Ds 2006 2011
-
Upload
maha-hariri -
Category
Engineering
-
view
284 -
download
9
Transcript of Ds 2006 2011
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de DouaiDevoir surveillé d’Energétique des Machines
On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barème indicatif : Exercice 1 : 16 points Exercice 2 : 4 points
EXERCICE 1 Un installateur propose un système de préchauffage de l’eau chaude sanitaire comprenant deux capteursolaires placés sur un réseau en circuit fermé muni d’une pompe de circulation et un accumulateur (figure 1). L’eau réchauffée par les capteurs solaires circule en circuit fermé dans le réseau et échange de la chaleur avec le réseau d’eau chaude sanitaire lors de son passage dans l’accumulateur. Un chauffe eau fournit le complément de chauffage complémentaire. Le schéma hydraulique du circuit équipé de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de l’accumulateur est présenté sur la figure 2. Les résistances Rc représente les résistances hydrauliques de chaque capteur solaire, la résistance Racc celle de l’accumulateur. Un ballon d’expansion est placé au niveau du point e. Dans tout l’exercice on néglige les pertes de charge singulières (autre que celles des capteurs et de l’accumulateur). Seules les pertes de charges linéaires provoquées par les longueurs droites de conduite sont considérées. Toutes les conduites ont un diamètre intérieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronçon sont données ci après :
- longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 1 m - longueur [d-e]= 20 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 4 m
On considère que le coefficient de pertes de chargLes résistances hydrauliques des capteurs et de l’accumulateur sont égales àcourbe de fonctionnement de la pompe est donnée sous forme d’un tableau par le constructeur
Qv (m3/h) hn (m) Rendement global % NPSH requis (m) 0,6
1) Donner l’expression littérale de la résdébit volumique Qv (en mètre cube par heurede perte de charge λ. Dans la suite de l'exercice on exprimera les
2) Calculer les résistances hydrauliques équivalente
Ecole des Mines de Douai Devoir surveillé d’Energétique des Machines
Année scolaire 2010-2011 Tous documents autorisés
Calculatrice autorisée
Les notations sont les notations habituelles du cours.
EXERCICE 1 : Installation solaire
Un installateur propose un système de préchauffage de l’eau chaude sanitaire comprenant deux capteurs
circuit fermé muni et un accumulateur
L’eau réchauffée par les capteurs solaires circule en circuit fermé dans le réseau et échange de la chaleur avec le réseau d’eau chaude sanitaire lors
. Un chauffe eau fournit le complément de chauffage complémentaire.
circuit équipé de ces deux capteurs solaires de sa pompe et de l’accumulateur
Les résistances Rc drauliques de chaque
capteur solaire, la résistance Racc celle de l’accumulateur. Un ballon d’expansion est placé au
Figure 1 : principe de l’installation solaireDans tout l’exercice on néglige les pertes de
e que celles des capteurs et de l’accumulateur). Seules les pertes de charges linéaires provoquées par les longueurs droites de conduite sont considérées. Toutes les conduites ont un diamètre intérieur de 16 mm. Les longueurs de chaque tronçon
Figure 2 : schéma du réseau
On considère que le coefficient de pertes de charge linéaire de toutes les conduites est égal àLes résistances hydrauliques des capteurs et de l’accumulateur sont égales à : Rc= 1 [hcourbe de fonctionnement de la pompe est donnée sous forme d’un tableau par le constructeur
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,52 1,78 1,52 1,22 0,88 0,50 50 70 66 51 29
0,6 0,62 0,66 0,7 0,73 0,8
Donner l’expression littérale de la résistance hydraulique R, reliant la perte de charge ètre cube par heure) pour une conduite de diamètre D, de longueur L et de coefficient
ans la suite de l'exercice on exprimera les résistances hydrauliques avec les unités
r les résistances hydrauliques équivalentes suivantes : - R0=Racc+réseau[d-e-f-g-E-S-a]- R1=Rc+réseau[a-b-c-d]
: principe de l’installation solaire
: schéma du réseau
e linéaire de toutes les conduites est égal à : λ=0,02 : Rc= 1 [h2m-5] ; Racc= 0,6 [h2m-5] La
courbe de fonctionnement de la pompe est donnée sous forme d’un tableau par le constructeur :
0,5 0,6 0,5 0,08 29 2
0,8 1
te de charge ∆∆∆∆H (en mètre) au ) pour une conduite de diamètre D, de longueur L et de coefficient
résistances hydrauliques avec les unités : [h2m-5]
a]
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
3) Déterminer la résistance totale du réseau.4) Tracer la caractéristique du réseau pompe fonctionne avec un rendement supérieur à
5) Déterminer les débits circulant dans les capteurs solaires.
6) On désire, pour plus de précision, déterminer par dans la pompe. Pour cela vous détermipompe : CQBQAhn vv +⋅+⋅= 2 . Puis vous écrirez l’égalité entre la hauteur nette (fonction du débit) de la pompe
et la caractéristique du réseau.
7) La pression au niveau du vase d’expansion est de une altitude de deux mètres au dessus du vase d’expansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.du fonctionnement de l’installation la température au niveau de l’40°C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar.
8) Afin d’obtenir des débits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi équilibrer le réseau, l’installateur propose un réseau avec une boucle dite de Tichelmann. Ce réseau est schématisé figure 3.Reprendre les questions 2, 3, 4, 5, 6 et commenter les résultats.
- longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 4 m - longueur [d-e]= 23 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 1 m
EXERCICE 2
Une pompe centrifuge possède les caractéristiques suivantes
vitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entrée de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=100 mm la largeur de la roue est constante b =10 mml'angle d'entré des aubages de la roue β1 l'angle de sortie des aubages de la roue βles coefficients d'encombrement des aubages sont égaux à 1. On considère le fluide est toujours parfaitement guidé par les aubages de la roue.
Montrer que le débit d’adaptation est égal àvitesses à l’entrée et à la sortie de la roue lorsque le débit est égal au débit d’adaptation
Ecole des Mines de Douai - R2=Rc+réseau[a-h-i-d]
éterminer la résistance totale du réseau. Tracer la caractéristique du réseau et la caractéristique de la pompe sur un graphique
ctionne avec un rendement supérieur à 40%.
Déterminer les débits circulant dans les capteurs solaires.
6) On désire, pour plus de précision, déterminer par calcul les débits précédents circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous déterminerez les constantes A, B, C de l’équation de la caractéristique de la
Puis vous écrirez l’égalité entre la hauteur nette (fonction du débit) de la pompe
expansion est de 0,5 bar effectif. L’entrée de la pompe (point E) titude de deux mètres au dessus du vase d’expansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas.
du fonctionnement de l’installation la température au niveau de l’accumulateur et à l’entrée de la pompe est d’environ 40°C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar.
) Afin d’obtenir des débits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi équilibrer le réseau, avec une boucle dite de Tichelmann. Ce réseau est schématisé figure 3.
et commenter les résultats.
Figure 3 : boucle de Tichelmann
EXERCICE 2 : Avant projet - pompe
possède les caractéristiques suivantes
la largeur de la roue est constante b =10 mm
est égal à 30°. β2 est égal à 15°.
les coefficients d'encombrement des aubages sont égaux à 1. On considère le fluide est toujours parfaitement guidé par
ion est égal à 4,61 m3/h. Déterminer les composantes des triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie de la roue lorsque le débit est égal au débit d’adaptation
sur un graphique. Vérifier que la
circulant dans les capteurs et nerez les constantes A, B, C de l’équation de la caractéristique de la
Puis vous écrirez l’égalité entre la hauteur nette (fonction du débit) de la pompe
. L’entrée de la pompe (point E) se situe à titude de deux mètres au dessus du vase d’expansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas. Lors
et à l’entrée de la pompe est d’environ
) Afin d’obtenir des débits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi équilibrer le réseau, avec une boucle dite de Tichelmann. Ce réseau est schématisé figure 3.
: boucle de Tichelmann
éterminer les composantes des triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie de la roue lorsque le débit est égal au débit d’adaptation
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Correction 1) Donner l’expression littérale de la résistance hydraulique R (reliant la perte de charge au débit volumique) pour une conduite de diamètre D, de longueur L et de coefficient de perte de charge λ. Dans la suite de l'exercice on exprimera les résistances hydrauliques avec les unités : [h2m-5]
gD
LRQ
gDD
L
gQ
DD
LQR
QRg
v
D
LH
VVv
v
⋅⋅=→
⋅⋅=
⋅=⋅
⋅=⋅=∆
52
2
42
2
2
2
22
88
2
14
2
πλ
πλ
πλ
λ
2) Calculer les résistances hydrauliques équivalentes suivantes : - R0=Racc+réseau[d-e-f-g-E-S-a] - R1=Rc+réseau[a-b-c-d] - R2=Rc+réseau[a-h-i-d]
[ ] [ ] ( )[ ] [ ][ ] [ ]
[ ][ ] [ ] [ ]
[ ][ ] [ ] [ ]
[ ]52
5252
52
5252
52
522
252352
58,398,26,00
98,25,022208
974,1974,012
974,0448
243,1243,011
243,0)3600/(7,3155162
//7,3155162118
−
−
−
−
−
−
−
=+=
=+++⋅⋅⋅
=−−−−−−
=+=
=+⋅⋅⋅
=−−−
=+=
==−−−→
≡=+⋅⋅⋅
=−−−
mhR
mhgD
aSEgfedréseau
mhR
mhgD
diharéseau
mhR
mhdcbaréseau
smsmmgD
dcbaréseau
πλ
πλ
πλ
3) Déterminer la résistance totale du réseau. Le réseau est composé de deux résistances en parallèle (R1, R2) + une résistance en série R0 On calcule donc la résistance équivalente aux deux résistances en parallèle puis on ajoute la résistance en série.
( ) [ ][ ]52
522
97,3386,058,3
386,021
21
−
−
=+=
=+
⋅=
mhR
mhRR
RRR
total
eq
4) Tracer la caractéristique du réseau et la caractéristique de la pompe sur un graphique. Vérifier que la pompe fonctionne avec un rendement supérieur à 40%.
Courbe réseau :
Qv (m3/h) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 pdc (m) 0,00 0,04 0,16 0,36 0,64 0,99 1,43
A l’aide de la représentation graphique : Qv=0,44 m3/h ; hn=0,75 m rendement global = 0,435
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
5) Déterminer les débits circulant dans les capteurs solaires.
La hauteur nette fournie par la pompe est de hauteur nette de la pompe minorée des pertes dans le réseau [d
(QvRhnH da 435,058,375,020 ⋅−=−=∆ −
hauteur :
hmRHQv
QvQvRQvRH
da
da
/192,0 3
22
12
222
11
=∆=
∆=→==∆
−
−
Les débits sont sensiblement différents dans les deux branches du circuit c’solaires ; le réseau est déséquilibré. 6) On désire, pour plus de précision, détermidans la pompe. Pour cela vous déterminerez les constantes A, B, C de l’équation de la caractéristique de la pompe CQBQAhn vv +⋅+⋅= 2 .
Ecole des Mines de Douai
5) Déterminer les débits circulant dans les capteurs solaires.
ar la pompe est de 0,75 m la différence de hauteur entre les points a et d correspond à la des pertes dans le réseau [d-e-fg-h-E-S-a] c'est-à-dire dans la résistance R0
) m0725,0435 2 = ; Les débits se déterminent ma
hmRH da /241,0 3
1=∆ −
Les débits sont sensiblement différents dans les deux branches du circuit c’est à dire dans les deux capteurs
6) On désire, pour plus de précision, déterminer par calcul les débits précédents circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous déterminerez les constantes A, B, C de l’équation de la caractéristique de la
m la différence de hauteur entre les points a et d correspond à la
dire dans la résistance R0
maintenant à partir de cette
dire dans les deux capteurs
circulant dans les capteurs et dans la pompe. Pour cela vous déterminerez les constantes A, B, C de l’équation de la caractéristique de la
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai Pour déterminer les constantes on prend 3 points appartenant à la courbe de la pompe et on résoud le système comprenant 3 équations et trois inconnues :
( )( )
248,02,0204,0
216,008,0)1(2)2(
)2(12,14,016,088,04,04,0
)1(48,02,004,052,12,02,0
2200
2
2
2
−=→−=⋅+−⋅−=⇒−=⋅→×−
−=⋅+⋅→=+⋅+⋅
−=⋅+⋅→=+⋅+⋅
=→=+⋅+⋅
BB
AA
BACBA
BACBA
CCBA
Ensuite on écrit l’égalité entre la hauteur nette et la perte de charge du réseau total :
mQvRhn
hmQv
QvQv
QvQvQvQvRhn
total
total
751,0435,097,3
/435,097,52
2
76,51297,542
02297,5
97,3222
22
3
2
2
222
=⋅⇔⋅=⇒
=−⋅
∆±=
=⋅−⋅−−=∆
=+⋅−⋅−
⋅=+⋅−⋅−⇔⋅=
=> ( ) mQvRhnH da 0736,0435,058,3751,0 220 =⋅−=−=∆ −
: hmRHQv
hmRHQvQvRQvRH
da
dada
/193,0
/243,0
3
22
3
11
222
211
=∆=
=∆=→==∆
−
−−
7) La pression au niveau du vase d’expansion est de 0,5 bar effectif. L’entrée de la pompe (point E) se situe à une altitude de deux mètres au dessus du vase d’expansion (point e). Montrer que la pompe ne cavite pas. Lors du fonctionnement de l’installation la température au niveau de l’accumulateur et à l’entrée de la pompe est d’environ 40°C ce qui donne une pression de vapeur saturante de 0,075 bar.
( ) [ ]
( ) cavitationdepasNPSHNPSHdispomNPSH
mg
NPSHdispo
mQvgDg
Vasp
mgD
EgferéseauRaccH
g
VaspH
g
pvsPNPSHdispo
Hg
P
g
PaspHZ
g
Vasp
g
PaspZ
g
V
g
P
g
Vasp
g
pvsPasp
g
pvspompeaspirationechNPSHdispo
requisrequis
Ee
Eeballon
Eeballon
Eeaspballonballonballon
⇒>⇒≈
=+−−−=
=⋅⋅⋅
=
=⋅
+⋅
⋅⋅+=⋅−−−+=∆
+∆−−−=
∆−−=→∆+++=++=>
+−=−=
−
−
−−
75,0435,0
15,202,02,02075,05,0
02,08
2
2,0435,0228
6,0435,0][
22
222
2arg
242
2
252
2
2
22
2
ρ
π
πλ
ρ
ρρρρ
ρρ
8) Afin d’obtenir des débits sensiblement semblables dans les deux capteurs et ainsi équilibrer le réseau, l’installateur propose un réseau avec une boucle dite de Tichelmann. Ce réseau est schématisé figure 3. Reprendre les questions 2, 3, 4 ,5 et commenter les résultats.
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai- longueur [S-a]= 0,5 m - longueur [a-b]= 1 m - longueur [c-d]= 4 m - longueur [d-e]= 23 m - longueur [e-f]= 2 m - longueur [g-E]= 2 m - longueur [a-h]= 4 m - longueur [i-d]= 1 m
- R0=Racc +réseau[d-e-f-g-E-S-a] - R1=Rc+réseau[a-b-c-d] - R2=Rc+réseau[a-h-i-d]
[
[
[
,36,00
609,112
609,011
+=
−
==
−
+=
−
R
edréseau
RR
haréseau
R
baréseau
( ) [ ][ ]52
522
35,495,3402,0
402,021
21
−
−
=+=
=+
⋅=
mhR
mhRR
RRR
total
eq
Qv (m3/h) 0,00pdc (m) 0,00
A l’aide de la représentation graphique : Qv=0,425 m
La hauteur nette fournie par la pompe est de hauteur nette de la pompe minorée des pertes dans le réseau [d
Ecole des Mines de Douai
Figure 3 : boucle de Tichelmann
] [ ] [ ][ ]
] [ ] [ ][ ]
] [
[ ]52
52
52
5252
52
5252
95,3345,
22238
609
609,0148
609,1609
609,0418
−
−
−
−
−
=
+++⋅⋅⋅
=−−−−−
=+⋅⋅⋅
=−−
=
=+⋅⋅⋅
=−−
mh
gDaSEgf
mh
mhgD
di
mh
mhgD
dc
πλ
πλ
πλ
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,500,00 0,04 0,17 0,39 0,70 1,09
: Qv=0,425 m3/h ; hn=0,79 m rendement global = 0,4
La hauteur nette fournie par la pompe est de 0,79 m la différence de hauteur entre les points a et d correspond à la des pertes dans le réseau [d-e-fg-h-E-S-a] c'est-à-dire dans la résistance R0
: boucle de Tichelmann
] [ ]52345,35,0 −=+ mh
0,50 0,60 1,09 1,57
m rendement global = 0,46
m la différence de hauteur entre les points a et d correspond à la dire dans la résistance R0
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
( ) mQvRhnH da 0765,0425,095,379,0 220 =⋅−=−=∆ − ; Les débits se déterminent maintenant à partir de cette
hauteur trouvée:
hmRHQvQvQvRQvRH da
da /218,0 3
121
222
211 =∆==→==∆ −
−
Les débits sont bien équilibrés dans les capteurs ; le débit total est très légèrement plus faible ; le rendement est légèrement supérieur. Par calcul :
mQvRhn
hmQv
QvQv
QvQvQvQvRhn
total
total
787,04254,035,4
/4254,035,62
2
8,54235,642
02235,6
35,4222
22
3
2
2
222
=⋅⇔⋅=⇒
=−⋅
∆±=
=⋅−⋅−−=∆
=+⋅−⋅−
⋅=+⋅−⋅−⇔⋅=
( ) mQvRhnH da 0735,0425,095,3787,0 220 =⋅−=−=∆ − ; les débits se déterminent maintenant à partir de cette
hauteur :
hmRHQvQvQvRQvRH da
da /214,0 3
121
222
211 =∆==→==∆ −
− on retrouve pratiquement le résultat
précédent obtenu graphiquement.
EXERCICE 2 : Avant projet - pompe
Une pompe centrifuge possède les caractéristiques suivantes
vitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entrée de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=100 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entré des aubages de la roue β1 est égal à 30°. l'angle de sortie des aubages de la roue β2 est égal à 15°. les coefficients d'encombrement des aubages sont égaux à 1. On considère le fluide est toujours parfaitement guidé par les aubages de la roue.
Montrer que le débit d’adaptation est égal à 4,608 m3/h. Déterminer les composantes des triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie de la roue lorsque le débit est égal au débit d’adaptation
( ) ( ) [ ]hmN
rbrSuSVdQvadapt /61,460
230tan2130tan11 3
111 =⋅⋅⋅⋅°⋅⋅⋅⋅=⋅°⋅=⋅= ππ
Les triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie ont la forme suivante
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
( )
( ) ( )( )
smV
smW
smVd
UVu
smbr
Q
S
QVd
smW
smuVdV
smrU
smrU
VV
/9,149,142,0
/77,095,147,152,0
/95,1415tan
2,07,15
15tan
22
/2,022
2
/71,2355,235,1
/35,130tan
/7,156015002
2
/355,260
15002
222
222
2
2
221
111
2
11
=+=
=−+=
=−=−=
=⋅⋅⋅
==
=+=
=⋅==
=⋅⋅⋅=
=⋅⋅⋅=
π
π
π
U2
W2
V2
U1
W1 V1
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Devoir surveillé d’Energétique des Machines
On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barème indicatif : Exercice 1 : 15 points Exercice 2 :5 points
EXERCICE 1Un circuit de pompage véhicule de l’eaumasse volumique égale à 1000 kg/m3, entre deux réservoirs..
- Altitude réservoir 1 Z = 0 m - Altitude réservoir 2 Z = 50 m - Altitude pompe Z = 3 m
Les pressions au niveau des réservoirs sont égales à 1bar. Toutes les conduites sont supposées avoir un coefficient de perte de charge linéaire λ=0,02. Les seules pertes de charge singulières à prendre en compte celles engendrées par le clapet anti refoulement, et le filtre situé à l’extrémité de la conduite d’aspiration: la pompe à la caractéristique à 2800 T/min
H (m) 90 85 Q (l/s) 0 20 η (%) - 60
NPSHr (m) - 0,5
circuit d’aspiration DA= 300 mm LA= 800 m un filtre : ξfiltre=14 , un clapet : ξclapet=4 1) Tracer sur le même graphique : La caractéristique de rendement de la pompe. Déterminer le point de fonctionnement de la pompefeuille quadrillé en dernière page)
2) Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. cavitation à l’entrée de la pompe. On considèrera que la pression de vapeur saturante à la température de fonctionnement est de 2500 Pa.
3) On désire obtenir un débit dans le réseau de 60 l/s déterminer la fonctionner cette pompe pour obtenir ce débit. En déduire la puissance absorbée par la pompe et le coût du md’eau transportée.
4) Toujours pour obtenir ce débit de 60 l/s on décide de placer deux pompesur la même conduite que précédemment. On considère que la caractéristique du réseau n’est pas modifiée par le changement d’une seule pompe à deux pompes. Quel est le débit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon débit de 60 l/s on place sur la conduite tableau suivant. Déterminer : - l’angle d’ouverture de la vanne (tableau ci contre) - la puissance absorbée par les deux pompes
Ecole des Mines de Douai
Devoir surveillé d’Energétique des Machines Année scolaire 2009-2010
(4 pages dont celle-ci) Tous documents autorisés
Calculatrice autorisée
Les notations sont les notations habituelles du cours.
EXERCICE 1 : Circuit de pompage Un circuit de pompage véhicule de l’eau, de
entre
Les pressions au niveau des réservoirs sont Toutes les conduites sont
supposées avoir un coefficient de perte de es seules pertes de
endre en compte sont celles engendrées par le clapet anti
et le filtre situé à l’extrémité de
à 2800 T/min suivante : 80 72 60 40 60 80 66 69 75,5 0,8 1,2 1,8
circuit de refoulement DR= 300 mm LR3=10000 m
La caractéristique de la pompe, la caractéristique du réseau, la courbe de Déterminer le point de fonctionnement de la pompe (il est possible de se servir
Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. Déterminer à partir de quel débit il y aura de la On considèrera que la pression de vapeur saturante à la température de
) On désire obtenir un débit dans le réseau de 60 l/s déterminer la vitesse de rotation à laquelle il faut faire cette pompe pour obtenir ce débit. En déduire la puissance absorbée par la pompe et le coût du m
) Toujours pour obtenir ce débit de 60 l/s on décide de placer deux pompes identisur la même conduite que précédemment. On considère que la caractéristique du réseau n’est pas modifiée par le changement d’une seule pompe à deux pompes. Quel est le débit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon
l/s on place sur la conduite de refoulement une vanne dont la caractéristique est donnée dans le
(tableau ci
la puissance absorbée par les deux pompes
coefficient de perte de charge singulière en fonction de l’angle de fermeture de la vanne
50 35 90 100 75 70 2,2 3
la pompe, la caractéristique du réseau, la courbe de (il est possible de se servir de la
Déterminer à partir de quel débit il y aura de la On considèrera que la pression de vapeur saturante à la température de
vitesse de rotation à laquelle il faut faire cette pompe pour obtenir ce débit. En déduire la puissance absorbée par la pompe et le coût du m3
identiques à la place d’une seule sur la même conduite que précédemment. On considère que la caractéristique du réseau n’est pas modifiée par le changement d’une seule pompe à deux pompes. Quel est le débit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon
une vanne dont la caractéristique est donnée dans le
coefficient de perte de charge singulière en fonction de l’angle de
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai - le coût du m3 d’eau transportée
5) On décide d’étudier une troisième solution pour obtenir ce débit. On place deux réseaux de conduites identiques en parallèles (avec la pompe de la question 1). Les conduites d’aspiration et de refoulement de ces deux réseaux de conduites sont identiques à celui de la question 1. Quel est le débit obtenu avec ce montage. On place une vanne sur chacune des conduites de refoulement déterminer le coefficient de perte de charge singulière des deux vannes afin d’obtenir le débit total de 60 l/s et le même débit dans chaque réseau. Déterminer le coût du m3 d’eau transportée. Déterminer la solution donnant le coût de fonctionnement le plus faible.
EXERCICE 2 : Avant projet - pompe
La pompe de l’exercice précédent possède les caractéristiques suivantes
vitesse de rotation N=1500 Tours/min rayon d'entrée de la roue : r1=15 mm rayon de sortie de la roue : r2=250 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entré des aubages de la roue β1 est égal à 30°. l'angle de sortie des aubages de la roue β2 est égal à 15°. les coefficients d'encombrement des aubages sont égaux à 1. On considère le fluide est toujours parfaitement guidé par les aubages de la roue.
1) Montrer que la caractéristique idéale (hauteur indiquée) du ventilateur s'exprime par l'équation suivante
(avec hi en m et Qv en l/s). : Vi QBAh ⋅−= donner les valeurs des constantes A et B.
2) On estime que le rendement hydraulique (hn/hi) est égal à 57% lorsque la pompe fournit un débit nul ; ce rendement hydraulique est égal à 75% lorsque les pertes par choc à l’entrée de la roue sont nulles. Montrer que
la hauteur nette s’exprime par l’équation suivante : 2
VVn QEQDCh ⋅−⋅−= et déterminer les constantes D, C, E lorsque la hauteur est exprimée en m et le débit en l/s.
Correction 1) Tracer sur le même graphique : La caractéristique de la pompe, la caractéristique du réseau, la courbe de rendement de la pompe
Pour la perte de charge du réseau on ajoute les caractéristiques des deux réseaux aspiration refoulement
2
42
2
863,753550
16
25050
Qv
Dg
Q
D
L
D
LHHH V
R
R
asp
asptfiltreclapetrefoulasp
⋅+=
⋅⋅⋅
⋅+
⋅+++=∆+∆+=∆
πλλξξ
0 20 40 60 80 50 53 62 77 98 Déterminer le point de fonctionnement de la pompe
sur la courbe => Qv= 56 l/s hn= 74 m ren= 68 %
α° 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
ξ 0,05 0,29 0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31 53 110 210 490
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
2) Tracer la courbe de NPSH requis et de NPSH disponible. Déterminer à partir de quel débit il y aura de la cavitation à l’entrée de la pompe. On considèrera que la pression de vapeur saturante à la température de fonctionnement est de 2500 Pa.
242
272894,6
16
233 Qv
Dg
Q
D
L
g
PvsPatH
g
PvsPat
g
pvsHNPSHdispo V
asp
asptfiltreclapetaspasp ⋅−=
⋅⋅⋅
⋅++−−−=∆−−−=−=
πλξξ
ρρρ
0 20 40 60 80 90 6,94 6,6 5,8 4,3 2,2 1 L’intersection nous donne le débit de cavitation => Qv=83 l/s (voir figure) 3) On désire obtenir un débit dans le réseau de 60 l/s. Déterminer la vitesse de rotation à laquelle il faut faire fonctionner cette pompe pour obtenir ce débit. En déduire la puissance absorbée par la pompe et le coût du m3 d’eau transportée.
il faut calculer le paramètre A de la parabole de similitude : 2* QvAh= qui passe par le point de fonctionnement du réseau à 60
l/s et delta H=77m=> 02,060
772
==A 14 ; on trace ensuite la parabole de similitude ; l’intersection de celle-ci avec la courbe de la
pompe à 2800 t/min nous donne le débit en similitude à 2800 t/min soit => 58,5 l/s pour trouver la valeur de la vitesse de rotation pour avoir 60 l/s on utilise ensuite la loi de similitude soit :
5,5860
*2800222
11
2
2
1
133
=⇔=⇒⋅
=⋅
== NN
Qv
N
Qv
R
Qv
R
Qvcte
ωωδ =2872 t/min
Pour la puissance absorbée, on connait la hauteur nette et le débit à 2870 t/min ; en outre, le rendement est le même que celui du point homologue (placé sur la parabole de similitude à 2800 T/min) soit rend global (interpolation linéaire 40 l/s =>66% ; 60lS=>69%) environ 68 %
€1047,23600
06,01*65,66
*08,065,6668,0
10607781,91000 23
−−
⋅=
==>=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== coûtkWQvhgPn
Pag
n
g ηρ
η
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)
H(m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
rend
emen
t (%
)
H(m)circuitNPSHrNPSH disporend
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
4) Toujours pour obtenir ce débit de 60 l/s, on décide de placer deux pompes identiques (en parallèle) à la place d’une seule sur la même conduite que précédemment. On considère que la caractéristique du réseau n’est pas modifiée par le changement d’une seule pompe à deux pompes. Quel est le débit obtenu avec ce montage. Pour obtenir le bon débit de 60 l/s on place sur la conduite de refoulement une vanne dont la caractéristique est donnée dans le tableau suivant. Déterminer : - l’angle d’ouverture de la vanne - la puissance absorbée par les deux pompes - le coût du m3 d’eau transportée
On trace la caractéristique des deux pompes en parallèle => même hauteur débit doublé ; le point d’intersection donne le nouveau point de fonctionnement et donc le débit Qv = 65 l/s ; ∆H=82 m Pour avoir l’angle d’ouverture de la vanne il faut déterminer la hauteur nette donnée par le montage des deux pompes en parallèle lorsqu’un débit de 60 l/s circule dans le montage des deux pompes. C’est également la hauteur nette donnée par une seule pompe pour un débit de 30 l/s (moitié du débit total) => hn = 82 m rendement pour chaque pompe = 63 %. Pour avoir la valeur de l’ouverture de la vanne il faut déterminer la perte de charge que doit rajouter la vanne pour obtenir une valeur de perte de charge dans le réseau égale à 82 m
( )
°≈⇒==
=⇒=⋅
⋅⋅
+
⋅+
⋅+++=∆+∆+=∆
57:int134
03676,0
92,482
16
2
06,05050
42
2
ouverturelinéaireerpolationvanne
vannemDg
vanneD
L
D
LHHH
R
R
asp
asptfiltreclapetrefoulasp
ζ
ζπ
ζλλξξ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)
H(m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
rend
emen
t (%
)
H(m)circuitrendrend % (2872t/min)parab-similitudeH(m) 2872T/minrend % (2872t/min)
parabole de similitude
courbe pompe à 2872 t/min
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Puissance absorbé par le montage des deux pompes fonctionnant à 30 l/s (rendement égal à 63%). Patotal = 2* Pa.
€108,23600
06,01*6,76
*08,06,763,3863,0
10308281,91000 23
−−
⋅=
==⇒=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== coûtkWPatotalkWQvhgPn
Pag
n
g ηρ
η 5) On
décide d’étudier une troisième solution pour obtenir ce débit. On place deux réseaux de conduites identiques en parallèles (avec la pompe de la question 1). Les conduites d’aspiration et de refoulement de ces deux réseaux de conduites sont identiques à celui de la question 1. Quel est le débit obtenu avec ce montage. On place une vanne sur chacune des conduites de refoulement déterminer le coefficient de perte de charge singulière des deux vannes afin d’obtenir le débit total de 60 l/s et le même débit dans chaque réseau. On trace la conduite résultante des deux conduites en parallèle : pour une même perte de charge on double les débits Point de fonctionnement => 78 l/s ; 62 m
Pour connaitre l’ouverture des deux vannes on connait la perte de charge dans les deux réseaux en parallèle => Qv =60 l/s courbe pompe => hn= 72 m
Chaque caractéristique du réseau doit donc fournir la même perte de charge de 72 m pour un débit de 30 l/s
( )
1655
00919,0
217,1572
16
2
03,05050
42
2
==
==>=⋅
⋅⋅
+
⋅+
⋅+++=∆+∆+=∆
vanne
vannemDg
vanneD
L
D
LHHH
R
R
asp
asptfiltreclapetrefoulasp
ζ
ζπ
ζλλξξ
la puissance de la pompe et le prix du mètre cube se déduisent donc :
€1027,23600
06,01*42,61
*08,042,6169,0
10607281,91000 23
−−
⋅=
=⇒=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== coûtkWQvhgPn
Pag
n
g ηρ
η
cette dernière solution est donc celle qui donne le coût de fonctionnement minimal
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110Qv (l/s)
H(m
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
rend
emen
t (%
)
H(m)circuitH (m) 2pompes //rendréseau avec vanne fermée de 57°
courbe pompe en parallèle
rseeau avec vanne fermée (57°)
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
EXERCICE 2 : Avant projet - pompe
1) Montrer que la caractéristique idéale (hauteur indiquée) du ventilateur s'exprime par l'équation suivante
(avec hi en m et Qv en l/s). : Vi QBAh ⋅−= donner les valeurs des constantes A et B.
( ) [ ] [ ]slQvmhQvQgtgbr
u
g
uh iVi /951,004,15795104,157
2 22
22
2 ⋅−==>⋅−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−=βπ
2) On estime que le rendement hydraulique (hn/hi) est égal à 57% lorsque la pompe fournit un débit nul ; ce rendement hydraulique est égal à 75% lorsque les pertes par choc à l’entrée de la roue sont nulles. Montrer que la hauteur nette s’exprime par l’équation suivante : 2
VVn QEQDCh ⋅+⋅+= et déterminer les constantes D, C, E.
On sait que ( )22 QvadaptQvPQvMhh in −⋅−⋅−= avec M et N des constantes et Qvadapt le débit d’adaptation. Pour déterminer
la constante M on se sert du rendement hydraulique au débit d’adaptation (perte par choc nulles). le débit d’adaptation correspond au débit pour lequel les pertes par choc à l’entrée de la machine sont nulles (vitesse w alignée avec les aubages. Donc :
( ) [ ]smN
rbrSVdQvadapt /00128,060
230tan211 3
11 =⋅⋅⋅⋅°⋅⋅⋅⋅=⋅= ππ
=>5
22
10732,237
75,08,155
00128,08,15575,0
00128,0
⋅==>
=⋅−=>=⋅−
M
M
h
Mh
i
i
Pour le débit nul on a :
5
22
10153,412
57,004,157
00128,004,15757,0
00128,0
⋅==>
=⋅−=>=⋅−
P
P
h
Ph
i
i
Donc : ( ) [ ]slQvQvQvQvQvhh in /651054,8900128,010153,41210732,237 22525 →⋅−⋅+=−⋅⋅−⋅⋅−=
circuit parallèle
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100
Qv (l/s)
hn (
m)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
H(m)
circuit parallèle
circuit en parallèle sans vanne
rend
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de DouaiDevoir surveillé d’Energétique des Machines
On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barème indicatif : Exercice 1 : 10 points Exercice 2 :10 points
EXERCICE 1Un circuit de pompage véhicule de l’eaude masse volumique égale à 1000 kg/mentre deux réservoirs situés en contrebas et un réservoir situé à une altitude pluélevée.
- Altitude réservoir 1 Z = 5 m- Altitude réservoir 2 Z = 0 m- Altitude réservoir 3 Z = 8 m
Les pressions au niveau des réservoirs sont égales à 1bar. Toutes les conduites sont supposées avoir un coefficient de perte de charge linéaire λ=0,02. Les seules pertes de charge singulièresprendre en compte sont celles engendrées par les clapets, les filtres, et les coudesξclapet=4; ξfiltre=14 Pour le Té de raccordement les coefficients de pertes de charge à prendre en compte pour les deux sens de circulation sont : ξTé, sens1=1,2 ; ξTé, sens2=1,8 Qv1 =40 m3/h Qv2=24 m3/h
circuit A1 : circuit d’aspiration DA1= 100 mm LA1= 10 m un filtre circuit R1 : circuit refoulement débit : Qv1= 40 m3/h DR1=100 mm LR1= 40 m un clapet
1) Déterminer les hauteurs nettes ainsi que les pui ssances nettes que doivent fournir les pompes P1 et P2.
2) Dans toute la suite de l’exercice(page suivante) aux emplacements des pompes P1 et P2. débit plus important que les débits Qv1 et Qv2 requ isréglages sur les conduites R1 et R2 afin d’obtenir les débits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes. Déterminer l’angle d’ouverture des deux vannes.
α° 5 10 15
ξ 0,05 0,29 0,75
(dans la suite de l’exer
3) La pompe 1 est maintenant arrêtée. Seule la pompe 2 assure un débit dans le réservoir 3. Déterminer le débit de pompage de l’eau.
Ecole des Mines de Douai Devoir surveillé d’Energétique des Machines
Année scolaire 2007-2008 (4 pages dont celle-ci)
Tous documents autorisés Calculatrice autorisée
Les notations sont les notations habituelles du cours.
EXERCICE 1 : Circuit de pompage Un circuit de pompage véhicule de l’eau, de masse volumique égale à 1000 kg/m3,
éservoirs situés en contrebas t un réservoir situé à une altitude plus
= 5 m = 0 m
m Les pressions au niveau des réservoirs
Toutes les conduites sont supposées avoir un coefficient de
=0,02. Les seules pertes de charge singulières à prendre en compte sont celles engendrées par les clapets, les filtres, et les coudes :
Pour le Té de raccordement les coefficients de pertes de charge à prendre en compte pour les deux sens de
circuit A2 : circuit d’aspiration DA2= 100 mm LA2= 10m un filtre
circuit R3DR3= 150 mmLR3=300 mun té de raccordement
circuit R2 : circuit refoulement débit : Qv2= 24 m3/h DR2= 80 mm LR2= 16 m un clapet
pour le té de raccordement le déterminé en fonction de la vitesse la plus grande esections définies par le sens sur la figure (conformément à la définition du cours)
1) Déterminer les hauteurs nettes ainsi que les pui ssances nettes que doivent fournir les
Dans toute la suite de l’exercice, on décide d’utiliser la pompe dont la caractéristique est donnée (page suivante) aux emplacements des pompes P1 et P2. Montrer que ces pompes vont fournir un débit plus important que les débits Qv1 et Qv2 requ is . On décide de placer des vannes de
onduites R1 et R2 afin d’obtenir les débits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes. l’angle d’ouverture des deux vannes.
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31 53 110 206
(dans la suite de l’exercice on n’utilise pas cette solution des vannes de réglages)
La pompe 1 est maintenant arrêtée. Seule la pompe 2 assure un débit dans le réservoir 3. Déterminer le débit de pompage de l’eau.
circuit R3 : refoulement 150 mm
300 m un té de raccordement pour le té de raccordement le ξ est déterminé en fonction de la vitesse la plus grande entre les deux sections définies par le sens sur la figure (conformément à la définition du cours)
1) Déterminer les hauteurs nettes ainsi que les pui ssances nettes que doivent fournir les
d’utiliser la pompe dont la caractéristique est donnée Montrer que ces pompes vont fournir un
. On décide de placer des vannes de onduites R1 et R2 afin d’obtenir les débits requis Qv1 et Qv2 en utilisant ces pompes.
65
206 490
cice on n’utilise pas cette solution des vannes de réglages)
La pompe 1 est maintenant arrêtée. Seule la pompe 2 assure un débit dans le réservoir 3.
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai 4) Vérifier que dans ce mode de fonctionnement (pom pe 1 arrêté pompe 2 en marche) il n’y a pas de cavitation dans la pompe. On prendra une pre ssion de vapeur saturante de l’eau égale à 4600 Pa. 5) Le débit trouvé à la question précédente (question 3) étant trop faible on décide d’augmenter la vitesse de rotation de la pompe qui tournait initialement à 1500 t/min. A quelle vitesse de rotation doit-on faire tourner la pompe pour assurer un débi t de 40 m 3/h. 6) On fait fonctionner les deux pompes à la vitesse de 1500 T/min. Expliquez comment peut-on procéder pour déterminer le débit de pompage Q v3. Pour cette question on considérera que le Té est à une altitude de 6 m. (il n’est pas demandé d’effectuer les calculs).
EXERCICE 2 : Avant projet - ventilateur axial
On effectue une étude préliminaire afin de définir les caractéristiques d’un ventilateur axial permettant d’extraire de l’air (d’une masse volumique constante égale à 1,2 kg/m3) d’un local. Dans cet avant projet on n’étudiera pas les pertes les pertes de charges dans la machine, et on négligera l’encombrement des aubages. Ce ventilateur fonctionne à la vitesse de rotation de 1950 t/min. La roue du ventilateur axial possède les caractéristiques suivantes : rayon moyeu : Ri=50 mm ; rayon extérieur : Re=400 mm ; angle du redresseur α3=90°
1) fonctionnement sans distributeur. . Le ventilateur doit permettre d’extraire un débit égal à 10 m3/s en fournissant une différence de pression totale (théorique) entre l’entrée et la sortie égale à 120 mm CE (millimètre de colonne d’eau). Tracer les triangles des vitesses à l’entrée et à
0123456789
1011121314151617181920
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
Qv (m3/h)
hn (
m)
0246810121416182022242628303234363840
N P S H
Caractéristique à 1500 T/min
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douaila sortie de la roue au rayon moyen de la machine Déterminer (à partir de toutes ces données précéden tes) les angles des aubages au rayon moyen à l’entrée de la roue et du redreDonner également la valeur de la variation de press ion statique dans la roue et dans le redresseur .
2) Déterminer l’expression de la variation de pression totale théorique en fonction du débit dans la roue et dans le redres
directement liée à la hauteur indiquéetotale maximale (théorique)
3) Fonctionnement avec distributeurl’expression de la variation de pression totale thé orique pour l’ensemble de la machineet pour un angle du distributeur que peut donner la machine avec cette inclinaison d u distributeur ainsi que le débit maximal.
1) Déterminer hauteurs nettes que doivent fournir l es pompes P1 et P2.Il nous faut calculer les charges aux extrémités de chaque pompe.
3113111 − ++−=−= '''' HHH'H''Hhn ∆∆
3223222 − ++−=−= ''''''' HHHHHhn ∆
Vs/m,,.
VV ARA 411360010
4042211 =
⋅⋅==
π
m,,
,
,,
g
V
D
LH A
A
Afiltre'
6218192
411
10
1002014
2
2
21
1
111
=⋅
⋅
⋅+=
⋅
⋅+=− λξ∆
=
∆
( )m,
,
,
,,,
V
D
LH
R
Rsenstéclapet'''
3318192
411
10
40020214
2
2
1
1131
=⋅
⋅
++=
⋅
⋅++= −− λξξ∆
1’ 1’’
Ecole des Mines de Douai au rayon moyen de la machine (en l’absence de distributeur)
Déterminer (à partir de toutes ces données précéden tes) les angles des aubages au rayon moyen à l’entrée de la roue et du redre sseur pour fonctionner sans chocs ?Donner également la valeur de la variation de press ion statique dans la roue et dans le
Déterminer l’expression de la variation de pression totale théorique en fonction du débit dans la roue et dans le redres seur . La variation de pression totale théorique
directement liée à la hauteur indiquée : ithéo hgPt ⋅⋅ρ=∆ . Donner la variation de pression (théorique) que peut donner la machine ainsi que le débit maxim al.
onctionnement avec distributeur. Après avoir expliqué le rôle du distributeur, l’expression de la variation de pression totale thé orique pour l’ensemble de la machineet pour un angle du distributeur αααα0=80°. Donner la variation de pression totale maximale que peut donner la machine avec cette inclinaison d u distributeur ainsi que le débit
Correction 1) Déterminer hauteurs nettes que doivent fournir l es pompes P1 et P2.
les charges aux extrémités de chaque pompe.
Bernoulli entre 1 et 1’
_H'H 11 = ∆
Bernoulli entre 1
'H''H 31 +=
Bernoulli entre 2 et 2’
' _HH 22 =
Bernoulli entre 2’’ et 3’
'H''H 32 +=
Bernoulli entre 3’ et 3
33 +=' HH
33311311311 −−−− −=+++−= '''''' ZZHHHHHH ∆∆∆∆
33322322322 −−−− =+++−=+ '''''' ZHHHHHH ∆∆∆∆
,,.
Vs/m,,.
R 3213600080
244850
360010
244222
=⋅
⋅==⋅
⋅=ππ
m,,
,
,,
g
V
D
LH A
A
Afiltre'
5908192
850
10
1002014
2
2
22
2
222
=⋅
⋅
⋅+=
⋅
⋅+=− λξ∆
m,
,,
H '
052
150
300020
33
=
⋅=
⋅=− λ∆
g
VR
2
21
( )
m,,
,
,,,
g
V
D
LH R
R
Rsenstéclapet'''
8708192
321
080
16020814
2
2
22
2
2232
=⋅
⋅
++=
⋅
⋅++= −− λξξ∆
Pn
hn
Pn
hn
2’’ 2’
3’
(en l’absence de distributeur). Déterminer (à partir de toutes ces données précéden tes) les angles des aubages au
sseur pour fonctionner sans chocs ? Donner également la valeur de la variation de press ion statique dans la roue et dans le
Déterminer l’expression de la variation de pression totale théorique en fonction du débit . La variation de pression totale théorique theoPt∆ est
Donner la variation de pression que peut donner la machine ainsi que le débit maxim al.
. Après avoir expliqué le rôle du distributeur, déterminer l’expression de la variation de pression totale thé orique pour l’ensemble de la machine ,
Donner la variation de pression totale maximale que peut donner la machine avec cette inclinaison d u distributeur ainsi que le débit
oulli entre 1 et 1’ :
'H 11−∆
Bernoulli entre 1’’ et 3’ :
'''H 31 −+ ∆
Bernoulli entre 2 et 2’ :
'H 22−∆
Bernoulli entre 2’’ et 3’ :
'''H 32 −+ ∆
noulli entre 3’ et 3 :
33 −'H∆
3311311 −−− +++ ''''' HHHZ ∆∆∆
33223223 −−− +++− ''''' HHHZ ∆∆∆
s/m,.
Vs/m R 13600150
64432
23 =⋅
⋅=π
,
g
V
D
L R
R
R
8192
1
15
300
2
23
3
3
⋅⋅
⋅
⋅
WQvhngPn
m,,,,hn
WQvhngPn
m,,,hn
751222
51105259087082
870111
805262133131
=⋅⋅⋅==+++=
=⋅⋅⋅==+++=
ρ
ρ
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai 2) Montrer que ces pompes vont fournir un débit plu s important que les débits Qv1 et Qv2 requis . Déterminer les coefficients de perte de charge de c es vannes ξξξξvanne1 , et ξξξξvanne2 . A partir de la courbe de la pompe on voit que pour un débit Qv1=40 m 3/h la hauteur nette est d’environ 9,5 m. la perte de charge du réseau quant à elle à été calculée à la question précédente et est égale à 8 m. Le débit qui s’établirait dans la conduite si on place cette pompe serait donc effectivement légèrement supérieur à 40 m 3/h. De même, pour la pompe 2, la hauteur nette lue sur la courbe pour un débit de 24 m 3/h est égale à environ 12,75 m. La perte de charge du réseau est égale pour ce débit à 11,5 m. Il faut donc placer sur les conduites de refoulement des deux pompes une vanne pour augmenter la perte de charge du réseau. Pour la pompe 1 il faut que la perte de charge du réseau soit de 1,5 m plus grande donc :
°≈
=⋅⋅=⇒
=
°≈
=⋅⋅=⇒
⋅=
38
14321
81922512
22251
38
14411
8192511
2151
2
22
2
21
α
ξ
ξ
α
ξ
ξ
,
,,vanne
g
Vvanne,
,
,,vanne
g
Vvanne,
R
R
3) La pompe 1 est maintenant arrêtée. Seule la pompe 2 assure un débit dans le réservoir 3. Déterminer le débit de pompage de l’eau. Caractéristique du réseau :
( ) ( )
( )
( ) 2424242
2v4
3R2
3R
3R4
2R2
2R
2R2senstéclapet4
2A2
2A
2Afiltre23
23R
3R
3R2
2R
2R
2R1senstéclapet
22A
2A
2Afiltre23
Qv395588Qvg15,0
8
15,0
30002,0
g08,0
8
08,0
1602,08,14
g1,0
8
1,0
1002,0148
QgD
8
D
L
gD
8
D
L
gD
8
D
LZZ
g2
V
D
L
g2
V
D
L
g2
V
D
LZZQvfH
⋅+=⋅
⋅⋅π
⋅⋅
⋅+⋅⋅π
⋅⋅
+++⋅⋅π
⋅⋅
⋅++=
⋅
⋅⋅π
⋅⋅
⋅λ+
⋅⋅π
⋅⋅
⋅λ+ξ+ξ+
⋅⋅π
⋅⋅
⋅λ+ξ+−=
⋅λ+⋅
⋅λ+ξ+ξ+⋅
⋅λ+ξ+−==∆
−
−
Qv (m3/h) 28 32 34
∆H (m) 10,4 11,1 11,53
On trouve à l’aide du graphe un débit d’environ 32 m3/h.
4) vérifier que dans ce mode de fonctionnement (pom pe 1 arrêté pompe 2 en marche) il n’y a pas de cavitation dans la pompe NPSH dipo :
0123456789
10111213141516
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
02468101214161820222426283032
0123456789
101112131415
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
hn (
m)
024681012141618202224262830
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
m2NPSHrequism5g1000
46002,6NPSHdispo
m6,6QvgD
8
D
L3
g1000
100000H3
g
Pat
g2
'v
g
P 24
2A2
2A
2Afiltre'22
2'2
=>=⋅
−=⇒
=⋅
⋅⋅π
⋅⋅
⋅λ+ξ−−
⋅=∆−−
ρ=−
ρ −
Il n’y a pas cavitation
5) Le débit trouvé à la question précédente étant trop faible on décide d’augmenter la vitesse de rotation de la pompe qui tournait initialement à 1500 t/min. A quelle vitesse de rotation doit-on faire tourne r la pompe pour assurer un débit de 40 m 3/h. Avec l’expression précédente (question 3) on connait la perte de charge du réseau pour un débit de 40 m3/h.
m,Qv 912839558 2 =+⋅ On peut donc calculer le coefficient k de la parabole de similitude passant par ce point :
10449091222
===Qv
,
Qv
Hk
∆ Avec ce coefficient on peut tracer la parabole de similitude et trouver le point homologue
pour une vitesse de rotation de la pompe égale à 1500 t/min. On trouve grapiquemnent que la parabole de similitude coupe la caractéristique de la pompe au point 36 m3/h ; 10,4 m.On calcule ensuite la vitesse de rotation
en effectuant la similitude : min/tNN
16671500
364021 =⇒=⇒= δδ
Qv (m3/h) 30 36 38
h 7,3 10,4 11,6
6) On fait fonctionner les deux pompes à la vitesse de 1500 T/min. Expliquez comment il faut procéder pour déterminer le débit de pompage Q v3. (il n’est pas demandé d’effectuer les calculs).
La question n’est pas aussi simple qu’il n’y parait. Une première solution est de d’approximer la caractéristique de chaque pompe par un polynôme du second degré.
cQvbQvahn +⋅+⋅= 2 . On écrit ensuite
24
12
1
11
1
131111
8Qv
gDD
L
D
LHHH
AR
Rsenstéclapet
A
Afiltre''''R ⋅
⋅⋅
⋅+++
⋅+=+= −−−
πλξξλξ∆∆∆
24
22
2
224
22
2
232222
88Qv
gDD
L
gDD
LHHH
RR
Rsenstéclapet
AA
Afiltre''''R ⋅
⋅⋅
⋅+++
⋅⋅
⋅+=+= −−−
πλξξ
πλξ∆∆∆
⋅⋅⋅
⋅=
gDD
LHR
RR
R4
32
3
3 83
πλ∆
. Si on connait l’altitude du Té on peut ensuite déterminer graphiquement
la caractéristique de chaque pompe diminué par la perte de charge du circuit allant de chaque réservoir au Té ( CR1 et CR2).
0123456789
101112131415
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
hn (
m)
024681012141618202224262830
réseau
Parab. similitude
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai• ( )111 ZZHhCR TéRn −−−= ∆
• ( )222 ZZHhCR TéRn −−−= ∆
Il suffit ensuite de construire la caractéristique de ces deux pompes en parallèle (CR1//CR2).
Il ne reste plus qu’a tracer la caractéristique dl’intersection avec la caractéristique de CR1//CR2.
EXERCICE 2
1) fonctionnement sans distributeurde la roue au rayon moyen de la machine partir de toutes ces données précédentes) les angle s des aubages au rayon moyen à l’entrée de la roue et du redresseur pour fonctionn er sans chocs ?valeur de la v ariation de pression statique dans la roue et dans le redresseur
0123456789
1011121314151617181920
0 4 8 12 16 20 24 28
hn (
m)
CR1
CR2
CR2
V1
W1
U1 β1
Ecole des Mines de Douai
Il suffit ensuite de construire la caractéristique de ces deux pompes en parallèle (CR1//CR2).
Il ne reste plus qu’a tracer la caractéristique du réseau R3 ( RHCR =3 ∆l’intersection avec la caractéristique de CR1//CR2.
EXERCICE 2 : avant projet - ventilateur axial
fonctionnement sans distributeur. Tracer les triangles des vitesses à l’entrée et à l a sortie rayon moyen de la machine (en l’absence de distributeur)
partir de toutes ces données précédentes) les angle s des aubages au rayon moyen à l’entrée de la roue et du redresseur pour fonctionn er sans chocs ?
ariation de pression statique dans la roue et dans le redresseur
28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72
Qv (m3/h)
CR1//CR2
CR2
V2
W2
U2 β2
α2
α3
Il suffit ensuite de construire la caractéristique de ces deux pompes en parallèle (CR1//CR2).
( )TéR ZZ −+ 33 ) et trouver
Tracer les triangles des vitesses à l’entrée et à l a sortie (en l’absence de distributeur). Déterminer (à
partir de toutes ces données précédentes) les angle s des aubages au rayon moyen à l’entrée de la roue et du redresseur pour fonctionn er sans chocs ? Donner également la
ariation de pression statique dans la roue et dans le redresseur .
76 80
V3
V2
α3−α2 α3
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
( )( )
( ) s/m41,292Vd2Vu2Vs/m81,312Vu2U2Vd2W
5,392Vu2U
2Vdarctg2S/m36,212Vu
g
2Vu2U
g
Pthi
RiRe
Qv1V2Vd1U2U8,23
1U
1VarcTg
s/m18,501V1U1Ws/m92,45Rm60
N21Us/m22,20
RiRe
Qv1V
2222
theorique
221
2222
=+==−+=
°=
−=β=⇒=
⋅ρ
∆=
−⋅π===°=
=β
=+==⋅⋅π⋅==−⋅π
=
Variation de pression statique :
dans la roue :
Pa4,9032
1V
2
2VPtP
22
s =
ρ−ρ−∆=∆
dans le redresseur (en l’absence de pertes) :
ρ−ρ=∆⇒ρ+=ρ+
2
3V
2
2VP
2
2VP
2
3VP
222
2
2
3 =273,8 Pa
2) Déterminer l’expression de la variation de pression totale théorique en fonction du débit dans la roue et dans le redresseur . La variation de pression totale théorique theoPt∆ est directement liée à la hauteur indiquée : ( )théoi Ptgh ∆ρ ⋅⋅= .
( ) ( ) ( )Qv
2tgRiRe
2U2U
2tg
2Vd2U2U2VU2UP
222
t β⋅−πρ−ρ=
β−⋅⋅ρ=⋅ρ=∆
Variation de pression maxi pour Qv=0 => Pa2,2533Pt =∆
Débit maxi pour variation de pression totale nulle => =Qv 18,68 m3/s
3) Fonctionnement avec distributeur. Après avoir expliqué le rôle du distributeur, déterminer l’expression de la variation de pression totale thé orique en fonction du débit volumique pour l’ensemble de la machine , et pour un angle du distributeur αααα0=20°.
Le distributeur permet de réduire le débit en modifiant la caractéristique du ventilateur.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Qv1tg
1
2tg
1
RiRe
2U2U
1tg
1Vd
2tg
2Vd2U2U1VU2VU2UP
222
t
α+
β⋅
−πρ−ρ=
α−
β−⋅⋅ρ=−⋅⋅ρ=∆
Variation de pression maxi pour Qv=0 => Pa2,2533Pt =∆
Débit maxi pour variation de pression totale nulle => =Qv 16,31 m3/s
V1
W1
U1
V2
W2
U2 β2
β1 α1
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de DouaiDevoir surveillé d’
On prendra g = 9,81 m.s-2. Les notations sont les notations habituelles du cours.Barème indicatif : Exercice 1 : 10 points Exercice 2 :10 points
EXERCICE 1 Un circuit de chauffage possède un réchauffeur électrique fournissant de l'eau chaude, une pompe, un radiateur, un ballon d’expansion, et un circuit de dérivation comportant une vanne de réglage.Toutes les conduites ont un diamètre de mm (Le vecteur g représente sur la figure cile sens de l’accélération de la pesanteur
Pour les pertes de charge singulières on considère les singularités suivantes :� Coude avec un rayon de courbure R
90RD
,,θ
⋅+=ξ 2
7
02851130
� Té en dérivation 51,=ξ , Té en mélange� Le réchauffeur électrique : le constructeur donne une perte de charge de 500 mm CE (millimètres de colonne� Le radiateur : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un débit de 10 m
1) Déterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du réchauffeurélectrique
2) Toutes les conduites ont un diamètre de
0,02. Déterminer l’expression de la caractéristique du ré seau m) lorsque la vanne de réglage est fermée
3) Le débit maximal souhaité dans le radiateur est de 25 mpompe me propose deux solutions. La
caractéristique est fournie page suivante. La deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe s’utilise sur un réseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second moteur servant en cas de défaillan
les deux roues (et moteur) en fonctionnement, c’est lacaractéristique de cette pompe est fournie page suivante, mais attention de fonctionnement avec une seule roue en marcheA l’aide de ces caractéristiquepermettent de répondre à notre demande de débit.
Pompe double en fonctionnement alterné. (r
Ecole des Mines de Douai Devoir surveillé d’Energétique des Machines
Année scolaire 2006-2007
(4 pages dont celle-ci) Tous documents autorisés
Calculatrice autorisée
Les notations sont les notations habituelles du cours.
EXERCICE 1 : Circuit de chauffage
Un circuit de chauffage possède un réchauffeur électrique fournissant de l'eau chaude, une pompe, un radiateur, un ballon d’expansion, et un circuit de dérivation comportant une vanne de réglage.
onduites ont un diamètre de 70
Le vecteur g représente sur la figure ci- contre le sens de l’accélération de la pesanteur)
Pour les pertes de charge singulières on considère les singularités suivantes : Coude avec un rayon de courbure R0 égal à 1,5 D.
, Té en mélange 3=ξ , Té branche fermée 20,=ξ : le constructeur donne une perte de charge de
500 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un débit de 10 m3/h : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE
(millimètres de colonne d’eau) pour un débit de 10 m3/h
1) Déterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du réchauffeur
Toutes les conduites ont un diamètre de 70 mm et un coefficient de perte de charge régulière
Déterminer l’expression de la caractéristique du ré seau ∆∆∆∆H=R××××QV2 (avec Q
vanne de réglage est fermée .
Le débit maximal souhaité dans le radiateur est de 25 m3/h. Le commercial d’un constructeur de pompe me propose deux solutions. La solution consiste en une pompe centrifuge dont la
caractéristique est fournie page suivante. La solution est une pompe centrifuge double constituée de deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe s’utilise sur un réseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second moteur servant en cas de défaillance). Néanmoins il est possible de faire fonctionner cette pompe avec
les deux roues (et moteur) en fonctionnement, c’est la solution proposée par le commercialcaractéristique de cette pompe est fournie page suivante, mais attention il s’agit de la caractéristique de fonctionnement avec une seule roue en marche.
caractéristique s de pompe vérifier (graphiquement) qupermettent de répondre à notre demande de débit.
(roue 1 ou 2 en fonctionnement) Pompe double en fonctionnement avec les deux roues
: le constructeur donne une perte de charge de
: le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE
1) Déterminer les valeurs du coefficient de pertes de charge du radiateur et du réchauffeur
0 mm et un coefficient de perte de charge régulière λ =
(avec QV en m3/h, et ∆∆∆∆H en
/h. Le commercial d’un constructeur de consiste en une pompe centrifuge dont la
centrifuge double constituée de deux moteurs et deux roues de pompe. Normalement ce type de pompe s’utilise sur un réseau de chauffage en utilisant uniquement une seule roue et un seul moteur (la seconde roue et le second
ce). Néanmoins il est possible de faire fonctionner cette pompe avec
proposée par le commercial. La il s’agit de la caractéristique
de pompe vérifier (graphiquement) qu e les deux solutions
Pompe double en fonctionnement avec les deux roues
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Schéma explicatif d
solution
solution
Attention la caractéristique correspond au fonctionnement alterné (une seule roue en fonctionnement)
4) On utilise la solution . L’eau circulvapeur saturante de l’eau (en pascal) est une fonction de la température T s’écrivant2195T + 58000. (T est exprimé en °C). En mode «peut atteindre 1,2 bar (absolu). fonctionnement.
Ecole des Mines de Douai
Schéma explicatif des types de fonctionnement possibles avec la pompe double
L’eau circulant dans le réseau à une température de 90 °C.vapeur saturante de l’eau (en pascal) est une fonction de la température T s’écrivant2195T + 58000. (T est exprimé en °C). En mode « dégradé », la pression dans le vase d’expansiopeut atteindre 1,2 bar (absolu). Vérifier que la pompe ne risque pas de caviter lors de son
avec la pompe double
ant dans le réseau à une température de 90 °C. La pression de vapeur saturante de l’eau (en pascal) est une fonction de la température T s’écrivant : Pvs = 26T² -
», la pression dans le vase d’expansion Vérifier que la pompe ne risque pas de caviter lors de son
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Même question dans le cas où l’on utilise la 5) On désire maintenant obtenir un débit réduit dans le radiateur à 20 mfaut procéder pour d éterminer l’angle d’ouverture de la vanne de réglag e pour obtenir ce débit.(il n’est pas demandé d’effectuer les calculs
Angle d’ouverture ° 5 10
ξξξξ 0,05 0,29
EXERCICE 2
On désire construire un ventilateur centrifuge permettant d’extraire des fumées (d’une masse volumique constante égale à 0,8 kg/mdébit de fumée égal à 600 m3/h en fournissant une différence de pression statique entre l’entrée et la sortie égale au minimum à 100 mm CE (millimètre de colonne d’eau)vitesse de rotation de 1500 t/min.bureau d’étude de votre société propose de construire une roue de ventilateur ayant les caractéristiques ci-dessous. Pour pmétallique avec des aubages droits. La roue du ventilateur centrifuge possède les caractéristiques suivantes : vitesse de rotation N=1500 Tours/minrayon d'entrée de la roue : r1=50 mmrayon de sortie de la roue : r2=500 mmla largeur de la roue est constante égale à b. l’épaisseur des aubages est de 2 mm.
1) Déterminer les coefficients d’encombrement des auba ges à l’entrée et la sortie de la roue. 2) Déterminer la hauteur indiquée fourni 3) Déterminer les composantes des triangles des vit esses à l’entrée et à la sortie de la roue lorsqu’un débit de 600 m 3/h est véhiculé. l’entrée de la roue soit égale à 20 m/ 4) Déterminer la différence de pression statique obtenue entre mm CE) pour un débit de fumées véhiculé de 600 mpertes de charge dans la roue sont égales à 20% de la hauteudes fumées est égale à 0,8 kg/m3. 5) Après construction de la machine (roue + volute + conduites entrée/sortie), on effectue des essais avec cette machine avec de l’airpermettent de déterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la différence de pression statique mesurée entre l’entrée et la sortie de la machine en fonction du débit d’air ; (ces mesures de pression sontsont de section circulaire et de même diamètre). ∆Pstatique [Pa] 1000 Qv air [m3/h] 0
Ecole des Mines de Douai
Même question dans le cas où l’on utilise la solution
On désire maintenant obtenir un débit réduit dans le radiateur à 20 m3/h. Expliquezéterminer l’angle d’ouverture de la vanne de réglag e pour obtenir ce débit.
il n’est pas demandé d’effectuer les calculs).
15 20 25 30 35 40 45
0,29 0,75 1,6 3,1 5,5 9,7 17 31
EXERCICE 2 : ventilateur d’extraction
On désire construire un ventilateur centrifuge permettant d’extraire des fumées (d’une masse gale à 0,8 kg/m3) d’un four industriel. Le ventilateur doit permettre d’extraire un
/h en fournissant une différence de pression statique entre l’entrée et la mm CE (millimètre de colonne d’eau). Ce ventilateur fonctionne à la
1500 t/min. En se basant sur un ventilateur issu d’un catalogue constructeur le bureau d’étude de votre société propose de construire une roue de ventilateur ayant les
dessous. Pour plus de facilité de construction la roue est fabriquée en tôle métallique avec des aubages droits.
La roue du ventilateur centrifuge possède les
vitesse de rotation N=1500 Tours/min =50 mm =500 mm
la largeur de la roue est constante égale à b. l’épaisseur des aubages est de 2 mm.
Déterminer les coefficients d’encombrement des auba ges à l’entrée et la sortie de la roue.
2) Déterminer la hauteur indiquée fourni e par cette roue.
3) Déterminer les composantes des triangles des vit esses à l’entrée et à la sortie de la roue /h est véhiculé. On choisira une valeur de b telle que la vitesse du fluide à
l’entrée de la roue soit égale à 20 m/s.
la différence de pression statique obtenue entre l’entrée et la sortie de la rouemm CE) pour un débit de fumées véhiculé de 600 m 3/h. Pour ce calcul on considèrera que les pertes de charge dans la roue sont égales à 20% de la hauteur indiquée et que la masse volumique
.
Après construction de la machine (roue + volute + conduites entrée/sortie), on effectue des essais avec cette machine avec de l’air de masse volumique constante égale à 1,2 kg/mpermettent de déterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la différence de pression statique mesurée entre l’entrée et la sortie de la machine en fonction du débit
; (ces mesures de pression sont effectuées dans les conduites entrée et sortie de la machine qui sont de section circulaire et de même diamètre).
1300 1400 900 300 600 900
Expliquez comment il éterminer l’angle d’ouverture de la vanne de réglag e pour obtenir ce débit.
50 55 60 65
53 110 206 490
On désire construire un ventilateur centrifuge permettant d’extraire des fumées (d’une masse ) d’un four industriel. Le ventilateur doit permettre d’extraire un
/h en fournissant une différence de pression statique entre l’entrée et la e ventilateur fonctionne à la
En se basant sur un ventilateur issu d’un catalogue constructeur le bureau d’étude de votre société propose de construire une roue de ventilateur ayant les
lus de facilité de construction la roue est fabriquée en tôle
Déterminer les coefficients d’encombrement des auba ges à l’entrée et la sortie de la roue.
3) Déterminer les composantes des triangles des vit esses à l’entrée et à la sortie de la roue On choisira une valeur de b telle que la vitesse du fluide à
l’entrée et la sortie de la roue (en Pour ce calcul on considèrera que les
r indiquée et que la masse volumique
Après construction de la machine (roue + volute + conduites entrée/sortie), on effectue des essais de masse volumique constante égale à 1,2 kg/m3. Les essais
permettent de déterminer les performances de notre ventilateur sous forme du tableau suivant donnant la différence de pression statique mesurée entre l’entrée et la sortie de la machine en fonction du débit
effectuées dans les conduites entrée et sortie de la machine qui
40 1200
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de DouaiVérifier si, lorsque l’on véhicule un débit de fumé es de 600 mde pression statique entre l’entrée et la sortie d’ au moins 100 mm CE. (Les fumées ont une masse volumique constante égale à 0,8 kg/m
6) Quelle est la différence de pression statique que l ’on peut obtenir lorsque l’ofumées à un débit de 600 m 3/h et que l’on fait tourner le ventilateur à
EXERCICE 1 :
1) coeff de pertes de charge radiateur et réchauffeur
� Le réchauffeur électrique : le constructeur donne une perte de charge de 500 mm pour un débit de 1m
2
116
22
42
2Q
DgV
H V ⋅⋅⋅
⋅πξ=ξ=∆
� Le radiateur : le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un
débit de 1m3/h : 16
2 2
2
gV
Hπ
ξ=ξ=∆
2) Calcul caractéristiqu e réseau
Pertes de charge régulières :
(
001746703600
54422637
54422637
26122148020
8
2
2
32
52
252
2
,,
R
s/menQvQ,H
gD,H
QgD
Lg
VDL
H
V
V
==→
⋅=∆
⋅⋅π
+++++++⋅⋅=∆
⋅⋅⋅π
⋅λ=⋅⋅λ=∆
Pertes de charge singulières :
Pour les coudes 3
1851130 2
7
..
×+=ξ
( ) ( )42
2
81181690
0201690637169020
8
2
,,
,,,,,H
QgDg
VH
+++++++
=∆
⋅⋅⋅π
ξ=⋅ξ=∆ ∑∑
3) Vérification que le débit maximal atteint bien 30 m
•••• solution : on reporte sur la caractéristique de la pompe la caractéristique du réseau
Ecole des Mines de Douai Vérifier si, lorsque l’on véhicule un débit de fumé es de 600 m 3/h, on obtient bien une différence de pression statique entre l’entrée et la sortie d’ au moins 100 mm CE. (Les fumées ont une masse volumique constante égale à 0,8 kg/m3 ).
Quelle est la différence de pression statique que l ’on peut obtenir lorsque l’o/h et que l’on fait tourner le ventilateur à 1600 T/min
Correction
coeff de pertes de charge radiateur et réchauffeur
: le constructeur donne une perte de charge de 500 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un débit de 1m
3600
108
107014350
8
12
432
2
42 ,,
Q
gDH
gV
⋅
⋅⋅
⋅=⋅
⋅⋅π⋅∆=ξ→
−
: le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un
6372
116 24
,g
QD
V =ξ→⋅
⋅⋅⋅
e réseau
)41 2
s
QV
⋅++
16902
7
,=
242
2
820V
V
QgD
,
Q
⋅⋅⋅π
⋅
015303600
101984470
101984470
2
6
26
,,
R
Q,H V
=⋅=→
⋅⋅=∆
Caractéristique réseau :
[ ]{ ( )0153000174670m
,,H ⋅+=∆
Qv [m3/h]
8 12
∆H [m] 1,09 2,45
Vérification que le débit maximal atteint bien 30 m 3/h
on reporte sur la caractéristique de la pompe la caractéristique du réseau
, on obtient bien une différence
Quelle est la différence de pression statique que l ’on peut obtenir lorsque l’o n véhicule les 1600 T/min ?
CE (millimètres de colonne d’eau) pour un débit de 1m3/h :
8118819
4
,,
=⋅
: le constructeur donne une perte de charge de 1000 mm CE (millimètres de colonne d’eau) pour un
0153
3 s/menQv
[ ]{
22
3
0170
h/mVV Q,Q ⋅=⋅
16 24 28 30
4,35 9,8 13,3 15,3
on reporte sur la caractéristique de la pompe la caractéristique du réseau :
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
Le débit trouvé à partir du point d’intersection est bien supérieur à 25 m
• solution : On doit tout d abord construire la courbe correspondant aux deux roues en parallèles
Le débit trouvé à partir du point d’intersection est très prochsous estimées la pompe risque de ne pas nous fournir le débit voulu.
4’4’4’4’ Déterminer la température de l’eau à l’entrée de la pompe à partir de laquelle on a cavitation
58000 2195T- 26T² Pvs ⇒+=Il faut vérifier que la charge à l’aspiration est supérieure au NPSH requis. À partir de la courbe de la pompe on détermine le NPSH requis : NPSH requis = 3 m
Calcul du NPSH disponible :
Bernoulli entre le point au niveau du vase d expansion (appelé A’ et l entrée
211
211
42
2
2
2
8
=+ρ−
=
+ρ
=+⋅⋅π
⋅+ρ Avase
g
v
g
PvsPdisponibleNPSH
g
v
g
PZ
gD
Qvg
P
Calcul des pertes de charge entre le vase et l’entrée de la pompe
Ecole des Mines de Douai
oint d’intersection est bien supérieur à 25 m3/h il est au alentours de 27 m
On doit tout d abord construire la courbe correspondant aux deux roues en parallèles
Le débit trouvé à partir du point d’intersection est très proche de 25 m3/h. Si les pertes de charge sont légèrement
la pompe risque de ne pas nous fournir le débit voulu.
Déterminer la température de l’eau à l’entrée de la pompe à partir de laquelle on a cavitation
PaPvs 71050=⇒ ier que la charge à l’aspiration est supérieure au NPSH requis. À partir de la courbe de la pompe on
NPSH requis = 3 m
Bernoulli entre le point au niveau du vase d expansion (appelé A’ et l entrée de la pompe
( ) 1142
2
42
2211
11
8
8
2
−
−
∆−−+⋅⋅π
⋅+ρ
⋅⋅π
⋅+ρ
=+ρ
→∆++
AAvase
vaseA
HZZgD
Qvg
Pvs_P
gD
Qvg
P
g
v
g
PHZ
Calcul des pertes de charge entre le vase et l’entrée de la pompe
/h il est au alentours de 27 m3/h
On doit tout d abord construire la courbe correspondant aux deux roues en parallèles
. Si les pertes de charge sont légèrement
Déterminer la température de l’eau à l’entrée de la pompe à partir de laquelle on a cavitation
ier que la charge à l’aspiration est supérieure au NPSH requis. À partir de la courbe de la pompe on
de la pompe
( ) 11 −∆−−+ AA HZZg
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
( )
( )
cavitationdepasrequisNPSHdisponibleNPSH
m,,,,,
,g
v
g
PvsPdisponibleNPSH
m,,,
,,,
,HA
⇒>
=−−⋅⋅π
⋅+
⋅−⋅=+
ρ−
=
=⋅⋅π
⋅×
++
⋅=∆ −
9431701819070
3600
278
8191000
710501021
2
2380819070
3600
278
1696020070
3020
42
2
5211
42
2
1
• Même question si on utilise la solution Il faut vérifier que la charge à l’aspiration est supérieure au NPSH requis. A partir de la courbe de la pompe on détermine le NPSH requis (le débit total étant égal à 25 m3/h le débit dans une roue est alors égal à 12,5 m3/h) : NPSH requis = 1,5 m (environ)
Le NPSH dispo est le même que précédemment donc on a également :
cavitationdepasrequisNPSHdisponibleNPSH
,,
⇒>> 51943
5’5’5’5’ Expliquer sans effectuer les calculs la marche à s uivre pour déterminer l’angle d’ouverture de la vanne pour obtenir un débit réduit dans le radiateu r à 20 m 3/h:
On modélise le problème par le schéma suivant
Il faut dans un premier temps déterminer par calcul les différentes résistances hydrauliques. La résistance R2 étant fonction du coefficient de perte de charge de la vanne. On peut donc procéder de la manière suivante : enlever à la caractéristique de la pompe les pertes de charge correspondant à la résistance R1, afin d’obtenir la charge aux bornes des points A et B (schéma ci-contre) en fonction du débit total QV.
( ) 21 vnBA QRhHH ⋅−=− Ensuite on détermine le débit Qv en
disant que la charge HA – HB est égale à la résistance hydraulique R3 multiplié par le débit circulant dans le radiateur (20 m3/h).
( ) 233 vBA QRHH ⋅=−
Le débit QV2 est donc égal à à QV –QV3 on déduit le coefficient de
perte de charge de la vanne en disant que ( ) 222 vBA QRHH ⋅=−
Et en exprimant R2 en fonction du coefficient de perte de charge de la vanne.
EXERCICE 2 :
1) Coefficient d’encombrement :
Entrée : 97402
42
2
42
1
1
1
11 ,
r
er
br
bebr
passagedeSurface
aubagesdesSectionpassagedeSurfacek =
⋅π⋅⋅−⋅π⋅
=⋅⋅π⋅
⋅⋅−⋅⋅π⋅=
−=
Sortie : 99702
42
2
42
2
2
2
22 ,
r
er
br
bebr
passagedeSurface
aubagesdesSectionpassagedeSurfacek =
⋅π⋅⋅−⋅π⋅
=⋅⋅π⋅
⋅⋅−⋅⋅π⋅=
−=
R1
R2 R3
Qv Qv2 Qv3
A
B
hn
hn-R1.Qv2
R3
qV3
HA-HB
Qv
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai 2) hauteur indiquée :
[ ] [ ]N/Jm,g
r
g
u
g
uh uV
i ≡=
⋅⋅π⋅
===×
262860
150022
2222 2
3) triangles des vitesses : Les triangles des vitesses à l’entrée et à la sortie ont la forme suivante (angle béta 2 égal à 90°).
s/m,,,V
s/m,,W
s/m,b
,brk
Q
Sk
QW
cm,bs/mb
,V
brk
Q
Sk
QV
s/m,rU
s/m,rU
VV
VV
5278971578
482120857
97105360
222
72205450
2
57860
150022
85760
15002
222
221
222
1
11111
2
11
=+=
=+=
==⋅⋅π⋅×
=×
=
==>==
⋅⋅π⋅×=
×=
=⋅⋅π⋅=
=⋅⋅π⋅=
4) calcul de la différence de pression statique entrée/sortie roue :
( )
( )
( )
( ) CEmmPa,,,P
,,*,,g
,,,,
gP
Hrrg
WWUU
gP
Hrrg
VV
gP
Hhg
WWUUVVh
roue
roueroueni
1661634220881980
2208166282045002
9714821857578
2
22
2222
12
22
21
21
22
12
21
22
22
21
21
22
21
22
→=⋅⋅=∆
=−−⋅
−+
−
=ρ∆
∆−−−
−+
−
=ρ∆
∆+−+
−
+ρ∆=∆+=
−+
−+
−
=
5) Débit de fumée : Conduites de même diamètre => différence de pression statique égale différence de pression totale
∆Pstatique [Pa] 1000 1300 1400 900 40 Qv [m3/h] 0 300 600 900 1200 A l’aide de l’analyse dimensionnelle il est possible de déterminer la caractéristique du ventilateur lorsqu’il véhiculera les fumées.
( ) ( )
( )( )
( )( )
( ) ( )airP,,
fuméesPfuméesPairP
r
P
r
gh
fuméesQairQr
Q
ttufmées
t
air
ttn
vvv
∆⋅=∆→ρ
∆=
ρ∆
→⋅ω⋅ρ
∆=
⋅ω=ψ
=→⋅ω
=δ
21
802
222
22
32
Caractéristique avec les fumées
∆Pstatique [Pa]
666,7 866,7 933,3 600 26,6
Qv [m3/h] 0 300 600 900 1200 Pour 600 m3/h la différence de pression statique est de 933,3 Pa.
U2
W2
V2
U1
W1 V1
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
CEmm,
,soit 95
8191000
3933 =⋅
On obtient pas tout à fait 100 mm CE => le ventilateur ne répond pas au cahier des charges
6) Ventilateur à 1600 T/min
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )airP,,
fuméesPfuméesPairP
r
P
r
gh
airQfuméesQr
Q
ttufmées
t
air
ttn
vvv
∆
⋅=∆→ρ
∆=
ρ
∆→
⋅ω⋅ρ
∆=
⋅ω=ψ
=→⋅ω
=δ
⋅⋅
2
160022
222
22
32
1500
1600
21
80
1500
1500
1600
2
∆Pstatique [Pa]
758,5 986 1062 683 30
Qv [m3/h] 0 320 640 960 1280 On procède a une interpolation linéaire pour avoir la différence de pression statique pour le débit de 600 m3/h :
( ) CEmmPa,P 10751052320600320640
9861062986 →=−⋅
−−+=∆ On obtient bien les 100 mm CE
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
30
Devoir surveillé d’Energétique des Machines
Année scolaire 2005-2006 (4 pages dont celle-ci )
Tous documents autorisés Matériel : papier millimétré.
Calculatrice autorisée Pour le premier exercice le fluide considéré est de l’air de masse volumique constante égale à 1,2 kg/m3. Pour le second exercice le fluide considéré est de l’eau de masse volumique constante égale à 1000 kg/m3. On prendra g = 9,81 m/s2. Les notations sont les notations habituelles du cours. Barème indicatif : Exercice 1 : 13 points Exercice 2 :7 points EXERCICE 1 : Ventilation mécanique controlée simple flux à deux allures
Une petite V.M.C comprend un extracteur (ventilateur centrifuge) sur lequel sont raccordées deux conduites d'aspiration et une conduite de refoulement. La perte de charge dans la conduite de refoulement est totalement négligeable. Les conduites d'aspiration sont des conduites souples en PVC armé. La rugosité absolue des deux conduites est de 8 mm La conduite de plus grande section (C1) à un diamètre de 80 mm. La conduite de section plus réduite (C2) un diamètre de 63 mm. Les deux conduites ont une longueur de 10 m. Pour chaque conduite la somme des coefficients de pertes de charge singulières (coudes, bouches d'extraction...) est égale à
85. ( 85
21
=ξ=ξ ∑∑CC
)
Le fluide est de l'air dont nous considèreront la masse volumique constante (incompressible) égale à 1,2 kg/m3. Dans la suite de l'exercice la charge de l'écoulement sera exprimée en Joules/m3 c'est à dire en Pa.
1) Pertes de charge du réseau
Déterminer les paramètres R 0, R1, R2 des caractéristiques de pertes de charge des circu its :
- de la conduite C 1 ∆∆∆∆H=R1××××QV12 (avec QV en m3/h, et ∆H en Pa)
- de la batterie C 2 ∆∆∆∆H=R2××××QV22 (avec QV en m3/h, et ∆H en Pa)
- global ∆∆∆∆H=R0××××QVO2 (avec QV en m3/h, et ∆H en Pa)
Pour cela on tiendra compte des pertes de charges singulières et linéaires. Le coefficient de pertes de charges linéaires λ sera calculé à l'aide de la loi de Blench:
D
ελ ×= 7900, avec ε la rugosité absolue en mm et D le diamètre de la conduite en mm.
Tracer sur le diagramme ci dessous (page 2) la cara ctéristique globale du réseau en calculant les pertes de charge (en Pa) pour les trois débits 10 m3/h, 20 m3/h, 30 m 3/h; Ainsi que la caractéristique de la conduite C 2 en calculant les pertes de charge pour les trois d ébits 4 m 3/h, 8m3/h, 12 m3/h
2) Ventilateur centrifuge
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
31
La roue du ventilateur centrifuge de la VMC possède les caractéristiques suivante : vitesse de rotation N=1200 Tours/min rayon d'entrée de la roue : r1=20 mm rayon de sortie de la roue : r2=80 mm la largeur de la roue est constante b =10 mm l'angle d'entré des aubages de la roue β1 est égal à 30°. l'angle de sortie des aubages de la roue β2 est égal à 30°.
les coefficients d'encombrement des aubages sont égaux à 1. On considère que la vitesse de l'air à l'entrée de la roue est purement radiale et que le fluide est toujours parfaitement guidé par les aubages de la roue. Montrer que la caractéristique idéale (hauteur indi quée) du ventilateur s'exprime par l'équation suivante (avec hi en Pa et Qv en m3/h). : [ ]PaQh Vi ⋅−= 15115121 ,,
L'ensemble des pertes de charge (par chocs et par frottement) dans la machine est fonction des angles des aubages à l'entré et à la sortie de la roue et s'exprime par l'équation suivante (avec QV en m3/h, et ∆H en Pa):
CQBQAH vv +⋅+⋅=∆ 2 (eq-1) avec A=0,08 ; B=1 et C=7 Tracer sur le diagramme ci dessous la caractéristiq ue du ventilateur (h n) en calculant la hauteur nette (en Pa) pour les quatre débits 10 m 3/h, 14 m 3/h, 20,5 m3/h, 24 m 3/h. En déduire le débit d'extraction, ainsi que le débit circulant dans la conduite C 2 et C1..
3) Variation de vitesse
Afin de pouvoir réduire le débit de ventilation dans le cas du fonctionnement normal (faible allure) le moteur possède une vitesse de rotation modifiable à 600 Tours/min . Tracer sur le diagramme la caractéristique du ventilateur à la vitesse réduit e de 600 T/min. En déduire le débit d'extraction, puis le débit circulant dans la conduite C 2.
4) Inversion du sens de rotation (la vitesse de rotation étant toujours égale à 1200 T/min)
Une solution moins onéreuse (à la construction) pour réduire le débit (fonctionnement à faible allure) est d'inverser le sens de rotation de la roue. La roue travaille alors en "action". Ce mode de fonctionnement dégradé, augmente les pertes de charge dans la roue modifiant les coefficients A , B et C de l'équation (eq 1) avec A=1,1 ; B=0,5 et C=1,6. Expliquer, à l'aide d'un schéma, pourquoi lorsque le sens de rotation est inversé l'angle du triangle des vitesses en sortie de la roue devient égal à (180- ββββ2222).).).).Tracer sur le diagramme la caractéristique du venti lateur en calculant la hauteur nette (en Pa) pour les quatre débits 0 m 3/h, 3 m 3/h, 6 m 3/h, 10 m 3/h . En déduire le débit d'extraction, puis lse débits circulant dans les co nduites C 1 et C2.
5) Analyse énergétique
La puissance électrique fournie par le moteur électrique du ventilateur est égale à la puissance indiquée. Déterminer la puissance électrique consommée à faib le allure dans le cas de la réduction de la vitesse de rotation et dans le cas de l'inversion de la vitesse de rotation. Quelle est la solution la plus rentable énergétiquement.
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
32
EXERCICE 2 : Circuit de chauffage Un circuit de chauffage possède une chaudière fournissant de l'eau chaude, un circulateur (pompe centrifuge) permettant de faire circuler un débit constant de 0,6 litres/secondes . La caractéristique de la pompe est donnée par l'équation suivante (avec hn en m et Qv en l/s).:
2913 Vn Qh ×−= (le débit est en litres par seconde dans la formule)
On donne :
� le diamètre de conduite du réseau φφφφ = 25 mm
� le coefficient de perte de charge régulière des conduites λλλλ = 0,02
� le coefficient de pertes de charge singulière de la chaudière : ξξξξ chaud = 40
� le coefficient de perte de charge des coudes : ξξξξ coude = 3
� la pression imposé dans la conduite au niveau du vase d'expansion est de 2 bars absolus .
1) Déterminer la valeur du coefficient de pertes de charge singulière du radiateur
05
101520253035404550556065707580859095
100105110115120125130135140145150
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
m3/h
Pa
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
33
2) L’eau circulant dans le réseau a une température comprise entre 60 et 95 °C. La pression de vapeur saturante de l’eau (en pascal) est une fonction de la température (°C) s’écrivant :
Pvs = 26T² -2195T + 58000 (Pour une température comprise entre 60 et 95 °C)
Le NPSH requis à l'entrée de la pompe est de 2 m de colonne d'eau. Déterminer la température de l’eau à l’entrée de la pompe à partir de laquelle o n a cavitation.
3) On change la position du vase d'expansion en le plaçant au repère (a). Sachant que la température de l'eau en sortie chaudière est limité e a 95 °C y a t-il cavitation?
Correction EXERCICE 1 : Ventilation mécanique controlée simple flux à deux allures
1) Pertes de charge du réseau
Avec la loi de blench on calcule les paramètres de pertes de charge linéaire
D790,0
ε×=λ ---------> λ1=0,250 ; λ2=0,282 les PdC se calculent avec la formule classique dans laquelle on fait apparaître le débit
2
42
8
VQDD
LH ⋅
⋅π⋅
⋅λ+ξ⋅ρ=∆ ∑
� R1=2763411,3 en unité SI en exprimant le débit en m3/h (diviser par (3600)2) R1=0,213 [Pa/(m3/h)2] = [Pa.m-6h2] R2=0,619 [Pa/(m3/h)2]
pour la caractéristique globale :
( )221
210
RR
RRR
+
⋅=
o R0=0,0846 [Pa/(m3/h)2] 10 m3/h ----------------------> 8,4 Pa 20 ----------------------->34 Pa 30 ----------------------->76 Pa
o R2=0,619 4 m3/h ----------------------> 10 Pa 8 ----------------------->39 Pa 12 ----------------------->89 Pa
2) Ventilateur centrifuge
.Montrer que la caractéristique idéale (sans pertes d'énergie) du ventilateur s'exprime par
l'équation suivante (avec hn en Pa et Qv en m3/h).: V2
i Q66,41057,7h ×−⋅=
poly de cours page 73 on sait que :
( ) [ ]PaQtgbr2
uuh v
222
222i
⋅
β⋅⋅⋅π⋅−ρ= avec [ ]s/m05,10
60Nπ2
ru22
=⋅⋅
⋅=
soit : [ ]PaQ15,115,121h Vi ⋅−=
10 m3/h ----------------------> 109,6 Pa 14 ----------------------->105 Pa 24----------------------->93,55Pa
CQBQAH v2
v +⋅+⋅=∆ avec A=0,08 ; B=1 et C=7
2VVV
2VVin Q08,0Q15,215,1147QQ08,0Q15,115,121Hhh ⋅−⋅−=−⋅−⋅−⋅−=∆−=
hn
0 m3/h ---------------------->114 10 m3/h ----------------------> 84,6 Pa 14 ----------------------->68 Pa 20,5----------------------->36 Pa 24----------------------->16,5 Pa
Pour le débit d'extraction on peut le résoudre graphiquement (intersection caractéristique réseau et ventilateur) on lit sur le graphe QV=20,5 m3/h dans le réseau global et QV2=7,5 m3/h dans la conduite 2 3) Variation de vitesse
loi de similitude 1200
600QQet
1200
600hh )1200(NV)600(NV2
2
)1200(N)600(N ==
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
34
1200 T/min 600 T/min QV hn QV hn
0 114 0 28,5 10 84,6 5 21 14 68 7 17 20,5 36 10,25 9 24 16,5 12 4
le débit d'extraction se lit a l'intersection de la caractéristique réseau global et ventilateur à vitesse réduite => QV=10,2 m3/h
le débit dans la conduite c1 se déduit de la même manière que précédemment => QV=4 m3/h le débit dans la conduite c2 se déduit => QV=6,2m3/h
4) Inversion du sens de rotation
lors de l'inversion du sens de rotation le triangle des vitesses devient :
( ) [ ]PaQtgbr2
uuh v
222
222i
⋅
β⋅⋅⋅π⋅−ρ=
Soit:
Vi Qh ⋅+= 15115121 ,,
CQBQAH v2
v +⋅+⋅=∆ avec A=1,1 ; B=0,5 et C=1,6
22116505511961501115115121 VVVVVin QQQQQHhh ⋅−⋅+=−⋅⋅−⋅−⋅+=∆−= ,,,,,,,,
Qv hn 0 119,55 3 111,6 6 84
10 16 Sur le graphique on déduit un débit d’extraction d’environ 10,2 m3/h le débit dans la conduite C1 est d’environ 3,8 m3/h est donc le débit dans la conduite C2=10,2-3,8=6,4 m3/h Puissance électrique consommée : Cas inversion de vitesse
hh
Vn
h
2,108,9QhPnPe
η⋅=
η⋅
=η
=
QV=10,2 m3/h
V
2VV
i
nh Q96,015,121
Q1,1Q46,055,119
h
h
⋅+⋅−⋅+==η =0,075
Pe=1333 W Cas réduction de vitesse
hh
Vn
h
QhPnPe
η⋅=
η⋅=
η= 251089 ,,
Le rendement hydraulique à 10,25 m3/h pour la vitesse réduite à 600T/min est le même que le rendement pour la vitesse 1200 T/min à 20,5 m3/h (point en similitude)
V
2VV
i
nh Q15,115,121
Q08,0Q15,215,114
h
h
⋅−⋅−⋅−
==η =0,37
Pe=267,6 W
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
35
On peu aussi déterminer les courbes hi= f(QV) et hn=f(QV) pour la vitesse de rotation 600 T/min. On effectue un changement de variable :
⋅=
⋅=
1200
600
1200
600
1200600
2
1200600
VV
ii
hh
Vi
Vi
Qh
Qh
⋅−=
⋅−⋅
=→
57502930
1200
60015115121
1200
6002
,,
,,
on procède de même pour hn 2
0800751528 VVn QQh ⋅−⋅−= ,,,
hh
Vn
h
2,108,9QhPnPe
η⋅=
η⋅
=η
=
370575037530
080075154282
,,,
,,,=
⋅−⋅−⋅−
==ηV
VV
i
nh Q
h
h
Pe=267,6 W La solution d'inversion de vitesse n'est absolument pas rentable énergétiquement
EXERCICE 2 : Circuit de chauffage 1) Déterminer la valeur du coefficient de pertes de charge singulière du radiateur
05
101520253035404550556065707580859095
100105110115120125130135140145150
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
m3/h
Pa
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
36
On donne :
le diamètre de conduite du réseau φφφφ = 25 mm le coefficient de perte de charge régulière des con duites λλλλ = 0,02 le coefficient de pertes de charge singulière de la chaudière : ξξξξ chaud = 40 le coefficient de perte de charge des coudes : ξξξξ coude = 3 la pression imposé dans la conduite au niveau du va se d'expansion est de 2 bars effectifs.
On a un débit égal à 0,6 l/s dans le réseau. la perte de charge totale du réseau est donc égale à la hauteur nette de la pompe pour ce débit donc :
[ ]mhH n 769609132 ,, =×−==∆
(attention dans le calcul de la pompe la formule utilise comme unité de débit des l/s et pas des m3/s)
on détaille ensuite les pertes de charge :
[ ]
( ) ( ) ( ) 63371060819
1
1025
8
1025
480204034769
18769
23
432
3
2
42
,,,
,,
,
≈ζ⇒⋅⋅⋅
⋅⋅π⋅
⋅⋅++⋅+ζ=
⋅
⋅π⋅
⋅λ+ξ==∆
−−−
∑
radiateurradiateur
V mQgDD
LH
(attention de bien prendre le débit en m3/s dans le calcul précédant car il faut prendre les unités SI pour être homogène)
2) la pression de vapeur saturante de l’eau (en pas cal) est une fonction de la température (°C) s’écrivant :
Pvs = 26 T² -2195T + 58000
Le NPSH requis à l'entrée de la pompe est de 2 m de colonne d'eau. Déterminer la température de l’eau à l’entrée de la pompe à partir de laquell e on a cavitation.
Il faut calculer le NPSH disponible à l'entrée de la pompe :
g
v
g
pvsPNPSHdispo
2
211 +
⋅ρ−= le problème est donc de déterminer la pression P1. En appelant PA la
pression au niveau du vase d'expansion on a :
1
2
1
211
22−∆−++
⋅ρ=++
⋅ρ AAAA Hzg
v
g
Pz
g
v
g
P
( ) ( ) ( ) mH
QgDD
LH
A
VA
A
181060819
1
1025
8
1025
2802040326337
18
23
432
31
2
42
11
,,,
,, =⋅⋅⋅
⋅⋅π⋅
⋅⋅++⋅+=∆
⋅
⋅π⋅
⋅λ+ξ=∆
−−−−
−− ∑
Daniel BOUGEARD – Ecole des Mines de Douai
37
( ) mHzzg
PAA 296186
8191000
102
8191000
1025
11
51 ,,
,,=−−
⋅⋅=∆−−+
⋅⋅=
⋅ρ −
on a apparition de la cavitation lorsque le NPSH disponible est égal au NPSH requis donc :
C67T
4,36g58000 T 2195- T² 62
QgD
8229,6
g
P2
g2
v
g
P
g
P 2v42
VS2
1VS1
°=⋅⋅ρ=+⇒
⋅⋅π
+−=ρ
⇒=+ρ
−ρ
3) On change la position du vase d'expansion en le plaçant au repère (a). Sachant que la température de l'eau en sortie chaudière est limité e a 95 °C y a t-il cavitation?
Il faut calculer le NPSH disponible à l'entrée de la pompe :
g
v
g
pvsPNPSHdispo
2
211 +
⋅ρ−= le problème est donc de déterminer la pression P1. En appelant PA la
pression au niveau du vase d'expansion on a :
1
2
1
211
22−∆−++
⋅ρ=++
⋅ρ AAAA Hzg
v
g
Pz
g
v
g
P
( ) ( ) m061,0106,081,9
1
1025
8
1025
102,0H
Qg
1
D
8
D
LH
2343231A
2V42
1A1A
=⋅⋅⋅
⋅⋅π⋅
⋅⋅=∆
⋅
⋅π⋅
⋅λ=∆
−
−−−
−−
( ) m32,20061,081,91000
102Hzz
81,91000
102
g
P 5
1A
0
1A
51 =−
⋅⋅=∆−−+
⋅⋅=
⋅ρ −
=43421
Pour qu’il n’y ait pas cavitation il faut que le NPSH disponible soit supérieur au NPSH requis donc :
( )
283,11
2QgD
8
g
58000 95 2195- ²95 6232,202
g2
v
g
P
g
P 2v42
21VS1
>⇒
>⋅⋅π
+ρ
+⋅−⇒>+ρ
−ρ
Il n’y a pas cavitation