DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX -...
Transcript of DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX -...
![Page 1: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/1.jpg)
Widha Kusumaningdyah, ST., MT
2012
DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX
![Page 2: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/2.jpg)
KONSEP DASAR
Dual simplex merupakan variasi dari metode simplex
Diaplikasikan pada kondisi : Primal : FEASIBLE, Dual : INFEASIBLE
Merupakan mirror image dari metode simplex terkait dengan penentuan leaving dan entering
variable
Mengeliminasi penggunaan artificial variable
Digunakan untuk analisa sensitivitas
![Page 3: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/3.jpg)
MERUBAH BENTUK PRIMAL - DUAL
![Page 4: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/4.jpg)
BENTUK DUAL NORMAL PROBLEM
![Page 5: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/5.jpg)
FORMULA RINGKAS merubah Primal menjadi Dual
Tujuan Primal Standar*
DUAL
TUJUAN BATASAN VARIABLE
Maksimasi Minimasi ≥ Tidak dibatasi
Minimasi Maksimasi ≤ Tidak dibatas
* Semua batasan primal adalah berbentuk persamaan dan semua variable adalah non-negatif
![Page 6: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH
PRIMAL PROBLEM
DUAL PROBLEM
![Page 7: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/7.jpg)
MEMBUAT NORMAL DUAL SIMPLEX - DARI LP TIDAK NORMAL-
![Page 8: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/8.jpg)
LANGKAH PENGERJAAN
![Page 9: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/9.jpg)
1. INISIALISASI
MERUBAH PROBLEM MENJADI NORMAL a. Merubah fungsi pembatas dari bentuk
persamaan (=) menjadi dua bentuk pertidaksamaan, yaitu bentuk ≥ dan bentuk ≤ .
b. Merubah fungsi pembatas dari bentuk ≥ menjadi ≤ ( dengan mengkalikan kedua sisi dengan -1 )
c. Merubah variable tidak terbatas xi by xi = xi’ - xi”, dimana xi’ ≥ 0 dan xi” ≥ 0
d. Pastikan koefisien pada fungsi tujuan adalah POSITIF >> (bentuk standar simplex)
![Page 10: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/10.jpg)
Merubah bentuk Dual ke bentuk Standar
![Page 11: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/11.jpg)
2. FEASIBILITY TEST
• Periksa apakah semua variabel basis sudah non-negatif.
• Jika sudah, maka solusi sudah feasible dan optimal. Jika belum, lakukan iterasi.
![Page 12: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/12.jpg)
3. ITERASI
• Tetapkan leaving variable dengan nilai yang paling negatif dari kolom RHS dari bentuk dual.
• Tetapkan entering variable, dipilih dari baris leaving variable dengan koefisien yang paling negatif dan dengan rasio terkecil (nilai absolut koefisien : koefisien fungsi tujuan)
• Selesaikan dengan metode eliminasi Gaussian
• Lanjutkan ke feasibility test sampai didapatkan solusi optimal
![Page 13: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/17.jpg)
LATIHAN
Min 2x1 + 3x2 + 4x3
s.t.
x1 + 2x2 + x3 3
2x1 – x2 + 3x3 4
x1 , x2 , x3 0
Max -2x1 – 3x2 – 4x3
s.t.
-x1 – 2x2 – x3 + x4 -3
-2x1 + x2 – 3x3 + x5 -4
xi 0
![Page 18: DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX - …widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi-8_DUALITY-DUAL... · - DARI LP TIDAK NORMAL- LANGKAH PENGERJAAN . 1. INISIALISASI ... •Selesaikan](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022021823/5b40ad5f7f8b9a3a138d9075/html5/thumbnails/18.jpg)
References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7th ed. The McGraw-Hill Companies, Inc, 2001. Hamdy A. Taha. Operations Research: An Introduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007