potencijal jednaki su nuli

b) elektrino polje i potencijal su pozitivni

c) polje je jednako nuli, a potencijal je pozitivan

d) nema dovoljno podataka za odgovor

16. Toke A i B nalaze se u elektrinom polju. Potencijal u toki A manji je nego u

toki B. to de se dogoditi s protonom koji je smjeten u toki na spojnici AB?

a) gibat de se iz toke A u toku B

b) gibat de se od toke B prema toki A

c) ostat de na mjestu

d= ovisi o jakosti polja

17. Kapacitet nekog kondenzatora

a) povedava se povedanjem naboja na ploama

b) povedava se smanjenjem naboja na ploama

c) ostaje stalan bez obzira kako se mijenja naboj na ploama

d) mijenja se promjenom razlike potencijala izmeu ploa

18. Energija koja se akumulira u kondenzatoru proporcionalna je s:

a) kvadratom povrine

b) kvadratom kapaciteta

c) kvadratom razlike potencijala

d) kvadratom udaljenosti izmeu ploa

C10

C9

C8

C7C6C5

C4C3

C2

C1

Dodatak:

1. Izraunaj ukupni kapacitet u krugu na slici, ako su kapaciteti na pojedinim kondenzatorima: C1=1F, C2=2 F, C3=3 F, C4=2 F, C5=2 F, C6=3 F, C7=6 F, C8=C9=C10=1 F.

4.2. Elektrodinamika

Elektroni i protoni su elementarni nosioci naboja, a usmjereno gibanje

naboja predstavlja elektrinu struju.

Jakost struje je fizikalna veliina koja pokazuje kolika koliina naboja, ,

protee nekim vodiem u jedinici vremena, . Oznaka je: I, a mjerna jedinica A =

Amper:

=

=

Pri prolazu struje kroz vodi, stvara se elektrini otpor. Taj otpor ovisi o vrsti

materijala od kojeg je vodi graen (otpornost, *m+), o duljini vodia, , i o

povrini poprenog presjeka vodia, .

Otpor elektrine struje oznaavamo slovom R, a mjerimo ga u omima []:

=

Dakle, otpor strujnog kruga takoer ovisi o geometrijskim karakteristikama (kao i

kapacitet kondenzatora), a NE ovisi o jakosti struje kao niti o naponu u strujnom

krugu. Ali je koeficijent proporcionalnosti izmeu napona i jakosti struje, pa prema

Ohmovom zakonu vrijedi:

=

Otpornik je element strujnog kruga koji donosi dodatan otpor u strujni krug (sva

troila su otpornici). Otpor otpornika je njegovo svojstvo!

Otpornik u strujnom krugu prikazujemo:

U elektrostatici smo rekli da naboj prilikom prelaska s plohe jednog potencijala na

plohu drugog potencijala obavi rad. U elektrodinamici izvor napona mora obaviti

slian rad kako bi mogla potedi struja jakosti I kroz troilo otpora R u vremenu t. Taj

rad (tj. elektrina energija) jednak je: = .

Elektrinu energiju najede mjerimo u kWh, to odgovara 3,6106 J.

Bududi da je rad u jedinici vremena snaga, slijedi da je snaga elektrine struje

jednaka: = .

Kada izvor napona nije ukljuen u strujni krug, izmeu njegovih polova postoji

napon koji se zove elektromotorni napon , a vrijedi je:

=

=

+

Gdje U napon na krajevima potroaa (napon strujnog kruga), a je unutarnji

otpor izvora, R otpor vanjskog dijela strujnog kruga (Elektromotorni napon se zna

nazivati i elektromotorna sila.)

Kada je = 0 tada nastaje kratki spoj. A struja kratkog spoja je: =

.

SPAJANJE OTPORNIKA:

Serijsko:

Kod serijskog spajanja otpornika, jakost struje na svakom otporniku je jednaka, jer

prema 1. Kirchhoffovom pravilu zbroj jakosti koje ulaze u vor mora biti jednak

zbroju jakosti koje iz njega izlaze. Kod serijskog spoja u svaki vor je spojeno najvie

dva otpornika, pa je jakost na oba otpornika jednaka. Naponi na njima su razliiti,

ali prema 2. Kirchhoffovom pravilu vrijedi da je:

= 1 + 2 +

Ohmov zakon kae: = , pa iz toga zajedno slijedi da je ukupni otpor u

serijskom spoju jednak: = + +

Paralelno:

Kod paralelnog spajanja otpornika napon na svim otpornicima je jednak, a struja

razliita, ali vrijedi 1 K. pravilo pa je zbroj jakosti na svim otpornicima jednak

ukupnoj jakosti strujnog kruga:

= 1 + 2 +

Pa opet prema Ohmovom zakonu slijedi:

=

+

+

Zadaci s mature:

4 boda

Zadaci:

1. Kroz presjek vodia proe 41016 elektrona svake minute. Kolika je jakost struje?

2. Elektrino glaalo snage 600W prikljueno je na gradsku mreu napona 220V. Izraunaj jakost struje koja prolazi glaalom i otpor glaala.

3. Odredi jakosti struje i napone na pojedinim otpornicima povezanim u strujni

krug prema

shemi na slici, ako je ukupni napon

24V, R1=3, R2=2 i R3=6.

4. Otpornik je nainjen od kostantanove ice (otpornosti 510-7m) duljine 10m i promjera 1mm. Kolika struja tee otpornikom ako je napon na njegovim krajevima 45V?

5. Kolika je jakost elektrine struje kroz troilo snage 100W i otpora 25? Koliko elektrine energije troilo potroi u sat vremena?

6. Na izvor napona od 100V serijski su spojena tri otpornika otpora R1=30, R2=40, a tredi otpor je nepoznat. Pad napona na otporu R1 iznosi 24V. Kolika je jakost struje u krugu? Koliki je otpor R3? Koliki su naponi na otporima R2 i R3?

7. Dva troila imaju razliite otpore R1 i R2. Hode li kroz oba troila tedi struja iste jakosti?

a) da, ako imaju jednaku snagu b) da, ako su spojena paralelno c) da, ako su troila od razliitog materijala d) da, ako su spojena serijski.

8. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake arulje. Je li jakost struje jednaka u svim aruljama? Dodavanjem arulja u seriju jakost elektrine struje u strujnom krugu:

a) povedava se b) smanjuje se c) ostaje jednaka.

9. U strujnom krugu spojene su serijski 4 jednake arulje. Je li napon jednak na svim aruljama? Dodavanjem arulja u seriju napon u strujnom krugu: a) povedava se b) smanjuje se c) ostaje jednak.

R3

R1

R2

U

10. to je elektronvolt? a) Energija koju ima elektron kada je ubrzan naponom 1V b) Razlika potencijala koja ubrzava elektron c) Struja koju proizvodi jedan elektron d) Kinetika energija s kojom elektron izlazi iz metala

11. Elektrini motor prikljuen je na napon od 220V i njime tee struja 5A tijekom 10h. Izraunajte potroenu energiju i pretvorite je u kWh.

12. Neki stroj radi 8h i treba mu 10kWh energije. Izraunajte otpor stroja, ako znate da je spojen na napon 220V.

13. arulja je spojena na napon gradske mree 220V i njome tee struja 0,3A. Naite snagu arulje i koliinu topline proizvedene u njoj za 0,5h.

14. Otpornik 21 spojen je s baterijom napona 12V i unutarnjeg otpora 1. Izraunajte struju i napon na krajevima baterije.

15. Metalni tap ima duljinu 2m i promjer 8mm. Izraunajte otpor ako je otpornost metala 1,7610-8m.

4.3. Elektromagnetizam

4.3.1. Magnetizam

Magnet materijal koji privlai predmete od eljeza, nikla, kobalta i njihovih slitina.

Takve predmete je lako magnetizirati, tj. natjerati ih da i sami postanu

magnetini. Oni spadaju u takozvane feromagnete (a postoje jo i dijamagneti i

paramagneti).

Koliko je neki materijal lako magnetizirati i koliko dugo de on ostati magnetian

ovisi o njegovoj RELATIVNOJ PERMEABILNOSTI r (relativna permeabilnost govori o

tome koliko je puta permeabilnost tvari veda od permeabilnosti vakuuma).

Permeabilnost vakuuma iznosi = [

], a govori kako se

vanjsko magnetsko polje ponaa u vakuumu.

Svaki magnet ima sjeverni i juni POL koji se nikada ne mogu razdvojiti, bez obzira

koliko mali dio magneta odrezali (taj djelid de i dalje imati sjeverni i juni pol).

U prostoru izmeu dva magneta osjeda se djelovanje sile, koja je privlana

izmeu raznoimenih polova, a odbojna izmeu istoimenih polova.

Prostor oko magneta u kojem se