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Dynamique et Conduite des bioréacteurs Mathieu SPERANDIO
INTRODUCTION
La mise en œuvre des réactions biologiques s’appuie sur différentes
stratégies opératoires en fonction des objectifs.
Exemples:
1- Produire une biomasse (levure, champignon, bactérie…)
3- Produire un métabolite (éthanol, antibiotique, xanthane…)
3- Eliminer un substrat ou polluants (molécules organiques
polluantes, phénol, ammoniaque…)
INTRODUCTION
La mise en œuvre des réacteurs doit également être adaptées aux
spécificités des cinétiques :
1- Inhibitions par le substrat
2- Inhibitions par le/les produit(s) (ex: éthanol en fermentation
alcoolique…)
3- Micro-organismes à fort ou faible taux de croissance
4- Culture mixte de micro-organismes
Réacteur microbien
1,13 m
1,3 m
Sortie Surversesolution de substrat residuel,Produits et métabolites(+ biomasse…)QsS, P, X …T
AlimentationSolution de substratQe, Se, …Te
AlimentationFluide caloporteurQ2T2e
SortieFluide caloporteurQ2T2
V
Vj
AérationQair
Les différents modes de
conduite
Le mode de conduite d’un bioréacteur se distingue en particulier par:
1- Le mode / débit d’alimentation
2- Le mode / débit de vidange de la phase liquide
3- Le mode / flux de vidange des micro-organismes
4- Le mode / débit de ventilation (apport d’O2, élimination du
CO2)
Et aussi le mélange, la régulation de température, la régulation de
pH…
Les différents modes de
conduiteLe réacteur discontinu ou batch:
Les réactifs et le catalyseur microbien sont apportés initialement dans le réacteur, la réaction est stoppée après un temps t. Le volume du réacteur est constant pendant la réaction.
Le réacteur fed-batch:
Le catalyseur microbien est apporté initialement. Les substrats sont apportés en continu en fixant un débit d’alimentation (Qs=0), la réaction est stoppée après un temps t. Le volume du réacteur augmente au cours du temps.
Le chemostat (CSTR)
le taux de dilution est imposé par un débit liquide. Le volume est constant(Qe=Qs). le temps de rétention des micro-organismes est identique à celui de la phase liquide. TSB (θB) = TSH (θH)
Le réacteur continu (CSTR) avec recylage
Le taux de dilution des espèces dissoutes est imposé par le débit liquide. Le volume est constant (Qe=Qs). Le temps de rétention des micro-organismes est fixé par le taux de purge de la phase solide. TSB (θB) > TSH (θH)
Les différents modes de
conduite
Le réacteur batch séquencé (Sequencing Batch Reactor, SBR):
Après une première phase de réaction en batch, le réacteur est
partiellement vidangé et alimenté à nouveau avec les substrats. Le volume
du réacteur est constant pendant la réaction. La biomasse microbienne peut
être maintenue par une décantation avant vidange du surnageant. Les
phases successives sont répétées de manière à fonctionner de manière
pseudo continue.
Le réacteur Fed-batch séquencé:
Après une première phase de réaction en fed-batch, le réacteur est
partiellement vidangé et alimenté à débit continu par les substrats. Le
volume du réacteur augmente pendant la réaction. La biomasse
microbienne peut être maintenue par une décantation avant vidange du
surnageant. Les phases successives sont répétées de manière à fonctionner
de manière pseudo continue.
Dynamique des réacteurs
biologiques: modèles,
formalisme
représentation matricielle des
termes cinétiques: exemple 1,
modèle de croissance aérobie
Espèce Yi X S SO
(O2)SN
(NH3) Vitesse du mécanismeMécanisme j
Croissance
1 -1/YXS -YOX -YNX
Décès
-1 -1 b.X
XKS
S
KS
S
KS
Sµ
NN
N
OO
O
Sm +++
∑=
=n
1jYi .r j
ij ρν
jρ
ijν
i = 1 2 3 4
j =
1
2
Constantes stœchiométriques: YXS, YOX, YNX
Constantes cinétiques: µm, b, KS ,KO ,KN
Réacteur batch: modèle croissance
(aérobie)
∑=
==n
1jYi
i .rdY
jijdt
ρν
b.XXKS
S
KS
S
KS
Sµr
dt
dX
NN
N
OO
O
SmX BH
−+++
==
XKS
S
KS
S
KS
S
Y
1r
dt
dS
NN
N
OO
O
Sm
XSS +++
−== µ
b.XXKS
S
KS
S
KS
Sµ r
dt
dS
NN
N
OO
O
SmS
OO
−+++
−== OXY
XKS
S
KS
S
KS
Sµ.r
dt
dS
NN
N
OO
O
SmS
NN +++
−== NXY
Exemple: t=0, X=2 mg/L, S=100 mg/L
TransfertSortieEntréedt
+−+= Yii r
dY
XD.rdt
dXBHX −=
).(rdt
dSS SSD e −+=
).()(rdt
dS *S
OO OOOOe SSKlaSSD −+−+=
)(rdt
dSNS
NNNe SSD −+=
Continu avec recyclage (de X)
Réacteurs continus
Continu simple (chemostat)
XD'.rdt
dXBHX −=
).(rdt
dSS SSD e −+=
).()(rdt
dS *S
OO OOOOe SSKlaSSD −+−+=
)(rdt
dSNS
NNNe SSD −+=
D=Q/V
D=Q/V
D’=Qp/V
Réacteurs continus (régime permanent)
)1
(
)1
(
db
m
db
S
m
S
K
KKK
S+−
+=
−=
θµ
θµµ
µ
db
X/SobsX/S, .Kθ1
YY
+=
Continu simple (chemostat)Ex: Lagune aéré, digesteur anaerobie
Continu avec recyclageEx: Boues activées, bioréacteur à membranes,
Hdb
e
H
ee
K
SSSSSS
θθ
µθ
+
−=−=−1
)(Y)(Y)(Y=X X/SX/S
obsX/S,
)(
)(
dm
dS
m
S
KD
KDKKS
+−+=
−=
µµµµ
DKd =−µ
dH
X/SobsX/S, .Kθ1
YY
+=
Hd
e
H
ee K
SSSSSS
θµθ +−=−=−
1
)(Y)(Y)(Y=X X/SX/S
obsX/S,
BH θθ = BH θθ ≠
(Kd=b)
DHB
==θθ11 D
H
=θ1
'1
DB
=θ
'DKd =−µ
dynamique et régime transitoire:
exemple du chemostat
Réponse à des paliers de débit (et taux de dilution):
D= 0,05 => 0,12 => 0,14 => 0,17 => 0,13 (h-1)
Se=100mg/L
O2 dissous régulé à 8.5 mg/L
Dans le cas d’un réacteur
chemostat, la dynamique des
espèces solubles (S…)
est identique à celle de la
biomasse X.
Les réponses en période
transitoire ont pour
constante de temps 1/D
Exemple : production d’une
biomasse en chemostat
Exemple 1, questions:
Simuler un réacteur chemostat qui produise une biomasse avec
une concentration finale de 280 g/m3 et une productivité de 23 g/m3.h
I. Quelle concentration en substrat faut il imposer en entrée ?
Quelle taux de dilution D ? Donc débit d’alimentation dans un réacteur d’1 mètre
cube ?
II. Quelle sera la durée de mise en régime (99 % de la concentration visée atteinte)
si l’on ensemence le réacteur avec 0.1, 1, 10, ou 200 mg/L de biomasse ?
I. S= 500 mg/L; D=0,0821 h-1; Q=0,0821 m3/h;
II. 63 h; 46,6 h; 42 h; 35h
Cas 2
représentation matricielle des termes
cinétiques: exemple 2, modèle de
fermentation anaerobie
Espèce Yi X S(glucose)
P(éthanol)
SN
(NH3)
SC
(CO2) Vitesse du mécanismeMécanisme j
Croissance/
fermentation 1 -1/YXS YPS/YXS -YNX YCS/YXS
Maintenance
-1 YPS YCS
SKS
Sm.X.
+
XPK
K
KS
Sµ
i
i
Sm ++
∑=
=n
1jYi .r j
ij ρν
jρ
i = 1 2 3 4 5
j =
1
2
Exemple d’une cinétique de
fermentationOn étudie en mode discontinu (batch), la fermentation sur substrat glucose (et source d'azote
l'ammoniaque), d'une levure dans un fermenteur parfaitement mélangé. On mesure en
fonction du temps l'évolution des concentrations en biomasse, éthanol et glucose ainsi que la
production de CO2.
Données :
Temps biomasse Ethanol Glucose CO2 Temps rx rp rs rCO2 Temps rx/X rp/X rs/X rCO2/X(h) (g/l) (g/l) (g/l) (g/l) (h) (g/l.h) (g/l.h) (g/l.h) (g/l.h) (h) (g/g.h) (g/g.h) (g/g.h) (g/g.h)0 0.1 0.7 152 0 0 0.0381 0.184 0.421 0.182 0 0.381 1.84 4.209 1.823
1.11 0.152 0.903 151.4 0.135 2 0.0773 0.376 0.859 0.372 2 0.365 1.774 4.054 1.7582 0.212 1.242 150.8 0.381 2.9 0.104 0.509 1.161 0.504 2.9 0.355 1.735 3.962 1.719
2.9 0.293 1.638 149.9 0.93 4.3 0.157 0.777 1.772 0.77 4.3 0.333 1.649 3.76 1.6344.3 0.471 2.515 147.9 1.798 5.7 0.227 1.143 2.598 1.131 5.7 0.3065 1.546 3.514 1.535.7 0.739 3.853 144.8 3.12 7.1 0.306 1.583 3.586 1.565 7.1 0.275 1.423 3.224 1.4077.1 1.112 5.759 140.5 5.01 9.53 0.44 2.427 5.452 2.395 9.53 0.216 1.194 2.682 1.1788.5 1.598 8.317 137.8 7.54 10.6 0.49 2.805 6.273 2.765 10.6 0.1925 1.101 2.463 1.086
9.53 2.033 10.68 129.4 9.87 12.8 0.564 3.505 7.76 3.447 12.8 0.171 1.018 2.089 0.92810.6 2.55 13.57 122.9 12.72 13.9 0.5871 3.821 8.415 3.753 13.9 0.135 0.878 1.935 0.86312.8 3.715 20.55 107.4 19.59 15 0.602 4.114 9.012 4.036 15 0.1205 0.822 1.801 0.80613.9 4.35 24.59 98.47 23.56 16.1 0.611 4.383 9.553 4.295 16.1 0.108 0.773 1.684 0.75715 5.005 28.96 88.86 27.85 17.2 0.613 4.63 10.04 4.532 17.2 0.0965 0.73 1.582 0.714
16.1 5.673 33.64 78.64 32.44 18.3 0.609 4.853 10.47 4.744 18.3 0.0867 0.692 1.492 0.67617.2 6.346 38.61 67.84 37.31 19.4 0.598 5.046 10.83 4.927 19.4 0.0778 0.657 1.41 0.64118.3 7.018 43.83 56.55 42.42 20.5 0.577 5.195 11.09 5.066 20.5 0.0693 0.624 1.331 0.60819.4 7.682 49.28 44.82 47.74 21.6 0.537 5.259 11.15 5.12 21.6 0.0601 0.588 1.247 0.57320.5 8.329 54.93 32.74 53.25 22.3 0.485 5.182 10.91 5.038 22.3 0.0521 0.557 1.173 0.54221.6 8.943 60.69 20.49 58.86 22.8 0.42 5 10.45 4.853 22.8 0.0442 0.526 1.1 0.510522.3 9.302 64.35 12.75 62.43 23.1 0.333 4.694 9.717 4.546 23.1 0.0345 0.487 1.008 0.46822.8 9.507 66.65 7.93 64.66 23.4 0.218 4.241 8.647 4.093 23.4 0.0225 0.437 0.891 0.42223.1 9.635 68.29 4.51 66.25 23.5 0.114 3.764 7.547 3.619 23.5 0.01175 0.387 0.775 0.372
23.4 9.707 69.44 2.144 67.36 23.65 0.09 2.11 4.145 2.021 23.65 0.0009 0.217 0.426 0.207523.5 9.733 70.06 0.898 67.95 23.8 0 0 0 0 23.8 0 0 0 0
23.65 9.74 70.48 0.06 68.3623.8 9.741 70.51 0 68.39
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Co
nce
ntr
atio
n g
/L
t (heure)
biomasse
Ethanol
Glucose
CO2
Exemple d’une cinétique de
fermentationquestions :
I- tracer les différentes courbes biomasse (X), Glucose (S), éthanol (P) et CO2, en
fonction du temps
II- tracer les vitesses spécifiques qx=µ= Rx/X et qs, qp et qCO2 en fonction du temps.
III- Déterminer les relations cinétiques liant les vitesses spécifiques entre elles.
IV- Que peut on en déduire quant à la relation entre la croissance et la production
d'éthanol ? Déterminer la relation entre le taux de croissance et la concentration en
éthanol.
V– Déterminer les paramètres stoechiométriques et cinétiques de cette
transformation (nécessaire avant la mise en œuvre continue).
I- Réaction anaérobie:
Faible production de biomasse
Conversion du glucose majoritairement
en éthanol et en CO2
II- Diminution des vitesses spécifiques au
cours du temps (alors qu’il n’y a pas de
limitation par le substrat) due à
l’inhibition par le produit (ethanol)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Co
nce
ntr
atio
n g
/L
t (heure)
biomasse
Ethanol
Glucose
CO2
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
0 10 20 30
Taux
spé
cifiq
ues
(h-1
)
Temps (h)
rx/X (g/g.h) rp/X (g/g.h) rs/X (g/g.h) rCO2/X (g/g.h)
III- Les vitesses de consommation de
substrat, de production d’éthanol et de
dioxyde de carbone ont
- une contribution reliée à la croissance
- une contribution indépendante de la
croissance (liée à la maintenance).
qp = 3,27 µ + 0,273
qs = 7,67 µ + 0,519
qco2 = 3,26 µ + 0,258
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,2 0,4 0,6
Taux
spé
cifiq
ue (
h-1)
µ (h-1)
IV- L’inhibition de l’éthanol peut être
décrite par une loi de type « inhibition
non compétitive » : µ = µm. Ki/(Ki+P)
si en traçant 1/µ en fonction de P, on
obtient une droite.
On peut obtenir la pente 1/(µm.Ki) et
1/µm à l’origine. D’où µm=.., Ki= … y = 0,2819x + 2,6048
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60
1/µ
ethanol (P)
Identification paramétrique
2mod,,
n1 )( F iidatai yy −Σ= =
V- Le calcul du jeu de paramètres optimum pour le modèle revient à minimiser la
fonction suivante (erreur quadratique):
Avec pour jeu de paramètres à optimiser : YXS, YPS, µm, KS , m, KI
Le résultat de l’optimisation:
OPTIMISATION
Yps
0,495230437
Yxs
0,107432484
µ
0,516235063
m
0,764865671
Ki
9,497974882
Ks
3,313534059
F minimal
20,16731881
fermentation en continuA partir des paramètres déterminés précédemment avec la levure, vous souhaitez
conduire la production en continu. Vous disposez d’une mélasse à 300 g/L de glucose
et d’un réacteur d’1 m3 avec 2 Kg de levure.
Si vous opérez en chemostat:
I - Quel taux de dilution (et débit) devez vous imposer dans ce réacteur pour avoir une
productivité maximale ? Quel sera alors la concentration de la solution d’éthanol
produite ? Quelle concentration résiduelle en sucre ?
II- Quel taux de dilution (et débit) devez vous imposer dans ce réacteur pour avoir une
productivité maximale en maintenant au minimum une concentration en éthanol de
130 g/L ?
Réponses:
I – D = 0,0427 h-1 Q = 0,0427 m3. h-1 Rp , max =4,319 Kg. m3. h-1
avec Ethanol = 101 g/L et S = 87,8 g/L soit 70,7 % de conversion
II- D = 0,0315 h-1 Q = 0,0315 m3. h-1 Rp , max =4,097 Kg. m3. h-1
avec Ethanol = 130 g/L et S = 28,7 g/L soit 90,4 % de conversion
Fermentation en continu
En chemostat le choix résulte d’un compromis : productivité / rendement de
conversion (donc concentration en éthanol)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 500 1000 1500 2000
h-1
t (heure)
D' (h-1)
D (h-1)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 500 1000 1500 2000
Co
nce
ntr
atio
n g
/L
t (heure)
EXS
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 500 1000 1500 2000
R K
g/m
3.h
t (heure)
productivitéethanol
fermentation en continu
Toujours en chemostat :
III- En utilisant ce dernier choix du taux de dilution, après combien de temps
atteindrez vous la concentration souhaitée en éthanol (99%) ?
IV- Combien de temps vous faudra t-il pour avoir produit 10 m3 de solution d’éthanol à
la concentration souhaitée ?
III. => 95,3 h
IV. => 95,3 + 10/0,0315 = 412,5 h
fermentation en pseudo-
continuEn réalisant une culture batch séquencée avec la même solution de mélasse:
V- Combien de temps durera une culture batch ?
VI- En considérant qu’il faut 1 heure pour vidanger et renouveler 90% de la cuve entre
chaque batch, au bout de combien de temps aura-t-on produit 10 m3 de solution
d’éthanol ?
VII- quelle sera alors la concentration en produit et la productivité en éthanol ?
V. => 19 h
VI. => après 11 cultures en récupérant 90% de la production à chaque culture
environ 311 + 10 = 321 h sont nécessaires
VIII. => en moyenne à une concentration en éthanol de 141 g/L, et pour une
productivité finale de 141*0,9*11 / (1*321) = 4,35 Kg. m3. h-1
Le mode de conduite batch séquencé est donc le plus efficace pour cette
fermentation.
Cas 310 µ m10 µ m
Réaliser l’élimination de l’azote par
nitrification (aerobie) et dénitrification
(anoxie) dans deux réacteurs successifs
air
Solution de carbone organique
(ex: méthanol)Effluent chargé en
ammoniaque
NH3=150 mgN/L
0,2 m3/h
De quel volume minimum (VN et VDN) avez vous besoin ?
De quelle concentration en méthanol à l’entrée du second réacteur ?
NH3 + O2 + CO2 => NO2- + XAOB + H2O
NO2- +O2 + CO2 => NO3
- + XNOB +H20
CH3OH + NO2- => N2 + XBH + CO2
CH3OH + NO3- => N2 + XBH + CO2
Représentation matricielle de la
nitrification
stoechiometrie taux tauxh-1 j-1
process XAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 O2croissance AOB 1 -30 30 -90 0,05 1,2deces AOB -1 -1 0,01 0,24croissance NOB 1 -10 10 -11 0,04 0,96deces NOB -1 -1 0,01 0,24
1/2 saturation (Ks) 1 er ordre Inhibition (Ki)g/L g/LXAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 XAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 XAOB XNOB N-NH N-NO2N-NO3
1 1 #### #### 150 ##### #####1 #### #### #### ##### #####
1 1 #### #### 30 ##### #####1 #### #### #### ##### #####
Nitrification en batch
Représentation matricielle de
la dénitrification
stoechiometrie taux tauxh-1 j-1
process S X N-NO3 N-NO2 CO2croissance anoxie NO3 -1,58730159 1 -0,20535 0,808 0,2 4,8endogène sur NO3 -1 -0,34965 1,375 0,01 0,24croissance anoxie NO2 -1,58730159 1 -0,343 0,808 0,2 4,8endogène sur NO2 -1 -0,585 1,375 0,01 0,24
1/2 saturation (Ks) 1 er ordre Inhibition (Ki)g/L g/LS X NO3 NO2 S X NO3 NO2 S X NO3 NO2
0,82 0,5 1 ##### #### #### #####0,5 1 ##### #### #### #####
0,82 0,5 1 ##### #### #### #####0,5 1 ##### #### #### #####
Dénitrification en batch
Nomenclature
• YXS, YOX, YNX, YPS, YCS : rendement de production de biomasse
• µm, b, KS ,KO ,KN: constantes de demi saturation
• m, KI : …