Dott. Giuseppe Guarino Dott.ssa Ginetta Paladino Dott.ssa ... · Giuseppe Guarino Dott.ssa Ginetta...
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Associazione di Volontariato - pariMpari - C.F. 96071610768 - [email protected] – www.parimpari.it
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
I LINCEI PER UNA NUOVA DIDATTICA NELLA SCUOLA: UNA RETE NAZIONALE
Dott. Giuseppe GuarinoDott.ssa Ginetta PaladinoDott.ssa Amalia Caggiano
Associazione pariMpari ONLUS
INCONTRO DI FORMAZIONE Università degli Studi della Basilicata
Potenza - 10 aprile 2018
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Il Pr
oble
mSo
lvin
g
CAPACITA’ DI RISOLVERE
PROBLEMI
3
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Capacità dell’individuo di saper affrontare
una situazioneproblematica nella giusta prospettiva
locuzione inglese che può essere tradotta in
italiano come
risoluzione di un
problema
4
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
In generale si può dire che un problema insorge quando un organismo vivente ha un
obiettivo, ma non sa come raggiungerlo.
Insieme di processi che possono trasformare uno
stato nell’altro
Stato FinaleStato Iniziale
5
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRAGIONAMENTO
Uno degli obiettivi più importanti è LA CAPACITA’ DI RAGIONAMENTO.
Fare in modo che i ragazzi si
trovino sufficientemente
coinvolti
Stimolare la proposta di argomenti a favore delle
varie soluzioni
Valorizzare e proporre esempi
di buon ragionamento
6
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Problem findingFase di individuazione del problema
Le varie fasi del Problem Solving
Problem settingFase di sintesi, di definizione e di
descrizione del problema.
Problem analysisFase di analisi e di scomposizione
del problema in una serie di problemi secondari più piccoli
Problem solvingRimuovere le cause del problema
Decision makingsintesi delle possibili azioni da
intraprendere.
Decision takingFase in cui si sceglie una delle
possibili soluzioni.
Feed-backMonitoraggio sugli effetti delle azioni
intraprese e verifica del raggiungimento del risultato.
7
Il Pr
oble
mSo
lvin
gESEMPIO
PROBLEMAIn un’urna ci sono delle palline. Inizialmente ne estraiamo 3 e
ogni ora effettuiamo 2 estrazioni di palline in modo da prendere sempre 3 per ognuna in nostro possesso.
Dopo quanto tempo si avranno più di 2.000 palline?
Problem setting3 Palline
2 volte ogni ora estraiamo 3 palline per ogni pallina in nostro possesso
Problem findingRicercare una formula o un processo utile per risolvere il quesito
Problem analysis?????????
Come scomponiamo in problemi più semplici da risolvere ?
8
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Problem analysisE se ragionassimo in termini di periodi di 30 minuti?
Nel blocco 1 minuti 30: 3pall x 3pall = 3² = 9pall
Nel blocco 2 minuti 60: 3²pall x 3pall = 3³ = 27pall
Abbiamo le potenze di 3 che ci permettono di giungere al risultato di 3 2.187 che si riferisce al 6° blocco ossia 3 ore
Problem setting3 Palline
2 volte ogni ora estraiamo 3 palline per ogni pallina in nostro possesso
Problem findingRicercare una formula o un processo utile per risolvere il problema
. . . . . . . . .
9
Il Pr
oble
mSo
lvin
gQuanti quadrati sono presenti nella figura?
CAPACITA’ DI RISOLVERE PROBLEMIDI LOGICA E DI MATEMATICA
Problem analysisCominciamo
nell’individuare i quadrati da quelli più
grandi a quelli più piccoli. Una volta
trovato un quadrato vediamo quanti della stessa grandezza ne
sono presenti
Problem settingContare i quadrati
(il problema è già sintetizzato)
Problem findingContare i quadrati
ESEMPIO
10
Il Pr
oble
mSo
lvin
gQuanti quadrati sono presenti nella figura?
CAPACITA’ DI RISOLVERE PROBLEMIDI LOGICA E DI MATEMATICA
E questo?
11
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
LE SFIDE CHE FANNO RAGIONAREMasterMind
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
12
La soluzione non comprende 1,2,3
Un numero solo tra 4,5,6, non in posizione
Il 4 è escluso
Il 6 è sicuro ma non in posizione Osservando le schede superiori so
con esattezza dove si trova. Si esclude così anche il 5
Il 9 è escluso perché occupa la posizione del 6. Tra 7 e 8 uno è
corretto e in posizione
7 Escluso
La soluzione è matematicamente determinata
LE SFIDE CHE FANNO RAGIONARE
Riepilogando: Numeri esclusi: 1,2,3,4,5,9,7 - Numeri certi: 6,8 => 0 = certo
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?
13
LE SFIDE CHE FANNO RAGIONARE
L’1 è in prima posizione.Nell’ultimo passaggio invertendo 7 e 8 posso affermare che uno dei due è in posizione. Escludo l’8 perché occupa la posizione 1 e resta il 7 quindi so per certo che la soluzione è 1-7-?Escludo lo “0” poiché nella la penultima sarebbe stato in posizione. Resta solo 8
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?14
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55
6
7
1
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?15
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55
6
7
Osserviamo il numero 3 !!!
1
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?16
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55
6
7
_ _ _ 2
Conseguenza del fatto che il 3 non c’è, é che siamo certi che il 2 è in 4° posizione.
Uno dei due numeri uno è in posizione e sappiamo che è il penultimo perché in riga 4 ci sarebbe un pallino nero. Inoltre riga 4 mi dice che il 5 è escluso.
Quali sono i numeri?
1
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?17
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55
6
7
_ _ 1 2
Quali sono i numeri?
1, 2, 4, 6
Qual è la posizione?
1
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?18
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 2 2 32 3 1 1 4 3 6 3 5 4 4 3 1 3 55
6
7
4 6 1 2
Quali sono i numeri?
1, 2, 4, 6
Qual è la posizione?
1
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?19
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 1 2 12 5 1 4 5 3 6 3 6 14 2 6 3 4 5
6
7
2
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Qual è la soluzione?20
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 6
1 2 1 2 12 5 1 4 5 3 6 3 6 14 2 6 3 4 5
6
7
2 6 5 6
2
L’1 non c’è studiando l’intersezione tra le righe 1,2,3.Segue che c’è il 2 ed è in 1°posizione altrimenti in riga 4 avrei un pallino bianco.
Il 6 c’è poiché in terza ho almeno un 6 e forse il 3. Il 6 è in 2° posizione altrimenti a riga 4 avrei un pallino bianco.
Essendoci 2 e 6 in riga 4 escludo 3 e 4 che mi fanno dedurre la presenza del 5 e di un altro 6.
Il 5 è in 3° posizione altrimenti a riga 2 avrei un nero ne segue il codice segreto.
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Quale numero mi conviene provare?21
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 8
STRATEGIA RISOLUTIVA
1 2 6 4 82 2 6 8 4 3 6 2 4 8 4 1 3 4 8 5 4 7 5 86
7
3
La P
ales
tra
di A
rchi
med
e
Quale numero mi conviene provare?22
1 2 6 4 82 2 6 8 4 3 6 2 4 8 4 1 3 4 8 5 4 7 5 86
7
6 2 5 [1,3]
Dalle prime tre capisco che 6 e 2 occupano le prime due posizioni.
Dalla quarta capisco che uno tra 3 e 1 sono numeri validi, scelgo di utilizzare gli altri due numeri rimasti: 7 e 5. Metto 7 in seconda posizione per avere eventualmente pallino bianco e 5 in terza che se c’è allora mi da pallino bianco o nero. Scopro che 5 c’è e 7 non c’è.
SONO IN GIOCO I NUMERI DA 1 a 8
STRATEGIA RISOLUTIVA3
La P
ales
tra
di A
rchi
med
eInvitate i ragazzi a giocare in gruppo, a squadre o singolarmente con sfide individuali.
Tutti i partecipanti potranno arrivare alla soluzione, pertanto il gioco non crea rivalità.
Ciò che caratterizza il gioco è il numero di mosse per giungere alla soluzione.
Senza enfatizzare questo aspetto l’attività potrà essere molto utile per invogliare tutti al ragionamento e con il tempo tutti riusciranno a minimizzare le mosse.
23
LE SFIDE CHE FANNO RAGIONARE
24
Il Pr
oble
mSo
lvin
g Giochi con le monete
25
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Disporre 4 monete in modo che ognuna tocchi tutte le altre
26
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Disporre 4 monete in modo che ognuna tocchi tutte le altre
SOLUZIONE
27
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta
Risultato
Esempio
28
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta
Risultato
29
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta
Risultato
Soluzione 3 mosse
30
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta
Risultato
Soluzione 3 mosse
31
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete alla volta
Risultato
Soluzione 3 mosse
32
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Risultato
Regole:•Le monete devono essere spostate, senza essere ruotate, in modo che si trovino sempre in fila•Le monete da spostare devono essere sempre consecutive •Spostare sempre due monete di diverso colore
Aggiungiamo un vincolo in più!!!
Esempio
NO
33
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
34
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
35
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
36
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
37
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
38
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 5 mosse
39
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
Risultato
SI NO
40
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRisultato Soluzione 7 mosse
41
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRisultato Soluzione 7 mosse
42
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
Risultato
SI NO
43
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
RisultatoSoluzione 3
mosse
44
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
RisultatoSoluzione 3
mosse
45
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
Risultato
SINO
46
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRisultato
Soluzione 4 mosse
47
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRisultato
Soluzione 4 mosse
48
Il Pr
oble
mSo
lvin
gRisultato
Soluzione 4 mosse
49
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Regole:•Spostare una moneta alla volta•Ogni mossa la moneta spostata dovrà toccare due monete
Risultato
SI NO
50
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 6 mosse
Risultato
51
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 6 mosse
Risultato
52
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione 6 mosse
Risultato
53
Il Pr
oble
mSo
lvin
gMettiamo 10 monete rosse in fila e muoviamole in modo da ottenere 5 pile da 2 monete
Qual è il numero minimo di mosse?
Regole:Per riposizionare una moneta sopra un’altra bisogna sempre saltarne 2
Risultato
54
Il Pr
oble
mSo
lvin
gSOLUZIONE – 5 mosse
Mossa 1
55
Il Pr
oble
mSo
lvin
gSOLUZIONE – 5 mosse
Mossa 1
Mossa 2
56
Il Pr
oble
mSo
lvin
gSOLUZIONE – 5 mosse
Mossa 1
Mossa 2
Mossa 3
57
Il Pr
oble
mSo
lvin
gSOLUZIONE – 5 mosse
Mossa 1
Mossa 2
Mossa 3
Mossa 4/5
78
Il Pr
oble
mSo
lvin
g Le Torri Arlecchino
79
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
L’osservatore in questo punto vede solo una torre di
colore giallo
L’osservatore in questo punto vede tre
torri ed il colore va scelto per esclusione
L’osservatore in questo punto vede una sola torre color verde
Bisogna rispettare le relazioni d’ordine sulle
altezze delle torri
80
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
81
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
82
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
83
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
84
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
85
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
86
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
87
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
88
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
89
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
90
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
91
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
92
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
93
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
94
Il Pr
oble
mSo
lvin
gTORRI ARLECCHINO
Soluzione
95
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
TORRI ARLECCHINO
IN COPPIA
96
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione
TORRI ARLECCHINO
IN COPPIA
97
Il Pr
oble
mSo
lvin
g
TORRI ARLECCHINO
IN COPPIA
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Il Pr
oble
mSo
lvin
g
Soluzione
TORRI ARLECCHINO
IN COPPIA
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Il Pr
oble
m S
olvi
ng
La P
ales
tra
di A
rchi
med
eMolti insegnanti sprecano il lorotempo facendo domande chemirano a scoprire ciò che lostudente non sa mentre la veraarte dell'interrogare è quella discoprire ciò che lo studente sa, o èin grado di imparare.
Albert Einstein
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