dr inż. Iwona Staniec
description
Transcript of dr inż. Iwona Staniec
Programowanie siecioweopracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.
dr inż. Iwona Staniec
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przedsięwzięcie
to zorganizowane działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego celu, zawarte w skończonym przedziale czasu - z wyróżnionym początkiem i końcem - oraz zrealizowane przez skończoną liczbę osób, środków technicznych, energii i materiałów, środków finansowych i informacji.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Zdarzeniami
są pewne ważne punkty analizowanego przedsięwzięcia, którym przyporządkowuje się pewne momenty czasu.
Zaistnienie konkretnego zdarzenia nie pochłania żadnych kosztów i nie jest rozłożone w czasie.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Czynność polega na wykonaniu pewnego zadania, na
realizację którego potrzebny jest pewien okres czasu, a także (najczęściej) określone środki materialne, stanowiące koszty realizacji danej czynności.
Czynności pozorne (fikcyjne), które nie wymagają nakładów czasu ani środków. Są one wprowadzane do sieci w celu zaznaczenia kolejności występowania innych czynności.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Ciągiem czynności
nazywa się kolejne, następujące po sobie czynności takie, że zdarzenie końcowe pewnej czynności jest jednocześnie zdarzeniem początkowym dla czynności następnej. Przy czym każde zdarzenie w ciągu czynności jest zdarzeniem początkowym i końcowym tylko dla jednej czynności.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Pod pojęciem sieci zależności rozumie się graficzne przedstawienie planu przedsięwzięcia, uwzględniające wzajemne logiczne zależności między czynnościami.
Zdarzeniem początkowym w sieci nazywamy zdarzenie, które nie jest końcem żadnej czynności, a zdarzeniem końcowym - zdarzenie, które nie jest początkiem żadnej czynności.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Ścieżka krytyczna
to nieprzerwany ciąg czynności, prowadzący od zdarzenia zerowego do zdarzenia końcowego, posiadający najdłuższy czas trwania. Warunkuje najkrótszy czas wykonania przedsięwzięcia.
Natomiast czynności krytyczne to czynności leżące na ścieżce krytycznej.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Do najbardziej znanych metod analizy sieciowej należą:
analiza ścieżki krytycznej CPM (Critical Path Method) - metoda deterministyczna;
PERT (Program Evaluation and Review Technique) - metoda probabilistyczna.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Analiza CPM
Postępowanie przy budowie sieci można podzielić na następujące etapy:
• ustalenie listy czynności wchodzących w skład przedsięwzięcia,
• ustalenie zdarzenia początkowego i końcowego przedsięwzięcia,
• określenie kolejności wykonywania czynności,
• numeracja węzłów w sieci.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Dla wszystkich zdarzeń w sieci wyróżnia się dwa momenty ich zaistnienia tj. najwcześniejszy i najpóźniejszy (termin zajścia zdarzenia i-tego).
zapas całkowity, który informuje o ile można opóźnić daną czynność bez wydłużania terminu realizacji całego zadania, opisanego przez sieć, co można zapisać w następujący sposób:
ijijcij tttF 01
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
PrzykładCzas trwania czynności
(w dniach)Czynność(i - j)
normalny nijt
1-21-32-32-43-44-5
222341
ABCDEF
AAB,CD, E
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
1
0 0
2
2 2
3
4 4
4
8 8
5
9 9
2(1)
32
2(1)
4(2)
1
A
B C
D
E F
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Analiza CPM-COST
Przyjmujemy, że funkcję kosztów w przedziale określonym przez czas graniczny i czas normalny można aproksymować za pomocą funkcji liniowej oraz, że skrócenie czasu trwania jednej czynności nie wpływa na czas trwania pozostałych.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przyjmujemy, że czas realizacji czynności (i - j) możemy maksymalnie skrócić o , co można zapisać jako:
Skrócenie czasu realizacji czynności
(i-j) o spowoduje przyrost kosztów o , który wyznaczymy z relacji:
Wówczas iloraz:
określa wzrost kosztów związany ze skróceniem czasu trwania czynności (i - j) o jednostkę czasu.
ijt
gij
nijij ttt
ijknij
gijij kkk
ij
ijij t
ks
ijt
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Podstawowym założeniem analizy czasowo - kosztowej jest przyjęcie, że koszty realizacji całego przedsięwzięcia są sumą kosztów bezpośrednich i pośrednich, czyli:
Koszty bezpośrednie rosną wraz ze skracaniem czasu realizacji przedsięwzięcia.
Koszty pośrednie maleją wraz ze skracaniem się czasu realizacji przedsięwzięcia.
PB KKK
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przykład
Czas trwania czynności(w dniach)
Koszty bezpośrednie(w tys. zł)
Czynność(i - j)
normalny nijt graniczny gijt normalne nijk graniczne gijk
1-21-32-32-43-44-5
222341
121321
9710988
147139128
5
3
2
Przyjmijmy, że skrócenie czasu trwania przedsięwzięcia o jeden dzień powoduje zmniejszenie kosztów pośrednich o 4 tys. zł. Natomiast koszt pośredni realizacji całego przedsięwzięcia w czasie normalnym wynosi 70 tys. zł.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Zestawienie kosztówCzas trwania
przedsięwzięcia(w dniach)
Kosztbezpośredni
(w tys. zł)
Kosztypośrednie(w tys. zł)
Koszt całkowity(w tys. zł)
9 51 70 1218 53 66 1197 55 62 1176 58 58 1165 63 54 117
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Analiza PERT
Parametry opisujące poszczególne czynności projektu mają charakter probabilistyczny. Zatem do oceny parametrów poszczególnych czynności wykorzystano wartości stochastyczne, przyjmując, że rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
W uproszczonej postaci wartość przeciętna zmiennej losowej T wyraża się wzorem:
a-czas optymistyczny (najkrótszy możliwy czas trwania czynności);
b-czas pesymistyczny (najdłuższy możliwy czas trwania czynności);
m-czas modalny, najbardziej prawdopodobny.
6
4)(
bmatTE e
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Wariancję czasów trwania poszczególnych czynności obliczmy według wzoru:
Natomiast wariancja terminu wykonania przedsięwzięcia jest równa sumie wariancji dla czynności krytycznych, ponieważ czasy trwania czynności są niezależnymi zmiennymi losowymi.
2
2
6
ab
ij
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przykład
Czynność Czas trwania czynności (w dniach)optymistyczny modalny pesymistyczny
1-2 1 2 31-3 3 3 32-3 1 4 72-5 3 4 53-4 1 1 13-5 2 3 44-5 1 1 1
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przykład c.d.
Czynność Czas trwania czynności(w dniach)
Czasoczekiwany
Wariancja czasutrwania
a m b te2
ij
1-2 1 2 31-3 3 3 32-3 1 4 72-5 3 4 53-4 1 1 13-5 2 3 44-5 1 1 1
6
4)(
bmatTE e
23
4413
1
2
2
6
ab
ij
0,11010,1100,110
22,111,0111,02
53
2
32
2
21
2 wt
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przykład c.d.
1
0 0
2
2 2
3
6 6
4
7 8
5
9 9
1,2,3 3,4,5
3,3,31,4,2 2,3,4
1,1,1
1,1,1
2 4
34 3
1
1
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
W celu określenia prawdopodobieństwa
że przedsięwzięcie zostanie zakończone w czasie td, korzystamy z własności zmiennej losowej o rozkładzie normalnym
wwww t
wd
t
wd
t
wd
t
wd
ttttuP
ttttPttP
wtwtNt ;
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Ocena prawdopodobieństwa
Wartość tego prawdopodobieństwa powinna znajdować się w granicach od 0,25 do 0,6.
Jeśli p<0,25 to istnieje znikoma szansa dotrzymania terminu td.
Jeśli p>0,6 to istnieją nie wykorzystane moce produkcyjne do wykonania przedsięwzięcia w terminie td.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Przykład
Dla poprzedniego przykładu określić prawdopodobieństwo dotrzymania terminu dyrektywnego 8 dni.
1,19 Czas wykonania przedsięwzięcia
wwww t
wd
t
wd
t
wd
t
wd
ttttuP
ttttPttP
1841,08159,019,019,01,1
98
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
Jeżeli w sieci występują dwie lub więcej ścieżek krytycznych
dla każdej ścieżki obliczamy odchylenie standardowe;
dla każdej ścieżki obliczmy prawdopodobieństwo;
prawdopodobieństwo dla całego projektu to iloczyn prawdopodobieństw, gdyż są to zdarzenia niezależne.
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
1
0 0
2
2 2
3
4 4
4
6 6
5
7 7
2(1)
32
2(1)
2
1
Graf zależności po skróceniu czynności (3-4)
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
1
0 0
2
2 2
3
4 4
4
5 5
5
6 6
2(1)
21
2
1
3
Graf zależności po skróceniu czynności (2-3)
April 22, 2023 dr inż. Iwona Staniec
1
0 0
2
1 1
3
2 2
4
4 4
5
5 5
1
32
1
2
1
Graf zależności po skróceniu czynności (1-2)