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修平學報 第十六期 民國九十七年三月 HSIUPING JOURNAL. VOL.16,pp.95-106 (March 2008)

DuBois & DuBois 腳部表面積估算式之研究

杜信宏

摘要

長 期 以 來 ， Du Bois& Du Bois 的 腳 型 表 面 積 估 算 式

( ( )AnkleGirthBallGirthFootLengthFSA +××= 04.1 )被應用在工業安全，醫療等許多的方面，但是該研究的樣本代表性以及量測方法的準確性卻也一直遭受質疑。3D人體掃描技術可以

克服這些問題。3D腳型掃描儀可以在短短的 6 秒內量測一個腳型，其準確度達到 1mm。

本研究主要目的是要應用 3D人體掃描技術重新量測並推導出Du Bois & Du Bois的公式。

本研究採用台灣 3D體型資料庫中的 3D腳型資料。這個資料庫包含了 135 位男性與 135

位女性受測者的 3D腳型資料。由 3D腳型資料計算出腳型表面積，以及萃取出 3 個 3D腳

型尺寸值，分別是腳長、腳掌圍、腳踝圍。再將表面積和 3 個 1D尺寸值重新以Du Bois &

Du Bois 的 公 式 進 行 迴 歸 。 新 的 腳 型 表 面 積 估 算 式 是

( )GirthAnkleGirthBallLengthFootFSA 097.1 +××= ，其R2是 95.1%。這個新的腳型表面積估算式的估算平均誤差是 1.5%，優於Du Bois & Du Bois的 5.0%估算平均誤差。

關鍵詞：腳型表面積、3D 腳型掃描、腳長、腳掌圍。

杜信宏：修平技術學院工業工程與管理系講師 投稿日期：960823 接受刊登日期：960917

修平學報 第十六期 民國九十七年三月

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A Study on the DuBois and DuBois’ Foot Surface Area Estimation Formula

Hsin Hung Tu

Abstract

Du Bois and Du Bois’ foot surface area (FSA) estimation formula

( ( )AnkleGirthBallGirthFootLengthFSA +××= 04.1 ) has been widely used in industrial hygiene, medicine and many other applications., but the number of the subjects measured and the

measurement accuracy level of the covering method used in the study had been questioned still.

The 3D foot scanning method can overcome these problems. The 3D foot scanner can be used

to measure FSA, it completes a scan in 6 seconds with measurement accuracy level within 1

mm. This study intends to establish a new FSA formula similar to that of the Du Bois and Du

Bois’ by the 3D scanning method. A Taiwanese 3D BodyBank was adopted in this study, in

which the 3-D foot scanner was used to scan the 3-D foot forms. The Taiwanese 3D BodyBank

recruited 135 male and 135 female subjects. The FSA was extracted from the 3D foot forms by

using TriD software; and three 1-D foot measurements, including foot length, ball girth, and

ankle girth, were also extracted automatically. These three measurements were used to regress

on FSA similar to the form of Du Bois & Du Bois’ formula. The new FSA estimation formula is

( )AnkleGirthBallGirthFootLengthFSA +××= 097.1 with a R2 of 95.1%. This new FSA estimation formula has an estimation error with 1.5%, better than that of Du Bois & Du Bois’, 5.0%.

Keywords: Foot surface area (FSA), 3D foot scans, foot length, ball girth.

Hsin-Hung Tu, Lecturer, Department of Industrial Engineering and Management, HIT.

DuBois & DuBois 腳部表面積估算式之研究：杜信宏 97

1.緒論

人體腳型表面積在醫療和工業衛生

等許多方面的應用上是相當重要的參考

指標，例如輸送液與營養補給量估計[2]、

腳部散熱評估[6]，或甚至是工業安全鞋的

設計[8]，因此如何能快速且準確的估算腳

部表面積是這些應用上相關的課題。

在實務應用時，一般來說是依據 Lund

& Browder chart [7]來得知 FSA 佔全身體

表面積（Total Body Surface Area, TBSA）

的比例是 3.5%，再由 Du Bois & Du

Bois[4]、Boyd[1]或 Gehan & George[5]等

早期學者所推導而得的方程式與圖表來

推估 TBSA，再進而得到腳型表面積的大

小。這種藉由查圖表來估算腳型表面積的

方式需要二次的心智運算，不僅較為麻

煩 ， 而 且 也 容 易 有 運 算 累 積 誤 差

（cumulative errors）的產生。這種運算累

積 誤 差 主 要 是 由 於 早 期 學 者 所 推 導 的

BSA 估算式之準確性一直以來頗受爭議

[13]，而建立在這樣的 BSA 基礎上所得到

的估算 FSA 當然也容易產生誤差。

另外一種方式是利用估算公式來進

行 FSA 表面積的估算，Du Bois & Du Bois

是這方面的先驅研究者。Du Bois & Du

Bois 在他們的兩份研究中[4,9]發展了全身

表面積的估算式以及全身各個肢段（頭、

軀體、手、腿等）的表面積估算式。他們

採用了腳長、腳掌圍與腳踝圍做變數來估

算雙腳的表面積，如公式(1)所示。

( )GirthAnkleGirthBallLengthFootFSA 04.1 +××=

(1)

這種估算方式相對而言不僅簡單，也

較為容易記憶，理應為較理想的估算方

式。但是，後續的研究人員卻也一直因為

Du Bois & Du Bois 研究的量測準確性以

及樣本代表性問題而對其估算式的準確

性有所質疑[10,11]。

在量測準確性方面，Du Bois & Du

Bois 採用覆蓋法來量測 10 位受測者的

FSA。他們首先讓受測者的腳穿上襪子，

再使用呂宋紙將腳型覆蓋住並且定型成

為腳型的模型。接著，將腳型模型剪裁成

不同大小的紙片並且攤平在底片紙上頭

曝光。最後將模型紙片放在未感光的底片

紙上進行曝光，再將曝光結果剪下來稱

重，藉此來估算腳型模型紙片的表面積。

利 用 這 種 覆 蓋 法 來 估 算 腳 型 表 面 積 的

話，主要有兩個步驟很容易造成腳型表面

積的低估誤差：一是讓受測者穿上襪子後

所覆蓋出來的腳型模型，在幾何上可以視

為 是 3D 腳 型 表 面 積 的 凸 包 （ convex

hull），而凸包的表面積理論上會較少，也

因此量測結果會低估了實際的 FSA。二是

腳型模型紙片要攤平在底片紙上頭曝光

後，再將曝光結果剪下來秤重，藉以估算

FSA。這個步驟也很容易因為紙片攤平不

足，使得曝光結果的面積小於真正的模型

修平學報 第十六期 民國九十七年三月 98

紙片的表面積，進而造成 FSA 的低估。由

於覆蓋法的量測過程過於繁複，每位受測

者的量測時間相對地較為費時，因此 Du

Bois & Du Bois 的研究不容易進行大樣本

數目的量測。

在樣本代表性方面，DuBois & DuBois

總共量測了 10 位受測者的FSA，並且據此

量測結果來推導FSA估算公式。這 10 位受

測者的體型涵蓋了各種體型的變化，其中

包括了標準體型，如模特兒（E.W.），肥

胖或過瘦體型（Mrs. M.和R.H.S），以及極

端體型，如侏儒（B.L.）、嬰兒（A.M.）。

如此極端的體型變化也使得受測者的尺

寸變化範圍極廣。如表 1 所示，腳長由 10.5

至 28.3 cm，腳掌圍也由 8.9 至 23.5 cm不

等，變化範圍約有 2.5~3 倍，而FSA則由

216 至 1330 cm2，變化範圍更達 6 倍之多。

這 種 數 量 少 卻 包 含 多 種 體 型 的 樣 本 情

形，不但使得樣本的代表性不足，通常也

容易使得FSA估算式的準確性變得不理

想。參考表 1 之中的估算絕對誤差值，其

中 4 位受測者的FSA估算誤差絕對值達

4%以上，佔了全體受測者人數的 40%，最

大的絕對誤差值更達到 18%以上，而全體

受 測 者 FSA 的 平 均 誤 差 絕 對 值 也 高 達

4.7%。

表 1 DuBois & DuBois 所量測的腳型尺寸值，表面積值以及估算表面積值的比較

量測值 估算值 受測者 腳長

（cm） 腳掌圍 （cm）

腳踝圍 （cm）

FSA （cm2）

FSA （cm2）

絕對誤差值 （%）

R.H.S. 27.5 21.7 23.8 1251 1301 +4.0 E.F.D.B. 28.3 23.5 23.5 1330 1378 +3.6 R.H.H. 26.2 22.2 21.2 1158 1178 +1.7

G.S. 26.0 21.2 17.8 1042 1055 +1.3 E.W. 23.3 21.3 20.3 1084 1032 -4.8 M.S. 24.8 22.5 21.2 1158 1123 -3.0

Mrs. M 21.5 19.3 22.0 1124 920 -18.2 F.R.S. 21.4 19.8 16.5 834 808 -3.1 B.L. 17.7 16.8 15.7 611 596 -2.5 A.M. 10.5 8.9 9.9 216 205 -5.1

平均絕對誤差值 4.7

DuBois & DuBois 腳部表面積估算式之研究：杜信宏 99

2.研究方法

2.1 3D人體資料庫（Taiwanese 3D Body Bank）

本研究所採用的 3D 人體資料庫稱為

Taiwanese 3D Body Bank [14]，其中包含了

270 位受測者的 3D 人體體型資料，男女

性各 134 人。這些樣本主要的來源是台灣

地區的勞工人員，年齡介於 18 歲到 64 歲

之間。根據衛生署的國人身高體重調查

[3]，本研究將這個 3D 人體資料庫包括了

5 種不同身高級距以及 3 種體型（以 BMI

區別）的樣本人，總共 15 組的樣本人。

這 15 組樣本人的身高級距與體型定義，

以及其抽樣人數如表 2 所示（以男性為

例）。整體男性樣本人的平均身高為 167.1

± 6.3 cm，體重為 66.8 ± 12.0 kg；而女性

平均身高為 155.4 ± 5.2 cm，體重為 51.9 ±

9.3 kg。

表 2 抽樣分組的定義與抽樣人數

體重分組 性別 身高分組 瘦

BMI 27

XL >175.8 3 4 3 L 169.9~175.8 10 12 10 M 164.0~169.9 15 21 15 S 158.1~164.0 10 12 10

男

XS 162.8 3 4 3 L 157.9~162.8 10 12 10 M 152.9~157.9 15 21 15 S 147.9~152.9 10 12 10

女

XS

修平學報 第十六期 民國九十七年三月 100

組成；控制電腦則包括了控制軟體、控制

介面卡與電腦。其主要的量測平台是一片

長×寬×高為 450×280×5mm 的強化玻璃。

掃描儀包含有四組雷射測頭，由傳動軸帶

動，可以由上下左右取得腳型表面的 3D

空間資料（點座標）。每個腳型資料是由

約 60,000 至 80,000 個 3D 空間資料點所組

成，同時點跟點可互相連結而建構出超過

100,000 個三角網格，也形成了腳型的 3D

表面形狀。量測一個腳型時間約為 6 秒。

這種非接觸式的掃描方法可避免覆蓋法

因直接碰觸到人體而產生誤差的問題，同

時也因為其掃描時間快速而可以大規模

地進行受測者腳型的量測。

圖 1 3D 腳型掃描儀

2.2.2 量測準確性分析 本研究利用一個校規來檢驗 3D 腳型

掃描儀的量測準確度。此檢驗用校規是由

一 個 直 徑 70mm 的 圓 球 體 與 一 個

150×90×90mm 長方體所組成（見圖 2）。

用 3D 腳型掃描儀掃描此校規所得的量測

值及誤差如表 3 所列。在 1D 尺寸方面，

各個 1D 尺寸的量測誤差率均控制在

0.67%之內；在表面積方面，圓球體與長

方體表面積的量測誤差率均在 0.65%以

內 ， 其 表 面 積 總 和 的 誤 差 率 更 是 不 到

0.3%，可見本研究所採用的量測系統之準

確性已達一定的水準[12]。

圖 2 校規與其尺寸

DuBois & DuBois 腳部表面積估算式之研究：杜信宏 101

表 3 量測系統的準確性檢驗

1D 尺寸 (mm) 表面積 (mm2)

實際值 量測值 誤差% 實際值 量測值 誤差%

圓球 直徑 70.0 70.1 0.14 15393.8 15494.0 0.65

高 150.0 150.5 0.35

長 90.0 89.6 -0.44 長方

體 寬 90.0 89.4 -0.67

54000.0 53722.0 -0.52

總和 - - - - 69393.8 69216.0 -0.26

2.2.3 腳型尺寸擷取

所獲得的腳部 3D 表面形狀之資料

值，可利用 TriD 軟體直接計算其中所有三

角網格面積之總和，以求取受測者的腳型

表面積值。在腳型的 1D 尺寸方面，我們

依 Du Bois & Du Bois[4] 和 Webb

Associates[15]所定義的腳型尺寸，共辨識

了 7 個解剖標記點：第 1 趾尖點，第 2 趾

尖點，內側足球點，外側足球點，內側踝

點，外側踝點，以及足跟點。再利用 Anthro

3D 的尺寸擷取功能，在掃描所得的 3D 腳

型表面上頭，分別萃取出腳長（foot length,

FL），腳掌圍（ball girth, BG），以及腳踝

圍（ankle girth, AG）三個 1D 腳型尺寸值，

如圖 3 所示，同時也計算出 3D 腳型的表

面積值。

圖 3 腳長，腳掌圍與腳踝圍與 7 個腳型解

剖標記點

2.3 資料分析 本研究用以上述的尺寸值萃取結果

為資料，重新迴歸 Du Bois & Du Bois 的估

算式（參考公式(1)）。得到新的估算式之

後，本研究透過兩種步驟來比較這兩個腳

型估算公式的估算誤差，藉以分析這兩個

估算式的估算準確性優劣。

首先，分別用新的腳型表面積估算式

修平學報 第十六期 民國九十七年三月 102

和 Du Bois & Du Bois 的估算式來估算 3D

腳型的表面積，並分析兩者估算誤差的差

異。第二個步驟則是，由 3D 體型資料庫

裏頭選取出與 Du Bois & Du Bois 的樣本

腳型相近（比較腳長，腳掌圍和腳踝圍相

近）的數個樣本。再分別比較，新估算式

對 3D 體型資料庫樣本的估算誤差，以將

Du Bois & Du Bois 公式對自己樣本的估

算誤差。挑選相似樣本時，是以兩者的腳

長相差不超過 0.5 cm，腳掌圍相差不超過

2 cm 為基準。由於要找到 3 個腳型尺寸都

相近的樣本不容易，因此，在樣本的腳長

和腳掌圍符合挑選的基準之後，腳踝圍則

是以差異愈小愈好為挑選基準。

3.研究結果

本研究用 3D體型資料庫裏 270 位樣

本的腳型尺寸迴歸出來的FSA估算公式如

公式(2)所示，其R2值為 95.1%，換言之，

可解釋FSA的變異程度超過 95%。其係數

是 1.097,而非Du Bois & Du Bois公式（如

公式(1)）的 1.04。

( )AnkleGirthBallGirthFootLengthFSA +××= 097.1(2)

針對資料庫裏的 270 位樣本的腳型表

面積進行估算的話，本研究所導出的公式

(2)的估算平均絕對誤差值為 2.48%，但利

用 Du Bois & Du Bois 的公式(1)的估算平

均絕對誤差值則達 5.70%，其估算誤差約

為公式(2)的兩倍。很明顯地，本研究所建

立的估算式準確度較高。

在挑選相似樣本來估算表面積的方

面，本研究由 270 位樣本的 3D 掃描結果

中，挑選出與 Du Bois & Du Bois 的量測樣

本有類似的腳長、腳掌圍、腳踝圍的樣

本。挑選相似樣本時，是以兩者的腳長相

差不超過 0.5 cm，腳掌圍相差不超過 2 cm

為基準。除了嬰孩（A.M.）與侏儒（B.L.）

之外，本研究總共找到 8 位符合條件的樣

本，其尺寸值與 Du Bois & Du Bois 的樣本

尺寸同列於表 4。此外，各別研究的 FSA

估算值是由其研究估算式所估算出來的

結果亦列於表 4。由表 4 可以知道，多數

的樣本估算誤差都是比公式 1 的估算誤差

小（較為準確），少數一個或兩個樣本的

估算結果是公式(1)比公式(2)的估算誤差

小，而公式(2)的平均誤差絕對值更只有

1.5%，比公式 (1)的平均誤差絕對值為

5.0%還要準確許多。

綜合兩項比較的結果來看，本研究公

式(2)的估算結果比公式(1)的估算結果要

準確許多。

DuBois & DuBois 腳部表面積估算式之研究：杜信宏 103

表 4 本研究公式與 DuBois & DuBois 公式之估算誤差比較

（單位: cm, cm2）

本研究 Du Bois & Du Bois研究*

量測值 估算值 量測值 估算

值

受

測

者 FL BG AG FSA FSA

絕對

誤差

（%）

受測者

FL BG AG FSA FSA

絕對

誤差

(%)

A 21.4 21.7 21.3 1003.3 1020.5 1.7 F.R.S. 21.4 19.8 16.5 834 808 3.1

B 21.9 20.5 18.7 939.2 950.0 1.1 Mrs. M. 21.5 19.3 22 1124 920 18.2

C 23.5 21.1 21.0 1101.9 1094.4 0.7 E.W. 23.3 21.3 20.3 1084 1032 4.8

D 24.6 22.2 20.2 1159.0 1157.5 0.1 M.S. 24.8 22.5 21.2 1158 1123 3

E 25.9 23.2 19.3 1234.4 1218.6 1.3 G.S. 26 21.2 17.8 1042 1055 1.3

F 26.2 23.9 21.5 1356.4 1318.0 2.8 R.H.H. 26.2 22.2 21.2 1158 1178 1.7

G 27.4 23.6 21.4 1401.5 1363.6 2.7 R.H.S. 27.5 21.7 23.8 1251 1301 4

H 28.2 25.3 21.9 1499.0 1471.9 1.8 E.F.D.B. 28.3 23.5 23.5 1330 1378 3.6

平均絕對誤差值 1.5 平均絕對誤差值 5.0

* Du Bois & Du Bois 原始樣本中的 A.M., B.L 兩位受測者腳部有缺陷，因此其樣本值並不包含在本表的比較樣本中。

4.結論

為 能 快 速 且 準 準 的 估 算 腳 型 表 面

積，腳型表面積估算式的建立是不可或缺

的，然而Du Bois & Du Bois利用覆蓋法所

推導出來的FSA估算式，因為量測方法的

誤差以及樣本的代表性不足的問題，使得

其推導估算式的準確性並不盡理想。本研

究利用 3D人體掃描技術重新量測大樣本

數目的受測者腳型，並重新推算出一個較

為 準 確 的 腳 型 表 面 積 估 算 公 式 ， 其

R2=95.1%。

由公式 (2)和公式 (1)的比較可以發

現，Du Bois & Du Bois 利用覆蓋法所導出

的估算式的確有低估的傾向。

公式(2)的係數是 1.097，而公式(1)的

係數是 1.04），因此使用這兩個公式來估

算同一個受測者的 3D 腳型表面積時,公式

2 所估算出來的結果會比公式 1 大。其主

要的原因就是因為覆蓋法在量測的過程

中會自然產生低估表面積的現象，使得

Du Bois & Du Bois 據以導出的公式(1)會

自然的有低估腳型表面積的情形。本研究

所採用的 3D 人體掃描技術，較之覆蓋法

所造成的量測誤差而言，其量測準確性相

當高。因此，本研究據以推導出的公式(2)

修平學報 第十六期 民國九十七年三月 104

自然也就能夠得到估算的較為準確。

除 了 採 用 較 為 準 確 的 量 測 技 術 之

外，本研究所選取的 3D 體型資料庫涵蓋

大部分體型範圍，且樣本人沒有生理上的

殘缺或不正常體型，其樣本的代表性也相

對提高。因此本研究所導出的 FSA 估算式

的體型適用範圍廣泛且估算結果較之 Du

Bois & Du Bois 的公式更為準確。

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