DOSKONALENIE ZASTĘPCZYCH ELEMENTÓW TOCZNYCH W …-K... · w konstrukcjach nie gwarantujących...
-
Upload
nguyenphuc -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of DOSKONALENIE ZASTĘPCZYCH ELEMENTÓW TOCZNYCH W …-K... · w konstrukcjach nie gwarantujących...
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 16 -
Marek Krynke 1
, Krzysztof Mielczarek2
DOSKONALENIE ZASTPCZYCH ELEMENTW TOCZNYCH W NUMERYCZNYM MODELOWANIU
OYSK TOCZNYCH WIECOWYCH
Streszczenie: W niniejszym rozdziale zaprezentowano sposoby modelowania czci
tocznych w oyskach wiecowych, w ktrych kulki zastpuje si elementami prtowymi
o nieliniowej charakterystyce materiaowej, umieszczonymi pomidzy rodkami krzywizn
bieni w ich przekroju osiowym. Koce elementw prtowych poczono z odpowiednimi
wzami bieni za pomoc pojedynczych elementw belkowych o duej sztywnoci lub
za pomoc ukadu sztywnych belek.
Sowa kluczowe: oyska wiecowe, zastpcze elementy toczne, metoda elementw
skoczonych.
1. Wprowadzenie
oyska toczne wiecowe s obecnie najczciej stosowanym
obrotowym poczeniem nadwozia i podwozia w maszynach roboczych.
Najwaniejsz cech odrniajc oyska wiecowe od
konwencjonalnych oysk tocznych jest ich zdolno do przenoszenia
obok obcie osiowych Q i promieniowych H rwnie momentw M
dziaajcych w paszczyznach przechodzcych przez o obrotu oyska.
W przeciwiestwie do typowych oysk tocznych na ich nono
decydujco wpywa podatno podzespow wsporczych, w tym
podatno piercieni oyskowych oraz wielko luzu w rzdach oyska
(SMOLNICKI T. 2013). Mimo 80 lat stosowania tego typu oysk, cigle
jeszcze katalogi renomowanych firm zawieraj uproszczone
charakterystyki ich nonoci statycznej. Istniejcy stan wiedzy tylko
1 Dr in., Czestochowa University of Technology, Department of Management, Division
of Production Engineering, e-mail: [email protected] 2 Mgr in., Czestochowa University of Technology, Department of Management,
Division of Production Engineering, e-mail: [email protected]
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 17 -
pozornie jest wystarczajcy i w dalszym cigu stanowi obszar wiedzy
wymagajcy dalszych bada. Dobr oyska na podstawie tych
charakterystyk wie si z ryzykiem popenienia powanych bdw
konstrukcyjnych, skutkujcych drastycznym zmniejszeniem trwaoci
wza oyskowego, a w najlepszym razie nie wykorzystaniem w peni
moliwoci oyska (Kania L. 2005, Krynke M., Selejdak J., Borkowski
S. 2012).
Znajomo wartoci si dziaajcych na elementy toczne oyska
podczas pracy jest podstaw do oceny zdolnoci oyska do spenienia
swojej funkcji. Sposb obliczania rozkadu obcienia wewntrznego jest
przedmiotem wikszoci opracowa autorw zajmujcych si
problematyk oysk wiecowych (ZUPAN S., PREBIL I. 2001). W
oglnym przypadku zagadnienie wyznaczenia rozkadu si w oysku
wiecowym jest zagadnieniem wielokrotnie statycznie niewyznaczalnym.
Metody oblicze prowadzce do okrelenia obcienia poszczeglnych
czci tocznych mona podzieli na metody klasyczne oraz metody
numeryczne, najczciej z wykorzystaniem MES. W metodach
klasycznych zazwyczaj rozwizanie determinuje zaoenie o idealnej
sztywnoci piercieni, natomiast metody numeryczne pozwalaj na
uwzgldnienie podatnoci piercieni oyskowych.
Nadal czsto nono statyczna oysk wiecowych obliczana jest
przy zaoeniu nieodksztacalnoci piercieni oyskowych (KANIA L.,
KRYNKE M., MAZANEK E. 2012). Jednak w okrelonych warunkach,
w szczeglnoci dla oysk o duych rednicach stosowanych
w konstrukcjach nie gwarantujcych dostatecznej sztywnoci korpusw,
do ktrych s mocowane piercienie oyska, zaoenie takie moe
prowadzi do zbyt duych bdw. Dlatego do okrelania nonoci oysk
wiecowych powinno stosowa si metody pozwalajce na
uwzgldnienie podatnoci piercieni oyskowych i rub mocujcych a
take podatnoci ustrojw nonych maszyny roboczej. Modele
obliczeniowe oysk, ktre uwzgldniaj powysze czynniki najczciej
zbudowane s z elementw skoczonych, przy czym oyska wiecowe z
uwagi na swoje specyficzne cechy wymagaj szczeglnych metod
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 18 -
modelowania (KRYNKE M., BORKOWSKI S. 2013, KRYNKE M., SELEJDAK
J., BORKOWSKI S. 2013).
2. Zastpcze elementy toczne w oyskach wiecowych
Budowa modeli MES oysk wiecowych, z uwagi na ich zoon
konstrukcj, nastrcza wiele trudnoci. Jedn z nich jest odpowiednie
modelowanie czci tocznych. Model MES strefy styku jednego elementu
tocznego z bieni o dostatecznej dokadnoci zawiera od kilkunastu do
kilkudziesiciu tysicy stopni swobody (KANIA L., KRYNKE M. 2013).
Z uwagi na du liczb tych czci (kilkadziesit i wicej), budowa
penego modelu oyska, z uwzgldnieniem ksztatu czci tocznych
i modelowaniem zagadnienia kontaktowego kadej z nich, jest
praktycznie niemoliwa. Rnica skali ukadu element toczny bienia i
konstrukcja wsporcza powoduje trudnoci w uzyskaniu odpowiedniej
dokadnoci oblicze i osigniciu zbienoci rozwizania
numerycznego, poniewa istnieje zbyt dua rnica sztywnoci midzy
poszczeglnymi elementami skoczonymi. Naley podkreli, e
wymagane jest tu przeprowadzenie oblicze z uwzgldnieniem
nieliniowoci geometrycznych i fizycznych. Zatem, dc do
uproszczenia procedur obliczeniowych i tym samym uzyskania
optymalnych czasw, oblicze czci toczne w modelach MES zastpuje
si jednowymiarowymi elementami skoczonymi (elementy liniowe).
Najczciej stosowanymi elementami skoczonymi zastpujcymi czci
toczne w modelach obliczeniowych oysk wiecowych s:
elementy prtowe o odpowiedniej jednostronnej nieliniowej
charakterystyce materiaowej naprenie odksztacenie,
elementy specjalne (superelementy), przeznaczone gwnie do
oysk kulkowych, bazujce na superelemencie
zaproponowanym przez T. Smolnickiego w pracy (SMOLNICKI T.
2013).
Elementy zastpcze w postaci elementw prtowych s stosowane
przede wszystkim do oysk waeczkowych, w ktrych waeczki
zastpuje si najczciej pojedynczymi elementami prtowymi o dugoci
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 19 -
rwnej rednicy waeczka. Do zastpienia waeczkw mona take
wykorzysta ukad dwch lub wicej elementw prtowych, co
umoliwia zamodelowanie niesymetrycznego przenoszenia obcienia
przez waeczek (rys. 1). Ten rodzaj elementw zastpczych mona
rwnie wykorzysta w modelach obliczeniowych oysk kulkowych o
staym kcie dziaania wynoszcym 90.
Element prtowy ma cile okrelon dugo i warto przekroju
poprzecznego oraz odpowiednio zdefiniowan charakterystyk
materiaow () i peni rol nieliniowej spryny (KANIA L. 2006).
Zaoony luz osiowy s oyska lub ewentualny zacisk wstpny
w modelach MES mona zdefiniowa bezporednio poprzez przesunicie
charakterystyki materiaowej elementu prtowego zgodnie z kierunkiem
odksztacenia jak na rysunku 2.2 lub przez uycie dodatkowych
elementw kontaktowych o regulowanej szczelinie np. elementy typu
gap.
a) b)
Rys. 1. Zastpcze elementy prtowe dla waeczkw: pojedynczy element prtowy
(a), ukad elementw prtowych (b).
rdo: opracowanie wasne
Wprowadzenie superelementu do modelu numerycznego oyska
pozwala uwzgldni:
podatno podzespou wsporczego,
zmienny kt dziaania czci tocznych,
luz (zacisk wstpny) w ukadzie element toczny bienia,
elementprtowy
elementyprtowe
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 20 -
bdy wykonania podzespow wsporczych,
przewyszenie elementu tocznego (pozorna ujemna sztywno).
Rys. 2. Charakterystyka naprenie odksztacenie elementu prtowego
zastpujcego waeczki w modelach MES oysk.
rdo: opracowanie wasne
Std, superelement stosowany jest przede wszystkim do
modelowania kulek w oysku wiecowym o zmiennym kcie dziaania
na skutek przenoszonych przez oysko obcie.
Do budowy superelementu wg T. Smolnickiego wykorzystano
elementy skoczone belkowe z przegubami, element sprysty
o nieliniowej charakterystyce sia ugicie, oraz element kontaktowy
(rys. 3).
Rys. 3. Schemat ideowy superelementu.
rdo: SMOLNICKI T. 2013
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 21 -
3. Modelowanie kontaktu midzy elementami tocznymi
a bieniami
Numeryczny model MES oyska wiecowego, w ktrym czci
toczne take zastpuje si elementami specjalnymi zaprezentowano
w pracy (CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008). Kulki, podobnie jak
w metodzie Smolnickiego, zastpiono nieliniowymi sprynami
umieszczonymi pomidzy rodkami krzywizn bieni w ich przekroju
osiowym. Koce nieliniowych spryn poczono z odpowiednimi
bieniami za pomoc ukadu sztywnych belek. Wzy belek nie czono
jednak bezporednio z wzami siatki piercieni, lecz przy pomocy
porednich sztywnych elementw powokowych o rozmiarach
odpowiadajcych dugoci 2a i szerokoci 2b elipsy styku kulki z bieni
przy maksymalnym obcieniu elementu tocznego (rys 4). Taki sposb
modelowania czci tocznych nie wymaga dodatkowej korekcji
charakterystyki zastpczej spryny (eliminacja II etapu wyznaczania
charakterystyki zastpczej) (KANIA L. 2003).
Rys. 4. Modelowanie kontaktu midzy elementami tocznymi a bieniami.
rdo: opracowanie wasne na podstawie (CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008).
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 22 -
W niniejszej pracy omwiono trzy rodzaje superelementw
oznaczonych jako S1, S2, S3 w nieco zmodyfikowanej formie, w
stosunku do superelementu zaproponowanego przez T. Smolnickiego.
We wszystkich trzech przypadkach proponowanych elementw
zastpczych zrezygnowano z elementu kontaktowego, za element
sprysty zastpiono elementem prtowym o nieliniowej i asymetrycznej
charakterystyce materiaowej. Zmodyfikowany superelement S1 skada
si z ukadu dwch elementw belkowych poczonych przegubowo
w miejscu pooenia rodkw krzywizn bieni oyska w ich przekroju
osiowym z pojedynczym elementem prtowym. Pozostae koce
elementw belkowych s poczone z wzami siatki piercieni oyska
(rys. 5).
a) b)
Rys. 5. Schemat superelementu S1 zastosowany w oysku jednorzdowym:
w stanie nominalnym (a), pod obcieniem (b).
rdo: opracowanie wasne
Zasadnicza rnica w budowie superelementu S2 wynika z jego
zabudowy. W bieniach piercieni oyska wyodrbniono strefy, ktre s
zdyskretyzowne elementami powokowymi shell. Sztywno tych
elementw jest bardzo dua w porwnaniu do sztywnoci ssiednich
struktur. Rozmiary tych stref odpowiadaj rozmiarom pola styku
elementu tocznego z bieni oyska przy jego maksymalnym obcieniu.
W przypadku oysk kulkowych jest to elipsa styku o dugoci 2a
i szerokoci 2b. Zatem, w superelemencie typu S2, elementy prtowe
czy si z bieniami oyska za pomoc ukadu dwch par elementw
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 23 -
belkowych, ktrych pozostae koce s poczone z wzami elementw
powokowych shell i jednoczenie odpowiadaj odpowiednim wzom
siatki piercieni oyska (rys. 6).
Rys. 6. Superelement S2 z nieliniow asymetryczn charakterystyk
materiaow dla kulek.
rdo: opracowanie wasne
Superelement S3 jest kolejn modyfikacj superelementu S2.
W superelemencie S3 zrezygnowano ze sztywnych elementw
powokowych, natomiast na ich miejsce wprowadzono odpowiedni ukad
sztywnych elementw RBE2 (rys. 7). Za pomoc elementw RBE2
mona zdefiniowa sztywne poczenie wzw. Niezaleno stopni
swobody sieci wzw czonych przez te elementy okrela si w jednym
punkcie, w ktrym jednoczenie s okrelone stopnie swobody
pozostaych wzw RBE2. Punktami centralnymi siatki wzw
czonych przez elementy RBE2 s dwa wzy elementw prtowych,
natomiast pozostae wzy s wzami piercieni oyska. Piercienie
oyska s dyskretyzowane elementami bryowymi 8 wzowymi, przy
czym naley tak przeprowadzi podzia na elementy skoczone, by
mona byo wyodrbni wzy elementw w strefach styku elementw
tocznych z bieniami i by rozmiary tych stref odpowiaday rozmiarom
pola styku elementu tocznego przy jego maksymalnym obcieniu,
pobodnie jak w przypadku superelementu S2.
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 24 -
Rys. 7. Zabudowa superelementu S3 w zewntrznym piercieniu
oyska kulkowego jednorzdowego.
rdo: opracowanie wasne
Programy w systemie obliczeniowym metod elementw
skoczonych pozwalaj na definicj dowolnych nieliniowych materiaw
dla elementw prtowych (ADINA 2007). Definicja charakterystyki
materiaowej oparta jest na wprowadzeniu do programu w postaci
tabelarycznej poszczeglnych punktw tej charakterystyki tj.
odksztacenia i odpowiadajcego mu naprenia . Zatem kade
odksztacenie elementu prtowego powoduje odpowiadajce mu
naprenie, co z kolei pozwala na okrelenie siy przenoszonej przez
element prtowy. W przypadku, kiedy odksztacenia elementw
prtowych przekroczyyby wartoci podane przy definicji materiau,
nastpi przerwanie oblicze ze wzgldu na brak zbienoci rozwizania.
W celu zabezpieczenia oblicze, zaleca si przy definicji materiau dla
elementw prtowych zastpujcych czci toczne, wikszy zakres
charakterystyki materiaowej wykraczajcy poza wyliczon sztywno
ukadu element toczny bienia. Zatem, charakterystyki materiaowe
elementu prtowego (), ktre s wyznaczone w odrbnej analizie strefy
styku pojedynczego elementu tocznego wsppracujcego z bieni
oyska lub za pomoc zalenoci empirycznych, s wprowadzone do
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 25 -
systemu oblicze zgodnie ze wszystkimi zasadami MES konieczno
uwzgldnienia zmiennej wartoci () jest zdefiniowane przez tabel
odksztacenie naprenie. Za porednictwem tych charakterystyk
symuluje si odksztacenia zachodzce w obszarze styku pary
kontaktowej. Superelement pozwala okreli przemieszczenia
rzeczywistego elementu tocznego poddanego dziaaniu obcienia
zewntrznego przekazywanego na czci toczne za porednictwem
piercieni oyskowych, a w szczeglnoci zmiany kta dziaania oysk
kulkowych, co trudno jest uzyska innymi metodami. Przykady
zastosowania superelementu S2 do modelowania kulek w oyskach
wiecowych kulkowych jedno i dwurzdowych pokazano na rysunku 8a i
8b, natomiast zastosowanie elementw prtowych do modelowania
oysk waeczkowych krzyowych i waeczkowych trzyrzdowych
pokazano na rysunkach 8c i 8d,
Rys. 8. Zastpcze elementy toczne: a) w oysku jednorzdowym
czteropunktowym, b) w oysku kulkowym dwurzdowym, c) w oysku
waeczkowym krzyowym, d) w oysku waeczkowym trzyrzdowym.
rdo: opracowanie wasne
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 26 -
4. Podsumowanie
Modele obliczeniowe wiecowych oysk tocznych z uwagi na ich
zoono musz podlega rnego rodzaju uproszczeniom. Dotyczy to
rwnie obliczania nonoci oysk z wykorzystaniem metody elementw
skoczonych.
Przedstawiona analiza wskazuje na rne moliwoci stosowania
metod numerycznych w praktycznych obliczeniach. Obliczenia MES
w zakresie oysk pozwalaj na dokadne okrelenie rozkadu si
w poszczeglnych elementach tocznych oyska niemoliwych do
wyznaczenia metodami analitycznymi, ktre ograniczaj si do oblicze
oysk przy zaoeniu nieodksztacalnoci jego piercieni. Takie
modelowanie umoliwia szybk weryfikacj wszystkich zmian
konstrukcyjnych czy technologicznych wprowadzanych do geometrii
rzeczywistego oyska, cznie z uwzgldnieniem cech geometrycznych
struktury osadzenia oyska w maszynie. Kluczowym etapem
w przedstawionej metodyce oblicze pozostaje sposb modelowania
czci tocznych, ktre zastpuje si elementami specjalnymi
(superelementami). Zarwno budowa takiego superelementu jak i jego
charakterystyka zastpcza moe w zasadniczy sposb wpywa na
otrzymywane wyniki oblicze. Uzyskanie odpowiedniej charakterystyki
nonoci oyska wymaga wzicia pod uwag zarwno zjawisk
zachodzcych w strefie kontaktu elementw tocznych z bieniami, jak
rwnie wpyw metody modelowania czci tocznych w numerycznym
modelu MES oyska.
Literatura
1. ADINA 2007. Theory and Modeling Guide, Volume 1: ADINA.
ADINA R&D, Inc., Watertown.
2. CHAIB Z., DAIDIE A., GHOSN A. 2008. 3D simplified finite elements
analysis of load and contact angle in a slewing ball bearing, Journal
of Mechanical Design, 130 8: 082601 (8 pages).
Zeszyty Naukowe Quality. Production. Improvement
Nr 1(2) 2015
s. 16-27
- 27 -
3. KANIA L. 2003. Charakterystyki zastpcze waeczkw w
modelowaniu oysk tocznych wiecowych, Przegld Mechaniczny,
57, 7-8: 35-40.
4. KANIA L. 2006. Modelling of rollers in slewing bearing calculations
with the use of finite elements, Mechanism and Machine Theory, 41,
11: 1359-1376.
5. KANIA L., KRYNKE M. 2013. Computation of the General Carrying
Capacity of Slewing Bearings. Engineering Computations Vol.30 nr
7. s.1011-1028.
6. KANIA L., KRYNKE M., MAZANEK E. 2012. A Catalogue Capacity of
Slewing Bearings. Mechanism and Machine Theory Vol. 58. s. 29-45.
7. KRYNKE M., BORKOWSKI S. 2013. Metodyka budowania modeli
obliczeniowych MES oysk wiecowych dotyczca dyskretyzacji
piercieni oyska. Modelowanie Inynierskie. Nr 49. s.40-46.
8. KRYNKE M., SELEJDAK J., BORKOWSKI S. 2012. Diagnosis and
Damage of Bearings. Manufacturing Technology Vol.12 nr 13. s.
140-144.
9. KRYNKE M., SELEJDAK J., BORKOWSKI S. 2013. Determination of
Static Limiting Load Curves for Slewing Bearing with Application of
the Finite Element Method. Materials Engineering = Materialove
Inzinierstvo Vol.20 Iss.2. s.64-70.
10. SMOLNICKI T. 2013. Wielkogabarytowe toczne wzy obrotowe.
Zagadnienia globalne i lokalne, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Wrocawskiej, Wrocaw.
11. ZUPAN S., PREBIL I. 2001. Carrying angle and carrying capacity of
a large single row ball bearing as a function of geometry parameters
of the rolling contact and the supporting structure stiffness,
Mechanism and Machine Theory, 36, s. 1087-1103.