donko plazma 2016 1 - KFKIplasma.szfki.kfki.hu/.../donko_plazma_2016_1.pdf · Dr Julian Schulze /...

ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA

2016

Dr. Donkó Zoltán

MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet

Komplex Folyadékok Osztály

MTA Csillebérc / KFKI [email protected]

[email protected]

(1)

mailto:[email protected]

Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2016

Tematika

๏ Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban. Tartalmi áttekintés. Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák főbb jellemzői és paraméterei.

๏ Töltött részecskék mozgása és elemi folyamatai ionizált gázokban. Ütközési hatáskeresztmetszetek. Kétrészecske-ütközések kinematikája, Coulomb szórás.

๏ Részecsketranszport leírásának módszerei. Boltzmann egyenlet: kéttag-közlítéses megoldás, folyadékegyenletek származtatása. Plazmahullámok leírása a folyadék-egyenletek alapján.

๏ Részecsketranszport leírásának módszerei. Monte Carlo részecske-szimulációs módszer: ütközési folyamatok numerikus leírása, a sebességeloszlás függvény meghatározása, sebességeloszlás függvény relaxációja homogén elektromos térben.

๏ Egyenfeszültségű gázkisülések: átütés, önfenntartási folyamatok, működési módok, térrészek. Egyenfeszültségű gázkisülések önkonzisztens numerikus leírása: állandósult állapotú kisülések, dinamikus viselkedés, nehéz részecskék szerepe alacsony nyomású gázkisülésekben. Folyadék és hibrid modellek.

2


Tematika (folytatás)

๏ Kapacitív csatolású rádiófrekvenciás gázkisülések működése, impedanciaillesztés. Particle-in-Cell / Monte Carlo (PIC/MCC) szimulációs módszer. A DC előfeszültség kialakulása és szerepe, elektronok fűtési mechanizmusai elektropozitív és elektronegatív gázokban, ionfluxus és ionenergia szabályozásának módszerei.

๏ Plazmadiagnosztika: elektromos szondák, optikai spektroszkópia.

๏ Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák. A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők, poros plazma kísérleti berendezések.

๏ Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai. Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására: struktúra, transzport, kollektív gerjesztések (hullámok).

๏ Laborlátogatás (MTA Wigner FK SZFI Gázkisülés-fizikai Laboratórium).

3


Bevezető gondolatok

Plazma / ionizált gáz

Alapok, jelenségek, elméleti, ill. numerikus leírás

Jegyzet & előadásanyagok elérhetősége: http://plasma.szfki.kfki.hu/~zoli/plazmafizika_2016

Konzultációs lehetőség: egyeztetés alapján

Követelmény: zh, kollokvium

Köszönet:

Dr Pokol Gergő / BME Nukleáris Technikai Intézet

Dr Csanád Máté, Dr Horváth Ákos / ELTE FI Atomfizika Tanszék

Dr Julian Schulze / West Virginia University, USA / Ruhr University Bochum

4


A tanév menete

5

1

2 09.15. DZ

3 09.22. DZ

4 09.29. DZ

5 10.06. DZ

6 10.13. Dósa Melinda

7 10.20. Derzsi Aranka

8 10.27. DZ - zh

9 11.03. Laborlátogatás

10 11.10. DZ

11 11.17. DZ

12 11,24 DZ

13 12.01. DZ

14 12.08. DZ

15 12.15.


1. előadás

๏ Tartalmi áttekintés ✔

๏ Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban, termikus és nem-termikus plazmák (hőmérséklet, Saha-egyenlet)

๏ Elektrodinamikai emlékeztető (Maxwell-egyenletek, Poisson-egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása).

๏ A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum.

6


Az anyag állapotai

Hő Hő

Szilárd Folyadék Gáz

PLAZMA (((az anyag “negyedik halmazállapota”)))*

Szabad töltött részecskék jelenléte (pozitív, negatív) Ionizációfok: ~0 ... 1

Plazmák keltése:

Hőközlés (termikus)

Nagyenergiájú részecskék, sugárzás (nem-termikus)

Fotonok, elektronok,...

*termodinamikailag nem korrekt elnevezés !!!

Hő

Plazma

7


Az anyag állapotai

“The phenomena in these exhausted tubes reveal to physical science a new world, a world where matter may exist in a fourth state...” [W. Crookes, 1879]

Maxwell - sugárzó anyag

Dörzselektromosság

Vákuumszivattyú

Leydeni palack (kisülés)

8


Az anyag állapotai

PLAZMA:

Irving Langmuir elnevezése

görögül: képlékeny

Langmuir szonda → hőmérséklet és sűrűség mérése Langmuir hullámok - plazmaoszcillációk

Kémiai Nobel díj 1932 ("for his discoveries and investigations in surface chemistry")

When blood is cleared of its various corpuscles there remains a clear liquid, named "plasma" by the great Czech medical scientist, Johannes Purkinje (1787-1869). The use of the term "plasma" for an ionized gas started in 1927 with Irving Langmuir (1881-1957) , an American whose achievements ranged from the chemistry of surfaces to cloud seeding for promoting rain, and who in 1932 won the Nobel prize for chemistry. Langmuir worked for the General Electric Co., studying electronic devices based on ionized gases, and the way the electrified fluid carried high velocity electrons, ions and impurities reminded him of the way blood plasma carried red and white corpuscles and germs.

h t t p : / / w w w - s p o f . g s f c . n a s a . g o v / E d u c a t i o n /whplasma.html

9

http://www-spof.gsfc.nasa.gov/Education/whplasma.html


Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a természetben

• Földi légkör, csillagok, csillagközi térség,...

10


Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a környezetünkben

• Fényforrások, plazmakijelzők, lézerek,...

11


Elektromos jelenségek gázokban: plazmák a laboratóriumban

• Kémiai analízis, fúziós kutatások,...

12


Elektromos jelenségek gázokban: plazmák további alkalmazásai

• Plazmahajtóművek, orvosi alkalmazások, mikroelektronika, felületkezelés, nanofizika...

NASA

13


Plazmák - alkalmazások

14


Nem-termikus plazmák

GÁZKISÜLÉSEK: elektromos jelenségek gázokban

➙ KOMPLEX FIZIKA

Elektrodinamika: töltött részecskék mozgása, áramvezetés Statisztikus fizika: eloszlásfüggvények, transzport Kinematika: ütközési folyamatok Kvantummechanika: elemi reakciók Elektronika: táplálás, diagnosztika Optika, spektroszkópia: diagnosztika Numerikus módszerek: szimulációk ................

e� + Ar� e� + Ar�

e� + Ar� e� + Ar+

gerjesztés ➙ fénykibocsátás

ionizáció ➙ önfenntartás

Elektropozitív gázok:

(elsődlegesen) ELEKTRONOK + IONOK

15


Termikus / nem-termikus plazmák

๏ Plazma (gyengén ionizált): semleges részecskék + elektronok + ionok

๏ Az egyes részecskéket megpróbálhatjuk hőmérséklettel jellemezni

๏ A hőmérséklet azonban feltételezi a termodinamikai egyensúlyt az adott típusú részecskékre; ez esetben a sebességeloszlás Maxwell-Boltzmann alakú:

๏ Nem-termikus plazmákban a különböző típusú részecskéket jellemző hőmérséklet erősen eltérő lehet. Ezek (termodinamikailag) nemegyensúlyi rendszerek.

๏ Az alacsonyhőmérsékletű plazmákat nem hőközléssel keltjük, ezekben az elektronhőmérséklet tipikusan sokkal magasabb a nehéz részecskékre (semleges atomokra, ionokra) jellemző hőmérsékletnél. Növekvő nyomással, a gyakori ütközések miatt, a hőmérsékletek kiegyenlítődhetnek.

๏ A hőmérsékletet gyakran elektronvolt (eV) egységben adjuk meg, kBT = 1 eV → T ≅ 11,600 K

๏ A részecskék sebességeloszlás-függvényei sok esetben nem Maxwell-Boltzmann alakúak, szigorúan véve, ezekben az esetekben nem beszélhetünk hőmérsékletről. Ennek ellenére gyakran mégis megteszik, az átlagos energiából származtatva:

�� =32kBT

16

fM(v) = n 4⇡

✓m

2⇡kBT

◆3/2

v2 exp

� mv2

2kBT

�


Maxwell-Boltzmann statisztika és eloszlás

MAXWELL-BOLTZMANN ELOSZLÁS : termodinamikai egyensúly esetén a

legvalószínűbb sebességeloszlás

Legvalószínűbb sebesség:

Az 𝜀i energiával rendelkező részecskék számának várható értéke:

partíciós függvény

�Ni� =N

Zgi exp

�� i

kBT

�

Z =�

j

gj exp�� j

kBT

�

vm =�

2kBT

m

�v� =� �

0vfM(v)dv =

�8kBT

�m Átlagos sebesség:

Átlagos négyzetes sebesség:

Két különböző energiájú állapotban lévő részecskék sűrűségének (számának) aránya:

statisztikai súlyok (degeneráció)

�v2� =� �

0v2fM(v)dv =

3kBT

m� �� =

m

2�v2� =

32kBT

17

fM(v) = n 4⇡

✓m

2⇡kBT

◆3/2

v2 exp

� mv2

2kBT

�

nB

nA=

gBgA

exp

�"B � "A

kBT

�



Lokális Maxwell eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében

fLM(x, v) = n(x)�

m

2�kBT

�3/2

4�v2exp�� mv2

2kBT

�

18



SEMLEGES RÉSZECSKÉK → TÖLTÖTT RÉSZECSKÉK

Elektromos potenciál hatása az elektronokra:

A sűrűség megváltozása a potenciál hatására:

fe(x, v) = ne(x)�

me

2�kBTe

�3/2

4�v2exp��mev2/2� e�(x)

kBTe

�= fLMexp

�e�(x)kBTe

�

Boltzmann-faktor

ne(x) = ne0(x)exp�+

e�(x)kBTe

�

Pozitív töltésű részecskékre (ionokra): ni(x) = ni0(x)exp��e�(x)

kBTi

�

19

Lokális Maxwell-Boltzmann eloszlás: a sűrűség (és a hőmérséklet) változhat a hely függvényében

fLM(x, v) = n(x)�

m

2�kBT

�3/2

4�v2exp�� mv2

2kBT

�


Termikus ionizáció

Pl.: hélium gáz T hőmérsékleten:

Termikus ionizáció esetén igen magas hőmérséklet kell plazma előállításához.

Első közelítés: Keressük azt a hőmérsékletet, ahol a hélium atom ionizációs potenciálja (24.58 eV) megegyezik a Maxwell-Boltzmann sebességeloszlású gázatomok átlagos termikus energiájával:

Atomok gerjesztett állapotaira: Boltzmann eloszlás:

Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya különböző ionizációs állapotok között):

partíciós függvény

T �= 1.8� 105K

Becslés után pontosabban:

... amivel nem sokat foglalkozunk ...

elektron degeneráció

�v2� =3kBT

m

12m�v2� =

32kBT = 24.58 � 1.6 � 10�19Joule

Z =�

j

gj exp�� j

kBT

�

ni+1

ni=

2ne

�2�mekBT

h2

�3/2 Zi+1

Ziexp

��i+1 � �i

kBT

�

20

nB

nA=

gBgA

exp

�"B � "A

kBT

�


Termikus ionizáció

Saha-egyenlet (részecskesűrűségek aránya különböző ionizációs állapotok között):

sűrűségarányok:

példa:

21

He $ e�,He,He+,He++

n1

n0=

4

ne

✓2⇡mekBT

h2

◆3/2

exp

✓� E1kBT

◆

n2

n1=

1

ne

✓2⇡mekBT

h2

◆3/2

exp

✓� E2kBT

◆

0 20000 40000 60000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0 x0 x1 x2 xe

x

T [K]

Hen = 1022 m-3

E1 = 24.59eV E2 = 54.42eV

Z0 ⇡ g0 = 1 Z1 = 2 Z2 = 1

n = n0 + n1 + n2 + ne

x0 = n0/n, x1 = n1/n, x2 = n2/n, xe = ne/n

ni+1

ni=

2ne

�2�mekBT

h2

�3/2 Zi+1

Ziexp

��i+1 � �i

kBT

�

ionizációs energiák (energia-különbségek)


Elektrodinamika emlékeztető: Maxwell-egyenletek

D = �0E + P = �E

Gauss törvénye

Mágnesesség Gauss törvénye

Faraday-Lenz törvény

Ampére törvénye + Maxwell

Gauss törvényeGauss törvénye

B: Mágneses indukció

D: Elektromos eltolás

E: Elektromos térrerősség

H: Mágneses térrerősség

P: Polarizáció

M: Mágnesezettség

ε: Permittivitás

μ: Permeabilitás

Vákuumra: ε0 = 8.854×10−12 As/Vm

μ0 = 4π ×10−7 Vs/Am

� · D = �

� · B = 0

��E = ��B�t

��H = J +�D�t

B = µ0(H + M) = µH

22


Fontos tételek

Gauss–Osztrogradszkij-tétel (divergenciatétel): tetszőleges A zárt felület által határolt V térfogatban definiált nem szinguláris D vektormező re fennáll, hogy divergenciájának térfogati integrálja megegyezik a felületből kifelé irányított normálirányú komponensének felületi integráljával.

Stokes-tétel: tetsz ő leges H vektor zárt S görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával.

Q

dA

dSdA

�

AD · dA =

�

V(� · D) dV = Q

�

SH · dS =

�

A(��H) · dA =

�

AJ · dA

D

JH

23


A Poisson-egyenlet és az elektromos potenciál

��E = ��B�t

= 0

E = ��

� · E = �(��) = ��2� =�

�

�2� = ��

�

Feltételezve, hogy nincs jelen időben változó mágneses tér

Ha egy vektor rotációja zérus, akkor előállítható egy skalártér gradienseként

- így vezetjük be a potenciált:

Poisson-egyenlet:

� · D = �

� · B = 0

��E = ��B�t

��H = J +�D�t

1. Maxwell egyenlet:

(a negatív előjel megállapodás)

24


Ponttöltések

� · D = �

Q1

Q2

F1

F2

r1

r2 F = Q2E =1

4��0

Q1Q2

r2

E =1

4��0

Q1

r24�r2�0E = Q1

Q1

E = ��

�(r)� 0 ha r ��

r F1 =1

4��0Q1Q2

r1 � r2

|r1 � r2|3

F2 =1

4��0Q1Q2

r2 � r1

|r1 � r2|3

Ponttöltés elektromos tere

Ponttöltés potenciálja

Ponttöltések között ható erő

�

AD · dA =

�

V(� · D) dV

dA

�(r) = �� r

�E(r�) dr� =

14��0

Q1

r

25


A folytonossági egyenlet és az eltolási áram

Töltés megváltozása valamely térfogatban a befolyó áram következménye:

A Gauss—Osztrogradszkij-tétel szerint:

Folytonossági egyenlet

� · J +�

�t(� · D) = � · J +� · �D

�t= � ·

�J +

�D�t

�= 0

��H = J +�D�t

�J · dA =

�(� · J) dV

� · D = �

� · B = 0

��E = ��B�t

��H = J +�D�t

� · J +��

�t= 0

26

@Q

@t= �

IJ · dA =

Z@⇢

@tdV

r⇥H = JAz eltolási áramsűrűség nélküli Ampére-törvény: r · J = r · (r⇥H) ⌘ 0

ellentmondás

Maxwell

Folytonossági egyenlet:


Az eltolási áram

27

Felületi töltések:

Jd =�D�t

= �0�E�t

Elektromos térerősség a lemezek között:

Kondenzátor

E+Q -Q

B B B��H = J +

�D�t

�(t) =1

A

Z t

0I(⌧)d⌧ =

1

A

Z t

0I0 sin(!⌧)d⌧

I(t) = I0 sin(!t)

E(t) =�(t)

"0=

1

"0A

Z t

0I0 sin(!⌧)d⌧

Id(t) = "0A@E

@t= I0 sin(!t) = I(t)


Plazmák - típusok

R. Redmer, Phys. Reports 282, 35 (1997)

Tipikus jellemzők:

•Nyomás: ~ 0.01 – 1 bar ((Pa,mbar,Torr))

•Méretek: ~ 0.1 – 100 cm

•Feszültség: ~ 100 – 2000 V

•Áram: ~ 0.1 – 100 mA

•Gázhőmérséklet: T ~ 300 – 1000 K

•Töltött részecskék sűrűsége: 106 – 1013 cm-3

•Elektronenergia (plazma): ~ 0.1-1 eV

• Ionenergia (plazma): ~ kBT

• Ionenergia (elektródáknál): ~ 1-1000 eV

•Alacsony ionizációfok: ~ 10-7 - 10-4

Alacsonyhőmérsékletű plazmák

Ködfénykisülés Glow discharge Glimmentladung

(tradícionális elnevezések !!)

28


Plazmák alapvető jellemzői: a plazmafrekvencia

F = �eE =ne2

�0� = m�

� +ne2

�0m� = 0

Töltésszétválás homogén, n sűrűségű plazmában:

A részecskékre ható erő:

Ionok / elektronok:

Plazmafrekvencia:

Kvázisemleges plazmában az elektronok plazmafrekvenciája sokkal nagyobb az ionokénál

« KARAKTERISZTIKUS IDŐSKÁLA »

�p =

�ne2

�0m

�pe

�pi=

�mi

me� 1 (me � mi)

29

� = ±en�

E± =�

2�0

A felületi töltés által keltett elektromos térerősség:

Felületi töltéssűrűség:

+ _

� �

E =ne�

�0

AA

(kicsi)

+

+_

_


A plazmák alapvető jellemzői: Debye-árnyékolás

Tekintsünk egy semleges plazmát és helyezzünk az origóba (r = 0) egy pontszerű pozitív Q töltést. A pertubáció hatására az elektronok és az ionok sűrűségeloszlása megváltozik a Q töltés környezetében

Q

ne(r) = n0 exp�+

e�(r)kBTe

�ni(r) = n0 exp

��e�(r)

kBTi

�

ne(r) �= n0

�1 +

e�(r)kBTe

�ni(r) �= n0

�1� e�(r)

kBTi

�Feltételezve, hogy a perturbációból származó potenciális energia kisebb a termikus energiáknál

A töltéseloszlás és a potenciál kapcsolatát megadó Poisson egyenlet a perturbált redszerre:

�2�(r) = � e

�0[ni(r)� ne(r)]�

Q

�0�(r)

�2�(r) = � e

�0[ni(r)� ne(r)] �(r � 0) =

Q

4��0r, �(r ��) = 0olyan megoldását

keressük, amire:

1�2

D

=n0e2

�0kB

�1Te

+1Ti

��2�(r) +

1�2

D

� = 0 aholA sűrűségeloszlásokat behelyettesítve:

« KARAKTERISZTIKUS HOSSZ SKÁLA »

30



Gömbszimmetrikus esetben:

Gömbszimmetrikus megoldás: Debye-Hückel, vagy Yukawa- potenciál, és a Debye-hossz :

Q

�2�(r) +1

�2D

� = 0

r� = �

c1 = 0 c2 =Q

4��0A peremfeltételekből:

�2� =1r2

ddr

�r2 d�

dr

�=

1r

d2

dr2(r�)

d2

dr2(r�) +

1�2

D

(r�) = 0

�(r) = c1 exp(r/�D) + c2 exp(�r/�D)

�(r) =c1

rexp(r/�D) +

c2

rexp(�r/�D)

1�2

D

=n0e2

�0kB

�1Te

+1Ti

��(r) =

Q

4��0

e�r/�D

r

A töltött részecskék a perturbáló részecske (Coulomb) potenciálját exponenciálisan árnyékolják. Az árnyékolásban a kisebb hőmérsékletű komponens szerepe a domináns.

31


A plazmaállapot definíciója a kollektív viselkedés lehetősége alapján:

illetve a plazmaparaméter

értékére:


Qpl.

A Debye-szám = a Debye-gömbön belül eső töltött részecskék száma:

�D =�

�0kBTe

n0e2�= 0.1mmn0 = 1010cm�3 , kBTe = 2eV

ND =4�

3�3

D n0 � 50000

ND � 1 � =1

ND� 1

32


A plazmák alapvető jellemzői

Coulomb csatolási paraméter

Amennyiben , akkor a töltések kölcsönhatásából származó energia elhanyagolható a termikus energiához képest → ideális plazma. Ez esetben a plazma komponenseire használható az ideális gáz állapotegyenlete. A nyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolat megegyezik az ideális gázéval:

�� 1

Amennyiben a potenciális energia már nem elhanyagolható → nemideális plazma esetében → erősen csatolt plazma� > 1 (�� 1)

Ionizációs fok (széles tartományban változhat, itt alacsony ionizációs fokú rendszerekkel foglalkozunk)

� =Epot

Ekin=

e2

4��0akBT

� =e2

4��0akBT=

e2n0

�0kBT

1(4�)2/3 31/3

n�2/30 =

1(4�)2/3 31/3

�1

n1/30 �D

�2

=

1(4�)2/331/3

�1

31/3(4�)�1/3��1/3

�2

=�2/3

3

Ekin = kBT

Epot =Q2

4��0a

pe = nekBTe pi = nikBTi

33

Vizsgáljuk meg egy töltéspár potenciális energiájának arányát a kinetikus (termikus) energiához képest!

a = (3/4�n0)1/3

I =ni

ni + n0


Plazma, mint dielektrikum

Egyszerű klasszikus modell:

Lorentz-oszcillátor

elektromos tér hatása

visszatérítő erő

csillapítás (ütközések)

Egyszerű rugó:

mex(t) = �eE(t)�me�20 x(t)�me� x(t)

mx = �K x � �20 = K/m

mex(t) = �eE(t)�Kx(t)�me�x(t)

sajátfrekvencia

34

z

x E ( z, t ) = E0 ei ( kz - ωt )

Kötött elektron mozgásegyenlete:



Egyszerű klasszikus modell: Lorentz-oszcillátor

kötött elektron mozgásegyenlete:

elektromos tér hatása

visszatérítő erő

csillapítás (ütközések)

Egyszerű rugó:

Elektromos tér: harmonikus időfüggés:

(komplex amplitúdók)

mex(t) = �eE(t)�me�20 x(t)�me� x(t)

mx = �K x � �20 = K/m

mex(t) = �eE(t)�Kx(t)�me�x(t)

sajátfrekvencia

E(t) = Ee�i�t

x(t) = xe�i�t

A komplex amplitúdókkal számolva, de a ^ jelölést elhagyva:

35

x(!20 � !

2 � i�!) = � e

meE

x = � e

me

1

!

20 � !

2 � i�!E



�0 = 1Példa:

� = 0

� = 1� ��

Válasz ellenfázisban (elektron!), |C| = 1

Rezonancia: nagy amplitúdó, fáziskésés 270∘

Eltűnő amplitúdó, válasz fázisban

36

x = � e

me

1

!

20 � !

2 � i�!E

C =�1

!20 � !2 � i�!

x =eE

meC(!)

(ha � ! 0)


A plazma permittivitása

Az elektronok x irányú oszcillációja miatt egy oszcilláló dipólusmomentum van jelen, az elektronsűrűség n értéke

mellett a polarizáció:

D = �0E + P = �E � P = (�� 0)E

A permittivitás komplex mennyiség:

P = �nxe

�2p =

ne2

�0me

D = �0E + P = �0(1 + �)E = �E szuszceptibilitás: � =�

�0� 1

37

x = � e

me

1

!

20 � !

2 � i�!E

P = �xne =ne

2

me

1

!

20 � !

2 � i�!E =

ne

2

!

2pme

!

2p

!

20 � !

2 � i�!E = "0

!

2p

!

20 � !

2 � i�!E

"� "0 = "0!2p

!20 � !2 � i�!

" = "0

1 +

!2p

!20 � !2 � i�!

�

"(!) = "0(!)� i"”(!)


A plazma vezetőképessége

Áramsűrűség:

Vezetőképesség:

A vezetőképesség és a permittivitás kapcsolata:

Fémek:

�0 = 0 Drude-modell

Ütközésmentes plazma:

�0 = 0� = 0

j = �nve = �E

Előzőleg láttuk, hogy:

38

"� "0 = "0!2p

!20 � !2 � i�!

v = x = �i!x = i!e

me

1

!

20 � !

2 � i�!E

j = �ne i!e

me

1

!20 � !2 � i�!

E

=�i!!2

p"0!20 � !2 � i�!

E�(!) =

�i!!2p"0

!20 � !2 � i�!

�(!) = �i!("� "0)

�(!) =�i!!2

p"0�!2 � i�!

=!2p"0

�i! + �

�(!) =i!2

p"0!

"(!) = "0 �1

i!�(!) = "0 �

1

i!

i!2p"0!

= "0

✓1�

!2p

!2

◆


Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában

Ütközésmentes, nem-mágnesezett plazma

Síkhullám:

Hogyan viselkedik egy ilyen hullám egy olyan közegben, amire �(�) = �0

�1�

�2p

�2

�

k = ��

µ�(�) = ��

µ�0

�1�

�2p

�2=

1c

��2 � �2

p

(komplex) hullámszám

� > �p

� < �p

: k valós → terjedés

: k képzetes → a hullám lecseng a közegben + visszaverődés

hullámdiszperziós reláció�2 = �2p + c2k2

c = 1/�

�0µ0

v = �/k = 1/�

�µ0

39

E(z, t) = E0ei(kz�!t)


Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció

� > �p

� < �p



Rádióhullámok visszaverődése az ionoszféráról (a rövidhullámú tartományban) ezen az effektuson alapul; a pontos leírás bonyolultabb, a Föld mágneses tere miatt

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ionospheric_reflectionDay_and_Night.PNG

fp =12�

�ne2

�0me

ne = 106 cm�3 � fp � 9 MHz

40



Elektromágneses síkhullámok terjedése plazmában / kommunikáció

� > �p

� < �p




VT 636 Velence

41



Számonkérés pontjai

42

๏ Termikus és nem-termikus plazmák. Plazmák előfordulása és típusai a természetben és a laboratóriumban

๏ Maxwell egyenletek, eltolási áram, Poisson egyenlet, ponttöltések tere és kölcsönhatása

๏ A plazmák fő jellemzői és paraméterei: plazmafrekvencia, Debye-árnyékolás, ideális/nemideális plazmák. Plazma, mint dielektrikum (Lorentz-modell és eredményei)

donko plazma 2016 1 - KFKIplasma.szfki.kfki.hu/.../donko_plazma_2016_1.pdf · Dr Julian Schulze /...

Documents

Transcript of donko plazma 2016 1 - KFKIplasma.szfki.kfki.hu/.../donko_plazma_2016_1.pdf · Dr Julian Schulze /...