1

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

TRƯỜNG CAO ðẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT SÀI GÒN

Khoa Kinh t ế & Quản tr ị Kinh doanh

Giảng viên : PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail : nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 7192

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

NỘI DUNG MÔN HỌCChương 1: Th ống kê mô t ả & Phân ph ối xác

suất cơ bản (ôn).Chương 2: Ki ểm ñịnh gi ả thi ết th ống kê.Chương 3: H ồi quy tuy ến tính (HQTT) ñơn.Chương 4: H ồi quy tuy ến tính b ội.Chương 5: Hồi quy tuy ến tính v ới bi ến gi ả & gi ả

tuy ến tính.Chương 6: ðánh giá ch ất lượng h ồi quy.Chương 7: Phân tích chu ỗi th ời gian.Chương 8: Gi ới thi ệu ph ần mềm SPSS áp d ụng

cho HQTT & Chu ỗi th ời gian

33

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

HHỒỒI QUY I QUY TUYTUYẾẾN TN TÍÍNH BNH BỘỘI I VVỚỚI BII BIẾẾN GIN GIẢẢ & &

HHỒỒI QUY I QUY GIGIẢẢ TUYTUYẾẾN TN TÍÍNHNH

44

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BIBIẾẾN GN GIẢIẢ

(BI(BIẾẾN CN CHỈ BÁHỈ BÁO, O, DUMMY)DUMMY)

5

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BIEÁN CHÆ BAÙOBiÕn chØ b¸o ®−îc sö dông trong tr−êng hîp

biÕn gi¶i thÝch cã d¹ng lµ c¸c biÕn côc bét¸c dông lªn biÕn nghiªn cøu.

VÝ dô 3: KÕt qu¶ kinh doanh 10 n¨m cuèicña C«ng ty Z nh− sau víi:

Dso : doanh thu ; Pub : chi phÝ qu¶ng c¸o ; Promo : tû lÖ gi·m gi¸ ; Xhoi : yÕu tè x· héi

6

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

00556420050550652004104635200300445320020042572001054052200001040461999010384119980153240199701041491996

(%) XhoiPromo

Pub (tr.)Dso

(100tr.)Naêm

7

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Dso

0

10

20

30

40

50

60

70

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

Khả năng yếu tố xã hộinăm 2003 ?

8

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Pub

0

10

20

30

40

50

60

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006

9

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Promo

02468

10121416

1994 1996 1998 2000 2002 2004 200610

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Xét tr ường h ợp bỏ qua y ếutố xã hội.

�Kết qu ả hồi quy tuy ến tínhbội “KHÔNG” k ể biến yếutố “Xã h ội”.

(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy boi – Bien gia.xls)

11

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.775120.29700.75210.2233Promo(%)

0.108801.83710.64401.1832Pub (tr.)

0.95841-0.054030.8488-1.6672Intercept

P-valuet StatStandard

ErrorCoefficie

nts

Các hệ số của mô hìnhñều “KHÔNG” có ngh ĩa

12

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Xét tr ường h ợp có y ếu tố xãhội.

�Kết qu ả hồi quy tuy ến tínhbội “CÓ” k ể biến yếu tố “Xãhội”.

(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi quy boi – Bien gia.xls)

13

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.002-5.2424.369-22.901Xhoi

0.299-1.1360.365-0.414Promo(%)

0.0173.2950.2970.979Pub (tr.)

0.4050.89614.37712.877Intercept

P-valuet StatStandard

ErrorCoefficients

Hệ số của mô hình c ủaPub & Xhoi có ngh ĩa

14

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài tập:

PGS. Dr. Nguyễn Thống

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT v ới bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

1515

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BIBIẾẾN ðN ðỊỊNH TNH TÍÍNHNH

16

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BIEÁN ÑÒNH TÍNHCã 2 lo¹i biÕn trong nghiªn cøu håi quy:

- BiÕn ®Þnh l−îng: Thu nhËp, Doanhthu, Sè l−îng s¶n phÈm tiªu thô...

- BiÕn ®Þnh tÝnh: NghÒ nghiÖp, Tr×nh ®év¨n hãa, Giíi tÝnh, §ång ý kh«ng ®ångý, Mµu s¾c, ...

17

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MỖI BIẾN ðỊNH TÍNH SẼ CÓ CÁC THỂ THỨC

Ví dụ:�Giới tính(Nam, N ữ)� Nghề nghi ệp(Công nhân, Trí

thức, Quản lý,…)� Học vấn(Không h ọc, Cấp I, II, III,

ðại học, Sau ñại học).� ……

18

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MÔ TẢ BIẾN ðỊNH TÍNH TRONG HỒI QUY

Ví dụ:Có N quan sátbiến Giới tínhcó 2 th ể thứcNam & Nữ

01N10.01.104013012101

NữNamTTGiới tính

19

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

THIẾT LẬP GIÁ TRỊ BIẾN���� Từng th ể thức, th ường quy ước

dùng 0 và 1 ñể gán giá tr ị.�Ví dụ trước: Cá nhân th ức 1 là Nữ,

cá nhân th ức 2 là Nam,…� Khi th ực hi ện hồi quy, m ỗi th ể

thức sẽ có h ệ số liên k ết (về mặthình th ức nó c ũng gi ống nh ư mộtbiến ñịnh l ượng).

20

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

VẤN ðỀ KHI PHÂN TÍCH HỒI QUY VỚI BIẾN ðỊNH TÍNH

“T ỔNG” vect ơ các th ể thức của mộtbiến ñịnh tính LUÔN LUÔN là vect ơ[1].

Ví dụ: [Nam] + [N ữ] = [1]���� Một vect ơ thể thức bất kỳ là tổ

hợp tuy ến tính c ủa các th ể thứccòn l ại.

21

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

���� Hiện tượng “ ðA CỘNG TUYẾN” trong h ồi quy b ộicần ph ải LOẠI BỎ khi ti ếnhành ước lượng các h ệsố mô hình.

22

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

���� Trong th ực hành, chúng tacó th ể chọn ph ương pháp“lo ại bỏ” 1 thể thức của biếnñịnh tính trong t ập dữ liệudùng ñể ước lượng các h ệsố mô hình.

23

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BIEÁN ÑÒNH TÍNH

50101012000N

........

....01..

1501010250002

800101150001

SDHDH<=PTNuNam

(t/nhËp)

Th©m niªn

Trinh ®éGiíi tÝnhYi

24

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài t ập: Một nghiên c ứu mu ốn tìm hi ểucó hay không s ự quan h ệ giữa giớitính, trình ñộ học vấn ñến thu nh ậptháng c ủa nhân viên làm vi ệc vănphòng ở TP. HCM. Số liệu thu th ập chomẫu ñiển hình nh ư sau.

1. Thiết lập mô hình h ồi quy tuy ến tính.2. Dùng EXCEL (Data Analysis ����

Regression) ñể xác ñịnh các h ệ số củamô hình.

25

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

010109.010010018.090101011.08001014.07001104.56001014.25001104.14100012.03100012.52100102.11

Khôngðại học

& >CấpI,II,IIINữNam

Thu nh ập(tr./month)TT

ñộTrìnhtínhGiới

26

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Hướng d ẫn:

0.0009.9580.6966.929ðại học & >

0.0242.9880.6351.898Cấp I,II,III

0.2981.1400.5390.614Nữ

0.0083.9270.5081.995Intercept

P-valuet StatStandard

ErrorCoefficients

2727

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

HHỒỒI QUY GII QUY GIẢẢTUYTUYẾẾN TN TÍÍNHNH

28

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

GIỚI THIỆU VẤN ðỀ

Trong th ực tế các hi ện tượng kinh t ế, kỹ thu ật,… có th ể biểu di ễn bằngcác quan h ệ phi tuy ến.

���� Trong m ột số trường h ợp, cácquan h ệ phi tuy ến này s ẽ ñược bi ếnñổi thích h ợp ñể có d ạng m ột quanhệ tuy ến tính v ới các tham s ố tươngứng.

2929

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MÔ HÌNH MÔ HÌNH DDẠẠNG NG LnLn

((LogarithmeLogarithme ))

30

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

ðối với lo ại mô hình logarithme th ườnghiện hữu dưới các d ạng nh ư sau:

Ln(Y) = aX+ b + e i

hoặc Y = a Log(X) + b + e i

hoặc Ln(Y) = a Log(X) + b + e i

với a, b là các thông s ố của mô hìnhChú ý : Ln ch ỉ Logarithme Neper [Ln(e) =

1] với e=2.71828…

31

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Mô hìnhLn(Y) =aX + b

32

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Giả thi ết hi ện tượng nghiên c ứu ñượcmô t ả bởi ph ương trình có d ạngsau:

Trong ñó K & A là 2 tham s ố phải xácñịnh. Số liệu từng c ặp (x,y) ñã biết.

0AwithA.Ky x >=

33

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.010.020.0

30.040.0

0 2 4 6 8

0.0

1.0

2.0

3.0

0 2 4 6 8

K=2, A=0.8

K=2, A=1.5

xA.Ky =

34

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Biến ñổi ph ương trình nêu trên:

Gọi:

)K(Ln)A(xLn)y(LnA.Ky x +=⇒=

]1[)K(Lnb&

)A(Lna;)y(LnY

===

baxY +=⇒

35

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Với Y & x ñã biết. Dùng k ỹthu ật hồi quy tuy ến tính xácñịnh a & b.

���� Xác ñịnh A & K theo [1].

36

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài t ập 2: Số liệu quan sát t ừng c ặp (x,y) nh ưsau (xem ñồ th ị sau) . Dự kiến quan h ệ giữa x & y nh ư sau:

ðáp số:…/KinhTeLuong/Hoi quy phi tuyen.xls

xA.Ky =

134.0770.8637.0519.3410.435.622.81yx

1.896A=1.507K=

37

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Dạng ñồ th ị của số liệu:

0.0

50.0

100.0

150.0

0 2 4 6 X

Y

38

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài t ập 3: Số liệu quan sát t ừng c ặp (x,y) nh ưsau. Dự kiến quan h ệ giữa x & y nh ư sau:

ðáp số:…/KinhTeLuong/Hoi quy phi tuyen.xls

xA.Ky =

0.1070.2060.3250.5440.8431.4322.501

yx

0.595A=

4.162K=

39

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.00.51.01.52.02.53.0

0 2 4 6

Dạng ñồ th ị của số liệu:

X

Y

4040

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MôMô hhììnhnhY =Y =aLn(XaLn(X ) + b) + b

41

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Giả thi ết hi ện tượng nghiên c ứu ñượcmô t ả bởi ph ương trình có d ạngsau:

Trong ñó K & a là 2 tham s ố phải xácñịnh. Số liệu từng c ặp (x,y) ñã biết.

0xwithx.Ke ay >==

42

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.01.02.03.04.05.0

0 2 4 6

K=4, A=1.5

ay x.Ke =

43

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Biến ñổi ph ương trình nêu trên:

Gọi:

)K(Ln)x(Ln.ayx.Ke ay +=⇒=

baxY +=⇒

)K(Lnb);x(LnXwith ==

44

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Với y & x ñã biết ���� Y biết. Dùng k ỹ thu ật hồi quy tuy ếntính xác ñịnh a & b.

���� Xác ñịnh a & K.

45

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài t ập 3: Số liệu quan sát t ừng c ặp (x,y) nh ưsau (xem ñồ th ị sau) . Dự kiến quan h ệ giữa x & y nh ư sau:

ðáp số:…/KinhTeLuong/Hoi quy phi tuyen.xls

ay x.Ke =

1.507a=3.91K=

4.3574.0463.7753.4543.0232.4021.381

yx

46

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

0.01.02.03.04.05.0

0 2 4 6

4747

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MôMô hhììnhnhbayx.Kz=

48

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Giả thi ết hi ện tượng nghiên c ứu ñượcmô t ả bởi ph ương trình có d ạngsau:

Trong ñó K & a, b là các tham s ố phảixác ñịnh. Số liệu (z,x,y) ñã biết.

0y,xwithyx.Kz ba >==

49

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Biến ñổi ph ương trình nêu trên:

Gọi:

)K(Ln)y(Ln.b)x(Ln.a)z(Lnyx.Kz ba ++=⇒=

cbYaXZ ++=⇒

)K(Lnc);y(LnY

);x(LnX);z(LnZ

====

50

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Bài t ập 4: Số liệu quan sát t ừng c ặp (z,x,y) như sau (xem ñồ th ị sau) . Dự kiến quan h ệgiữa x & y nh ư sau:

ðáp số:…/KinhTeLuong/Hoi quy phi tuyen.xls

ba yx.Kz =

0.882.4514.530.852.069.930.783.5221.910.733.9525.420.682.058.510.323.188.740.411.523.53

yxz

0.854b1.55a

3.999K=

5151

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MôMô hhììnhnhq

q2

210 xa.xaxaay ++++=

52

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Thông th ường q<=4.Thực hi ện bi ến ñổi:

Thực hi ện hồi quy tuy ến tính (b ội) sau ñểxác ñịnh các tham s ố:

;...xX;xX;xX 33

221 ===

qq22110 Xa.XaXaay ++++=

5353

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MôMô hhììnhnh

tmax

t br1

yy

+=

54

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Moâ hình logistique (ñöôøng cong Verhulsthay ñöôøng cong Pearl).

0

50

100

150

0 10 20

0.7r=10b=

145.0ymax

55

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Biến ñổi ph ương trình nêu trên:

Gọi:

)b(Ln)r(Ln.t1y

yLn

br1y

y

br1

yy

t

max

t

t

maxt

maxt

+=

−⇒

=−⇒+

=

)b(Lnb);r(Lna;1y

yLnY

br1y

y

br1

yy

0t

max

t

t

maxt

maxt

==

−=⇒

=−⇒+

=

56

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Do ñó:

Với Y & t ñã có, dùng h ồi quy tuy ếntính xác ñịnh a & b 0 ���� xác ñịnh r & b.

0

t

t

maxt

maxt

batY

br1y

y

br1

yy

+=⇒

=−⇒+

=

5757

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

MôMô hhììnhnhGompertzGompertz

tbrey =58

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Biến ñổi ph ương trình nêu trên:

Gọi:

[ ] )b(Ln)r(Ln.t)y(LnLn

r.b)y(Lney tbr t

+==⇒=

[ ] )b(Lnb);r(Lna;)y(LnLnY 0 ===

0batY +=

59

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

Với Y & t ñã có, dùng h ồi quy tuy ếntính xác ñịnh a & b 0 ���� xác ñịnh r & b.

PGS. Dr. Nguyễn Thống6060

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

BBẢẢNG TRA NG TRA PHÂN PHPHÂN PHỐỐI I

FISHERFISHER

61

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

• Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa Fα bôûi:

( ) %Pr21 ; αα

νν => FF

Xaùc suaát α%

Fα

p

PHÂN PHỐI FISHER

t

Vuøng giaù trò

kieåm ñònh =0

Vuøng giaù trò

kieåm ñònh khaùc 0

0

62

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống Fisher với α=5%2.652.72.762.852.963.113.343.744.6142.712.772.832.923.033.183.413.814.67132.82.852.9133.113.263.493.894.75122.92.953.013.093.23.363.593.984.84113.023.073.143.223.333.483.714.14.96103.183.233.293.373.483.633.864.265.1293.393.443.53.583.693.844.074.465.3283.683.733.793.873.974.124.354.745.5974.14.154.214.284.394.534.765.145.9964.774.824.884.955.055.195.415.796.615

66.046.096.166.266.396.596.947.7148.818.858.898.949.019.129.289.5510.1319.419.419.419.319.319.219.21918.522412392372342302252162001611987654321νννν2\ν1

63

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống Fisher với α=5%

1.881.942.012.12.212.372.633.841.962.022.092.182.292.452.683.073.921202.042.12.172.252.372.532.763.154602.122.182.252.342.452.612.843.234.08402.212.272.332.422.532.692.923.324.17302.282.342.42.492.62.762.993.394.24252.32.362.422.512.622.783.013.44.26242.322.372.442.532.642.83.033.424.28232.342.42.462.552.662.823.053.444.3222.372.422.492.572.682.843.073.474.32212.392.452.512.62.712.873.13.494.35202.422.482.542.632.742.93.133.524.38192.462.512.582.662.772.933.163.554.41182.482.552.612.72.812.963.23.594.45172.542.592.662.742.853.013.243.634.49162.592.642.712.792.93.063.293.684.5415

64

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

2.072.112.162.22.252.292.332.42.482.542.132.182.222.272.312.352.392.462.532.62.212.252.32.342.382.422.462.532.62.672.32.342.382.432.472.512.542.622.692.752.42.452.492.532.572.612.652.722.792.852.542.582.622.662.72.742.772.852.912.982.712.752.792.832.862.92.943.013.073.142.932.973.013.043.083.123.153.223.283.353.233.273.33.343.383.413.443.513.573.643.673.73.743.773.813.843.873.9444.064.374.44.434.464.54.534.564.624.684.745.635.665.695.725.755.775.85.865.915.968.538.558.578.598.628.648.668.78.748.7919.519.519.519.519.519.519.519.419.419.4254253252251250249248246244242∞∞∞∞1206040302420151210

65

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

11.221.321.391.461.521.571.671.751.831.251.351.431.51.551.611.661.751.831.911.391.471.531.591.651.71.751.841.921.991.511.581.641.691.741.791.841.9222.081.621.681.741.791.841.891.932.012.092.161.711.771.821.871.921.962.012.092.162.241.731.791.841.891.941.982.032.112.182.251.761.811.861.911.962.012.052.132.22.271.781.841.891.941.982.032.072.152.232.31.811.871.921.962.012.052.12.182.252.321.841.91.951.992.042.082.122.22.282.351.881.931.982.032.072.112.162.232.312.391.921.972.022.062.112.152.192.272.342.411.962.012.062.12.152.192.232.312.382.452.012.062.112.152.192.242.282.352.422.49

6666

KINH TẾ LƯỢNGChương 5: HQTT với bi ến gi ả & gi ả tuy ến tính

PGS. TS. Nguy ễn Thống

HẾT