FACULTAD DE INGENIERÍA – UNSJ Apéndice C: Notación Científica

Curso de Ingreso 2008 IX

APÉNDICE C – Notación Científica .......................................................................................... XC.1. Operaciones con notación científica ............................................................................. XI

C.1.1. Suma y resta .......................................................................................................... XIC.1.2. Multiplicación y división ......................................................................................... XIC.1.3. Potencia de potencia ............................................................................................ XII

Apéndice B: Sistema de Unidades FACULTAD DE INGENIERÏA - UNSJ

X Curso de Ingreso 2008

APÉNDICE C – Notación Científica

En la ciencia y tecnología es común que el valor de una cantidad en términos de unidades es un número muy grande o muy pequeño. Por ejemplo:

• Masa de la tierra: 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg

• Masa del electrón: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

• Número de Avogadro = 602 000 000 000 000 000 000 000 partículas/mol

• Edad de la Tierra: 4 000 000 000 años

• Velocidad de la luz = 299 790 000 m/s

• Longitud de una célula típica = 0,000 050 m

• Longitud de onda de la luz amarilla = 0,000 000 589 m

• Diámetro del núcleo de un átomo: 0,000 000 000 000 003 m

Para trabajar con estas cantidades sin dificultad, se agrupan las cifras en forma más compacta, expresando los lugares decimales como potencias de diez.

Este modo de expresar los números se llama notación científica.

Los números anteriores se expresan así en notación científica:

• Masa de la tierra = 5,98 1024 kg

• Masa del electrón = 9,11 10-31 kg

• Número de Avogadro = 6,02 1023 partículas/mol

• Edad de la Tierra: 4 109 años

• Velocidad de la luz = 2,9979 108 m/s

• Longitud de una célula típica = 5 10-5 m

• Longitud de onda de la luz amarilla = 5,89 10-7 m

• Diámetro del núcleo de un átomo: 3 10-15 m

En general para expresar un número en NOTACIÓN CIENTÍFICA se lo debe escribir de la siguiente forma:

donde: N es un número real de una sola cifra entera distinta de cero (1≤ N < 10) y n es un número entero.

La notación científica permite captar rápidamente el orden de magnitud de una cantidad por medio del exponente n.

Así, por ejemplo:

• 2,34 106 representa millones de los que hay 2,34

N 10n

FACULTAD DE INGENIERÍA – UNSJ Apéndice C: Notación Científica

Curso de Ingreso 2008 XI

• 3 10-4 representa diezmilésimos de los que hay 3

Por otra parte, el uso de la notación científica facilita notablemente las operaciones a realizar.

C.1. Operaciones con notación científica

C.1.1. Suma y resta

Los números expresados en notación científica se pueden sumar y restar directamente si tienen el mismo exponente en la potencia de diez. En este caso, se suman o restan los coeficientes manteniendo el mismo exponente.

Ejemplos

a.

:

121212 10 8,1 10 4,9 10 3,2 =+

b. -10-10-10 10 7,2 10 2,7 - 10 8,9 =

Si los exponentes de las potencias de diez no son iguales, deben igualarse antes de realizar la operación.

Ejemplos

a.

:

88886 10 3,04 10 3 10 0,04 10 3 10 4 =+=+

b. -7-7-7-8-7 10 4,6 10 0,4 - 10 5 10 4 - 10 5 ==

c. -5-5-5-5-7 10 5,868- 10 5,9 - 10 0,032 10 5,9 - 10 3,2 ==

C.1.2. Multiplicación y división

Los números en notación científica se pueden multiplicar y dividir aun cuando no tengan el mismo exponente en la potencia de diez. Primero se multiplican o dividen los números que anteceden a la potencia de diez y luego se opera con las potencias de diez.

Ejemplos

a.

:

-12-13-6-7 101,21012107,5101,6 ==⋅

b. 57-

-210 4

10 210 8

=

Para escribir estos números en la calculadora se deberá marcar:

N EXP n ó

N EXP n TECLA +/- (para el caso en que n sea un número negativo)

Apéndice B: Sistema de Unidades FACULTAD DE INGENIERÏA - UNSJ

XII Curso de Ingreso 2008

c. 10 2,7 10 27 10 2

10 6 10 9 02-

5-7==

⋅

d. 2621

51038,1

1011038,1

⋅=⋅

⋅− kg

kg

C.1.3. Potencia de potencia

Al elevar una potencia a un exponente dado se obtiene otra potencia de la misma base cuyo exponente es el producto de los exponentes dados.

Ejemplos

a.

:

1234 10 = )(10

b. -2044-5 10 4 = )10 (4