Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny)matpz/DM_IIIetap_IVM_cw5_lato 2018.pdf · Zadanie domowe...
Transcript of Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny)matpz/DM_IIIetap_IVM_cw5_lato 2018.pdf · Zadanie domowe...
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny)
IV rok matematyki
Semestr letni 2017/2018
Ćwiczenia nr 5
Zadanie domowe
• Dwaj cykliści jadą ze stałymi prędkościami po owalnym torze o długości 500 m. Jeden z nich mija drugiego co 5 minut. Następnie jeden z cyklistów zaczyna jeździć w kierunku przeciwnym, nie zmieniając swojej prędkości. Teraz spotyka się z drugim cyklistą co 24 sekundy. Jakie są prędkości obu cyklistów?
• Gdy zgasło światło, zapaliłem dwie świece, grubszą, która w całości zużywa się w ciągu 5 godzin, i cieńszą, która w całości zużywa się w ciągu 4 godzin. Obie były jednakowej długości. Siedziałem przy tych świecach aż w końcu usunięto awarię i znów zabłysło elektryczne światło. Wówczas stwierdziłem, że to, co pozostało z jednej ze świec jest 4 razy dłuższe niż to, co zostało z drugiej. Jak długo trwała awaria?
Zadanie domowe
• Zadanie nr 3 ze slajdu nr 6.
• Uzupełnij luki w rozwiązaniu zadania nr 2 ze slajdu nr 6.
Lang: Kula i jej objętość • Krojenie półkuli na plasterki walce. • Suma objętości: • Analogia: suma
i suma Ta ostatnia suma zbiega do 1/3. • Objętość kuli o promieniu 1 wynosi 4𝜋/3,
a o promieniu r: 4𝜋𝑟3/3.
)/1())/(1(...)/2())/2(1()/1())/1(1( 222 nnnnnnn
nn
n
nnnn
1...
1211
nn
n
nnnn
1...
1211222
Zadania tekstowe
• W porządku. (30,5=1,5, średnia=1,38)
• 2 osoby z premią.
• Niektóre osoby zapisywały za pomocą liter zależności, ale nie prowadziło to do rozwiązywania równań.
Logiczny przerywnik - Futoshiki
N a g r o d a:
Rozpoznanie Atak Przegląd (według książki „Matematyczne myślenie”
J.Masona, L.Burtona, K.Stacey)
• Faza rozpoznania. Faza ta polega na zrozumieniu zadania, dopasowaniu go innych znanych zadań lub, jeśli zadanie nie jest znane, na sformułowaniu hipotezy. • Faza ataku. Główna część pracy nad znalezieniem rozwiązania. Atak może zakończyć się sukcesem i pełnym rozwiązaniem zadania, ale też może zostać przerwany po osiągnięciu cząstkowego rozwiązania, składającego się z przypuszczeń i nierozstrzygniętych pytań. W obu przypadkach nie należy przerywać, lecz dokonać przeglądu. • Faza przeglądu. Faza ta polega na sprawdzeniu rozumowania, na refleksji, w jaki sposób wykorzystano konkretyzację; może także zdarzyć się, że w czasie tego resumé zostanie odkryty błąd.
Rozpoznanie Atak Przegląd
Rozpoznanie
Atak
Przegląd
Konkretyzacja
Uogólnianie
Rozwiązywanie zadań
podwyższonej trudności
Przykłady („Matematyczne myślenie” Mason, Burton, Stacey) • W pewnej hurtowni możesz otrzymać rabat
w wysokości 20%, ale musisz zapłacić podatek konsumpcyjny w wysokości 15%. Czy wolisz, żeby najpierw obliczono rabat, a później podatek, czy odwrotnie?
• Liczby 1, 2, …, 9, 11, 22, …, 99, 101, to liczby palindromiczne. Mój przyjaciel twierdzi, że wszystkie czterocyfrowe liczby palindromiczne są podzielne przez 11. Czy ma rację?
Zadanie o kwadratach
Na ile kwadratów (niekoniecznie jednakowych) można podzielić dany kwadrat?
Zadanie domowe
• Lang: Długość okręgu. • Koza jest uwiązana powrozem długości 6 m do
zewnętrznego rogu prostokątnej szopy o wymiarach 4 m 5 m, stojącej na łące. Jaka jest powierzchnia łąki na której koza może się paść? Spróbuj to zadanie rozbudować. Przygotuj plik w GeoGebrze.
• Pełne rozwiązanie zadania o kwadratach. • Jakie znasz metody nauczania matematyki? • Scenariusz lekcji: Siatki graniastosłupów. (do oddania za
2 tygodnie; szablon na stronie)
Zadanie domowe
Zadanie
Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD kwadratu ABCD, przy czym trójkąt AEF jest równoboczny. Punkt M jest środkiem odcinka AF. Wykaż, ze trójkąt BCM jest równoboczny.
Kolokwium – 15 maja
• Lang
• Zaremba
• zadanie (zadania) z egzaminu gimnazjalnego
• zadania (zadanie) z zestawów