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DRA. LETICIA FLORES PULIDO
TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN
PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES Y VIDEO
TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN
� Transformada de Fourier
� Es fundamental para el procesamiento de una imagen
� Proporciona una alternativa poderosa para filtrado espacial –a nivel de pixeles-
� Nos permite aislar y procesar las frecuencias de la imagen
� Se realiza un filtrado pasa-bajas y pasa altas de manera eficiente
� Transformada de Fourier Unidimensional
� Partimos de que una función periódica puede expresarse como una suma de senos y cosenos con amplitudes y frecuencias variables
TRANSFORMADA DE FOURIER
UNIDIMENSIONAL
� EJEMPLO:
� Onda sinusoidal
TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL
� EJEMPLO 2: Onda cuadrada
TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL � Para estos casos se trata con
una función discreta
� Para las imágenes se trata con funciones discretas
� Es decir: valores como (1, 2, 4, 5, 6, 7, 255)
� Entonces no requerimos de expandir las funciones a un número desconocido
� Sino a un número finito
� Dicho número o valor depende del tamaño de la imagen.
� Supongamos que:
f (x) = 1,1,1,1,-1,-1,-1,-1
� A esto se le llaman valores de una función discreta.
� Por lo tanto utilizaremos para PDI a la Transformada de Fourier Discreta.
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL � DEFINICIÓN:
� Suponga que
f = [f0 , f1, f2, … , fN-1]
� Es una secuencia de longitud N
� Se define entonces su Transformada de Fourier Discreta (TFD o DFT en inglés) como:
F = [F0 , F1, F2, … , FN-1]
� Donde:
� F = es la foürier discreta resultante
� N = tamaño de la señal / imagen discreta
� x = inicia en cero y finaliza en N
� u = es la imagen en cuestión
� f(x) = los valores discretos de la imagen
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL –INVERSA- � La fórmula es muy parecida:
� Las principales diferencias son:
1. No existe el factor de 1/N
2. El signo de el exponencial cambia a positivo
� Donde:
� xu= son los valores de los pixeles de la imagen que resultará
� N = dimensión de la imagen
� Fu = la función de Fourier Discreta Unidimensional
CÁLCULOS EN MATLAB
� La Transformada Discreta de Fourier:
fft � La transformada Inversa de
Fourier:
ifft � Donde fft indica que es la fast, o
transformada rápida de fourier, el cual es un método rápido que utiliza matlab para realizar el cálculo de la TDF.
� EJEMPLO
CÁLCULOS EN MATLAB
� El uso de la técnica de transformada rápida de fourier se basa en series aritméticas para acelerar el cálculo
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL � TFDD:
� TFDD INVERSA:
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL � La diferencia principal radica en
que acepta como entrada una matriz y no un vector.
� Las funciones correspondientes en matlab son:
� fft2
� ifft2
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL � EJEMPLO: � FFDT BIDIMENSIONAL
ACTIVIDAD 11
1. Realizar lo siguiente:
� Supongamos que tienes las siguientes funciones discretas:
� f1 (1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1) � f1 (2, 6, 8, 5, 4, 13, 19, 21,
17, 10) � f2 (200, 60, 80, 200, 240, 32,
190, 128, 90, 56)
� Ahora calcula lo siguiente:
� fft (f1) � fft (f2) � ifft (f1) � ifft (f2)
ACTIVIDAD 11
� Calcula la FFTB y la IFFTB para todos los casos
� Muestra cada uno de los resultados
� Documenta lo que observaste en cada caso
� Agrega una opinión al final acerca de tus observaciones.
� Crea un reporte y súbelo a tu site el próximo 10 de Octubre antes de las 12 de la noche
2. Reúne las siguientes imágenes:
� una imagen con un círculo en el centro (B/N),
� una imagen con un cuadrado en el centro (B/N),
� una imagen con un rombo en el centro (B/N),
� una imagen en niveles de gris de tu elección,
� una imagen a color de tu elección.