8.SINIF MATEMATİK

» Doğrunun Eğimi

» Prizmalar

Eğim

Yandaki şekilde grafiği verilen doğrunun denklemi

-4x+3y-12=0 dır.

Bu doğrunun eksenleri kesildi,

A(0,4) ve B(-3,0) noktalarından yararlanarak

Eğim = m = Dikey Uzunluk / Yatay Uzunluk =4/3

Bu doğrunun denkleminde y değeri yalnız bırakılırsa ,

Y= (4/3x)-4 elde edilir.

Bu denklem ile eğim karşılaştırılırsa,

Y=(4/3x)-4 için x in katsayı sayısı : 4/3 )

) = x in katsayı sayısı = eğim bulunur.

Eğim : 4/3 )

Y=ax+b biçimindeki doğru denklemlerinde doğrunun eğimi m=a dır. Kartezyen koordinat sisteminde bir doğrunun eğimi açıya göre pozitif yada negatif olabilir. Eğer doğru x ekseni ile pozitif yönde (saat yönü ile ters yönde) dar açı yapıyorsa eğim pozitif, geniş açı yapıyorsa eğim negatif değerdedir.

Üçgen Prizmanın Özellikleri

Tabanı üçgen ve yan yüzleri dikdörtgen olan prizma.Üçgen prizmanın altı köşesi, dokuz ayrıtı ve beş yüzü vardır. Bu yüzlerden ikisi üçgen, üç tanesi de dikdörtgendir. Üçgenler birbirine eştir. Üçgen prizmanın tabanlarıyla yan yüzleri birbirine diktir.Üçgen prizmanın her yan yüzeydeki karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eş ve paraleldir.

Taban yüzeyi Eşkenar Üçgen(bir kenarı a ) olan prizmanın yüzey alanı :(a2 . kök3 )/2 + 3.a.h

Eşkenar üçgen prizmanın hacmi: (a2 . kök3 . h) /4

Genel hacim formülü: A(ABC).h

4. Üçgen PrizmalarPrizmalar tabanlarının şekline göre isim aldıklarından tabanı üçgen olan prizmalara üçgen prizma denir.Üçgen prizmalar tabanını oluşturan üçgene göre isimlenir.a. Eşkenar Üçgen PrizmaEşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanı hacim Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Tüm alan b. Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı = Hacim Taban çevresi a + b + c olduğundan,

Yanal alan = (a + b + c) . H

Tüm Alan = b . c + (a + b + c) . h

Dik Prizmaların Hacim Alan Yüzey Hesapları - Dik Prizma Nedir?

Prizma Nedir?

Birbirine eşit ve paralel iki düzlemin köşelerinin birleşmesi sonucu elde edilen cisme prizma denir.

Dik Prizma Nedir?

Tabanları herhangi bir çokgensel bölge yan yüzleri dikdörtgensel bölge olan cisimlere dik prizma denir. Dik prizmalarda tabanları birleştiren yanal ayrıtlar tabanlara diktir.

Tabanları düzgün çokgensel bölge olan dik prizmalara düzgün dik prizmalar denir.

Prizmalar tabanlarına göre isimlendirilir. Üçgen prizma kare prizma dikdörtgenler prizması altıgen prizma beşgen prizma gibi...

PRİZMALAR

Prizmalarda yan yüzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir.

Dik Prizmaların Özellikleri

1) Tabanları birbirine eş ve paraleldir.2) Yan yüzleri dikdörtgensel bölgelerdir.3) Her bir köşede kesişen ayrıtları birbirine diktir.4) Yanal ayrıtlar aynı zamanda yüksekliktir.

Dik Prizmaların Alanları

Dik prizmaların alanı demek prizmanın dış yüzeyinin kapladığı alan demektir. Tüm dik prizmaların alanı için aşağıdaki formül kullanılır.

Alanı=2.(taban alanı)+(yükseklik).(taban çevre uzunluğu)

Küpün Alanı:A=6.a

Dikdörtgenler Prizmasının Alanı:A=2.(a.b+a.c+b.c)

Dik Prizmaların Hacimleri

Dik prizmaların hacmi demek içine doldurulan sıvının kapladığı yer demektir. Tüm dik prizmaların hacmi için aşağıdaki formül kullanılır.

Hacim=(taban alanı).(yükseklik)

Küpün Hacmi:V=a.a.a

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi:V=a.b.c

Dik Üçgen Prizma

Dik üçgen prizmanın tabanı dik üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane dikdörtgenden oluşur.

Tabanı dik üçgen olduğundan

Taban alanı =

Hacim =

Taban çevresi a + b + c olduğundan,Yanal alan = (a + b + c) . hTüm Alan = b . c + (a + b + c) . H

Eşkenar Üçgen Prizma

Eşkenar üçgen prizmanın tabanları eşkenar üçgendir. Yan yüzeyleri ise üç tane eş dikdörtgenden oluşur. Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan

Taban alanı

Hacim

Taban çevresi 3a olduğundan, yanal alan 3a.h dır.

Buradan tüm alanı

Tüm alan

Küp

Bütün ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya küp denir. Tüm yüzeyleri kare dir.

Hacim = a3

Alan = 6a2

Küpün yüzey köşegenleri birbirine eşittir.Yüzey köşegeni: f = aÖ2Cisim köşegeni: e = aÖ3

Kare Prizma

Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir. Yan yüzü dört adet eş dikdörtgenden oluşur.

Hacim = a2 . h

Yanal Alan = 4 . a . h

Alan = 4.ah + 2.a2

Cisim köşegeni : e = Öa2 + a2 + h2

Dikdörtgenler Prizması

Dikdörtgenler prizması yan yüzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdörtgenden oluşan prizmadır. Burada hacim, taban alanı olan (a.b) ile yükseklik olan (c) nin çarpımıdır. Alan ise (a.b), (b.c) ve (a.c) yüzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasında birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir. Cisim köşegeni daima prizmanın içinden geçer. Yüzeylerinden geçmez. Sadece bir yüzeyden geçen köşegene o yüze ait yüzey köşegeni denir. Burada köşegenlerin uzunlukları

|AC'| = |A'C| = |BD'| = |B'D| = e (cisim köşegeni)

|BD| = f (Yüzey köşegeni) olsun. Bu durumda

Hacim = a.b.c

Alan =2(ab+bc+ac)

Alan = 2 (ab + bc + ac)

Cisim Köşegeni: e =Öa2+ b2 + c2

Yüzey Köşegeni: f =Öa2 + b2