Državna Matura Zadaci Matematika Viša Razina Jesenski Rok
-
Upload
zvonimir-horvat -
Category
Documents
-
view
331 -
download
2
Transcript of Državna Matura Zadaci Matematika Viša Razina Jesenski Rok
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
1/28
MAT A D-S006
1
12
MATEMATIKAvia razina
MATA.06.HR.R.K1.28
MAT A D-S006.indd 1 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
2/28
MAT A D-S006
2
99
Matematika
Pra
zna
strani
ca
MAT A D-S006.indd 2 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
3/28
MAT A D-S006
3
UPUTE
Pozorno slijedite sve upute.
Ne okreite stranicu i ne rjeavajte test dok to ne odobri deurni nastavnik.
Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici.
Ispit traje 180 minuta bez prekida.
Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rjeavanje.
Pozorno ju proitajte.
Za raun rabite list za koncept koji se ne e bodovati.
Olovku i gumicu moete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa.
Na listu za odgovore i u ispitnoj knjiici piiteiskljuivo kemijskom olovkomplave ili crne boje.
Rabite priloenu knjiicu formula.
Kada rijeite test, provjerite odgovore.
elimo Vam puno uspjeha!
Ova ispitna knjiica ima 28 stranica, od toga 6 praznih.
99
Nain popunjavanja lista za odgovore
Dobro LoeIspravljanje pogrjenoga unosa
99
MAT A D-S006.indd 3 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
4/28
MAT A D-S006
4
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
I. Zadatci viestrukoga izbora
U sljedeim zadatcima izmeu etiriju ponuenih trebate odabrati jedan odgovor.Odgovore obiljeite znakom X i obvezno ih prepiite na list za odgovore plavom ili crnomkemijskom olovkom.U zadatcima od 1. do 10. toan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.
1. Koliko je 39.25 10 m2 izraeno u cm2?
A. 9.25 cm2
B. 92.5 cm2
C. 925 cm2
D. 9250 cm2
3. Koja je od navedenih tvrdnja istinita?
A. Bilo koja dva tupokutna trokuta su slina.B. Bilo koja dva pravokutna trokuta su slina.C. Bilo koja dva jednakostranina trokuta su slina.D. Bilo koja dva jednakokrana trokuta su slina.
2. Koja krivulja drugoga reda ima jednadbu 2 29 3 7 0x y = ?
A. hiperbolaB. parabolaC. krunicaD. elipsa
MAT A D-S006.indd 4 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
5/28
MAT A D-S006
5
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
4. U trokutu ABCstranica a je dvostruko dulja od stranice b.
Mjera kuta nasuprot stranice a je 74 .
Kolika je mjera kuta nasuprot stranice b ?
A. 16
B. 2843'36''
C. 37
D. 4609'53''
5. emu je jednak b ako jeba
ck
+= ?
A.c ak
bk
=
B.ak c
bk
=
C.k
bc ak
=
D.k
bak c
=
MAT A D-S006.indd 5 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
6/28
MAT A D-S006
6
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
6. Kompozicija teretnoga vlaka duga je 779 m i sastoji se od lokomotive, vagona
cisterni i vagona hladnjaa. Vagon hladnjae je za 5 m krai od vagona cisterne.Lokomotiva je duga koliko su dugi vagon cisterne i vagon hladnjae zajedno. Razmakizmeu lokomotive i prvoga vagona jednak je razmaku izmeu vagona i iznosi 1 m.Kompozicija ima 40 vagona cisterni i 30 vagona hladnjaa.Kolika je duljina lokomotive?
A. 16 mB. 17 mC. 18 mD. 19 m
7. Aritmetika sredina 6 razliitih prirodnih brojeva je 6.Koju najveu moguu vrijednost moe imati neki od tih brojeva?
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
MAT A D-S006.indd 6 4.7.2011 10:27:10
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
7/28
MAT A D-S006
7
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
8. Kojoj je od istaknutih toaka brojevne krunice pridruen broj
65
6
p
?
A. A
B. B
C. C
D. D
9. Koliko ima kompleksnih brojeva za koje vrijede obje jednakosti | | 2z i = , | 4 | 1z i = ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
10. Ako je log 2a x= i log 3a y= , koliko je log 24a ?
A. x+3
B. y+3
C. yx+3
D. yx 3+
y
0
1
x
0
D
A
B
C
3
p
6
p
1
MAT A D-S006.indd 7 4.7.2011 10:27:11
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
8/28
MAT A D-S006
8
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
11. Valjak je upisan u uspravnu pravilnu peterostranu prizmu kojoj su osnovni bridovi
duljine 6 cm, a visina 8 cm.Koliki je obujam (volumen) valjka?
A. 78.15 cm3
B. 148.04 cm3
C. 428.51 cm3
D. 904.77 cm3
12. to je rezultat sreivanja izraza2 2
3 2 2
4( ) 1
( ) 3 3
a b a b
a b a b a b a b
+ +
+ +
za sve ,a b za koje je izraz definiran?
A.2
3( )( )a ba b
+
B.33
1
ba +
C.3
2
( )
( )
a b
a b
+
D.
3
3 3
( )a b
a b
+
MAT A D-S006.indd 8 4.7.2011 10:27:11
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
9/28
MAT A D-S006
9
Matematika
01
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
13. Koja od navedenih jednadbi ima barem jedno negativno rjeenje?
A.3 2 6 49 7 0x x =
B. 5 4x =
C. 243 =+x
D.25 ( 1) ( 3)x x x= +
14. Koliko ima cijelih brojeva n za koje je razlomak2
2
2 1
1
n
n
+
cijeli broj?
A. 1
B. 3
C. 5D. 7
15. Po nekome biolokome modelu veza broja vrsta V koje ive na nekoj povrini Pi tepovrine dana je formulom log log logV c k P = + , gdje su c i kpozitivne konstantekoje ovise o vrstama i stanitu.Za neki je otok 0.323k= . Ako je 50% povrine otoka izgorjelo, koliki se postotakbroja vrsta oekuje da e ostati na tome podruju?
A. 28.72%
B. 44.31%
C. 79.94%D. 82.34%
MAT A D-S006.indd 9 4.7.2011 10:27:12
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
10/28
MAT A D-S006
10
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
II. Zadatci kratkih odgovora
U sljedeim zadatcima upiite odgovor na predvieno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom.Za raun rabite list za koncept.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
17. Krunica u prvome kvadrantu ima polumjer 4 i dira os ordinata u toki (0,5)A .Napiite jednadbu te krunice.
Odgovor: _________________________
16. Izraz 5 28 a + napiite kao potenciju s bazom 2.
Odgovor: _________________________
18. Rijeite sljedee zadatke s jednadbama.
18.1. Rijeite jednadbu5 2
34 1
x
x
=
+.
Odgovor: x= _________________________
18.2. Odreditex 0, 2p za koji je cos 13
xp
+ =
.
Odgovor: x= _________________________
MAT A D-S006.indd 10 4.7.2011 10:27:12
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
11/28
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
12/28
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
13/28
MAT A D-S006
13
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
22. Rijeite sljedee zadatke sa sustavima.
22.1. Izrazite zs pomou y ako je
5( 2)
4
8
xy
x z
=
= +
.
Odgovor: z=_________________________
22.2. Rijeite sustav
11
2
2( 5) 6 1
x
x x
>
+
i rjeenje zapiite s pomou intervala.
Odgovor: _________________________
23. Rijeite sljedee zadatke.
23.1. Odredite sva tri rjeenja jednadbe 3 2 0x ax x a+ = .
Odgovor: 1x = ______, 2x = ______, 3x = ______
23.2. Rijeite nejednadbu log( 2) 1x > .
Odgovor: _________________________
MAT A D-S006.indd 13 4.7.2011 10:27:13
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
14/28
MAT A D-S006
14
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
24. Zadan je opi lan aritmetikoga niza 2( ) 4,na n p p= + R
.
24.1. Zapiite prvi lan toga niza.
Odgovor: _________________________
24.2. Izraunajte vrijednost realnoga broja p ako je zbroj prvih pet lanova toganiza jednak 60.
Odgovor: p=_________________________
MAT A D-S006.indd 14 4.7.2011 10:27:13
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
15/28
MAT A D-S006
15
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
25. Na slici je prikazan trokut ABC.
25.1. Izraunajte mjeru kuta u vrhu C.
Odgovor: _________________________
25.2. Izraunajte duljinu visine trokuta iz vrha B .
Odgovor: _________________________
25.3. Vektor AB
prikaite kao linearnu kombinaciju jedininih okomitih vektora ,i j
.
Odgovor: AB
=_________________________
A
B
C
1
0 1
y
x
MAT A D-S006.indd 15 4.7.2011 10:27:13
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
16/28
MAT A D-S006
16
Matematika
02
0
1
2
bod
26. Grafom je zadana funkcija ( ) sin( )f x A x C= + . Odredite A i C.
Odgovor: A=_________, C=___________
x
y
0
1
23
p 2
3
p
MAT A D-S006.indd 16 4.7.2011 10:27:13
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
17/28
MAT A D-S006
17
Matematika
0
1
2
bod
02
27. Kvadrat ABCD na skici ima stranice duljine 7 cm, a kvadrat BEFG stranice duljine 5 cm.
Kolika je duljina duine DE?
Odgovor: _________________________ cm
Odredite omjer duljina duina BHi HG .
Odgovor: :BH HG =_________________________
D C
G
H
BA
F
E
MAT A D-S006.indd 17 4.7.2011 10:27:13
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
18/28
MAT A D-S006
18
Matematika
02
0
1
2
bod
0
1
2
bod
0
1
2
bod
28. Rijeite sljedee zadatke.
28.1. Napiite jednadbu pravca koja prolazi tokom (6,3)T i sjecitem pravaca
3 4 24 0x y+ = i 12 3
x y = .
Odgovor: __________________
28.2. Napiite koordinate arita (fokusa) hiperbole ija je jednadba 2 2 144x y = .
Odgovor: 1(________, ________)F , 2 (__________, __________)F
28.3. Halleyev komet giba se oko Sunca po eliptinoj putanji kojoj je numerikiekscentricitet 0.967= . Sunce se nalazi u aritu (fokusu) te elipse.Najmanja udaljenost kometa od Sunca je 108.75 10 m.Koliko iznosi najvea udaljenost Halleyeva kometa od Sunca?Napomena: Numeriki ekscentricitet rauna se prema formuli
e
a= .
Odgovor: __________________ m
MAT A D-S006.indd 18 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
19/28
MAT A D-S006
19
Matematika
02
0
1
2
3
bod
III. Zadatci produenih odgovora
Rijeite zadatke 29. i 30. i napiite postupak rjeavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom.Prikaite sav svoj rad (skice, postupak, raun).Ukoliko dio zadatka rijeite napamet, objasnite i zapiite kako ste to uinili.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.
29. Rijeite sljedee zadatke s funkcijama.
29.1. Zadana je funkcija ( ) 2 8xf x = .Odredite podruje definicije funkcije f .
Odgovor: _________________________
Odredite nultoku funkcije f .
Odgovor: _________________________
Izraunajte ( 5)f . Rezultat zapiite u decimalnome obliku i zaokruite ga natri decimale.
Odgovor: _________________________
MAT A D-S006.indd 19 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
20/28
MAT A D-S006
20
Matematika
02
0
1
2
3
bod
0
1
2
3
4
bod
29.2. Odredite prvu derivaciju funkcije ( ) sinf x x x= .
Odgovor: ( )f x =_______________________
29.3. Za koji realan broj x funkcija3 2
( ) 63 2
x xf x = postie lokalni minimum?
Odgovor: x= _____________
MAT A D-S006.indd 20 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
21/28
MAT A D-S006
21
Matematika
02
0
1
2
3
bod
0
1
2
3
4
bod
29.4. Odredite skup svih vrijednosti (sliku) funkcije ( ) 1 3f x x= + .
Odgovor: _______________________
29.5. Zadane su funkcije ( ) 2f x x= i 5( ) logg x x= .
Rijeite jednadbu ( )( ) 7f g x = .
Odgovor: _______________________
MAT A D-S006.indd 21 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
22/28
MAT A D-S006
22
Matematika
02
30. Etiketeza omatanje mlijenih proizvoda izrezane su iz recikliranoga kartona oblika
krunoga vijenca. Dimenzije jedne etikete su 1 14.6l = cm, 2 21.6l = cm, 9.3d= cm.Koliko kvadratnih centimetara kartona je ostalo nakon to je iz krunoga vijencaizrezan maksimalni broj etiketa?
MAT A D-S006.indd 22 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
23/28
MAT A D-S006
23
Matematika
0
1
2
3
4
bod
Odgovor: _______________________ cm2
MAT A D-S006.indd 23 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
24/28
MAT A D-S006
24
Matematika
99
Pra
zna
strani
ca
MAT A D-S006.indd 24 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
25/28
MAT A D-S006
25
Matematika
99
Pra
zna
strani
ca
MAT A D-S006.indd 25 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
26/28
MAT A D-S006
26
Matematika
99
Pra
zna
strani
ca
MAT A D-S006.indd 26 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
27/28
MAT A D-S006
27
Matematika
99
Pra
zna
strani
ca
MAT A D-S006.indd 27 4.7.2011 10:27:14
-
8/11/2019 Dravna Matura Zadaci Matematika Via Razina Jesenski Rok
28/28
MAT A D-S006
Matematika
99
Pra
zna
strani
ca