DSP nhân quả.pdf

BABAØØI GIAI GIAÛÛNG NG XXÖÛÖÛ LYLYÙÙ SOSOÁÁ TTÍÍN HIEN HIEÄÄUU

BieânBieân soasoaïïnn: PGS.TS LEÂ TIE: PGS.TS LEÂ TIEÁÁN THN THÖÖÔÔØØNGNG

Tp.HCM, 02-2005

3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).3.2. 3.2. TuyeTuyeáánn ttíínhnh vavaøø babaáátt biebieáánn..3.3. 3.3. ÑÑaaùùpp öùöùngng xungxung..3.4. 3.4. BoBoää loloïïcc FIR FIR vavaøø IIR.IIR.3.5. 3.5. TTíínhnh nhaânnhaân quaquaûû vavaøø ooåånn ññònhònh..

CHUÔNG 3: CACHUÔNG 3: CAÙÙC HEC HEÄÄ THOTHOÁÁNG NG THÔTHÔØØI GIAN RÔI GIAN RÔØØI RAI RAÏÏCC

Caùc heä thoáng thôøi gian rôøi raïc ñaëc bieät laø caùc heä thoángtuyeán tính baát bieán theo thôøi gian (Linear Time Invariant systems) goïi taét laø LTI. Quan heä giöõa ngoõ ra vaø ngoõ vaøotheå hieän qua pheùp toaùn chaäp thôøi gian rôøi raïc (discrete-time convolution) ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng vaø ngoõ vaøo.

Caùc heä thoáng LTI coù theå ñöôïc phaân chia thaønh hai loaïigoïi laø FIR (Finite Impulse Response) vaø IIR (Infinite Impulse Response) tuøy thuoäc vaøo ñaùp öùng xung cuûa chuùnghöõu haïn hay voâ haïn. Tuøy thuoäc vaøo öùng duïng cuõng nhöphaàn cöùng, hoaït ñoäng cuûa moät boä loïc soá FIRcoù theå toå chöùcthaønh daïng khoái (block) hoaëc daïng maãu-theo-maãu (sample-by-sample).


3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).TrongTrong phphööôngông phaphaùùpp biebieáánn ññooååii samplesample--toto--sample sample quyquy tataééccI/O I/O ñöñöôôïïcc xemxem nhnhöö phphööôngông phaphaùùpp xxöûöû lylyùù ttöùöùcc thôthôøøii::

nghnghóóaa lalaøø, . , . TrongTrong phphööôngông phaphaùùpp xxöûöûlylyùù ttöøöøngng khokhoááii, , momoäätt chuoãichuoãi ññaaààuu vavaøøoo ñöñöôôïïcc xemxem nhnhöö lalaøø momoäättkhokhoááii, , momoäätt vector vector ttíínn hiehieääuu ñöñöôôïïcc heheää thothoáángng xxöûöû lylyùù cucuøøngng momoäättluluùùcc ññeeåå tataïïoo rara momoäätt khokhoááii ngoõngoõ rara ttööôngông öùöùngng::


{ } { },,,,,,,,,, 210210 nH

n yyyyxxxx ⎯⎯ →⎯

…⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯ vv,,,, 21100 yxyxyx HHH

yyyy

xxx

x H =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎯⎯ →⎯

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=2

1

0

2

1

0

3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).Nhö vaäy quy taéc I/O aùnh xaï moät vector ñaàu vaøo x thaønhmoät vector ñaàu ra y theo moät aùnh xaï: (3.1.1)Moät soá ví duï veà heä thoáng thôøi gian rôøi raïc minh hoïa chonhieàu quy taéc I/O:

Ví duï 3.1.1: Ñôn giaûn chæ laø tyû leä ñaàu vaøo:

Ví duï 3.1.2: Ñaây laø trung bình coäng coù troïng soá cuûa lieântieáp caùc maãu ñaàu vaøo. Taïi moãi thôøi ñieåm nhaân quaû, heäthoáng phaûi ghi nhôù caùc maãu tröôùc ñoù vaø ñeå söû duïngchuùng.


[ ]xHy =

{ } { },2,2,2,2,2,,,,, 4321043210 xxxxxxxxxx H⎯⎯→⎯

3.1. Quy taéc vaøo ra (Input/Output Rules).Ví duï 3.1.3: trong ví duï naøy, quy taéc I/O cho thaáy moätphöông phaùp xöû lyù ñöôïc hình thaønh töø pheùp bieán ñoåituyeân tính bieán ñoåi moät khoái thaønh moät khoái ngoõ ra coùchieàu daøi laø 6:


Hx

xxxx

yyyyyy

y =

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

3

2

1

0

5

4

3

2

1

0

400034002340023400230002

3.2. Tuyeán tính vaø baát bieánMoät heä thoáng tuyeán tính coù tính chaát laø caùc tín hieäu ngoõra laø do keát hôïp tuyeán tính giöõa 2 hay nhieàu tín hieäu ñaàuvaøo coù theå nhaän ñöôïc baèng caùch keát hôïp tuyeán tính caùctín hieäu ngoõ ra rieâng leû. Ñoù laø, neáu vaø vaø ngoõ ra töø caùcñaàu vaøo vaø , thì ngoõ ra do keát hôïp tuyeán tính ngoõ vaøo

(3.2.1)coù theå nhaän ñöôïc töø keát hôïp tuyeán tính cuûa ngoõ ra

(3.2.2)


( ) ( ) ( )nxanaxnx 21 +=

( ) ( ) ( )nyanyany 2211 +=

3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán

Hình 3.2.1 Kieåm tra tính tuyeán tínhMoät heä thoáng baát bieán theo thôøi gian laø khoâng thay ñoåitheo thôøi gian. Coù nghóa laø neáu hoâm nay ngoõ vaøo ñöôïccaáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra ngoõ ra naøo ñoù thì ngaøy hoâmsau vôùi cuøng maãu töông töï khi ñöa vaøo heä thoáng cuõng taïora cuøng ngoõ ra nhö nngaøy hoâm tröôùc.


3.2. Tuyeán tính vaø baát bieánCaùc toaùn töû chôø hay treã cuûa tín hieäu theo thôøi gian treã D ñöôïc bieåu dieãn trong hình 3.2.2. Noù chính laø dòch phaûicuûa toaøn boä sang D maãu..

Hình 3.2.2 Treã D maãuMoät thôøi gian ñi tröôùc coù D aâm vaø töông öùng dòch traùicaùc maãu cuûa x(n) .


3.2. Tuyeán tính vaø baát bieán

Hình 3.2.3 Kieåm tra tính baát bieánMoâ hình toaùn hoïc cuûa quaù trình baát bieán coù theå ñöôïc theåhieän theo hình 3.2.3. Sô ñoà treân cho thaáy ngoõ vaøo ñöôïc aùpduïng vaøo heä thoáng taïo ngoõ ra. Sô ñoà beân döôùi cho thaáymaãu töông töï treã ñi D ñôn vò thôøi gian, ñoù laø tín hieäu:


3.2. Tuyeán tính vaø baát bieánxDD(n(n) = ) = x(nx(n--D) D) (3.23)

sau ñoù ñöôïc caáp vaøo heä thoáng ñeå taïo ra yD(n).

ÑÑeeåå kiekieååmm tratra heheää thothoáángng cacaàànn so so sasaùùnhnh vôvôùùii sausau khikhi lalaøømm treãtreãthôthôøøii giangian DD. . NhNhöö vavaääyy neneááuu yyDD(n(n) = ) = y(ny(n--D) D) (3.24)thì heä thoáng seõ baát bieán theo thôøi gian. Coù theå bieåu dieãndöôùi daïng:

sau ñoù


{ } { },,,,,, 210210 yyyxxx H⎯→⎯

{ } { }ZerosD

H

zerosDyyyxxx ,,,,0,,0,0,,,,0,,0,0 210210 ⎯→⎯

3.3. Ñaùp öùng xungHeä thoáng tuyeán tính baát bieán coù theå ñaëc tröng baèngchuoãi ñaùp öùng xung h(n), xaùc ñònh nhö laø ñaùp öùng cuûa heäthoáng ñoái vôùi xung ñôn vò, nhö hình 3.3.1. Ñaùp öùngxung ñôn vò laø rôøi raïc thôøi gian cuûa haøm töông töï Diracvaø ñöôïc xaùc ñònh nhö sau:

Hình 3.3.1 Ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng LTI


( )nδ( )tδ

( )⎩⎨⎧

≠=

=0 nneáu0 nneáu

01

nδ

3.3. Ñaùp öùng xungNhö vaäy:hay:Thôøi gian baát bieán nguï yù laø neáu xung ñôn vò ñöôïc laø treãhay dòch ñi moät thôøi gian D thì töông öùng ñaùp öùng xungñôn vò seõ dòch moät khoaûng töông töï, ñoù la h(n-D)ø. Nhövaäy:cho baá kyø thôøi gian treã aâm hay döông D. Hình 3.3.2c chothaáy tính chaát naøy vôùi D = 0, 1, 2. Noùi caùch khaùc, tínhtuyeán tính haøm yù baát kyø keát hôïp tuyeán tính cuûa caùc ñaàuvaøo cuõng töông töï nhö laø caùc ñaàu ra töông öùng.


( ) ( )nhn H⎯→⎯δ{ } { },,,,,0,0,0,1 3210 hhhhH⎯→⎯

( ) ( )DnhDn H −⎯→⎯−δ

3.3. Ñaùp öùng xungVí duï töø hình 3.3.2 seõ taïo thaønh toång caùc ngoõ ra, ñoù laø:

hay, thoâng thöôøng laø keát hôïp tuyeán tính coù troïng soá cuûaba ñaàu vaøo:nhö ñaõ trình baøy trong hình 3.3.3. Thoâng thöôøng moätchuoãi baát kyø coù theå xem nhö laø keát hôïp tuyeán tính cuûaquaù trình dòch vaø gaùn troïng soá caùc xung ñôn vò:


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2121 −+−+⎯→⎯−+−+ nhnhnhnnn Hδδδ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )22110 −+−+ nxnxnx δδδ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+−+−+−+= 3322110 nxnxnxnxnx δδδδ

3.3. Ñaùp öùng xung

Hình 3.3.2 Laøm treã ñaùp öùng xung cuûa heä thoángTrong ñoù moãi soá haïng trong veá phaûi chæ khaùc khoâng chætaïi thôøi gian treã, ví duï taïi n = 0 chæ coù soá haïng thöù nhaátkhaùc 0.


3.3. Ñaùp öùng xungTuyeán tính vaø baát bieán nguï yù laø chuoãi ngoõ ra töông öùngseõ nhaän ñöôïc baèng caùch thay moãi xung ñôn vò ñöôïc laømtreã bôûi caùc ñaùp öùng xung ñöôïc laøm treã, ñoù laø:

(3.3.1)hay vieát ruùt goïn laïi laø:

(LTI) (3.3.2)ÑÑaâyaây lalaøø ttííchch chachaääpp ((covolutioncovolution) ) cucuûûaa chuoãichuoãi ññaaààuu vavaøøoo x(nx(n) ) vôvôùùiichuoãichuoãi boboää loloïïcc. . NhNhöö vavaääyy heheää thothoáángng LTI LTI lalaøø heheää thothoáángng chachaääppvovoøøngng..


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+−+−+−+= 3322|110 nhxnhxnhxnhxny

( ) ( ) ( )∑ −=m

mnhmxny

3.3. Ñaùp öùng xung

Hình 3.3.3 Ñaùp öùng keát hôïp tuyeán tính caùc ñaàu vaøoThoâng thöôøng, toång coù theå môû roäng theo caùc giaù trò aâmcuûa m, phuï thuoäc vaøo tín hieäu ñaàu vaøo. Vì noù ñöôïc chöùngminh duøng tính chaát LTI cuûa heä thhoáng, phöông trình(3.3.2) coù theå xem nhö laø daïng LTI. Thay ñoåi chæ soá cuûatoång, coù theå chöùng minh daïng ngöôïc laïi nhö sau:


3.3. Ñaùp öùng xung(direct form) (3.3.3)


( ) ( ) ( )∑ −=m

mnxmhny

3.4. Boä loïc FIR vaø IIRCaùc heä thoáng LTI rôøi raïc coù theå phaân loaïi thaønh heäthoáng FIR hay IRR, ñoù laø noù coù ñaùp öùng xung h(n) höõuhaïn hay voâ haïn nhö minh hoïa trong hình 3.4.1

Hình 3.4.1 Ñaùp öùng xung cuûa boä loïc IIR vaø FIRMoät boä loïc FIR coù ñaùp öùng xung h(n) coù giaù trò treânkhoaûng thôøi gian höõu haïn 0 ≤ n ≤ M vaø baèng khoâng ôû caùcgiaù trò khaùc:


{ },0,0,0,,,,, 210 Mhhhh

3.4. Boä loïc FIR vaø IIRM ñöôïc xem nhö laø baäc cuûa boä loïc. Chieàu daøi cuûa vector ñaùp öùng xung h = {h0, h1, h2, …, hM} laø: LH = M + 1Caùc heä soá cuûa ñaùp öùng xung {h0, h1, h2, …, hM} ñöôïc goïitheo nhieàu caùch khaùc nhau heä soá loïc (filter coefficients), filter weights, hay filter taps. Trong daïng direct cuûa tíchchaäp trong phöông trình (3.3.3), taát caû caùc thaønh phaànkhi m > M vaø m < 0 seõ trieät tieâu bôûi vì caùc giaù trò h(m) cuûa baèng khoâng vôùi nhöõng giaù trò m ñoù, chæ coù caùc giaù trò0 ≤ m ≤ M laø toàn taïi. Vì theá, phöông trình (3.3.3) ñöôïc ñôngiaûn nhö sau:

(P/t boä loïc FIR) (3.4.1)


( ) ( ) ( )∑=

−=M

mmnxmhny

0

3.4. Boä loïc FIR vaø IIRhay khai trieån ra laø:y(n) = h0x(n) + h1x(n-1) + h2x(n-2) + … + hMx(n-M) (3.4.2)Nhö vaäy, phöông trình I/O nhaän ñöôïc töø toång coù troïng soácuûa caùc maãu ñaàu vaøo hieän taïi vaø M maãu tröôùc ñoù: x(n-1), x(n-3), x(n-3), …, x(n-M)Ví duï 3.4.1: Boä loïc FIR baäc hai ñöôïc ñaëc tröng bôûi ba heäsoá ñaùp öùng xung h = [h0,h1, h2]vaø coù phöông trình I/O:

y(n) = h0x(n) + h1x(n – 1) + h2x(n – 2)Nhö vaäy trong tröôøng hôïp ví duï 3.1.2, coù h = [2, 3, 4].


3.4. Boä loïc FIR vaø IIRVí duï 3.4.2 Töông töï, boä loïc baäc ba FIR ñöôïc ñaëc tröngbôûi boán troïng soá h = [h0,h1, h2, h3]vaø coù phöông trình I/O:

y(n) = h0x(n) + h1x(n-1) + h2x(n-2) + h3x(n-3)

Ví duï 3.4.3 Xaùc ñònh ñaùp öùng xung h cuûa boä loïc FIR sau:(a) y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) + 5x(n-2) + 2x(n-3)(b) y(n) = x(n) - 4x(n-4)Solution: So saùnh phöông trình I/O vôùi phöông trình(3.4.2), xaùc ñònh heä soá ñaùp öùng xung:(a) h = [2, 3, 5, 2](b) h = [1, 0, 0, 0, -4]


3.4. Boä loïc FIR vaø IIRHay, khi cho moät xung ñôn vò laøm ñaàu vaøo, x(n) = d(n), thìngoõ ra laø chuoãi caùc ñaùp öùng xung, y(n) = h(n):(a) h(n) = 2d(n) + 3d(n – 1) + 5d(n – 2) + 2d(n – 3)(b) h(n) = d(n) – d(n – 4) caùc bieåu thöùc h(n) vaø h töông ñöông.Ngöôïc laïi, moät boä loïc IIR, coù khoaûng thôøi gian ñaùp öùngxung h(n) xaùc ñònh treân khoaûng thôøi gian voâ haïn 0 ≤ n < •. phöông trình (3.3.3) coù voâ soá caùc soá haïng:

(phöông trình boä loïc IIR) (3.4.3)


( ) ( ) ( )∑∞

=

−=0m

mnxmhny

3.4. Boä loïc FIR vaø IIRPhöông trình I/O khoâng coù khaû naêng tính toaùn bôûi vìkhoâng theå tính toaùn moät soá löôïng voâ haïn caùc soá haïng. Vìtheá phaûi giôùi haïn boä loïc IIR thaønh caùc lôùp phuï, trong ñoùmoät soá voâ haïn caùc heä soá boä loïc {h0, h1, h2,…} khoâng ñöôïcchoïn moät caùch tuøy yù, maø caùc lôùp ñöôïc gheùp vôùi nhau qua caùc heä soá haèng tuyeán tính cuûa phöông trình vi sai.Ví duï 3.4.8: Xaùc ñònh daïng chaäp voøng vaø ñaùp öùng xungcuûa boä loïc IIR ñöôïc moâ taû bôûi phöông trình vi sai sau:

y(n) = 0,25y(n – 2) + x(n)


3.4. Boä loïc FIR vaø IIRGiaûi: Ñaùp öùng xung h(n) seõ thoûa phöông trình vi sai:

h(n) = 0,25h(n – 2) + d(n)vôùi h(–2) = h(–1) = 0. Moät vaøi laàn laëp seõ cho:h(0) = 0,25h(–2) + d(0) = 1h(1) = 0,25h(–1) + d(1) = 0h(2) = 0,25h(0) + d(2) = 0,25 = 0,52

h(3) = 0,25h(1) + d(3) = 0h(4) = 0,25h(2) + d(4) = 0,252 = 0,54

Vaø thoâng thöôøng, vôùi n ≥0. Coù theå vieát töông ñöông:


3.4. Boä loïc FIR vaø IIR

Coù theå vieát töông ñöông: h ={1, 0, 0.52, 0, 0.54, 0,. . .}Vaø phöông trình (3.4.3) trôû thaønh:

y(n) = x(n) + 0.52x(n – 2) + 0.252x(n – 4)Töø ñoù cho keát quaû laø phöông trình vi saiVí duï 3.4.9: xaùc ñònh phöông trình vi sai I/O cuûa boä loïcIIR theo ñaùp öùng chu kyø nhaân quaû sau:

h ={2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, . . .}trong ñoù laø chu kyø laëp laïi cuûa boán maãu:


( ) ( )⎩⎨⎧

==

=leû neáu

chaún neáun

nnhn

,0,5.0

3.4. Boä loïc FIR vaø IIRGiaûi: Neáu laøm treã ñaùp öùng moät chu kyø, ñoù laø boán maãu seõcoù: h(n – 4) ={0, 0, 0, 0, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, . . .}h(n) tröø ñi seõ coù: h(n) – h(n – 4) = {2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 0,. . .}vôùi taát caûc caùc maãu loùn hôn 4 seõ trieät tieâu. Caùc toaùn töû seõñöôïc minh hoïa nhö sau:


3.4. Boä loïc FIR vaø IIRNhö vaäy, veá phaûi chæ khaùc khoâng khi n = 0, 1, 2, 3 vaø coùtheå vieát laïi theo phöông trình vi sai nhö sau:

h(n) – h(n – 4) = 2d(n) + 3d(n – 1) + 4d(n – 2) + 5d(n – 3)hay tính ra cho h(n):h(n) = h(n – 4) + 2d(n) + 3d(n – 1) + 4d(n – 2) + 5d(n – 3)Duøng phöông phaùp cuûa ví duï tröôùc, coù theå thaáy y(n) thoûaphöông trình vi phaân töông töï:

yn = yn – 4 + 2xn + 3xn-1 + 4xn-2 + 5xn-3


3.4. Boä loïc FIR vaø IIRVí duï naøy cho thaáy caùch taïo daïng soùng soá chu kyø. Ñoái vôùidaïng soùng ñöôïc phaùt ra duøng ñaùp öùng xung cuûa heä thoángLTI, caàn phaûi xaùc ñònh phöông trình vi sai, vaø sau ñoù taùcñoäng vaøo moät xung, vaø sau ñoù noù seõ phaùt ra caùc ñaùp öùngxung laø daïng soùng mong muoán..ThoângThoâng ththööôôøøngng boboää loloïïcc IIR IIR vôvôùùii ññaaùùpp öùöùngng xungxung h(nh(n) ) cocoùù dadaïïngng::

hay hay khaikhai trietrieåånn::

DuDuøøngng phphööôngông phaphaùùpp trongtrong vvíí duduïï 3.4.7 3.4.7 cocoùù thetheåå thathaááyy phphööôngôngtrtrììnhnh vovoøøngng chachaääpp ñöñöôôïïcc ruruùùtt rara nhnhöö sausau::


( ) ( ) ( )∑∑==

−+−=L

ii

M

ii inbinhanh

01δ

LnnnMnMnnn bbbhahahah −−−−− +++++++= 1102211 δδ

3.4. Boä loïc FIR vaø IIR

hay vieát roõ raøng


( ) ( ) ( )∑∑−=

−+−=L

ii

M

ii inxbinyany

01

LnLnnMnMnnn xbxbxbyayayay −−−−− +++++++= 1102211

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhGioáng nhö tính hieäu töông töï, tín hieäu soá cuõng ñöôïc phaânloaïi thaønh tính hieäu nhaân quaû, khoâng nhaân quaû vaø tínhhieäu trung gian, gioáng nhö hình 3.5.1.3.5.1.MoMoäätt ttíínn hiehieääuu nhaânnhaân quaquaûû ((causualcausual) ) lalaøø ttíínn hiehieääuu chchææ totoàànn tataïïii khikhin n ≥≥ 00 vavaøø trietrieäätt tieâutieâu vôvôùùii cacaùùcc giagiaùù tròtrò n n ≤≤ --1. 1. TTíínn hiehieääuu nhaânnhaân quaquaûûlalaøø loaloaïïii ttíínn hiehieääuu phophoåå biebieáánn nhanhaáátt bôbôûûii vvìì ññooùù lalaøø ttíínn hiehieääuu ththööôôøøngngphaphaùùtt rara trongtrong cacaùùcc phophoøøngng ththíí nghienghieäämm hoahoaëëcc khikhi mômôûû mamaùùyyphaphaùùtt nguonguoàànn ttíínn hiehieääuu..MoMoäätt ttíínn hiehieääuu khoângkhoâng nhaânnhaân quaquaûû lalaøø ttíínn hiehieääuu chchææ totoàànn tataïïii khikhin n ≤≤ --1 1 vavaøø trietrieäätt tieâutieâu khikhi n n ≥≥ 00. . TTíínn hiehieääuu trungtrung giangian lalaøø ttíínnhiehieääuu totoàànn tataïïii cacaûû trongtrong haihai miemieàànn thôthôøøii giangian nonoùùii treântreân..


3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònh

Hình 3.5.1 Tín hieäu nhaân quaû, khoâng nhaân quaûvaø hai phía

Caùc heä thoáng LTI cuõng coù theå phaân loaïi theo tính chaátnhaân quaû döïa vaøo ñaùp öùng xung h(n) nhaân quaû, khoângnhaân quaû hay laø tín hieäu hai phía. Ñoái vôùi tín hieäu haiphía, treân toaøn daûi -• < n < + •, phuông trình chaäp voøngcoù theå vieát nhö sau:



Nhö vaäy caùc heä thoáng coù theå thöïc hieän trong thôøi gianthöïc, vaø coù theå vieát laïi nhö sau:

nhö vaäy vieäc tính ngoõ ra y(n) taïi thôøi ñieåm n caàn phaûibieát caùc maãu töông lai x(n+1), x(n+2), … , nhöng thöïc teáchöa xuaát hieän ñeå xöû lyù.Boä loïc cheøn vaø laøm trôn FIR phuï thuoäc vaøo caùc boä loïchai phía trong ñoù khoâng chæ coù phaàn khoâng nhaân quaû höõuhaïn maø coøn coù khoaûng thôøi gian khoâng nhaân quaû höõu haïn– D ≤ n ≤ D


( ) ( ) ( )∑∞

−∞=

−=m

mnxmhny

++++++= −−+−+− 221101122 nnnnnn xhxhxhxhxhy

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhNhö caùc boä loïc trình baøy trog hình 3.5.2. Thoâng thöôøngphaàn nhaân quaû cuûa h(n) coù theå höõu haïn hay voâ haïn. Phuông trình I/O (3.5.1) thuoäc lôùp boä loïc naøy.

Hình 3.5.2 Boä loïc khoâng nhaân quaû höõu haïn vaø daïng nhaânquaû cuûa noù.


3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònh(3.5.2)

MoMoäätt kyõkyõ thuathuaäätt chuachuaåånn ññeeåå giagiaûûii quyequyeáátt boboää loloïïcc nanaøøyy lalaøø chocho nonoùù nhaânnhaânquaquaûû babaèèngng cacaùùchch lalaøømm treãtreã thôthôøøii giangian D, D, ññooùù lalaøø

hhDD(n(n) = ) = h(nh(n –– D)D)

Nhö trình baøy trong hình 3.5.2, toaùn töû naøy dòch h(n) sang veá phaûi D ñôn vò laøm cho noù nhaân quaû. Phuông trình boäloïc I/O cho boä loïc nhaân quaû hhDD(n(n) ) seõseõ lalaøø::

(3.5.3)


( ) ( ) ( )∑∞

−=

−=Dm

mnxmhny

( ) ( ) ( )∑∞

−

−=0m

DD mnxmhny

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhVaø coù theå thöïc hieän trong thôøi gian thöïc. Keát quaû coù theåruùt ra yD(n) deã daøng baèng caùch laøm treã y(n) trongphöông trình (3.5.2) nhö sau: yD(n) = y(n – D)

Ví duï 3.5.1: Xeùt boä loïc laøm trôn 5-tap cuûa ví duï 3.1.7 coùheä soá loïc h(n) = 1/5 trong -2 ≤ n ≤2. Phöông trình chaäpvoøng I/O töông öùng nhö sau:


( ) ( ) ( ) ( )∑∑−=−=

−=−=2

2

2

2 51

mm

mnxmnxmhny

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]211251

−+−+++++= nxnxnxnxnx

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhNoù ñöôïc goïi laø trung bình hay laøm trôn bôûi vì taïi moãi thôøiñieåm n, giaù trò x(n) ñöôïc thay theá bôûi trung bình cuûa noùvôùi hai giaù trò tröôùc vaø sau noù. Vì theá noù laø baèng phaúngbôùt caùc thay ñoåi baát thöôøng töø maãu sang maãu.Noù coù phaàn khoâng nhaân quaû coù khoaûng thôøi gian D = 2 vaøcoù theå laøm cho nhaân quaû baèng caùch laøm treã hai ñôn vò, keát quaû laø:

Ngoaøi tính chaát nhaân quaû heä thoáng LTI coù theå phaân loaïithaønh caùc tính chaát oån ñònh.


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]43215122 −+−+−+−+=−= nxnxnxnxnxnyny

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhMoät heä thoáng LTI oån ñònh laø moät heä thoáng maø toaøn boäñaùp öùng xung h(n) tieán veà 0 khi n -> ±•, cho neân ngoõ ray(n) cuûa heä thoáng seõ khoâng bao giôø phaân kyø, noù toàn taïimoät caän |y(n)| ≤ B neáu ñaàu vaøo bò giôùi haïn |x(n)| ≤ A. Ñoùlaø heä thoáng oån ñònh neáu ñaàu vaøo coù giôùi haïn vaø taïo rañaàu ra cuõng coù giôùi haïn.Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng LTI oån ñònh ñoù laø ñaùpöùng xung thoûa:

ñieàu kieän oån ñònh (3.5.4)


( ) ∞<∑∞

−∞=nnh

3.5. Tính nhaân quaû vaø oån ñònhVí duï 3.5.2: Xeùt boán maãu sau :a) h(n) = (0.5)nu(n) oån ñònh vaø nhaân quaûb) h(n) = –(0.5)nu(– n – 1) khoâng oån ñònh vaø khoâng nhaân quaûc) h(n) = –(0.5)nu(– n – 1) khoâng oån ñònh vaø nhaân quaûd) h(n) = –(0.5)nu(– n – 1) oån ñònh vaø khoâng nhaân quaûCoù hai tröôøng hôïp nhaân quaû, söï toàn taïi cuûa böôùc ñôn vòu(n) laø cho h(n) seõ khaùc khoâng chæ khi n ≥ 0, trong khi ñoùtrong tröôøng hôïp phi nhaân quaû do coù u(– n – 1) laøm choh(n) khaùc khoâng khi n ≤ – 1. Ví duï ñaàu tieân laø coù khuynhhöôùng giaûm theo haøm muõ khi n –> •. D thöù hai phaân kyøkhi n –> – •. Thaät vaäy do n aâm neán coù theá vieát n = -|n| vaø



nhö vaäy noù seõ taêng leân vôùi caùc giaù trò lôùn n aâm. Ví duï thöùba taêng khi n –> • vaø ví duï thöù tö taêng khi n –> -•. Noù coù theå ruùt ra töø:


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1215.015.0 −−−=−−−=−−−= − nunununh nnn

( ) ( ) ( ) ( ) ( )15.01212 −−−=−−−=−−−= − nunununh nnn

DSP nhân quả.pdf

Documents

Transcript of DSP nhân quả.pdf