DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan...
Transcript of DTH1B3 - MATEMATIKA TELEKOMUNIKASI I · DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan...
DTH1B3 - MATEMATIKA
TELEKOMUNIKASI I
Integral dan Teknik Integral
By : Dwi Andi Nurmantris
CAPAIAN PEMBELAJARAN
Mampu memahami integral sebagai anti turunan, dan mampu menentukan hasil integral dari berbagai bentuk fungsi.
Mampu membedakan penggunaan teknik integral untuk menyelesaikan integral pada fungsi.
MATERI PEMBELAJARAN
Integral a. Definisi Integral b. Penyelesaian Integral Fungsi c. Teknik integral
DEFINISI INTEGRAL
Kebalikan dari Turunan Anti Turunan Kegunaan :
Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya
integral tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang
dibatasi sumbu X integral tentu (definite integral)
DEFINISI INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU
Nilai domain tidak ditentukan
Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” :
cxFdxxf )()(
Keterangan : tanda integral f(x) : integran F(x) : fungsi primitif c : konstanta
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan tabel berikut:
Turunan
F(x) F’(x)
Integral
3x2 + 3
3x2
3x2 - 5
3x2 + 5
6x
6x
6x
6x
CxFdxxf )()(
Jika konstanta 3,-5 dan 5
adalah C ,maka fungsi F(x) =
3 x2 + C , dengan notasi integral dapat di tulis
DEFINISI INTEGRAL
xdx4 Cx 22
dxx23 Cx 3
dxx34 Cx 4
=
b. =
c. =
a.
Contoh :
DEFINISI INTEGRAL INTEGRAL TENTU
• Nilai domainnya ditentukan :
a b
a : batas bawah
b : batas atas
b
a
b
aaFbFxFxf )()()()(
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan gambar di bawah ini!
Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian
(lebar tidak harus sama) dengan lebar selang
ke-i adalah xi = xi – xi-1. Pada selang [xi-1, xi]
diambil titik sampel xk maka jumlah Riemann
dituliskan sebagai :
k
n
kk xxf Δ )(
1
y
a
x
0 b
xi-1 xi xk
xi
DEFINISI INTEGRAL Perhatikan gambar di bawah ini!
y
a
x
0 b
xi-1 xi xk
xi
Selanjutnya didefinisikan bahwa:
k
n
k
kn
xxfdxxf Δ )( lim )(1
b
a
Bentuk b
a
)( dxxf
disebut dengan integral tentu
(Integral Riemann)
DEFINISI INTEGRAL Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan
sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b].
Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral
i
n
i
in
b
a
xxfdxxfL 1
)()( lim
DEFINISI INTEGRAL
96152353|33 5
2
5
2 xdx
Contoh : y
2
x
0 5
3
3)( xf
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
• Rumus Dasar
• Teknik Integral
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL
cbax
adx
bax
cxdxx
ncxn
dxx
caxdxa
cdx
nn
ln11
ln1
1dimana1
1
0
1
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
a.
Contoh :
dx4 = Cx4
dxx7b. Cx
17
171
Cx 8
81
=
=
dxx 3
2
c. Cx
1
1
1 32
32
Cx 32
35
11
Cxx 3 2
53
=
=
=
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL
dxxgdxxfdxxgxf )()())()((
dxxfkdxxkf )()(
Perkalian dengan Konstanta
Penjumlahan dan pengurangan fungsi
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
20
Cx
])[( 14
141
=
Cx ])[( 5
51
Cx 54
20
20
=
=
=
a.
dx4 dxx34
=
= dxx )44( 3
+
xx 44
xx 44
)(4 2Cx
dx4 dxx34 +
])[(4 1
13
131 Cx
1
4 4Cx 244 Cx
21 44 CC
+
+
+
C+
=
=
=
=
b.
LATIHAN SOAL
dxx34a.
dxx5 4b.
dxx 32
3c.
dxx 2)32(d.
dxx
x
2e.
dxxx
x 2)2(f.
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Exponensial)
ca
adxa
cea
dxe
cedxe
xx
baxbax
xx
ln
1
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
cedxe xx 22
2
100100
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Trigonometri )
cxdxx
cxdxx
cxdxx
tansec
sincos
cossin
2
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI RUMUS DASAR INTEGRAL (Fungsi Hyperbolic )
cxdxx
cxdxx
sinhcosh
coshsinh
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
Jika u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan
Maka : xgfuf
dxdx
duxgf
dx
dxduufduuf
)(
)()(
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh 1 :
Hitunglah
Jawab
Misalkan u = 3x + 5 , maka du = 3 dx , dx = 1/3 du
Substitusi ke fungsi di atas diperoleh
dxx )53sin(
Cx
Cu
duu
dxx
3
)53cos(
3
cos
3
sin)53sin(
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh 2 : dxxxx 62 )145)(52(
dxxxx )52()145( 62
u )145( 2 xx
du dxx )52(
dxxxx )52()145( 62
Cu 7
71
Cxx 72
71 )145(
=
Missal
=
u
6u du=
=
=
LATIHAN SOAL
dxxx 23 .4b.
33
2
)4(
)43(
xx
dxxc.
a. dxxe x 53 2
9
TEKNIK INTEGRAL
Substitusi Integral Parsial
Formula Integral Parsial
u dv uv v du Catatan : pilih u yang turunannya lebih sederhana
PENYELESAIAN INTEGRAL FUNGSI
Contoh :
LATIHAN SOAL
b.
a.
dxxx )4cos()53(
dxxx sin2