Dott. Ing. Simone Caffè – Costruzione del Domino di Resistenza di un Pilastro in C.A. – Rif. NTC 2008

12/01/2009 1

50

0

300

As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

30

176,

7

323,

3

470

h

bd1d2

d3

d4 s2

s1

s3

s4

G

Caratteristiche geometriche:

Altezza della sezione: 500=h [mm]

Larghezza della sezione: 300=b [mm]

Copriferri: 30=c [mm]

Distanze delle armature dal lembo superiore: Armatura 1 (3Ø20): 301 =d [mm]

Armatura 2 (2Ø20): 7.1762 =d [mm]

Armatura 3 (2Ø20): 3.3233 =d [mm]

Armatura 4 (3Ø20): 4704 =d [mm] = altezza utile della sezione

Bracci di leva delle armature calcolati dal baricentro “geometrico” della sezione: Armatura 1: 2201 =s [mm]

Armatura 2: 3.732 =s [mm]

Armatura 3: 3.733 =s [mm]

Armatura 4: 2204 =s [mm]

Caratteristiche dei materiali:

Classe del Calcestruzzo: Classe 25/30 Resistenze caratteristiche: 30=ckR [MPa]

25=ckf [MPa]

Resistenza di calcolo 17.1450.1

85.0 =⋅= ckcd

ff [MPa]

Tipo di acciaio: B450C Resistenza a rottura: 540=tkf [MPa]

Resistenza a snervamento: 450=ykf [MPa]

Resistenza di calcolo: 3.39115.1

== yk

yd

ff [MPa]

Modulo di elasticità: 200000=E [MPa]

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12/01/2009 2

εsu εyd

500

300 30

470

176,

7

323,

3

73,322

0

As1 fyd

As2 fyd

As3 fyd

As4 fydε=0

PUNTO 1 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydyds

ydyds

ydyds

ydyds

f

f

f

f

=→>

=→>

=→>

=→>

44

33

22

11

σεεσεεσεεσεε

[ ] ydssssRd fAAAAN ⋅+++−= 43211.

[ ]70.1228

1000

3.3919426286289421. −=⋅+++−=RdN [kN]

[ ] [ ]443322111. sfAsfAsfAsfAM ydsydsydsydsRd −⋅⋅−−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−=

[ ] [ ]0

1000000

2209423.736283.736282209421. =⋅

−⋅−−⋅−⋅−⋅−= ydRd fM [kNm]

εsu εyd

73,322

0

As1 E ε's1

As2 fyd

As3 fyd

As4 fyd

ε=0PUNTO 2 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydyds

ydyds

ydyds

syds

f

f

f

E

=→>

=→>

=→>

′⋅=→<

44

33

22

111

σεεσεεσεε

εσεε

114 :: dd ssu εε ′= → ydsuSd

d εεε <=⋅=⋅=′ 00064.001.0470

30

4

11

[ ] ydsssssRd fAAAEAN ⋅++−′⋅⋅−= 432112. ε

[ ]981

1000

3.39194262862800064.02000009422. −=⋅++−⋅⋅−=RdN [kN]

[ ] [ ]4433221112. sfAsfAsfAsEAM ydsydsydsssRd −⋅⋅−−⋅⋅−⋅⋅−⋅′⋅⋅−= ε

[ ] [ ]1000000

2203.3919423.733.3916283.733.39162822000064.02000009422.

−⋅⋅−−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅−=RdM

60.542. =RdM [kNm]

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12/01/2009 3

εsu εyd εyd

εc1

ε

78,3

73,322

0

As1 E ε''s1

As2 fyd

As3 fyd

As4 fyd

β1 x1 b fcdε=0

PUNTO 3 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydyds

ydyds

ydyds

syds

f

f

f

E

=→>

=→>

=→>

′′⋅=→<

44

33

22

111

σεεσεεσεε

εσεε

La posizione dell’asse neutro 1x si determina congiungendo suε con 1cε :

( ) 1114 :: xxd csu εε =−

3.784701667.01667.001.0002.0

002.0444

1

11 =⋅=⋅=⋅

+=⋅

+= dddx

suc

c

εεε

[mm]

La deformazione dell’armatura 1sε ′′ si determina dalla linearità del diagramma delle deformazioni:

( ) ( )11114 :: dxxd ssu −′′=− εε

ydsusxd

dx εεε <=⋅−

−=⋅−−=′′ 00123.001.0

3.78470

303.78

14

111

Per questa configurazione deformata i valori 1β e 1κ sono univocamente determinati e valgono

rispettivamente:

==

375.0

6667.0

1

1

κβ

[ ] ydssssscdRd fAAAEAfbxN ⋅++−′′⋅⋅+⋅⋅⋅= 43211113. εβ

[ ]406

1000

3.39194262862800123.020000094217.143003.786667.03. −=⋅++−⋅⋅+⋅⋅⋅=RdN [kN]

[ ] [ ]44332211111113.2

sfAsfAsfAsEAxh

fbxM ydsydsydssscdRd −⋅⋅−−⋅⋅−⋅⋅−⋅′′⋅⋅+

⋅−⋅⋅⋅⋅= εκβ

1811000000

81093012180124781801247850981040489623953. =++−+=RdM [kNm]

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12/01/2009 4

εsu εyd

εyd

εcu

ε

121,

9

73,322

0

As3 fyd

As4 fyd

β2 x2 b fcd

As1 fyd

As2 E ε's2

ε=0

ε

PUNTO 4 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydyds

ydyds

syds

ydyds

f

f

E

f

=→>

=→>

′⋅=→<

=→>

44

33

222

11

σεεσεε

εσεεσεε

La posizione dell’asse neutro 2x si determina congiungendo suε con cuε :

( ) 224 :: xxd cusu εε =−

9.1214702593.02593.001.00035.0

0035.04442 =⋅=⋅=⋅

+=⋅

+= dddx

sucu

cu

εεε

[mm]

La deformazione dell’armatura 2sε ′ si determina dalla linearità del diagramma delle deformazioni:

( ) ( )22224 :: xdxd ssu −′=− εε

ydsusxd

xd εεε <=⋅−−=⋅

−−=′ 00157.001.0

9.121470

9.1217.176

24

222

Per questa configurazione deformata i valori 2β e 2κ sono univocamente determinati e valgono

rispettivamente:

==

4160.0

8095.0

2

2

κβ

ydsydsssydscdRd fAfAEAfAfbxN ⋅−⋅−′⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅= 43221224. εβ

45.231000

6.3686044.2457361971926.3686044.4194804. −=−−−+=RdN [kN]

[ ] [ ]44332221122224.2

sfAsfAsEAsfAxh

fbxM ydsydsssydscdRd −⋅⋅−−⋅⋅−⋅′⋅⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅⋅⋅= εκβ

2491000000

81093012180124781445417481093012835980794. =++−+=RdM [kNm]

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12/01/2009 5

εyd

εyd

εcu

ε

301,

5

73,322

0

As4 fyd

β0 x3 b fcd

As1 fyd

As2 E ε''s2

As3 E ε's3

ε=0

PUNTO 5 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydyds

syds

syds

ydyds

f

E

E

f

=→=

′⋅=→<

′′⋅=→<

=→>

44

333

222

11

σεεεσεεεσεε

σεε

La posizione dell’asse neutro 3x si determina congiungendo ydε con cuε :

( ) 334 :: xxd cuyd εε =−

5.3014706415.06415.0001956.00035.0

0035.04443 =⋅=⋅=⋅

+=⋅

+= dddx

ydcu

cu

εεε

[mm]

La deformazione dell’armatura 2sε ′′ si determina dalla linearità del diagramma delle deformazioni:

( )2323 :: dxx scu −′′= εε

ydcusx

dx εεε <=⋅−=⋅−=′′ 00145.00035.05.301

7.1765.301

3

232

La deformazione dell’armatura 3sε ′ si determina dalla linearità del diagramma delle deformazioni:

( )3333 :: xdx scu −′= εε

ydcusx

xd εεε <=⋅−=⋅−=′ 00025.00035.05.301

5.3013.323

3

333

Per questa configurazione deformata i valori 0β e 0κ sono univocamente determinati e valgono

rispettivamente:

==

40.0

80.0

0

0

κβ

ydsssssydscdRd fAEAEAfAfbxN ⋅−′⋅⋅−′′⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅= 433221305. εεβ

11761000

6.368604314001821206.36860410253415. =−−++=RdN [kN]

[ ] [ ]443332221130305.2

sfAsEAsEAsfAxh

fbxM ydsssssydscdRd −⋅⋅−−⋅′⋅⋅−⋅′′⋅⋅+⋅⋅+

⋅−⋅⋅⋅⋅= εεκβ

3101000000

81093012230162013349396810930121326791515. =++++=RdM [kNm]

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12/01/2009 6

εyd

εcu

470

73,322

0

β0 d b fcd

As1 fyd

As3 E ε''s3

As2 fyd

ε=0

ε

PUNTO 6 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

00 44

333

22

11

=→=

′′⋅=→<

=→>

=→>

σεεσεε

σεεσεε

s

syds

ydyds

ydyds

E

f

f

La posizione dell’asse neutro 4x è pari all’altezza utile della sezione: 47044 == dx mm.

La deformazione dell’armatura 3sε ′′ si determina dalla linearità del diagramma delle deformazioni:

( )3434 :: ddd scu −′′= εε

ydcusd

dd εεε <=⋅−=⋅−=′′ 00109.00035.0470

3.323470

4

343

Per questa configurazione deformata i valori 0β e 0κ sono univocamente determinati e valgono

rispettivamente:

==

40.0

80.0

0

0

κβ

3321406. ssydsydscdRd EAfAfAfbdN εβ ′′⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅⋅=

20761000

1369044.2457366.36860415983766. =−++=RdN [kN]

[ ]3332211006.2

sEAsfAsfAdh

fbdM ssydsydscdRd −⋅′′⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+

⋅−⋅⋅⋅⋅= εκβ

2091000000

100350631801247881093012990993126. =+++=RdM [kNm]

Dott. Ing. Simone Caffè – Costruzione del Domino di Resistenza di un Pilastro in C.A. – Rif. NTC 2008

12/01/2009 7

εc1

73,322

0

b h fcd

As1 fyd

As2 fyd

As3 fyd

As4 fyd

500

ε=0

PUNTO 7 As1 = 942

As2 = 628

As3 = 628

As4 = 942

Dal diagramma delle deformazioni si evince che:

ydydcs

ydydcs

ydydcs

ydydcs

f

f

f

f

=→>=

=→>=

=→>=

=→>=

414

313

212

111

σεεεσεεεσεεεσεεε

[ ] ydsssscdRd fAAAAfbhN ⋅++++⋅⋅= 43217.

[ ]3354

1000

3.39194262862894217.143005007. =⋅++++⋅⋅=RdN [kN]

[ ] [ ]443322117. sfAsfAsfAsfAM ydsydsydsydsRd −⋅⋅+−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

07. =RdM [kNm]

DOMINIO DI RESISTENZA

PUNTO 1

PUNTO 2

PUNTO 3

PUNTO 4

PUNTO 5

PUNTO 6

PUNTO 7

MRd

NRd(Compressione)(Trazione)

Zona con rottura duttile

Zona con rottura fragile

NRd ; MRd.max0