ЗМІСТ

Лекція 10. Планування експерименту при наявності некерованих змінних......................................................................................................................2

10.1. Форми дрейфу функції відклику.........................................................2

10.2. Побудова моделей при ступінчастому дрейфі..................................4

10.3. Лінійний або експоненціальний дрейф..............................................6

10.4. Дрейф неоднорідностей.....................................................................10

10.5. Застосування латинських квадратів для відсіву джерел дрейфу...13

10.6. Планування експеременту у виробничих умовах...........................19

10.7. Вибір плану в умовах взаємонейтралізуючих факторів.................25

Перелік використаних джерел і літератури..............................................27

1

10. Лекція Планування експерименту при наявності некерованих змінних

10.1 Форми дрейфу функції відклику

При утворенні математичних моделей з великим числом змінних треба провести значну кількість дослідів. Кожний окремий дослід провадиться протягом тривалого періоду. У той же час властивості багатьох об’єктів сільськогосподарського та харчового виробництва змінюються у часі. Наприклад, у біотехнології урожай бісмаси змінюється в міру зміни властивостей посівної культури або живильного середовища. У харчових галузях при дослідженні інтенсивності роботи випарних апаратів з плином часу на теплообмінній поверхні відкладається накип, що неминуче веде до поступового зниження функції відклику, оскільки накип збільшує термічний опір теплопередачі. Якщо в цукровій промисловості як функцію відклику взяти ефективність будь-якої технологічної дільниці по виходу напівпродукту чи готової продукції, то ця функція може зазнавати стрибкоподібних змін (наприклад, при надходженні мороженого буряку). Подібні зміни при зміні якості сировини мають місця для функції відклику також і в інших галузях. Такі об’єкти називають дрейфуючими.

У прикладі з апріорним ранжируванням факторів (див. п. 5.1) фактор 4 (утома працівниць) впливає на якість карамелі циклічно (від зміни до зміни), сильніше проявляючись у вечірні зміни; фактор 18 (спрацювання ланцюгів формувальної машини) та йому подібні впливають на якість карамелі неперервно до моменту налагодження або ремонту. Все це призводить до додаткових похибок при статистичній обробці експериментального матеріалу. Так при реалізації ПФЕ типу 22 без рандомізації та паралельних дослідів на функцію відклику y (інтенсивність випарювання), крім умов експерименту, впливає фактор часу, зменшуючи в кожному наступному досліді y на величину ∆ yτ (табл. 10.1).

Таблиця 10.1. Вплив часу на функцію відклику

j Z0 Z1 Z2 y1 +1 + + y1

2 +1 - + y2 – ∆ yτ

3 +1 + - y3 – 2∆ yτ

4 +1 - - y4 – 3∆ yτ

2

Коефіцієнти лінійної моделі b iτ розраховані за результатами проведених

дослідів, відрізнятимуться від коефіцієнтів b i , які мали б місце при відсутності дрейфу:

b0τ=

y1+ y2+∆ yτ+ y3−2 ∆ yτ+ y4−3 ∆ yτ

4=¿

¿y1+x2+ y3+ y4

4−

6∆ yτ

4=b0−1,5 ∆ yτ ;

b1τ= y1+ ( y2−∆ y τ )−( y¿¿3−2∆ yτ)−

( y¿¿ 4−3∆ yτ)4

=y1+ y2+ y3+ y4

4−

∆ y τ−2 ∆ y τ+3 ∆ yτ

4=b1−0,5 ∆ yτ ;¿¿

b2τ= y1−( y2−∆ yτ )+( y¿¿3−2∆ yτ)−

( y¿¿ 4−3∆ yτ)4

=y1+ y2+ y3+ y4

4+−∆ yτ+2∆ yτ+3 ∆ y τ

4=b2+∆ yτ ;¿¿

Отже при розрахунках всіх коефіцієнтів є різні за величиною похибки.Вплив цього часового дрейфу на параметри математичного опису

процесу можна усунути, застосовуючи спеціальні методи планування. Звичайно припускають, що дрейф не взаємодії з факторами, варіюючи

ми в процесі експерименту, тобто виконується умова адитивності дрейфу. Дослідження сільськогосподарських і технологічних процесів з дрейфом характеристик ускладнюється тим, що умова адитивності може бути прийнята далеко не завжди. Так, у розглянутому вище прикладі з накипом, його зростання може впливати не тільки на функцію відклику, а й на параметри, що відіграють роль незалежних змінних, наприклад, на коефіцієнт тепловіддачі при кипінні розчинів. Адитивний дрейф можна розглядати, як зміщення математичної моделі – поверхні відклику y=φ(zi) без деформації самої поверхні. Характер дрейфу може бути представлено деякою функцією часу – поліномом k-го порядку, експонентою тощо.

Для того, щоб виключити вплив дрейфу, треба досить чітко уявити собі його форму. Найчастіше не можна припускати лише той чи інший його характер і критерієм правильності буде лише величина похибки завбачення на основі утвореної моделі.

Розглянемо планування експериментів, яке дає змогу врахувати і виключити вплив трьох форм дрейфів: ступінчастої, лінійної та експоненціальної.

10.2 Побудова моделей при ступінчастому дрейфі

Ступінчастим називається такий дрейф, при якому за час проведення деякої групи дослідів вихідна величина залишається незмінною, тобто

3

виконується умова стаціонарності. Для виключення ступінчастого дрейфу (іноді його називають також блоковим або дискретним) звичайну матрицю ПФЕ розбивають на ортогональні блоки або групи дослідів, у межах яких величина дрейфу дорівнює нулю.

Розбивка на блоки проводиться з урахуванням вимог ортогональності вектор-стовпців матриці планування як між собою, так і до вектора дрейфу, у межах кожного блоку (рис.10.1).

Тут досліди кожного блоку (1-4, 5-8) розташовуються в площині, перпендикулярній (ортогональній) до осі часу, і, таким чином, дають результати, на яких не відбувається вплив дрейфу.

Якщо вивчають об’єкт з n входами і при побудові моделі використовують ПФЕ, то треба розбити його матрицю на p блоків з nu

кількістю дослідів у кожному блоці N=n1+n2+...+np .

Рисунок 10.1 – Розбивка на блоки матриці ПФЕ

Розбиття проводиться з додержанням умови ортогональності в

кожному блоці, тобто ∑g=1

nu

zgi zgj=0;u=1 ,2 ,3 ,…, p .

Ця умова забезпечується використанням як блоків, дробових реплік від ПФЕ. При цьому ефект від часового дрейфу повинен бути змішаний з ефектами найвищих порядків або з добутками тих факторів, для яких коефіцієнти регресії досить малі.

4

Розглянемо експеримент в умовах передбачуваного ступінчастого дрейфу з трьома незалежними змінними. Дрейф обумовлено неоднорідністю сировини, величина якої змінюється від партії до партії. Передбачається провести ПФЕ типу 23 з реалізацією перших чотирьох дослідів на одній партії, а решти чотирьох – на іншій. Розбиваємо матрицю планування на два блоки, порівнюючи потрійну взаємодію z1 z2 z3 новою незалежною змінною zд, що характеризує дрейф, тобто zд=z1 z2 z3. Для одного з блоків відберемо досліди, для яких zд=+1, і вони будуть проводитися на одній партії сировини, для іншого – досліди, для яких zд=−1 (інша партія сировини). Формально це планування, матрицю якого наведено в таблиці 10.2, можна розглянути як ДФЕ з генеруючим співвідношенням zд=z1 z2 z3.

Таблиця 10.2. матриця планування при ступінчатому дрейфі

Блок q z0 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 z2 z3 zq= z1z2z uq

1

1 + - - + + - - + y1

2 + + - - - - + + y2

3 + - + - - + - + y3

4 + + + + + + + + y4

2

5 + - - - + + + - y5 + ∆yτ

6 + + - + - + - - y6 + ∆yτ

7 + - + + - - + - y7 + ∆yτ

8 + + + - + - - - y8 + ∆yτ

Ортогональність стовпців варіюючих факторів і дрейфу дає змогу дістати роздільні оцінки коефіцієнтів рівняння регресії

y=b0+b1 z1+b2 z2+b3 z3+b12 z1 z2+b13 z1 z3+b23 z2 z3+b123 z1 z2 z3 .

за виключенням коефіцієнтів b123.Складові дрейфу ∆ y τ, обумовлені зміною сировини, тобто ступінчатим

дрейфом, взаємно знищуватимуться при розрахунку всіх лінійних коефіцієнтів і коефіцієнтів при парних взаємодіях. Наприклад,

b1=∑g=1

8

yg z>¿

8=¿¿

¿− y1+ y2− y3+ y4−( y5+∆ yτ )+( y¿¿6+∆ yτ)−( y¿¿7+∆ yτ)+( y 8+∆ yτ)

8¿¿

¿ 18¿

b13=∑g=1

8

ygz 1gz 3g

8=¿

5

¿− y1− y2+ y3+ y4 ( y5+∆ yτ )+( y¿¿6+∆ yτ)( y¿¿7+∆ y τ)−( y8+∆ yτ)

8¿¿

¿− y1− y2+ y3+ y4+ y5+ y6− y7− y8

8.

Тільки при розрахунку коефіцієнта b0 з’являється помилка ∆ yτ

2 , яка

легко усувається, якщо зміну величини відліку зарахувати до першого і другого блоків, тобто вважати, що в першому блоці результати занижено на ∆ yτ

2 , у другому – завищено на ту ж величину. Тоді результати восьми

дослідів запишуться так:y1+0,5 ∆ y τ; y2−0,5 ∆ yτ ; y3−0,5 ∆ yτ ; y4−0,5 ∆ yτ ;

y5+0,5 ∆ y τ; y6+0,5 ∆ yτ ; y7+0,5 ∆ y τ ; y8+0,5 ∆ yτ ;

b0=∑g=1

8

yg z0g

8=¿

¿( y¿¿1−0,5 ∆ y τ)+( y¿¿2−0,5 ∆ yτ)+( y¿¿3−0,5 ∆ yτ)+¿+( y¿¿4−0,5 ∆ yτ)+( y¿¿5−0,5 ∆ yτ)+( y¿¿6−0,5 ∆ yτ)+¿+( y¿¿7−0,5 ∆ y τ)+( y¿¿8−0,5 ∆ yτ)

8=¿¿¿¿¿¿¿

¿¿

y1+ y2+ y3+ y 4+ y5+ y6+ y7+ y8

8.

Реалізація матриці планування здійснюється за блоками. Наприклад, в ПФЕ типу 23 спочатку реалізується чотири рядки першого блоку на першій партії сировини, а потім чотири рядки другого блоку на другій партії сировини. Планування в умовах ступінчастого дрейфу дає змогу проводити паралельні експерименти. Рандомізація порядку проведення дослідів у кожній серії виконується поблочно, тобто для ПФЕ типу 23 за таблицею випадкових чисел знаходять від 1 до 4 для реалізації першого блоку, а потім числа від 5 до 8 для реалізації другого блоку.

10.3 Лінійний або експоненціальний дрейф

У виробничій практиці та лабораторних дослідженнях часто має місце ситуація, коли під дією факторів, які не належать до керованих змінних, вихідна величина y змінює своє значення при переході від досліду до досліду. У випадку, коли відомо тільки те, що вихід падає або зростає і ніяких інших відомостей про характер дрейфу немає, часто нічого не лишається іншого, як вважати його лінійним.

Планування експерименту, ортогональне до лінійного дрейфу, проводиться за допомогою матриці планування ПФЕ типу N=22, що вважається можливим, коли при кожному наступному вимірюванні складова лінійного дрейфу змінюється на одну й ту ж величину ∆ y τ .

6

Виконання цієї умови не – п зустрічає особливих ускладнень і досягається експериментуванням через строго визначені, рівні проміжки часу ∆τ. Величина ∆τ вибирається з умови ∆τ ≥ max τ t, де τ t – час запізнювання реакції виходу по i-му каналу. Тут лінійний дрейф можна подати у вигляді ступінчастої функції з N рівнями.

Для опису цієї функції треба L=log2 N перших стовпців (не рахуючи нульового) матриці ПФЕ. Опис дрейфу має вигляд

y0 (τ )=a0 z0+a1 z1+...+aL z L ,

де a i – коефіцієнти, що визначаються звичайними методами; z i – нормовані змінні, поєднання яких відповідає точкам на осі часу. Так, у матриці для двох змінних z перший рядок відповідає умовній одиниці на осі часу; другий – часу τ 2; третій – τ3; четвертий – τ 4; причому τ 4– τ3= ¿ τ 4– τ3=τ3 – τ 2=τ 2 – τ1=τ1 – τ 0= ∆τ. Відповідно, зміна виходу y відбувається на величину ∆y (рис.10.2).

Рисунок 10.2 – Зміна виходу y на величину ∆y

Тоді y (τ 4 )− y ( τ3 )= y (τ3 )− y (τ2 )=...=∆ y .

Залишені вільними N−(L+1) стовпців матриці планування використовуються для планування експерименту за змінними, що нас цікавлять (у наведеному прикладі вільний лише один стовпець z1 z2, який в таблиці 10.3 не вказано).

7

Таблиця 10.3. Матриця планування при лінійному дрейфі

i τ z0 z1 z2 y0(τ)

1 τ1 + - + y0(τ1)

2 τ 2 + + - y0(τ2)

3 τ3 + - + y0(τ3)

4 τ 4 + + + y0(τ4)

Правило планування експериментів, ортогональних лінійному дрейфу, полягає в таких діях:

1) складається матриця ПФЕ типу N=2L із умови 2L ≥ L+r, де r число визначуваних ефектів (лінійних та взаємодій);

2) перші L+1 використовуються для опису дрейфу;3) частина матриці, що лишилася, є шукане планування, яке дає

змогу визначити коефіцієнти неповної квадратичної моделі.Наведемо матрицю планування для об’єкта з двома входами, коли

N=23=8 (таблиця 10.4). Тут ui означають змінні в ПФЕ.

Таблиця 10.4. Матриця планування при лінійному дрейфі з двома значеннями входу

τ g

ДрейфПланування для двох

входівz0 z1 z2 z3 x1 x2 x1 x2

y gu0 u1 u2 u3 u1 u2 u1 u3 u2 u3

τ1 1 + - - - + + + y1

τ 2 2 + - - - - - + y2

τ3 3 + - + - - + - y3

τ 4 4 + + + - + - - y4

τ5 5 + - - + + - - y5

τ 6 6 + + - + - + - y6

τ7 7 + - + + - - + y7

τ 8 8 + + + + + + + y8

Дана матриця дає можливість дістати рівняння:y=a0 z0+a1 z1+a2 z2+b1 x1+b2 x2+b12 x1 x2

де перша частина ∑ ai zi відбиває зміну вільного члена b0, тобто дрейф поверхні відклику в часі, а друга ∑ bi x i – вплив змінних величин досліджуваного об’єкта на вихідну величину y.

8

Досліди при лінійному дрейфі треба проводити строго послідовно у часі через рівні інтервали ∆τ згідно зі складеним планом типу таблиці 10.3. Оскільки при експериментуванні в умовах неперервного дрейфу дублювання дослідів неможливе, то перевірка відтворюваності не проводиться.

У випадку коли число членів апроксимуючого рівняння менше числа дослідів N , перевіряється адекватність моделі дрейфуючого об’єкта за допомогою F - критерію Фішера. Необхідна для цієї перевірки дисперсія відтворюваності оцінюється за допомогою проведених дослідів або задається на основі аналізу метрологічних характеристик вживаних контрольно-вимірювальних приладів. Проводиться перевірка адекватності рівняння з виключенням з нього незначущими коефіцієнтами. Якщо модель виявляється неадекватною до об’єкта, треба провести перевірку адекватності рівняння з незначущими коефіцієнтами, які до нього входять.

Останнім етапом може бути перевірка гіпотези про лінійність дрейфу шляхом перевірки умов

a1=2 a2=4 a3=8 a4=... або a1=a2

2=

a3

4=

a4

8=.. .

Результати численних досліджень сільськогосподарських або технологічних процесів вказують на те. Що їхня інтенсивність часто змінюється у часі за експоненціальним законом. Оскільки розглянутий вище лінійний дрейф можна знайти шляхом використання планів типу 2k, тобто матриць ПФЕ, то експоненціальний дрейф функції відклику доцільно зводити до лінійної залежності відповідним перетворенням змінної τ.

Задача зводиться до визначення послідовності інтервалів ∆ τ i через які треба проводити вимірювання так, щоб ця послідовність забезпечила зміну функції відклику на одну і ту саму величину ∆ y τ .

Нехай відомо заздалегідь залежність функції відклику від часуy (τ )=A e−τ

Треба забезпечити умову ∆ y τ=const y (τ i−1 )− y ( τ i )=A e− τ i−1−A e−τ i=∆ yτ .

Для кожного i-го моментуτ i=ln A−ln y ( τ i ) .

Тоді величина ∆ τ i=τ i−τ i−1 знаходиться так:∆ τ i=ln y τ i−1−¿ ln y (τ i).¿

Останню формулу можна записати у вигляді рекурентного співвідношення, враховуючи, що y (τ i )= y ( τ i−1 )−∆ yτ :

∆ τ i=lny (τ i−1)

y ( τ i−1 )+∆ y τ

.

9

Таким чином, після кожного (i−1)–го експерименту розраховується інтервал ∆ τ i, після якого треба провести вимірювання y (τ i). Утворене значення використовується для обчислень нового ∆ τ i+1.

В інших випадках правила планування експериментів в умовах експоненціального дрейфу повністю збігаються з правилами лінійного дрейфу.

10.4 Дрейф неоднорідностей

Можливі випадки, коли вплив деяких з факторів не можна виразити зміною часу, і тоді йдеться про дрейф неоднорідностей. До неоднорідностей належать відмінності в партіях сировини, кваліфікації робітників (якщо виділити ці фактори, як незалежні, важко) і т.д. Джерела неоднорідностей, як правило, - небажані, вони створюють шумове поле, яке може заслонити вплив основних незалежних змінних.

Приклад 10.1. Наведемо результати дослідження теплофізичних характеристик соко-стружкової суміші дифузійних апаратів цукрової промисловості [23]. Відомо, що на коефіцієнт теплопровідності λ цукрових розчинів, в основному, впливають концентрація цукру і температура розчину. На ефективну теплопровідність соко-стружкової суміші впливають також численні фактори, які при проведенні експериментів спотворюватимуть вплив основних факторів. Серед них до часового дрейфу належить наявність на поверхні стружки адсорбованого повітря, кількість якого змінюватиметься в процесі контакту соку і стружки, а також зміна концентрації цукру в стружці в процесі дифузії. Проте серед факторів є один, який до часового дрейфу не належить. Це ступінь неоднорідності суміші або, як називають його виробничники, навантаження об’єму.

Навантаження об’єму – це концентрація стружки в соці, точніше маса стружки, що припадає на одиницю об’єму суміші. Навантаження об’єму дифузійного апарата, що складає в середньому 0,4-0,5 кг/дм3, може знижуватися до 0,2-0,3 або зростати до 0,6-0,7 кг/дм3, причому його зміну не можна пов’язати з плином часу. Тому при проведенні дослідження вирішено вибрати дрейф неоднорідностей за рахунок змін навантаження об’єму, а впливу решти шумових факторів уникнути, проводячи вимірювання теплопровідності в стаціонарному режимі через одинаковий проміжок часу з моменту змішування стружки і соку, для всіх зразків.

Змішування стружки і соку проводили в кюветі комплексного ТФХ-приладу [21]. Зразок заливався соком з деяким налишком, який витікав через край кювети. Перший основний параметр χ1 (середню температуру зразка

10

t 1℃ в стаціонарному режимі) встановлювали регулюванням потужності електронагрівача приладу, другий χ2 (концентрацію цукру в соці) обчислювали по вихідній концентрації розчину c, %.

Розв’язання. Оскільки метою дослідів було з’ясування, чи є навантаження об’єму шумовим чи основним фактором, планування було проведено з розрахунку простого дрейфу – ступінчастого. Рівні та інтервали варіювання основних факторів для ПФЕ 22 на ведено в табл. 10.5.

За правилами ортогональності розбиваємо матрицю планування на два блоки, які є напіврепліками 22-1. Порівнюємо парну взаємодію безрозмірних факторів z1 z2 з новою незалежною змінною, яка характеризує дрейф

z1 z2=zд

Таблиця 10.5. Вихідні дані для ПФЕ в умовах ступінчастого дрейфу

Показник x1(t ,℃) x2(c , %)

Рівні:верхній 67 12нижній 53 6

нульовий 60 9Інтервал варіювання 7 3

У 1-му блоці проводилися досліди при zд=−1, як нижній рівень навантаження об’єму обрали величину 0,3 кг/дм3, у 2-му - zд=+1, навантаження об’єму було 0,6 кг/дм3. Матриця планування та результати вимірювання вихідної функції y, тобто коефіцієнти теплопровідності λ, Вт /(м∗К ), наведено в табл. 10.6.

Таблиця 10.6. Матриця ПФЕ для умов ступінчастого дрейфу неоднорідності

Досліди t z0 z1 z2 zд y

1-й блок1 + - + - 0,5572 + + - - 0,450

2-й блок3 + - - + 0,4904 + + + + 0,425

Для обробки використовувалися рівняння, наведені в п. 10.2. У результаті утворено математичну модель поведінки теплопровідності сокостружкової суміші в процесі екстракції для безрозмірних факторів

11

y=0 ,480−0,043 z1+0,026 z2.Перехід до вимірних параметрів проведено за допомогою звичайних

способівλ=0 ,770−0,006 t+0,008 c

Таким чином, утворено залежність для λ тільки від основних факторів, виключивши вплив навантаження об’єму. Зазначимо, що звільнившись від впливу дрейфу (часового або неоднорідностей), модна оцінити його і вирішити, чи немає потреби перевести який-небудь із шумових факторів в основні. Для цього треба розрахувати коефіцієнт при zд за формулою

bд=∑i=1

N

y z1 z2

N.

У нашому прикладі

bд=∑i=1

4

y z д

4=−0,557−0,450+0,490+0,425

4=0,023.

Потім треба розрахувати y для обох блоків у центрі плану експерименту.

Різниця між значеннями y для обох блоків дає оцінку зміни функції відклику. Розрахунки для прикладу λ за 1-м блоком:

y1=0 , 48−0,023=0,503Вт / (м∗К );

за 2-м блоком:y2=0 , 480−0,23=0,457.

Загальний дрейф функції відклику в результаті збільшення навантаження об’єму з 0,3 до 0,6 кг/м3 такий:

∆ y=0 , 503−0,457=0,046 Вт /(м∗К ) .

Отже, функція відклику змінилася на 10% при цілком реальній у виробничих умовах зміні навантаження об’єму. Аналіз утворених результатів показав, що цей вплив зіставлюваний з впливом незалежних змінних t і c, тому у подальшому при дослідженнях треба перейти від двофакторних до трифакторних експериментів.

Якщо вплив дрейфу виявився істотним, а визначити чітко новий фактор не вдається, то змінюють некеровані змінні дією деякого фіктивного фактора [15]. Його значення в кожному досліді можна обчислити, якщо визначити порядок дрейфу, тобто ступінь полінома, який достатньою точністю апроксимує функцію відклику в часі. Для цього використовують методи дисперсійного аналізу, обчислюючи лінійний ефект першого порядку та необхідне число ефектів вищого порядку за величиною сум квадратів, а значущість ефектів – за величиною F-критерію. Наприклад, дослідні дані

12

продуктивності випарних апаратів, яка змінюється з часом через наростання накипу, точно описуються поліномом 20-го ступеня [15], проте за допомогою дисперсійного аналізу вдалося спростити цей опис до полінома третього ступеня, а отже, - спростити планування експерименту.

10.5 Застосування латинських квадратів для відсіву джерел дрейфу

Розміщення планів експериментів на двох рівнях є недостанім. Перехід до багаторівневих багатофакторних експериментів різко збільшує їхню кількість і тому часто буває непридатним. У цих випадках скорочують кількість дослідів, використовуючи методи дисперсійного аналізу, викладеного в гл. 2.

Дисперсійний аналіз дає змогу оцінити джерела дисперсії вихідної функції як при малому так і при великому числі факторів. Коливання вихідної функції можна розглядати як дрейф за різними неоднорідностями. Тому дисперсійний аналіз належить також до методів планування в умовах дрейфу [15]. Проте при великому числі факторів реалізація експериментів дисперсійного аналізу утруднюється через велику кількість дослідів. В такому разі поєднують методи дисперсійного аналізу і факторні експерименти. Одним з таких поєднань є планування за методом латинських квадратів. Латинські квадртати застосовують тоді, коли фактори мають досліджуватися на однаковому числі рівнів θ.

Розглянемо побудову латинського квадрата (див. п. 10.4). Припустимо, що на λ соко-стружкової суміші впливають на основні фактори: температура суміші t і концентрація цукру в соці c, а вплив неоднорідності в навантаженні об’єму бажано виключити. Варіюючи основні фактори і неоднорідність на двох рівнях ми були невзмозі однозначно вирішити питання, варіантом розвитку дослідів може бути збільшення числа рівнів до чотирьох. Рівні основних факторів позначатимемо цифровими індексами, а рівні неоднорідності – латинськими літерами A, B, C і D.

Найпростіші плани №1 і №2 реалізації задачі наведено в табл. 10.7.

Таблиця 10.7. Плани реалізації задачі

Температура Концентрація Температура Концентрація

13

c1 c2 c3 c4 c1 c2 c3 c4

План №1 План №2t 1 A A A A t 1 A B C Dt 2 B B B B t 2 A B C Dt 3 C C C C t 3 A B C Dt 4 D D D D t 4 A B C D

Неважно зрозуміти, що проводячи досліди за планом №1, можна видділити вплив концентрації цукру в соці на λ суміші від впливу навантаження об’єму, оскільки на кожному рівні концентрації випробовувалися суміші з усіма обраними значеннями навантаження об’єму. Цього неможна сказати про вплив температури, оскільки кожному її рівню відповідає нове значення навантаження. Вживаючи терміни, прийняті в статистиці [15], ефект концентрації повністю захищено від можливого впливу навантаження, а ефект температури змішано з ефектом неоднорідності.

Для плану №2 спостерігаємо обернену картину: змішаний ефект концентрації і захищений ефект температури.

Раніше в подібних випадках вдавалися до рандомізації дослідів. Проробимо цю операцію з планом №1 чи №2 (табл. 10.8).

Таблиця 10.8. План №3 реалізації задачі

ТемператураКонцентрація

c1 c2 c3 c4

t 1 D C A Bt 2 D D B At 3 B B A At 4 C D C C

У рандомізованому плані №3 лише частково усунено недоліки планів №1, №2. Досліди на рівні t 4 треба проводити при переважному навантаженні

14

C (три з чотирьох), на рівнях C1 і C2 зовсім не беруть участі навантаження A та B, і т.д. Отже, тут нас влаштовує не всяка рандомізація.

Латинський квадрат – це план з обмеженням на рандомізацію, яке полягає в тому, що кожен півень неоднорідності повинен зустрічатися на кожному перетині кожного рядка і кожного стовпця лише один раз. Прицьому вплив неоднорідності розподілеться рівномірно за всіма рядками і стовпцями. Його можна усунути або врахувати методами дисперсійного аналізу. Один з можливих латинських квадратів для цієї задачі (загальна кількість латинських квадратів 4 x 4 становить 576) наведено в табл. 10.9.

Таблиця 10.9. Латинський квадрат 4 х 4

ТемператураКонцентрація

c1 c2 c3 c4

t 1 A B C Dt 2 B A D Ct 3 C D A Bt 4 D C B A

Ми розглянули окрему форму латинського квадрата, який є одночасно і стандартним (перші рядки і стовпці побудовано в алфавітному порядку), і діагональним (головна діагональ квадрата зайнята однією й тією ж літерою). Стандартні квадрати різних розмірів (3 х 3, 4 х 4, 5 х 5, 7 х 7) наведено, наприклад, в [15]. Для використання при конкретному плануванні їх треба рандомізувати роздільно для рядків і стовпців.

Після рандомізації і реалізації дослідів латинський квадрат записується так, що в клітинки, які розміщені на перетині рядків і стовпців, вписуються відповідні результати вимірювання функції відклику. Для задачі з теплопровідністю суміші план з табл. 10.8 після реалізації мав би такий вигляд, як в табл. 10.10.

Таблиця 10.10. Реалізація латинського квадрата 4 х 4

15

ТемператураКонцентрація

c1 c2 c3 c4

t 1 λ111 λ122 λ133 λ144

t 2 λ212 λ221 λ234 λ243

t 3 λ313 λ324 λ331 λ342

t 4 λ414 λ423 λ432 λ441

Позначаючи рівень першого фактора i, другого фактора j, третього фактора k , можна перейти до загальної форми реалізованого латинського квадрата. Зазначимо, що рівні для факторів №1 і №2 зручніше після рандомізації позначити у порядку зростання. Тоді перші два індекси для функції відклику y у будь-якому квадраті 4 х 4 будуть такі, як і в табл. 10.10. Приклад такого квадрата наведено в табл. 10.11.

Таблиця 10.11. Випадковий латинський квадрат 4 х 4

i i=1 i=2 i=3 i=4

1 y114 y123 y132 y141

2 y213 y224 y231 y242

3 y313 y321 y333 y344

4 y411 y422 y434 y443

Щоб з’ясувати, чи фактор №3 є неоднорідністю або незалежною змінною, обробку результатів проводять методом дисперсійного аналізу. Перш за все підраховуються вибіркові середні

y i=1ϑ ∑

j , k

y ijk ; y j=1ϑ ∑

i , k

y ijk ; yk=1ϑ ∑

j ,i

yijk ;

y= 1

ϑ 2 ∑i , j , k

y ijk .

Потім обчислюють оцінки дисперсій

S=∑i, j , k

θ

( y ijk− y )2;

S1=ϑ ∑i=1

θ

( y i− y)2;

S2=ϑ ∑j=1

θ

( y j− y )2;

S3=ϑ∑k=1

θ

( yk− y)2 ;

S=S−S1−S2−S3 .

16

Нарешті визначають дисперсії на один ступінь вільності:

S12=

S1

ϑ−1; S2

2=S2

ϑ−1;S3

2=S3

ϑ−1;

SR2 =

SR

(ϑ−1)(ϑ−2).

Нуль-гіпотеза про те, що фактор №3 є неоднорідністю, перевіряється за F-критерієм

F3p=S3

2

RR2

зі ступенями вільності f 1=ϑ−1 і f 2=(ϑ−1)(ϑ−2). Гіпотеза не відхиляється, якщо F3p>F3 kp для обраного рівняння значущості α .

Таким же чином можна встановити ступінь впливу будь-якого з факторів, як і в звичайному дисперсійному аналізі.

Застосування латинських квадратів не виявляє парних взаємодій, і в цьому їхній головний недолік.

Якщо є підстави вважати, що дрейф функції відклику викликано не однією, а двома неоднорідностями і при цьому бажано усунути їхній систематичний вплив, то замість латинських квадратів застосовують греко-латинські квадрати, гіпер-греко-латинські квадрати і куби.

Обробка результатів проводиться подібно до латинських квадратів, тобто оцінюється значущість усіх факторів за допомогою F-критерію.

У працях з планування експериментів при дослідженні утворення дріжджами вищих спиртів та деяких інших сполук (див.: Пищевая технология. – 1976. – №1, №4) здобуто додаткову інформацію з латинських прямокутників. Для цього обчислюються ефекти рівня фактора. Ефект окремого рівня фактора – це різниця середнього значення функції відклику в тих дослідах, де даний фактор перебував на цьому рівні і середнього значення функції у всіх дослідах. Ефект рівня буде додатним або від’ємним залежно від того, збільшує чи зменшує даний рівень фактора функцію відклику порівняно з її середнім значенням. Відкидаючи шумові фактори, що викликають дрейф функції, вплив решти факторів зображають графічно в системі координат «фактор – ефект фактору». На підставі цих графіків проводиться аналіз технологічного процесу аналогічно тому, як це проводиться при графічній інтерпретації повного чи дробового факторного експерименту. Латинські прямокутники або паралелепіпеди, оскільки вони є частиною квадрата або куба, складаються з окремих частин (блоків). Наприклад, прямокутник 6 х 3 можна вважати як два квадрати 3 х 3. Звичайно дані усередині блоку більш пов’язані між собою, ніж дані між блоками. Статистичні методи обробки внутрішньоблокової і міжблокової

17

інформації дають змогу іноді скорочувати кількість дослідів у блоці. У границі виходить перехід до методів комбінаторного аналізу, оброблених задовго до методів планування експериментів відповідно до теорії ігор та інших задач статистики.

Методи комбінаторного аналізу було використано при дослідженні масообміну в моделі генератора абсорбційної холодильної машини (див.: Пищевая технология. – 1974. – №5. – С. 117-119). Кипіння водо-аміачного розчину відбувалося при плівковому зрошенні поверхні теплообміну з електрообігріванням. Тому як фактори, впливаючи на коефіцієнт масовіддачі β, кг/(м2*c) було обрано щільність зрошення, кг/(см2*c); густину теплового потоку q, Вт/м2; тиск, МПа, і концентрацію міцного розчину, кг/кг. Кожен з факторів варіювався на п’яти рівнях, проте в блоці, куди входили по одному рівню першого і другого факторів та по п’ять рівнів третього й четвертого факторів, провадився лише один експеримент. Всього проведено 25 дослідів. Незважаючи на це, було показано, що всі фактори, крім другого, належать за даних умов до неоднорідностей. Після відсіву джерел дрейфу утворено залежність

β=0,49∗10−5 q0,9 .

Автори обробили дослідні дані традиційними методами теорії подібності і дістали рівняння

NU d=0,28∗10−2 (ℜn∗P r d )0,9 ,

де NU d=βdρD

; P rd=vD – дифузійні числа Нуссельта і Прандтля; ℜn=

ωdv –

число Рейнольдса для пари, що виходить з генератора; d – діаметр труби, м; ω – швидкість пари в трубі, м/с; d – коефіцієнт дифузії, м2/с; ρ – густина пари, кг/м3; v – кінематична в’язкість пари, м2/с.

Однакові показники при q і ℜ у цих рівняннях пояснюються однозначним зв’язком між кількістю теплоти, що підводиться і кількістю або швидкістю пари, що відводиться. Цей збіг свідчить на користь поєднання методів планування експериментів і комбінаторного аналізу.

10.6 Планування експерименту у виробничих умовах

Польові або виробничі умови характеризуються наявністю некерованих факторів; тому при їхньому вивченні обмежуються пасивними експериментами. Разом з тим, розвиток методів планування дає змогу частіше переходити до пасивно-активних чи навіть активних експериментів.

Усі попередні методи вивчання сільськогосподарських та технологічних процесів, викладені у гл. 5.6, припускають можливість зміни

18

незалежних факторів у досить широких межах. Якщо досліди проводити в лабораторних умовах, то ця можливість, звичайно, наявна. Для виробничих умов інтервал варіювання факторів треба збільшувати, щоб надійно реєструвати зміни функції відклику, оскільки виникають додаткові джерела шуму. Разом з тим виробничники неохоче погоджуються навіть на невеликі зміни вхідних велечин, оскільки це призводить до порушення відпрацьованого ритму виробництва, ризику утворення бракованої продукції.

За таких суперечливих умов використання описаних вище методів стає надто проблематичним. У 1957 р. Дж. Бокс (автор численних методів планування експериментів) запропонував новий метод, що дає змогу уникнути цих протиріч. Рівні факторів змінюються у межах, допустимих до існуючої технологією, а проблема шуму вирішується за рахунок великої кількості проведених дослідів, оскільки зі збільшенням кількості вимірювань їхня похибка падає пропорційно кореню квадратному з числа вимірювань.

Новий метод дістав назву еволюційного планування (ЕПОП). Цю назву пов’язують з поступовим накопиченням інформації при невеликій зміні змінних, як аналогом мутації природних процесів; відбір оптимальних умов аналогічний природному відбору. Інше пояснення назви полягає в тому, що Дж. Бокс присвятив свій метод сторічному ювілею еволюційної теорії Дарвіна.

Велике число експериментів у виробничих умовах не є обмеженням для широкого впровадження методу еволюційного планування, оскільки при цьому неприпиняється плановий випуск продукції. Дублювання дослідів не приведе до подорожчання експерименту, проте дає змогу зменшити похибку вимірювань. Разом з тим, дуже розтягувати у часі ці експерименти небажано, оскільки з’являються джерела часового дрейфу, які підсилюють шумове поле.

Оскільки в кожному експерименті технологічний режим лише незначно відхиляється від свого попередньогоабо середнього рівня, процедуру проведення еволюційних дослідів називають похитуванням процесу відносно нормального режиму.

Задача програми еволюційної оптимізації складних технологічних процесів полягає у сукупності правил для такого керування виробництвом, щоб одночасно з утворенням потрібного продукту надходила інформація про фізичні зв’язки між змінними та вихідними параметрами процесу.

Для проведення експерименту вибирають рівні вхідних величин (незалежних змінних) так, як і при підготовці досліду ПФЕ 2n. Крім того, беруть поєднання змінних, що відповідають центру фігури, утвореної рештою 2n точок. Таким чином, загальне число поєднань незалежних

19

змінних, які у виробничій практиці називають операційними умовами, використовуваних при проведенні досліду еволюційним методом, дорівнює 2n+(n−1). Наприклад, якщо число параметрів дорівнює двом, то операційні умови лежать у вершинах і центрі квадрата, а їхнє число дорівнює 22+(2−1 )=5. При трьох вхідних змінних – вісім у вершинах і два в центрі куба (всього десять). У центрі куба операційні умови одні й ті ж, проте повторюються двічі.

Оскільки під час дослідів об’єкт дослідження зазнає незначних впливів, експеримент стає можливим для об’єктів, у яких режим повинен підтримуватися у вузьких межах. Через малі зміни вхідних величин x1 , x2 ,…, xn зміни y, зареєстровані під час дослідів, які полягають у проходженні 2n+(n−1) операційних умов, мають значною мірою випадковий характер, що не дає змоги встановити вигляд залежності з достатнім ступенем надійності. Щоб уникнути цього, в еволюційному методі вибрані операційні умови під час експериментальних досліджень проводяться неодноразово, а зареєстровані значення y i при послідовному проходженні одного і того ж поєднання усереднюються. Частина експерименту, яка полягає в однаразовому проходжені вибраних 2n+(n−1 ) операційних умов, називається циклом.

Послідовність циклів експерименту, виконаних для одних і тих же 2n+(n−1) умов, називається фазою.

Число циклів у кожній із фаз визначається обсягом необхідної інформації для утворення досить вірогідних даних.

За даними експерименту кожної фази визначається напрям градієнта і величини керуючих впливів для переходу в новий, близький до оптимального, режим.

Обчислення керуючих впливів виконується після визначення ефектів по кожній з координат та ефектів E взаємодії (ефектів від добутків).

Наведемо матрицю планування для двох факторів (табл. 10.12).

Таблиця 10.12. Матриця еволюційного планування

i x1 i x2 i x1 i x2 i y i

1 0 0 0 y1

2 - - + y2

3 + + + y3

4 + - - y4

5 - + - y5

20

Розрахунки ефектів E виконуються за такими формулами:

E1=y3+ y4− y2− y5

2;

E2=y3+ y5− y2− y4

2;

E1 2=y2+ y3− y4− y5

2,

де E1 2 – ефект взаємодії x1 x2.Щоб оцінити, наскільки досліджувана поверхня функції відклику в

області операційних умов даної фази відрізняється від площини (або гіперплощини, якщо n ≥ 3), обчислюється ефект зміни в середньому Ec:

Ec=y2+ y3+ y4+ y5−4 y1

5.

У цих рівняннях індекси при y відповідають табл. 10.12. Якщо ефект зміни в середньому Ec додатний, то поверхня відклику в цьому місці угнута, якщо від’ємний, то опукла. Рівність нулю цього ефекту звичайно означає плоску поверхню, проте це можливо й при її сідлоподібній формі.

Незавжди умови виробництва дають змогуоптимізувати процес за результатами його направленого похитування. Тоді не слід вважати застосування еволюційного методу невдалим, оскільки він дає можливість дістати математичну модель процесу, тобто розв’язати інтерполяційну задачу. Як приклад можна навести працю з дослідження процесу формквання карамелі з начинкою (див.: Пищевая технология. – 1976. – №6. – С. 15-16). У виробничих умовах вивчали вплив кількісних і якісних факторів на показники якості готових виробів. До кількісних факторів належить вміст нетягнутої карамельної маси в загальній масі та одноразова кількість карамельної маси в обкатувальній машині; до якісних – спосіб завантаження маси в обкатувальну машину (рівні: уздовж або поперек батону), участь робітниці в передачі карамельного джгута з обкатувальної машини в джгутовитягувач і можливий дефект в обладнанні – биття роликів джгутовитягувача (останні два фактори на рівнях: є чи немає).

Вибір таких незалежних змінних дав змогу провести похитування процесу формування надіючій механізованій лінії в виробництва карамелі, в наслідок чого виявлено вплив факторів на п’ять показників якості: частку дефектних виробів, коефіцієнти варіації маси виробу, оболонки і начинки, а також процентного вмісту начинки.

Методами еволюційного планування утворено рівняння регресії для всіх п’яти параметрів і встановлено їхні сприятливі рівні, проте на існуючому обладнанні досягти цих рівнів не вдалося. Хоча роботу з еволюційної оптимізації тут не доведено до логічного кінця, але здобута цінна інформація

21

у вигляді математичної моделі процесу формування карамелі. Детальні відомості про розрахунки надійних інтервалів для ефектів кожного фактора, взаємодії і зміни в середньому, а також відповідних дисперсій наведено в навчальному посібнику [1]. Розглянемо приклад еволюційного планування при вивченні виробництва азотних добрив.

Приклад 10.2. Виявити значущі ефекти для зниження втрат зв’язаного азоту y, г/л в процесі утворення аміачної селітри при взаємодії аміака з азотною кислотою.

Розв’язання. У промислових умовах є можливість варіювати кислотністю щолоків (x1, г/л) та навантаженням по аміаку (x2, м3/г), в таких межах:

z 0 +1 -1x1 0,7 1,1 0,3x2 1850 1930 1770

При проведенні першого циклу першої фази дістали п’ять значень y:y1=5,0 ; y2=6,5 ; y3=5,5; y4=5,5 ; y5=5,5 .

Розрахунки ефектів за наведеними вище формулами дали значення:E1=0,505 ;E2=−0,45 ; E1 2=0,45 ; Ec=0,62.

Надійні інтервали виявилися більшими цих величин (для ефектів ± 1,0; для ефекту зміни в середньому ± 0,89), тому в першому циклі значущих ефектів виявлено не було і прийнято рішення перейти до другого циклу першої фази, тобто повторити ті ж досліди.

При обробці наступних циклів враховують результати попередніх, для чого складають табл. 10.13.

Таблиця 10.13. ЕВОП, фаза 1, цикл k = 2

Розрахункові величини 1 2 3 4 5Сума попередніх циклів 0,5 6,5 5,5 5,5 5,5

Середнє попередніх циклів 5,0 6,5 5,5 5,5 5,5Нові значення y 7,0 5,5 4,0 5,0 6,5Різниці (2 )−(3) -2,0 1,0 1,5 0,5 -1,0

Нові суми (1 )+(3 ) 12,0 12,0 9,5 10,5 12,0Нові середні y=(5)/k 6,0 6,0 4,75 5,25 6,0

Знову всі розглянуті ефекти виявилися статистично незначущими, і досліди ще раз було повторено у тому ж порядку (табл. 10.14).

22

Таблиця 10.14. ЕВОП, фаза 2, цикл k = 3

Розрахункові величини 1 2 3 4 5Сума попередніх циклів 12,0 12,0 9,5 10,5 12,0

Середнє попередніх циклів 6,0 6,0 4,75 5,25 6,0Нові значення y 5,5 6,5 4,2 4,0 6,0Різниці (2 )−(3) 0,0 -0,5 0,55 1,25 0,0

Нові суми (1 )+(3 ) 17,5 18,5 13,7 14,5 18,0Нові середні y=(5)/k 5,8 6,2 4,6 4,8 6,0

Розрахунки ефектів дали значення E1=−1,4 ; E2=−0,2; E12=0,0; Ec=0,32. Величина надійних інтервалів для E1, E2 і E1 2 дорівнює ± 0,94, а для Ec ± 0,81. Таким чином, ефект кислотності виявився значущим.

Після отримання конкретного результату можна продовжити цю фазу планування для чіткішого виділення значущих ефектів або почати нову. У новій фазі можна вибрати новий центр плану, змінити інтервали варіювання факторів, залишити деякі фактори на фіксованому (сприятливішому для оптимізації цільової функції) рівні, додати нові фактори до наявних. Наприклад, оскільки в останній задачі треба було знизити втрати зв’язаного азоту, як центр нової фази доцільно вибрати точку 3, тому, що в ній утворено найменше середнє значення y. Схему такого переходу подано на рис. 10.3.

23

Рисунок 10.3 – Схема переходу

Третій фактор, який треба додати – це температура продуктів у реакторі. При цьому цикл повинен бути ПФЕ 23, проте практично його ділять на два блоки: перший включає досліди 1-5, другий – 6-10 (табл. 10.15).

Таблиця 10.15. Матриця ЕВОП для трьох параметрів

i x1 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x3 y

1 0 0 0 0 0 0 0 y1

2 - - - + + + - y2

3 + + - + - - - y3

4 + - + - + - - y4

5 - + + - - + - y5

6 0 0 0 0 0 0 0 y6

7 - - + + - - + y7

8 + + + + + + + y8

9 + - - - - + + y9

10 - + - - + - + y10

Кожний блок є дробовою реплікою 23−1 і дослідом у центрі плану. Визначальним контрастом для першого блоку є добуток x1 x2 x3=−1; для другого - x1 x2 x3=1. Розрахунки ефектів виконуються за формулами:

E1=E1

I+E1II

2;E2=

E2I+ E2

II

2; E3=

E3I+E3

II

2;

E1 2=E3

II+E3I

2; E13=

E2II+E2

I

2; E2 3=

E1I I+E2

I

2.

де верхній індекс означає номер блоку.Поєднання дослідів блоків I та II веде до ПФЕ 23 (рис. 10.4). Цифрами

біля точок позначено номери дослідів, проте ефект потрійної взаємодії визначити тут не можна.

Усередині кожного блоку обчислення виконується за тією ж схемою, що й для двофакторного експерименту (таблиці аналогічні табл. 10.13-10.14).

24

Рисунок 10.4 - Поєднання дослідів блоків I та II веде до ПФЕ 23.

10.7 Вибір плану в умовах взаємонейтралізуючих факторів

Перш ніж переходити до оптимізації процесів зупинимося на деяких специфічних особливостях сільськогосподарських і технологічних процесів.

Складання математичних моделей деяких виробництв не викликає особливих ускладнень, оскільки окремі етапи цих виробництв характеризуються певним набором незалежних змінних та функцій відклику. Прикладом може бути виробництво цукру. Основні його етапи – подрібнення буряка, екстракція цукру із стружки, очищення соку і його упарювання, кристалізація цукру, центрифугування – проходять послідовно і функція відклику попереднього процесу може задаватися як фактор для наступного. Для таких виробництв можна робити математичне моделювання як за окремими ділянками технологіі, так і за виробництвом в цілому (локальне та глобальне моделювання), без остраху, що при глобальному описі окремі фактори можуть мати взаємонейтралізуючий вплив на загальну функцію відклику або параметр оптимізації. Якщо ж оптимізації або математичному моделюванню піддати теплову схему того ж цукрового виробництва, то до вибору факторів та цільових функцій треба підходити обережно. Справа в тому, що теплова схема цукрового заводу неможе бути витягнута в лінію; пара, що утворюється при випарюванні соку в одному корпусі випарювальної установки використовується для обігрівання іншого корпусу, підігрівника соку чи іншої теплообмінної апаратури. Якщо підходити формально до моделювання, не склавши чіткого фізичного уявлення про кожний тепловий процес, можна пропустити вплив істотних факторів.

25

Аналогічна картина утворюється при статистичному моделюванні хлібопекарного виробництва, хоча тут і технологія, і теплотехніка витягнуті в один ланцюжок. Справа в тому, що в хлібопеченні на різних етапах виробництва діють одні й ті ж процеси. Так, бродильна мікрофлора, починаючи розмножуватися вже при замішуванні тіста, продовжує рости при вистоюванні і випіканні. Недостатня тривалість бродіння в умовах виробництва може бути виправлена збільшенням часу вистоювання, підвищенням вологості повітряного середовища у вистійній шафі або печі, збільшенням температури середовища при вистоюванні або ж зменшенням температури середовища при випіканні. Такою є розтягнутістю відрізняються процеси набухання та розчинення компонентів тіста, ферментативні та інші фізичні і фізикохімічні складові єдиного складного процесу одержання готового хлібу.

У зв’язку з наведеними особливостями хлібопекарного виробництва неможна утворити задовільну статистичну модель всього технологічного виробництва, якщо включати в модель змінні, які стосуються різних ділянок схеми (див.: Пищевая технология. – 1976. – №10. – С. 10-14). Можна змінити цю модель, тобто запропонувати інший математичний опис, а значення функції відклику залишиться тим же самим. Це пояснюється тим, що на основних етапах процесу діють одні й ті ж незалежні змінні. Різне поєднання їхніх рівнів для різних етапів процесу може привести до протилежного впливу на функцію відклику, і вплив їх може взаємно нейтралізуватися. При цьому неможливо урахувати вплив основних факторів.

Для уникнення таких явищ можна моделювати процес хлібопекарного виробництва тільки за основними етапами (локальне моделювання), а як функцію відклику вибирати локально або глобально функцію. Було проведено планові експерименти за окремими етапами виробництва з обранням глобальної функції відклику – питомого об’єму готового хліба. Питомий об’єм чи об’ємний вихід хліба – це один з основних показників якості хліба, пов’язаний з ароматом смаком, ступенем м’якості та іншими якісними показниками. Як приклад наведено модель приготування тіста для прискореного його визрівання, яка дала змогу скоротити час технологічного процесу при збереженні стандартної якості хліба.

Кожний сільськогосподарський або технологічний процес має свої особливості, тому неможна користуватися єдиним рецептом для відбору основних факторів та функції відклику. Немає єдиного правила для обрання способу перетворення функції відклику в параметр оптимізації.

26

Перелік використаних джерел і літератури

1. В.О. Аністратенко, В.Г. Федоров Математичне планування експериментів в АПК / Аністратенко В.О., Федоров В.Г. – Навчальний посібник, 1993. – 375 с.

27