Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:
-
Upload
chalondra-naiser -
Category
Documents
-
view
35 -
download
0
description
Transcript of Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:
![Page 1: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/1.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 1
Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:
• Czy obliczenie musi koniecznie przebiegać w jakichś krokach ?
Model obliczeń sekwencyjnych,
Maszyna Turinga, Hipoteza Churcha-Turinga,
Analogowa i cyfrowa reprezentacja informacji,
Obliczenia analogowe i cyfrowe.
• Jeżeli już istotnie przebiega ‘krokowo’, to jakie elementarne kroki są dopuszczalne?
![Page 2: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/2.jpg)
Wstęp do Informatyki, część 3
Dr inż. Jerzy MieścickiInstytut Informatyki PW
Analogowa i cyfrowa reprezentacja informacji
![Page 3: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/3.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 3
Informatyka
Reprezentowanie informacji
Potrzeby:
• Zapisywanie, przechowywanie, wyszukiwanie, odtwarzanie,
• Przesyłanie, rozpowszechnianie,
• Przetwarzanie.
Stąd:
• Metody,
• Nośniki, kanały,
• Urządzenia.
Analogowe (ciągłe, proporcjonalne)
Cyfrowe(nieciągłe, dyskretne)
![Page 4: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/4.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 4
Reprezentacja analogowa (ciągła, proporcjonalna)
Mierzalna wielkość fizyczna
Inna wielkość fizyczna
Inna wielkość fizyczna
Oryginał Analog Liniowe
odwzorowanie
Przechowywanie,przetwarzanie,przesyłanie itd.
Przechowywanie,przetwarzanie,przesyłanie itd.
Wynikowawielkośćfizyczna
Wynik (analogowy
Wynik (analogowy
proporcjonalność
Odwzorowanieodwrotne
odtwarzanie
![Page 5: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/5.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 5
‘Nie-elektroniczne’ obliczenia analogowe w życiu codziennym
• Domowe pomiary i obliczenia przy użyciu sznurka,
• Szkolne techniki typu ‘cyrkiel + linijka’,
• Mapa, globus,
• Waga uchylna (lub szalkowa bez odważników),
• Różne wykresy i nomogramy,
• Pantograf (powiększanie rysunków),
• Suwak logarytmiczny,
• ....
![Page 6: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/6.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 6
Wynalazek Edisona jako reprezentacja analogowa
Zmienne w czasie ciśnienie akustyczne
Głębokość rowka
Postulowana proporcjonalnoś
ć (liniowość)
...ideał osiągalny w praktyce jedynie w przybliżeniu
Oryginał
Analog
![Page 7: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/7.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 7
Analogowe przesyłanie dźwięku (Alexander G. Bell)
Sygnał akustyczn
y
Sygnał elektryczny
Sygnał akustyczn
y
Wzmacniacz Wzmacniacz
• Te same typowe problemy Jakie fizyczne zasady przekształcania ? Jak zapewnić dokładność przekształcania (czułość, szum) ? Jak zapewnić liniowość odwzorowania ?
![Page 8: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/8.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 8
Analogowy pomiar prędkości obrotowej
min
maxWał obrotowy
maszyny parowej
![Page 9: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/9.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 9
Analogowa regulacja prędkości obrotowej (James Watt)
min
max
Dopływ pary
Silnik parowySilnik
parowy
Sprzężenie zwrotne, zagadnienie stabilności
![Page 10: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/10.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 10
Sygnały i analogowa elektronika
Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej
substancji) Itd.
Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne:
• Elektryczne: Napięcie, natężenie
prądu, Oporność,
pojemność, ... Natężenie pola
elektromagn. itd. Sygnały biomedyczne, radarowe,
geo- i astrofizyczne, itd.
Czujniki(sensory)
Napięcie,Natężenie prądu,Natężenie polaIndukcja magn. Itd.
Analogowe wielkości elektryczne:
Elementy wykonawcze
![Page 11: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/11.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 11
Sygnały i analogowa elektronika
Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej
substancji) Itd.
Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne:
• Elektryczne: Napięcie, natężenie
prądu, Oporność,
pojemność, ... Natężenie pola
elektromagn. itd.
Czujniki(sensory)
Napięcie,Natężenie prądu,Natężenie polaIndukcja magn. Itd.
Analogowe wielkości elektryczne:
Elementy wykonawcze
Wspólna baza koncepcyjna i
technologiczna
![Page 12: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/12.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 12
Analogowa elektronika
Uniwersalne metody i układy do celów:
• Rejestracji (zapamiętywanie i odtwarzanie),
• Przesyłania,
• Wizualizacji,
• Przetwarzania: Wzmacnianie Sumowanie Całkowanie Różniczkowanie Modulacja i demodulacja Automatyczna regulacja ....
Typowe, wspólne problemy:
•dokładność,•szum,•liniowość,•stabilność, a także: •szybkość, •niezawodność, •pobór mocy
![Page 13: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/13.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 13
Reprezentacja cyfrowa (nieciągła, dyskretna)
• Określony jest alfabet danego sposobu reprezentacji, Alfabet ::= co najmniej dwuelementowy, skończony zbiór
symboli, Symbole – atomowe (elementarne, niepodzielne),
• Wszelkie informacje (dane, wyrażenia, instrukcje, ...) są ciągami (sekwencjami) złożonymi z symboli tego alfabetu,
• Przetwarzanie ::= przekształcanie sekwencji symboli w nowe sekwencje symboli. Ponieważ dane są ciągami – przetwarzanie również ma
postać ciągu kroków.
![Page 14: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/14.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 14
Przykłady alfabetów
• {0, 1, 2, ...., 9, + -, .} – trzynastoelementowy alfabet do reprezentowania liczb arabskich,
• {I, V, X, L, C, D, M} – do liczb rzymskich,
• 26 – literowy alfabet łaciński (antiqua, duże litery),
• (2 x 35) – literowe ‘abecadło’ polskie (litery duże i małe),
• 123 – znakowy (wliczając spację, ale nie znaki sterujące) alfabet polskiej klawiatury PC,
• Alfabet pisma klinowego, hieroglificznego egipskiego, cyrylica, alfabet hebrajski, gruziński, tajski ... i zapewne parę tysięcy innych,
![Page 15: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/15.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 15
Przykłady alfabetów
• Ale także pełnoprawnymi alfabetami są:
{ |, >, * } – alfabet do przedstawiania stopni podoficerskich i oficerskich w polskim wojskach lądowych, np.
| | - kapral, > - sierżant, * * * | | - pułkownik, itd.
{czerwone, żółte, zielone} – do sygnalizacji ulicznej, np.
‘wyrazy’ poprawne ‘wyrazy’ niepoprawne
![Page 16: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/16.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 16
.... I oczywiście reprezentacja dwójkowa (binarna)
• Najprostszy alfabet np. {0, 1}, {L, H}, {tak, nie}, {+, -},
• Najmniejsza niepewność przy zapamiętywaniu i odtwarzaniu informacji,
• Najprostsza realizacja techniczna (elementarne układy dwustanowe, a nie wielo-stanowe),
• Gotowe i czekające od stuleci koncepcyjne narzędzie do opisu, analizy i syntezy: logika dwuwartościowa. Arystoteles – V wiek p.n.e, W średniowieczu i czasach nowożytnych – nauka o
zasadach poprawnego formułowania myśli i poprawnego wnioskowania,
George Boole: 1856 – algebra Boole’a Claude Shannon: 1938 – o zastosowaniu algebry Boole’a do
syntezy układów przekaźnikowych, (Później, w 1948 r., wspólnie z Christopherem Weaverem – matematyczna ‘teoria komunikacji’).
![Page 17: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/17.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 17
Alfabet, składnia, semantyka
• Oprócz alfabetu muszą być określone są: Składnia (reguły rządzące budową poprawnych sekwencji), Semantyka (reguły określające znaczenie poprawnych
sekwencji).
• Np.
• A – alfabet łaciński (ze spacją), ‘Ala ma kota’ – ciąg składniowo poprawny (w języku polskim), ‘Ala ma kota’ – ciąg składniowo niepoprawny (w języku angielskim), ‘Ala am kota’ – ciąg niepoprawny (w języku polskim),
(Względy leksykalne) ‘Ala ma siedzi’ – ciąg niepoprawny (w języku polskim),
(Względy składniowe)
![Page 18: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/18.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 18
Dalsze przykłady
leksykalnie poprawne leksykalnie niepoprawne
Poprawna ‘wypowiedź’ świateł ulicznych
cykl cykl
‘wypowiedź’ składniowo niepoprawna
![Page 19: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/19.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 19
Zbiór A*, język, gramatyka
• Dany pewien alfabet A,
• A* - zbiór nad alfabetem A,
• A* jest zbiorem wszystkich możliwych (skończonych) ciągów, które dają się utworzyć z symboli należących do A,
• A* jest zbiorem nieskończonym, przeliczalnym,
A*
L
• Każdy podzbiór L A*, jest językiem,
• ... być może nieskończonym,
Jak przy pomocy skończonej liczby reguł opisać zasady• generowania poprawnych sekwencji,• rozpoznawania, czy dana sekwencja jest poprawna.
gramatyka
Lingwistyka matematyczna
![Page 20: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/20.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 20
Sygnały i analogowa elektronika
Nieelektryczne: Prędkość, Masa, Temperatura, Wilgotność, Ciśnienie, Stężenie (pewnej
substancji) Itd.
Sygnały: zmienne w czasie wielkości fizyczne:
• Elektryczne: Napięcie, natężenie
prądu, Oporność,
pojemność, ... Natężenie pola
elektromagn. itd.
Czujniki(sensory)
Napięcie,Natężenie prądu,Natężenie polaIndukcja magn. Itd.
Analogowe wielkości elektryczne:
Elementy wykonawcze
Wspólna baza koncepcyjna i
technologiczna
![Page 21: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/21.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 21
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów
Nieelektryczne
Sygnały: zmienne w czasie, ciągłe wielkości
fizyczne:
Elektryczne
Czujniki(sensory)
Elementy wykonawcze
Analogowe wielkości
elektryczne
Konwersja AC
Konwersja AC
Konwersja CA
Konwersja CA
Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów
Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów
![Page 22: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/22.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 22
Konwersja A-C (ang. A-D, Analog to Digital)
• Konieczna dyskretyzacja: w czasie = próbkowanie
(sampling), co stały czas , na osi wartości – z założoną
dokładnością.
• Tutaj – sekwencja:
5, 6, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 3,....
z dokładnością ±10%
t
u(t)
9876543210
umin
umax
![Page 23: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/23.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 23
Potencjalne zniekształcenie konwersji
• Odtworzony z powrotem sygnał
5, 6, 7, 8, 8, 7, 5, 3, 3,....
• Trzeba zapewnić właściwą dyskretyzację zarówno ‘w pionie’, jak ‘w poziomie’.
t
u(t)
9876543210
umin
umax
![Page 24: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/24.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 24
Dyskretyzacja ‘w pionie’ i ‘w poziomie’
• ‘W pionie’: zejść poniżej progu dokładności źródła sygnału lub czułości odbiorcy sygnału, Podział na 1000 poziomów – dokładność 0.1%, Konwersja 8 - bitowa – dokładność 1/256 = ok. 0.4%, Konwersja 16–bitowa – dokładność 2-16 = ok. 0.0015 % , Itd.
• ‘W poziomie’ – próbkowanie – okazuje się, że
Przy odpowiednio małym czasie próbkowania można nie ponieść dokładnie żadnej straty informacji.
Twierdzenie o próbkowaniu (Shannona – Kotielnikowa)
![Page 25: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/25.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 25
Sinusoida
y(t) = a*sin(2*f*t + )
Czas [s], zmienna niezależna
Amplituda
Częstotliwość [1/s], [Hz]Okres T=1/f [s]
Przesunięcie fazy [stopnie]
![Page 26: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/26.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 26
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
czas w milisekundach
Dwie sinusoidy
Chw
ilow
a w
ielk
osc
sygn
alu
Sumowanie sinusoid
1
2
1
a f
[Hz]
[stop]
1 0.5 1000 0
2 0.2 5000 0
![Page 27: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/27.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 27
Sumowanie dwóch sinusoid
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
czas w milisekundach
Chw
ilow
a w
ielk
osc
sygn
alu
Suma dwoch sinusoid
![Page 28: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/28.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 28
Sumowanie sinusoid, c.d.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
czas w milisekundach
Szesc sinusoid
![Page 29: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/29.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 29
Suma sześciu sinusoid
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
czas w milisekundach
Chw
ilow
a w
ielk
osc
sygn
alu
Suma szesciu sinusoid
![Page 30: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/30.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 30
Przekształcenie Fouriera (J. B. Joseph Fourier, 1768 -- 1830)
• Każdy przebieg okresowy da się przedstawić jako suma (być może nieskończona) przebiegów sinusoidalnych),
Przebieg okresowy
Przekształcenie(Transformata)
Fouriera
‘Wykaz’‘uczestniczących’
sinusoid
• FFT - Fast Fourier Transform,
• DFT – Discrete Fourier Transform, Widmo (spectrum)
![Page 31: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/31.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 31
Widmo modułu i fazy (zasada)
Częstotliwość f
Częstotliwość f
Moduł a
Przesunięcie fazy
aJedna
sinusoida
f
a
y(t) = a*sin(2*f*t + )
-1800
+1800
log
log f
log f
![Page 32: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/32.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 32
Twierdzenie o próbkowaniu (Shannon – Kotielnikow)
• Jeśli najszybciej zmienna sinusoidalna składowa sygnału ma
częstotliwość fmax,
• To przy próbkowaniu z częstotliwością nie mniejszą niż 2fmax
nie ponosi się straty informacji (na skutek próbkowania),
• Inaczej: czas próbkowania
1/(2fmax)
• Np. ludzkie ucho słyszy dźwięki z zakresu częstotliwości
20 – 20 000 Hz,
Przyjmuje się częstotliwość próbkowania 46000 Hz.
![Page 33: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/33.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 33
Przykładowy przebieg prostokątny
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-3
-2
-1
0
1
2
3
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Przykladowy przebieg prostokatny
![Page 34: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/34.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 34
Widmo modułu (liniowa skala częstotliwości !)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Widmo modulu przebiegu prostokatnego
numery kolejnych harmonicznych
![Page 35: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/35.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 35
Widmo modułu w skali loglog
100
101
102
10-2
10-1
100
101
Widmo modulu przebiegu prostokatnego (skala loglog)
czestotliwosc [Hz]
![Page 36: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/36.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 36
Widmo modułu i fazy
100
101
102
10-2
10-1
100
101
Widmo modulu przebiegu prostokatnego (skala loglog)
ampl
ituda
100
101
102
180
182
184
186
188
190Widmo fazy przebiegu prostokatnego (skala semilog)
czestotliwosc [Hz]
prze
suni
ecie
faz
y w
sto
pnia
ch
![Page 37: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/37.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 37
Pierwsza składowa sinusoida przebiegu prostokątnego
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Odtwarzanie przebiegu prostokatnego
![Page 38: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/38.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 38
Suma pierwszych dwóch składowych
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Odtwarzanie przebiegu prostokatnego
![Page 39: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/39.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 39
... Pierwszych pięciu składowych
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Odtwarzanie przebiegu prostokatnego
![Page 40: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/40.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 40
... Pierwszych dziesięciu składowych itd.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Odtwarzanie przebiegu prostokatnego
![Page 41: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/41.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 41
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-3
-2
-1
0
1
2
3
czas [s]
wie
lkos
c sy
gnal
u
Przykladowy przebieg prostokatny
Sygnał w dziedzinie czasu i w dziedzinie częstotliwości
2048 próbek
1024 1024
FFT
Widmo sygnału:‘wykaz’
amplitud i faz1024 sinusoid
Time domain Frequency domain
Dyskretna, ‘szybka’
![Page 42: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/42.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 42
Dyskretyzacja sygnału
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
czas w milisekundach
Chw
ilow
a w
ielk
osc s
ygnalu
Suma szesciu sinusoid
• Była to suma sześciu sinusoid,
• fmax= 15 000 Hz, stąd częstość próbkowania > 30 000 razy na sekundę,
33 s,
• Przyjmijmy, że dyskretyzacja ‘w pionie’ jest 12-bitowa (212 = 4096 wartości, dokładność 0.024%,
![Page 43: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/43.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 43
Dyskretyzacja sygnału
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
czas w milisekundach
Chw
ilow
a w
ielk
osc s
ygnalu
Suma szesciu sinusoid
Okres T=1 ms 30 s
110....101 101....011 110....101
Ponad 30 liczb 12-bitowych na jeden okres T
Strumień bitów do rejestracji i przetwarzania
.... ....
![Page 44: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/44.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 44
High = 5 V
Low = 0 V
u(t)
t
Np.
Pewien paradoks cyfrowej reprezentacji sygnału ciągłego
....1 1 0 1 0 1.....Ciąg bitów, np. ..... ... też musi mieć jakąś fizyczną reprezentację
1 okres zegara
Pomiędzy sąsiednimi próbkami musi się zmieścić
co najmniej 12 okresów zegara
![Page 45: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/45.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 45
Inne formy fizycznej reprezentacji sygnałów dwójkowych
‘0’‘1’ Modulacja amplitudy
u(t)
t
‘0’ ‘1’
Modulacja częstotliwości
u(t)
t
‘0’
‘0’ ‘1’
Modulacja fazy
u(t)
t
‘0’
![Page 46: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/46.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 46
Paradoks cyfrowej reprezentacji sygnału
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
czas w milisekundach
Chw
ilow
a w
ielk
osc s
ygnalu
Suma szesciu sinusoid
Równie ‘fizyczny’ przebieg, dodatkowo o znacznie większej częstotliwości zmian
Konwersja AC
?
![Page 47: Dwie sprawy wymagające wyjaśnienia:](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062314/56812d13550346895d91ed9c/html5/thumbnails/47.jpg)
Jerzy Mieścicki, Wstęp do Informatyki, część 3 47
... w zamian – korzyści:
• Większa odporność na szum i zakłócenia,
• Możliwość wykorzystania gotowych metod i algorytmów, opracowanych wcześniej dla potrzeb telekomunikacji i informatyki (np. detekcja i korekcja błędów, złożone struktury danych, itd.)
• Ogromne możliwości algorytmicznego (nie zaś ‘układowego’) przetwarzania, np.: Filtrowanie, Kompresja, Wizualizacja i edycja, Rozpoznawanie, ....
Warunek: odpowiednia szybkość konwersji i
przetwarzania.
• Specjalizowane układy i systemy: Karty graficzne, Karty dźwiękowe, Procesory sygnałowe, ...