Dynamique : P.F.D. et moment d'inertie
Transcript of Dynamique : P.F.D. et moment d'inertie
�������� �� ����
���������
�
������������ ������������������������ ���������������
���������������������� ������������������������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
���� ���� ��� ������ ��� ���� ��� ��� ����������� ��� ������ ���� ��� ����������� ������������� ������ ���
��� �����������������!������"�������������##����������!��!����� ������##���$�����������%��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
����� �!�"#���#�$��
��� &��� � ��� �� �� ���'� ���� ���������� � ��(��������� ��)"� ���� � "� ����� ������� � ��� ��������� ��� �������*�
+��,������ � ���� ����� ������� ��� �� ������ $�������� ���� �� ����� �� �� ��� ��� ������� �� ��� ������%-� ���
�������������.��� ��� ��������� ��� �� ���� /��!������� ��� ������������ ����� �������� ���##���0� "� ��� ���������
���������1���,�����-������ ���,�����������������������,������"��'������������� ����������������
�,���������-�
�
+��23��4 �&������ � ��� �������� "� #����� ������� ��� ������ ��� ��� ����� ������� � ��
������� ��� ��������� ����� ��� ���������� ��� ������������� 5���� ����� ������� ���
���� ������������������������������������� ������������������������������������������
����������� ������������������5-�
�
���������������������&������ �������������������������������#������������������������� �������� �����
#���� ���� ������6�7������#����������������#���������������
�%�� �#����5�������������������� ���� ������������������ �������� ����������������������������
����������� ���� ������������������������5��
&%��� �#����5�������� ���������������5��
'%��� �#����5�������������� ������������������������������������������ � ������������������������
�������5�
�
�
����������� ����
����������� ����
������������������������� �������������� �������������������� �!������������"#��������$����%��&�
���89+9��������������������������� ���
�##������������������������ ����������
������ �����������������!���#-�
��� ������'�&� ����� ��� ������ %�����(��"��������������������������)*�+,!-�.
����������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������������/�� ������� ���� 0��������������1� ������ 2��������� �"��� 2������� 2�������3���'���������(�����������(���������������'�(��4������%��(����5�
6��7��������������)8����$��������������������(��2�����������������4�����$�����������(�������������������5�
��������������� ��������������������
���������������������� ��
�������� �� ����
&��(�)�(��� �# #�*������*���#+ ���
�
�
�������������� ���� ������ ���� ���������������������������� ������� �������������������������������������������� �������� ��
!������������ ��������� ������������������ ��������������� ��� ���������� ����������� �����"�� ��������������������������������� ����� ���� ��
������������!�������
�
������������������������/"���� ����� ���� ��#��������"���������� ��� �������0 � ���:����������� ���;����������� ���#����������
��������,�� ����������
��-����%��!��.�)�(��.� ��������������������������������!�� ������������������� �������������'����������!�� ��������
�������#�'�-�
��-��� ��%���/�-�-���� � ��� ���� ���������� ���� ������� ��� ���� ��#��� ���# #0��� �#1���� ���� �������� ��� ������� ���
<�������-�
�
:����������� ����������� ����"� ���9�������������&������� �������������� �"�����������������������������=��-����� ��� #������������
�'������#��������������������������������������������,��������������������,����������� ��������##������������������������
��� ������������9�����/<����������#�������'������������:����������>������� � ���?@AB0-�
�
'��)(��.�)��2���������-����-������������3)�2���4�5�
������������*�0*�*� ��+ � �+ ����#�� ���� 6�������
�
'����.����������-����7�)��.���-�8��
8�������������/80��������� ��##����������������������������������������������������
�
�
�
�
�
�
;�������������!��������ℜ����
�
� � #������������9������������$����� ���������������������������� ���$������
� � ������ ������:�;�→9��"� ������������%����������������������
� � � � :�;�→9�������Γ,�ℜ�
�����
�
ℜ�
,�
/80�
:�;�→9�
Γ,�ℜ�
�� �������� !"#���$%##"����������%!!"&" %�'�(���������$�
)*�+,!-�.� � � ��'��<�=���
'�&����������
����������������������/���#����������������� �����������������������������C������0�
�
�������* *��#��������������/������������������������������������������������#����"�����������������
����������#����������������������������������������9������
�������������1����������������������������������������������� �������������������
��������� ����������������������������������������������
��������������������������������������������
'�'��.����������-�������-.�������
8�������������/80��������� ���������-��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������� �"�����������:>;��D����������������� ������������"��������������������/80����������
����������$������%����������������������� ������������������������������������ ������
�
� �
8�����������/80���������"������������'��������������������
�
� �
+���������� ��������������������!���������������������
� ����/�'�→80��E�Σ����-�Γ��F��
�
� ��+�/�'�→80�E�Σ�+���∧�/����-�Γ��F�0�
����������������������������������� ���������������
� � � � � � � � ������G�������H�E�G�������H��
�
�
�
�
�
� � �����/�'�→80�
Gτ�'�→8H�E��
� �����+� ����+�/�'�→80��
��������������������9�*#� ��� ����������������
$����$��������+�
7���� ��� $��� ���� ��� �������� ��� ���(� >� '���4�(� 2���� ��2�?� ������3� ����� ��� � ���� ������ ���� ���� ������ ����� ��� ���� ���5� 6�� �������� ����� ���� ��������� ��� ��2���4�� �������������� ���������%�����������$�����������������@2��������������(�����������������������������������������������������$������;�������� �� ������������������ ����������������� ��5���
A��������2�������2�?�������������B>�������$�������� � ������������������������� ����������������������� �� ���������(�>�������������������(��"����>������������������������%�����������������������������'�����������������������@���'�������������0����������8����$���1���������5�
�
�#�
������������������������������� ���������
�����!����������������!����� ��������
!������� ��� ��� )�����)� �������
��� ��������*�� �������� �����+
��� ����� ������ ���� �������� ��
��������� ������ ,��� ������� ���
������ �������� '�� -� ����� ���� ��
��������,��������� � ��������
)*�+,!-�.� � � ��'����=���
'�:���;��(�������-��(���-�������
I����������������������������-���.���5��
� � � Σ����-�Γ��F��E�����ΓΓΓΓ/<�����
�
��
�
�
��
�
�
<���,����������������)"�����������#�������������:>;������������������������������
�
:��)�2������� #+ *�=� ����-��������(���-�������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)(��.�)��2���������-����-������������5�
8�����������/80��������(���-������������������"�����������!���������� ��������
�
�
� � Σ��/�'�→80�E���-�Γ&F���
� � Σ�&�/�'�→80�E��B��
� Σ��/�'�→80�E�������������������������������"�������������9� �����
�
� Σ�&�/�'�→80�E������������������������������"�������������9�� ����5���
� ��E��������������������9� � � � � � � ���C'��
� Γ&F��E�#�����������������������������������#���������������$%���������=���
�
<����������� ����(��3�9�→→→→�4�>�����ΓΓΓΓ/<����� ���������������������������������������� ������
��
*�
���������.���
������
Γ&F��
!��������������&��������������������������������#�����
�����:�
������→J����
Σ��/�'�→80�E�:�K���
�������#�'����
)*�+,!-�.� � � ��'���=���
?��������������(����!� ���� #!�����������=� ���9���
?������������ �'�����������
�
�
�
� � ��� � � � � � � ���&�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������L�,�������.������� ������(�����8?����8M������������-�
<��������������
�������������������������$����#���'����������(�����$������������������������������(����������������$�������������������� ���������"���������������)����������*��������$���������������������������+�"����������'������+��$�������)���,�������+�������-�
�
�
?�&��������������(����!� ���� #!��7������ � �8����������=� ���9���
8�������������/80�������������������������� ����������
�
������������(����! ��� #!��3�4����������=� ��9��3���@�4��
�
��
��������������
�
!��,�������������,��������������������/�������������������������/����������������������� ���������������������0�������/���������������
����0�������������1����������������������� ������������������
?�'��������������(����!� ���� #!��+ � ���+ �����������=� ���9��� ���1�
� � � � � � <�������������.�����������������������$������%����
��������N��� � � � � �������������������-�
� � � �������
� � � � � � ������������(����! ��� #!��3�4����������=� ��9��3���@�4�
'� � ��
� � � ����
�
�
�
�
�������������1��
�������N��
�
'� � �� ������/80�
� � �
�� ��
��
I�
I�
���
/80�
��
OI1�E��-��M�
��
���������
OI1�E����∫∫∫�����M����
'����������������)�� �)��������������������
&��� ��* ����������� ���������������������������������
���� ���� ��� ��� ��� ���������� ��� �������� ��� ���� ���������
������������������������ ����������� ���,������
/0�
���
)*�+,!-�.� � � ��'����=���
?�:���������������(���������-�� � � �������1��
��<P��6;���:���6�,���!��� ������������������������ � � � � OI1�E�Q��-�
M�
�
� � � � � � ���������I� � � ��������1�
�
��<P��6;���<���2�,���!��� ���������������� ������������� � � � � OI1�E�Q��-/�
M�K��
M0�
�
� � � � � � ��������I�
�
A��)�2�����))-������������-�������(���������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)(��.�)��2���������-����-������������5�
�#�3�4������������#���� �� �!�������9��!���B�*�#��3���@�4��������������"�����������!������� ��������
�
� � � � � -Σ��/�'�→80�E��B�
�
3����� ����#�����!�� ��9�4� � -Σ�I�/�'�→80�E�OI1�-�θ��-�1�E���
�
��/�'�→80�E�� ������������������������������"�������������9� � ������
�I�/�'�→80�E�����������������/������������"�������������9� � ����5��
�
OI1�E�������+����������������9����������+�"��/?� � � � ���C'5���
�
��>��������������������������������9� � � � � � ������=���
�
��
D�
*�
��
��
;�)��;������� #�#���!�� C*� !��5�
�
��� ������ /80� ������ ��� �9�� !�� �B�*�#�
�����������/����� ����������!������������������0�
�
<������������������������!�� ����&������������'��
��B��
��B�
OI1-��3�9���B���@�4�
���
������