DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE …hydrologie.org/THE/GUTTIEREZ.pdf · y análisis...
Transcript of DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE …hydrologie.org/THE/GUTTIEREZ.pdf · y análisis...
L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE ÉCOLE NATIONALE SUPERIEURE D'HYDRAULIQUE ET DE MECANIQUE
T H E S E
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE
L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE
Formation doctorale en Mécanique des Milieux Géophysiques et Environnement
présentée et soutenue publiquement par
MARTIN ALFONSO GUTIERREZ LOPEZ
Le 17 juin 2003
MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES RÉGIMES PLUVIOMÉTRIQUES A L’ÉCHELLE RÉGIONALE
POUR LA PRÉVISION DES CRUES AU NORD-MEXIQUE
Composition du Jury
Philippe BOIS Professeur INPG Président
Jean-Pierre LABORDE Professeur à l’Université de Nice Rapporteur Pierre RIBSTEIN Directeur de recherche, Maison des Sciences de l’eau, Montpellier Rapporteur Aldo Ivan RAMIREZ Directeur de recherche, IMTA, Jiutepec Examinateur Thierry LEBEL Directeur de recherche, IRD, Examinateur Directeur de thèse Luc DESCROIX Chargé de recherche, IRD, Examinateur Co-encadrant
Thèse préparée au sein du Laboratoire d’Étude des Transferts en Hydrologie et Environnement
(LTHE, UMR 5564, CNRS, INPG, IRD, UJF)
ii
iii
MODÉLISATION STOCHASTIQUE DES RÉGIMES PLUVIOMÉTRIQUES A L’ÉCHELLE RÉGIONALE POUR LA PRÉVISION DES CRUES AU NORD-MEXIQUE
RÉSUME Ce travail analyse la distribution spatio-temporelle de la pluviométrie au Nord-Mexique et établit une régionalisation des précipitations pour affiner la prédétermination hydrologique. Des méthodes de critique et d’analyse des données pluviométriques sont présentées, comme celle du Vecteur Régional. Puis on introduit le modèle de la Loi de Fuites, en présentant sa formulation mathématique, son estimation de paramètres et la validation sur la région étudiée. La régionalisation générée est menée à terme au travers d’une analyse des procédés de classification de régions pluviométriquement homogènes et d’une Analyse en Composantes Principales. L’utilisation de ce travail à des fins d’étude du risque hydrologique est illustrée par la mise en œuvre de la méthode du Gradex sur un bassin de la région (2300 km²) et en comparant les résultats ainsi obtenus avec ceux produits par des ajustements directs sur des séries limnimétriques. Cette thèse vise à développer une approche intégrée permettant de tirer au mieux partie des nombreuses données pluviométriques existant au Mexique à des fins de gestion du risque hydrologique. Mots clés : Précipitations, Sécheresses, Crues, Vecteur Régional, Gradex, Loi des Fuites, Régionalisation, Nord-Mexique
STOCHASTIC MODELING OF PLUVIOMETRIC REGIONAL SCALE FOR THE FORECAST OF FLOWS IN NORTHERN MEXICO
ABSTRACT The spatial and temporal rainfall distribution in a region of Northern Mexico is analysed using an ensemble of methods with the aim of producing a regionalisation of both the drought and flood risks. The various methods used are presented in detail. They include classical statistical methods as well as the less well known Vecteur Régional method. The Leak distribution, a particular form of CPP process is then used for characterising the regional patterns of the drought risk and of the extreme rainfall risk. Its formulation, parametrisation and validation on the study area are given. A classification is also carried out by statistical analyses (clusters and EOF’s analyses) allowing the determination of rainfall homogeneous areas. Using this statistical characterisation of rainfall patterns over the region for flood prediction is illustrated by applying the Gradex method in order to estimate the flood discharge of high return periods (100 and 1000 years) for a 2300 km² watershed. This thesis aims at developing an integrated approach for an optimal use of the numerous rainfall data existing in Mexico, with the objective of improving the management of hydrologic hazards. Key words: Precipitation, Droughts, Floods, Regional Vector, Gradex, Leak distribution, Regionalisation, North-Mexico
MODELIZACION ESTOCASTICA DEL REGIMEN PLUVIOMETRICO, PARA LA PREVISION REGIONAL DE AVENIDAS, EN EL NORTE DE MEXICO
RESUMEN Este trabajo analiza la distribución espacio-temporal del régime pluviométrico en el norte de México y establece una regionalización de lluvias para mejorar la previsión hidrológica. Se presentan procedimientos para la crítica y análisis de series pluviomtéricas, así como el método del Vector Regional. Se introduce el modelo probabilistico de la Ley de Fugas, presentando su formulación matemática, la estimación de sus parámetros y su validación sobre la región de estudio. Se lleva a cabo una regionalización hidrológica mediante diferentes procedimientos para delimitar regiones pluviometricamente homogéneas; este análisis se complementa y valida con ayuda de un Análisis de Componentes Principales. También se analiza el riesgo hidrológico, asociando los parámetros de la distribución de Gumbel y de la Ley de Fugas. Utilizando estos resultados, se presentan las hipótesis de base y la aplicación del método del Gradex; en donde se estiman las avenidas para períodos de retorno superiores a 100 años. Las conclusiones presentan los resultados más importantes de este estudio. Las contribuciones se presentan como una herramienta encaminada a mejorar el conocimiento, dentro de una política de gestión global del riesgo hidrológico. Finalmente se presentan las perspectivas y las aplicaciones futuras de este trabajo. Palabras clave: Precipitaciones, Avenidas, Vector Regional, Gradex, Ley de Fugas, Regionalización, México
iv
v
À ma femme Angélica
vi
vii
SOMMAIRE
MOTIVATIONS ET OBJECTIFS DE L’ÉTUDE INTRODUCTION PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU MÉMOIRE I. DESCRIPTION DE LA ZONE D’ÉTUDE 1 I.1 Le Mexique 1
I.1.1 Localisation et relief 1 I.1.2 Climats 2 I.1.3 La faune et la flore 5
I.2 Les régions hydrologiques du Mexique 5
I.2.1 Région hydrologique 10 7 I.2.2 Région hydrologique 36 8 I.2.3 Disponibilité en eaux superficielles 9
I.3 Phénomènes Météorologiques observables au Mexique 10
I.3.1 L’activité des ouragans 10 I.3.1.1 Régions de génération des ouragans 11 I.3.1.2 Résumé de la saison des ouragans du Pacifique en 1997 11 I.3.1.3 Trajectoire de l’Ouragan « Isis » dans l’Océan Pacifique 12
I.3.2 La récurrence des sécheresses 18 I.4 Conclusions 21 II. CRITIQUE DES DONNÉES 23 II.1 État de l’art 23 II.2 Base de données 25
II.2.1 Le réseau de mesure au Mexique 25 II.2.2 Base de données Climatologiques ERIC 25 II.2.3 Base de données Hydrométriques BANDAS 26
II.3 Tests de tendance et d’autocorrelation d’une série donné 26
II.3.1 Test de corrélation sur le rang 27 II.3.2 Autocorrélogramme 28
viii
II.4 Tests de détection de ruptures d’une série donné 30 II.4.1 Test de Mann-Whitney 30 II.4.2 Statistique de Buishand 32 II.4.3 Méthode Bayésienne 33 II.4.4 Méthode de segmentation des séries 35 II.4.5 Ellipse de Contrôle 36 II.4.6 Sélection des stations 37
II.5 Approche Régionale : La méthode du Vecteur Régional (MVR) 40
II.5.1 Principe de la méthode 40 II.5.2 Vérifier l’hypothèse 43 II.5.3 Générer le vecteur 43 II.5.4 Vecteur Régional et évolution temporelle 45 II.5.5 Critiquer les données par le MVR 45
II.6 Sélection de données à utiliser 47
II.6.1 Longueur des séries et choix d’une période de travail 47 II.6.2 Sélection par caractère aléatoire et détection de ruptures 48 II.6.3 Sélection en vérifiant la stationnarité et pseudo-proportionnalité 48 II.6.4 Sélection en ajustant la Loi des Fuites 51 II.6.5 Sélection définitive 54
II.7 Conclusions 58 III. ANALYSE SPATIO-TEMPORELLE DU REGIME PLUVIOMETRIQUE 59 III.1 État de l’art 59
III.1.1 Rappel historique 59 III.1.2 Situation actuelle 62
III.2 Outils d’analyse pluviométriques 65
III.2.1 Les méthodes pseudo déterministes 65 III.2.2 Les méthodes géostatistiques 66
III.2.2.1 Principe des méthodes de Krigeage 67 III.2.2.2 Interpolation par Krigeage 69
III.3 Modèle de la Loi des Fuites 72
III.3.1 Formulation mathématique 72 III.3.2 Estimation des paramètres 73
III.3.2.1 Méthode des Moments 74 III.3.2.2 Méthode du Maximum de Vraisemblance 74 III.3.2.3 Méthode Le Barbé et Lebel (1997) 75
III.3.3 Validation du modèle 76 III.4 Distribution des précipitations 80
III.5 Analyse des résultats 83
III.5.1 Catégorisation des profils des nombres d’événements 83
ix
III.5.2 Catégorisation des profils des hauteurs d’événements 85 III.6 Distribution spatio-temporelle des précipitations 87
III.6.1 Représentation schématique 87 III.6.2 Relation avec la latitude et longitude 91
III.7 Conclusions 94 IV. LA RÉGIONALISATION HYDROLOGIQUE 95 IV.1 État de l’art 95 IV.2 Caractéristiques de la zone d’étude 98
IV.2.1 Caractéristiques géographiques 98 IV.2.2 Caractéristiques physiographiques 98
IV.2.2.1 Statistiques de la topographie du terrain 99 IV.2.3 Caractéristiques climatiques 101
IV.3 Délimitation de régions homogènes 101 IV.3.1 Indices de proximité 101
IV.3.1.1 Distance Euclidienne 103 IV.3.1.2 Distance Euclidienne au Carré 104 IV.3.1.3 Distance du City-block (Manhattan) 104 IV.3.1.4 Distance de Tchebychev 104
IV.3.2 Règles d’Agrégation 104
IV.3.2.1 Moyenne Pondérée des Groupes Associés 105 IV.3.2.2 Méthode de Ward (méthode du moment d’ordre 2) 105
IV.3.3 Classification Hiérarchique 105
IV.3.3.1 Arbre Hiérarchique (Dendrogramme) 106 IV.3.4 Classification Non Hiérarchique (Nuées dynamiques) 107
IV.4 Analyse en composantes principales (ACP) 111
IV.4.1 Hypothèse de base 111 IV.4.2 Résultats 113 IV.4.3 Délimitation finale 116
IV.5 Relations régionales 119
IV.5.1 La régionalisation justifiée avec des modèles de régression 119 IV.5.2 Relation pluie - altitude 119 IV.5.3 Relation pluie - rugosité 121 IV.5.4 Relations croisées entre relief et paramètres relatifs aux précipitations 121
IV.6 Conclusions 126
x
V. LE RISQUE ET LA PRÉDÉTERMINATION DE CRUES 127 V.1 Position du problème 127 V.2 État de l’art 129 V.3 Estimation et représentation du risque pluviométrique 132 V.4 La méthode du Gradex 135
V.4.1 Introduction 135 V.4.2 Hypothèse d’application 136 V.4.3 Traitement statistique 138 V.4.4 Sélection du pas de temps 140
V.5 Application à la région 10 140
V.5.1 Données utilisées 140 V.5.2 L’estimation du Gradex 140 V.5.3 Analyse des incertitudes 142 V.5.4 Estimation des crues de période de retour supérieur à 100 ans 147 V.5.5 Comparaison des débits 148
V.6 Conclusions 150 VI. CONCLUSIONS GÉNÉRALES 153 VI.1 Perspectives d’avenir 156 RÉFÉRENCES ET BIBLIOGRAPHIE 159 ANNEXES (en Cd-rom) Annexe 1. Base de données utilisées et cartes topographies des stations
Annexe 2. Le logiciel développé
xi
LISTE DES FIGURES
Figure I.1 Climats au Mexique 2 Figure I.2 Températures moyennes au Mexique 4 Figure I.3 Moyenne des précipitations au Mexique 4 Figure I.4 Précipitations mensuelles moyenne, maximal et minimal au Mexique pour la période 1941-2002 6 Figure I.5 Régions Hydrologiques du Mexique 6 Figure I.6 Physiographie du Mexique 7 Figure I.7 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique de mai à juillet 1997 13 Figure I.8 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique d’août à novembre 1997 13 Figure I.9 Trajectoire de l’ouragan Isis, septembre 1998 15 Figure I.10 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 2 septembre 1998 12:00 16 Figure I.11 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 3 septembre 1998 00:00 16 Figure I.12 Comparative pluie maximale à la région 10, le 3 septembre 1998 17 Figure I.13 Précipitations annuelles observées au Mexique (1941-2002) 20 Figure I.14 Plus importantes sécheresses au Mexique (1930-1996) 20 Figure II.1 Autocorrélogramme station Tamazula 1947-1985 30 Figure II.2 Évolution de la variable U du test de Pettitt, Station Tamazula 31 Figure II.3 Densité de probabilité « a posteriori » de l’amplitude d’un changement pour la station Tamazula 34 Figure II.4 Densité de probabilité « a posteriori » de la position d’un changement pour la station Tamazula 35 Figure II.5 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station Tamazula 37 Figure II.6 Autocorrélogramme station La Noria 38 Figure II.7 Évolution de la variable U du test de Pettit station La Noria 38 Figure II.8 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station La Noria 39 Figure II.9 Densité de probabilité « à posteriori » de la position d’un changement pour la station La Noria 39 Figure II.10 Les observations sur chaque site donnent naissance à la matrice [A] 42 Figure II.11 Vecteurs Régionales, régions Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan 46 Figure II.12 Station La Noria, correction à la période 1974-79, détectée par le MVR 47 Figure II.13 Stations climatologiques dans la région hydrologique 10 49 Figure II.14 Isohyètes moyennes annuelles 56 Figure II.15 Coefficients de variation interannuelle des précipitations 57 Figure III.1 Variogramme effet de pépite (b) et présence d’un palier avec portée (P) 71 Figure III.2 Distribution de la pluie journalière, Tamazula Août (1961-1985) 77 Figure III.3 Distribution de la pluie cumulée sur 10 jours, Tamazula Août (1961-1985) 78 Figure III.4 Distribution de la pluie mensuelle, Tamazula Août (1961-1985) 78 Figure III.5 Histogramme de ( a ) ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ( b ) ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − 79 Figure III.6 Distribution pendant la saison humide de l’évolution de la pluie journalière station Las Truchas (1961-1985) 81 Figure III.7 Nombre moyen de distribution de jours de pluie λ Tamazula (1961-1985) 82 Figure III.8 Moyenne d’hauteur de pluie par événement β Tamazula (1961-1985) 83 Figure III.9 Profils des nombres d’événements pour les stations : Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar. 85 Figure III.10 Profils des hauteurs d’événements pour les stations : Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar. 86 Figure III.11 Représentation schématique d’un cube spatio-temporel 87 Figure III.12 Cartes de moyennes interannuelles d’événements par jour 88 Figure III.13 Cartes des hauteurs de pluie par événements par jour 89 Figure III.14 Comparaison schématique de la localisation des stations : Las Truchas et Huahuapan (distantes de 7 km). Cadre de 100 km2 90
xii
Figure III.15 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) Latitude vs. Jours 91 Figure III.16 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) lignes 1 (sud) et 2 (nord) 93 Figure. III.17 Diagrammes d’Hovmöller de les hauteurs d’événements (mm) lignes 1 (sud) et 2 (nord) 93 Figures IV.1 Résultats de l’analyse des arbres hiérarchiques (Dendrogrammes) 108 Figures IV.2 Résultats de l’analyse de classification hiérarchique (Dendrogramme) 109 Figures IV.3 Résultats de l’analyse de classification non hiérarchique (Nuées dynamiques) 110 Figure IV.4 Plan principal des variables de l’ACP (axes 1 et 2 ; 46 stations) 114 Figure IV.5 Distribution des stations après l’analyse ACP 115 Figures IV.6 Résultats de classification et délimitation finale de la région 10 116 Figure IV.7 Régression entre PLUIE et ALT (93 stations) 120 Figure IV.8 Régression entre PLUIE et ALT (46 stations) 120 Figure IV.9 Régression entre LAMBJS et PLUIE (46 stations) 120 Figure IV.10 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (46 stations) 122 Figure IV.11 Régression entre LAMBJS et ALT (46 stations) 122 Figure IV.12 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II) 124 Figure IV.13 Validation de la régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II) 125 valeurs prévues, observées et distribution de résidus 125 Figure IV.14 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) 125 Figure IV.15 Validation de la régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) valeurs prévues, observées et distribution de résidus 125 Figure V.1 Paramètres d’échelle pour l’analyse de la pluie maximale pour le mois d’août station Tamazula. Comparaison de l’ajustement direct de la loi de Gumbel aux maxima mensuels (β=13,3) et de la loi déduite de l’ajustement d’une loi des fuites aux pluies journalières (β =12,3). 134 Figure V.2 Moyenne inter-annuelle d’événements par jour (cumul mensuel) et moyenne des hauteurs par événement en août. 135 Figure V.3 Détermination de la distribution des débits G(q) par translation de la distribution de la précipitation F(P) 138 Figure V.4 Ajustement à la précipitation cumul mensuel par la Loi des Fuites station
Tamazula 141 Figure V.5 Comparaison des Gradex pour la station Tamazula 145 Figure V.6 Application de la méthode du Gradex pour le bassin du fleuve Tamazula 2.241 km2 station Tamazula 148
LISTE DES TABLEAUX
Tableau I.1 Tempêtes tropicales et ouragans durant la saison 1997 dans le Pacifique 12 Tableau I.2 Plus importantes sécheresses au Nord Mexique 21 Tableau II.1 Résumé des résultats obtenus dans la critique de données 53 Tableau IV.1 Caractéristiques des stations à la région 10 100 Tableau IV.2 Résultats extraction : ACP 113 Tableau IV.3 Corrélation entre axes et variables 115 Tableau IV.4 Coefficients de détermination 123 Tableau V.1 Gradex mensuels de précipitation maximale, station Tamazula Ajustement par Gumbel direct 146 Tableau V.2 Gradex mensuels, station Tamazula 146 Tableau V.3 Gradex moyen et pondéré par saison, station Tamazula 146 Tableau V.4 Comparaison des débits pour période de retour de 100 et 1.000 ans 149
xiii
MOTIVATIONS ET OBJECTIFS DE L’ÉTUDE
En Amérique Latine, la prise de conscience du risque « inondation » ne se traduit pas encore
partout en terme d’aménagement du territoire. Ceci est la motivation principale pour mener à
terme une investigation scientifique, en dehors de mon pays, sur le thème de la modélisation
hydrologique. Traditionnellement les pays développés ne sont pas exempts de ces problèmes
mais ils ont souvent réussi à réduire de manière efficace leur vulnérabilité aux désastres
naturels provoqués par des phénomènes extrêmes. Le présent travail espère pouvoir
contribuer à diminuer les effets de ces désastres dans mon pays, d’une part en améliorant la
connaissance de la distribution spatio-temporelle des précipitations, et d’autre part en
collaborant à une meilleure gestion de l’eau en Amérique Latine, sous-continent où les
phénomènes extrêmes naturels ont une grande importance.
Cette recherche est fondée simultanément sur la relation entre la pluviométrie sur un bassin et
le risque de crue, la nécessité d’une régionalisation de la pluviométrie, et sur la modélisation
de ces relations en terme de risques. En se basant sur une analyse détaillée du régime
pluviométrique du Nord Mexique, ce travail tente de regrouper les trois éléments ci-dessus,
avec l’espoir que soient appliquées les connaissances développées et présentées ci-après.
xiv
xv
INTRODUCTION
A tout instant, les eaux d’un cours d’eau en crue menacent quelque part les biens, parfois la
vie d’une population. Ces événements font souvent les gros titres des journaux internationaux
car leurs conséquences ne sont pas limitées géographiquement à un seul pays. Les inondations
qui ont frappé l’Europe Centrale et l’Asie au cours de l’année 2002 ont attiré l’attention de la
communauté internationale. A l’opposé, et au même moment, la sécheresse continue de sévir
dans le monde. Dans le Nord et l’Ouest de l’Inde, le temps inhabituellement sec et chaud dû
au retard de la mousson a réduit de 10 millions de tonnes la récolte de riz. Le grave déficit
pluviométrique dans l’Est de l’Australie a aussi provoqué d’importantes pertes agricoles.
Cette année encore, « El Niño » est en train de faire monter la température des eaux du
Pacifique oriental, provoquant les pires sécheresses depuis plusieurs années dans le Sud-Est
asiatique et les Etats-Unis (WMO, 2002).
Les sécheresses et les inondations ont des incidences majeures sur la vie socio-économique
d’une nation. Selon l’Organisation Météorologique Mondiale (WMO), «plus de 17 millions
de personnes ont été affectées par les inondations dans plus de 80 pays pour ce qui est de
l’année 2002». On déplore près de 3.000 morts et des dégâts matériels qui s’élèvent à plus de
xvi
30 milliards de dollars. Au total, plus de 8 millions de km² ont été submergés par les eaux,
c’est-à-dire presque 15 fois le territoire de la France. Durant la deuxième moitié de juin 2002,
une importante partie de l’Europe a reçu en deux jours entre 200 et 500 mm de pluie. Entre
100 et 400 mm de pluie sont tombés en à peine quelques jours sur une zone qui s’étend du
Sud-Est de l’Angleterre à la Mer Noire. Un grand nombre de fleuves ont enregistré des
niveaux records, surtout les affluents de l’Elbe et du Danube. La crue de celui-ci a dépassé de
3 cm son ancien record à Budapest, de 22 cm à Komaron, et de 30 cm à Esztergom. En ce qui
concerne des cas comme la Vltava et l’Elbe, on a estimé que la période de retour de crues de
cette ampleur était de 250 à 500 ans (WMO, 2002).
Les mesures prises pour protéger les villes menacées ont souvent été très efficaces, mais aussi
parfois terriblement inutiles. Dans un cas comme dans l’autre, le coût a été très élevé : des
millions de dollars pour ralentir la montée des eaux, des milliards de dégâts, alors même que
les efforts déployés n’ont pas permis d’éviter la perte de vies humaines. Plus de cent
personnes ont disparu dans cette tragédie (WMO, 2002).
En Europe, un des pays les plus affectés a été l’Allemagne, où les autorités ont évacué
environ 100.000 personnes, et où les dégâts matériels ont été estimés à plusieurs milliards
d’euros. En Autriche, on a parlé de la pire catastrophe nationale depuis la deuxième guerre
mondiale. En République Tchèque, les pertes matérielles ont été estimées à 2.000 millions
d’euros, et les dommages causés à l’agriculture à 82 millions d’euros. En Roumanie, les
principaux affluents du Danube, les fleuves Prut, Siret et Moldovita, ont provoqué des dégâts
qui n’ont pas encore été quantifiés, principalement sur l’infrastructure de l’eau potable, les
canalisations et les voies de communication. Au total il a été estimé que cette catastrophe est
la seconde en 100 ans par l’ampleur des pertes matérielles occasionnées (la première étant le
tremblement de terre de Kobé).
En Chine, comme en Europe, les mois de juin et de juillet 2002 ont été particulièrement
pluvieux : le Xiangjiang, le Xijiang et le Yangzi ont noyé de larges bandes de terre dans le
sud du pays. Le débordement récent du lac Dongting est dû aux pluies diluviennes qui se sont
abattues sur des terres déjà gorgées d’eau. A certains endroits, la période de récurrence d’un
phénomène d’une telle intensité a été estimée à 1.000 ans.
xvii
En Amérique du Sud, pendant le mois d’octobre 2002, les inondations ont également
provoqué de nombreux dégâts matériels occasionnés par les fortes tempêtes en faisant
déborder plusieurs fleuves importants. Tel est le cas du fleuve Uruguay, qui sert de frontière
avec l’Argentine, de même que les fleuves de la Plata et du Paraná. Des inondations
historiques ont été enregistrées dans la ville balnéaire de Mar del Plata, en Argentine, et dans
les provinces de Salto et Paysandú en Uruguay. Si ces événements climatologiques extrêmes
ont été attribués au phénomène « El Niño », il ne faut pas croire que l’épisode de cette année
2002 a atteint les proportions qu’il a eues en hiver 1997-1998 (Rossel et al., 1999 ; Sánchez-
Sesma, 2000). Cependant, il est probable que les anomalies des conditions climatiques qui
règnent dans le Pacifique tropical, liées à « El Niño », aient des conséquences qui se fassent
sentir dans quelques régions, même jusqu’au début de 2003 (WMO, 2002).
Le Mexique a aussi une histoire qui fourmille d’inondations. Sans parler de celles d’origine
cyclonique, qui seront objet d’un thème à l’intérieur de ce travail, on peut mentionner les
tempêtes d’hiver qui, depuis plusieurs années, ont affecté le pays, notamment dans les années
quarante. En 1943, les principales crues du bassin du fleuve El Fuerte (région hydrologique
10) furent causées par une période de pluies hivernales très abondantes, dont l’intensité
maximale se présenta entre le 7 et le 9 décembre. Les crues cette année-là furent
catastrophiques puisqu’elles causèrent des dégâts considérables et endommagèrent plusieurs
structures qui avaient jusque là résisté à certains endroits des fleuves principaux : par
exemple, le pont du chemin de fer Sud-Pacifique sur le fleuve El Fuerte qui fut partiellement
endommagé, et la destruction de la localité de Tamazula. Pour la station Huites, sur le fleuve
El Fuerte, il y eut le 9 décembre, une crue de 14.376 m3/s. En 1949, également à la station
Huites sur le fleuve El Fuerte, il y eut, le 13 janvier de cette année, une crue très élevée, de
10.000 m3/s, (sur une zone de 26.000 km2) dû à une tempête tropicale. De même sur le fleuve
Yaqui, à la station hydrométrique El Águila, on a enregistré le 15 janvier 1949 une crue de
5.265 m3/s, ce qui est le maximum enregistré dans cette station pendant sa période de
fonctionnement.
Les derniers jours de 1990, l’interaction d’un front froid très intense avec une perturbation
dont la vitesse fut estimée à 220 km/h provoquèrent des pluies sans précédent dans les États
de Basse Californie Sud, Sonora, Sinaloa et Chihuahua. En particulier dans la station
hydrométrique Huites, sur le fleuve El Fuerte, on enregistra une crue maximale de 11.720
m3/s et un écoulement de 2.150 millions de m3 en 5 jours.
xviii
En janvier 1992, des pluies sans précédent ont été enregistrées dans le bassin du fleuve
Huaynamota, affluent du fleuve Santiago, de telle façon que le chantier de déviation du
barrage Aguamilpa reçut une crue proche des 10.000 m3/s. La dite crue dépassa
considérablement le maximum enregistré depuis 1942 (6.700 m3/s) et fut deux fois plus forte
que le maximum enregistré jusque là en période hivernale (4.430 m3/s). Les dégâts causés
furent limités grâce à la régulation assurée par le barrage en construction. Cette même année
débutèrent les travaux pour la construction du barrage Huites, sur le fleuve El Fuerte.
En janvier 1993 il y eut des pluies extraordinaires dans le bassin de la zone urbaine de la ville
de Tijuana au nord du pays. Le désastre provoqua la mort d’environ 20 personnes, plus de
10.000 sinistrés, en plus de dégâts dans les zones agricoles et les voies de communication. Du
3 au 5 novembre 1993, dans la zone de Los Cabos, en Basse Californie Sud, furent
enregistrées des précipitations qui dépassèrent du double de ce qu’il pleut en moyenne en une
année. Les crues inondèrent et remplirent de sable plusieurs dizaines de maisons, laissèrent
des voitures enterrées, et l’autoroute qui va de San José del Cabo à Cabo San Lucas fut
endommagée à plusieurs endroits (Domínguez et al., 1994).
Les conséquences néfastes des crues et des inondations ne sont plus à démontrer. Les pluies
fortes sont souvent à l’origine de telles catastrophes, mais n’en sont pas les seuls facteurs :
l’état hydrique des sols, les caractéristiques du terrain comme les pentes, les profondeurs des
sols, la géologie, etc. sont aussi déterminants. Il sera donc important, pour réussir à les
percevoir correctement, de mener à terme une gestion intégrée des bassins exposés. Ceci en
prenant en compte tous les aspects qui interviennent dans le cycle hydrologique, dont les
perturbations d’origine anthropique, les effets positifs et les actions négatives de l’homme sur
son environnement influant sur le bassin. C’est pourquoi il est primordial de mettre en place
une gestion de l’eau à l’échelle des bassins versants, comme ceci se fait déjà en France et
comme on commence à le faire en Amérique Latine (Choisnel, et Noilhan, 1991). Il faut noter
ici que les bassins versants ne sont pas que des entités hydrologiques. Par exemple, dans les
zones de haute montagne, les vallées sont des axes naturels de communication et d’intégration
commerciale, et c’est souvent à l’échelle des bassins que s’organisent les flux.
De même, la connaissance de chacun des comportements du cycle hydrologique aidera à
comprendre et à diriger de manière rationnelle la ressource eau. L’étude de ces composants
xix
est d’une importance vitale dans quelque projet d’aménagements hydrauliques que ce soit. Par
exemple, dans les bases de la création des agences de l’eau en France, il est bien spécifié que
les eaux et les rivières d’un bassin constituent les ressources naturelles d’une région, et qu’en
même temps, elles abritent et soutiennent tout un monde animal et végétal.
D’un autre côté, bien que le territoire d’un bassin ne soit pas l’unique espace d’intervention
pour la gestion des ressources naturelles ou du milieu en général1, il est évident que le bassin
versant constitue l’unité de base pour une administration correcte de l’eau et des ressources
associées. C’est à partir de ce constat qu’en Amérique Latine le concept de régionalisation
hydrologique se développe. C’est le cas du Mexique qui est en train de monter des agences de
l’eau (suivant l’exemple du modèle français) depuis quelques années. On espère que la
perspective historique et les thèmes traités dans ce travail, contribueront à faire utiliser les
outils adéquats pour réaliser une gestion correcte de l’eau en Amérique Latine, en s’appuyant
sur les expériences précieuses du passé (Maza et al., 1995 et Terence, 1995).
Dans les années 90, la conjugaison d’une plus grande préoccupation pour l’environnement
avec les effets chaque fois plus grands des catastrophes naturelles comme les inondations –
par exemple sur les ouvrages construits par l’homme, mais aussi avec l’apparition
d’épidémies comme le choléra – semblent avoir quelque peu secoué les consciences, non
seulement pour des motifs sociaux ou environnementaux, mais surtout pour des motifs
économiques. Par exemple, comme nous l’avons déjà mentionné, les inondations en Europe
en 2002 ont causé de nombreuses pertes économiques. Cependant, ces préoccupations ne se
sont pas encore matérialisées en Amérique Latine par la création d’organisations adéquates
pour la gestion de l’eau et surtout, on travaille toujours à forger des outils appropriés pour
modéliser et estimer les événements extrêmes susceptibles de produire des catastrophes
naturelles. En général, les thèmes de la régionalisation et de la modélisation hydrologique,
tant au niveau national qu’au niveau des bassins, sont bien accueillis par beaucoup de
personnes et institutions, mais ils n’arrivent pas encore à se concrétiser en modèles de
prédiction fiables, stables et accessibles, sauf dans certains cas et seulement dans quelques
bassins où on a réalisé de lourds investissements en travaux hydrauliques.
1 Du fait que les limites des eaux superficielles formant un bassin, ne coïncident pas nécessairement avec les
limites des eaux souterraines.
xx
Ce travail a pour objectif principal de contribuer à une meilleure connaissance des processus
du cycle hydrologique, en particulier à la connaissance de la modélisation et de la
régionalisation de la précipitation. On présente les concepts et les outils mathématiques
nécessaires pour expliquer la distribution spatio-temporelle des précipitations et les relations
avec son environnement physico-géographique. Ce travail prétend expliquer et quantifier le
risque hydrologique des phénomènes susceptibles de se transformer en catastrophes naturelles
en Amérique Latine, et présente principalement une application dans le Nord du Mexique. De
plus, ce travail essaie de récapituler les notions historiques en matière de régionalisation
hydrologique, qui pourraient servir de base à de futures études, celles-ci s’orientant vers une
meilleure compréhension des principales relations physiques qui affectent l’occurrence de la
précipitation.
xxi
PRÉSENTATION GÉNÉRALE DU MÉMOIRE
Dans la première partie de ce mémoire, on décrit la zone d’étude, mentionnant la localisation,
les climats, le relief et autres caractéristiques physiographiques du Mexique. Y sont aussi
mentionnées les principales régions hydrologiques qui composent le territoire mexicain, en
mettant l’accent sur les régions hydrologiques 10 et 36. Pour compléter cette description, un
bilan approximatif de la disponibilité des eaux superficielles dans un des principaux états qui
forment la région hydrologique 10 est présenté. A la fin de cette première partie sont analysés
deux phénomènes météorologiques extrêmes qui affectent le plus le Mexique : les ouragans et
les sécheresses. Premièrement, les régions génératrices d’ouragans sont énumérées et un
résumé de la saison 1997 sur l’Océan Pacifique est proposé. Ensuite, une brève explication est
donnée sur les méthodologies le plus souvent utilisées pour estimer les effets des sécheresses
sur le Nord Mexique.
La seconde partie est consacrée à la critique et à la sélection de données. En premier lieu, on
présente la description du réseau de mesures au Mexique, ainsi que les deux principales bases
de données, tant climatologiques qu’hydrométriques. Ensuite, on développe trois types de
tests pour critiquer les échantillons de données : la vérification du caractère aléatoire des
xxii
séries, les tests de détection de ruptures et la vérification de la stationnarité. Cette seconde
partie se termine par la présentation de la méthode du Vecteur Régional et des résultats de la
critique des données, ainsi que par une sélection des enregistrements utilisés tout au long du
travail.
Dans la troisième partie, on présente l’état de l’art sur le thème de la distribution spatio-
temporelle des précipitations. Dans la région hydrologique 10, on estime les caractéristiques
statistiques des précipitations et on y montre l’impact important des ouragans. Puis on
introduit le modèle de la Loi des Fuites, en présentant sa formulation mathématique, son
estimation de paramètres et la validation de cette loi sur la région étudiée. Les paramètres
seront l’objet d’une analyse sommaire afin d’apprécier les conditions d’évolution et de
distribution spatio-temporelle des précipitations. Pour l’analyse spatiale des précipitations, on
localise l’évolution des paramètres de la Loi des Fuites sur des cartes régionales, on présente
également le concept de variogrammes directionnels et les notions simples du Krigeage, ainsi
que leurs interprétations. Ce chapitre se termine sur la présentation d’un résumé des relations
entretenues entre les données spatio-temporelles et celles du relief topographique.
La quatrième partie commence par un état de l’art sur le thème de la régionalisation
hydrologique, et présente une analyse sur les indices de proximité et les procédés de
classification de régions hydrologiquement homogènes, incluant la classification ascendante
et les algorithmes de regroupement. La régionalisation est menée à terme au travers d’une
Analyse en Composantes Principales et elle est complétée par l’interprétation et la corrélation
avec les paramètres de la Loi de Fuites.
La cinquième partie est consacrée à l’analyse des écoulements, et présente les hypothèses de
base et la mise en ouvre de la méthode du Gradex. Ce modèle régional est appliqué à un
bassin de la région hydrologique 10. Une analyse du risque hydrologique est ensuite menée en
associant les paramètres des distributions de probabilité de Gumbel et la Loi de Fuites. Pour
finir, on estime les crues de période de retour supérieure à 100 ans.
Les conclusions rappellent les points les plus importants de notre travail en mettant en
évidence sa contribution en terme d’outils ou de données élaborées dans une politique de
gestion globale du risque hydrologique. Enfin, on récapitule les perspectives de la présente
étude, ses apports, ainsi que ses applications futures.
1
CHAPITRE I.
I. DESCRIPTION DE LA ZONE D’ÉTUDE
I.1 LE MEXIQUE
I.1.1 Localisation et relief
Le Mexique se trouve au Nord du Continent Américain, avec le Canada et les États-Unis
d’Amérique. Ses coordonnées géographiques sont comprises entre les méridiens 118°27’24’’W,
face aux côtes de Basse Californie dans l’Océan Pacifique, et 86°42’36’’W à l’extrême Est, aux
îles Mujeres dans la Mer des Caraïbes, et entre les parallèles 32°43’06’’N au Nord, limite avec
les Etats Unis d’Amérique, et 14°32’27’’N au Sud, à l’embouchure du fleuve Suchiate, frontière
avec le Guatemala. L’étendue territoriale du pays est de 1.964.375 km², avec une superficie
continentale de 1.959.248 km² et une superficie insulaire de 5.127 km². Cette étendue le place au
quatorzième rang mondial des pays les plus étendus. Le territoire du pays est extrêmement
contrasté, avec une grande quantité de montagnes, de plaines, de vallées et de plateaux. On trouve
l’altitude la plus élevée dans les cimes des principaux volcans, culminant à 5.710 mètres au Pic
d’Orizaba.
2
I.1.2 Climats
En raison de sa latitude et de sa topographie, le Mexique a une grande diversité de climats : des
climats chauds, avec des températures moyennes annuelles au-dessus de 26°C, jusqu’aux climats
tempérés, avec des températures inférieures à 10°C. Néanmoins, 93% du territoire national oscille
entre des températures moyennes annuelles de 10°C à 26°C. Ce pourcentage comprend des
climats chauds sub-humides dans 23% du territoire national, secs pour 28%, très secs pour 21%
et sub-humides dans 21% (figure I.1).
Le Mexique est coupé par le Tropique du Cancer, ce qui place sa partie sud dans la zone
intertropicale. En général, le climat varie avec l’altitude. La zone chaude comprend les plaines
côtières, jusqu’à une altitude de 900 à 1.000 m. Le climat y est extrêmement humide, avec des
températures extrêmes qui varient entre 16 et 48ºC. La zone tempérée s'étend des alentours de
1.000 m jusqu’à 1.800 à 2.000 m ; les températures moyennes y sont de 17 à 21ºC. La zone froide
concerne les altitudes incluses entre 2.000 et 2.700 à 3.000 m. Ainsi, la température moyenne
dans la ville de Mexico (à 2.200 m ) pour les mois de janvier et de juillet est de 13 et de 16ºC,
respectivement (figure I.2).
CHAUD1 Chaud humide2 Chaud sub-humide
SÈCHE3 Sèche4 Très Sèche
TEMPÉRÉ5 Tempéré sub-humide6 Tempéré humide
34
5
4
1
25
3
3
4
2
26
120°
32°
108° 84°96°
24°
16°
Figure I.1 Climats au Mexique.
3
En termes de précipitation, les régions de climat tempéré, sub-humide ou semi-aride,
(température moyenne annuelle entre 10 et 20ºC), reçoivent des précipitations annuelles de 600 à
1.000 millimètres, concentrées dans une période de 6 à 7 mois ; leur répartition correspond à
l'emplacement des zones montagneuses les plus importantes (de 1.500 à 3.000 m) (figure I.3).
Les climats chauds, humide et subhumide, reçoivent des précipitations durant toute l'année, avec
un maximum de saison chaude ; elles qui s’élèvent généralement à plus de 1.500 millimètres ; les
températures moyennes annuelles varient entre 24 et 26 ºC. Ces climats concernent tous les
reliefs qui sont proches du Golfe du Mexique et de l’Océan Pacifique, principalement l’isthme de
Tehuantepec, le Nord de l’état du Chiapas et la péninsule de Yucatan.
Le Mexique a plusieurs types de climats secs ; tout le Nord du pays est concerné par l’aridité
mais on oppose les zones de plaines littorales tropicales et très chaudes aux plateaux centraux
sub-tropicaux aux hivers frais voire franchement froids. Ces régions ont une saison sèche de 7 à
10 mois et peuvent connaître de longues périodes de sécheresse. On trouve aussi ce climat dans
les bassins du Balsas et du Papaloapan et dans quelques zones de l’isthme de Tehuantepec, du
Chiapas et de la péninsule de Yucatan. En résumé, les zones sèches sont celles où les
précipitations pluviales sont inférieures à 350 millimètres par an, avec une distribution très
irrégulière pendant la période des pluies et où la température moyenne annuelle varie entre 15 et
25ºC. Ce sont principalement les zones situées au Nord de 21º30' de latitude N.
Pour l’ensemble du pays la saison pluvieuse s’étend de mai à octobre (figure I.4). Bien que
quelques régions du Sud-Est du Mexique reçoivent entre 1.000 et 3.000 millimètres de pluies par
an, la majeure partie du pays manque notoirement de précipitations. La moyenne des
précipitations dans la zone tempérée est inférieure à 635 millimètres par an ; dans la zone froide,
elle est proche de 450 millimètres et dans la zone semi-aride du Nord-Est de 250 millimètres. A
titre d’exemple, les moyennes de précipitations annuelles pour les villes de Mexico et de
Monterrey sont respectivement de 747 millimètres et de 588 millimètres.
4
26 °C22 à 26 °C18 à 22 °C10 à 18 °C10 °C
TEMPERATURES EN °C
114° 102°
24°
90°
16°
32°
Figure I.2 Températures moyennes au Mexique
0 à 100 mm100 à 300300 à 600600 à 10001000 à 20002000 à 4000>4000
90°102°114°
28°
24°
20°
Figure I.3 Moyenne des précipitations au Mexique
5
I.1.3 La faune et la flore
Du fait de sa grande diversité climatique la flore (native) du Mexique est extrêment variée. Le
cactus, le yucca, l'agave et les mezquites sont abondants dans les zones arides du Nord. La zone
chaude a une couverture épaisse avec une immense variété d'usines. Les arbres dans ces zones
incluent les bois précieux aussi bien que des cocotiers, les arbres du caoutchouc, le chicozapote,
les mameyes, les ceibas, l’amandin, les figuiers et les oliviers. Dans les pentes des montagnes
poussent des chênes, des pins et des sapins (oyameles). La végétation de type arctique apparaît en
haute altitude.
I.2 LES REGIONS HYDROLOGIQUES DU MEXIQUE
Hydrologiquement, le Mexique est coupé en deux versants : celui du Golfe, avec des fleuves aux
débits assez élevés et localement navigables (Río Bravo du Nord ou río Grande, río Grijalva, río
Usamacinta), et le versant du Pacifique, avec des fleuves plus courts et torrentiels (Lerma-
Santiago et Balsas-Tepalcatepec).
Le Mexique est divisé en 37 régions hydrologiques (figure I.5) qui ne concordent pas
nécessairement avec sa division géographique, mais elles identifieront, de manière générale, les
principaux bassins du territoire national. La présente étude s’intéresse au Nord-Ouest du pays, et
plus particulièrement, aux régions 10 et 36.
Les régions hydrologiques 10 et 36, situées entre 23° N et 28° N , ont un climat sub-tropical. Il
convient cependant de signaler qu’une grande partie de la variabilité du régime des pluies de ces
régions est due à l’influence du relief, c’est-à-dire que les deux régions se trouvent sous
l’influence des Sierras Madre Orientale et Occidentale (figure I.6). Mais les phénomènes qui
affectent le plus la Région Hydrologique 10 sont des phénomènes extrêmes qui proviennent des
masses d’air de l’Océan Pacifique.
6
0
50
100
150
200
250
JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC
(mm)
Max 1941-2002 Min
Source: Comission Nationale de l'eau, Mexico 2002
Figure I.4 Précipitations mensuelles moyenne, maximale et minimale
pour l’ensemble du Mexique,pour la période 1941-2002
Figure I.5 Régions Hydrologiques du Mexique
7
12
3
4
76
58
11
1513
1412
10
9
01 Péninsule de Basse Californie02 Désert du Sonora03 Sierra Madre Occidental04 Sierra et llanuras du Nord05 Sierra Madre Oriental06 Grandes plaines de Nord Amérique07 Plaine côtière du Pacifique08 Plaine côtière du Golfe Nord09 Meseta du Centre10 Axe neovolcanico11 Peninsule de Yucatan12 Sierra Madre du Sud13 Plaine côtière du Golf Sud14 Sierras de Chiapas et Guatemala15 Cordillera Centroamericana
114° 102°
32°
24°
16°
Figure I.6 Physiographie du Mexique
I.2.1 Région hydrologique 10
La région hydrologique 10 est située entre 105°30’ et 109°00 de longitude Ouest et entre 23°30’
et 28°30’ de latitude Nord. Elle s’étend sur une partie des États de Sinaloa (43 %), Chihuahua (27
%), Durango (23 %) et Sonora (7 %). C’est une des régions les plus importantes du pays, aussi
bien pour ce qui concerne le groupe de cours d’eau au débit important qu’elle compte, que pour
les usages qu’on leur attribue, ce qui a donné lieu à la création d’une zone qui figure parmi les
plus productrices du pays du point de vue agricole. C’est surtout le barrage Huites (2.408 hm3),
sur le Río Fuerte, qui y a permis l’irrigation. La région 10, s’étend sur une superficie
approximative de 80.000 km². D’un point de vue hydrologique, la région est coupée en 9 grands
bassins, ceux des Ríos Fuerte, Sinaloa, Mocorito, de la Lagune de Caimanero, Culiacan, San
Lorenzo, Elota, Piaxtla et Quelite. Il existe plus de 90 stations climatologiques dans cette région.
La précipitation moyenne annuelle atteint les 800 mm, contre une précipitation moyenne
nationale de 770 mm. Les pluies présentent un caractère saisonnier marqué, se produisant pour la
plupart d’entre elles pendant les mois de juin à octobre. Les précipitations de faible hauteur totale
ont une forte probabilité d’occurence, aussi bien après une année normale ou abondante qu’après
8
une année sèche. Les sécheresses locales peuvent constituer de véritables urgences et certaines
peuvent même se généraliser à tout le pays. Sur une période de 50 ans, il y a eu seulement 8
années (16%) pendant lesquelles pratiquement toute la surface de la région Nord a reçu une
précipitation normale ou abondante. Pour le reste de la période il y a toujours eu quelques zones
qui ont connu des sécheresses.
Dans les villes l’augmentation de la population, principalement celle à bas revenus, a provoqué,
devant le manque d’espace et de moyens, l’invasion des lits des cours d’eau (qui sont zone
fédérale) traversant les villes par des constructions (habitat, etc ), ce qui conduit à une
augmentation des dommages lors des crues. De plus, l’augmentation de la zone couverte par les
villes entraîne une majoration des coefficients de ruissellements et cause un dépassement de la
capacité du drainage pluvial. Les réservoirs sont sujets à une forte sédimentation du fait de
l’importance des transports solides liée à la grande extension des zones érodées ; le colmatage
réduit la capacité de stockage.
I.2.2 Région hydrologique 36
La région hydrologique 36 se trouve au Nord du Mexique. Elle s’étend sur les Etats de Durango,
Zacatecas, et Coahuila, sur une superficie approximative de 92.000 km². Elle présente un climat
qui va de sub-humide dans la montagne à aride dans les lagunes. Il s’agit d’un bassin endoréique
du Nazas qui présente l’avantage de regrouper une partie aride de hauts plateaux (altitude
toujours supérieure à 1000 m) avec des précipitations annuelles se situant entre 200 et 300 mm;
une partie semi-aride avec des reliefs déjà significatifs, recevant de 300 à 500 mm de pluie à
l’année; et une zone sub-humide couvrant le haut-bassin (Sierra Madre occidentale), où certains
sommets atteignent 3000 m, caractérisée par des hauteurs pluviométriques variant entre 500 et
800 mm par an. Même si l’altitude de l’ensemble de la zone explique des températures hivernales
relativement basses (le nombre de jours de gelées, y compris sur les plateaux, n’est pas
négligeable), son appartenance au domaine tropical ne fait aucun doute. (Nouvelot et Descroix,
1996).
9
I.2.3 Disponibilité en eaux superficielles
Le Mexique, de par sa situation géographique, sa forme, son climat, son orographie et sa
géologie, présente une grande diversité de conditions écologiques, certaines uniques au monde.
Ces conditions ont donné une grande richesse de sols, une diversité florale et des communautés
végétales où existent pratiquement toutes les formes décrites au niveau mondial. Il existe des
étendues de terrains où quasiment aucune végétation n’est présente, comme cela arrive dans les
parties les plus arides des déserts ou près des neiges éternelles. Contrastant avec ceci, on trouve
des forêts denses avec des arbres de plus de 40 m de hauteur dans les zones où les précipitations
sont supérieures à 4.000 millimètres par an. Entre ces deux extrêmes, il existe une grande variété
de communautés végétales (arbustives) et une grande diversité de fourrés, de forêts de chênes et
de conifères, de pâturages dans tous les systèmes montagneux. On trouve encore des palmiers et
des forêts avec différents degrés de couvert foliaire, des mangroves très développées dans le sud
sur les deux côtes.
Pour pouvoir développer un bilan d’eau superficielle on doit le faire par Etat, puisqu’il est
difficile de disposer de l’information spécifiquement par région hydrologique au Mexique. Si l’on
prend l’Etat le plus étendu, comme représentatif de la région 10, on constate que sur les 110
milliards de m3 d’eau qu’il tombe en moyenne par an dans l’État de Chihuahua, 97 milliards de
m3 (88% de la pluie totale) s’évaporent, laissant un ruissellement de surface de 13 milliards de
m3, auxquels il faut ajouter 344 millions de m3 de ruissellements apportés depuis l’état de
Durango (dont une partie est incluse dans la région hydrologique 10).
On estime que dans tout l’état de Chihuahua, les extractions d’eaux superficielles atteignent
2.165 millions de m3 tandis que 3.700 millions de m3 s’infiltrent dans les aquifères. L’eau
disponible, après avoir soustrait au volume total précipité, l’évaporation, les extractions et
l’infiltration et ajouté les importations, représente un peu plus de 8 milliards de m3, mal répartis
au vu des besoins.
Dans la région Conchos-Mapimi, en amont de Delicias, Jimenez et Camargo et des barrages la
Boquilla, Las Virgenes, Pico del Aguila et San Gabriel, l’eau disponible est utilisée pour des
usages agricole, urbain et industriel. La demande totale est très proche de la valeur moyenne des
ruissellements de surface, situation qui rend cette zone très vulnérable aux sécheresses. En aval
de cette zone, et jusqu’au confluent du Río Conchos et du Río Grande, on a un ruissellement de
10
surface moyen de l’ordre de 900 millions de mètres cubes, qui est profitable marginalement
puisque la plus grande partie est réservée pour respecter le traité de 1944 et pour le district
d’arrosage du Bas Rio Bravo à Tamaulipas.
Dans les bassins fermés du Nord on dispose de 561 millions de mètres cubes, dont le profit est
limité par la difficulté à localiser des sites adéquats pour des barrages de stockage. On peut
néanmoins augmenter l’exploitation actuelle, moyennant des travaux de dérivation, la
surélévation des barrages existants, et une meilleure efficacité dans l’usage et la gestion de l’eau.
Dans cette région, comme dans celle de Conchos Mapimi, l’utilisation conjuguée de barrages et
d’aquifères peut contribuer à une meilleure et plus grande exploitation des eaux superficielles.
C’est sur le versant Ouest que l’on dispose de la plus grande quantité d’eau dans l’état, avec
6.580 millions de mètres cubes, dont l’Etat de Chihuahua n’utilise que 65 millions. Dans cette
région on peut faire des travaux d’irrigation dans peu de sites. Pour le fleuve Papigochi, le
ruissellement total jusqu’au site du barrage Abraham Gonzalez permet de penser à la nécessité de
surélever ou de construire un nouveau stockage. Dans le Bajo Bravo Poniente (nom donné au
secteur Ouest de la basse vallée de Río Grande), intégré dans la région Conchos Mapimi, le
ruissellement, une fois déduit l’apport du Conchos au traité, est de 662 millions de mètres cubes
réservés, comme on l’a déjà dit, pour le Mexique, en aval des barrages internationaux de La
Amistad et Falcon.
I.3 PHÉNOMÈNES MÉTÉOROLOGIQUES OBSERVABLES AU MEXIQUE
I.3.1 L’activité des ouragans
Le terme « ouragan » trouve son origine dans le nom que les indiens mayas et caribéens
donnaient au dieu des tempêtes, mais ce même phénomène météorologique est connu en Inde
sous le nom de « cyclone », aux Philippines on l’appelle « baguio », à l’ouest du Pacifique Nord,
« typhon », et en Australie « Willy-Willy ». Ces termes identifient un même phénomène
(météorologique). Le Mexique est très affecté par l’activité des ouragans qui peuvent se former
sur l’Atlantique ou le Pacifique lorsque la température de surface de la mer dépasse 28°C. Au
cours de ces dernières années on a constaté une diminution de cisaillement vertical du vent sur le
Pacifique Oriental, conjugué à une hausse des TSO (températures de surface de l’Océan). Ces
11
conditions, propices au développement des cyclones, sont associées aux épisodes « El Niño »
intenses enregistrent depuis 1982.
I.3.1.1 Régions de génération des ouragans
Dans les espaces maritimes proches, l’Océan Atlantique et l’Océan Pacifique, se présentent six
régions de génération des ouragans. Pour le Mexique, quatre sont remarquables. La première se
situe dans le Golfe de Tehuantepec et est active généralement pendant la dernière semaine de
mai. La seconde région se situe dans la partie Sud du Golfe du Mexique, dans ce que l’on appelle
la « sonde de Campeche ». La troisième se trouve dans la région orientale de la mer des Caraïbes,
et ses ouragans apparaissent à partir de juillet, plus particulièrement entre août et octobre. La
quatrième se trouve dans la région orientale de l’Atlantique et est active principalement en août.
Les ouragans de cette zone ont une plus grande intensité.
I.3.1.2 Résumé de la saison des ouragans du Pacifique en 1997
Pour illustrer l’importance que peuvent avoir les ouragans dans la région pluviométrique de la
région 10, on va analyser la saison 1997, qui correspond à une année de fort « El Niño ». Sur
l’Atlantique, l’activité cyclonique a été faible. Par contre, sur le Pacifique, elle a été
anormalement élevée. Aussi on analyse les effets de l’ouragan Isis en septembre 1998, qui a
touché très fortement la région 10.
Le tableau I.1 récapitule l’ensemble des tempêtes et ouragans qui se sont formés au large du
Mexique cette année-là. Neuf ouragans de catégorie 5 et trois de catégorie 4 ont été enregistrés.
Trois d’entre eux, dont « Pauline » de catégorie 4, ont touché les côtes, auxquels il faut ajouter
une tempête tropicale. On remarquera que ces 4 événements générateurs de pluies intenses sur les
terres, sont les derniers de la saison.
Pour la région 10, du 16 au 25 septembre 1997, l’ouragan « Nora » généra un renflement du
niveau de la surface de la mer de 4 à 6 m de haut au large des côtes du Pacifique, de Jalisco à la
Basse Californie. Il a touché terre le 25 septembre à Bahia Tortugas, à 30 km au Sud-Est de Punta
Eugenia, état de Basse Californie Sud (B.C.S), avec des vents maximum de 140 km/h, repartit sur
la mer, puis il revint à nouveau sur les terres, cette fois-ci à 60 km à l’Est, Nord-Ouest de Punta
Canoas, Basse Californie, avec des vents de 120 km/h. Il a produit de fortes précipitations de 338
12
mm en Basse Californie et de 274 mm en B.C.S. Le tableau suivant montre le bilan pour l’année
1997 qui a été spécialement catastrophique sur la région de cette étude. On voit donc que pour
cette année 1997, les 4 événements pluvieux plus intenses liés aux tempêtes tropicales et
ouragans ont produit 29% de la pluie sur ces côtes. Sur le versant Pacifique 27 % (exposés au
vent) et 22 % à l’intérieur des Sierras. Compte tenu de la saisonnalité d’apparition de ces
phénomènes il est clair que la caractérisation des régimes pluviométriques sur la région doit être
capable de rendre compte des disparités spatiales et temporelles du risque de forte pluie.
Tableau I.1 Tempêtes tropicales et ouragans durant la saison 1997 dans le Pacifique No. Nom Catégorie Période Vitesse
soutenue des vents km/h
Rafale km/h
1
ANDRES
TT
1-6 juin
85
100
2 BLANCA TT 9-12 juin 75 95 3 DT-3 DT 21-23 juin 55 75 4 CARLOS TT 25-27 juin 85 100 5 DT-5 DT 29 juin -3 juillet 55 75 6 DOLORES O1 5-11 juillet 150 175 7 ENRIQUE O2 12-16 juillet 165 205 8 FELICIA O4 14-21 juillet 213 260 9 GUILLERMO O5 30 juil-9 août 260 315 10 HILDA TT 9-14 août 85 100 11 IGNACIO TT 17-18 août 65 85 12 JIMENA O4 25-29 août 215 260 13 KEVIN TT 3-6 sept 90 110 14 LINDA O5 9-17 sept 300 350 15 MARTY TT 12-16 sept 75 95 16 NORA (*) O3 16-25 sept 205 260 17 OLAF (*) TT 16 sept-12 octobre 110 140 18 PAULINE (*) O4 5-10 octobre 215 260 19 RICK (*) O1 7-10 novembre 140 170
(*) Pénétrèrent sur les terres au Mexique.
O1-O5 : Ouragan et Catégorie atteinte dans l’échelle d’intensité Saffir-Simpson. Cette échelle se base sur l’intensité des ouragans et est utilisée dans les pays d’Amérique du Nord, les Caraïbes, l’Amérique Centrale et le Nord de l’Amérique du Sud.
I.3.1.3 Trajectoire de l’Ouragan « Isis » dans l’Océan Pacifique
Le 1er septembre 1998, dans l’après-midi, s’est développée la tempête tropicale « Isis », dixième
cyclone de la saison dans le Pacifique Nord Oriental, lequel fut détecté à 300 km au sud de Cabo
San Lucas, état de B.C.S. et à 220 km au Nord Est de l’île Socorro, état de Colima (Col.), avec
des vents maximaux de 85 km/h et des rafales de 100 km/h (figure I.9).
13
Figure I.7 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique de mai à juillet 1997
Figure I.8 Trajectoires des ouragans dans l’Océan Pacifique d’août à novembre 1997
14
La tempête tropicale « Isis » a avancé vers le Nord et au matin du 2 septembre, est entrée sur les
terres par l’extrême Sud de la péninsule de Basse Californie, se localisant à 110 km au Sud Est de
La Paz, B.C.S. avec des vents maximaux soutenus de 110 km/h et des rafales à 140 km/h. Isis a
continué sa trajectoire vers le Nord pour revenir plus tard vers la mer sur le Golfe de Californie, à
70 km à l’Est-Nord-Est de La Paz, état de Basse Californie Sud, toujours en tant que tempête
tropicale, avec des vents maximaux de 110 km/h et des rafales à 140 km/h.
Plus tard, tandis qu’elle se nourrissait des eaux chaudes du Golfe de Californie, « Isis » s’est
intensifié en ouragan, avec des vents maximaux soutenus de 120 km/h et des rafales à 150 km/h,
son œil étant localisé à 100 km au Sud de Topolobampo, état de Sinaloa (Sin.). Dans la nuit du 2,
« Isis » a frappé pour la seconde fois les terres, sur les côtes de Topolobampo, Sin. se localisant à
10 km au Sud de Los Mochis. Pendant les premières heures du 3 septembre, l’ouragan « Isis » a
continué à avancer, désormais vers le Nord Ouest, au large des côtes de Sinaloa, s’affaiblissant à
l’aube en tempête tropicale avec des vents maximaux de 95 km/h et des rafales de 110 km/h à 40
km au Sud Est de Huatabampo, état de Sonora (Son.). Dans la matinée, désormais devenue
tempête tropicale, avec des vents maximaux de 85 km/h, « Isis » fut localisée à terre, dans les
alentours du barrage Adolfo Ruiz Cortines, approximativement à 70 km au Sud de Ciudad
Obregón, Son. Dans l’après-midi, elle s’est dégradé en une dépression tropicale, avec des vents
maximaux de 40 km/h, à 200 km à l’Ouest-Sud-Ouest de la ville de Chihuahua, état de
Chihuahua (Chih.). « Isis » s’est dissipé dans l’après-midi du 3 sur les parties moyennes de l’état
de Chihuahua.
Le cyclone « Isis » a présenté sa plus grande intensité entre l’après-midi du 2 (Figure I.10) et la
première heure du 3 (figure I.11), avec des vents maximaux de 120 km/h, des rafales de 150 km/h
et une pression minimale de 990 hPa. Pendant son parcours, il donna lieu à des pluies maximales
ponctuelles de 330.0 mm à San José del Cabo, en Baja Californie Sud (zone C), au 208.7 mm à
Empalme, Son. Dans l’état de Sinaloa au cœur de la région 10, l’ouragan « Isis » a enregistré la
pluie maximale ponctuelle, le 3 septembre sur quelques stations ; par exemple : à Ahome 161
mm, à Los Mochis 160 mm, à Guasave 243 mm, à El Sabino 91 mm, à San Blas 130 mm, et à
Higuera 266 mm, (Zone A). Au Sud de la région 10, à station La Cruz 170 mm, à Pericos 225
mm et à Guamuchil 200 mm (Zone B). La trajectoire évolutive de « Isis » s’est développée en 48
heures, temps durant lequel il a parcouru 830 km à une vitesse moyenne de 19 km/h. Dans la
majeure partie des stations, la pluie tombée pendant ces 48 heures a constitué un record
historique, comme on peut le voir sur figure I.12.
15
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSI
ALMSO
BABOR
BACUB
BADIR
BAMIC
BATOP
BCTOM
CALET
CANAS
CANEL
CANTL
CAZAN
CEROC
CHINA
CHOIX
CHINP
CONCR
CREEL
CRTNZ
CRUZ
CULAC
CUTEC
DIMAS
DOLOR
DORAD
ELOTA
FUERT
GPCAL
GPE
GUACH
GUAMUGUASV
GUATN
GUERA
HABTA
HIGER
HUACP
HUAHP
HUERT
HUTES
IXPAL
JAINA
LIMON
LOBOS
MAHOM
MINAS
MOCH
MOCHS
MOCOR
NACHI
NASIN
NORGA
NORIA
OCORO
OJITO
PALMT
PANUC
PBLAN
PDULC
PERIC
PIAXT
PLAYN
PLOMO
QUELT
QUILA
RMORA
ROCA
SABN
SANAL
SCRUZ
SIANO
SINAL
SIQUE
SIQUR
SNBLA
SNDIM
SNFCO
SNJOS
SNMKYSOYAT
SROSA SURUT
TAMAZ
TAPCH
TARAH
TECUS
TINATOACFTOADG
TOPIA
TOPOL
TRUCH
URIQE
VANLL
VAREJ
VERGE
YCORT
ZOPIL
100 km
Zone A
Zone BZone C
Figure I.9 Trajectoire de l’ouragan Isis, septembre 1998
16
Figure I.10 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 2 septembre 1998 12:00
Figure I.11 Ouragan Isis, image GOES-10 prise le 3 septembre 1998 00:00
17
12 8 4 1 1 3
58
108
90
2613 19
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec
Prec
ipita
tion
(mm
)
Moyenne par mois Isis, 161 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle
( a ) Ahome
1021
142 6
15
39
9783
27 24
41
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec
Prec
ipita
tion
(mm
)
Moyenne par mois Isis, 160 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle
( b ) Los Mochis
237 4 1 4 8
99117 115
64
23 26
0
50
100
150
200
250
300
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec
Prec
ipita
tion
(mm
)
Moyenne par mois Isis, 243 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle
( c ) Guasave
167
0 0 1
28
88
125 123
56
28 26
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec
Prec
ipita
tion
(mm
)
Moyenne par mois Isis, 170 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle
( d ) La Cruz
2112 18 15 8 15
137
166
125
71
31 36
0
50
100
150
200
250
jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec
Prec
ipita
tion
(mm
)
Moyenne par mois Isis, 225 mm 3-sept 98 Moyenne annuelle
( e ) Pericos
Figures I.12 La pluie du 3 septembre 1998 comparée aux totaux mensuels et annuels de l’année 1998.
18
I.3.2 La récurrence des sécheresses
Le développement des activités humaines dépend largement de la disponibilité, en quantité et
qualité, des ressources hydrauliques et du fait que leur exploitation n’interfère pas avec les
processus naturels qui conditionnent ces écosystèmes. L’analyse des facteurs climatologiques,
qui affectent la région 10, montre que la sécheresse se présente de manière sévère et récurrente
dans toute la région. Les sécheresses, dans certains secteurs, peuvent créer de véritables urgences,
et certaines arrivent à être généralisées dans toute la région, provoquant d’importantes pertes
économiques pour l’agriculture et l’élevage. Actuellement, on ne connaît pas précisément le
degré de vulnérabilité à la sécheresse du Nord Mexique. Il faut pour cela identifier les différents
types et degrés de vulnérabilité par rapport à leurs conditions climatiques et aux activités
agricoles qui s’y développent.
Cette vulnérabilité est en tout cas loin d’être négligeable puisqu’on estime que le cheptel a été
réduit de 30% du fait des sécheresses récentes. La figure I.13 donne une vision temporelle et la
figure I.14 une vision spatiale sur le problème de la sécheresse au Nord Mexique. On voit qu’en
ce qui concerne la région 10, il ne s’agit pas de la région la plus touchée par les sécheresses.
Néanmoins leur probabilité d’apparition est loin d’être insignifiante. Des efforts ont été faits pour
déterminer la récurrence de la sécheresse au niveau national. Cependant, il est nécessaire de
réaliser des analyses détaillées par région qui permettraient de déterminer plus précisément les
impacts de la sécheresse et d’évaluer les niveaux de vulnérabilité associés.
Pour expliquer les effets du changement climatique sur la magnitude des précipitations d’une
région, on a eu recours à différentes techniques d’étude. L’indice d’aridité calculé comme le
potentiel d’évaporation (énergie) d’une région, s’est révélé un excellent indicateur de ces effets.
Des améliorations notables parviennent à se combiner au dit indice avec la précipitation et
l’évaporation de la zone d’étude (Arora, 2002). On présente ci-dessous les deux méthodologies
plus utilisées jusqu’à présent pour l’estimation des périodes de sécheresse dans le Nord Mexique.
La partie Nord-Ouest du Mexique se divise en zones en fonction du type de végétation et/ou de
l’utilisation du sol qui en est faite. Pour mener ces tâches à bien, on utilisera des images satellite
AVHRR (Advanced Very High Resolution Radiometer), des satellites NOAA (National
Oceanographic and Atmospheric Administration) en plus d’une comparaison avec les différentes
19
sources d’information sur l’utilisation du sol qui existent dans le pays, comme celles de l’Institut
National de Statistique, Géographie et Informatique (INEGI) et l’Institut de Géographie de
l’UNAM.
En partant d’une information historique des précipitations, on définit la moyenne pour chacune
des régions, et on obtient ainsi un point de comparaison représentatif. En utilisant des indices de
sécheresse, on identifiera les époques et l’intensité de la sécheresse dans les différentes régions.
Chacune de celles-ci a été analysée avec les images AVHRR durant la période 1989-1996 pour
les saisons d’été et d’hiver. Durant ces années, il y a eu des périodes que l’on a considérées
comme sèches, entre 1993 et 1996, et d’autres comme normales ou abondantes de 1989 à 1993.
Ces images, en captant la réflexion différentielle des portions rouges et infra-rouges du spectre
solaire, permettent de calculer le NDVI (Normalised Difference Vegetation Index) (Johnson, et.
al., 1993). Cet indice représente essentiellement l’activité photosynthétique. On a développé une
analyse des impacts historiques de la sécheresse dans les différentes régions délimitées. Les
statistiques des activités économiques d’agriculture et d’élevage ont été analysées en liaison avec
les indices de sécheresse, avec pour but de savoir de quelle manière le phénomène de la
sécheresse a affecté ces activités productives, puisque l’agriculture est très influencée par la
disponibilité de l’eau et a un effet direct sur les activités d’élevage (Wilhite, 1997). En reliant
l’information historique des images satellitaires à l’information météorologique, on connaît
l’impact historique des sécheresses sur les activités productives (agriculture et élevage) en
fonction du degré de déficit hydrique, permettant de réaliser une analyse de vulnérabilité à la
sécheresse des différentes régions du Nord-Ouest du Mexique. Figure I.14
Une autre méthode plus simple et aussi fiable, consiste à définir l’aridité d’une région dans
laquelle on compare la disponibilité en eau précipitée à la demande hydrique théorique du milieu
végétal. Il faut prendre en considération la hauteur pluviométrique (P), mesurée sur un intervalle
de temps donné (le mois ou l’année, par exemple) et l’évapotranspiration potentielle, ETP. Le
stress hydrique apparaît lorsque les besoins en eau de la végétation deviennent supérieurs aux
réserves du sol. La valeur de 0,50 ETP a été proposée pour définir le seuil critique à partir duquel
la végétation cesse de croître. L’Unesco propose ainsi d’utiliser le rapport des moyennes
interannuelles R = P/ETP, pour préciser différentes classes d’aridité: R < 0,03 hyper-aride ; 0,03
<R < 0,20 aride ; 0,20 <R < 0,50 semi-aride.
20
600
650
700
750
800
850
900
950
100019
41
1944
1947
1950
1953
1956
1959
1962
1965
1968
1971
1974
1977
1980
1983
1986
1989
1992
1995
1998
2001
(mm)
Pluviométrie annuelle Moyenne mobile sur 5 ans Moyenne mobile sur 3 ans
Source: Comission Nationale de l'eau, Mexico 2002
Figure I.13 Précipitations annuelles observées pour l’ensemble du territoire mexicain (1941-2002)
1993-1996
1960-1964
1952-1957
1970-1978
Figure I.14 Plus importantes sécheresses au Mexique (1930-1996)
21
Tableau I.2 Plus importantes sécheresses au Nord Mexique
Images AVHRR Nouvelot et Descroix, 1996
1952 – 1957 1952 – 1956
1960 – 1964 1962 – 1966
1970 – 1978 1974 – 1975
– 1984 – 1985
1993 – 1996 1992
Cependant, en certaines régions de la p1anète, la notion de valeur moyenne a peu de sens tant
l’irrégularité est forte. C’est ainsi que sur une période déterminée, un siècle, par exemple, le
rapport des hauteurs pluviométriques, de l’année la plus arrosée à l’année la plus sèche, sera
sensiblement moins élevé en climat humide qu’en climat sec. En d’autres termes, les années
exceptionnellement sèches s’écarteront d’autant plus de la normale que les précipitations
moyennes sont faibles. Nouvelot et Descroix (1996) ont constaté une variabilité climatique
notable dans les zones les plus arides du Nord Mexique. Pour caractériser les périodes de
sécheresse ils ont utilisé : la répartition du nombre de jours de pluie en fonction de la hauteur
précipitée, le coefficient de variation des précipitations annuelles et la méthode de la moyenne
mobile sur 3 ans. Enfin, ils ont donné un indice pluviométrique annuel de la Sierra Madre
occidentale. Pour l’ensemble du bassin du Nazas, on trouve trois classes que se dégagent
nettement : Haut Bassin, semi-aride (sub-humide) ; moyen bassin, semi-aride ; zones basses
lagunaires, aride pur. Le tableau I.2 montre les résultats comparatifs de la récurrence des
sécheresses au Nord Mexique. Il faut noter que la région 10 a été classe comme de risque moyen
de sécheresse et la voisine région 36 comme de risque sévère (CENAPRED, 2001b).
I.4 CONCLUSIONS
Aucun continent n’a échappé ces dernières années à la « généreuse » distribution de catastrophes
climatiques. On peut constater, qu’une sécheresse prolongée en Australie a suivi des pluies
torrentielles en Europe et en Afrique. Au Mexique les changements climatiques sont responsables
des phénomènes extrêmes pendant une brève période de temps. On constate depuis quelques
années un nombre d’ouragans et de tempêtes tropicales supérieur à la moyenne historique.
Plusieurs de ces tempêtes ont engendré des précipitations très fortes, provoqué des inondations et
causé d’importants dégâts en quelques heures. Pour illustrer cela, en 1995-96 des graves
22
sécheresses ont frappé le pays où certaines régions du Nord Mexique ont été particulièrement
touchées. Malgré la sécheresse et le climat défavorable, en 1997 l’ouragan Paulina dévastait la
côte pacifique du Mexique, où Acapulco et la Costa Chica du Guerrero et Chiapas (Sánchez et
Propin-Frejomil, 2002) ont été les régions les plus touchées. Après en 1998 l’ouragan Isis, a
touché le Nord Mexique en traversant la région hydrologique 10, pour se dissiper dans l’état de
Chihuahua.
Cette variabilité du climat au Mexique est une caractéristique qui a une forte influence sur la
disponibilité des ressources hydriques. Cette disponibilité est donc liée aux facteurs de la
configuration des sécheresses et des précipitations extrêmes. Il faut alors étudier la distribution
spatio-temporelle des précipitations, pour mieux comprendre cette variabilité. La connaissance
aussi, des caractéristiques liées au comportement physique du basin dans l’espace et le temps, est
le bon chemin pour améliorer la gestion des eaux et des sols dans le Nord Mexique.
23
CHAPITRE II.
II. CRITIQUE DES DONNÉES
II.1 ETAT DE L’ART
Dans le contexte d’une estimation spatio-temporelle (régionale) des phénomènes
hydrologiques, il semble clair que la prise en compte de la qualité de l’information historique
est particulièrement précieuse. La première phase d’une étude consistera donc, à faire un
inventaire de l’information historique (Ouarda et al., 1998 ; Miquel, 1984). Pour faciliter cette
tâche il faut se poser des questions comme : où sont les principales sources de l’information
pour notre étude ? Ces séries historiques sont-elles précises (fiables) ? Sont-elles exhaustives
(représentatives) ? Forment-elles un échantillon homogène ? Présentent-elles bien une
stationnarité ? Est-il nécessaire de procéder à un découpage d’échantillons ? Voici les besoins
d’un critique des données. Au début, une simple analyse statistique des séries permet de
détecter des anomalies, par exemple sur le cumul de la précipitation mensuelle (Fowler et al.,
2000). Ainsi, on obtient de bons résultats en divisant les séries en segments homogènes
(Paturela et al., 1997 ; Servat, et al., 1997 ; Laraque et al., 2001). Une série longue permet
aussi de détecter les différentes périodes excédentaires ou de sécheresse (Restrepo-Posada, et
Eagleson, 1982 ; Pekárová et al., 2003), dont la connaissance est nécessaire pour développer
24
par exemple de nouveaux approvisionnements d’eau dans une région (Fowler et Kilsbt, 2002).
On profite aussi du fait que ces tests statistiques de séries chronologiques sont des outils
d’identification de variations climatiques. Cette analyse consiste le plus souvent à la mise en
œuvre et à l’interprétation de tests statistiques d’homogénéité des séries (Bouvier, 1983). Les
séries hydrologiques (pluie ou débit) se caractérisent fréquemment par des anomalies.
L’activité la plus facile sera toujours de détecter la variabilité, comme un changement brutal
de la moyenne (Lubes-Niel, et al., 1998). On utilise ce changement de la moyenne pour
interpréter la variabilité temporelle des précipitations. Alors, un indice pluviométrique
régional sera défini par la moyenne arithmétique des précipitations. Cependant, les problèmes
(d’homogénéité des données) liés à la méthode de calcul de cet indice pluviométrique
mensuel régional peuvent être importants. Par exemple, l’estimation des valeurs manquantes
permet de disposer d’un jeu de données plus complet et d’augmenter la représentativité de
l’indice. Cela peut faire varier les valeurs absolues des différences entre les indices calculés ;
10 % pour les précipitations moyennes et 20% pour les écart-types mensuels, cela a été
remarqué dans une région au Sud des Etats Unis (Rossel et Garbrecht, 2000a).
La qualité des séries hydrologiques est d’une telle importance que parfois on peut procéder à
l’élaboration d’un « échantillon test » c’est-à-dire, une série de données d’une qualité proche
de l’ajustement idéal de l’événement à étudier. On peut alors, « tester » les incertitudes d’un
modèle hydrologique, en employant une analyse de fiabilité (méthode utilisée dans le
domaine de la résistance des structures). La qualité d’un modèle hydrologique pourra donc se
caler en comparant ses paramètres avec le jeu de paramètres de l’échantillon test. (Yang et
Parent, 1995). Cependant, il existe dans la littérature peu de travaux qui se préoccupent des
différents tests statistiques pour obtenir des séries de qualité. Par contre, les tests statistiques
ont été répartis en quatre catégories : analyse graphique, tests appliqués au processus de
Poisson homogène et non homogène, tests appliqués au processus de renouvellement
homogène et les tests de discrimination entre deux processus ponctuels (Yagouti et al., 2001).
Alors, pour améliorer la qualité des séries, pour critiquer et « tester » les séries historiques de
données, on propose quelques méthodes statistiques largement employées dans les études de
variabilité climatique. Les procédures concernées sont le test de corrélation sur le rang, le test
de Pettitt, le test de Buishand, la procédure bayésienne de Lee et Heghinian, et la procédure de
segmentation des séries hydrométéorologiques de Hubert et Carbonnel (Lubes-Niel, et al.,
1998).
25
II.2 BASE DE DONNEES
II.2.1 Le réseau de mesures au Mexique
Un des principaux problèmes dans la gestion de l’eau au Mexique est sans aucun doute le
nombre limité de stations climatologiques et hydrométriques. En fonction de la longueur des
enregistrements et de la représentativité de l’information récoltée, l’ingénieur civil se trouve
confronté à deux problèmes complexes. Le premier est la nécessité de dimensionner
hydrologiquement des projets sur des sites où les enregistrements hydrométriques sont rares
ou inexistants. Le second consiste à estimer les dommages causés par les inondations et les
bienfaits résultant du contrôle des crues. Au Mexique la base de données climatologiques
nationale gérée par la Commission Nationale de l’Eau (CNA), comprend en janvier 2000
5.000 stations, dont 3.000 fonctionnent actuellement. Les stations mesurent au pas de temps
journalier les variables climatologiques suivantes :
• Température observée à 8 heures.
• Température minimale.
• Température maximale.
• Précipitations accumulées en 24 heures (de 8 am à 8 am).
• Evaporation accumulée en 24 heures (de 8am à 8am) mesurée au bac classe A.
• Orage (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).
• Grêlon (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).
• Brouillard (0 = il n’y avait pas, 1= il y avait).
• La couverture nuageuse (0 = aucune nuage, 1= nuageux, 2 = ciel obscurci).
Quelques stations fonctionnent depuis 1930, mais la plupart ont des données pour la période
de 1960 à 1990.
II.2.2 Base de données Climatologiques ERIC
Les régions hydrologiques 10 et 36 possèdent respectivement un peu plus de 100 et 90
stations climatologiques, lesquelles sont contrôlées dans leur majorité par les Directions
Régionales de la Commission Nationale de l’Eau, CNA. On a compilé les données
journalières de précipitations et calculé les précipitations mensuelles et maximales
26
journalières de chaque mois. On a aussi fait un bilan annuel des maximales et du nombre
d’événements enregistrés. La base de données pluviométriques ERIC, développée par
l’Institut Mexicain de Technologie de l’Eau, IMTA, rassemble les données de toutes les
stations du Mexique depuis les années 30 et jusqu à 1990.
II.2.3 Base de données Hydrométriques BANDAS
On dispose également de la Banque Nationale de Données des Eaux Superficielles
(BANDAS) qui regroupe les informations de 1.527 stations hydrométriques et 118 réservoirs
de stockage principaux. Elle rassemble des informations sur les crues, le volume écoulé, le
poids et le volume des sédiments et le régime de stockage dans les réservoirs. Toutes ces
variables sont enregistrées en valeurs, horaires, moyennes et maximales à intervalles
journaliers, mensuels, annuels et historiques, tout cela sur une période variable suivant les
stations de 1902 à 1994. L’information hydrométrique sur les cours d’eau consiste en des
lectures d’échelles et des estimations de débits. Dans les annexes sont présentées les données
des stations employées, telles que les périodes d’enregistrement et leurs coordonnées.
II.3 TESTS DE TENDANCE ET D’AUTOCORRELATION D’UNE SÉRIE DONNÉE
(Lubes-Niel, 1994)
D’après Kendall et Stuart (1943 ; 1999), l’analyse d’une série temporelle a pour but
d’améliorer la compréhension des mécanismes statistiques générateurs de cette série
d’observations. Cet objectif ne peut être atteint en considérant qu’une seule série de données.
En effet, toute série chronologique ne peut être qu'une représentation partielle d’un
phénomène complexe générant un nombre substantiel de séries différentes. Les méthodes
statistiques dont il est fait état ici concernent l’exploitation d’une série de données et une
seule. Cette analyse est qualifiée de ponctuelle ou "par site". Une exploitation "par site"
s’impose avant de procéder à des interprétations prenant en compte la dimension spatiale des
phénomènes générateurs des dites séries ponctuelles. On peut chercher à identifier 4
composantes dans une série temporelle :
• une tendance
• une périodicité : oscillations plus ou moins régulières autour d’une tendance
27
• une autocorrélation ou un effet de mémoire: la grandeur d’une observation est
dépendante de la magnitude des observations précédentes
• une composante aléatoire, « le bruit blanc résiduel », une fois toutes les composantes
ci-dessus éliminées.
• une rupture, définie comme un changement sur la moyenne ou la distribution de
probabilité
Plutôt que de chercher une décomposition systématique dans ces 4 éléments, il semble
préférable de mettre en œuvre des tests statistiques, les plus robustes possibles, spécifiques de
l’une ou l’autre des composantes précitées. Le logiciel KhronoStat (1998) a été élaboré dans
le cadre d’une étude sur la variabilité climatique en Afrique de l’Ouest et Centrale non
sahélienne et est donc bien adapté à l’analyse de séries hydrométéorologiques.
La littérature consacrée à l’approche statistique de séries chronologiques de variables hydro-
météorologiques est particulièrement abondante. Les tests présentés sont extraits en grande
partie de la note technique n°79 « Climatic Change » de l’Organisation Mondiale de la
Météorologie (WMO, 1966), et de Kendall et Stuart (1943 ; 1999). Les premiers tests
concernent le caractère aléatoire des séries. Dans l’hypothèse où la série est déclarée non
totalement aléatoire, des tests sont requis pour tenter de caractériser la nature "non aléatoire"
tels que les tests relatifs à la détection d’un point de rupture a priori à date inconnue. Les tests
les plus répandus portent sur la constance de la moyenne de la série tout au long de sa période
d’observation. Ces tests sont en général assez puissants pour faire une distinction entre le
caractère aléatoire et le caractère non aléatoire de la série. En revanche tous ne permettent pas
d’identifier une alternative à la constance telles que tendance, discontinuité brutale,
oscillations. Seuls quelques-uns sont relativement puissants vis à vis d’une alternative le plus
souvent relevant d’un changement brutal. Les tests non paramétriques ne font pas d’hypothèse
sur la nature de la distribution de probabilité de la variable définissant la série des
observations. Les tests sont dits robustes lorsque leurs conditions d’application sont peu
strictes (Kotz et al., 1981).
II.3.1 Test de corrélation sur le rang
Kendall et Stuart (1943 ; 1999), proposent que l’hypothèse nulle à vérifier soit : « la série des
(xi), i=1, N, est aléatoire » où xi désigne les réalisations de la variable X observées à des pas
28
de temps successifs égaux. On calcule le nombre de paires P pour lesquelles xj > xi, j > i,
avec i = 1,......., N-1. Pour N grand, sous l’hypothèse nulle, la variable τ telle que :
)1N(NQ41−
−=τ avec PP
)1N(NQ −−= ( II.1 )
suit une distribution normale de moyenne nulle et de variance égale à :
)1N(N9)5N2(22
−+=στ ( II.2 )
Il en résulte que si l’hypothèse nulle est vraie, la variable τστ= /U est une variable normale
réduite. Pour un risque α de première espèce donné, la région d’acceptation de l’hypothèse
nulle est comprise entre :
τα− σ− U 2/1 et τα− σ U 2/1
L’hypothèse alternative de ce test est celle d’une tendance. Lorsque l’on s’intéresse
directement à la distribution asymptotique de la variable P, ce test porte le nom de test de
Mann-Kendall.
A titre d’exemple, la valeur de t/ στ , pour la station Tamazula, (pluie annuelle sur la période
1947-1985), est de -0,7621 (calculé suivant les équations II.1 et II.2). Il s’en suit que
l’hypothèse nulle (série chronologique aléatoire) est acceptée au seuil de confiance de 90%.
Cette même valeur de la variable réduit, est donc également acceptée aux seuils de confiance
de 95% et 99%.
II.3.2 Autocorrélogramme
Une autre mesure du caractère aléatoire d’une série chronologique est donnée par le
coefficient d’autocorrélation d’ordre 1, et plus généralement par l’autocorrélogramme (WMO,
1966 ; Chatfield, 1989). S’il existe des dépendances significatives entre les termes successifs
d’une série non aléatoire, le coefficient d’autocorrélation d’ordre k sera significativement
différent de 0. Ce coefficient se calcule par la formule suivante :
29
∑ −∑ −
−∑ −=
−
=+
−
=
+−
=kN
1t
22kt
kN
1t
21t
2ktkN
1t1t
k
)xx( )xx(
)xx()xx(r ( II.3 )
avec :
1x moyenne des observations (xi), i = 1, N-k
2x moyenne des observations (xi), i = k+1, N
D’après Chatfield (2000), si une série chronologique est aléatoire, alors pour N grand, 0rk ≈
pour toute valeur de k non nulle. En fait, pour une série chronologique aléatoire, et pour N
grand, kr suit approximativement une distribution normale de moyenne nulle et de variance
1/N. Il est donc possible de définir une région de confiance contenant pour un seuil de
confiance donné, sous l’hypothèse nulle, l’autocorrélogramme. Pour un seuil de confiance 1-
α/2 donné, la région de confiance est définie par :
NU 2/1 α−±
U désigne la variable normale réduite. Une importance particulière doit être accordée au
comportement de l’autocorrélogramme pour de faibles valeurs de k, notamment pour k = 1
(WMO, 1966). En effet, sur les vingt premières valeurs de kr , il n’est pas rare qu’une valeur
sorte de la région de confiance même lorsque la série est réellement aléatoire. Ceci souligne
les difficultés d’interprétation de l’autocorrélogramme.
Pour la station Tamazula (série annuelle, N=39) on calcule : Intervalle de confiance à 99% :
+/-0,4125 ; Intervalle de confiance à 95% : +/- 0,3138 ; Intervalle de confiance à 90% : +/-
0,2634
On voit sur la figure II.1 qu’au seuil le plus strict de 90% le coefficient d’autocorrélation n’est
pas significativement différent de 0 pour toutes les valeurs de k 10≤ .
30
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Retard
Coe
ffic
ient
d'au
toco
rrél
atio
n
99%
95%
90%
Figure II.1 Autocorrélogramme annuel de la station Tamazula 1947-1985
II.4 TESTS DE DÉTECTION DE RUPTURES D’UNE SÉRIE DONNÉE.
II.4.1 Test de Mann-Whitney
Une rupture peut être définie de façon générale par un changement dans la loi de probabilité
de la série chronologique à un instant donné, le plus souvent inconnu. Le fondement de ce test
est le suivant (CERESTA, 1986). La série étudiée est divisée en deux sous-échantillons,
respectivement de taille m et n. Les valeurs des deux échantillons sont regroupées et classées
par ordre croissant. On calcule alors la somme des rangs des éléments de chaque sous-
échantillon dans l’échantillon total. Une statistique est définie à partir des deux sommes ainsi
déterminées, et testée sous l’hypothèse nulle d’appartenance des deux sous-échantillons à la
même population. Ce test a été modifié par Pettitt (Pettitt, 1979) : l’hypothèse nulle du test est
l’absence de rupture dans la série. Soit Dij = sgn(xi-xj) avec sgn(x) = 1 si x>0, 0 si x = 0, -1 si
x<0. On considère la variable Ut, N telle que :
∑ ∑== +=
t
1i
N
1tjijN,t DU ( II.4 )
31
Soit KN la variable définie par le maximum en valeur absolue de Ut, N pour t variant de 1 à
N-1. Si k désigne la valeur de KN prise sur la série étudiée, sous l’hypothèse nulle, la
probabilité de dépassement de la valeur k est donnée approximativement par :
[ ])NN/(k6exp2)kK(obPr 232N +−≈>
Pour un risque α de première espèce donné, si )kK(obPr N > est inférieur à α, l’hypothèse
nulle est rejetée. Ce test est réputé pour sa robustesse. On a fait varier t de 1 à 38, pour la
station de Tamazula (1947-1985), figure II.2 )kK(obPr N > =0,368. L’année 1951 a été le
rang de la valeur maximale en valeur absolue de la variable de Pettitt (U=126) pour une
densité de probabilité de 0,422 ; donc l’hypothèse nulle (absence de rupture ; 0,422>0,368)
est acceptée au seuil de confiance de 90% (et donc également aux seuils de confiance de
95% et 99%).
(126, 0,422)
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
1947 1952 1957 1962 1967 1972 1977 1982
U
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Den
sité
de
prob
abili
té
Figure II.2 Évolution de la variable U du test de Pettitt, Station Tamazula
32
II.4.2 Statistique de Buishand
Ce test proposé par Buishand (1982, 1984) est de nature bayésienne et fait référence au
modèle simple qui suppose un changement de moyenne de la série :
+=ε+∆+µ=ε+µ
=n1,...,mi
m 1,...,i x
i
ii ( II.5 )
Les iε sont des variables aléatoires normales de moyenne nulle et de variance commune
inconnue 2σ . Le point de rupture m et les paramètres µ et ∆ sont aussi inconnus. Soit la
variable :
)xx(S ,0Sk
1ii
*k
*0 ∑ −==
= pour k = 1,..., N
où x est la moyenne des valeurs x1, x2, ........, xN. *kS est telle que :
m0,...,k ,N)mN(k)S(E 1*k =∆−−= −
N,...,1mk ,N)kN(m)S(E 1*k +=∆−−= −
N0,...,k ,N)kN(k)Svar( 21*k =σ−= −
En supposant une distribution a priori uniforme pour la position du point de rupture m, on
définit la statistique B par :
[ ] ∑+=Β−
=
− 1N
1k
2x
*k
1 )D/S( )1N(N ( II.6 )
Des valeurs critiques de la statistique B sont données par Buishand (1982) à partir d’une
méthode de Monte Carlo.
Pour tout changement de moyenne survenant au milieu de la série, la statistique B s’avère
performante. La statistique B est une statistique robuste qui reste valide même pour des
distributions de la variable étudiée qui s’écartent de la normalité. Les tests basés sur les écarts
cumulés ont des propriétés optimales dans le cas de changements brutaux de moyenne.
33
II.4.3 Méthode Bayésienne
Le modèle de base de la procédure est le suivant (Kotz et al., 1981) :
+τ=ε+δ+µτ=ε+µ
=N1,..., i
1,...,i X
i
ii ( II.7 )
Les iε sont indépendants et normalement distribués, de moyenne nulle et de variance 2σ τ, µ,
δ et σ sont des paramètres inconnus, 0 , , - , 1N1 >σ<∝δ∝<−<∝µ∝<−≤τ≤
τ, δ, µ, σ sont indépendants.
τ et δ représentent respectivement la position dans le temps et l’amplitude d’un changement
éventuel de moyenne.
L’approche bayésienne présentée est fondée sur les distributions marginales a posteriori de τ
et δ (Lee et Heghinian, 1977). Les distributions a priori de τ et δ sont :
p(τ)=1/(N-1), τ = 1, 2, ........., N-1
p(δ) est normale de moyenne nulle et de variance 2δσ . La distribution a posteriori de τ est
définie par :
[ ] [ ] 1-N0 , )(R))N(/(N)x(p 2/)2N(2/1 ≤τ≤ττ−τ∝τ −− ( II.8 )
avec :
∑ −τ=τ=
N
1i
2Ni )xx(/)(H)(R ( II.9 )
∑ −
∑ ∑ −+−=τ
=
τ
= +τ=τ−τ
N
1i
2Ni
1i
N
1i
2Ni
2i )xx()xx()xx()(R ( II.10 )
∑==
N
1iiN x
N1x ∑
τ=
τ
=τ
1iix 1x ∑
τ−=
+τ=τ−
N
1iiN x
N1x
34
On sait que :
∑ ττδ=δ−
=τ
1N
1)x(p)x,(p)x(p
La distribution conditionnelle a posteriori de δ par rapport à τ, )x,(p τδ , est une distribution
de Student de moyenne ττ−τ −=δ xx N)
et de variance [ ]))N()(2N(/)(NH2 τ−τ−τ=σ τδ avec
ν=N-2 degrés de liberté. Sa fonction de densité de probabilité s’écrit :
[ ][ ] 2/)1(222/12
2/
/)((
1))(2/()2/1(
2/)1()x,(p +υτδτδ
υ
στδ−δ+υσυΓΓ+υΓυ=τδ ) ( II.11 )
La position dans le temps et l’amplitude d’un changement éventuel de moyenne sont définies
par les modes des distributions a posteriori de τ et δ . A ces modes sont associées des
probabilités. Les résultats pour la station Tamazula sont : Mode de la fonction densité de
probabilité a posteriori de la position du point de rupture : 0,4215 en 1951
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
Amplitude
Den
sité
de
prob
abili
té
Figure II.3 Densité de probabilité « a posteriori » de l’amplitude d’un changement
pour la station Tamazula
35
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
1947
1949
1951
1953
1955
1957
1959
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
Période
Den
sité
de
prob
abili
té
Figure II.4 Densité de probabilité « a posteriori » de la position d’un changement
pour la station Tamazula
II.4.4 Méthode de segmentation des séries
Une procédure de segmentation de séries hydrométéorologiques a été présentée par Hubert et
al. (1989). Le principe de cette procédure est de "découper" la série en m segments (m>1) de
telle sorte que la moyenne calculée sur tout segment soit significativement différente de la
moyenne du (ou des) segment(s) voisin(s). Une telle méthode est appropriée à la recherche de
multiples changements de moyenne. La segmentation est définie de la façon suivante : toute
série xi, i = i1, i2 avec 1i1 ≥ et Ni2 ≤ , où (i1<i2) constitue un segment de la série initiale des
(xi), i = 1,...,N. Toute partition de la série initiale en m segments est une segmentation d’ordre
m de cette série. A partir d’une segmentation particulière d’ordre m pratiquée sur la série
initiale, on définit : ik, k = 1, 2,..., m
nk = ik-ik-1 ( II.12 )
k
ii
1iii
k n
xx
k
1k∑
=
=
+= − ( II.13 )
∑==
=
mk
1kkm dD avec ∑ −=
=
+= −
k
1k
ii
1ii
2kik )xx(d
36
La segmentation retenue doit être telle que pour un ordre m de segmentation donné, l’écart
quadratique Dm soit minimum. Cette condition est nécessaire mais non suffisante pour la
détermination de la segmentation optimale. Il faut lui adjoindre la contrainte suivante selon
laquelle les moyennes de deux segments contigus doivent être significativement différentes.
Cette contrainte est satisfaite par application du test de Scheffé (Dagnélie, 1970).
D’après les auteurs (Hubert et al., 1989), cette procédure de segmentation peut être interprétée
comme un test de stationnarité. Les variables appartenant à une série chronologique sont dites
stationnaires quand leurs caractéristiques statistiques (moyenne, autocovariance) ne changent
pas au cours du temps. Dans le cas contraire, un effet de tendance est à mettre en cause. « La
série étudiée est stationnaire » constituant l’hypothèse nulle de ce test. Si la procédure ne
produit pas de segmentation acceptable d’ordre supérieur ou égal à 2, l’hypothèse nulle est
acceptée. Aucun niveau de signification n’est attribué à ce test. Cette procédure ne produit
aucune segmentation à la série de la station Tamazula, donc, on peut considérer que la série
étudiée est stationnaire.
II.4.5 Ellipse de contrôle
Cette méthode complète le test de la statistique B de Buishand (Bois, 1971, 1986). Il est
possible de définir une région de confiance contenant pour un seuil de confiance donné, sous
l’hypothèse nulle, la série des *kS . Pour un seuil de confiance 1-α/2 donné, la région de
confiance est définie par :
x2/1 D
)1N()kN(kU
−−
± α− ( II.14 )
Cette région de confiance est appelée ellipse de contrôle. Comme on peut le voir sur la figure
II.5, les résultats pour la station Tamazula sont : Hypothèse nulle (absence de rupture)
acceptée aux seuils de confiance de 99%. Au seuil de confiance de 95% deux points sortent de
l’ellipse de contrôle et au seuil de 90% trois points sont en dehors. En général les résultats des
tests, pour détecter l’absence de rupture ont été très satisfaisants pour l’ensemble des stations.
5 stations ont présenté une rupture importante au seuil de confiance de 95 et 90%.
37
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
1944 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984
Som
me
des é
cart
s à la
moy
enne
Figure II.5 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station Tamazula
II.4.6 Sélection des stations
On a détecté des ruptures importantes dans 6 stations. Le cas le plus évident s’est présenté
pour la station La Noria, où le test de Mann-Whitney (Pettitt, 1979 ; CERESTA, 1986) a
détecté une rupture pendant la période allant de 1974 à 1979. La valeur historique des
précipitations annuelles dans cette station jusqu’à 1973 correspondait à une valeur de 653
mm. A partir de 1974, se sont « apparemment » présentées des valeurs de précipitations entre
1400 mm et 2100 mm, et ce durant les 6 années suivantes ; des valeurs très supérieures à
celles enregistrées précédemment. En 1980, les précipitations annuelles ont recommencé à
enregistrer les valeurs habituelles (464 mm), ce qui montre évidemment un problème pour la
période de 1974 à 1979. La statistique B de Buishand (1982, 1984) et l’ellipse de Contrôle
(Bois, 1971, 1986) ont aussi détecté cette rupture (voir figures II.6 à II.9). Du fait que l’on a
détecté un changement brutal sur la moyenne de la précipitation annuelle et une rupture
importante, et ce par la méthode de l’ellipse de contrôle ; on a donc éliminé ces six années
d’enregistrements de la station de La Noria.
38
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1 2 3 4 5 6 7 8
Retard
Coe
ffic
ient
d'au
toco
rrél
atio
n
Figure II.6 Autocorrélogramme station La Noria
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
Période
U
Figure II.7 Évolution de la variable U du test de Pettit station La Noria
39
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990
Som
me
des é
cart
s à la
moy
enne
Figure II.8 Ellipse de contrôle a 99, 95 et 90% pour la station La Noria
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1961
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
Période
Den
sité
de
prob
abili
té
Figure II.9 Densité de probabilité « à posteriori » de la position d’un changement
pour la station La Noria
40
Comme pour toute analyse statistique, une interprétation prudente des résultats devra être
faite. Les tests utilisés ne prennent pas en compte l’existence de lacunes possibles au sein des
séries analysées. Il est possible à l’utilisateur de contourner la difficulté en omettant dans les
fichiers d’entrée les périodes avec lacune ; mais attention aux interprétations. La vérification
de la normalité de la variable étudiée ne concerne que les tests paramétriques (statistique de
Buishand, Ellipse de Bois et méthode bayésienne) mais peut être facultative. Si elle est
choisie et que la normalité des variables brutes n’est pas vérifiée, 3 transformations sont
possibles, effectuées à tour de rôle (logarithme, racine carrée, transformation de Box et Cox)
(Maidment, 1993), jusqu’à vérification de la normalité des variables transformées. Dans le cas
où la normalité n’est toujours pas vérifiée, les méthodes de Buishand et Bayésienne ne seront
pas appliquées.
II.5 APPROCHE RÉGIONALE : LA METHODE DU VECTEUR REGIONAL (MVR)
II.5.1 Principe de la méthode
On cherche ici à réaliser une analyse critique afin de s’assurer de la cohérence des données au
niveau régional. Il a pour cela été fait appel à la méthode dite du “vecteur régional”, MVR.
Cette technique, proposée par Hiez et Cochonneau en (1992) (Hiez, 1997), est basée sur la
notion de pseudo-proportionnalité des totaux pluviométriques entre stations voisines dont
l’ensemble des données permet ainsi l’élaboration d’un vecteur représentatif de la région
couverte. Cette élaboration s’appuie sur un principe de maximum de vraisemblance qui part
du postulat que l’information la plus vraisemblable est celle qui se répète le plus
fréquemment.
L’étude des variations spatio-temporelles des précipitations est essentielle pour la majeure
partie des applications en hydrologie. Néanmoins, cette connaissance requiert une collecte
complète d’observations et un réseau de mesures fiables et bien distribuées à l’intérieur de la
zone d’étude. L’intervalle de temps qui sépare deux observations doit être attentivement
analysé. Une période courte sera analysée par l’enregistrement d’un pluviographe. Tandis que
dans la majeure partie des cas les mesures sont faites à un rythme quotidien, hebdomadaire ou
mensuel. Ceci suppose alors une somme d’observations courtes pour obtenir, par exemple, les
précipitations annuelles d’une région. Pour cette raison, une des principales bases de la
régionalisation est d’étudier les données accumulées de longue date. Une autre idée de base
41
des procédés de régionalisation hydrologique consiste à supposer que les mesures
pluviographiques entre deux stations, localisées dans une même région, homogènes
climatiquement, auront un comportement d’autant plus similaire qu’elles seront proches l’une
de l’autre.
Le procédé du Vecteur Régional reprend les deux idées de base, de la régionalisation
mentionnée précédemment et ajoute l’idée de chercher une certaine tendance climatique
régionale, de même qu’un certain degré de redondance dans les mesures. Ces idées permettent
de corriger, dans certains cas, les mesures pluviométriques qui contiennent des erreurs ou des
altérations importantes. En climatologie, les « mesures » sont considérées comme les valeurs
ponctuelles proches de la moyenne régionale de l’événement, estimées à partir d’un réseau de
stations sujet à des variations temporelles. Elles comprennent des « erreurs de mesure ». Le
vecteur régional peut se définir de cette façon, comme « une série chronologique d’indices
pluviométriques ou hydrométriques, annuels ou mensuels, provenant de l’extraction de
l’information la plus probablement contenue dans un ensemble de sites d’observation,
groupés par régions homogènes » (Hiez et Cochonneau, 1992). En s’appuyant sur ce qui
précède, il est clair qu’une seule station ne peut « a priori » servir de référence pour une étude
régionale : l’information contenue dans le Vecteur Régional doit être générée par tout
l’ensemble de stations, c’est-à-dire que toute l’information contenue dans chaque station doit
contribuer à la définition du Vecteur, sans que les données erronées puissent avoir une
influence sensible sur le résultat.
Si on prend un groupe de m stations avec n années d’enregistrement, par exemple pour la
pluviométrie annuelle, il est possible de les représenter sous forme d’une matrice notée [A].
Comme le montre la figure II.10, les stations se trouvent dans les colonnes et les années dans
les lignes. En reprenant les principes de base de la génération du Vecteur Régional, on peut
exprimer les observations [A] comme une somme de matrices, où [B] est la matrice des
données théoriques ou vraies et [E] est la matrice des erreurs ou anomalies qui proviennent
des fluctuations aléatoires propres à chaque station (elles peuvent être d’origine climatique ou
provoquées par de simples erreurs d’observation). Sous forme de matrice, on a :
[A] = [B] + [E] ( II.15 )
42
Le principe de pseudo-proportionnalité permet de décomposer la matrice [B] en deux
vecteurs. L’un d’entre eux, [L], représente les indices chronologiques de la région et l’autre,
[C], représente le vecteur des coefficients associés à chaque station. En résolvant l’expression
(II.15) on essaie de minimiser la matrice [E]. C’est à dire que l’on prétend que les valeurs les
plus probables ou les plus vraisemblables des membres de la matrice [E] sont zéro. A ce
moment-là, on peut dire que l’on a trouvé un élément modal qui minimise [E], et que [L] et
[C] seront, par conséquent, bien estimés.
[ ]
=
=
mnjn1n
miji1i
m1j111
mj21
n
i
2
1
C*L.....C*L.....C*L..............................................
C*L.....C*L.....C*L..............................................
C*L.....C*L.....C*L
[B] ; C C ... C C*
LL...LL
]B[
[E] = [A] – [L] * [C] ( II.16 )
Hiez (1992), comme méthode de minimisation, propose d’introduire un paramètre de
représentation de la tendance centrale de la matrice de données. Cette idée repose sur le
principe selon lequel, en caractérisant une tendance centrale on réduit quantitativement le
poids des erreurs.
] A[
a
aa
aaaa
aaaaaaaa
m,n
m,2
m,1
4,n3,n2,n1,n
4,23,22,22 ,1
4,13,12,11 ,1
=
M
L
L
L
MMMM
P o s t e ( 1 ) P o s t e ( 2 ) P o s t e ( 3 ) P o s t e ( 4 ) P o s t e ( m )D a t e ( 1 )
D a t e ( 2 )
D a t e ( n )
Figure II.10 Les observations sur chaque site donnent naissance à la matrice [A]
43
Hiez (1992), propose un procédé itératif estimant une valeur modale des lignes et des
colonnes de la matrice initiale. Le résultat de ce procédé est justement un vecteur régional
dont les composants [L] identifieront les variations temporelles, et les composants de [C]
comme un facteur spatial, un coefficient de chaque station de la région. Pour lancer la
procédure du Vecteur Régional, il est préférable de partir d’une délimitation préalable des
régions homogènes au niveau pluviométrique. De cette façon, on pourra vérifier l’hypothèse
de pseudo-proportionnalité et le vecteur généré sera bien en corrélation avec chacune des
stations de chaque région homogène.
II.5.2 Vérifier l’hypothèse
C’est à partir de la régionalisation obtenue par Gutierrez (1994) qu’a été utilisée cette
méthode. Sur un total de 101 stations sélectionnées, la région hydrologique 10 a été divisée en
deux régions, l’une contenant les 56 stations du Nord de la région (Fuerte-Sinaloa) et l’autre
les 45 stations de la partie Sud (Culiacan-Mazatlan). Pour la recherche des valeurs modales de
la distribution des données, le Vecteur Régional utilise une fonction caractérisée par un
coefficient appelé de résolution, qui indique l’écrasement de la dite fonction. Plus le
coefficient est élevé, plus la fonction sera « aplatie » et, par conséquent, perdra son pouvoir
discriminant. De la même manière, un coefficient bas produira une séparation exagérée. Il est
recommandé de commencer avec une valeur élevée et de la diminuer de façon logarithmique.
II.5.3 Générer le vecteur
La création du Vecteur Régional, comme on l’a mentionnée, utilise un traitement itératif
ligne-colonne : à chaque itération, on calcule une valeur dominante pour chaque ligne et
chaque colonne. De ce fait, il faut un certain nombre d’itérations pour obtenir une
convergence de la méthode. On arrête le processus quand la valeur atteint la convergence,
selon la tolérance voulue. En créant le Vecteur on vérifie aussi l’hypothèse de pseudo-
proportionnalité pour chaque station et à l’intérieur de la région entière. On considérera ici
que ce principe sera satisfait si cet indice global est inférieur à 0,20. Après plusieurs
expériences Ln(valeur observée/valeur calculée par MVR) <0,20 et quoiqu’il en soit, le
Vecteur estimé sera d’autant plus fiable comme représentant du comportement temporel et
spatial de la région étudiée que la valeur de l’indice de pseudo proportionnalité sera petite. Il
convient de signaler que dans certains cas, l’indice global peut être inférieur à 0,20 et,
44
cependant, certaines stations peuvent ne pas respecter ce principe, et vice-versa. Une région
avec un coefficient légèrement supérieur à 0,20 peut contenir une ou deux stations, par
exemple, qui ne respectent pas la pseudo-proportionnalité, ce qui indiquera que d’autres
régions peuvent se former qui engloberont et représenteront mieux le comportement de ces
autres stations ; ou encore, qu’il faut chercher à rattacher ces stations à d’autres régions
« d’autres vecteurs » déjà définis. Les vecteurs obtenus selon différentes corrections pour les
régions de Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan, sont montrés sous forme de séries
chronologiques dans les figures II.11. La figure II.11a présente un exemple du Vecteur
Régional pour les données brutes de la région de Fuerte-Sinaloa, sans prendre en compte
aucune correction. L’indice de pseudo-proportionnalité est alors égal à 0,26. La figure II.11b
montre le Vecteur que l’on obtient une fois que l’on a accepté toutes les corrections
proposées. L’indice est égal à 0,28.
Dans le cas contraire où les corrections proposées ne sont pas prises en compte, et que les
valeurs douteuses sont par conséquent éliminées, l’indice s’améliore notablement, passant à
une valeur de 0,15 (voir figure II.11c). A travers cet exemple, on montre que toutes les
corrections proposées dans le but de minimiser [E] ne doivent pas être acceptées ; ni toutes
éliminées, au contraire les corrections doivent être analysées une à une.
C’est donc une méthode qui nécessite, a priori, une certaine connaissance du climat et de ses
extrêmes. Évidemment, la valeur de pseudo-proportionnalité de 0,21 nous indique que la
région est bien conforme. Cependant, il existe quelques stations qui pourraient appartenir à
une autre région ou même, pour certaines d’entre elles, former une nouvelle région. Malgré
tout, l’emploi du vecteur régional aura servi à débarrasser les données des erreurs
systématiques qui risquaient d’altérer l’analyse des séries chronologiques. En fait, cette
méthode répond à un double objectif : critiquer et synthétiser l’information sur l’ensemble de
la région. Comme procédé complémentaire pour aider à une sélection correcte des régions
hydrologiquement homogènes, on développera plus loin les concepts d’Analyse en
Composantes Principales (ACP).
II.5.4 Vecteur Régional et évolution temporelle
L’analyse des Vecteurs Régionaux (figures II.11) permet de connaître et d’extraire
l’information de chacune des stations étudiées. Par exemple, pour les stations situées dans le
45
bassin Fuerte-Sinaloa (Nord), on peut distinguer une évolution excédentaire pour la période
de 1961 à 1963 et pour les années 1965, 1967 et 1968. Après deux années sèches 1969 et 70,
suivant une période irrégulière d’années humides et sèches. A partir de 1975 a commencé une
période d’instabilité dans les deux régions. Ensuite commencent deux périodes déficitaires,
l’une de 1977 à 1980 et l’autre de 1985 à 1989. Entre les deux on observe une période
excédentaire de 1981 à 1984. De même pour la région Culiacan-Mazatlan (Sud), on peut
distinguer une évolution excédentaire pour la période de 1961 à 1963. Une période irrégulière
d’années humides et sèches entre 1964 à 1968 et également deux périodes déficitaires, l’une
de 1978 à 1980 et l’autre de 1985 à 1988 et un excédent entre les deux. Finalement, 1975 a
été une année sèche dans tout le Nord du Mexique, Une fois de plus, on détecte la présence
d’humidité dans la zone côtière, même pour l’année 1984-85, qui est considéré comme une
année froide, c’est-à-dire une année sans le phénomène de « El Niño ». L’avantage de cette
méthode est de produire en même temps qu’une critique des données, un indice
pluviométrique s’appuyant sur toute l’information et représentant une région pluviométrique
homogène ; la co-existence de deux vecteurs (régions pluviométriques), voisins mais
distincts, permet de séparer éventuellement deux régions, deux indices pluviométriques, qui
n’apparaissent pas en prenant l’ensemble de l’information sans lui faire passer le test de
pseudo-proportionnalité.
II.5.5 Critiquer les données par le MVR
Ce procédé du Vecteur Régional a permis de faire une critique exhaustive des séries de
données, en acceptant dans certains cas les corrections proposées, et dans d’autres cas, en
conservant les valeurs originales, une fois analysée la tendance des stations voisines, de même
que les valeurs modales. On a détecté, par exemple, des données erronées dues à des erreurs
de mesure : cela a été le cas de la station La Noria entre 1974 et 1979, période pendant
laquelle on avait des valeurs de précipitations prises, apparemment, avec une éprouvette de
dimension différente de celle normalement utilisée. La figure II.12 montre comment le
Vecteur Régional a permis de faire une correction simple et fiable en suivant la tendance de la
série appuyée sur l’ensemble de l’information régionale.
46
0,50,6
0,70,80,9
1
1,11,21,3
1,41,5
1961 1966 1971 1976 1981 1986
Indi
ce a
nnue
1015
20253035
404550
5560
Stat
ions
Indice annuel Nb stations
a) Fuerte Sinaloa, 56 stations. Données brutes indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,26
0,50,60,7
0,80,9
11,11,2
1,31,41,5
1961 1966 1971 1976 1981 1986
Indi
ce a
nnue
101520
2530354045
505560
Stat
ions
Indice annuel Nb stations
b) Fuerte Sinaloa, après corrections indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,28
0,6
0,7
0,8
0,91
1,1
1,2
1,3
1,41,5
1,6
1961 1966 1971 1976 1981 1986
Indi
ce a
nnue
l
5
10
15
2025
30
35
40
4550
55St
atio
ns
Indice annuel Nb stations
c) Fuerte Sinaloa, en éliminant les données avec corrections indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,15
0,6
0,7
0,8
0,91
1,1
1,2
1,3
1,41,5
1,6
1961 1966 1971 1976 1981 1986
Indi
ce a
nnue
l
5
15
25
35
45
55
65
Stat
ions
Indice annuel Nb stations
d) Fuerte Sinaloa, en conservant la valeur originale et/ou en acceptant corrections, indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,21
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988
Indi
ce a
nnue
l
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Stat
ions
Indice annuel Nb stations
e) Culiacan-Mazatlan, 45 stations, données brutes indice de pseudo-proportionnalité égal à 0,22
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988
Indi
ce a
nnue
l
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Stat
ions
Indice annuel Nb stations
f) Culiacan-Mazatlan, en conservant la valeur originale et/ou en acceptant les corrections, indice de pseudo proportionnalité égal à 0,19
Figure II.11 Vecteurs Régionales, régions Fuerte-Sinaloa et Culiacan-Mazatlan
47
0
500
1000
1500
2000
2500
1963
1965
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1979
1981
1983
1985
1987
1989
préc
ipita
tion
(mm
)
p ériode de correct ion série corrigé
Figure II.12 Station La Noria, correction à la période 1974-79, détectée par le MVR
II.6 SÉLECTION DE DONNÉES A UTILISER
II.6.1 Longueur des séries et choix d’une période de travail.
Comme on l’a vu dans le paragraphe II.2.2, il existe, dans la base de données ERIC, plus de
100 stations climatologiques dans la région hydrologique 10. Cependant, toutes ne présentent
pas des données fiables. Beaucoup d’entre elles ont arrêté de fonctionner et beaucoup d’entre
elles ont à peine deux ans d’enregistrements. Certaines stations présentent aussi une grande
quantité d’informations incomplètes ou de qualité douteuse. C’est pour cette raison que l’on a
décidé de faire une critique profonde des séries de données disponibles en employant les
méthodologies exposées dans ce chapitre. Au préalable, on a éliminé 7 stations qui montraient
un grand nombre d’années incomplètes. Ainsi, la critique a commencé avec 94 stations
climatologiques. Il convient de signaler que parmi ces 94 stations il en existe encore qui
contiennent seulement 8 ou 9 années d’enregistrement ; cependant, elles ont été maintenues
dans l’analyse, puisqu’elles sont, du fait de leur localisation géographique, considérées
comme importantes dans la régionalisation des pluies. Tel est le cas de la station
Topolobampo (voir carte de la région 10, figure II.13).
La critique des données se base sur l’analyse des séries annuelles de précipitations
accumulées. La période commune d’enregistrement pour les 93 stations pré-sélectionnées
48
comprend les années de 1947 à 1990. En général, on a une moyenne de 25 années complètes
d’enregistrements, en prenant comme période commune pour la plus grande partie d’entre
elles la période de 1961 à 1985 (voir tableau II.1). La nouvelle base de données ERIC II, qui
sera disponible au Mexique à partir de l’an 2003, contient les enregistrements actualisés
jusqu’à 1995 ; de ce fait, il sera facile d’actualiser les calculs présentés dans ce travail en
employant le programme de calcul développé dans cette thèse.
II.6.2 Sélection par caractère aléatoire et détection de ruptures
Les résultats des tests, pour vérifier le caractère aléatoire des séries (corrélation sur le rang et
autocorrélogramme), ont montré pour la majorité des stations (98%) que les séries historiques
de données employées dans ce travail proviennent d’un phénomène aléatoire. Cela signifie
que l’on n’observe pas de tendance dans cette série. Seules les stations Chinatu et Guerachic
ont montré un caractère non aléatoire, ce qui s’explique par le petit nombre d’années récoltées
dans ces stations (6 et 5 respectivement).
La détection de ruptures est un test très important pour la sélection des stations
climatologiques. Avec la théorie présentée dans le paragraphe II.4. on est parvenu à détecter
des ruptures importantes dans 6 stations. Ceci est dû principalement au fait que les dites séries
historiques présentent quelques années incomplètes. Le cas le plus évident s’est présenté dans
la station La Noria.
II.6.3 Sélection en vérifiant la stationnarité et pseudo-proportionnalité
La Méthode de segmentation des séries présentée dans le paragraphe II.4.4 a discriminé en
général 7 stations qui présentaient des enregistrements historiques très courts et qui, pour cette
raison, n’étaient pas adaptées au Test proposé par Hubert et al. Les résultats de ce test ont été
soigneusement comparés avec ceux obtenus par la Méthode du Vecteur Régional, MVR,
puisque les deux procédés sont considérés comme complémentaires.
49
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BABOR
BACUB
BADIR
BAMIC
BATOP
BCTOM
CALET
CANAS
CANEL
CANTL
CAZAN
CEROCCHINP
CHOIX
CONCR
CREEL
CRTNZ
CRUZ
CULAC
CUTEC
DIMAS
DOLOR
ELOTA
FUERT
GPCAL
GPE
GUACH
GUAMUGUASV
GUATN
HABTA
HIGER
HUACP
HUAHP
HUERT
HUTES
IXPAL
JAINA
LIMON
LOBOS
MAHOM
MINAS
MOCHC
MOCHS
MOCOR
NACHI
NASIN
NORGA
NORIA
OCORO
OJITO
PALMT
PANUC
PBLAN
PDULC
PERIC
PIAXT
PLAYN
PLOMO
QUELT
QUILA
RMORA
SABNO
SANAL
SCRUZ
SIANO
SINAL
SIQUE
SIQUR
SNBLA
SNDIM
SNFCO
SNJOS
SNMKY
SOYAT
SROSA
SURUT
TAMAZ
TARAH
TECUS
TINATOACF
TOPIA
TOPOL
TRUCH
URIQE
VANLL
VAREJ
VERGEYCORT
100 km
San Ignacio
Topolobampo
El Quelite
Figure II.13 Stations climatologiques dans la région hydrologique 10 Les points représentent les stations sélectionnées.
50
Les stations éliminées correspondent principalement à des stations avec peu d’années
d’enregistrements et des stations qui présentent une grande discontinuité. Par exemple, pour le
cas de la station Alamos dans l’État de Sinaloa, on a seulement 10 années d’enregistrements
dont trois ont été critiquées par le MVR et l’année 1979 apparaît de façon isolée dans
l’enregistrement. Donc, on n’a que 6 données pour cette station, ce qui est insuffisant pour
retenir la station. La même chose a lieu avec la station Tohayana DGE : elle présente 9 années
d’enregistrements mais en séries discontinues de 3, 2 et 4 ans. La station Zopilote a 7 années
d’enregistrements dont 5 ont été critiquées par le MVR. La station Chinatu a 9 années
d’enregistrements et 4 ont été rejetées. Les stations El Dorado et Guerachic sont celles où l’on
dispose de la plus petite longueur d’enregistrements, 5 ans, ce qui fait que l’on ne peut mener
aucune analyse fiable à terme. La station Tapichahua, avec 8 années d’enregistrement, a aussi
été éliminée, puisque pendant cette courte période, on a détecté des variations de 800 mm, ce
qui a mis en doute la qualité de l’information. Par cette procédure il ne s’agit pas d’éliminer
les stations de moins de 10 ans, sinon d’éliminer des stations avec des années isolées et peu
utiles pour l’ensemble de la région avec la période commune d’enregistrements.
Il convient de mentionner que la critique de données par le MVR a aussi rencontré certaines
anomalies dans d’autres séries, même dans les plus longues qui, a priori, avaient été jugées
comme étant de bonne qualité. Tel est le cas de la station Guachochic qui, avec 30 années
d’enregistrements, a vu 3 années d’informations mises en doute par la critique du MVR. Dans
ces cas on a décidé de maintenir dans l’analyse les dites stations, puisque la quantité
d’informations (séries supérieures à 25 années d’enregistrements) est de grande importance
pour une analyse régionale. On a examiné chaque cas en particulier, en comparant les
corrections proposées par le MVR pour chaque année avec les valeurs originales et avec au
moins 4 stations voisines. Cette analyse fine conduit à accepter certaines corrections et, dans
d’autres cas, à maintenir les valeurs originales de la série ; dans d’autres cas encore, où
l’information était douteuse, on a décidé d’éliminer complètement l’année en question pour
ne pas porter préjudice au contenu d’information statistique de la série. La prise en compte
des erreurs de mesure, est toujours un problème de l’utilisation de l’information historique
(Miquel, 1984). Ce procédé a toujours été mené à bien en comparant les valeurs des stations
voisines pour les années en question.
Finalement, les séries avec des corrections des données annuelles ont été maintenues dans
l’analyse, et la décision finale, pour accepter ou rejeter une série de données, est prise à partir
51
de l’analyse conjointe des procédés précédemment exposés et des résultats de l’analyse de
fréquences. La dite analyse de fréquence a été menée à terme pour le total des tests
d’adéquation, puisque si on prétend régionaliser les pluies avec la Loi des Fuites, cette loi doit
être prouvée, acceptée et validée dans chacune des stations. Cette critique et cette sélection
finale sont décrites par la suite.
II.6.4 Sélection en ajustant la Loi des Fuites
L’ensemble du territoire mexicain appartient au domaine tropical, 60% du pays correspondant
à des zones arides ou semi-aride, qui reçoivent en moyenne moins de 500mm de pluie par an.
La région située entre le tropique du Cancer et le 32° de latitude Nord, est constituée d’un
ensemble de hauts plateaux, dont l’altitude varie de 1.000 à 1.200 m, bordé à l’Est comme à
l’Ouest par deux importantes chaînes montagneuses. Dans cet altiplano, certains reliefs
locaux peuvent atteindre 2.000m. Alors, le climat semi-aride de notre région d’étude nous a
conduit à choisir la Loi des Fuites (Ribstein, 1983) comme modèle a priori de description du
régime pluviométrique. Les résultats obtenus par Le Barbé et Lebel (1997) et Le Barbé et al.
(2002) ont montré l’intérêt d’un tel modèle pour caractériser le régime pluviométrique et
analyser leur variabilité en région tropicale. Cette loi est décrite plus loin dans le chapitre III.
On ne rentrera donc pas ici dans le détail de sa mise en œuvre. L’objet de cette section est de
compléter les tests de séries ponctuelles par une approche régionale, elle-même
complémentaire du travail effectué avec le MVR.
La sélection des séries de données définitives a été menée à terme à partir des résultats des
trois types d’analyses. Le premier correspond à la mise en œuvre de l’ensemble de tests pour
détecter le caractère aléatoire des séries (paragraphe II.3.), détection de ruptures (paragraphe
II.4.) et de la vérification de la stationnarité des séries (paragraphe II.3.). Le second type
d’analyse correspond à la critique de données en employant la méthode du Vecteur Régional,
et le troisième consiste à comparer les deux types d’analyse antérieurs, avec les résultats des
tests d’adéquation de la Loi des Fuites (voir paragraphe III.3.). Trois types d’ajustement ont
été réalisés :
• Séries de pluie cumulée sur douze mois PA (séries annuelles de précipitations)
• Séries de pluie cumulée pour la grande période humide PH1, de mai à octobre
• Séries de pluie cumulée pour la période humide réduite PH2, de juin à septembre.
52
Les méthodes d’estimation des paramètres employées dans cette étude ont été : le maximum
de vraisemblance, les moments, et le procédé proposé par Le Barbé et Lebel (1997), qui prend
en compte la relation entre les jours secs et humides de la période d’enregistrement (voir le
détail en section III.3). Ces calculs ont été réalisés à l’aide du programme de calcul Safarhy,
développé par l’Orstom. Le test d’ajustement de la distribution de probabilité s’est fait par le
calcul de la statistique χ² à 90, 95 et 99%. On a mené à terme cette analyse pour les 93 séries
de données des stations de la région hydrologique 10. Trois grands groupes des séries ont été
obtenus :
• Le premier groupe R1 est constitué des séries historiques qui ont été acceptées à
100% par l’ajustement de la Loi des Fuites, c’est-à-dire les stations où l’hypothèse
nulle a été acceptée pour les trois séries historiques analysées PA, PH1 et PH2.
• Dans le groupe R2 figurent les stations qui ont été acceptées partiellement dans
l’ajustement de la Loi des Fuites, c’est-à-dire que l’indice χ² a été rejeté pour une
ou plusieurs des séries PA, PH1 et PH2.
• Le troisième groupe R3 est formé par les stations qui n’ont pu s’ajuster à la Loi des
Fuites, par la méthode du maximum de vraisemblance. Dans ce cas le programme
de calcul Safarhy envoie un message indiquant que le procédé d’estimation des
paramètres ne converge avec aucune solution. Défaut de convergence. Même si ces
séries ont été ajustées par la méthode des moments, elles génèrent un doute sur
l’information contenue dans les séries.
• Le quatrième groupe R4 est formé par les stations dont le comportement est proche
de la loi normale. Ce qui est notamment le cas lorsque le paramètre λ de la Loi des
Fuites a une valeur supérieure ou égale à 15.
La sélection se fait en éliminant les stations qui suivent un comportement R4, puisqu’il est
considéré comme d’une importance primordiale (on a déjà dit), que les séries de données
puissent être parfaitement ajustées à la Loi des Fuites. Ensuite on analyse les résultats pour la
série PH2 qui représente la « vraie » saison des pluies. Enfin, on a considéré le poids vis à vis
de la critique du MVR. Par exemple, pour une série avec un ajustement PA : Loi de Fuites,
PH1 : Défaut de convergence et PH2 : Loi Normale ; Sera classée dans le groupe R4. Avec
l’aide des résultats des tests antérieurs et les quatre groupes de résultats antérieurement
décrits, on a mené à terme la sélection définitive des séries de données historiques et par
conséquent, les stations climatologiques qui sont employées dans ce travail.
NO
M S
TA
TIO
N19
47 à
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
AN
NU
EL
PA
MA
I - O
CT
PH1
JUN
- SE
P
PH2
CA
RA
CT
ER
A
LE
AT
OIR
EB
UIS
HA
ND
ET
E
LL
IPSE
BO
IS
PET
TIT
T E
T
BA
YE
SIE
NN
E
11
ACAT*
MV
R2
AH
OM
EM
VR
MV
R3
ALM
SOM
VR
42
BAMIC*
53
CANTL*
MV
R6
CA
ZAN
MV
RM
VR
7C
HIN
P8
CR
UZ
MV
RM
VR
9C
ULA
CM
VR
104
FUERT*
MV
RM
VR
11H
AB
TAM
VR
MV
R90
%95
et 9
0%12
5HUAHP*
136
IXPAL*
147
MAHOM*
15N
AC
HI
MV
R16
8PDULC*
MV
R17
9PERIC*
18PL
AY
NM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
R19
10SABNO*
20SI
NA
LM
VR
MV
R21
SUR
UT
MV
R22
11TAMAZ*
2312
TARAH*
MV
R24
13TINA*
MV
RM
VR
2514
TRUCH*
2615
VANLL*
2716
VAREJ*
28C
ALE
TM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
29C
HO
IXM
VR
MV
RM
VR
30C
ON
CR
MV
RM
VR
MV
R31
CR
TNZ
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
R32
DIM
AS
MV
RM
VR
MV
R33
GU
ASV
MV
RM
VR
MV
RM
VR
34H
UTE
SM
VR
MV
RM
VR
MV
R35
LOB
OS
MV
RM
VR
MV
R36
MO
CH
CM
VR
MV
RM
VR
MV
R37
MO
CH
SM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
38PA
NU
CM
VR
MV
RM
VR
MV
R39
QU
ELT
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
R40
QU
ILA
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
41R
MO
RA
MV
RM
VR
MV
R42
SIA
NO
MV
RM
VR
MV
R43
SIQ
UR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
44SN
MK
YM
VR
MV
RM
VR
45SR
OSA
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
46TO
POL
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
47G
UA
CH
MV
RM
VR
MV
RR
efus
é48
LIM
ON
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Ref
usé
49EL
OTA
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Ref
usé
Loi
nom
ale
50D
OLO
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
é51
SND
IMM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
éR
efus
é52
SOY
AT
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Déf
aut c
onve
rgD
éfau
t con
verg
53C
REE
LM
VR
MV
RM
VR
Déf
aut c
onve
rg54
OC
OR
OM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e55
PIA
XT
MV
RM
VR
MV
RL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e56
VER
GE
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
57PA
LMT
MV
RM
VR
MV
RL
oi n
omal
e90
%58
GU
AM
UM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
éR
efus
éR
efus
é59
HIG
ERM
VR
MV
RM
VR
Ref
usé
Ref
usé
Ref
usé
60SN
JOS
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Ref
usé
Ref
usé
Loi
nom
ale
61N
OR
GA
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
é62
SNB
LAM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
é63
NO
RIA
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
Ref
usé
95 e
t 90%
95 e
t 90%
64C
AN
AS
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Déf
aut c
onve
rgR
efus
éD
éfau
t con
verg
65M
OC
OR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
Loi
nom
ale
Ref
usé
66B
AC
UB
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Déf
aut c
onve
rgD
éfau
t con
verg
Déf
aut c
onve
rg67
YC
OR
TM
VR
MV
RM
VR
MV
RD
éfau
t con
verg
Loi
nom
ale
Loi
nom
ale
68O
JITO
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
69C
AN
E LM
VR
MV
RD
éfau
t con
verg
Ref
usé
Déf
aut c
onve
rg70
CER
OC
MV
RD
éfau
t con
verg
71G
PEM
VR
MV
RD
éfau
t con
verg
Déf
aut c
onve
rg72
UR
IQE
Déf
aut c
onve
rgD
éfau
t con
verg
73TE
CU
SM
VR
MV
RD
éfau
t con
verg
Loi
nom
ale
74TO
AC
FD
éfau
t con
verg
Déf
aut c
onve
rg75
SNFC
OD
éfau
t con
verg
76G
PCA
LR
efus
éD
éfau
t con
verg
77JA
INA
MV
RR
efus
é78
NA
SIN
MV
RM
VR
Ref
usé
Loi
nom
ale
79B
CTO
MM
VR
Ref
usé
Ref
usé
80G
UA
TNR
efus
é81
PBLA
NM
VR
MV
RR
efus
é82
BA
TOP
MV
RR
efus
éL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e
83R
OC
AM
VR
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
Ref
usé
90%
95 e
t 90%
84B
AD
IRM
VR
Loi
nom
ale
Ref
usé
85SA
NA
LL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e86
BA
BO
RL
oi n
omal
eL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e87
HU
AC
PM
VR
Loi
nom
ale
88H
UER
TM
VR
Loi
nom
ale
89M
INA
SM
VR
MV
RL
oi n
omal
eL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e90
TOPI
AL
oi n
omal
eL
oi n
omal
eL
oi n
omal
e91
CU
TEC
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
92PL
OM
OM
VR
MV
RL
oi n
omal
e90
%93
SCR
UZ
MV
RL
oi n
omal
e94
SIQ
UE
MV
RM
VR
Loi
nom
ale
95A
LAM
OSI
NM
VR
MV
RR
efus
éR
efus
éR
efus
é96
ZOPI
LOTE
MV
RM
VR
Ref
usé
Ref
usé
Ref
usé
97C
HIN
ATU
MV
RM
VR
MV
RM
VR
MV
RR
efus
éR
efus
éR
efus
é99
, 95
et 9
0%95
et 9
0%95
et 9
0%98
GU
ERA
CH
ICR
efus
éR
efus
éR
efus
é99
TOH
AY
DG
ER
efus
éR
efus
éR
efus
é10
0TA
PIC
HA
HU
AR
efus
éR
efus
éR
efus
é10
1EL
DO
RA
DO
Ref
usé
Ref
usé
Ref
usé
99, 9
5 et
90%
95 e
t 90%
95 e
t 90%
6764
63A
ccep
téM
VR
Ann
ée é
limin
é pa
r la
mét
hode
du
Vec
tor r
égio
nal
1721
13R
efus
é8
58
Déf
aut c
onve
rgNOM*
Stat
ion
utili
ser p
ar la
val
idat
ion
du m
odel
911
17L
oi n
omal
e
101
101
101
Tot
al
Tab
leau
II.1
Rés
umé
des r
ésul
tats
obt
enus
dan
s la
criti
que
de d
onné
es
Stat
ions
qui
mon
traie
nt u
n gr
and
nom
bre
d'an
nées
inco
mpl
ètes
, aus
si m
auva
ise
resu
ltats
de
s tes
t pou
r det
ecte
r le
cara
ctèr
e al
éato
ire d
es
série
s, dé
tect
ion
de ru
ptur
es e
t vér
ifica
tion
de la
st
atio
nnar
ité.
Gro
upe
form
é pa
r les
série
s de
donn
ées
qui p
rése
nten
t un
com
porte
men
t qui
su
iven
t une
dis
tribu
tion
de p
roba
bilit
é no
rmal
e.
Stat
ions
con
sidé
rées
com
me
étan
t de
bonn
e qu
alité
.
On
acce
pter
la st
atio
n La
s Hab
itas
afin
d'av
oir u
ne b
onne
cou
vertu
re
géog
raph
ique
au
sud
de la
régi
on 1
0
Stat
ions
élim
inés
par
la
mét
hode
du
Vec
tor
Rég
iona
l (in
dice
de
pseu
do-
prop
ortio
nnal
ité),
mai
s il
a ét
é né
cess
aire
des
co
nser
ver p
our m
otifs
de
dist
ribut
ion
géog
raph
ique
.
Stat
ions
élim
inés
par
la m
étho
de d
u V
ecto
r Rég
iona
l (in
dice
de
pseu
do-
prop
ortio
nnal
ité).
Déf
aut d
e co
nver
genc
e à
l'aju
stem
ent d
e la
Loi
des
Fui
tes o
u lo
i nor
mal
e.
M
auva
ise
resu
ltats
des
test
pou
r det
ecte
r le
car
actè
re a
léat
oire
des
série
s, dé
tect
ion
de ru
ptur
es e
t vér
ifica
tion
de la
st
atio
nnar
ité
Série
s de
donn
ées o
ù l'e
stim
atio
n de
s pa
ram
ètre
s dan
s l'aj
uste
men
t de
la L
oi
des F
uite
s ne
conv
erge
ave
c au
cune
so
lutio
n, d
éfau
t de
conv
erge
nce
Stat
ions
qui
ont
été
acc
epté
es p
artie
llem
ent d
ans
l'aju
stem
ent d
e la
Loi
des
Fui
tes,
hypo
thès
e a
été
reje
té d
ans c
erta
ines
ou
dans
les t
rois
con
ditio
ns
PA, P
H1
et P
H2
54
II.6.5 Sélection définitive
Il convient de signaler qu’il a malheureusement fallu retirer de l’analyse certaines stations
avec une bonne quantité d’années d’enregistrements. Tel est le cas de la station Yecorato qui,
avec une série de 1961 à 1990, a présenté un résultat de type R3 pour la condition PA et des
résultats de type R4 pour les conditions PH1 et PH2. Un cas similaire a été observé
antérieurement dans la station Mocorito, avec des enregistrements de 1961 à 1985 ; dans les
deux stations, on avait éliminé 4 années d’enregistrements (dans la critique de données
MVR). Il convient de signaler que le nombre moyen d’années éliminées dans la critique du
MVR est de 2,5 années, par conséquent son élimination a été considérée comme justifiée. On
a considéré que quand une station avait les mêmes éléments pour être acceptée ou rejetée, la
condition du nombre d’années éliminées par la critique du MVR donnerait la justification
finale pour prendre la décision. Une valeur supérieure à la moyenne de 2,5 années refusées
éliminerait définitivement la station, tandis qu’une valeur inférieure ou égale à la moyenne
générale permettrait de conserver la station. Il convient aussi de clarifier que le résultat R3 n’a
pas été considéré comme pleinement significatif pour accepter ou rejeter un échantillon de
données, soit une station ; mais ce résultat R3 pose en doute la qualité de l’information. On
considère que quand un échantillon ne converge avec aucune solution, c’est principalement dû
au fait que le procédé du maximum de vraisemblance n’est pas du tout fiable dans cette région
hydrologique.
Ensuite, on a analysé les stations avec des résultats de type R2. Dans ce groupe, on peut
mentionner comme exemple caractéristique la station Guamuchil qui, avec une série
historique de 1961 à 1985, a été rejetée par le test χ² à 90 et 95% et que, préalablement, on
avait éliminé 4 années d’enregistrements. En général, 71% des échantillons ont été acceptés
pour la condition PA, 68% pour la condition PH1, et 67% pour la condition PH2. On a
sélectionné 46 stations qui ont passé les sélections antérieures et qui étaient considérées
comme de bonne qualité, avec une extension d’enregistrements supérieurs à 25 ans et avec
une moyenne d’environ 2,3 années éliminées dans la critique du MVR. Ces 46 stations sont
considérées comme fiables et représentatives de la région (voir stations en points figure II.13).
Ce sont celles qui seront utilisées pour mener à terme, à partir de maintenant, la
régionalisation hydrologique. La sélection finale a consisté en privilégie les échantillons
(stations) qui présentent un bon ajustement à la Loi des Fuites.
55
Il convient de clarifier le fait que dans certains cas, il a été nécessaire de conserver des
stations pour des motifs de distribution géographique, c’est-à-dire, accepter certaines stations
de qualité moyenne, afin d’avoir une bonne couverture géographique. Par exemple, dans la
région côtière, à une latitude de 25°30’ il n’y a pas beaucoup de stations. Cependant, près de
cette latitude, et à 109° de longitude, on trouve la station Topolobampo à moins de deux
kilomètres de la côte. Pour cette station, les résultats ont été dans tous les cas de type R1 et on
a éliminé 6 années d’enregistrements (>2,5). Mais, on l’a conservée dans l’analyse puisque
c’est l’unique échantillon historique proche des côtes et à une latitude de 25°30’. Finalement,
de ces 46 stations, on en a sélectionné 16, considérées comme d’excellente qualité pour mener
à terme la validation du modèle (voir paragraphe III.3.3). C’est-à-dire que ces 16 échantillons
historiques présentent des résultats de type R1 avec une moyenne d’années éliminées égale à
0,5 (<2,5) et avec une longueur d’enregistrement comprise entre 25 et 30 ans. Le tableau II.1
résume les résultats obtenus dans la critique de données.
Pour illustrer l’effet de la sélection des stations, ensuite on montre la comparaison des
isohyètes moyennes annuelles, en prenant en compte les 93 stations originales (figure II.14) et
les isohyètes estimées avec les 46 stations considérées comme étant de bonne qualité. Dans
les deux cartes des isohyètes interannuelles on peut observer, par exemple, que la valeur de
800 mm de précipitations annuelles se rencontre à plus de 100 km de la côte, dans la zone
Nord, tandis que dans la zone Sud, elle se trouve à moins de 25 km de la côte. Comme
exemple, on peut observer les valeurs des isohyètes à la station El Quelite 710 mm à 13 km de
la côte au Sud et voir à la station San Ignacio, 635 mm à plus de 140 km de la côte au Nord de
la région.
Par contre, en s’appuyant sur les isohyètes de 93 stations (figure II.14), on peut observer dans
la partie centrale et au Sud de la région 10, des précipitations annuelles de plus de 1200 mm
très concentrées sur les pentes de la Sierra Madre. Donc, définitivement, les isohyètes à 93
stations présentent des points excentriques très marqués mais on ne peut au stade actuel dire
s’il s’agit de données proches de la réalité ou distordues par l’échantillonnage.
56
(a) Estimées avec 93 stations
(b) Estimées avec 46 stations
Figure II.14 Isohyètes moyennes annuelles
57
(a) Estimées avec 93 stations
(b) Estimées avec 46 stations
Figure II.15 Coefficients de variation annuelle des précipitations
58
II.7 CONCLUSIONS
La vérification de la stationnarité des séries hydrologiques est une étape très importante dans
les études de régionalisation, surtout pour mettre en valeur les périodes humides et sèches
(Gellens, 2002). Cependant, la distribution de probabilité d’une série de données change dans
l’espace et dans le temps en reflétant un comportement non stationnaire, par exemple pour les
phénomènes hydroclimatiques complexes comme El Niño (Anderson et al., 2001). C’est pour
cela que la critique des données représente une étape primordiale pour l’analyse spatiale et
temporelle des précipitations. Aussi, il est nécessaire que toute l’information apportée par
chacune des stations d’observation contribue à l’élaboration du modèle régional. Ceci suppose
que l’on dispose d’un nombre suffisant de stations. Les chroniques les plus longues utilisées
correspondront donc à des données ponctuelles et non à des informations régionales. Malgré
tout, l’emploi du vecteur permet de débarrasser les données des erreurs systématiques qui
risquaient d’altérer l’analyse des séries chronologiques. Avec les données corrigées, il est
clair donc, que la représentation des précipitations sur la région sera plus fiable.
Pour les isohyètes interannuelles sur la région hydrologique 10, on montre qu’elles ne suivent
pas une direction parallèle à la côte. On constate qu’en allant vers le Nord, la zone la plus
pluvieuse s’éloigne de la côte. Ceci s’explique par la latitude : on s’approche, dans cette
région littorale nord de notre secteur d’étude, des déserts côtiers classiques des latitudes 25 à
30° Nord et Sud en façade Ouest des continents (Californie, Mauritanie, Atacama, Namibie).
Au contraire, vers le Sud, de 10° à 20°, les zones littorales sont les plus touchées par les
moussons. Pour les autres régions du Nord du Mexique, par exemple la région hydrologique
36, qui est localise à l’intérieur des terres, lui confère en effet une certaine protection contre
les phénomènes extrêmes qui affectent la côte du Pacifique, ainsi que contre les effets déjà
connus de « El Niño ». Par contre, la région 10, qui se trouve sur le Versant Pacifique de la
Sierra Madre, est plus exposée et, par conséquent plus sensible à ce type de phénomènes.
59
CHAPITRE III.
III. ANALYSE SPATIO-TEMPORELLE DU RÉGIME
PLUVIOMETRIQUE
III.1 ÉTAT DE L’ART
III.1.1 Rappel historique
Avant d’aborder le concept de distribution spatio-temporelle des précipitations, il faut d’abord
définir quelques périodes historiques importantes grâce auxquelles on peut aujourd’hui
replacer ce concept dans l’hydrologie moderne. La contemplation de l’univers est liée
directement au développement de la science, de la même manière que le concept de cycle
hydrologique a permis de développer, à cette époque-là, les sciences hydrauliques. On peut
diviser ce développement en quatre périodes historiques. La première, la période de
spéculation et d’observation (de l’Antiquité à 1600). Pendant cette période, beaucoup de
philosophes, ont spéculé sur le concept de cycle hydrologique. C’est à cette période
qu’appartiennent les grands ouvrages hydrauliques de l’Antiquité. Dans la période connue
sous le nom de Renaissance, il y eut un changement graduel des concepts philosophiques purs
à la science observatoire de l’hydrologie de cette époque (Chocat, 1997).
60
Pendant la période de mesure et d’expérimentation (1600 à 1800), on peut considérer le
véritable début de la science hydrologique, notamment avec les mesures de Pierre Perrault et
Edmée Mariotte dans la Seine, à Paris et Edmond Halley en Mer Méditerranée. C’est à cette
période l’obtention des études expérimentales hydrauliques importantes et l’obtention de
beaucoup de principes hydrauliques. Ces développements accélérèrent le début des travaux
hydrologiques à base quantitative (Campos, 1992).
Une troisième période encadre une grande ère de l’hydrologie. La période de rationalisation
(1800 à 1950). La majorité des contributions furent dans le domaine de l’eau souterraine et la
mesure des eaux superficielles. Parmi les contributions principales on a la formule de débit
des déversoirs de Francis (1855), la détermination du coefficient de Chézy proposée par
Ganguillet et Kutter (1869) et par Manning (1889).
Miller (1849) mit en évidence la corrélation entre la pluie et l’altitude. Ainsi, les analyses les
plus importantes dans le champ de l’hydrologie est le début de la « régionalisation
hydrologique », puisque la première notion d’estimation des valeurs moyennes sur une région
est due aux travaux de Thiessen (1911), qui présenta une pondération de données
expérimentales.
L’estimation probabilistique a été appliquée à l’hydrométéorologie par l’école soviétique de
Drozdov et Sepelevskij (1936, 1946) qui posèrent en évidence la variabilité spatiale des
phénomènes en utilisant des liaisons spatiales et en utilisant les corrélations entre stations. Ils
ont le mérite de montrer que la fonction de corrélation, ou d’autres outils probabilistes
voisins, permettent d’aller plus loin. Ils ont ainsi donné un support mathématique aux notions
d’erreur d’interpolation ou d’erreur sur le calcul des moyennes spatiales, et défini des modes
de pondération optimale. Un autre développement notable dans cette période a été
l’établissement de beaucoup de laboratoires hydrauliques dans le monde (Campos, 1992 ;
Chocat, 1997).
Pendante une quatrième période se sont développées les approximations théoriques utilisables
encore aujourd’hui dans les problèmes hydrologiques. La période de théorisation et
modernisation (1950 à 1980) se caractérise par une véritable analyse mathématique. Les
instruments de mesure sophistiqués et les ordinateurs de haute vitesse commencent leur
61
développement et on peut alors prendre des mesures plus précises et résoudre des équations
mathématiques complexes. Comme l’analyse non linéaire des systèmes hydrologiques,
l’adoption des concepts statistiques, la génération séquentielle de données hydrologiques et de
l’usage de l’investigation d’opérations dans la création de systèmes de ressources en eaux
(Delhomme, 1978 ; Chocat, 1997 et Sloan, 2002).
Dans le champ des variables régionalisées, se sont développés plusieurs procédés importants
d’interpolation ; entre autres, les méthodes des moindres carrés par Krumbein (1959) et
l’interpolation polynomiale pour laquelle est apparu ces derniers temps un regain d’intérêt par
le biais des fonctions splines Mc Laren (1958). De cette période les travaux de Matern (1960)
ressortent par rapport aux modèles de variation spatiale. Ces méthodes présentent cependant
encore quelques inconvénients, comme l’obligation de travailler sur les anomalies (écart à la
moyenne locale) et surtout la nécessité de l’existence d’un ensemble de situations
comparables. La théorie des variables régionalisées a permis de s’affranchir de ces deux
conditions. Le terme « régionalisé » a été proposé par Matheron (1965) pour qualifier un
phénomène se déployant dans l’espace et dans le temps en manifestant une certaine structure.
Une variable caractérisant un tel phénomène est appelée « variable régionalisée » (Delhomme,
1978). En fait, presque toutes les variables descriptives du sous-sol ou de l’atmosphère,
intéressant donc le cycle hydrologique, peuvent être considérées comme des variables
régionalisées. Un modèle alternatif à l’utilisation de l’hydrogramme unitaire et à la
distribution de valeurs extrêmes s’est développé dans les institutions d’investigation pendant
les années soixante, par exemple avec des modèles comme le Stanford Watershed Model
(1969). Au sein de cette période les travaux de Rodriguez-Iturbe et Mejia (1974) présentent
des applications importantes, employant les concepts de variables régionales.
Avec l’augmentation de la puissance des ordinateurs, les chercheurs commencent à
représenter en trois dimensions la géométrie d’un bassin, résolvant les équations des
processus fondamentaux en employant des schémas numériques. Freeze et Harlan
présentèrent un travail préliminaire pendant les années 70 : ce travail est considéré comme le
début des modèles à discrétisation spatiale. Obled (1979) a contribué, de façon importante à
l’analyse des données en hydrométéorologie. A la fin de cette période, les variables
hydrologiques tendent à s’estimer de façon spatiale moyenne, comme l’évaporation moyenne
d’un bassin. Un modèle important à la fin de cette période est sans aucun doute le
TOPMODEL (Beven et Kirkby, 1979 ; Beven, 1997).
62
III.1.2 Situation actuelle
.
On peut marquer comme une période de modélisation celle qui s’étend de 1980 à nos jours.
Cette période se caractérise par la consolidation (acceptation) des équations qui gouvernent
les processus hydrologiques et par la grande documentation sur des thèmes comme le
ruissellement, l’évaporation, l’infiltration et l’étude de l’écoulement de sub-surface (Chow et
al., 1988). Commence une grande demande en modèles de bassin et les modèles de bassins
avec de longs fleuves et des zones inondables, où il est nécessaire d’employer des
descriptions mathématiques, souvent élaborées, pour décrire les processus hydrologiques à
grande échelle. Le développement de la modélisation hydrologique s’est fait jusqu’ici
essentiellement en affinant la description des processus et en considérant des échelles
spatiales et temporelles plus fines, l’étape suivante passe par l’intégration de ces divers
modèles pratiques (Villeneuve, et al., 1998). Dans la tentative de produire ces derniers
modèles pratiques afin qu’ils puissent être employés dans de grands bassins, on emploie
différentes techniques qu’on peut classifier, pour mieux comprendre, en quatre groupes
généraux (De Marsily, 1994 ; Chocat, 1997 ; Dupont et al., 1998 et Sloan, 2002) :
• Modèles déterministes à boîte noire (black box deterministic models). Ces modèles
sont développés selon une procédure d’apprentissage ainsi que sur les bases des lois
physiques. Les modèles hydrologiques du type boîte noire sont très utiles lorsque
des données sont disponibles, mais restent essentiellement empiriques. (Ganoulis,
1996).
• Modèles déterministes localisés/conceptuels (lumped/conceptual deterministic
models). Ces modèles tentent d’incorporer une analyse des processus physiques
mais ne représentent aucune structure physique de la zone du bassin, par exemple le
Stanford Watershed Model (1969). Les variables hydrologiques moyennes spatiales
sont simulées pour déterminer la valeur de la distribution spatiale des variables (Lee
et al., 2001). Les modèles hydrologiques des processus physiques doivent
introduire, dans les lois phénoménologiques, des coefficients empiriques corrects
en face des échelles correspondantes d’espace et de temps (Ganoulis, 1996). Ceux-
ci se basent communément en analogie avec d’autres bassins ou réseaux de fleuves.
63
• Modèles physiques distribués (physically based distributed models). Au début des
années 1980, puis en continuant avec les travaux de Freeze et Harlan. Les modèles
distribués se codifient totalement en langage informatique, par exemple,
MODFLOW (de la Corp. Des Ingénieurs Civils de l’Armée Américaine) et plus
récemment SHETRAN (Parkin, et al., 2000) et SHE (Stewart et al., 1999). Une
illustration de ce modèle doit prendre en compte, les caractéristiques du sol, la
variabilité de la précipitation, la topographie et les débits (Braud, et al., 1999).
• Modèles stochastiques (stochastic models). Les modèles hydrologiques
probabilistes sont plus appropriés pour tenir compte des incertitudes aléatoires
(Ganoulis, 1996). L’approche stochastique peut être subdivisée en deux catégories :
l’étude fréquentielle et les processus stochastiques. La plupart des études d’analyse
de fréquences ont pour objet de calculer les débits correspondant à une certaine
période de retour. Le plus célèbre est celui proposé par Gumbel en 1942, qui
propose la distribution de probabilité de valeurs extrêmes. Cette analyse ne tient pas
compte des durées et lance des hypothèses trop simplistes de stationnarité
(Cameron et al., 2000). L’approche par les processus stochastiques consiste à
modéliser les événements de déficit ou les variables d’intérêt sans utiliser
directement des modèles de débit. (Abi-Zeid, et Bobée, 1999).
Au cours de ces dernières années il y a, régulièrement une remise à plat du concept de régime
hydrologique, car les modèles doivent s’adapter à des conditions changeantes du climat
(Oberlin et Hubert, 1998). Après toutes ces considérations, les inondations et les sécheresses
continuent de frapper les continents. Donc, les études sur la caractérisation des régimes
pluviométriques régionaux (Tapsoba, 1997) deviennent privilégiés comme alternative viable
pour mieux connaître et protéger la disponibilité en eau de la planète. Les modèles qui,
montrent une relation pluie-durée-fréquence (Sivapalan et Bloschl, 1998 ; Ferro et Porto,
1999), de même que ceux qui présentent une capacité de désagrégation spatio-temporelle
(Thom, 1958 ; Foufoula-Georgiou et Lettenmaier, 1987 ; Bo et Eltahir, 1994) et même pour
les précipitations extrêmes, continuent de donner les meilleurs résultats et continue à se
développer pour des régions particulières (García et Vargas, 1996 ; Kieffer et Bois, 1997 et
Kieffer, 1998).
64
Au Mexique, en particulier dans la région 10, on a besoin de prendre en compte aussi sa
condition de zone montagneuse, avec des zones inondables sur les côtes et déserts sur le
Nord. Pour bien décrire la distribution spatio-temporelle des précipitations, il faut d’abord
avoir une technique fiable pour cartographier des champs de pluie (Blanchet, 1981 ; Creutin
et Obled, 1982). C’est-à-dire que la variabilité spatiale des précipitations doit être l’objet
d’études détaillées (Rodriguez Iturbe et al., 1984 ; Foufoula-Georgiou et Georgakakos, 1991),
surtout en zones montagneuses (Bruijn et Brandsma, 2000 ; Huber et Iroumé, 2001). Les
précipitations qui se présentent dans ces régions montrent des caractéristiques très spéciales,
largement liées à la topographie et au type de relief. Donc, pour bien modéliser les régimes
pluviométriques sur une région, ces cartes doivent prendre en compte la variation des
précipitations qui est fortement liée à la structure géographique de la zone (Humbert, 1995,
Humbert et al., 1998 ; Barcelo et Coudray, 1996 ; et Berndtsson, et Niemczynowicz, 1988).
Cette relation se reflète sans aucun doute dans la forme des isohyètes annuelles et même pour
un événement spécifique (Haiden et al., 1992). Une caractérisation des précipitations dans les
régions montagneuses a été étudiée en employant principalement des procédés comme la
régression linéaire multiple (Andrieu et al., 1996 ; Marquinez, 2002). Cependant, la taille des
bassins est toujours un facteur important à prendre en compte. On propose par exemple
d’employer des facteurs de réduction par zone ou, inversement, des procédés régionaux
(Roche, 1963 ; Arnaud et al., 2002).
Du fait, on a besoin d’une technique fiable pour cartographier les champs de pluie. Il reste que
les méthodes géostatistiques sont très performantes et donnent des résultats très fiables
(Creutin et Obled, 1982 ; Lebel et Laborde, 1988 ; En Zeka et Habib, 1998 ; Holawe et Dutter,
1999 ; Goovaerts, 2000 et Le Barbé et al., 2002) et par exemple, dans le domaine de
l’hydrogéologie aussi (Samper et Carrera, 1996 et Tain-Shing et al., 1999). On a besoin
également d’un modèle statistique régional simple, adapté aux zones montagneuses. Pour bien
interpréter les résultats, on propose cartographier les paramètres du modèle. Le modèle doit
avoir un nombre réduit de paramètres, car il est démontré que les modèles hydrologiques
simples, avec peu de paramètres, ont la même fiabilité que les modèles ayant beaucoup de
paramètres. De plus, ces modèles simples peuvent être facilement programmés à partir
d’ordinateurs personnels. Ce qui prouve qu’un modèle robuste, bien structuré, peut donner
des résultats de bonne qualité (Perrin et al., 2001). Donc, on a choisi le Krigeage pour la
cartographie et la Loi des Fuites pour la description de la variation spatio-temporelle des
précipitations. Ces deux concepts sont particulièrement bien adaptés aux conditions ci-dessus.
65
III.2 OUTILS D’ANALYSE PLUVIOMÉTRIQUES
Le système dans lequel évolue le phénomène « pluie » est l’interface Terre-Atmosphère ; Si
on pouvait construire un modèle analytique de ce système, on pourrait alors identifier la
structure spatiale des champs de pluie, et calculer les quantités précipitées en tout point du
domaine. Pour conduire une telle démarche, il nous faudrait savoir intégrer l’influence de tous
les processus qui caractérisent les écoulements de base (frottements sur le relief, etc.) ce qui,
aujourd’hui, n’est pas encore le cas même si on en connaît, en moyenne et à grande échelle,
certaines évolutions (Viramontes et Descroix, 2001).
Renonçant donc à l’élaboration d’un modèle analytique, il nous faut procéder à une estimation
des valeurs ponctuelles en tout point p(x, y) du domaine, à l’aide des seules valeurs fournies
par le réseau aux points expérimentaux pi(xi, yi). Cette estimation va s’effectuer selon certains
critères dont le choix caractérise un type de méthode. On a classé les méthodes en deux
catégories : les méthodes « pseudo-déterministes » et les « géostatistiques ». Dans les
premières on regroupe les méthodes pour lesquelles le critère d’estimation est fondé sur une
idée qu’on a, a priori, de ce que pourrait être la réalité, cette idée s’étant élaborée plus ou
moins empiriquement. Enfin, on utilise le Krigeage, comme la plus fiable des techniques
d’interpolation.
Les méthodes « géostatistiques » s’appuient sur la théorie des Fonctions Aléatoires : la pluie
est considérée comme une Fonction Aléatoire Z(x,y) échantillonnée aux points expérimentaux
appelés stations, dont les valeurs sont Zi(xi, yi) connues pour les différentes réalisations ou
épisodes. Le principe de ces méthodes est de définir une Fonction Aléatoire, dont les
caractéristiques déterminées statistiquement minimisent l’erreur quadratique moyenne
d’estimation.
III.2.1 Les méthodes pseudo déterministes
Les premières méthodes utilisées pour cartographier des champs de pluie faisaient appel à la
perception et au travail d’un technicien, qui, prenant en compte plus ou moins subjectivement
l’influence de certains facteurs, comme l’influence du relief (effets orographiques), traçait
manuellement les isohyètes. Le critère d’estimation, informel, était lié à l’expérience que ce
technicien avait acquis sur l’étude des pluies de sa région. Il donnait aux isohyètes la forme la
66
plus « cohérente » possible. La qualité des cartes ainsi obtenues, tracées pour des cumuls de
pluies sur des périodes assez longues (cartes mensuelles, annuelles) était fonction de la
densité du réseau de mesures. Ces documents étaient utilisés pour des analyses qualitatives
pour lesquelles il n’était pas indispensable d’avoir un tracé très précis (Lehucher, 1986 et
Chocat, 1997).
Plus formaliste, une méthode était proposée dés 1911 par Thiessen pour calculer des
moyennes spatiales sur un bassin ou une région : elle consiste à découper le domaine d’étude
en polygones, dont les côtés sont obtenus en traçant les médiatrices des stations prises deux à
deux, et à affecter aux éléments de surface ainsi définis la valeur mesurée par le pluviographe
qui y est situé. Le critère d’estimation suit une loi souvent appelée «loi du plus proche
voisin». En représentant la pluie par une fonction Z(x, y) dont on connaît les valeurs Zi(xi, yi)
aux points expérimentaux, on calcule ensuite la moyenne spatiale sur le domaine d’une
superficie S, par une pondération :
)y,x(ZSS dy dx )y,x(Z ii
i
i
S∑∫∫ = ( III.1 )
Où
Si est la surface de la partie du bassin S contenue dans les limites du domaine du
polygone où se situe Zi(xi, yi)
On cite ici cette méthode comme exemple d’analyses des caractéristiques spatiales de la pluie,
à partir des critères « pseudo-déterministes ». C’est une interprétation purement géométrique.
Cependant, l’irrégularité de la répartition des stations de mesures (de larges zones de la région
n’était pas du tout instrumentées), et les propriétés numériques particulières de ces
interpolateurs, font que ces méthodes conduisent à des résultats souvent éloignés du but
recherché.
III.2.2 Les méthodes géostatistiques
Pour les méthodes pseudo déterministes, chaque événement est étudié indépendamment des
autres ; Implicitement, cela signifie qu’on n’établit pas de causalité entre deux évènements
successifs. Pour les méthodes géostatistiques, que nous utiliserons, on n’utilise pas non plus
cette causalité éventuelle. Par contre, l’espace des évènements est considéré comme
67
homogène dans le temps : les évènements sont supposés issus de la même population. Enfin,
on fait l’hypothèse que statistiquement chaque évènement peut, seul, être représentatif de
l’espace des évènements, au sens où les moyennes d’ensemble peuvent être remplacées par
des moyennes dans l’événement.
L’analyse des champs de pluie à l’aide des méthodes géostatistiques a été d’abord utilisée à
l’École des Mines de Fontainebleau (Delhomme, 1978), puis développée en collaboration
avec le Groupe d’Hydrologie de Grenoble (Creutin, et Obled, 1982) et enfin appliquée à de
nombreuses études. Pour procéder à l’évaluation des valeurs ponctuelles, il est fait appel à un
opérateur linéaire qui exprime l’estimation )y,x(Z sous la forme d’une pondération :
∑= )y,x(Z )y,x(w)y,x(Z iii ( III.2 )
qui donne une estimation non biaisée, vérifiant :
[ ] 0)y,x(Z)y,x(ZE =− ( III.3 )
« E » représente précisément une moyenne d’ensemble sur l’espace des évènements ou
réalisations. Le critère d’estimation, ou critère « d’optimalité », est la minimisation de l’erreur
quadratique moyenne d’estimation :
( ) −
2)y,x(Z)y,x(ZE ( III.4 )
en tout point du domaine où les valeurs de pluies seront estimées. Le principe des méthodes
géostatistiques est de calculer les coefficients wi(x,y) du pondérateur (III.2) qui vérifient les
conditions (III.3) et (III.4).
III.2.2.1. Principe des méthodes de Krigeage
Le Krigeage est une méthode d’estimation basée sur la théorie des Variables Régionalisées
(Matheron, 1969 ; Obled, 1979 ; Delhomme, 1978 ; Lebel, 1984 ; Isaaks et Srivastava, 1989
et Samper et Carrera, 1996). Les Variables Régionalisées désignent un phénomène se
68
déployant dans l’espace ou dans le temps avec une certaine structure. Dans les méthodes
géostatiques la pluie apparaît comme une fonction aléatoire Z(xi , yi) connue pour plusieurs
réalisations par ses valeurs aux points expérimentaux Z(ti) ; Le principe de ces méthodes est
de rechercher un estimateur linéaire : ∑= )y,x(Z )y,x(w)y,x(Z iii dont les coefficients
vérifient une condition de non biais :
[ ] [ ] 0)y,x(ZE)y,x(ZE )y,x(w iii =−∑ ( III.5 )
Un critère de minimisation de l’erreur quadratique moyenne d’estimation :
[ ] [ ] 0ZZEZZEw itjii =− ( III.6 )
avec :
[ ])t(ZE moyenne de Z (x , y) sur l’espace des événements
[ ]tt Z,ZE fonction de covariance sur l’espace des événements
Les différentes hypothèses accompagnant ces expressions sont également précisées dans le
paragraphe III.2.2. Le but est donc de calculer les coefficients wi(x,y) de l’estimateur )y,x(Z .
Le calcul des coefficients wi , solutions du système constitué par (III.5) et (III.6), n’était
possible que dans la mesure où on pouvait disposer d’une fonction de covariance [ ]tt Z,ZE
permettant de calculer les termes [ ]it Z,ZE de (III.6).
Le principe des méthodes de Krigeage repose sur le choix d’hypothèses d’homogénéité, dites
«hypothèses intrinsèques» moins restrictives que la stationnarité d’ordre 2 : on suppose tout
d’abord que la dérive de la moyenne est localement constante. On pose alors que seuls les
deux premiers moments des accroissements spatiaux de la fonction aléatoire sont invariants
par translation et non de la fonction aléatoire elle-même.
[ ] 0ZZE tht =−+ ( III.7 )
( )[ ] )h(2ZZE 2tht γ=−+ ( III.8 )
69
avec les fonctions de covariance C : [ ])h(C)0(C)h( −=γ ; [ ])h(m Z)h(mZE)h(C htt −−= +
La fonction aléatoire Z(x,y) est dite alors Fonction Aléatoire Intrinsèque d’ordre 1
(stationnarité d’ordre 2 de ses accroissements d’ordre 1). La fonction γ le «variogramme»
permet d’exprimer ainsi les termes de covariance indépendamment de la dérive de la
moyenne. Cette première formulation du Krigeage aboutit à la mise en œuvre de la méthode
appelée Krigeage simple. Avec une fonction de covariance dite «généralisée», on peut arriver
à une méthode de Krigeage appelée Krigeage Universel. Différentes méthodes d’identification
sont proposées (Creutin, 1979).
Il faut remarquer les deux phases de ce type de méthode géostatistique (Lehucher, 1986) :
• La première phase consiste à identifier une fonction de structure de l’évolution spatiale
des phénomènes : suivant le degré de restriction des hypothèses d’homogénéité choisies,
on passe d’une fonction de covariance relativement simple, le variogramme )h(γ , aux
fonctions de covariances généralisées.
• La deuxième phase, une fois identifiée la fonction de structure, consiste à calculer les
coefficients wi(x,y) dans le système d’équations constitué par la condition de non biais
(III.5) et le critère de minimisation de l’erreur quadratique d’estimation (III.6), en tenant
compte des hypothèses d’homogénéité choisies pour l’identification de la fonction de
structure.
III.2.2.2. Interpolation par Krigeage
Dans le cas de l’hypothèse de stationnarité d’ordre 2, la moyenne m est considérée constante.
(Obled, 1996 ; Neppel et al., 1998). La condition de non biais :
[ ] [ ] 0)y,x(ZE)y,x(ZE )y,x(w iii =−∑
avec : [ ] [ ] my)Z(x, E)y,Z(x E ii == ; s’écrira : wi = 1
70
La condition d’optimalité ( ) −
2ZZE minimale s’écrit, ainsi qu’on a montré en III.2.2 :
( ) ( )[ ]{ }[ ] [ ]{ }
{ }∑ ∑ −∑ +−−∂
∂=
∑ ∑∑ +−∂
∂=
−∑−∂
∂=
−
∂∂
i ji
jiii
ii
i j jijii 0ii2
i
2i ii
i
2
i
)tt(Cww)tt(Cw2)0(C w
ZZEww)ZZ(Ew2ZE w
0 ZwZE w
ZZEw
soit en tenant compte de la condition de non biais et avec µ multiplicateur de Lagrange :
( ) { } 0 w)tt(Cww)tt(Cw2)0(C w
ZZEw i j i i
ijii
ii
i
2
i=∑ ∑ ∑µ+−∑ +−−
∂∂=
µ+−
∂∂
soit :
)tt(C)tt(Cii'ji∑ −=µ+− ; 2' µ=µ
Dans le cas de l’hypothèse intrinsèque, où on a introduit le variogramme comme fonction de
covariance, le système de Krigeage simple sera : 1wn
1ii =∑
= ; )tt()tt(w i'jin
1ii −γ=µ++γ∑
=
soit :
γ
γ
=
µ
γγ
γγ
1)t,t(
)t,t(
w
w
0111)t,t()t,t(
1)t,t()t,t(
n
1
n
1
nn1n
n111
MM
L
L
MMM
L
( III.9 )
On peut représenter le variogramme sur un diagramme [ ])h(,h γ . Sa forme va dépendre de
plusieurs facteurs :
La structure même du phénomène étudié. Une variabilité spatiale très inférieure à la densité
du réseau pourra faire apparaître une ordonnée à l’origine plus ou moins importante, où effet
de pépite. Une «portée» maximale, également liée à la structure spatiale du phénomène fera
apparaître un palier (Lehucher, 1986).
71
Les conditions expérimentales. L’effet de pépite pourrait également être dû à des erreurs de
mesure. Le nombre de couples (Zi , Zj) par classe d’interdistance influencera le calcul de la
valeur de )h(γ ; en règle générale on tente de regrouper les classes peu fournies (aux plus
petites et plus grandes distances) afin d’obtenir un nombre de couples également répartis entre
chaque classe (Delhomme, 1978).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Lag Distance
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
b
)h(γ
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Lag Distance
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
P
)h(γ
Figure III.1 Variogramme effet de pépite (b) et présence d’un palier avec portée (P)
Le variogramme ainsi obtenu est appelé variogramme expérimental (ou variogramme brut).
Dans la pratique, on utilise le variogramme climatique qui s’appuie sur l’existence d’un
facteur d’échelle, quelque fois important, lorsqu’on compare des structures spatiales où les
moyennes spatiales par exemple peuvent être sensiblement différentes. Ce variogramme
climatologique, ou variogramme unitaire, a la particularité que si on multiplie )h(γ par une
constante k, les poids de Krigeage restent invariants (Lebel, 1984). Il est donc difficile de
donner au variogramme une signification sur de longues distances, ce qui justifie la notion de
portée, ou longueur de décorrélation (Lebel, et al., 1994).
72
III.3 MODÈLE DE LA LOI DES FUITES
La connaissance de la distribution saisonnière et spatiale des précipitations est la base la plus
importante dans toute analyse de régionalisation. Les paramètres d’un bon modèle de
régionalisation doivent avoir une signification physique claire. La représentation graphique
des dits paramètres, comme pour le cas de la modélisation des précipitations moyennes
annuelles, doit montrer clairement la variabilité de la pluie sur l’année. Le modèle proposé,
celui de la Loi des Fuites, décrit l’analyse du régime de pluie basée sur un processus
poissonien.
III.3.1 Formulation mathématique
Le modèle est basé sur les hypothèses de la Loi des Fuites. Le nom provient de l’utilisation de
cette loi dans l’étude des distributions des débits de fuites sur une conduite de gaz par
M.Morlat (Ribstein, 1983). Cette Loi a été très utilisée pour décrire les régimes de pluie en
Afrique, surtout au Bénin, au Niger (Le Barbé et Lebel, 1997) et sur l’ensemble de la région
(Le Barbé et al., 2002). On emploie généralement la Loi des Fuites dans l’étude de données
pluviométriques. Les principales hypothèses à considérer sont :
• La hauteur de la lame d’eau précipitée à chaque événement suit une distribution
exponentielle.
• Le nombre d’événements enregistrés en un point, sur une durée donnée, suit une
distribution de Poisson.
On peut aussi en déduire que sur cet intervalle de temps T le nombre d’événements (λ) suit
une Loi de Poisson.
βλ
βλΙ
βλ=βλ β
−λ−
x
x2 e),,x(f
1x
pour tous x>0 ( III.10 )
où I1 est la fonction de premier ordre de Bessel
73
Le modèle est essentiellement un processus de Poisson avec une distribution exponentielle à
l’exemple de ce que l’on nomme le « bruit blanc ». Le paramètre β offre un avantage
additionnel en rendant possible la déduction de la distribution de la pluie dans la période
T’=kT à partir de la distribution calculée pour la période T :
β=β ' ; T'T kλ=λ ( III.11 )
Le paramètre λ sera égal à T/L, où L est la durée moyenne écoulée entre chaque événement.
Cette propriété se réalise quelles que soient les valeurs de T.
Dans le cas de non-stationnarité (c’est-à-dire que le taux d’occurrence change au long de la
saison des pluies), on montre que :
∫=T
T dttT 0
)(1 λλ ( III.12 )
III.3.2 Estimation des paramètres
Les fonctions de distribution (ou de densité des probabilités) sont définies par un certain
nombre de paramètres qui représentent quelques caractéristiques particulières, telles que
l’échelle, la position des fonctions dans un système cartésien, les degrés de liberté, etc.
L’estimation numérique de ces paramètres se fait à l’aide des valeurs de l’échantillon, dont la
quantité et la qualité sont les seules garanties disponibles pour encadrer le risque de
l’extrapolation dans des limites acceptables (Saporta, 1990 ; Llamas, 1993). On estime ces
paramètres à l’aide d’estimateurs différents. Afin de choisir entre plusieurs estimateurs
possibles d’un même paramètre, il faut définir les qualités exigées d’un estimateur. La
première de celles-ci est d’être « convergent » ; la deuxième, (liée à la taille de l’échantillon)
est la « précision ».
Parmi les méthodes les plus utilisées pour évaluer les paramètres d’une distribution, nous
allons décrire la méthode des moments, la méthode du maximum de vraisemblance et la
méthode de Le Barbé et Lebel, (1997). On supposera vérifiée l’hypothèse d’échantillonnage
aléatoire simple.
74
III.3.2.1 Méthode des Moments
Le procédé le plus efficace dépend du nombre d’événements nuls n0 qui existent dans le
modèle ; c’est à dire le nombre de jours secs dans la série historique de données. Dans le cas
où n0 = 0, les paramètres de la Loi des Fuites, au travers de la méthode des moments, peuvent
être estimés ainsi :
2x
2
sx2ˆ =λ
x2sˆ
2x=β ( III.13 )
Si no ≠ 0, le procédé d’estimation requiert, pour une solution correcte, de prendre en compte
la taille n de l’échantillon. De cette façon, les estimateurs des paramètres peuvent être obtenus
comme suit :
0e
0e2
x
20
nnLog
nnLog
sx2
nn
)22(1ˆ +
−
−−=λ ( III.14 )
0e
0e
2x0
nnLog
x
nnLog
xx2
sn
n)22(1ˆ +
−
−−=β ( III.15 )
III.3.2.2 Méthode du Maximum de Vraisemblance
Le logarithme de la fonction de vraisemblance, dont on cherche à obtenir le maximum, est le
suivant :
∑ ∑
βλΙ+−∑
β−
βλ−
+λ−=−
=
−
=
−
=
0 00 nn
1i
nn
1i1eie
nn
1i
ie
0 x2LogxLog21xLog
2)nn(
nL ( III.16 )
L’annulation des dérivés partielles de L, par rapport à λ et µ conduit à un système d’équations
de la forme :
∑ =λΙ
Ι+
λ−
+−−
=
0nn
1i
i
i1
i'10 0
2z
)z()z(
2nn
n ( III.17 )
75
∑ =βΙ
Ι∑ −
β+
β−
−−
=
−
=
00 nn
1i
i
i1
i'1
nn
1i 2i0 0
2z
)z()z(x
2nn
( III.18 )
où
βλ
= ii
x2z ( III.19 )
)z(' I i1 est la première dérivée de I1 (z). En résolvant le système d’équations terme à terme
des équations (III.17) et (III.18) on obtient :
βλ= ˆˆx ( III.20 )
Les propriétés de la fonction de Bessel permettent d’écrire la dérivée de I1 comme suit :
)z(z1)z()z( 10
'1 Ι−Ι=Ι
Où Io est la fonction de Bessel d’ordre zéro. En employant cette expression dans l’équation
III.17 et en substituant x dans l’expression (III.19) ; xx
2z ii =λ
on obtient :
0xnx)z()z(
)(g0nn
1ii
i1
i0 =∑ −ΙΙ
=λ−
=
Dont la solution est une valeur unique et positive de λ. La fonction g(λ) est monotone et
décroissante. La valeur de β s’obtient à partir de l’expression (III.20).
III.3.2.3 Méthode de Le Barbé et Lebel (1997)
Le Barbé et Lebel (1997), proposent un procédé alternatif pour l’estimation des paramètres de
la Loi des Fuites. Cette méthode suggère d’employer le nombre moyen de jours secs n0 à
l’intérieur de la période T du total de n jours. Ce procédé a une importance singulière
puisqu’on n’emploie pas l’information des jours secs directement dans l’estimation de
paramètres des méthodes des moments ni dans ceux du maximum de vraisemblance. De cette
façon, on a des paramètres donnés par :
76
−=λn
nLogˆ 0
e λµ=β ˆˆˆ ( III.21 )
où µ est l’estimateur du premier moment de la distribution de probabilité.
On a pris 94 stations climatologiques dans la région hydrologique 10, et on a estimé les
paramètres de la Loi, avec les trois procédés décrits précédemment. En se basant sur le test du 2χ , on a sélectionné les meilleurs ajustements. Pour la période considérée de mai à octobre,
14 stations ont été rejetées par l’épreuve. Pour 5 d’entre elles, on n’a pas obtenu la
convergence de la méthode du maximum de vraisemblance. 11 stations se sont ajustées à la
Loi normale et 64 à la Loi des Fuites. Des 64 stations, 46 sont considérées comme étant
d’excellente qualité et ce sont celles qu’on emploiera dans cette étude. Par rapport aux
méthodes d’estimation des paramètres, la méthode des moments a démontré dans la plupart
des cas qu’elle donnait le meilleur ajustement aux échantillons.
III.3.3 Validation du modèle
Un des avantages de cette distribution consiste en la possibilité qu’elle a de considérer
différents intervalles de temps. C’est-à-dire qu’elle peut être calibrée pour différentes valeurs
de T. La distribution de densité de probabilité de la pluie accumulée dans l’intervalle de temps
T est toujours une distribution de la Loi des Fuites, en acceptant que l’on peut calculer la
valeur moyenne du paramètre d’échelle λ pour la durée kT. Quand les données de pluie sont
disponibles à ce pas de temps, il est recommandé de choisir T égal à un jour (Lebel et Le
Barbé, 1997 ; Lebel et al., 1997). Les figures III.2, III.3 et III.4 montrent la validation du
modèle pour la station Tamazula, sur le période 1947-1985. Les années 1951 et 1985 ont été
considérées comme de mauvaise qualité, donc ils ont été éliminés ; N=37). Les paramètres
estimés de l’analyse de la pluie journalière, par la méthode des moments ont été : λ = 0,654 et
β = 12,214. Les valeurs réelles des paramètres pour l’intervalle de 10 jours sont : λ = 7,071 ;
β = 11,465. En estimant les paramètres de la distribution de la pluie mensuelle, on obtient
λ=0,65431 ; λ=20,27 ; β=12,214. Les valeurs réelles sont celles que l’on ajuste directement
sur l’échantillon ; ce sont : 12,33 ; 083,20 =β=λ
77
La distribution des valeurs relatives ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − pour les 46
stations de la région 10 se montrent dans la figure III.5. 48 % des stations présentent pour le
paramètre λ, différences inférieures à 10% en valeur absolue ; et 40% pour β. Seulement, la
station Huahuapan a une différence supérieure à 90%. La distribution de ∆λ est asymétrique
positive, en tant que la distribution de ∆β est négative (Gutierrez et al., 2002b).
Figure III.2 Distribution de la pluie journalière, Tamazula Août (1947-1985)
(1951 et 1985 éliminés)
78
Figure III.3 Distribution de la pluie cumulée sur 10 jours, Tamazula Août (1947-1985)
(1951 et 1985 sont manquantes)
Figure III.4 Distribution de la pluie mensuelle, Tamazula Août (1947-1985)
(1951 et 1985 sont manquantes)
79
a ) (λ∗−λ)/λ (%)
Freq
uenc
y (%
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
b ) (β∗−β)/β ( % )
Freq
uenc
y ( %
)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
Figure III.5 Histogrammes de ( a ) ∆λ = ( ) TTT λλλ ˆˆ* − et ( b ) ∆β = ( ) TTT βββ ˆˆ* − sur 93 stations
80
III.4 DISTRIBUTION DES PRÉCIPITATIONS
La saison des pluies s’étend de mai à octobre dans la région 10, les hautes pressions se
déplacent sur l’extrême Nord-Ouest du Mexique et la Californie américaine (désert côtier).
Des flux d’air humide peuvent alors saturer l’altiplano mexicain. Les masses d’air venues du
Golfe du Mexique, qui ont tendance à s’assécher en franchissant la Sierra Madre orientale,
peuvent tout de même créer une instabilité propice au déclenchement de pluies de convection.
Les mois secs vont de décembre à mai, période durant laquelle tous les hauts plateaux, de
même que le littoral du Pacifique, sont sous le régime des hautes pressions subtropicales qui
produisent des grandes zones anticycloniques (Nouvelot et Descroix, 1996).
Pour s’assurer que le comportement de l’évolution du paramètre λ sera représentative pour
chaque station, on montre la distribution pendant la saison humide de l’évolution journalière
de la pluie. D’abord, la pluie journalière a été représentée par la moyenne des pluies. La figure
III.6 (a) montre que cette représentation de la pluie journalière, ne donne aucune information
importante, car elle est très irrégulière et semble aléatoire.
Sur les 46 stations climatologiques sélectionnées dans la région hydrologique 10, on a estimé
les paramètres de la Loi des Fuites, jour après jour, pendant la grande saison des pluies, de
mai à octobre. On a aussi estimé les dits paramètres pour la saison des pluies réduite, c’est à
dire de juin à septembre. Ensuite, on a pris une fenêtre de voisinage glissant fixée à 11 jours
(J+5 à J-5), c’est-à-dire, plus de 250 pour l’analyse de chaque jour (11 valeurs multipliées par
25 ans environ). Cette taille de fenêtre a paru le meilleure (Tapsoba, 1997), après de
nombreux tests. On voit (figure III.7) que plus de 95% des estimateurs sont compris dans
l’intervalle de confiance à 90%, calculé à partir de l’estimation faite sur 11 jours. On peut
donc considérer qu’il s’agit bien de deux estimateurs d’une même variable et que l’hypothèse
de stationnarité sur 11 jours est vérifiée. Cette représentation donne maintenant un bon indice
de comparaison avec l’évolution du paramètre λ. Cela améliore notre connaissance sur le
processus de la saison de pluie car il est évident que sur les deux il y a une même distribution
temporelle. Voir, en illustration, la station Las Truchas ci-dessous, figures III.6 (b) et (c).
81
a )0
50
100
150
200
250
300
1-mai 1-juin 1-juil 1-août 1-sept 1-oct 1-nov
Plui
e jo
urna
lière
(mm
)
b )0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
1-mai 1-juin 1-juil 1-août 1-sept 1-oct 1-nov
Lam
bda
c )0
500
1000
1500
2000
2500
1-mai 1-juin 1-juil 1-août 1-sept 1-oct 1-nov
Plui
e jo
rnal
ière
(11
jour
s)
Figure III.6 Distribution pendant la saison humide de l’évolution de la pluie journalière station Las Truchas (1961-1985)
La figure III.7 montre l’évolution du paramètre de forme λ pour la station Tamazula (à une
altitude de 250 m), c’est-à-dire l’évolution du nombre d’événements pluvieux qui suivent une
distribution de Poisson. Associée à ce paramètre, la figure III.8 montre l’évolution du
paramètre d’échelle, en signalant la hauteur de la précipitation par événement, en suivant une
distribution exponentielle. On voit une variation relativement plate pour β entre mi-juillet et
début septembre, donc on peut considérer valable l’hypothèse de stationnarité. Pour le
82
paramètre λ, la stationnarité est admissible pendant les mois de juillet (quand la probabilité
d’observer un événement de pluie est maximal, on a une valeur moyenne de 0,9 événement
par jour) et août, mais à un niveau différent (à un taux moyen de 0,82 événement par jour). En
juin λ augmente de 0,1 au début du mois à 0,9 à la fin du mois. En septembre, il diminue de
0,8 à 0,6 et en octobre de 0,6 à 0,1. Ceci signifie que l’expression simplifiée (III.11) peut être
adoptée comme première approximation pour les mois de juillet et d’août, alors qu’il est
nécessaire d’employer l’expression (III.12) pour les autres mois.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1-m
ai
8-m
ai
15-m
ai
22-m
ai
29-m
ai
5-ju
in
12-ju
in
19-ju
in
26-ju
in
3-ju
il
10-ju
il
17-ju
il
24-ju
il
31-ju
il
7-ao
ût
14-a
oût
21-a
oût
28-a
oût
4-se
pt
11-s
ept
18-s
ept
25-s
ept
2-oc
t
9-oc
t
16-o
ct
23-o
ct
30-o
ct
Lam
bda,
nom
bre
d'év
énem
ents
de
plui
e
Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep
Figure III.7 Nombre moyen de distribution de jours de pluie λ Tamazula (1961-1985)
83
0
10
20
30
40
1-ju
il
8-ju
il
15-ju
il
22-ju
il
29-ju
il
5-ao
ût
12-a
oût
19-a
oût
26-a
oût
2-se
pt
9-se
pt
16-s
ept
23-s
ept
30-s
ept
Hau
teur
d'ea
u, m
m
Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep
Figure III.8 Moyenne de hauteur de pluie par événement β Tamazula (1961-1985)
III.5 ANALYSE DES RÉSULTATS
III.5.1 Catégorisation des profils des nombres d’événements
Si on regarde sur une carte de la région hydrologique 10 l’ensemble des différents profils de
l’évolution de ces deux paramètres, il est évident qu’il y a une relation entre la forme de
chaque figure et sa distribution géographique, surtout avec la distribution du nombre
d’événements ( λ ). Près de la côte on peut distinguer une évolution très variée du paramètre
de forme qui augmente et diminue pendant toute la saison de pluie. On constate du Sud au
Nord une augmentation progressive formant deux ou trois pics avec un léger maximum vers
le 10 juillet. Par exemple, la station Bamicori ( 75,0ˆ =λ ; latitude 26.35°) à une altitude de
152 m ou la station Sinaloa ( 50,0ˆ =λ ; latitude 25.82°) à 80 m. Le deuxième maximum se
présente en revanche, jusqu’au mois d’août comme le mois le plus pluvieux de l’année
( 70,0ˆ =λ et 55,0ˆ =λ ) respectivement. Entre ces deux maxima, on constate une petite
diminution du nombre d’événements pendant le mois de juin. Cela peut s’expliquer par les
84
types de phénomènes qui affectent le plus la région hydrologique 10 et qui sont les
phénomènes extrêmes qui viennent des masses d’air de l’océan Pacifique en provoquant une
saison de pluie très instable, du fait de la superposition de deux ou plusieurs populations
d’événements (figure III.9) Nouvelot et Descroix, (1996) ont déjà montré le même
phénomène pour la région voisine 36, où la plupart des averses orageuses ont un corps
d’averse de 5 à 20 minutes, durant lequel les intensités dépassent 40 mm/h. Au région 10,
pendant la saison des hurricanes ce corps peut être précédé de quelques millimètres de pluie,
tombés avec une faible intensité ou, au contraire, être suivi d’une traîne (pluie préliminaire et
traîne peuvent également coexister). Elle peut présenter un seul pic d’intensité ou parfois
deux.
Par contre, dans le piedmont et la zone montagneuse, on trouve une variation moindre avec
des figures à un pic ou même une variabilité du paramètre sur la valeur la plus élevée pendant
plusieurs mois. Par exemple, la station Chinipas (latitude 27.40°) à une altitude de 480 m
présente un maximum pendant juillet de 85,0ˆ =λ , et une moyenne de 50,0ˆ =λ pendant août.
En pleine zone montagneuse, la station Tarahumar à 2560 m (latitude 25.63°) expose une
saison plus stable avec 00,1ˆ =λ pendant toute la période. Les précipitations dans les régions
10 et 36, sont très sensibles au relief, surtout à la présence de la Sierra Madre occidentale.
Même si on a déjà une notion préliminaire de la variabilité temporelle du paramètre λ , pour
mieux interpréter les profils des nombres d’événements il faut trouver un algorithme pour
grouper et sélectionner les régions homogènes qui puissent représenter la description dans le
temps de ce paramètre. Tapsoba (1997) établit la latitude comme le principal facteur
discriminant des régimes pluviométriques, à l’Ouest africain, en utilisant (pour définir les
groupes et pour expliquer la répartition temporelle des nombres d’événements) la méthode
des « nuées dynamiques ». De ce fait, on approfondira cette analyse au chapitre IV sur les
analyses de classification et les indices de proximité. Pour le moment il semble qu’il y ait
d’autres caractéristiques reliées. Donc il est intéressant de manipuler d’autres caractéristiques
physiographiques, comme la distance à l’océan ou le relief, pour perfectionner la
connaissance des profils du paramètre λ, comme une fidèle représentation de la variation
temporelle de la précipitation.
85
BAM ICORI Nom bre m oyen d'événem ents
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1-m
ai
8-m
ai
15-m
ai
22-m
ai
29-m
ai
5-ju
in
12-ju
in
19-ju
in
26-ju
in
3-ju
il
10-ju
il
17-ju
il
24-ju
il
31-ju
il
7-ao
ût
14-a
oût
21-a
oût
28-a
oût
4-se
pt
11-s
ept
18-s
ept
25-s
ept
2-oc
t
9-oc
t
16-o
ct
23-o
ct
30-o
ct
Lam
bda
Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep
Bamicori
SINALOANombre moyen d'événements
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
1-m
ai
8-m
ai
15-m
ai
22-m
ai
29-m
ai
5-ju
in
12-ju
in
19-ju
in
26-ju
in
3-ju
il
10-ju
il
17-ju
il
24-ju
il
31-ju
il
7-ao
ût
14-a
oût
21-a
oût
28-a
oût
4-se
pt
11-s
ept
18-s
ept
25-s
ept
2-oc
t
9-oc
t
16-o
ct
23-o
ct
30-o
ct
Lam
bda
Lambda 10 jours 20 jours 30 jours mai - oct juin - sep Sinaloa
C H IN IP A S N o m bre m o ye n d'é vé ne m e nts
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1-m
ai
8-m
ai
15-m
ai
22-m
ai
29-m
ai
5-ju
in
12-ju
in
19-ju
in
26-ju
in
3-ju
il
10-ju
il
17-ju
il
24-ju
il
31-ju
il
7-ao
ût
14-a
oût
21-a
oût
28-a
oût
4-se
pt
11-s
ept
18-s
ept
25-s
ept
2-oc
t
9-oc
t
16-o
ct
23-o
ct
30-o
ct
Lam
bda
L a m bda 10 jours 20 jours 30 jours ma i - oc t juin - s e p
Chinipas
T A R A H U AM A R N o m bre m o ye n d'é vé ne m e nts
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1-m
ai
8-m
ai
15-m
ai
22-m
ai
29-m
ai
5-ju
in
12-ju
in
19-ju
in
26-ju
in
3-ju
il
10-ju
il
17-ju
il
24-ju
il
31-ju
il
7-ao
ût
14-a
oût
21-a
oût
28-a
oût
4-se
pt
11-s
ept
18-s
ept
25-s
ept
2-oc
t
9-oc
t
16-o
ct
23-o
ct
30-o
ct
Lam
bda
L a m bda 10 jours 20 jours 30 jours ma i - oc t juin - s e p
Tarahumar
Figure III.9 Profils des nombres d’événements pour les stations :
Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar
III.5.2 Catégorisation des profils des hauteurs d’événements
Le front tropical mexicain, qui affecte la région Nord, amène chaque année des pluies intenses
qui atteignent les 900 mm à l’intérieur de la région interne de la Sierra Madre Occidentale
(région hydrologique 36). De la même manière, à la même latitude, la région hydrologique
10, située dans ce qui est connu comme le Versant Pacifique, enregistre entre 800 et 1800 mm
de pluie par an. La variabilité des précipitations annuelles sur la région 10, caractérisée ici par
le coefficient de variation comme d’ailleurs sur l’ensemble du Nord-Mexíque aride, se
caractérise par une sensible décroissance lorsque la pluviosité augmente.
86
Bamicori 1961 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1-ju
il
8-ju
il
15-ju
il
22-ju
il
29-ju
il
5-ao
ût
12-a
oût
19-a
oût
26-a
oût
2-se
pt
9-se
pt
16-s
ept
23-s
ept
30-s
ept
Lam
bda
Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep
Bamicori
19 - 1985Haute ur m oye nne d'un é vé ne m e nt (m m )
0
10
20
30
Lam
bda
Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep
Sinaloa
19 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)
0
10
20
30
Lam
bda
Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep
Chinipas
19 - 1985Hauteur moyenne d'un événement (mm)
0
5
10
15
Lam
bda
Beta 10 jours 20 jours 30 jours juin - sep
Tarahumar
Figure III.10 Profils des hauteurs d’événements pour les stations :
Bamicori, Sinaloa, Chinipas et Tarahumar
Le coefficient de variation passe d’une valeur de 0,4-0,5 pour une précipitation annuelle de
500 mm, à seulement 0,15-0,30 pour 900 mm. Ces valeurs sont très comparables à celles
rencontrées en Afrique de l’Ouest et du centre (Sahel), inférieures à celles du Nord-Est
brésilien et surtout très inférieures (de moitié environ) à celles caractérisant la zone côtière
méridionale de l’Équateur (Nouvelot et Descroix, 1996).
Sur l’ensemble de la région 10, la répartition des hauteurs d’événements présente des relations
remarquables. Les hauteurs d’événements en moyenne annuelles sont comprises entre 13 et
17 mm, corrélativement dans la zone soudano-sahélienne la moyenne est comprise entre 12 et
13 mm. Les zones montagneuses ont des variations faibles, c’est-à-dire qu’elles ont un profil
constant du paramètre ( β ), alors que les zones côtières ont un profil instable pendant la
87
période de pluie. Le plus remarquable est le fait qu’aux stations à deux ou trois pics du valeur
de β , les hauteurs ne compensent pas le déficit que représentent ces pics. Tous ces résultats
sont plus clairs en prenant un diagramme spatio-temporel.
III.6 DISTRIBUTION SPATIO-TEMPORELLE DES PRECIPITATIONS
III.6.1 Représentation schématique
Tous les résultats sont présentés en cubes spatio-temporels, un par paramètre et pour
l’ensemble de 46 stations. Chaque cube résulte de l’empilement de 365 grilles journalières.
Une représentation schématique en est faite sur la figure III.11. Pour chaque point de l’espace,
et pour chaque cube, on peut extraire, par une coupe parallèle à l’axe des temps, le vecteur des
valeurs journalières. Le régime pluviométrique en un point donné est alors défini par deux
profils : celui du nombre d’événements et celui des hauteurs d’événements associées. Ces
profils permettent de préciser et de suivre de façon dynamique la variation spatio-temporelle
des précipitations.
20 Juin
5 Juillet
5 Aôut
10 Aôut
Tem
ps
Figure III.11 Représentation schématique d’un cube spatio-temporel
88
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104
22
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Lambda 4 juin Lambda 20 juin
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104
22
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Lambda 5 juillet Lambda 5 Août
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -104
22
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Lambda 10 Août Lambda 24 Septembre
Figure III.12 Cartes des nombres d’événements par jour
89
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Beta 4 juin Beta 20 juin
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Beta 5 juillet Beta 5 Août
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Beta 10 Août Beta 24 Septembre
Figure III.13 Cartes des hauteurs de pluie par événement
90
Les figures III.12 et III.13 montrent respectivement les profils pour les nombres moyens
d’événements et les hauteurs de précipitation par événement. On remarque que la distribution
spatio-temporelle du paramètre λ est fortement gouvernée par la topographie et reste
similaire tout le long du cycle saisonnier. Cette complexité topographique qui change très
rapidement avec l’altitude de la Sierra Madre, peut occasionner de fortes fluctuations entre
deux stations aussi proches. Ceci est bien illustré par la comparaison entre la station de Las
Truchas à une altitude de 2700 m et la station de Huahuapan à 1150 m (figure III.14). Ces
stations sont séparées par seulement 7,3 kilomètres, avec une dénivellation de 1550 m, ce qui
cause une singularité dans la variation spatiale de λ (une dépression), voir par exemple la
carte du jour 5 juillet et 10 août. La relation entre la topographie et λ est plus forte au Nord,
déclenchée par le climat subtropical sec du désert côtier (310 millimètres de précipitations
annuelles à Topolobampo) parce que les zones les plus humides sont situées au Sud sur les
pentes près de l’Océan Pacifique. On observe un modèle très différent pour le cas du
paramètre β . Les valeurs maximales de β sont situées près de la côte indiquant une
probabilité de pluie plus forte sur les collines côtières plutôt que dans les plateaux de la Sierra
Madre. Une application très importante, (voir paragraphe III.8) est l’approfondissement en
analytique de la distribution spatio-temporelle des paramètres λ et β , qui ont de grandes
implications dans la limite de la gestion des risques, vu que β est une mesure de la probabilité
de précipitations extrêmes et λ est la probabilité de l’occurrence de la pluie.
HUAHUAPAN1150 m
LAS TRUCHAS2700 m
Figure III.14 Comparaison schématique de la localisation des stations : Las Truchas et Huahuapan (distantes de 7 km). Cadre de 100 km2
91
III.6.2 Relation avec la latitude et longitude
On a déjà une notion de la variabilité spatio-temporelle des paramètres de la Loi des Fuites.
On sait également que le relief domine dans la distribution des précipitations. Tapsoba (1997)
a prouvé que le relief joue un rôle de barrière qui se traduit par des contrastes entre les
versants exposés et ceux à l’abri des vents. Cette affirmation se confirme sur un diagramme
d’Hovmöller construit à partir des coupes d’un cube spatio-temporel. L’auteur a montré en
faisant une coupe Est-Ouest à la latitude 8°N, que sur l’ensemble de l’Ouest africain la
latitude est le principal facteur discriminant des régimes pluviométriques. Cette latitude
correspond à celle des grands ensembles montagneux à l’Ouest africain (Monts Nimba, des
Dans, Momi, en Guinée), et au Mont Togo, aux Collines d’Oshogbo au Nigeria, à l’Est.
C’est-à-dire, qu’il a pris une coupe parallèle latitude versus l’orographie. La figure III.15
montre les diagrammes d’Hovmöller pour le nombre d’événements λ sur l’ensemble de la
région 10 (a) pour une coupe d’Est-Ouest à la latitude 25°-26° (b). On constate que les deux
mois les plus pluvieux sont bien juillet et août. Sur les diagrammes on remarque que les
valeurs les plus hautes sont comprises entre le jour 182 (1 juillet) et le jour 243 (31 août).
140 160 180 200 220 240 260 280 300
Jour
23.5
24.0
24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
27.5
Latit
ud
a )
140 160 180 200 220 240 260 280 300
Jour
25.0
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
26.0
Latit
ude
b )
Figure III.15 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle d’événements (λ) ; Latitude vs. Jours
92
Cependant, le diagramme (a) montre qu’il y a une zone mois « dense » entre les latitudes 25°
et 26°. Mais, en regardant une coupe de ces latitudes (figure III.15-b), on remarque que la
saison en fait s’étend entre juillet et août. Donc, la latitude n’explique qu’une partie de la
distribution spatiale des précipitations. Pour valider cette affirmation, il faut approfondir sur
l’étude de la distribution géographique du paramètre λ (par exemple figures III.12). On
confirme que les lignes (iso-lignes de λ ) suivent une distribution parallèle à la côte. Il est
clair dans notre cas, que la Sierra Madre ne suit pas une direction parallèle à la latitude.
A l’échelle des hauteurs annuelles, le gradient altitudinal et la distance à l’Océan Pacifique
expliquent bien (83% de la variance) la répartition spatiale des précipitations sur le bassin
endoréïque voisin de la région 36 (Nouvelot et Descroix, 1996). Ces deux facteurs ne sont pas
indépendants, l’altitude baissant vers le centre du bassin endoréïque à mesure que l’on
s’éloigne de l’océan pratiquement, aucun apport n’étant par ailleurs généré sur le continent
contrairement à ce qui est observé dans le Sahel africain, où la moitié des pluies n’est pas
provoquée par des entrées océaniques.
Une formulation plus exacte des diagrammes d’Hovmöller pour le nombre d’événements λ ,
et pour les hauteurs d’événements β se présente aux figures III.16 et III.17. On utilise la
distance à l’océan au lieu de la latitude. Sur les diagrammes on coupe en deux lignes, la
première, au Sud de la région 10 (région Culiacan-Mazatlan) et au Nord, la ligne 2 (Fuerte-
Sinaloa). On observe très bien, au Nord et au Sud, la grande saison des pluies de mai à
octobre (jours 152 à 274) et la période plus humide de juin à septembre (jours 182 à 244) avec
un maximum en août. On peut établir une information additionnelle sur ces diagrammes : le
nombre moyen d’événements 6,0ˆ =λ commence à 100 km de la côte vers le Nord et à 60 km
vers le Sud. Dans les deux cas, ces distances sont le piedmont de la Sierra Madre et le
maximum d’événements sont enregistrés au plein des reliefs ; 2,1ˆ =λ à 130 km.
La figure III.16 montre que la saison est plus longue au Sud qu’au Nord. (zone de
convergence intratropicale). En prenant en compte les différents profils de l’évolution de ces
paramètres, dans le chapitre suivant, on essayera de trouver une corrélation mathématique
entre la distribution géographique (le relief, l’altitude, la distance à l’océan) et l’évolution du
nombre d’événements, grâce à laquelle on pourra discriminer des stations aux comportements
communs, en ajoutant leurs caractéristiques hydrologiques et physiographiques.
93
140 160 180 200 220 240 260 280 300Jours
Lambda ligne 1
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
Dis
tanc
e à
l'océ
an (k
m)
140 160 180 200 220 240 260 280 300
Jours
Lambda ligne 2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Dis
tanc
e à
l'océ
an (k
m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figure III.16 Diagrammes d’Hovmöller de la moyenne interannuelle
d’événements (λ) ; lignes 1 (sud) et 2 (nord)
160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270Jours
Beta ligne 1
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
Dis
tanc
e à
l'océ
an (k
m)
160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
Jours
Beta ligne 2
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
Dis
tanc
e à
l'océ
an (k
m)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
Figure. III.17 Diagrammes d’Hovmöller des hauteurs d’événements (mm)
lignes 1 (sud) et 2 (nord)
94
III.7 CONCLUSIONS
Le rappel historique et l’état de l’art ont permis de sélectionner les modèles appropriés pour la
cartographie des champs de pluie et l’analyse de la distribution spatio-temporelle des
précipitations. Après une validation adéquate et acceptable, la Loi des Fuites, appliquée aux
chroniques des pluies journalières sur la période 1961-1985, a permis d’estimer les
paramètres journaliers du modèle qui sont le nombre moyen d’événements par jour λ et la
hauteur moyenne par événement β . L’évolution pendant la saison des pluies de ce dernier
paramètre β a une variation faible pour la majorité des stations. Par contre, pour les mois de
mai et octobre, le paramètre a une variation instable. Cependant, les profils ainsi obtenus
montrent une saison des pluies bien marquée, qui s’étend de juin à septembre et représente
80% du total annuel avec un maximum en août. Le Krigeage a permis de régionaliser les
paramètres en prenant les variances des estimateurs. L’analyse spatiale et temporelle a montré
les caractéristiques générales des précipitations sur la région 10. Même si on avait déjà une
tentative de division proposée par la méthode MVR, en examinant les résultats, on distingue
qu’il y existe différentes sous-régions.
On a prouvé aussi que les profils des nombres moyens d'événements par jour λ et la hauteur
moyenne par événement β ne sont pas complètement liés à la latitude, comme en Afrique. Il
va donc falloir, chercher les caractéristiques physiographiques pouvant être mises en
corrélation. Par exemple, Descroix et al. (2002a et b) ont déjà démontré que la pluviométrie
annuelle est fortement liée à l’altitude. Par contre, on a constaté que le nombre d’événements
entretient une relation importante avec les façades des reliefs de la Sierra Madre. On vérifiera,
dans le chapitre prochain, que la distance à l’océan est bien corrélée avec le relief de la région
10. La connaissance des caractéristiques plus précises et la mise en place des algorithmes
pour délimiter des régions homogènes devraient donc permettre de mieux saisir les causes de
cette variabilité spatio-temporelle. Finalement on constate que les variations spatiales sont
définies par la hauteur des précipitations moyennes β sur l’intégralité de la période.
Parallèlement, la variation temporelle moyenne des précipitations est représentée par le
nombre d’événements observés aux postes λ . Cette même conclusion a été déjà marquée
comme un indice régional des prévisions des précipitations régionales (Rossel et Garbrecht,
2000b).
95
CHAPITRE IV.
IV. LA RÉGIONALISATION HYDROLOGIQUE
IV.1 ETAT DE L’ART
L’hétérogénéité des régions climatiques peut poser problème quand il s’agit d’étudier la
distribution spatio-temporelle des précipitations la proportion d’erreurs que cela peut
engendrer est significative, tant à l’échelle de l’événement qu’à celle de l’année. Pour essayer
de limiter cette hétérogénéité, on va chercher à diviser la zone d’étude en sous-régions
homogènes, ayant un comportement similaire. De cette façon, les données à reconstituer le
seront avec une meilleure fiabilité, puisque les équations de régression se basent sur les
caractéristiques du bassin, gagnant ainsi une grande fiabilité de prédiction, quelque variable
hydrologique que ce soit. Les techniques de régionalisation ont été développées
principalement pour l’estimation de débits ; cependant, l’estimation d’une pluie de période de
retour donnée en un site est un besoin essentiel dans le domaine de l’ingénierie hydraulique.
Cette estimation est généralement effectuée par l’ajustement d’une distribution statistique aux
données de débit maximum annuel de ce site (Taffa, 1991). Toutefois, l’estimation aux
bassins peu documentés doit être effectuée par des méthodes régionales qui consistent à
utiliser l’information existante en des sites hydrologiquement semblables au site d’étude
96
(Rasmussen et al., 1994 ; Loukas, 2002). Grâce à leur robustesse, les procédés régionaux sont
une excellente option pour estimer les événements extrêmes dans des pays où le réseau de
mesures n’est pas encore très développé (Koutsoyiannis et al, 1998 ; Ouarda et al., 2001). Il
existe de nombreux avantages à l’utilisation d’une méthodologie régionale, au lieu d’une
simple analyse de fréquences sur un site ; ceci a été amplement démontré depuis déjà
plusieurs années (Beran et al., 1990 ; Smithers et Schulze, 2001). Ces techniques
comprennent trois étapes de base (Kite, 1988) :
a) La délimitation des régions homogènes : c’est l’étape la plus difficile du processus de
la régionalisation hydrologique (Smithers et Schulze, 2001). Une désagrégation d’une
grande région hydrologique en petites sous-régions homogènes permet, par exemple,
de minimiser les erreurs dans les équations de régression pour modéliser les débits.
b) Une analyse de fréquence à chaque point de mesure (Krzysztofowicz, 2001) : dans ce
champ de l’analyse régionale de fréquences donne des résultats très satisfaisants
(Wiltshire, 1985 et 1986 ; Burn, 1989 et 1997 ; Castellarin et al., 2001). En tout cas, la
distribution de probabilité proposée par Gumbel (Heo et al., 2001a, 2001b) est la plus
utilisée. Cette analyse peut aussi être non paramétrique (Adamowski, 1989 ; 2000).
c) Le développement des relations régionales : on utilise la corrélation pour analyser les
caractéristiques physiographiques de bassin versant (Zolt et Burn, 1994 ; Varas et
Lara, 1998), pour la cartographie de pluie (Djerboua, 2001) et pour faire des équations
de régression avec les débits (Prabhata et al, 1995).
Parmi les techniques les plus utilisées pour la délimitation de régions homogènes, on peut
mentionner des procédés tels que l’analyse des résidus (Bhaskar et O’Connor, 1989 ; Hall et
al., 2002), et la standardisation des statistiques des séries ; d’autres définissent une
distribution de probabilité pour la région (Lu et Stedinger, 1992 ; Kachroo et al., 2000 ;
Leviandier et al., 2000) ou utilisent des techniques variées (Gingras et Adamowski, 1993).
Cela requiert un grand soin dans la sélection des caractéristiques physiographiques de la
région et une méthodologie qui combine ces caractéristiques et les statistiques des séries
historiques (Gutierrez, 1996b ; Berger et Entekhabi, 2001 ; Burn et Elnur, 2002). Il existe
beaucoup de caractéristiques que l’on peut utiliser pour la régionalisation (Nathan et
97
McMahon, 1990 ; GREHYS, 1996a et b). Deux aspects très importants doivent être pris en
compte pour sélectionner les types de caractéristiques :
• Le premier consiste à inclure des caractéristiques liées au site, comme la température,
la géologie, la superficie du bassin, la topographie, la pente du cours d’eau principal et
même l’utilisation du sol combinée à des mesures d’infiltration apportent de bons
résultats dans la sélection des caractéristiques significatives d’une région dans
l’objectif d’une régionalisation (Douguédroit et De Saintignon, 1981 ; Pilgrim et al.,
1982 ; Schauer et Jenkins, 1996 ; Dunn et Lilly, 2001 ; Naef et al., 2002). Les « pluies
indices » (pluie maximale, en deux jours consécutifs, pluie de période de retour de 5
années) sont aussi très utilisées dans la classification de bassins (Acreman et Sinclair,
1986).
• Puis viennent les aspects géographiques, comme la latitude, la longitude et la distance
à l’océan, qui déterminent fortement les précipitations moyennes d’une région
(Smithers et Schulze, 2001). Une bonne compilation des variables hydrologiques pour
le pronostic hydrologique est présente chez GREHYS, (1996a et b) ; Krysztofowicz
(2001) et dans Acreman et Sinclair (1986).
Pour former des groupes de stations homogènes il existe une quantité importante
d’algorithmes. Dans la littérature la mesure de la distance Euclidienne est conseillée. On
recommande également une transformation des échantillons et l’utilisation de l’algorithme de
Ward (Smithers et Schulze, 2001). Jain et Dubes ont présenté (1987) une minutieuse revue
des différentes mesures mathématiques d’association et leurs interrelations. Cependant, leur
application dans les champs des sciences hydrologiques n’est pas encore très développée ;
même le nom de la discipline de classification est récent : on parle de la botryologie, du grec
botrus (grappe), en tant que méthode de séparation en groupes d’objets interconnectés (cluster
analysis). Par ailleurs le premier exemplaire du Journal of Classification, paraît en 1984.
Pour la régionalisation au Nord-Mexique, on pratique ici un groupement en régions
homogènes, en utilisant les indices de proximité, les règles d’agrégation et la représentation
graphique de la classification. On utilise l’indice de proximité défini par la distance
Euclidienne et l’algorithme de Ward pour développer l’agrégation (Smithers et Schulze,
2001). Pour le classement on teste la classification hiérarchique (dendrogramme) (Hayward et
Clarke, 1996) et la classification non hiérarchique dynamique, qui a donné de bon résultats
98
pour représenter les régimes pluviométriques de l’Ouest Africain (Tapsoba, 1997). Avant de
commencer la régionalisation, il faut détailler les caractéristiques de la zone d’étude. Enfin,
on détermine les relations régionales (physiographie-précipitations) en utilisant les techniques
de la régression multiple.
IV.2 CARACTÉRISTIQUES DE LA ZONE D’ÉTUDE
IV.2.1 Caractéristiques géographiques
L’influence des caractéristiques géographiques est toujours importante dans les prédictions
des précipitations et des écoulements liés à la réponse d’un bassin versant (Putty et Prasad,
2000). On utilise les coordonnées géographiques, latitude et longitude, pour situer les stations
sur la région hydrologique 10. On considère aussi l’altitude et la distance à l’océan. Ces
quatre mesures, surtout les deux dernières (qui seront notées DSTOCN et ALT), sont
nécessaires pour aider à expliquer la distribution des précipitations extrêmes (Humbert et
Perrin, 1993 ; Faulkner et Prudhomme, 1998).
IV.2.2 Caractéristiques physiographiques
Du fait que le relief détermine dans une grande mesure la direction et la force du vent, non
seulement de manière locale mais aussi à l’échelle régionale, il a une influence déterminante
sur la distribution spatio-temporelle des précipitations. On cherche à caractériser les postes
par leurs paramètres physiographiques. Pour analyser la géométrie extérieure de chaque
station, on considère : l’exposition et la rugosité du terrain. En général, on représente
l’exposition du terrain (EXPOS) comme un azimut en degrés (Laborde, 1984). On utilise les
lettres N, NNE, NE, E, etc. pour noter l’exposition dans une analyse factorielle de
correspondance. Pour définir la rugosité du terrain Laborde (1984) utilise des coefficients
« fictifs » (altitudes fictives) liés à l’environnement. Ainsi, Kieffer (1998) et Djerboua (2001)
ont pris en compte les données du MNT en utilisant la méthode de la régression linéaire, pour
la cartographie des champs de pluie. On utilise ici plutôt les statistiques de base du MNT. On
prend en considération trois paramètres statistiques MOYTOPO, DEVTOP et COFVTOP, qui
représentent la moyenne, l’écart type et le coefficient de variation des points des altitudes
autour de chaque station ; ces caractéristiques ont une certaine similarité avec celles que
présentent Humbert et al., (1998).
99
IV.2.2.1 Statistiques de la topographie du terrain
La topographie influence pratiquement chaque processus et variable concernant des
interactions terre-atmosphère : la radiation, la température de l’air, les précipitations, et les
propriétés du sol et de la végétation (Raupacha et Finnigan, 1997). La topographie dans la
région hydrologique 10 est une combinaison du relief escarpé des zones montagneuses de la
Sierra Madre, des zones côtières en « piémont » et des déserts côtiers. Alors, on utilise un
modèle numérique de terrain (MNT), pour exprimer les relations topo-morphométriques
(relief) de la région d’étude. Dans la littérature on constate que ces relations sont nettement
optimisées avec une fenêtre centrée extraite du MNT (Humbert et Perrin, 1993). On utilise
donc trois fenêtres croissantes de relief centrées sur chaque poste de mesure : de 4, 36 et 100
km2. C’est-à-dire que l’on considère le relief d’une échelle locale à une échelle régionale.
En annexe 1 on montre les graphiques en trois dimensions du relief autour de chaque station
pour la fenêtre de 36 km2. Finalement, la rugosité du terrain (environnement topo-
morphométrique) est représentée par trois paramètres statistiques MOYTOP, DEVTOP et
COFVTOP. Ces paramètres sont calculés à partir des points d’altitude de chaque fenêtre et
représentent donc l’environnement topographique (Humbert et al., 1998). En notation de
grille ces trois paramètres sont : La moyenne arithmétique des altitudes, pour les n points de
la grille :
∑==
− n
1ii
1 ZnMOYTOP ( IV.1 )
La racine carrée de la variance, pour les n points de la grille :
( )2
1n
1ii MOYTOPZ
n1DEVTOP
∑ −==
( IV.2 )
Le coefficient de variation de la grille est :
COFVTOP =MOYTOPDEVTOP ( IV.3 )
100
Tableau IV.1 Caractéristiques des stations à la région 10
Variables Description
LAT La latitude, en degrés et décimales
LONG La longitude, en degrés et décimales
ALT L’altitude, en mètres
DSTOCN La distance à l’océan, en kilomètres
EXPOS L’exposition du poste, en degrés. Utiliser des lettres pour l’analyse AFC
MOYTOP4 La moyenne des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste, en mètres
MOYTOP36 La moyenne des altitudes d’une fenêtre de 36 km2 autour du poste, en mètres
MOYTOP100 La moyenne des altitudes d’une fenêtre de 100 km2 autour du poste, en mètres
DEVTOP4 L’écart type des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste, en mètres
DEVTOP36 L’écart type des altitudes d’une fenêtre de 36 km2 autour du poste, en mètres
DEVTOP100 L’écart type des altitudes d’une fenêtre de 100 km2 autour du poste, en mètres
COFVTOP4 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 4 km2 autour du poste
COFVTOP36 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 36 km2 autour du poste
COFVTOP100 Le coefficient de variation des altitudes d’une fenêtre de 100 km2 autour poste
PLUIE La pluie moyenne annuelle, en millimètres
PLUIEJS La pluie moyenne pour la période de juin à septembre, en millimètres
PLUIEMO La pluie moyenne pour la période de mai à octobre, en millimètres
LAMB Le nombre d’événements par an
LAMBJS Le nombre d’événements pour la période de juin à septembre
LAMBMO Le nombre d’événements pour la période de mai à octobre
BETA La hauteur de pluie par événement pour l’année
BETAJS La hauteur de pluie par événement pour la période de juin à septembre
BETAMO La hauteur de pluie par événement pour la période de mai à octobre
101
IV.2.3 Caractéristiques climatiques
On a montré dans le chapitre précèdent que les précipitations sont relativement abondantes
dans les zones les plus escarpées et « rugueuses » (au relief irrégulier), mais qu’elles y ont
aussi une forte variabilité spatiale. On utilise donc les paramètres λ (LAMBDA) et β
(BETA) comme la représentation vraisemblable de la distribution spatio-temporelle des
précipitations. La notation des variables est pour les différentes périodes de pluie (tableau
IV.1) : (LAMBJS) pour le nombre d’événements par jour pour la période de juin à septembre
sjˆ
−λ et (LAMBMO) pour la période de mai à octobre omˆ
−λ . Pour la hauteur de pluie par
événement, la notation utilisée est : (BETAJS) et (BETAMO) pour les deux périodes
respectivement. De même, la pluie moyenne pour la période juin à septembre est notée
(PLUIEJS). Le tableau IV.1 résume les caractéristiques que l’on utilise.
IV.3 DELIMITATION DE REGIONS HOMOGENES
IV.3.1 Indices de proximité
L’étude des problèmes liés à la régionalisation a fait l’objet de nombreux travaux de
recherches ; néanmoins, on n’a pas encore réussi à obtenir une méthodologie générale pour
identifier les régions qui peuvent être utilisées dans les analyses hydrologiques (Jain et Dubes,
1987). En Amérique Latine, on emploie la technique de situation géographique qui se base
simplement sur le tracé d’un domaine de 80 et 100 km autour de chaque site (station) et la
considération des stations situées dans ces entourages comme des bassins homogènes. Cette
notion se fonde sur l’idée que plus les stations sont éloignées, plus le coefficient de
corrélation entre les séries sera faible (Berndtsson et Niemczynowicz, 1988). Cependant, les
sous-régions doivent se diviser à l’aide d’autres méthodes pour prendre en compte les
similitudes hydrologiques ou les caractéristiques du bassin, lesquelles n’ont pas toujours de
signification géographique (Nathan et McMahon, 1990 ; Gutierrez, 1996a). On peut citer les
techniques visuelles, par exemple les courbes d’Andrews, les faces de Chernoff (Obled, 1979)
et les techniques « visuelles mathématiques », comme les dendrogrammes (Hayward et
Clarke, 1996). En tout cas, l’étape cruciale d’une analyse de groupement est toujours
l’interprétation des résultats. Donc, il faut utiliser des techniques statistiques qui permettent la
formation de classes dont les unités présentent une corrélation plus forte entre elles qu’avec
102
les unités des autres groupes. Cette technique suppose l’utilisation d’égalités entre les unités.
C’est-à-dire que les algorithmes pour l’analyse de classification sont fondés sur les mesures
de la distance entre une paire d’objets. Ces mesures sont connues sous le nom d’indices de
proximité et représentent, sous forme mathématique, la ressemblance ou l’inégalité entre deux
configurations. Son application en hydrologie consiste à obtenir les dits indices à partir de
configurations spécifiques, formées par des caractéristiques hydrologiques mesurables dans
une proportion d’échelle connue (Jain et Dubes, 1987). L’indice de proximité entre deux
points (configuration) « i » et « k » se transcrit comme suit : d(i,k) et doit satisfaire les
propriétés suivantes :
1. a) d (i,i) = 0 pour tous les i-ièmes points (pas de ressemblance)
b) d (i,i) ≥ max d (i,k) pour tous les i-ièmes points (ressemblance)
2. d (i,k) = d (k,i) pour tous les (i,k)
3. d (i,k) ≥ 0 pour tous les (i,k)
On définit une matrice [xi,j] où x i,j est la j-ième caractéristique, à chaque poste la i-ième ligne
de la matrice se transcrit par un vecteur colonne xi
xi = (xi,1, xi,2, …, xi,d)T ( IV.4 )
où
d nombre de caractéristiques
i varie comme 1, 2, 3, …, nombre de caractéristiques
T dénote transposée
L’indice de proximité dans lequel la mesure des non-ressemblances (inégalités) se définit
comme l’indice métrique de Minkowski, r1
d
1j
rj,kj,i xx)k,i(d
∑ −==
où r ≥ l ( IV.5 )
Cet indice satisfait en plus les propriétés suivantes :
4. d (i,k) = 0 seulement si xi = xk
5. d (i,k) ≤ d (i,m) + d (m,k) pour tous (i, k, m)
103
Les trois types les plus communs de l’indice métrique de Minkowski sont (Jain et Dubes,
1987 ; Saporta, 1990) :
a) La distance euclidienne (r = 2)
b) La distance de Manhattan ou taxicab (r = 1)
c) La sur-distance (r → ∞)
On emploiera ici les distances les plus utilisées en particulier la distance Euclidienne qui est
l’indice métrique de Minkowski le plus commun et le plus accepté dans les travaux
d’ingénierie (Smithers et Schulze, 2001). En utilisant ces distances on arrive à formuler des
méthodes de classification. Dans le domaine de l’hydrologie, on les utilise pour définir des
régions hydrologiquement homogènes. Tapsoba (1997) a utilisé la classification non-
hiérarchique (nuées dynamiques) pour caractériser les régimes pluviométriques sur l’Ouest
Africain. Hayward et Clarke (1996) ont utilisé la classification hiérarchique (dendrogramme)
pour analyser la relation entre la pluie, altitude et distance à l’océan dans la presqu’île de
Freetown, Sierra Leone. On présente ci-dessous les différents paramètres d’une analyse de
classification qui permettent de définir les régions en fonction de leurs similitudes.
IV.3.1.1 Distance Euclidienne
C’est probablement le type de distance le plus couramment utilisé. Il s’agit d’une distance
géométrique dans un espace multidimensionnel. Elle se calcule ainsi :
( )[ ] 21i
2ii yx)y,x( distance ∑ −= ( IV.6 )
Les distances Euclidiennes (et Euclidiennes au carré) sont calculées à partir des données
brutes, et non des données centrées-réduites (Gower et Legendre, 1986). C’est la méthode de
calcul qui est habituellement utilisée, et elle présente certains avantages (en particulier, la
distance entre deux objets quelconques n’est pas affectée par l’introduction de nouveaux
objets dans l’analyse, qui peuvent être des points atypiques). Toutefois, les distances peuvent
être largement affectées par les différences d’unités de mesure des dimensions pour lesquelles
ces distances sont calculées. Parfois, il faut penser à effectuer un type de standardisation ou de
changement d’échelle (Jain et Dubes, 1987 ; Saporta, 1990).
104
IV.3.1.2 Distance Euclidienne au Carré
La distance Euclidienne au carré a un avantage : elle engendre une “sur-pondération” des
objets atypiques (éloignés) (Jain et Dubes, 1987 ; Saporta, 1990). Cette distance se calcule
ainsi :
( )∑ −= i2
ii yx)y,x( distance ( IV.7 )
IV.3.1.3 Distance du City-block (Manhattan)
Cette distance est la différence moyenne entre les dimensions. Dans la plupart des cas, cette
mesure de distance produit des résultats proches de ceux obtenus par la distance euclidienne
simple. En revanche, il faut noter qu’avec cette mesure, l’effet des différences simples
importantes (points atypiques) est atténué (puisque ces distances ne sont pas élevées au carré)
(Jain et Dubes, 1987). Cette distance se calcule ainsi :
∑ −= i ii yx)y,x( distance ( IV.8 )
IV.3.1.4 Distance de Tchebychev
Cette mesure de distance peut être appropriée si on souhaite considérer deux objets
“différents” à partir du moment où ils sont différents dans l’une des dimensions (Jain et
Dubes, 1987 ; Saporta, 1990). La distance de Tchebychev se calcule ainsi:
ii yx Maximum)y,x( distance −= ( IV.9 )
IV.3.2 Règles d’Agrégation
A la première étape, lorsque chaque objet représente sa propre classe, les distances entre ces
objets sont définies par la mesure de distance choisie. En revanche, après l’agrégation de
plusieurs objets, comment déterminer les distances entre ces nouveaux groupes ? En d’autres
termes, on a besoin d’une règle d’agrégation pour déterminer le moment où deux classes
seront suffisamment similaires pour n’en former plus qu’une. On peut lier deux classes
ensemble lorsque chacun des deux objets dans les deux classes est plus proche de l’autre que
105
la distance d’agrégation respective. Ou encore, on peut utiliser les “plus proches voisins” au
sein des classes pour déterminer les distances entre classes (single linkage). Cette règle
produit des “successions” de classes, ce qui signifie que les classes sont “enchaînées les unes
aux autres” par de simples objets qui sont proches les uns des autres. On utilise également les
voisins entre classes mais qui seront cette fois les plus éloignés les uns des autres ; cette
méthode est appelée “méthode du diamètre” ou “complete linkage” (Saporta, 1990).
IV.3.2.1 Moyenne Pondérée des Groupes Associés
Dans cette règle d’agrégation, la distance entre deux classes est calculée comme la distance
moyenne entre tous les objets deux à deux dans les deux classes différentes. Dans cette
méthode le nombre d’objets que comporte la classe est utilisé ici dans les calculs comme
pondération. C’est pourquoi cette règle est préférée lorsque les classes sont de tailles inégales
(Saporta, 1990).
IV.3.2.2 Méthode de Ward (méthode du moment d’ordre 2)
Cette règle d’agrégation se distingue de toutes les autres en ce sens qu’elle utilise une analyse
de la variance approchée afin d’évaluer les distances entre classes. Elle tente de minimiser la
Somme des Carrés de tous les couples (hypothétiques) de classes pouvant être formés à
chaque étape. En d’autres termes, on cherche à obtenir à chaque étape un minimum local de
l’inertie intraclasse ou un maximum de l’inertie interclasse (Saporta, 1990). En général, cette
méthode est très efficace, même si elle tend à créer des classes de petite taille.
IV.3.3 Classification Hiérarchique
La Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) est une méthode qui part des individus
isolés ; à chaque étape, les deux individus les plus proches sont recherchés et fusionnés
jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’une seule classe. Cette méthode consiste à fournir un ensemble
de partitions plus ou moins fines, obtenues par les regroupements successifs. La CAH utilise
les différences ou distances entre objets lors de la formation des classes. La méthode la plus
directe pour calculer ces distances (dans un espace multidimensionnel) consiste à calculer les
distances Euclidiennes (Hayward et Clarke, 1996). Même si l’algorithme de la CAH ne tient
pas compte de la nature des distances, un arbre hiérarchique (dendrogramme) permet de
106
décrire de façon explicite la structure finale de la classification obtenue : « plus les individus
se regroupent dans l’arbre, plus ils se ressemblent ». Chaque niveau de hiérarchie représente
une classe (Saporta, 1990).
IV.3.3.1 Arbre Hiérarchique (Dendrogramme)
La procédure d’Arbre Hiérarchique (Dendrogramme) est un outil approprié pour montrer les
résultats obtenus par une classification ascendante hiérarchique (Mosley, 1981). En utilisant
un dendrogramme vertical, on a en bas chaque objet individuel qui constitue sa propre classe.
De plus en plus d’objets sont regroupés dans des classes de plus en plus larges, constituées
d’éléments de plus en plus dissemblables. Finalement, à la dernière étape, tous les objets
forment un seul groupe. Dans ces tracés, l’axe vertical représente la distance d’agrégation.
C’est pourquoi, pour chaque nœud du graphique (le lieu de formation d’une nouvelle classe),
on peut lire rapidement la distance du critère à laquelle les éléments sont agrégés dans un
même groupe. Il faut noter que cette procédure ne donne aucune règle pour décider le nombre
de groupes ; la décision est habituellement subjective. En revanche, cet algorithme donne une
règle pour décider le nombre de groupes à choisir (Maharaj, 2000). Les figures IV.1 montrent
les résultats d’une analyse par la méthode de classification ascendante hiérarchique. On essaie
de grouper les 46 stations sélectionnées, en utilisant les paramètres λ et β pour mieux
comprendre la distribution spatio-temporelle des précipitations. On a procédé ainsi pour le
nombre d’événements de mai à octobre 121λ à 304λ et pour la hauteur moyenne de
précipitation par événement de juin à septembre 152β à 273β . On voit sur les figures IV.2 une
carte de la région 10 présentant les différentes zones après l’interprétation de cette analyse.
On observe presque les mêmes résultats : trois régions bien définies : la première près de la
côte, une autre sur le relief de la Sierra Madre et enfin une zone de transition. On remarque
aussi pour les trois premiers résultats de la classification que la zone de montagne est divisée
en deux ; on constate le même effet sur la carte d’isohyètes moyennes annuelles (figure II.15).
Cela peut s’expliquer pour la proximité de la Sierra Madre et de l’océan au sud de la région
10, alors qu’au Nord la Sierra Madre est plus éloignée de la côte.
En conclusion, la représentation et la division en sous-régions sont satisfaisants du fait que les
paramètres λ et β sont la représentation spatio-temporelle des précipitations, donc cette
classification ressemble à la distribution des isohyètes interannuelles.
107
IV.3.4 Classification Non Hiérarchique (Nuées dynamiques)
Il s’agit d’une règle d’agrégation qui conduit à une partition de l’ensemble de départ en un
nombre de classes de même niveau. Elle permet de traiter des ensembles d’effectifs assez
élevés en optimisant des critères pertinents. Il faut noter que ce type d’algorithmes ne crée pas
une hiérarchie. Les classes sont au même niveau. Cette méthode de classification non
hiérarchique est mise en œuvre en décomposant un ensemble d’individus en un nombre de
classes choisies à priori, et ce par un processus itératif convergent de sélection des
représentants de chaque classe (un par classe) qui peut être initialisé au hasard ou par
l’utilisateur de la méthode (Gerstengarbe et al., 1999). C’est-à-dire que chaque classe est
représentée par un noyau de plusieurs éléments et non plus par un seul. Cette méthode de
classification est très différente de la méthode de Classification Ascendante Hiérarchique. On
suppose que l’on a déjà des hypothèses concernant le nombre de classes d’observations ou de
variables. D’une manière générale, les nuées dynamiques produisent exactement k classes
aussi différentes entre elles que possible. Les figures IV.3 montrent les cartes de la région 10
obtenues grâce à l’interprétation de cette analyse de classification non hiérarchique, pour le
nombre d’événements de mai à octobre 121λ à 304λ et pour la hauteur moyenne de
précipitation par événement de juin à septembre 152β à 273β . On obtient presque les mêmes
résultats qu’avec la classification par dendrogrammes. Cependant, cette méthode distingue, en
utilisant le paramètre β , l’existence de deux zones côtières. La première au Sud en situation
de piedmont et l’autre au Nord, en plein désert côtier.
Dis
t. d'
Agr
égat
.
0
10
20
30
V
AR
EJ
RM
OR
A
QU
ELT
C
ULA
C
CO
NC
R
MA
HO
M
FUER
T
CA
ZAN
C
ALE
T
PDU
LC
HU
TES
C
HO
IX
NA
CH
I
CH
INP
V
AN
LL
BA
MIC
SI
NA
L
GU
ASV
SI
QU
R
PER
IC
TIN
A
SAB
NO
A
LMSO
SN
MK
Y
TOPO
L
MO
CH
C
QU
ILA
PL
AY
N
CR
TNZ
D
IMA
S
CR
UZ
M
OC
HS
SR
OSA
A
HO
ME
TR
UC
H
CA
NTL
TA
RA
H
LOB
OS
SU
RU
T
SIA
NO
PA
NU
C
HU
AH
P
HA
BTA
IX
PAL
TA
MA
Z
AC
AT
a) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Distance Euclidienne
108
Dis
t. d'
Agr
égat
.
0
5
10
15
20
25
SI
QU
R
SIN
AL
G
UA
SV
PER
IC
TIN
A
SAB
NO
A
LMSO
SN
MK
Y
TOPO
L
MO
CH
C
QU
ILA
PL
AY
N
CR
TNZ
D
IMA
S
CR
UZ
M
OC
HS
SR
OSA
A
HO
ME
TR
UC
H
CA
NTL
V
AR
EJ
RM
OR
A
QU
ELT
C
ULA
C
CO
NC
R
MA
HO
M
FUER
T
CA
ZAN
C
ALE
T
PDU
LC
HU
TES
C
HO
IX
NA
CH
I
CH
INP
V
AN
LL
BA
MIC
TA
RA
H
LOB
OS
SU
RU
T
SIA
NO
PA
NU
C
HU
AH
P
HA
BTA
IX
PAL
TA
MA
Z
AC
AT
b) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Carré distances Euclidiennes
Dis
t. d'
Agr
égat
.
0
50
100
150
V
AN
LL
VA
REJ
Q
UEL
T
CU
LAC
C
ON
CR
PD
ULC
H
UTE
S
CH
OIX
N
AC
HI
C
HIN
P
CA
ZAN
C
ALE
T
RM
OR
A
MA
HO
M
FUER
T
BA
MIC
SI
QU
R
SIN
AL
G
UA
SV
PER
IC
TIN
A
SAB
NO
A
LMSO
TO
POL
M
OC
HC
Q
UIL
A
SNM
KY
PL
AY
N
CR
TNZ
D
IMA
S
CR
UZ
M
OC
HS
SR
OSA
A
HO
ME
TR
UC
H
CA
NTL
TA
RA
H
LOB
OS
SU
RU
T
PAN
UC
H
UA
HP
H
AB
TA
TAM
AZ
SI
AN
O
IXPA
L
AC
AT
c) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Distances City-block (Manhattan)
Dis
t. d'
Agr
égat
.
0
1
2
3
4
5
Q
UEL
T
PER
IC
CU
LAC
C
ON
CR
V
AR
EJ
RM
OR
A
PDU
LC
HU
TES
V
AN
LL
CH
OIX
M
AH
OM
FU
ERT
C
AZA
N
NA
CH
I
CH
INP
B
AM
IC
SIN
AL
G
UA
SV
TIN
A
SAB
NO
C
ALE
T
SIQ
UR
A
LMSO
SN
MK
Y
TOPO
L
MO
CH
C
QU
ILA
PL
AY
N
CR
UZ
D
IMA
S
CR
TNZ
M
OC
HS
SR
OSA
A
HO
ME
TR
UC
H
CA
NTL
SU
RU
T
SIA
NO
PA
NU
C
TAR
AH
LO
BO
S
HU
AH
P
HA
BTA
TA
MA
Z
IXPA
L
AC
AT
d) 121λ à 304λ ; Méthode de Ward ; Dist. métrique Tchebychev
Figures IV.1 Résultats de l’analyse des arbres hiérarchiques (Dendrogrammes)
109
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
a) 121λ à 304λ (distance euclidienne, distance Manhattan et distance de Tchebychev). Règle d’agrégation : méthode de Ward
b) 121λ à 304λ (distance euclidienne au carré) Règle d’agrégation : méthode de Ward
Zone côtière Zone de montagne Zone de transition
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
c) 152β à 273β (distance euclidienne et distance euclidienne au carré). Méthode de Ward
d) 152β à 273β (distance Manhattan). Méthode de Ward
Figures IV.2 Résultats de l’analyse de classification hiérarchique (Dendrogramme)
110
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
a) 121λ à 304λ ( 2 groupes ) b) 121λ à 304λ ( 3 groupes ) Zone côtière Zone de montagne Zone de transition
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
c) 152β à 273β ( 2 groupes ) d) 152β à 273β ( 3 groupes )
Figures IV.3 Résultats de l’analyse de classification non hiérarchique (Nuées dynamiques)
111
IV.4 ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)
IV.4.1 Hypothèses de base
L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est un procédé statistique essentiellement
descriptif : son objectif principal est de présenter, d’une manière graphique, le maximum
d’informations contenues dans une matrice de données. K. Pearson, en 1901, a été le premier
chercheur à développer les principes de base de cette méthode. Cependant, l’utilisation de
l’ACP est récente, Actuellement, l’ACP a beaucoup d’applications (Joina et al., 1997 ;
Wotling et al., 2000) elle permet surtout de mettre en évidence les variables redondantes et
donc de ne retenir que les plus importantes. Et ce afin de sélectionner les caractéristiques
(variables hydrologiques) qui sont employées dans une analyse régionale, mais aussi pour
vérifier, de manière quantitative, la corrélation entre les différentes caractéristiques
physiographiques employées dans l’étude. On l’utilise même pour former des groupes de
variables qui suivent un même type de comportement. De façon plus précise, l’ACP permet
de connaître la structure des variables associées entre elles et ayant la même direction ou les
groupes que l’on peut former avec elles.
La matrice de données est formée par des lignes, qui correspondent aux sites de mesure
(stations) et des colonnes, qui contiennent les caractéristiques ou variables de mesure
(précipitations, usage du sol, localisation, couverture végétale, etc.). Ces variables doivent
représenter de la meilleure manière possible le phénomène étudié (Obled, 1979). Le principe
de ce procédé se fonde sur l’idée que les p variables quantitatives de cette matrice de données
peuvent être représentées en un espace de p dimensions ; bien évidemment, il n’est pas
possible de créer ni de visualiser cet espace. L’ACP permet alors de trouver les espaces
visibles, avec des dimensions plus petites, où les variables utilisées peuvent facilement être
visualisées.
L’ACP cherche des indices qui permettent de visualiser de la meilleure manière possible tous
les sites de mesure, c’est-à-dire qu’elle détermine les indices qui maximisent la variance dans
les séries chronologiques de chaque site. On appelle cet indice de maximisation « première
composante principale » (premier axe principal) laquelle explique une grande partie de la
variance totale, dans les différents sites de mesure. Ensuite, on cherche une deuxième
composante principale pour compléter l’information acquise grâce à la première. Le procédé
112
se poursuit jusqu’à trouver les p composantes principales. Il convient de signaler que
l’information contenue dans chacune des composantes est de moins en moins importante. La
transformation des p variables quantitatives initiales qui sont d’une certaine manière, liées
entre elles, en p’ nouvelles variables quantitatives, non liées, appelées composantes
principales, comprend les deux étapes suivantes. Puisque les résultats de l’ACP sont
influencés par l’ordre de magnitude des variables, les variables qui ont le poids le plus
important apparaîtront de manière plus éparse. Pour éviter cette situation, la première étape
consiste à exprimer les variables dans les mêmes unités, et si cela n’est pas possible, il est
recommandé de donner la même importance (poids) aux différentes variables, c’est-à-dire de
les réduire en les divisant par leur écart-type. Cette analyse peut employer la matrice de
variance-covariance ou, à la place, la matrice de corrélation.
La deuxième étape consiste à réaliser une opération mathématique que l’on connaît sous le
nom de « diagonalisation ». Ce procédé trouve les coefficients des combinaisons linéaires des
p variables initiales, appelés « vecteurs propres ». Finalement, la variance de chacune des
stations, sur les axes principaux, sera donnée par les valeurs de p21 ,,, ϕϕϕ L
[ ]
ϕ
ϕϕ
⇓
⇒⇒
propres valeursdiagonal Matrice
0000...00000000
propres vecteursde Matrice
x...,,x,x,xationDiagonalis
covariance- variancede matriceoun Correlatio de Matrice
x...,,x,x,x
p
2
1
p321p321
Pour observer les stations (individus), il suffit de construire les plans à partir des composantes
principales qui contiennent la plus grande partie de l’information. Logiquement, le premier
plan à analyser sera le plan des axes principaux 1 et 2. Par définition, et par construction ce
plan est celui qui contient la plus grande partie de l’information visible, c'est-à-dire que c’est
le plan principal. Selon l’information obtenue à partir de ce plan, il sera nécessaire ou non
d’examiner les plans complémentaires qui suivent. Cependant, il n’est pas suffisant
d’examiner la distribution des stations sur ces plans : il est important aussi d’identifier et de
vérifier la répartition des variables, c’est-à-dire la corrélation entre les variables de mesure.
113
IV.4.2 Résultats
Dans la région hydrologique 10, la variance est de 11,63 sur le premier axe, 3,49 sur le
second, etc. On n’interprète pas cette information facilement, car il faut exprimer chaque
variance (valeur propre) en une valeur relative (pourcentage) de la variance totale (somme des
valeurs propres). Il convient de rappeler que chaque variable initiale a par définition une
variance égale à 1. Par conséquent, la somme des variances est égale au nombre des variables
initiales. De ce point de vue, il est intéressant d’observer la relation entre chaque valeur
propre et sa valeur accumulée. C’est-à-dire que l’on connaît le pourcentage d’information
visible, sur chacun des axes. Dans notre analyse, avec 22 caractéristiques physiographiques
étudiées :
etc. ; % 86,1522
3,49 x 100 ; % 86,5222
11,63 x 100 ==
Tableau IV.2 Résultats extraction : ACP
% total Cumul Cumul
composante Valeur Propr Variance Valeur Propr % 1 11,63 52,86 11,63 52,87 2 3,49 15,86 15,12 68,73 3 2,61 11,86 17,73 80,60
En suivant le même raisonnement, le pourcentage d’information que l’on peut expliquer par
deux axes (composantes) sera donné par la somme algébrique de chacun d’entre eux, ce qui
donne : 52,87 + 15,86 = 68,73. C’est-à-dire que 69 % de la variance est expliquée par les axes
1 et 2. 80 % correspondent à l’emploi des trois axes principaux. L’analyse de la corrélation
entre les variables initiales et les axes principaux nous permet d’observer la structure de la
corrélation. Le calcul et l’interprétation des corrélations s’analysent de façon traditionnelle,
c’est-à-dire par exemple que la corrélation entre la variable (LONG) et le premier axe est 0,75
(tableau IV.3). Les variables que l’on décrit le mieux tout au long du premier axe sont alors :
(LONG), (PLUIE)i , (LAMB)i et (DEVTOP)i . Pour le second axe principal, les variables les
mieux décrites sont (ALT), (DSTOCN), (BETA)i et (MOYTOP)i . De la même façon, on peut
dire que les variables les mieux représentées par le plan des axes 1-2 sont (figure IV.4) :
114
(ALT), (PLUIE)i , (LAMB)i et (MOYTOP)i. Les variables moyennement représentées sont
(BETA)i et (DEVTOP)i. Finalement, les variables pauvrement représentées par les axes
principaux 1-2 sont (LAT) et (COFVTOP)i.
Facteur1
Fact
eur2
LAT
LONG
DSTOCN
PLUIE i
LAMB i
BETABETAMO
BETAJS
MOYTOP i
DEVTOP iCOFVTOP i
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
-0,8 -0,4 0,0 0,4 0,8 1,2
ALT
Figure IV.4 Plan principal des variables de l’ACP (axes 1 et 2 ; 46 stations)
On peut aussi observer que les variables les mieux liées entre elles sont l’altitude (ALT), le
relief (MOYTOP) et la distance à l’océan (DSTOCN). Ceci est logique et d’une grande aide
pour l’analyse puisque comme on l’a dit, la région 10 est fortement influencée par les
phénomènes extrêmes qui arrivent par la côte de l’Océan Pacifique. Une autre corrélation
importante est celle de la pluie moyenne (PLUIE)i avec le nombre d’événements (LAMB)i et
le relief (DEVTOP)i qui sont fortement liés. La rugosité (DEVTOP) comme on a déjà dit est
bien corrélée avec le nombre d’événements (LAMB), c’est-à-dire qu’il y a manifestement un
lien entre la rugosité absolue et le nombre de jours de pluie. Par contre, la hauteur de pluie
tombée par événement (BETA) est liée à la rugosité relative (CVTOP). Finalement, on voit
que l’altitude croît avec la distance à l’océan et l’escarpement du relief (rugosité). L’analyse
de la représentation graphique des stations (figure IV.5) nous permet de les regrouper en trois
classes dans la région 10.
115
Tableau IV.3 Corrélation entre axes et variables
Variable Facteur Facteur Facteur 1 2 3
LAT 0,45 -0,30 -0,09 LONG 0,75 0,14 0,09 ALT 0,48 0,77 0,08 DSTOCN 0,32 0,73 0,25 PLUIE 0,95 0,08 0,14 PLUIEMO 0,95 0,00 0,16 PLUIEJS 0,94 0,01 0,16 LAMB 0,80 0,48 0,16 BETA -0,21 0,82 0,05 LAMBMO 0,82 0,48 0,15 BETAMO 0,04 0,87 0,11 LAMBJS 0,83 0,47 0,14 BETAJS 0,15 0,85 0,13 MOYTOP100 0,51 0,77 0,09 DEVTOP100 0,75 0,35 -0,06 COFVTOP100 0,14 0,14 0,96 MOYTOP36 0,51 0,77 0,08 DEVTOP36 0,76 0,34 -0,09 COFVTOP36 0,09 0,12 0,97 MOYTOP4 0,50 0,77 0,08 DEVTOP4 0,75 0,40 -0,09 COFVTOP4 0,01 0,17 0,95
ACAT
AHOME
ALMSOBAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERTGUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHCMOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELTQUILA
RMORA
SABNO
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKY
SROSA
SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Facteur 1
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Fact
eur 2
Figure IV.5 Distribution des stations après l’analyse ACP
116
IV.4.3 Délimitation finale
Les figures V.6 montrent l’ensemble des résultats. Une première classification a été faite
grâce à la Méthode du Vecteur Régional (MVR), qui a permis de critiquer les données des
séries chronologiques annuelles, et de déterminer les deux grandes régions homogènes dans
lesquelles le concept de la pseudo-proportionnalité est vérifié (figure IV.6-a). On a
préalablement vérifié qu’il n’y a aucune tendance climatique dans une même région définie
(figure IV.6-b). La carte IV.6-b est une schématisation de la carte d’isohyètes (figure II.14-b)
Une deuxième analyse contient l’ensemble des résultats obtenus pas les analyses de
classification (dendrogrammes, figure IV.6 c-d et nuées dynamiques figure IV.6 e-f). Vient
ensuite l’analyse en composantes principales. Ces résultats et ceux de l’analyse spatio-
temporelle des précipitations (Loi des Fuites) ont permis de donner une idée exacte sur le
comportement de la région 10 en terme de précipitations. La régionalisation définitive pour
l’ensemble de la région 10 (figure IV.6-h) établit trois régions homogènes. On peut montrer
que cette classification finale est compatible avec une première approche d’une
régionalisation faite avec les isohyètes moyens annuels et les coefficients de variation
annuelle des précipitations (Gutierrez et al., 2002a).
• La première région (REGION I) regroupe 8 stations et correspond à la partie haute de la
Sierra Madre, aux altitudes supérieures à 1500 m et à des distances à l’océan supérieures à
100 km. Cette classe est caractérisée par les précipitations les plus élevées qui varient entre
450 et 1500 mm par an. Cette région est représentée par le groupe droit sur la figure IV.5.
• La deuxième région (REGION II) comprend 15 stations qui reçoivent des précipitations
moyennes annuelles comprises entre 700 et 1400 mm, et situées à des distances de la côte
inférieures à 100 km. C’est le début de la côte tropicale humide. C’est une région
caractérisée par une plaine côtière et l’ACP a regroupé ces stations dans la partie haute de
la figure IV-5.
• La troisième région (REGION III) située au Nord-Ouest présente des précipitations
relativement basses, entre 270 et 800 mm par an. Cette région peut être identifiée comme
la plaine côtière sèche, zone de transition vers le désert côtier de Sonora et de Basse
Californie. Elle inclut des stations de la Sierra Madre où la pluviométrie est sensiblement
inférieure à celle des reliefs plus méridionaux.
117
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
MVR
Gutierrez1994
( a ) Classification Gutierrez, 1984 et MVR
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Gradientpluviométrique
( b ) Classification gradient pluviométrique
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Dendrogramme(lambda)
( c ) Classification Ascendante Hiérarchique
Dendrogramme (lambda)
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Dendrogramme(Beta)
( d ) Classification Ascendante Hiérarchique et
Dendrogramme (beta)
Figure IV.6 (a-d) Résultats de classification et délimitation finale de la région 10
118
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
Nuéesdynamiques(lambda)
( e ) Classification Ascendante Non
Hiérarchique Nuées dynamiques (lambda)
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
ACAT
AHOME
ALMSO
BAMIC
CALET
CANTL
CAZAN
CHINP
CHOIX
CONCR
CRTNZ
CRUZ
CULAC
DIMAS
FUERT
GUASV
HABTA
HUAHP
HUTES
IXPAL
LOBOS
MAHOM
MOCHC
MOCHS
NACHI
PANUC
PDULC
PERIC
PLAYN
QUELT
QUILA
RMORA
SABN
SIANO
SINAL
SIQUR
SNMKYSROSA SURUT
TAMAZ
TARAH
TINA
TOPOL
TRUCH
VANLL
VAREJ
100 km
Nuéesdynamiques(beta)
( f ) Classification Ascendante Non
Hiérarchique Nuées dynamiques (beta)
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
ACP et AFC
( g ) Classification basée sur le ACP et AFC
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
REGION III
REGION II
REGION I
( h ) Classification et délimitation finale
Figure IV.6 (e-h) Résultats de classification et délimitation finale de la région 10
119
IV.5 RELATIONS RÉGIONALES
IV.5.1 La régionalisation justifiée avec des modèles de régression
On a montré jusqu’ici que les caractéristiques géographiques, physiographiques et climatiques
de la région 10 ont des effets sur l’ensemble des caractéristiques de la distribution spatio-
temporelle de la pluie. Il est clair que les réponses dynamiques d’une région (bassin) sont
liées, par exemple, aux caractéristiques de sol, climat, couverture végétale et usages des sols
ainsi que la topographie (Sefton et Howarth, 1998 ; Pandey et Nguyen, 1999). On a identifié
aussi les caractéristiques significatives sur l’ensemble de la région 10 et on a divisé la région
en trois zones vraisemblablement homogènes. On a montré que le développement des
modèles ou des procédures hydrologiques régionalisées pour estimer des débits, ont été un
sujet de recherche internationale depuis les années 70 et que ces modèles ont été fondés sur
les techniques statistiques multivariées qui relient des statistiques de débits aux
caractéristiques physiques et climatiques d’une région (Holmes et al., 2002). Dans le chapitre
V, on évaluera ces débits avec une méthode régionale ; auparavant, il nous faut étudier les
corrélations entre les caractéristiques spatiales et la pluie pour chaque sous-région de notre
région 10.
IV.5.2 Relation pluie - altitude
On utilise comme premier élément l’apparente bonne corrélation entre l’altitude et la
précipitation. En général ces deux variables ont des bonnes relations (Todini, 2001 ; Todini et
al., 2001). Les figures IV.7 et IV.8 exposent les régressions entre l’altitude (ALT) et la
précipitation moyenne annuelle (PLUIE). On voit les résultats pour l’ensemble de la région
avec les 93 stations (r2 = 0.42)93 et les 46 stations (r2 = 0.43)46 retenues après la critique des
séries. Il faut noter que les corrélations pour les périodes de mai à octobre et juin à septembre,
ne donnent pas des bonnes relations. Soit (r2 = 0.36)93 et (r2 = 0.38)46 pour la corrélation entre
pluie (PLUIEJS)- et altitude (ALT). Pour la relation (PLUIEMO)-(ALT) les coefficients de
corrélation sont (r2 = 0.35)93 et (r2 = 0.36)46. Il faut noter que les coefficients de détermination
sont bien plus faibles toutefois que ceux obtenus ailleurs, par exemple dans la Région 36 où la
relation est univoque ; ce n’est pas le cas ici, puisque les stations les plus humides ne sont pas
les plus élevées, mais elles sont à mi-pente, en particulier au sud de la région 10.
120
y = 112Ln(x) + 191r2 = 0,41
0200
400600800
100012001400
16001800
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Altitude (m)
Préc
ipita
tion
(mm
(r2 = 0.36 ; avec PLUIEJS) (r2 = 0.35 ; avec PLUIEMO)
Figure IV.7 Régression entre PLUIE et ALT (93 stations) (voir abréviations p.100)
y = 111Ln(x) + 190r2 = 0,43
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Altitude (m)
Préc
ipita
tion
(mm
(r2 = 0.38 ; avec PLUIEJS) (r2 = 0.36 ; avec PLUIEMO)
Figure IV.8 Régression entre PLUIE et ALT (46 stations)
y = 1108x + 274r2 = 0,74
0200400600800
10001200140016001800
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Lambda (nbr, évé)
Préc
ipita
tion
(mm
(r2 = 0.70 ; avec PLUIEJS) (r2 = 0.70 ; avec PLUIEMO)
Figure IV.9 Régression entre LAMBJS et PLUIE (46 stations)
121
Par ailleurs, on utilise les analyses de régression entre les précipitations et les caractéristiques
physiographiques des bassins pour expliquer la variabilité spatiale et temporelle en périodes
humides et sèches (Upton, 2002). On a déjà expliqué la variabilité spatio-temporelle sur la
région 10, en utilisant les paramètres λ et β , puis on a établi des corrélations. La figure IV.9
montre les résultats pour (LAMBJS)-(PLUIE)j-s , m-o. On remarque une bonne corrélation
environ r2 = 0.70.
IV.5.3 Relation pluie - rugosité
On a constaté que la complexité topographique liée au relief très escarpé de la Sierra Madre,
peut occasionner de fortes fluctuations des paramètres entre deux stations très proches. On
profite des données locales et régionales de la topographie. Faulkner et Prudhomme (1998)
ont construit à partir d’un modèle numérique de terrain, en utilisant des modèles de
régression, des équations pour estimer les précipitations annuelles. Pour faire intervenir la
rugosité du relief régional (100 km2) et local (36 km2 ; 4 km2) on utilise les données fournies
par un Modèle Numérique de Terrain (MNT) pour les fenêtres de chaque taille et les
statistiques qu’on en extrait (MOYTOPi), (DEVTOPi) et (COFVTOPi). Ces caractéristiques
sont mises en corrélation avec la variation spatiale des précipitations pour les deux périodes
humides (mai à octobre et juin à septembre), en essayant de trouver une relation
mathématique avec le relief. Dans cette analyse de régression on a aussi utilisé les paramètres
ajustés de la Loi des Fuites. La figure IV.10 montre la régression entre (DEVTOP36) et
(PLUIEJS) (r2 = 0.53). Également la figure IV.11 montre la régression entre (LAMBJS) et
(ALT) (r2 = 0.63).
IV.5.4 Relations croisées entre relief et paramètres relatifs aux précipitations
On a considéré ensuite les régressions entre les variables qui représentent la rugosité
(MOYTOPi), (DEVTOPi) et (COFVTOPi) les variables les plus représentatives de la région,
selon l’analyse ACP : (ALT), (PLUIE)i (LAMB)i , (LAT), (LONG) et (DSTOCN). Le
tableau IV.4 montre les coefficients de régression de cette analyse, pour l’ensemble de 93
stations, 46 stations et pour chaque sous-région déterminée. Pour mieux représenter la relation
entre la pluviométrie et l’altitude, il est nécessaire d’abord de choisir la taille de la fenêtre.
Pour cela il faut tester différentes tailles de fenêtres en faisant une corrélation entre leurs
122
altitudes moyennes et la taille. On a choisi la taille de la fenêtre de 36 km2. Les coefficients de
corrélation sont maximaux pour une taille de fenêtre comprise entre 5 et 7 km de côté qui
ressemble bien à celle déterminée dans un contexte plus différent pour la région montagneuse
des Hautes Vosges (Humbert et Perrin, 1993). On remarque qu’il y a une amélioration dans
les coefficients de détermination en analysant les régions individualisées, plutôt qu’en
utilisant la région complète. Il convient de clarifier le fait que la relation précipitations-relief
est une relation complexe et difficile à étudier ; cependant, on peut expliquer le comportement
de chaque région déjà délimitée en utilisant les caractéristiques physiographiques de la région
et les composantes qui expliquent la variation spatio-temporelle des précipitations. Les
résultats de cette analyse sont résumés dans le tableau IV.4.
y = 261x0,20
r2 = 0,53
0
200
400
600
800
1000
1200
0 100 200 300 400 500 600
DEVTOP36 (m)
Préc
ipita
tion
(mm
(r2 = 0.30 ; avec 93 stations)
Figure IV.10 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (46 stations)
y = 0,108x0,25
r2 = 0,630
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Altitude (m)
Lam
bda
j-s (n
br é
vé)
(r2 = 0.57 ; avec 93 stations)
Figure IV.11 Régression entre LAMBJS et ALT (46 stations)
123
Tableau IV. 4 Coefficients de détermination
Condition 93 stations 46 stations Région I Région II Région III
(PLUIEMO-DEVTOP36) < 0,50 0,52 0,50 0,75 < 0,50
(PLUIEJS-DEVTOP36) < 0,50 0,53 0,54 0,79 < 0,50
(PLUIE-DEVTOP36) < 0,50 0,58 < 0,50 0,76 0,50
(ALT- PLUIEJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,68 0,64
(ALT-DEVTOP36) < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,73 < 0,50
(ALT-LAMBJS) 0,55 0,63 < 0,50 < 0,50 0,54
(ALT-LAMBMO) 0,57 0,64 < 0,50 < 0,50 0,55
(LAT-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 0,73 < 0,50 0,55
(LONG-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,53
(DSTOCN-LAMBJS) < 0,50 < 0,50 < 0,50 < 0,50 0,71
• La région I montre d’assez bonnes corrélations entre pluie et rugosité (celle-ci étant
caractérisée ici par l’écart-type des altitudes du MNT sur le carré déterminé) (PLUIEMO-
DEVTOP36), (PLUIEJS-DEVTOP36) et (PLUIE-DEVTOP36) ; on y observe par ailleurs,
que les précipitations sont plus abondantes sur les versants directement exposés au vent (il
est clair que toute la région 10 est « au vent » puisque ses eaux s’écoulent directement vers
l’Océan, mais cela n’empêche pas l’existence de positions locales « sous le vent » dans les
vallées transversales, souvent très profondes) que sur les versants sous le vent. D’un autre
côté, c’est la seule région qui montre une bonne corrélation avec la latitude, (LAT)-
(LAMBJS) (r2 = 0.73). On remarque surtout que le nombre d’évènements pluvieux est
corrélé avec la latitude, mettant en avant le fait qu’il s’agit en fait d’une espèce de plateau
sommital où on peut supposer que la rugosité joue peu et par contre coup, la latitude
redevient une variable importante (il est clair que la corrélation est ici négative, la
pluviométrie décroissant avec la latitude, les flux de mousson provenant bien sûr du sud).
• La région II montre de meilleures corrélations entre la pluie et le relief (PLUIEMO-
DEVTOP36), (PLUIEJS-DEVTOP36) et (PLUIE-DEVTOP36). La présence des
montagnes près du littoral y entraîne un cumul de deux variables « pluviogènes », en plus
d’une forte nébulosité. L’abondance des précipitations de saison des pluies (juin à
septembre) y est liée, bien plus que dans les autres régions (r² = 0.68 entre PLUIEJS et
ALT), à l’altitude, du fait que sa limite altitudinale supérieure correspond à la zone de
124
pluviométrie maximale ; en effet, plus haut, la hauteur des pluies annuelles diminue, ce que
l’on observe fréquemment en montagne tropicale (les cas extrêmes se situant dans les
zones les plus pluvieuses, où le pied des montagnes est souvent le plus arrosé –cf
Tcherrapundji en Assam et le littoral du Mont Cameroun). En prenant en compte la
pluviométrie annuelle totale, la corrélation est moins bonne, du fait de l’influence plus
grande des phénomènes extra-moussoniques (par exemple les cyclones et les pluies
d’années « chaudes » en terme d’ENSO). Du reste, on constate aussi une bonne corrélation
entre l’altitude et la topographie (ALT)-(DEVTOP36) (r2 = 0.73), ce qui explique le fait
que la pluie soit bien corrélée tant avec l’une qu’avec l’autre variable.
• La région III a une mauvaise corrélation entre la pluie et le relief. On constate qu’il y a de
bonnes corrélations entre le nombre d’événements pluvieux et la latitude, longitude et
surtout la distance à l’océan. (LAT, LONG)-(LAMBJS) (r2 = 0.54) ; (DSTOCN)-
(LAMBJS) (r2 = 0.71). En fait, la corrélation est positive avec latitude et distance à
l’Océan ; ici, en effet, on a le début du “désert côtier” du Sonora, donc la précipitation
augmente vers le Nord, et aussi bien sûr en s’éloignant de la côte et de ses conditions
bloquant la pluviogénèse ; et elle négative avec la longitude pour la même raison (la
longitude croît d’est en ouest).
y = 3,74x + 439r2 = 0,79
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DEVTOP36 (m)
Préc
ipita
tion
j-s (m
m
Figure IV.12 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II)
125
PLUIEJS
Valeurs Prévues
Val
. Obs
ervé
es
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
400 500 600 700 800 900 1000 1100
RégressionIC à 95%
DEVTOP36
Valeurs Prévues
Val
. Obs
ervé
es
-20
20
60
100
140
180
-20 0 20 40 60 80 100 120 140
RégressionIC à 95%
Figure IV.13 Régression entre DEVTOP36 et PLUIEJS (Région II)
valeurs prévues, observées et distribution de résidus
y = 0,003x + 0,12r2 = 0,70
00,050,1
0,150,2
0,250,3
0,350,4
0,450,5
0 20 40 60 80 100 120
DSTOCN (km)
Lam
bda
j-s (n
br é
vé)
Figure IV.14 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III)
DSTOCN
Valeurs Prévues
Val
. Obs
ervé
es
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
10 30 50 70 90 110
RégressionIC à 95%
LAMBJS
Valeurs Prévues
Val
. Obs
ervé
es
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55
RégressionIC à 95%
Figure IV.15 Régression entre DSTOCN et LAMBJS (Région III) valeurs prévues, observées et distribution de résidus
126
IV.6 CONCLUSIONS
De tous les éléments qui interviennent dans la répartition spatiale de la précipitation, le plus
significatif dans la région 10 est sans aucun doute le relief (topographie). Avec un relief
tranché par des canyons profonds (des fossés dont la profondeur atteint plus de 1.850 m, par
exemple à Creel), la région 10 est parfois comparée aux Montagnes Rocheuses du Colorado
(où le canyon le plus profond atteint 1.750 m). La région 10 comprend donc un complexe de
montagnes couvertes de forêts, dans des zones de hautes précipitations (1300 mm/an), qui
peuvent être considérées comme humides. Grâce aux concepts utilisés dans ce chapitre, on a
déterminé avec précision les caractéristiques physiographiques régionales, qui affectent la
distribution spatio-temporelle des précipitations. Principalement au niveau régional, la
rugosité affecte les précipitations ; localement le nombre d’événements est lié à l’altitude, la
latitude et à la distance à l’océan. On constate donc que la région hydrologique 10 a
clairement un comportement climatologique différent de celui de la région voisine 36. Dans la
région 36, la corrélation des deux variables de distance à l’océan Pacifique et d’altitude est
très forte avec la précipitation moyenne annuelle (Descroix et al., 2002b). Cette dernière
région est en position d’abri orographique, derrière l’obstacle de la Sierra Madre et l’altitude y
décroît avec l’augmentation de la distance à l’Océan, provoquant le cumul de deux facteurs
expliquant la bonne corrélation Pluie-Altitude. On a présenté des outils simples qui
permettent à la fois la détermination d’une classification de régions pluviométriques
homogènes et une évaluation pour définir les différentes caractéristiques qui expliquent le
régime tout à fait complexe des précipitations sur cette région. Il faut souligner que la
précision d’une classification de zones pluviométriques est toujours dépendante de l’existence
d’un minimum de stations de mesures fiables. En particulier la combinaison de l’information
donnée par les paramètres qui définissent la rugosité du relief et les champs de précipitations,
et l’utilisation de l’analyse en composantes principales, ont permis d’améliorer la
connaissance des facteurs qui influent sur les variations spatiales des précipitations. Même si
les phénomènes associés à la variation zonale des précipitations, comme par exemple le
phénomène « El Niño », et l’occurrence des cyclones certaines années, ont des conséquences
importantes sur les principales cordillères et hauts plateaux en Amérique du Sud, et dans la
Sierra Madre, au Mexique, la régionalisation des paramètres de la Loi de Fuites a permis de
bien expliquer les facteurs dynamiques du climat.
127
CHAPITRE V.
V. LE RISQUE ET LA PREDÉTERMINATION DES CRUES
V.1 POSITION DU PROBLÈME
Deux types de crues touchent le Mexique : (a) les crues de plaine et (b) les crues de type
torrentiel. Les crues de plaine sont dues à des pluies de longue durée liées au passage sur le
continent d’une perturbation océanique. Elles frappent les bassins versants au relief peu
accidenté et concernent les grands fleuves de plaine et leurs affluents. Au Nord Mexique les
états de Nayarit et Sinaloa-Sud (région 10) ont été classés comme exposés à un risque sévère
d’inondation (CENAPRED, 2001b). Les inondations y sont lentes et touchent de vastes
superficies ; heureusement elles sont peu dangereuses pour les vies humaines mais causent
des dégâts matériels très importants (notamment du fait de la longue durée de submersion).
Les crues de type torrentiel sont dues à des orages violents qui frappent des bassins versants
escarpés, ici essentiellement sur la Sierra Madre (bassins de la façade Pacifique et de
montagne). Elles sont toujours rapides, violentes, et destructrices, comme on l’a évoqué en
introduction, par exemple lorsque des systèmes de basses pressions ont provoqué des pluies
sans précédent dans les États de Basse Californie Sud, Sonora, Sinaloa et Chihuahua. On peut
128
citer comme ordre de grandeur des phénomènes météorologiques « dangereux » par exemple
une intensité de pic de précipitation au-delà de 50 à 70 mm par heure ; où une pluviométrie
totale entre 190 et 200 mm sur 24 heures. Sur la région 10 on a collecté quelques chiffres
historiques des précipitations maximales sur 24 heures (1941-1997) : à Culiacan et Mazatlan
200 mm ; à Guamuchil, 195 mm ; à Sinaloa, Guasave et El Fuerte 180 mm ; enfin 100 mm à
Los Mochis et Topolobampo (CENAPRED, 2001a).
En terme de prévision de crues et de prévention contre les crues, il est habituel de distinguer
les mesures structurelles et les mesures non-structurelles. Les mesures structurelles sont des
mesures de défense contre les crues qui consistent en travaux ou en constructions d’ouvrages
de génie civil dans le lit du cours d’eau. Elles visent à modifier les conditions d’écoulement
des crues et leur hydrologie pour réduire le risque d’inondation. Il s'agit en particulier de la
construction de murs de protection ou de digues, de lacs artificiels et de barrages de retenue
qui permettent de régulariser et d’écrêter la crue, de l’élargissement ou du redressement du
chenal d’écoulement, de l’affectation de terres peu utilisées au stockage temporaire des eaux.
Le terme de mesures "non structurelles" est utilisé pour désigner tous les autres types
d’actions qui ne relèvent pas de travaux de génie civil. Il existe une variété de moyens autres
que le génie civil qui peuvent, et en fait sont parfois utilisés, pour réduire les dégâts aux biens
existants et futurs liés aux inondations (Pottier, 2001). Au Mexique différentes mesures de
gestion des risques sont utilisées pour gérer les risques liés aux fortes pluies et la prédiction
de la précipitation reste en conséquence un élément clef pour fournir des estimations du
risque d’inondation. Bien entendu d’autres facteurs interviennent. Le risque d’inondation est
notamment fortement lié à la géomorphologie et à la topographie du bassin versant. Par
ailleurs dans ce pays la conséquence la plus grave des pluies torrentielles est le
déclenchement de mouvements de terrain, qui est un phénomène échappant largement à
l’expertise de l’hydrologue. La quantification de l’aléa pluviométrique est donc utile aussi
bien à l’hydrologue pour la prédiction des crues qu’au spécialiste de l’érosion et de la
géotechnique pour la prévision des glissements de terrain. On notera pour finir qu’au
Mexique, comme dans beaucoup d’autres régions du monde, la prévention des risques
d’inondation passe aussi par la réglementation de l’occupation de l’usage du sol (Douguédroit
et De Saintignon, 1981) et par la prévision de crues en temps réel (Ramirez, 1999).
129
V.2 ÉTAT DE L’ART
On a évoqué en introduction les phénomènes hydro-météorologiques catastrophiques qui
touchent en particulier l’Amérique latine. Les événements forts sont récurrents ; durant les
dernières 30 années, presque tous les pays de la région ont souffert des catastrophes naturelles
(CEPAL, 2000). Parmi les principaux risques qui dominent dans cette région du globe (outre
les risques sismiques et les mouvements du sol et du sous-sol qu’ils déterminent), les risques
de sécheresse et ceux liés aux précipitations intenses et aux inondations sont les plus
fréquents. On a déjà évoqué ce dernier risque dans la première partie de ce mémoire. On
exploite à présent les résultats que l’on a obtenus jusqu’ici pour présenter deux applications :
la première est l’élaboration conjointe des cartes du risque de pluie extrême et des cartes du
risque de sécheresse ; la seconde est l’estimation de l’aléa (la probabilité d’un débit donné) en
utilisant la méthode du Gradex. On expose ces techniques comme des outils de prévention
pour apporter une réponse opérationnelle aux acteurs en charge de la gestion des ressources
en eau. Pour une quantification objective du risque il faut connaître les deux facteurs
indépendants que sont l’aléa et la vulnérabilité. Traditionnellement la mise en œuvre de cette
analyse sur un bassin-versant consiste en une modélisation hydrologique grâce aux modèles
débit-durée-fréquence (Javelle et al., 2000 ; Galéa, et al., 2000 ; Mic, et al., 2002).
Généralement on estime ces courbes en utilisant les différentes techniques de simulation
(Galéa et al., 1999) par exemple la méthode de Monte Carlo (Rahman et al., 2002).
Parallèlement, Javelle et al., (2002) proposent l’estimation de ces courbes à partir de la
méthode du débit indice. Les courbes débit-durée-fréquence sont surtout utiles dans les
régions bien instrumentées, et sont bien adaptées aux régions tropicales où la durée des
événements est très variable (Meunier, 2001).
Concernant la représentation cartographique du risque il faut compléter ces modèles par une
analyse hydraulique ainsi que par des cartes de l’occupation du sol (Gilard et Gendreau
1998), celle-ci ayant une grande influence sur le ruissellement (Woolridge et al., 2001). En
Amérique Latine on utilise plutôt les modèles pluie-débit du fait de la pénurie de moyens des
réseaux de mesure. Cependant, pour utiliser les modèles pluie-débit il faut prendre en compte
pour estimer le ruissellement, des caractéristiques comme par exemple, l’intensité de pluie et
les différents scénarios d’utilisation du sol (Niehoff et al., 2002). La meilleure approche est
« donc, un modèle complet pluie-débit combiné avec une analyse des fréquences régionales »
destinée à regrouper les stations en fonction du régime des pluies (Cunderlik et Burn, 2002).
130
Une première étape consiste donc à évaluer et cartographier l’aléa pluviométrique. Au Nord
Mexique on a déjà montré que les paramètres λ et β de la Loi des Fuites représentent bien la
distribution spatio-temporelle des précipitations (Gutierrez et al., 2002b), en particulier sa
composante saisonnière. On peut donc les utiliser pour élaborer une carte du risque de
précipitation extrême et une carte du risque de sécheresse.
La prévention du risque d’inondation nécessite une connaissance détaillée du régime
hydrologique des cours d’eau en crue du bassin étudié. Le risque d’inondation est considéré
comme étant le produit de (a) la probabilité d’occurrence des crues et (b) des conséquences
occasionnées par ces événements (Betâmio de Almeida et Viseu, 1997 ; Plate, 1997). Au
Mexique des stratégies de prévision et d’annonce des crues sont en cours de développement
(Ramirez, 1999). Les pertes de biens matériels et les dommages directs sont évalués en
simulant les niveaux d’eau de différents scénarios d’inondation (Miller et al., 1996 ; Ghosh,
1997 ; Betâmio de Almeida et Viseu, 1997 ; Gutierrez et Reyes, 1998 ; Breton et Marche,
2001). Comme pour beaucoup de pays (en France, les Plans d’Exposition aux Risques
d’Inondation ; Pottier, 2001 ; en Angleterre et en Écosse les Catchment Flood Management
Plans ; NPPG, 1995 ; les flood risk management guidelines aux États Unis et Canada) il s’agit
pour le Mexique de se doter d’une législation appropriée (Ley Nacional de Aguas) reposant
sur des procédures d’estimation du risque d’inondation (Gutierrez, 2001).
Il faut signaler que trop souvent les réglementations sont loin de s’appuyer sur une analyse
minutieuse des risques ; ce type d’études doit baser ses conclusions sur le fonctionnement des
cours d’eau (Krzysztofowicz, 2002) autant que sur la situation des zones d’inondation et des
zones d’expansion urbaine (Pivot et Martin, 2002). L’étude hydrographique de ce
fonctionnement détaillé doit prendre en compte l’effet de la végétation sur le flux (à des
endroits ponctuels, comme dans les plaines d’inondations). La végétation est très efficace
comme moyen d’atténuation ou d’aggravation des dommages provoqués par les inondations.
(Allain, 2002 ; Helmio, 2002).
Dans le domaine de la prévision des débits, une grande variété de méthodes sont disponibles :
les modèles stochastiques et conceptuels, les modèles à base de logique floue et les approches
plus récentes telles que les réseaux neuronaux (Lek et al, 1996 ; Sivakumar et al., 2002).
131
Lorsque l’on dispose de séries chronologiques stationnaires de longue durée, il est
recommandé d’employer des méthodes non paramétriques pour les prévisions à court et
moyen terme (Fortin et al., 1997). En général en Amérique latine, les réseaux hydrométriques
tendent à se réduire plutôt qu’à se développer. La cause et la conséquence en sont que l’on
fait de plus en plus confiance aux méthodes qui permettent de régionaliser des variables
hydrologiques. Donc, l’estimation de la distribution des débits de crues en des sites où on
dispose de peu d’information, ou même d’aucune information, continue à être un problème
courant rencontré par l’hydrologue. De nombreuses méthodes régionales ont été développées
pour améliorer la connaissance des variables hydrologiques. Quelques une de ces méthodes
sont présentées ci-dessous.
Les méthodes utilisées aux États-Unis. Elles sont de deux types. Le type déterministe qui
s’utilise principalement pour comparer la magnitude des crues de projet ; la plus classique est
celle de la précipitation maximale probable (PMP/PMF) (Laglaine et al., 1994). Et le type
statistique avec par exemple, la méthode du débit indice (index flood) qui utilise un débit sur
10 ans de période de retour comme principale variable régionale (Kite, 1988 ; Fill et
Stedinger, 1998 ; Kjeldsen et al., 2002).
La méthode québécoise comprend généralement deux étapes : la définition et la détermination
de régions hydrologiquement homogènes, puis l’estimation régionale, par le transfert à
l’intérieur d’une même région de l’information des sites instrumentés à un site non ou
partiellement instrumenté (Ouarda et al., 1999).
La méthode française est fortement liée à une technique d’extrapolation de la distribution des
crues, la méthode du Gradex, qui repose sur l’exploitation probabiliste conjointe des séries
hydrométriques et pluviométriques. Ceci explique l’importance accordée en France aux
travaux de régionalisation des pluies (Ouarda et al., 1999). On constate que la méthode du
Gradex a donné de résultats très intéressants et présente l’avantage de combiner l’information
régionale pluviométrique (approche française) et hydrométrique (approche québécoise). On a
trouvé intéressant d’appliquer cette procédure pour la première fois sur le Nord Mexique.
V.3 ESTIMATION ET REPRESENTATION DU RISQUE PLUVIOMÉTRIQUE
132
La distribution des valeurs extrêmes de type I (ou Gumbel) est fréquemment employée pour
modéliser les événements extrêmes (Kite, 1988 ; Lebel et Laborde, 1988 ; Tapsoba, 1997 ;
Gutierrez et al., 2002b). Elle découle directement du comportement asymptotiquement
exponentiel de la distribution de la variable considérée. Soit Xmax la valeur maximale d’une
série indépendante de variables εi avec une distribution cumulée de probabilité donnée par :
)y(P)y(F i ≤ε=
)y,,y ,y(P)yX(P n21max ≤ε≤ε≤ε=≤ K (V.1 )
soit :
[ ]nmax )y(F)yX(P =≤ (V.2 )
Le cas le plus simple de loi à comportement asymptotiquement exponentiel est la distribution
exponentielle elle même : β−β−= /ye1)y(F (V.3 )
Dans notre cas la pluie journalière suit une loi des fuites, en conséquence du fait que ce sont
les pluies événementielles qui suivent une loi exponentielle. La loi des fuites est une loi à
comportement asymptotiquement exponentiel. On montre assez aisément que dans ce cas la
loi de Gumbel est exactement la loi des valeurs extrêmes associée (Tapsoba, 1997 ; Gutierrez
et al., 2002b). En effet la loi des fuites s’appuie sur la propriété que le nombre d’événements
enregistrés sur une période de durée fixe T suit une distribution de Poisson de paramètre λT. Si
XT est la pluie maximale annuelle sur cette durée T, alors on a :
i
y
0i
i
T e1! i
e)yX(P
−λ=≤
β
−∞
=
λ−
∑ (V.4 )
Qui se ramène à :
[ ])/y(eT e)yX(P
β−λ−=≤ (V.5 )
0)0X(P T =< (V.6 )
133
Cette expression est celle d’une distribution de Gumbel tronquée en zéro. Donc si l’on
considère que les événements sont indépendants et que le nombre moyen d’événements à
l’intérieur de l’intervalle de temps considéré est constant, alors les distributions binomiale et
de Poisson peuvent être utilisées pour évaluer le risque hydrologique. Si l’occurrence des
événements suit une distribution de Poisson et les magnitudes des événements suivent une
distribution exponentielle de paramètre d’échelle β , alors la distribution des valeurs extrêmes
est une loi de Gumbel de paramètre β . Ce paramètre définit donc le risque de pluies
extrêmes.
A titre d’exemple et de confirmation du calcul ci-dessus, on constate sur la Figure V.1 que le
paramètre d’échelle de la distribution de Gumbel, ajustée aux événements maximum annuels
du mois d’août pour la station climatologique de Tamazula, est très proche de celui obtenu en
ajustant la Loi des Fuites à la série de données de pluies journalières pendant le mois d’août,
pour cette même période d’enregistrement. Pour la série des valeurs maximales annuelles (37
ans) du mois d’août, on obtient par l’ajustement à la distribution de Gumbel, ß = 13,3 et x0 =
45,8. Si on se rapporte au paragraphe III.3.3, on constate que ce paramètre est proche de celui
déduit de l’analyse de la pluie journalière pour le mois d’août, en employant la Loi des Fuites
ß = 12,2. Ceci est une autre confirmation, indirecte, de la bonne capacité de la loi des fuites à
représenter le régime pluviométrique au Nord-Mexique.
Les deux cartes de la figure V.2 font le bilan du régime de précipitation dans la région 10
pour le mois d’août. A droite se trouve la répartition du paramètre d’échelle β et à gauche
celle du paramètre λ. La carte de β correspond à une carte du risque de pluie extrême, alors
que la carte de λ31 représente une carte du risque de sécheresse.
La pluie, dans le Nord du Mexique, est sans aucun doute un phénomène complexe à étudier,
cependant, les résultats de l’application de la Loi des Fuites dans cette zone du pays a permis
d’améliorer la connaissance du phénomène. Comme on a montré dans la section III.3.3, la Loi
des Fuites montre un grand nombre d’avantages. Dans un premier temps, elle a permis de
connaître la distribution spatiale et temporelle de la pluie, à travers l’obtention des deux
paramètres de la distribution. La simplicité des dits paramètres permet de trouver des relations
simples avec leur environnement géographique et physique.
134
3,13=β
3,12=β
Figure V.1 Paramètres d’échelle pour l’analyse de la pluie maximale
pour le mois d’août, station Tamazula. Comparaison de l’ajustement direct de la loi de Gumbel aux maxima mensuels (β=13,3) et de la loi déduite de
l’ajustement d’une loi des fuites aux pluies journalières (β =12,3)
La représentation graphique du paramètre d’échelle de la distribution de Gumbel va donc
permettre d’explorer l’information contenue dans une série historique de précipitations. La
région hydrologique 10 témoigne d’un comportement typique d’une région affectée par des
phénomènes extrêmes, puisque les risques principaux se présentent dans les zones côtières et
dans la zone de plus fortes précipitations annuelles ; on remarque qu’on obtient presque le
même tracé ici sur la figure V.2 (β ) que celui représenté sur la carte du coefficient de
variation inter-annuelle des précipitations (voir figure II.15). Cette carte du risque extrême
montre que le secteur le plus humide est situé près de la côte au Sud de la région et qu’il
s’éloigne de la côte vers le Nord. On note à la fois une influence de la topographie et de la
transition d’un climat tropical humide dans le Sud à un climat semi-aride dans le Nord. Si on
suit l’isoligne 20 mm, par exemple, on voit qu’elle délimite parfaitement la zone
montagneuse.
135
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
-110 -109 -108 -107 -106 -105 -10422
23
24
25
26
27
28
29
100 km
Lambda août (λ31) Moyenne Beta août
Figure V.2 Moyenne inter-annuelle d’événements par jour (cumul mensuel) et moyenne des hauteurs par événement en août
Sur la carte de risque de sécheresse par contre on remarque une distribution analogue à celle
de la carte des isohyètes des précipitations moyennes annuelles (figure II.14), les isolignes
étant moins perturbées près des côtes et un maximum d’occurrence étant observé sur les
reliefs du sud de la zone d’étude.
V.4 LA MÉTHODE DU GRADEX
V.4.1 Introduction
A la fin des années 60, deux ingénieurs d’Électricité de France (Guillot et Duband, 1967)
proposaient une amélioration des méthodes de détermination statistique des crues à l’aide de
la méthode du Gradex. La méthode du Gradex fournit au projeteur une estimation des crues
de probabilités données, à partir d’un traitement statistique de l’information hydrométrique et
pluviométrique, celle-ci étant généralement plus abondante et plus accessible que celle des
débits. Elle s’applique aux bassins-versants où la distribution fréquentielle des pluies (prise
pour une durée d proche du temps de base, de l’hydrogramme de crue ou du temps de
136
concentration du bassin) est à décroissance exponentielle et où on considère que la rétention
moyenne du sol atteint la limite de saturation lors des crues égales ou supérieures à la crue
décennale. Ces hypothèses impliquent alors mathématiquement que les distributions des
valeurs maximales de pluies Pm et de débits Qm (se rapportant à la même durée d) sont deux
droites parallèles de pente β , désignées comme Gradex (gradient exponentiel) des pluies
extrêmes, sur du papier de Gumbel. On obtient alors les débits de pointe Qp en étudiant sur
quelques enregistrements historiques de crues le rapport Qp/Qm. L’application de cette
méthode à un bassin versant mexicain est nécessaire pour la comparer à d’autres méthodes
habituellement utilisées au Mexique. Largement utilisée en France, la méthode du Gradex est
la méthode de référence pour les grands barrages qui sont examinés par le Comité Technique
Permanent des Barrages. L’objectif de ce chapitre est de présenter la méthode du Gradex, de
développer son application à la région hydrologique 10 au Mexique, et de la comparer aux
autres méthodes d’extrapolation des débits les plus communes au Mexique (Escoufier et
Mejia, 1996).
V.4.2 Hypothèse d’application
La méthode du Gradex traite la relation entre la précipitation et le débit de ruissellement
direct comme un processus statistique. L’hypothèse fondamentale est que les pluies dépassant
un certain seuil de fréquence saturent le sol et qu’en conséquence, au-delà de ce seuil, le
déficit de ruissellement n’augmente pas. On suppose aussi qu’il existe un temps
caractéristique pour lequel la précipitation cumulée va produire un volume s’écoulant sur une
durée voisine. Le temps est de l’ordre du temps de concentration du bassin. Ceci signifie que
pour la pluie dépassant ce seuil :
• La relation pluie-ruissellement est une ligne droite en volume
• La probabilité des valeurs extrêmes de volume écoulé (Qm) est une droite parallèle à la
probabilité des valeurs extrêmes de précipitation sur un graphique de Gumbel.
Pour obtenir le débit de pointe (Qp), qui est la variable d’intérêt pour le projeteur, on
considère que Qp est proportionnel au débit moyen (Qm) dans les crues maximales pour le
temps de base sélectionné, obtenant ainsi la relation Qp/Qm basée sur les données historiques,
relation qui permet d’évaluer Qp pour la période de retour (Tr) cherchée.
137
La méthode est considérée comme applicable (Comité Français des Grands Barrages CFGB,
1994) pour des périodes de retour Tr comprises entre 100 et 10.000 ans et pour des bassins
non karstiques dont la surface va de dix à dix mille kilomètres carrés. Ceci revient à
considérer que le phénomène prépondérant à l’origine des crues est la transformation de la
pluie totale en ruissellement superficiel et que la distribution de la pluie est relativement
homogène dans l’espace. De plus, pour pouvoir appliquer la méthode du Gradex, on doit
vérifier au préalable que la fréquence de la précipitation F(p), sur la durée recherchée est une
fonction à décroissance exponentielle :
β−=−= xe)x(F1)x(P ( V.7 )
Où β est le Gradex (gradient exponentiel) des pluies annuelles extrêmes.
Cette hypothèse a été vérifiée par de nombreux auteurs sur différentes régions du monde (la
zone métropolitaine française, aux Etats Unis, en Australie, en Afrique du Sud et en Israël ,
Hersfield et Kholer, 1960 et CTGREF, 1972) pour les pluies ponctuelles. L’extension de cette
hypothèse aux pluies moyennes sur le bassin n’est pas directe. Strictement parlant, elle est
même souvent inexacte, ce qui implique des approximations. Néanmoins, au premier ordre, le
comportement asymptotique exponentiel reste souvent vérifié (Lebel, 1984). Dans les régions
proches de l’équateur, en particulier dans les zones susceptibles d’être affectées par des
cyclones tropicaux, il est parfois nécessaire de recourir à des modèles de type « somme de
deux exponentielles », ce qui ne change pas le comportement asymptotique mais décale la
convergence vers des fréquences plus rares. Le Gradex β est une constante climatique
saisonnière et locale gouvernée par la localisation géographique. Au pas de temps de 24 h, le
Gradex varie entre 5 mm et plus de 200 mm (par exemple dans l’île de la Réunion) selon les
régions et les stations. Pour une période donnée, la variation spatiale est régulière, ce qui
permet de tracer des cartes « d’isogradex » et de faire des interpolations (Escoufier et Mejia,
1996).
138
F(p)
G(q)
o∆
Figure V.3 Détermination de la distribution des débits G(q) par translation de la distribution
de la précipitation F(P)
La méthode du Gradex considère une autre hypothèse en relation avec les déficits de
ruissellement. Le déficit de ruissellement D moyen du bassin tend vers sa limite pratique 0∆
pour des crues égales ou supérieures à la crue décennale (figure V.3). C’est à dire que quand
on arrive à la saturation d’un bassin pendant une forte pluie, toute augmentation de pluie dP
produit une augmentation équivalente du volume de ruissellement dQ. Autrement dit, à partir
d’un ruissellement de base de précipitation Po (peut-être la pluie de période de retour
décennale) tout le ruissellement additionnel de pluie P-Po s’écoule complètement. La
distribution G(q) des volumes de ruissellement direct des crues maximales annuelles a de ce
fait le même comportement asymptotique que la distribution F(p) des précipitations
maximales annuelles (Guillot et Duband, 1967).
V.4.3 Traitement statistique
En papier de Gumbel la pluie de durée de retour (Tr>10 ans) est :
Ln(Tr) P 0 β+Χ= ( V.8 )
139
En cas de régime pluviométrique présentant des contrastes saisonniers, on peut calculer le
Gradex séparément pour chaque saison homogène. On montre aisément que le Gradex
maximal annuel est le Gradex de la saison dont le Gradex est le plus fort.
On peut aussi démontrer avec ces hypothèses que le débit moyen maximal Qm (exprimé en
millimètres) suit une loi de Gumbel avec le même Gradex β (Guillot et Duband, 1967). La
distribution des débits extrêmes s’obtient à partir de la droite de pluies extrêmes par simple
translation de celle ci d’une valeur - 0∆ sur l’axe des ordonnées (figure V.3). On obtient alors
facilement les débits moyens extrêmes avec la relation :
00m -Ln(Tr) Q ∆β+Χ= ( V.9 )
En extrapolant la distribution des débits observés à partir du débit décennal (débit pour lequel
on estime qu’il a atteint la limite 0∆ ), à partir des enregistrements de crues sur lesquels le
débit de pointe Qp a été mesuré on peut étudier la relation Qp/Qm. On peut souvent faire
l’hypothèse que cette relation est grossièrement linéaire :
)Tr(Q)Tr(Q mp α= ( V.10 )
Où Tr est la période de retour (en années).
Il faut remarquer que la méthode n’est pas applicable directement dans des bassins
hétérogènes de plus d’une dizaine de milliers de kilomètres carrés (Guillot, 1979). Pour les
bassins avec une superficie supérieure à 10.000 km², les auteurs recommandent de diviser les
bassins importants en sous-bassins, et après une étude séparée de chaque apport, d’ajouter les
débits de crues en supposant l’hypothèse prudente de la simultanéité des débits de pointe à
l’exutoire de chaque bassin. Ceci conduit à maximiser le débit de pointe attendu sur
l’ensemble du bassin.
140
V.4.4 Sélection du pas de temps
A partir d’un groupe d’hydrogrammes de crues, on détermine la durée moyenne d de
l’hydrogramme de ruissellement direct. Si on prend un intervalle de temps plus grand, cela
n’a pas de conséquences significatives sur les calculs des valeurs extrêmes (par exemple,
prendre 24 heures au lieu de 12, 16, ou 20, ou 48 heures au lieu de 30 ou 36 heures). D’un
autre côté, dans beaucoup de régions ou pays, on ne dispose que d’informations de pluies
quotidiennes. Les valeurs calculées pour plusieurs durées comprises entre d et 2d, quand on
dispose d’enregistrements avec un petit intervalle de temps, ne présentent pas de différences
notables (moins de 10%) tant pour les volumes que pour les débits maximaux instantanés
(CFGB, 1994).
V.5 APPLICATION A LA REGION 10
V.5.1 Données utilisées
L’objet étant de montrer l’intérêt de la méthode du Gradex, on réalise une application à un
bassin de la Région Hydrologique 10. Le bassin étudié est contrôlé par la station
hydrométrique Tamazula, sur le fleuve du même nom. Les enregistrements disponibles sont
les précipitations quotidiennes de 1961 à 1985 et les débits moyens quotidiens de 1962 à
1984. Le bassin a une superficie de 2.241 km². En général, pour déterminer la durée de
l’écoulement de base représentative pour cette étude on analyse les hydrogrammes des
principales crues et en déterminant le temps de base moyen de celles-ci. Dans ce cas-là, faute
d’informations hydrométriques, et avec pour base les conditions physiographiques du bassin,
on a estimé un temps de base à 24 heures qui autorise à travailler avec les débits moyens
quotidiens et avec les pluies quotidiennes.
V.5.2 L’estimation du Gradex
La distribution des pluies à l’échelle de l’événement pluvieux étant exponentielle cela
implique une distribution de type Loi des Fuites pour les pluies journalières décadaires et
mensuelles. On a vu en section V.3 que sur la station de Tamazula, la Loi des Fuites donne
une valeur de Gradex 3,12=β pour le cumul mensuel d’août (figure V.4).
141
( a ) Juin
( b ) Juillet
( c ) Août
( d ) Septembre
( e ) Octobre
Figure V.4 Ajustement à la précipitation (cumul mensuel)
par la Loi des Fuites station Tamazula
142
Rappelons que l’ajustement direct de la distribution de Gumbel donne une valeur 3,13=β′ .
On calcule sur les séries de pluie maximale le Gradex pour les différentes périodes de pluies
maximales : d’abord le Gradex pour chaque mois (tableau V.1 et V.2). Quant aux méthodes
d’estimation des paramètres, la méthode des moments paraît être un bon procédé pour
l’analyse des pluies extrêmes, on l’utilisera donc ici (Lebel, 1984 et Gellens, 2002).
On constate pour la saison des pluies de juin à septembre un Gradex moyen égal à 18,8
mm/jour et un Gradex moyen de 20,7 pour la période de juin à octobre. Pour la période que
l’on considère sèche la valeur du Gradex est de 10,2. On vérifie aussi que le Gradex moyen
annuel (17,3) est similaire à celui de la saison, que l’on a utilisé comme saison pluvieuse (juin
à septembre 8,18=β ). On remarque aussi dans le tableau V.1 les fortes valeurs du Gradex
pour les mois d’hiver ; ceci s’explique par l’occurrence des précipitations des années
« chaudes » en terme d’ENSO, caractérisée par de forts abats d’eau dans cette région côtière
normalement sèche en cette saison (CENAPRED, 2001a). C’est El Niño qui explique les
moyennes relativement élevées des pluies des mois d’hiver. En année « normale » (froide, ou
de type Niña), les températures basses de l’Océan ne permettent pas de formation de
précipitations sur les zones côtières ; seule la mousson et les cyclones arrivent à contrer ce
phénomène, mais en saison des pluies. Ceci fait du Pacifique un élément clé qui doit être
surveillé pour permettre de comprendre parfaitement les phénomènes atmosphériques et
climatiques. Les occurrences de El Niño (ENSO) sont des exemples bien documentés sur
cette région (Sánchez-Sesma, 2000). Pour les mois de janvier et décembre le Gradex moyen
est égal à 26,3. Parmi les conséquences des occurrences d’ENSO, on trouve les pluies
intenses le long des côtes Ouest d’Amérique du Nord et du Sud, qui y engendrent des
inondations destructives.
V.5.3 Analyse des incertitudes
La connaissance des incertitudes d’une estimation de crues (ou des pluies) est indispensable
pour justifier une extrapolation. Les incertitudes sont difficiles à calculer (dans certains cas
elles ne sont pas calculables) ; elles sont liées à trois composantes : l’information, les
hypothèses et le modèle statistique (Miquel, 1984). A chacune d’elle correspondent des
incertitudes dont les plus fréquentes sont les suivantes :
143
• L’information : cette composante a trait aux erreurs et aux écarts sur les mesures. Par
exemple, si on dispose de 150 ans de hauteurs d’eau dont la conversion en débit n’est
pas fiable, cela demandera des travaux supplémentaires pour les rendre utilisables.
Ainsi, dans les estimations du débit des crues exceptionnelles il arrive parfois que la
hauteur maximale atteinte ne soit pas connue, leur débit est donc le plus souvent
estimé à partir d’éléments divers (laisses de crues ou apports des affluents).
• Les hypothèses : en particulier se pose la question d’effets saisonniers trop marqués ou
du défaut de stationnarité.
• Le modèle statistique : les incertitudes sont ici liées à une forme de loi inadéquate et
aux incertitudes d’échantillonnage. Si la loi statistique choisie est inadéquate les
incertitudes sont par essence non calculables, car justement on ne connaît pas la vraie
loi. Il est parfois envisageable d’effectuer des analyses de sensibilité sur l’échantillon
en testant différentes lois.
Lorsqu’on dispose d’un échantillon assez long il est possible de mettre en évidence des
hétérogénéités temporelles. Il est donc prudent de découper l’échantillon et d’effectuer les
ajustements sur des sous-séries et de comparer les estimations. Les fluctuations obtenues
peuvent donner une idée de l’incertitude occasionnée. Par exemple, l’incertitude de prendre
un Gradex égal à 18,8 pour la saison que l’on a utilisée jusqu’à ici comme la saison pluvieuse,
et de prendre 20,7 avec la saison des ouragans compris (juin à octobre). Cette critique est
compatible avec l’analyse des erreurs d’échantillonnage, même si la série jusqu’à octobre est
plus longue, les incertitudes d’échantillonnage sont incluses par les paramètres des lois
statistiques car ils sont connus avec une incertitude qui se comporte comme une variable
aléatoire dont la moyenne est nulle et la variance directement dépendante de la longueur de
l’échantillon.
Du fait que les hétérogénéités constatées dans un échantillon ont la plupart du temps une
origine d’hétérogénéité saisonnière, on n’échappe jamais à l’effet saisonnier (dans la région
10 : crues d’hiver et ouragans). Celui-ci peut être directement intégré à l’estimation par
exemple si l’on prendre en compte le Gradex de la saison juin à octobre (20,7) ou le Gradex
de juillet à octobre (20,3). Dans les autres cas, on peut aussi séparer les échantillons en autant
de sous-échantillons que nécessaire pour étudier séparément leurs probabilités et les comparer
par exemple, avec une estimation annuelle (figure V.4 et tableau V.3). Il faut prêter attention
144
aux incertitudes qu’entraînent ces sous-échantillons forcément moins riches en données. Du
fait qu’un sous-échantillon particulièrement pauvre peut parfois emporter des erreurs
d’estimation. Il faut souligner que le fait de séparer un échantillon en deux ou plusieurs séries,
augmente considérablement les erreurs d’échantillonnage (Miquel, 1984).
Pour définir la ligne d’extrapolation, on a besoin seulement d’une valeur du Gradex pour
tracer la droite de pente égale à β . On commence par choisir la série disponible en fonction
de l’incertitude qui l’entoure et décider si la série est suffisante ou non. Il faut donc choisir
une période. On a quatre possibilités de choix, entre le Gradex de la période plus étendue (a)
juin à octobre et celle de la plus courte (d) juillet à septembre (tableau V.3). Dans ces cas, on
constate que les valeurs de β sont similaires pour les saisons de quatre mois
( 8,18septjuinG =β − et 3,20octjuilletG =β − ). Il faut aussi noter que la loi statistique que l’on a
choisie pour décrire la distribution spatio-temporelle des précipitations (Loi des Fuites)
présente un ajustement cohérent sur ces deux périodes. Les deux Gradex moyens pour les
échantillons qui commencent en juin sont similaires, par exemple : 0,22octjuinF =β − et
9,21septjuinF =β − . On constate la même chose pour les séries (c) et (d). On confirme donc que
ces paramètres (ce modèle) prennent bien en compte l’hétérogénéité saisonnière. C’est-à-dire,
le fait de prendre en compte octobre importe peu dans l’estimation finale. On utilise donc la
période que l’on a traitée jusqu’à ici (juin à septembre) pour représenter la saison pluvieuse
dans la région 10. Il ne reste plus qu’à faire une analyse de sensibilité en répétant trois fois
l’ajustement au Gradex (figure V.5). Une fois avec la valeur « exacte » du Gradex, obtenu par
l’ajustement de la série de précipitations pour la période choisie ( 6,21ˆ =β ) qui est tout à fait
similaire au Gradex moyen soustrait de la Loi des Fuites ( 9,21F =β ). Une autre fois avec le
Gradex moyen (moyenne arithmétique) déduit directement de la distribution de Gumbel
( 8,18G =β ) et enfin avec le Gradex pondéré de la Loi des Fuites ( 0,16~F =β ) calculé selon
l’expression V.11.
)i(ˆˆ
1~F
s
1ii
iF βλ
λ=β ∑∑ =
( V.11 )
Où : )i(Fβ est le Gradex pour le mois « i »
iλ est le nombre d’événements pour le mois « i »
145
0,16~F =β
6,21ˆ =β
8,18G =β
Figure V.5 Comparaison des Gradex pour la station Tamazula
On observe sur la figure V.5 la comparaison de ces trois Gradex. On remarque que le Gradex
pondéré 0,16~F =β s’ajuste bien aux points extrêmes, mais n’est pas trop adapté pour les
périodes de retour comprises entre 2 et 20 ans. De même, on constate que les Gradex extraits
des échantillons qui prennent en compte le mois d’octobre et ceux intéressant les mois
touchés par le phénomène ENSO ont des valeurs proches à 23=β ; cette valeur pondérée
semble un peu faible. Le Gradex obtenu de l’ajustement direct de la distribution de Gumbel
présente une légère déviation par rapport à l’ajustement réel de l’échantillon ; cette valeur du
Gradex est alors préférable à une sous-estimation. Par ailleurs, le Gradex 6,21ˆ =β a été
accepté par le test du 2χ à un seuil de 90%. Il semble donc que l’incertitude diminue quand
l’on se rapproche de cette valeur du Gradex ; cela devient déjà une quantification du risque.
On peut donc retenir cette valeur de 6,21ˆ =β qui permet de regrouper les phénomènes
quantifiables marquants dans la région 10. Ce Gradex est aussi un coefficient de sécurité
permettant d’établir un scénario maximal susceptible d’être introduit dans une analyse
économique. Il représente la valeur de référence pour générer une collection de scénarios de
146
crues vraisemblables utilisée en prédétermination des risques hydrologiques (Arnaud et
Lavabre, 2000).
Tableau V.1 Gradex mensuels de précipitation maximale (mm/jour), station Tamazula Ajustement par Gumbel direct
Période sèche ( Gβ ) Période ENSO ( Gβ )
FEV MAR AVR MAI NOV DEC JAN
13,9 7,9 5,3 9,2 14,8 28,6 23,9
Tableau V.2 Gradex mensuels (mm/jour), station Tamazula
Mois Gumbel direct Loi des Fuites Gradex ( Gβ ) Gradex ( Fβ ) λ
JUN 22,5 40,0 2,3
JUL 17,4 15,0 19,3
AOU 13,3 12,3 20,1
SEP 21,8 20,3 9,0
OCT 28,6 22,2 3,4
Tableau V.3 Gradex moyen et pondéré par saison, station Tamazula
Gumbel direct Loi des Fuites Saison Moyen ( Gβ ) Moyen ( Fβ ) Pondéré ( F
~β )
Annuel 17,3
Février à Mai et Novembre 10,2
Janvier et Décembre (ENSO) 26,3
( a ) Juin à Octobre 20,7 22,0 16,4
( b ) Juin à Septembre 18,8 21,9 16,0
( c ) Juillet à Octobre 20,3 17,5 15,3
( d ) Juillet à Septembre 17,5 15,9 14,9
147
Pour calculer le Gradex de la période que l’on a considérée comme la période pluvieuse,
c’est-à-dire de juin à septembre, on prend en compte les précipitations reçues par le bassin en
24 heures et on trace leur fonction de répartition expérimentale (figure V.4) en utilisant
l’expression :
1a2nai)i(F+−
−= a = 0,40 (Cunnane) ( V.12 )
On trace le Gradex sur papier Gumbel pour la période que l’on a considérée pour cette étude
(juin à septembre) comme étant :
)Tr(Ln 64,2154,40P +=
V.5.4 Estimations des débits de période de retour supérieur à 100 ans
A partir des observations de débits (débit moyen maximal annuel en 24 heures), on trace leur
fonction de répartition expérimentale (équation V.12) sur le même graphique que celui des
précipitations. On exprime les débits en millimètres en divisant le volume écoulé par la
surface du bassin (2.241 km2). Après avoir déterminé sur cette distribution empirique le débit
décennal (Q10 = 22 mm ; 571 m3/s ), on extrapole la fonction de répartition des débits par une
droite de pente égale au Gradex β de la pluie (figure V.6).
Le rapport Qp/Qm est essentiellement lié aux caractéristiques du bassin. C’est une information
que l’on ne trouve que pour les bassins contrôlés. Cependant le plus convenable est de
calculer sur les hydrogrammes des crues observées le rapport (Qp/Qm) qui est égal au rapport
du débit de pointe sur le débit moyen en 24 heures et sa moyenne sur quelques dizaines de
crues historiques.
Ce rapport est habituellement compris entre 1,2 et 1,7. Escoufier et Mejia (1996) proposent
une valeur de 1,63 pour le bassin du Río Verde (411 km2) sur la région hydrologique voisine
n°12. Dans cette région 12 les couvertures végétales des bassins sont moins denses donc
l’écoulement est plus rapide. On utilisera donc ici une valeur qui parait raisonnable de 1,4
(valeur entre 1,2 et 1,63).
148
On estime par exemple, pour un débit de période de retour de 100 ans, un débit moyen
journalier de 1.556 m3/s (60 mm) (figure V.6), le débit de pointe selon l’équation V.10 étant
de 2.178 m3/s (1.556 x 1,4).
Figure V.6 Application de la méthode du Gradex pour le bassin
du fleuve Tamazula, 2.241 km2 station Tamazula
V.5.5 Comparaison des débits
Traditionnellement, on modélise les crues en utilisant des méthodes statistiques. On prend les
crues maximales annuelles observées sur les années d’observation et on tente d’ajuster une loi
de probabilité donnée, puis on extrapole la courbe ainsi obtenue pour y estimer les débits pour
la probabilité d’occurrence souhaitée. Cette extrapolation est fiable si la série historique est
longue. En pratique les choses sont différentes : avec 30 ans de données on doit estimer la
crue centennale. Il faut remarquer aussi que l’extrapolation des débits est toujours complexe,
par rapport à certains phénomènes physiques comme les pluies par exemple, qui paraissent
149
bien homogènes et donc susceptibles d’être extrapolés avec une relative confiance. Il n’en va
pas de même avec les débits qui sont le résultat de mécanismes plus complexes. Pour
comparer les résultats de la méthode du Gradex il existe de nombreuses distributions
statistiques employées en hydrologie. Ces distributions statistiques ont été ajustées à la série
de débits maximaux instantanés annuels pour la période de 1962 à 1994, par les lois :
Exponentielle, Pearson, Gamma, GEV, Gumbel, Double Gumbel (somme de deux Gumbel) et
des Fuites. Il faut souligner que la distribution GEV type II, donne des résultats satisfaisants
dans l’analyse du processus pluie-débits (Gellens, 2002) et que la distribution Double Gumbel
a été bien calée comme la meilleure distribution pour décrire le comportement des débits
maximaux sur la région 10 (Gutierrez, 1994). Le tableau V.4 montre les résultats de cette
comparaison.
Tableau V.4 Comparaison des débits pour période de retour de 100 et 1.000 ans
Méthode Débit ( m3/s ) Tr = 100 ans
( )% ∆ Débit ( m3/s ) Tr = 1.000 ans
( )% ∆
Exponentiel (max. Vrai) 2.232 2,5 3.266 -18,2
Pearson type III (moments) 2.193 0,7 3.362 -15,8
Gradex 2.178 0,0 3.995 0,0
Inverse Gamma (max. Vrai) 2.140 -1,7 4.027 0,8
GEV type II (moments) 2.053 -5,7 3.470 -13,1
Log-Pearson type III (mom.) 2.048 -6,0 3.374 -15,5
Double Gumbel 1.918 -11,9 2.944 -26,3
Gamma (moments) 1.890 -13,2 2.585 -35,3
Gumbel (moments) 1.860 -14,6 2.577 -35,5
Loi des Fuites (moments) 1.800 -17,4 2.370 -40,7
On peut retenir de ce tableau que les débits de période de retour de 100 ans varient en
moyenne de –7,5 % par apport à la valeur du débit déduit de la méthode du Gradex. Pour ce
qui concerne les crues de période de retour de 1.000 ans, les écarts sont forcément plus
marqués. L’effet de l’incertitude sur l’évaluation des débits se retrouve un peu amplifié pour
la période de retour de 1.000 ans (environ de -22 %). Ces variations ne sont pas négligeables,
mais on savait déjà que pour l’ajustement de la Loi des Fuites, les écarts sont forts (-17 %
150
pour le débit centennal et –41 % pour le débit millénnal). En comparant les autres résultats
déduits de distribution comme la Log-Pearson type III, on observe des différences contenues
dans un intervalle global de –13 %.
Il faut souligner que l’incertitude sur la connaissance d’un paramètre hydrologique qui décrit,
par exemple la probabilité des crues peut être nommée comme une incertitude hydrologique.
Lorsqu’une période de retour a été fixée (par exemple, 1.000 ans), le débit de
dimensionnement retenu sera tel que le coût total associé sera minimum et la protection sera
maximale. Le cas idéal sera que les coûts d’une erreur de sous-estimation et de surestimation
soient identiques. Il apparaît ainsi que cette incertitude a non seulement une importance du
point de vue de la fiabilité des estimations, mais qu’elle peut être également un élément
économique pour le projecteur. La détermination de l’incertitude devient donc un problème
d’optimisation, que l’on calcule en combinant les coûts (coût d’investissement pour se
protéger contre une crue et le coût des dégâts provoqués par la crue) et les probabilités de ne
pas dépasser le paramètre hydrologique, par exemple, la probabilité des crues supérieures à
370 ans (période de retour égal à 10 fois la taille de l’échantillon initial, 37*10 = 370 dans ce
cas). Cela permet donc de connaître le niveau réel de sécurité.
Notre comparaison montre la grande disparité des estimations de débits pour la période de
retour de 1.000 ans, avec une gamme de débits de 4.027 m3/s à 2.370 m3/s. On a choisi
finalement 4.000 m3/s, comme résultat d’une procédure qui diminue bien les incertitudes
mentionnées au paragraphe en V.5.3. En effet le Gradex exploite convenablement les
échantillons tant de pluies que de débits, en s’appuyant sur des hypothèses bien adaptées et
prenant en compte une loi qui a été acceptée au seuil de 90%.
V.6 CONCLUSIONS
De même que pour les pays soumis à un climat tropical semi-aride en général, le risque
hydrologique dans le Nord Mexique est lié à la possibilité d’inondations et de sécheresses
graves. La modélisation régionale du régime de précipitations constitue la base de toute
tentative d’évaluation de ces deux risques extrêmes. Cartographier les deux paramètres d’un
modèle tel que la Loi des Fuites permet une étude synthétique de la variabilité spatiale de
chacun de ces deux risques. Le fait d’avoir une modélisation du nombre d’événements (carte
151
du risque de sécheresse) et de la hauteur de pluie de chaque événement (carte du risque
extrême) sur une même distribution de probabilité est pertinent pour une région telle que la
notre. Il est important de remarquer les points suivants :
• La Loi de Gumbel se déduisant directement de la Loi des Fuites, la régionalisation
du risque de pluie extrême est aisée. Dans notre cas on peut remarquer à partir des
cartes de β (paramètre d’échelle de la Lois de Fuites) (figures V.2) que le Sud de la
région 10 (état de Sinaloa) et l’état de Nayarit sont exposés à un fort risque
d’inondation ; ce qui correspond à la classification donnée de « risque sévère
d’inondation » pour cette zone par le CENAPRED, (2001b).
• La méthode du Gradex permet d’utiliser directement cette information pour
calculer les débits de pointe. On a traité ici un exemple qui montre comment cet
outil pourrait être utilisé systématiquement sur la Région 10.
Finalement, il faut retenir que les crues sont des phénomènes naturels qui dépendent de
nombreux paramètres géophysiques et climatiques. Le traitement de l’information
pluviométrique et le traitement de l’information hydrométrique sont complémentaires. Pour
avoir une idée des conséquences en fonction des dégâts (en termes financiers ou bien en
termes de durée de submersion) on peut tracer pour divers débits de projet les « dégâts
moyens » et situer ceux correspondant au débit retenu. Il faut prendre en compte aussi des
scénarios qui considèrent les caractéristiques essentielles comme la pluie maximale, le débit
de pointe, la période de retour, le volume écoulé et la durée de l’écoulement. Au Mexique par
exemple, il y a des études en cours pour la modélisation conjointe du débit de pointe et du
volume écoulé (Aldama et Ramirez, 2000 ; Ramirez, 2000 et 2002).
152
153
CHAPITRE VI.
VI. CONCLUSIONS GÉNÉRALES
Le climat du Nord-Mexique est caractérisé par une grande variabilité spatio-temporelle du
régime pluviométrique marqué de surcroît par des phénomènes météorologiques extrêmes tels
que les ouragans et les sécheresses qui peuvent avoir des effets très graves. Les dommages
causés par ce type d’évènement peuvent être atténués en les caractérisant mieux grâce à une
analyse fine de la distribution spatio-temporelle des précipitations. C’est ce à quoi nous nous
sommes attachés dans ce travail, en mettant l’accent sur l’étude du régime pluviométrique de
la région hydrologique 10 du Nord-Mexique.
La première partie de ce travail a été consacrée à la critique des données. Trois types de tests
ont été utilisés pour critiquer les échantillons de données (la vérification du caractère aléatoire
des séries, les tests de détection de ruptures et la vérification de la stationnarité), ce qui a
permis d’améliorer la qualité de la base de données. On a profité aussi du fait que certains de
ces tests statistiques de séries chronologiques – notamment la méthode du Vecteur Régional –
sont des outils d’identification des variations climatiques, pour mettre en évidence les phases
de sécheresse, les séries d’années humides, la périodicité et la cyclicité de la pluviométrie et
l’effet du phénomène de El Niño.
154
L’analyse du régime pluviométrique a été menée en utilisant la Loi des Fuites, qui a été
appliquée pour la première fois au Mexique et qui a donné de bons résultats. Du fait que la
variabilité des précipitations est plus marquée en zones arides et dans les régions très
escarpées, on a eu besoin d’une technique fiable pour cartographier les champs de pluie ainsi
qu’une distribution de probabilité bien adaptée pour décrire cette variabilité. La Loi des Fuites
a été appliquée aux chroniques des pluies journalières et a permis d’estimer le nombre moyen
d'événements par jour λ et la hauteur moyenne par événement β . On confirme que le modèle
proposé est significativement proche de la description des changements associés aux
phénomènes extrêmes, puisque cela permet d’identifier de manière fiable la saison normale
des pluies ainsi que les effets de la saison des ouragans, au travers de l’évolution du paramètre
λ. En détail, on observe que vers la fin de septembre, λ diminue, du fait de la fin de la saison
des pluies. Cependant, dans certaines stations on enregistre une augmentation des
précipitations occasionnées par les phénomènes extrêmes qui traversent la région
hydrologique 10 du Sud au Nord en suivant une direction semi-parallèle à la côte.
La formulation et l’analyse des diagrammes d’Hovmöller ont permis de décrire les modes
d’organisation spatiale du cycle saisonnier, en prenant en compte la condition spéciale de la
région 10, à la fois caractérisée par l’obstacle de la Sierra Madre et son environnement en
climat sub-humide à semi-aride.
La méthode du Vecteur Régional, utilisée en première partie pour la critique des données a
également permis de déterminer les régions pluviométriquement homogènes, ce travail de
régionalisation constituant le troisième point abordé dans cette thèse. Des méthodes de
classification ascendante hiérarchique et non hiérarchique ont également été utilisées,
conduisant à identifier trois sous-régions pluviométriques dans la région 10. La première qui
correspond à la partie haute de la Sierra Madre, caractérisée par les précipitations les plus
élevées qui varient entre 450 et 1500 mm par an aux altitudes supérieures à 1500 m et à des
distances à l’océan supérieures à 100 km. La deuxième région avec des précipitations
moyennes annuelles comprises entre 700 et 1400 mm et des distances à la côte inférieures à
100 km. C’est le début de la zone tropicale humide, et cette région est caractérisée par une
plaine côtière. Enfin, la troisième région située au Nord-Ouest présente des précipitations
relativement basses, entre 270 et 800 mm par an. Cette région peut être identifiée comme la
zone de plaine côtière sèche, zone de transition vers le désert côtier de Sonora et de Basse
155
Californie. Elle inclut certaines des stations de la Sierra Madre où la pluviométrie est
inférieure à celle des reliefs plus méridionaux. La classification finale s’est basée sur une
analyse en composantes principales (ACP), ce qui a permis de valider la régionalisation et la
classification en régions climatiques déterminées précédemment, confirmant ainsi l’existence
de trois sous-régions de climats différents et les éléments explicatifs (caractéristiques
climatiques et physiographiques) de cette répartition. On a notamment mis en évidence
l’importance de la topographie et de sa rugosité (relief) ainsi que la distance à l’océan, pour
expliquer la variation spatio-temporelle des précipitations sur la région 10. Ces résultats
diffèrent de ceux obtenus sur la région voisine 36, où ce sont plutôt la latitude et le gradient
altitudinal qui jouent un rôle déterminant.
Le travail d’étude et de régionalisation des régimes pluviométriques a une finalité
hydrologique. Les liens analytiques qui existent entre la loi des fuites et la loi de Gumbel,
permettent d’appliquer directement la méthode du Gradex dont la fonction est de
prédéterminer les crues extrêmes. La carte du paramètre d’échelle de la loi des fuites est en
fait une carte de Gradex. Un exemple d’application sur le bassin de Tamazula (2.241 km²) a
été présenté, mettant en évidence les écarts qui peuvent exister entre les méthodes basées sur
la seule analyse des séries de débit et une méthode telle que le Gradex qui s’appuie aussi sur
l’analyse des chroniques pluviométriques.
Dans le cas de la région 10, comme pour les autres régions du Nord-Mexique, il est
aujourd’hui critique de réduire les risques liés aux inondations, en s’appuyant pour cela sur
une démarche durable de diminution de la vulnérabilité des biens exposés dans les zones
inondables. Cette diminution relève d’une approche sociale et économique et d’une
réglementation harmonieuse du mode de vie en zone inondable. La compréhension du régime
pluviométrique que l’on a exposée dans ce travail peut constituer une méthodologie et un
ensemble d’outils destinés à une meilleure gestion de l’eau au Nord-Mexique, afin d’en
assurer la durabilité.
156
VI.1 PERSPECTIVES D’AVENIR
Il faut s’attendre à une intensification des changements du cycle hydrologique comme
conséquence du changement climatique global. Par ailleurs, la croissance démographique et
économique du pays font de ces problèmes de gestion de l’eau un défi pour le 21ème siècle, et
ce malgré la réduction de son taux de croissance démographique ces dernières années. Ceci
représente des efforts énormes en investissements, et en organisation pour une gestion plus
efficace et moderne (Sasseville et Marsily, 1998).
Une meilleure connaissance des régimes pluviométriques a l’échelle régionale pour la
prédétermination des crues au Nord-Mexique, permettra d’avancer vers la conservation et
l’utilisation efficace de cette ressource nationale et de mettre au point des stratégies de gestion
de l’eau pour le pays.
Différentes institutions sont impliquées dans ces efforts visant à améliorer cette connaissance.
Les hydrologues et les experts dans les domaines liés à l’eau, seront sollicités à trois niveaux
au Mexique :
• Dans le domaine de la connaissance physique de l’environnement, notamment en
cherchant à améliorer les modèles climatiques, la qualité des prévisions
météorologiques et les techniques visant à maîtriser les risques naturels.
• Dans le domaine de la protection des biens et des personnes, par la mise en œuvre de
meilleures bases d’évaluation des coûts et des dommages pour procéder à des
analyses «coût-bénéfice» plus vraisemblables lors de la comparaison de différentes
mesures de protection.
• Dans le domaine réglementaire enfin, par l’élaboration des directives et à la mise en
place des moyens nécessaires à la protection contre les crues : il s’agit de prendre en
compte, de façon efficace, la protection contre les phénomènes extrêmes dans les
études hydrologiques.
Si l’on souhaite mettre en évidence les liaisons entre ces perspectives d’avenir et le travail
exposé ici, on peut dire que les résultats obtenus sont fortement liés au dernier point, même si
157
l’amélioration des résultats obtenus est fortement liée à la performance des outils et à la
précision des mesures. On espère apporter ici les bases pour mieux comprendre la variabilité
des précipitations et les méthodes d’évaluation des crues de projet (qui reposent sur des
concepts comme la Loi des Fuites ou le Gradex).
Pendant de nombreuses années, les études hydrologiques se sont limitées à essayer de caler
des distributions statistiques avec les séries temporelles de données « in situ ». Dans cette
formulation classique les paramètres n’ont aucune signification régionale. Par contre les
paramètres de la Loi des Fuites présentent l’intérêt d’une interprétation physique directe, qui
inspire une certaine confiance pour une future application sur l’ensemble du Mexique. Dans
l’ensemble, les indices topographiques ne permettent pas d’aboutir à un résultat tout à fait
valable (hors d’une fenêtre de 36 km2), pour les relations précipitations-relief ; reste donc à
améliorer les résultats en utilisant des caractéristiques plus fines du relief (Laborde, 1984), ou
à caler différentes tailles des fenêtres d’altitudes (Humbert et Perrin, 1993).
Par ailleurs, l’utilisation du Krigeage pour cartographier les champs de pluie, ouvre au
Mexique un grand domaine d’étude : on peut envisager de faire des Atlas de précipitations
extrêmes, du type de ceux produits par Aissani (1983) en Algérie, Davtian (1998) sur le
Maghreb ou par Kieffer et Bois (1997) sur les Alpes. Ces atlas déboucheraient sur la
cartographie du Gradex pour l’ensemble du Mexique.
Enfin, on pourra tenter une comparaison entre le Gradex (lorsque l’on caractérise la crue par
son seul débit de pointe) avec les méthodes multivariées développées récemment pour
caractériser les crues au Mexique, méthodes dans lesquelles la durée de la crue, le volume
écoulé et le débit de pointe sont conjointement pris en compte (Escalante et Raynal, 1998 ;
Ramirez, 2002). Ceci est intéressant car les données concernant les précipitations au Mexique
sont en général plus abondantes que celles concernant les crues.
158
159
RÉFÉRENCES ET BIBLIOGRAPHIE
1. Abi-Zeid I. et B. Bobée (1999) La modélisation stochastique des étiages: une revue bibliographique. Revue des Sciences de l’Eau 12 (3) : 459-484.
2. Acreman, M.C. et Sinclair, C.D., (1986) Classification of drainage basins according to their physical characteristics. an application for flood frequency analysis in scotland, Journal of Hydrology, 84 365-380.
3. Adamowski, K. (1989) A Monte Carlo comparasion of parametric and non-parametric estimation of flood frequencies. Journal of Hydrology, 108, 295-308.
4. Adamowski, K., (2000) Regional analysis of annual maximum and partial duration flood data by nonparametric and L-moment methods, Journal of Hydrology, Vol. 229 (3-4) pp. 219-231.
5. Aissani B., (1983) Cartographie automatique de champs pluviometriques : exemple de la région Algeroise. Annales de l'École Nationale Supérieure de Géologie Appliquée et de Prospection Minière du centre de Recherches Pétrographiques et Géochimiques et Laboratoires des Sciences de la Terre de l'Université Nancy. Série Informatique Géologique n° 17 292 p.
6. Aldama, A., et Ramirez, O.A., (2000) Dam design flood estimation based on bivariate extreme-value distributions. The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, 2002. pp. 257–262.
7. Allain J. C., (2002) Relations végétation-écoulement-transport solide dans le lit des rivières : étude de l'Isère dans le Grésivaudan. thèse INPGrenoble.
8. Anderson, M.L. Kavvas M.L. et Mierzwa M.D., (2001) Probabilistic/ensemble forecasting: a case study using hydrologic response distributions associated with El Niño/Southern Oscillation (ENSO) Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 134-147.
160
9. Andrieu, H., French, M.N., Thauvin, V. et Krajewski, W.F., (1996) Adaptation and application of a quantitative rainfall forecasting model in a mountainous region, Journal of Hydrology, Vol. 184, (3-4) pp. 243-259.
10. Arnaud, P. et J. Lavabre (2000) La modélisation stochastique des pluies horaires et leur transformation en débits pour la prédétermination des crues.Revue des Sciences de l’Eau 13 (4) : 441-462.
11. Arnaud, P., Bouvier, C., Cisneros, L. and Dominguez, R., (2002) Influence of rainfall spatial variability on flood prediction, Journal of Hydrology, Vol. 260 (1-4) pp. 216-230.
12. Arora, V.K., (2002) The use of the aridity index to assess climate change effect on annual runoff, Journal of Hydrology, Vol. 265 (1-4) pp. 164-177.
13. Barcelo, A et Coudray, J. (1996) Nouvelle carte des isohyètes annuelles et des maxima pluviométriques sur le massif du Piton de la Fournaise(Ile de la Réunion) Revue des Sciences de l’eau. 4,. pp. 457-484.
14. Beran, M. A. Brilly, M. Becker A. et Bonacci, O., (1990) Regionalization in Hydrology., International Association of Hydrological Sciences.
15. Berger, K.P. and Entekhabi, D., (2001) Basin hydrologic response relations to distributed physiographic descriptors and climate, Journal of Hydrology, Vol. 247 (3-4) pp. 169-182.
16. Berndtsson, R. et Niemczynowicz, J., (1988) Spatial and temporal characteristics of high-intensive rainfall in northern Tunisia, Journal of Hydrology, 87285-298.
17. Betamio de Almedia A., et Viseu Teresa, (1997) Dams and valleys safety: A present and future challenge, Dams and Safety Management at Downstream Valleys, Balkema, Rotterdam, 3-25.
18. Beven, K. J., (1997) TOPMODEL: a critique, Hydrological Processes, 11(9) 1069-1086.
19. Beven, K.J. et M.J. Kirkby, (1979) A physically-based variable contribution area model of basin hydrology. Hydrol. Sci. Bull., 24, 43-69.
20. Bhaskar, N.R. et O’Connor, C.A. (1989) Comparasion of method of residuals and cluster analysis for flood regionalization. ASCE J. Water Resource Plan. Manage. 115(6) 793-808.
21. Blanchet, G. (1981) Analyse cartographique de la pluviometrie annuelle dans la region Rhone-Alpes. Eaux et climat, CNRS. pp 109-115.
22. Bo, Z., S. Islam, et E. A. B. Eltahir, (1994) Aggregation-Disaggregation Properties of a Stochastic Rainfall Model, Water Resour. Res., 30(12) 3423-3435.
23. Bois Ph., (1971) Une méthode de contrôle de séries chronologiques utilisées en climatologie et en hydrologie. Laboratoires de Mécanique des Fluides Université de Grenoble. Section hydrologie 49 p
24. Bois Ph., (1986) Contrôle des séries chronologiques corrélées par étude du cumul des résidus. Deuxièmes journées hydrologiques de l'Orstom. Montpellier. pp 89-100.
25. Bois, Ph. et Obled C., (1999) Introduction au traitement de donnees en hydrologie. Ecole National Superieure d’Hydraulique et de Mecanique de Grenoble. INPG.
26. Bouvier, Ch., (1983) Etude des effects de dépendance dans une série chronologique. Application à l’étude des séquences de jours de pluies. CAHIERS, ORSTOM, série. Hydrologie., Vol. XX, No. 2, .pp 79-116.
27. Bras, R.L., (1990) Hydrology: an introduction to hydrological science, Addison-Wesley.
161
28. Braud, I., Fernandez, P.et Bouraoui, F., (1999) Study of the rainfall-runoff process in the Andes region using a continuous distributed model, Journal of Hydrology, Vol. 216 (3-4) pp. 155-171.
29. Breton, C. et C. Marche (2001) Une aide à la décision pour le choix des interventions en zone inondable. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 363-379.
30. Bruijn E.I.F. de. et Brandsma, T., (2000) Rainfall prediction for a flooding event in Ireland caused by the remnants of Hurricane Charley, Journal of Hydrology, Vol. 239 (1-4) pp. 148-161.
31. Buishand T. A., (1982) Some methods for testing the homogeneity of rainfall records. Journal of Hydrology, vol. 58, pp 11-27.
32. Buishand T. A., (1984) Tests for detecting a shift in the mean of hydrological time series., Journal of Hydrology, vol. 58, pp 51-69.
33. Burn, D.H., et Elnur, M.A.H., (2002) Detection of hydrologic trends and variability, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 107-122.
34. Burn, D.H., (1997) Catchment similarity for regional flood frequency analysis using seasonality measures, Journal of Hydrology, Vol. 202 (1-4) pp. 212-230.
35. Burn, D.H., (1989) Delineation of groups for regional flood frequency analysis Journal of Hydrology, 104 345-361.
36. Cameron, D., Beven, K. et Tawn, J., (2000) An evaluation of three stochastic rainfall models, Journal of Hydrology, Vol. 228 (1-2) pp. 130-149.
37. Campos, A.D., (1992) Procesos del cíclo hidrológico, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México.
38. Castellarin, A., Burn, D.H. et Brath, A., (2001) Assessing the effectiveness of hydrological similarity measures for flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 241 (3-4) pp. 270-285.
39. CENAPRED, Centro Nacional de Prevencion de Desastres (2001a) Secretaria de Gobernacion, Mexico. Diagnóstico de Peligros e Identificación de Riesgos de Desastres en la República Mexicana, Atlas Nacional de Riesgos de la República Mexicana. 225 p
40. CENAPRED, Centro Nacional de Prevencion de Desastres (2001b) Secretaria de Gobernacion, Mexico. Programa Especial de Prevención y Mitigación del Riesgo 2001 – 2006 135 p
41. CEPAL, (2000) Comisión Económica para América Latina y el Caribe, y Banco Interamericano de Desarrollo BID. Un tema del desarrollo: La reducción de la vulnerabilidad frente a los desastres Seminario Enfrentando Desastres Naturales: Una Cuestión del Desarrollo , Nueva Orleans, USA.
42. CERESTA (Centre d'Enseignement et de Recherche de Statistique Appliquée) (1986) Aide-mémoire pratique des techniques statistiques pour ingénieurs et techniciens supérieurs. Revue de statistique appliquée, vol. XXXIV numéro spécial.
43. CFGB, Comité Français des Grands Barrages (1994) Barrages et Réservoirs N°2, Les crues de projets des barrages: méthode du Gradex, France
44. Chatfield C., (1989) The analysis of time series. An introduction. Fourth edition. Chapman and Hall. 241 p.
45. Chatfield, C., (2000) Time-Series Forecasting 267 pages Chapman et Hall/CRC Statistics and Mathematics.
46. Chocat, B. (1997) Encyclopedie de l'hydrologie urbaine et de l'assainissement. Paris : Technique et Documentation-Lavoisier , 1124 p.
162
47. Choisnel, E., et Noilhan, J. (1991) La previsión de las sequías. Revista Mundo Científico, Vol 15, No. 155, pp. 216-222.
48. Chow, V.T., D.R.; (1988) Maidment et L.W. Mays, Applied Hydrology, McGraw Hill, New York 572,
49. CNA (2002) Comisión Nacional del Agua, Compendio Básico del Agua en México, Subdirección General de Programación pp. 95
50. Creutin, J , et Obled, C. (1982) Objective analyses and mapping techniques for rainfall fields : an objective comparison. Journal, Water Resources Research, Vol 18, No 2, . , pp 413-431.
51. Creutin, J.D., (1979) Méthodes d’interpolation optimale de champs hydrométéorologiques. Comparaisons et applications à une série d’épisodes pluvieux cévenols. Th. D. I. USMG, INP Grenoble.
52. CTGREF, (1972) Division hydrologie, L'application de la méthode du Gradex à l'estimation des crues de faible fréquence, France
53. Cunderlik, J.M. et Burn, D.H., (2002) Analysis of the linkage between rain and flood regime and its application to regional flood frequency estimation, Journal of Hydrology, Vol. 261 (1-4) pp. 115-131.
54. Dagnelie P., (1970) Théorie et Méthodes Statistiques. Vol 2. Les presses agronomiques de Gembloux. 451p
55. Davtian, G., (1998) Analyse des données et cartographie automatique : Application aux principales variables climatiques du versant mediterraneen du Maghreb. Thèse Université de nice, Sophia Antipolis 328 p.
56. De Marsily, G., (1994) Quelques réflexions sur l'utilisation des modèles en hydrologie. Revue des Sciences de l’Eau 7 (3) : 219- 234.
57. Delhomme, J.P., (1978) Applications de la théorie des variables régionalisées dans les sciences de l’eau, Bulletin du B.R.G.M. section III, n° 4 pp. 341-375,.
58. Descroix, L., Nouvelot, J.-F. et Vauclin, M., (2002a) Evaluation of an antecedent precipitation index to model runoff yield in the western Sierra Madre (North-west Mexico) Journal of Hydrology, Vol. 263 (1-4) pp. 114-130.
59. Descroix, L., Nouvelot, J.F., Estrada, J. et T. Lebel (2002b) Complémentarités et convergences de méthodes de régionalisation des précipitations : application à une région endoréique du Nord-Mexique. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 281-305.
60. Djerboua, A. (2001) Prédétermination des pluies et crues extrêmes dans les Alpes franco-italiennes. Prévision quantitative des pluies journalières par la méthode des analogues. Thèse INPGrenoble.
61. Dominguez M.R., Jimenez, E.M., Garcia, J.F., et Salas, S.M., (1994) Reflexiones sobre las inundaciones en México. Centro Nacional de Prevencion de Desastres, México.
62. Douguédroit, A. et De Saintignon, M. (1981) Decroissance des temperatures mensuelles et annuelles avec l’altitude dans les Alpes du Sud et en Provence ; Eaux et climat, CNRS.. pp.179-193.
63. Dourojeanni, A. (1994) La gestión del agua y las cuencas en América Latina. Revista de la CEPAL. 53, pp 111-127.
64. Duband, D., (1998) Hydrologie Approfondie. Ecole Nationale Superieure d’Hydraulique et de Mecanique de Grenoble. INPG.
163
65. Dunn, S.M. et Lilly, A., (2001) Investigating the relationship between a soils classification and the spatial parameters of a conceptual catchment-scale hydrological model, Journal of Hydrology, Vol. 252 (1-4) pp. 157-173.
66. Dupont J., Smitz J., Rousseau A.N., Mailhot A. et G. Gangbazo (1998) Utilisation des outils numériques d'aide à la décision pour la gestion de l'eau.. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 5-18.
67. En, Zeka et Habib, Z.Z., (1998) Point cumulative semivario gram of areal precipitation in mountainous regions, Journal of Hydrology, Vol. 205 (1-2) pp. 81-91.
68. Escalante S.C. et Raynal, J.A., (1998) Multivariate Estimation Floods: The Trivariate Gumbel Distribution. Journal of Statistical Computation and Simulation. Volume 61. Number 4 pp 313-341.
69. Escoufier, J.B. et Mejia, R. (1996) Cálculo de gastos de avenidas con el método « gradex » aplicación a una cuenca mexicana. XVII Congreso Latinoamericano de Hidraúlica. Guayaquil, Ecuador,. pp. 1-12.
70. Faulkner D. S. et Prudhomme C. (1998) Mapping an index of extreme rainfall across the UK Hydrology and Earth System Sciences 2:183 - 194.
71. Ferro, V., et Porto, P. (1999)Regional Analysis of rainfall-depth-duration equation for South Italy. Journal of Hydrologic Engineering. Vol 4, No. 4, pp 326-335.
72. Fill, H.D. et Stedinger, J.R., (1998) Using regional regression within index flood procedures and an empirical Bayesian estimator, Journal of Hydrology, Vol. 210 (1-4) pp. 128-145.
73. Fortin V, Ouarda TBMJ, Rasmussen PF et B Bobée (1997) Revue bibliographique des méthodes de prévision des débits. Revue des Sciences de l’Eau 10 (4) : 461-487.
74. Foufoula Georgiou, E., et Georgakakos, K. P. (1991) Hydrologic advances in space-time precipitation modeling and forecasting. in D. S. B. a. P. E. Connell, editor. Recent Advances in the Modeling of Hydrological Systems. Kluwer Academic Publishers. P 47-65.
75. Foufoula, Georgiou, E., et Lettenmaier, D.P. (1987) A markov renewal model for rainfall occurrences, Water Resour. Res., 23(5) 875-844.
76. Fowler, H.J. et Kilsby, C.G., (2002) A weather-type approach to analysing water resource drought in the Yorkshire region from 1881 to 1998, Journal of Hydrology, Vol. 262 (1-4) pp. 177-192.
77. Fowler, H.J., Kilsby, C.G. et O’Connell, P.E. (2000) A stochastic rainfall model for the assessment of regional water resource systems under changed climatic condition Hydrology and Earth System Sciences 4 pp 263-281.
78. Galéa G., Mercier G. et M.J. Adler (1999) Modèles débit-durée-fréquence d'étiage, concept et usage pour une approche régionale des régimes de basses eaux des bassins hydrographiques de la Loire (France) et du Crisu-Alb (Roumanie) Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 93-122.
79. Galéa, G., Javelle, P. et N. Chaput (2000) Un modèle débit-durée-fréquence pour caractériser le régime d'étiage d'un bassin versant.Revue des Sciences de l’Eau 13 (4) : 421-440.
80. Ganoulis, J. (1996) Sur la modélisation des phénomènes hydrologiques. Revue des Sciences de l’Eau 9 (4) pp 421-434.
81. García, N et Vargas, W. (1996) The spatial variability of runoff and precipitation in the Rio de la Plata basin. Journal des Sciences Hydrologiques, 41(3). pp 279-299.
82. Gellens D. (2002) .Combining regional approach and data extension procedure for assessing GEV distribution of extreme precipitation in Belgium Journal of Hydrology, Vol. 268 (1-4) pp. 113-126.
164
83. Gerstengarbe, F.W., Werner, P.C., Fraedrich, K.: (1999) Applying Non-Hierarchical Cluster Analysis Algorithms to Climate Classification: Some Problems and their Solution. Theor Appl Climatol 64 3/4, 143-150.
84. Ghosh, S.N., (1997) Flood control and drainage engineering. 2° edition A.A.Balkema publishers USA 299p.
85. Gilard O. et N. Gendreau (1998) Inondabilité : une méthode de prévention raisonnable du risque d'inondation pour une gestion mieux intégrée des bassins versants. Revue des Sciences de l’Eau 11 (3) : 429-444.
86. Gingras Denis et Adamowski, Kaz, (1993) Homogeneous region delimitation based on annual flood generation mechanisms Hydrological Sciences Journal, 38 103-121.
87. Goovaerts, P., (2000) Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall, Journal of Hydrology, Vol. 228 (1-2) pp. 113-129.
88. Gower, J.C. et Legendre, P. (1986) Metric and Euclidean properties of dissimilarity coefficients. Journal of classification 3, 5-48.
89. GREHYS, Groupe de recherche en hydrologie statistique, (1996a) nter-comparison of regional flood frequency procedures for Canadian rivers, Journal of Hydrology, Vol. 186, (1-4) pp. 85-103.
90. GREHYS, Groupe de recherche en hydrologie statistique, (1996b) Presentation and review of some methods for regional flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 186, (1-4) pp. 63-84.
91. Guillot, P., (1979) Evaluation des crues extrêmes dans les régions de faibles précipitations, Proceedings of the Canberra Symposium, Australia
92. Guillot, P. et Duband, D., (1967) La méthode du Gradex pour le calcul de la probabilité des crues à partir des précipitations. International Hydrology Symposium. Fort Collins, Colorado
93. Guilpin, Christian (1999) Manuel de calcul numérique appliqué, 580 pages EDP sciences.
94. Gutiérrez, A., (1994) Modelos de transferencia de información hidrológica División de Estudios de Posgrado, UNAM, Tesis de Maestría, México.
95. Gutiérrez, A., (1996a) Identificación de regiones hidrológicamente homogéneas con base en las curvas de Andrews. XVII th Latino-American Congress of Hydraulics, International Association for Hydraulic Research (IAHR) Guayaquil, Ecuador
96. Gutiérrez, A., (1996b) Selección de las características fisiográficas significativas de una cuenca, para efectos de regionalización. XIV th National Congress of Hydraulics, Mexican Hydraulics Association, Acapulco, Mexico.
97. Gutiérrez, A., (2001) Front the Change, a Challenge for Mexico: Water Conservation. 7th Conference of the International Water and Resource Economics Consortium and 4th Seminar on Environmental and Resource Economics, Girona Spain,
98. Gutiérrez, A., et Reyes J., (1998) “Prospective damage by flood using Index Flood Method”. International Symposium on Water Management and Hydraulic Engineering, Dubrovnik, Croatia
99. Gutiérrez, A., Descroix, L., et Lebel, T., (2002a) Rainfalls Regionalisation, in North Mexico generating Regional Vectors. Conference on Water Resources Planning and Management and Symposium on Managing the Extremes-Floods and Droughts, ASCE, EWRI, Roanoke, Virginia, USA
100. Gutiérrez, A., Lebel, T., et Descroix, L., (2002b) Statistical Analysis for Modelling the Hydrological Risk in Northern Mexico. International Association for Hydraulic Research (IAHR) Hydraulic and Hydrological Aspects of Reliability and Safety of Hydraulic Structures, St. Petersburg, Russia
165
101. Haiden, T., Kerschbaum, M., Kahlig, P et Nobilis, F ., (1992) A refined model of the influence of orography on the mesoscale distribution of extreme precipitation. Journal des Sciences Hydrologiques, 37, 5 , 10,. pp 417-427.
102. Hall M. J,. Minns A. W et Ashrafuzzaman A. K. M (2002) The application of data mining techniques for the regionalisation of hydrological variables. Hydrology and Earth System Sciences 6:685 - 694.
103. Hayward, D., et Clarke, R. T., (1996) Relationship between rainfall, altitude and distance from the sea in the Freetown Peninsula, Sierra Leona Hydrological Sciences 41(3)
104. Helmiö, T. Unsteady (2002) 1D flow model of compound channel with vegetated floodplains, Journal of Hydrology, Vol. 269 (1-2) pp. 89-99.
105. Heo, J.H., Boes, D.C. et Salas, J.D., (2001a) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model: Part 1. Estimation and asymptotic variances, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 157-170.
106. Heo, J.H., Salas, J.D. et Boes, D.C., (2001b) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model: Part 2. Simulations and applications, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 171-182.
107. Hershfield D.M. et Kholer, M.A. (1960) An empirical appraisal of the Gumbel extreme-value procedure, Journal of Geophysical Research 65 N°6 pp 1737-1746
108. Hiez et Cochonneau (1992) MVR 1.5, la méthode du Vecteur Régional; logiciel de régionalisation pluviométrique , ORSTOM laboratoire d’Hydrologie, Montpellier.
109. Hiez, G., (1997) L’homogénéité des données pluviométriques In : Cah. Orstom, sér. Hydrol. 14(2) : 129-172, Paris.
110. Holawe, F. et Dutter, R., (1999) Geostatistical study of precipitation series in Austria: time and space, Journal of Hydrology, Vol. 219 (1-2) pp. 70-82.
111. Holmes M.G.R., Young, A A.R. G et Grew R. (2002) A region of influence approach to predicting flow duration curves within ungauged catchments. Hydrology and Earth System Sciences 6:721 - 733.
112. Huber, A. et Iroumé, A., (2001) Variability of annual rainfall partitioning for different sites and forest covers in Chile, Journal of Hydrology, Vol. 248 (1-4) pp. 78-92.
113. Hubert P., Carbonnel J. P., et Chaouche A., (1989) Segmentation des séries hydrométéorologiques. Application à des séries de précipitations et de débits de l'Afrique de l'Ouest. Journal of Hydrology, vol. 110, pp 349-367.
114. Humbert, J. et Perrin, J L. (1993)Précipitations et relief le cas du versant oriental des hautes vosges. In « , la terre et les hommes », Presses universitaires, pp 147-154.
115. Humbert, J., Drogue, G et Mahr, N. (1998) Cartographie objective des precipitations par parametrisation omnidirectionnelle du relief : La methode pluvia. 11.eme. Coloque de l’Association Internationale de Climatologie,. pp 1-8.
116. Humbert, J. (1995) Cartographie automatique des précipitations mensuelles et annuelles en zone montagneuse.Centre d’études et de recherches écogéographiques (C.E.R.E.G., U.R.A. 95-C.N.R.S)pp 168-173.
117. Isaaks, E., H., Srivastava, R. (1989) Mohan Applied Geostatistics Oxford University Press, New York, 561p
118. Jain A.K. et Dubes R.C. (1987) Algorithms for clustering data. Prentice Hall,.
119. Javelle P., Galéal G. et J.M. Grésillon (2000) L'approche débit-durée-fréquence : historique et avancées Revue des Sciences de l’Eau 13 (3) : 305-323.
166
120. Javelle, P., Ouarda, Taha B.M.J., Lang, M., Bobée, B., Galéa, G. et Grésillon, J.m., (2002) Development of regional flood-duration-frequency curves based on the index-flood method, Journal of Hydrology, Vol. 258 (1-4) pp. 249-259.
121. Johnson, G., et.al. (1993) The role of NOAA satellite data in drought early warning and monitoring: selected case studies. En: Wilhite, Donald (Ed.) Drought assessment, management, and planning: Theory and case studies. Kluwer Academic Publishers. E.U.A.
122. Joina, J.L., Coudraya, J. et Longworth, K., (1997) Using principal components analysis and Na/Cl ratios to trace groundwater circulation in a volcanic island: the example of Reunion, Journal of Hydrology, Vol. 190, (1-2) pp. 1-18.
123. Kachroo, R ., Mikhandi, S. et Parrida , B. (2000) Flood frequency analysis of southern Africa : I . Delineation of homogeneous regions. Hydrological Sciences. 45 (3) pp. 437-447.
124. Kendall S.M., et Stuart A., (1943, 1999) The advanced theory of statistics. Charles Griffin Londres. 2ème volume, 690 p, 3ème volume, 585 p. dans l'édition de 1999.
125. KhronoStat pour Windows 95 (1997-1998) ORSTOM.
126. Kieffer A.et P. Bois (1997) Variabilité des caractéristiques statistiques des pluies extrêmes dans les Alpes francaises . Revue des Sciences de l’Eau 10 (2) : 199-216.
127. Kieffer W. A., (1998) Etude des précipitations exceptionnelles de pas de temps court en relief accidenté(Alpes françaises) Th. D. INP Grenble,.
128. Kite G. W., (1988) Frequency et risk analyses in hydr. Water Resources Public. USA, 257 p.
129. Kjeldsen, T.R., Smithers, J.C. et Schulze, R.E., (2002) Regional flood frequency analysis in the KwaZulu-Natal province, South Africa, using the index-flood method, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 194-211.
130. Kotz S., Johnson N. L., Read C. B., (1981)Encyclopedia of statistical sciences.New York, John Wiley. Vol. 1, pp197-205, vol. 8, pp 157-163, vol. 9, pp 244-255.
131. Koutsoyiannis, D., Kozonis, D. et Manetas, A., (1998) A comprehensive study of rainfall intensity-duration-frequency relationships. Journal of Hydrology, Vol. 206 (1-2) pp. 118-135
132. Krumbein, W.C., (1959) Trend surface analysis of contour-type maps with irregular control-point spacing. J. Geophys. Res. vol 64 n° 7, pp 823-824
133. Krzysztofowicz, R. (2002) Probabilistic flood forecast: bounds and approximations, Journal of Hydrology, Vol. 268 (1-4) pp. 41-55.
134. Krzysztofowicz, R., (2001) The case for probabilistic forecasting in hydrology, Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 2-9.
135. Laborde, J.P., (1984) Analyse des données et cartographie automatique en hydrologie ; éléments d’hydrologie lorraine, Th.D. Université de Nancy, 484 p.
136. Laglaine V., D. Berod, D. Devred et A. Musy. (1994) Modélisation déterministe de la crue extrême d'un bassin versant de montagne avec application de la description géomorphologique du réseau hydrographique. Revue des Sciences de l’Eau. 7 (3) : 285-308.
137. Laraque, A., Mahé, G., Orange, D. et Marieu, B., (2001) Spatiotemporal variations in hydrological regimes within Central Africa during the XXth century, Journal of Hydrology, Vol. 245 (1-4) pp. 104-117.
167
138. Le Barbé, L. et Lebel, T., (1997)Rainfall climatology of the HAPEX-Sahel region during the years 1950-1990, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 43-73.
139. Le Barbé, L., T. Lebel, et D. Tapsoba, (2002) Rainfall variability in West Africa during the years 1950-1990. Journal of Climate, 15(2) 187-202.
140. Lebel, T, Amani, A. et Taupin, J. (1994) La pluie au Sahel : une variable rebelle à la regionalisation. Xe Journées hydrologiques, Orstom ; pp 353-371.
141. Lebel, T. et Laborde, J. (1988) A geostatistical approach for areal rainfall statistics assessment. Stochastic Hydrology and Hydraulics. 2, pp245-261.
142. Lebel, T. et Le Barbé, L., (1997) .Rainfall monitoring during HAPEX-Sahel. 2. Point and areal estimation at the event and seasonal scales, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 97-122.
143. Lebel, T. Taupin, J. D. et D'Amato, N., (1997) Rainfall monitoring during HAPEX-Sahel. 1. General rainfall conditions and climatology, Journal of Hydrology, Vol.s 188-189, (1-4) pp. 74-96.
144. Lebel, T., (1984) Moyenne spatiale de la pluie sur un bassin versant : estimation optimal, génération stochastiques et gradex des valeurs extrêmes INPG, Grenoble.
145. Lee A.F.S. et Heghinian S.M., (1977) A Shift Of The Mean Level In A Sequence Of Independent Normal random Variables-A Bayesian Approach. Technometrics, vol. 19, n°4, pp 503-506.
146. Lee, C.C., Tan, Y.C., Chen, C.H. et Yeh, T.-C. J., (2001); Stochastic series lumped rainfall-runoff model for a watershed in Taiwan, Journal of Hydrology, Vol. 249 (1-4) pp. 30-45.
147. Lehucher, P.M., (1986) Etude des episodes pluvieux intenses sur la région Provence-Côte d’Azur-Riviera Italienne (1974-1982) Th. D., INP Grenoble.
148. Lek S, Dimopoulos I, Derraz M et Y El Ghachtoul. (1996) Modélisation de la relation pluie-débit à l'aide des réseaux de neurones artificiels. Revue des Sciences de l’Eau. 9 (3) : 319-331.
149. Leviandier, T., Lavabre, J. et Arnaud, P., (2000) Rainfall contrast enhancing clustering processes and flood analysis, Journal of Hydrology, Vol. 240 (1-2) pp. 62-79.
150. Llamas, J., (1993) Hydrologie générale : principes et applications 2° édition, G. Morin. 487 p
151. Loukas, A., (2002) Flood frequency estimation by a derived distribution procedure, Journal of Hydrology, Vol. 255 (1-4) pp. 69-89.
152. Lu, Li-Hsiung et Stedinger, Jery R., (1992) Sampling variance of normalized GEV/PWM quantile estimators and a regional homogeneity test, Journal of Hydrology, 138, 223-245.
153. Lubes-Niel, H., (1994) Caractérisation de fluctuations dans une série chronologique par applications de tests statistiques - Etude bibliographique. Rapport interne, ICCARE, n°3, ORSTOM - Hydrologie.
154. Lubes-Niel H., Masson J.M., Paturel J.E. et E. Servat (1998) Variabilité climatique et statistiques. Etude par simulation de la puissance et de la robustesse de quelques tests utilisés pour vérifier l'homogénéité de chroniques. Revue des Sciences de l’Eau 11 (3) : 383-408.
155. Maharaj, E.A., (2000): Clusters of Time Series. Journal of Classification 17:297-314.
156. Maidment, D.R., (1993) Handbook of Hydrology, McGraw-Hill Book Company.
157. Marquínez, J., Lastra, J., et García, P. (2002) Prediction models for precipitation in mountainous regions: the use of GIS and multivariate analysis Journal of Hydrology, Vol. 270 (1-2) pp. 1-111.
168
158. Mc Laren (1958) Formulas for fitting a splined curved through a set of points. Appl. Math. Rep 2, Applied Math. Staff, Boeing Co.
159. Matern B., (1960) spatial variation (Stochastic models and their application to some problems in forest survey and other sampling investigations). Coll. Meddelanden fràn statens Skogsforskningsinstitut. Band 49 N°5 Almaenna Foerlaget, Stockholm
160. Matheron, G., (1969) Le krigeage universel. Les Cahiers du C.M.M., fasc.1.
161. Maza, J., Fernández P., Vargas,A.., Fornero, L., Tripodi, D., Yañez,H y Nuñez M. (1995) Estudios Hidrológicos e Hidráulicos para el ordenamiento territorial de una cuenca.Revista de Ingeniería del agua, Vol. 2, Núm. 1, , pp. 31-44..
162. Meunier, M., (2001) Regional flow-duration-frequency model for the tropical island of Martinique, Journal of Hydrology, Vol. 247 (1-2) pp. 31-53.
163. Mic, R., Galéa, G. et P. Javelle (2002) Modélisation régionale des débits de crue du bassin hydrographique du Cris : approche régionale classique et par modèles de référence. Revue des Sciences de l’Eau 15 (3) : 677-700.
164. Miller, B. A., Whitlock, A., et Hughes, R., C., (1996) Flood Management, the TVA experience, Water International, 21 119-130.
165. Miquel, J. (1984) Guide pratique, D'estimation et probabilités des crues septembre Eyrolles (Edf)
166. Mosley, M. P., (1981) Delimitation of New Zealand hydrologic regions, Journal of Hydrology, 49 pp 173-192
167. Naef, F., Scherrer, S. et Weiler, M., (2002) A process based assessment of the potential to reduce flood runoff by land use change, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 74-79.
168. Nathan R.J. et McMahon T.A. (1990) Identification of homogeneous regions for the purpose of regionalisation Journal of Hydrology, 121217-238.
169. Neppel L., Desbordes M. et J. M. Masson (1998) Caractérisation de l'aléa climatique pluvieux en région méditerranéenne : analyse statistique des surfaces pluvieuses. Revue des Sciences de l’Eau 11 (2) : 155-174.
170. Niehoff, D., Fritsch, U. et Bronstert, A., (2002) Land-use impacts on storm-runoff generation: scenarios of land-use change and simulation of hydrological response in a meso-scale catchment in SW-Germany, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 80-93.
171. Nouvelot J.F. et Descroix L., (1996) Aridité et sécheresse du Nord-Mexique. Revue Trace. México, n° 30, pp 9-25.
172. NPPG, (1995) National Planning Policy Guideline, (NPPG7 Planning and Flooding) The Scottish Office, Environment Department.
173. Oberlin, G. et Hubert, P. (1998) Refondation du concept de regime hydrologique.Rapport Quadriennal, CNFGG. 95-98. pp ; 269-277.
174. Obled, Ch. (1979) Contribution à l’analyse des données en hydrométéorologie. These de docteur d’état és-sciences physiques, INPG.
175. Obled, Ch. (1996) Cours d’initiation à la geostatisque. ENS d’Hydraulique et de Mécanique de Grenoble. Chapitre, I,II ;III et IV.
176. O'hagan (1994) Anthony Kendall's Advanced Theory of Statistics Bayesian Inference Vol 2.
169
177. Ouarda T.B.M.J., Lang M., Bobée B., Bernier J. et P. Bois (1999) Synthèse de modèles régionaux d'estimation de crue utilisée en France et au Québec. Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 155-182.
178. Ouarda T.B.M.J., Rasmussen P.F., Bobée B. et J. Bernier. (1998) Utilisation de l'information historique en analyse hydrologique fréquentielle. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 41-49.
179. Ouarda, Taha B.M.J., Girard, C., Cavadias, G.S. et Bobée, B., (2001) Regional flood frequency estimation with canonical correlation analysis, Journal of Hydrology, Vol. 254 (1-4) pp. 157-173.
180. Pandey, G.R. et Nguyen, V.-T.-V., (1999) A comparative study of regression based methods in regional flood frequency analysis, Journal of Hydrology, Vol. 225 (1-2) pp. 92-101.
181. Parkin, G., Ewen, J. et O’Connell, P.E. (2000) SHETRAN: a coupled surface/subsurface modelling system for 3D water flow and sediment and solute transport in river basins. American Society of Civil Engineers Journal of Hydrologic Engineering, 5, 250-258.
182. Paturela, J. E., Servata, E. Kouamé, B. Lubès, H. Ouedraogo M. et Masson, J. M., (1997) Climatic variability in humid Africa along the Gulf of Guinea Part II: an integrated regional approach, Journal of Hydrology, Vol. 191, (1-4) pp. 16-36.
183. Pekárová, P., Miklánek, P. et Pekár, J., (2003) Spatial and temporal runoff oscillation analysis of the main rivers of the world during the 19th–20th centuries, Journal of Hydrology, Volume 274, Issues 1-4, pp 62-79.
184. Perrin, C., Michel, C. et Andréassian, V., (2001) Does a large number of parameters enhance model performance? Comparative assessment of common catchment model structures on 429 catchments, Journal of Hydrology, Vol. 242 (3-4) pp. 275-301.
185. Pettitt, A. N., (1979) A non-parametric approach to the change-point problem. Applied Statistics, 28, n°2, pp 126-135.
186. Pilgrim, David H., Cordery, Ian et Baron, Bruce, C., (1982) Effects of catchment size on runoff relationships Journal of Hydrology, 158 205-221.
187. Pivot, J.M. et Martin, P., (2002) Farms adaptation to changes in flood risk: a management approach, Journal of Hydrology, Vol. 267 (1-2) pp. 12-25.
188. Plate, Erich, J. (1997) Dams and Safety Management at Downstream Valleys, Balkema, Rotterdam, 27-43.
189. Pottier, N., (2001) L’utilisation des mesures non structurelles pour la gestion du risque d’inondation, Université de Versailles St. Quentin en Yvelines Département des Sciences Géographiques et Sociales.
190. Prabhata, K. Swamee, Chandra Shekhar P. Ojha et Ali Abbas (1995) Mean Annual Flood Estimation Journal of Water Resources Planning and Management pp 403-407.
191. Putty, M.R.Y. et Prasad, R., (2000) Understanding runoff processes using a watershed model-a case study in the Western Ghats in South India, Journal of Hydrology, Vol. 228 (3-4) pp. 215-227.
192. Rahman, A., Weinmann, P.E., Hoang, T.M.T. et Laurenson, E.M., (2002) Monte Carlo simulation of flood frequency curves from rainfall, Journal of Hydrology, Vol. 256 (3-4) pp. 196-210.
193. Ramirez, O.A., (1999) The implementation of the river forecast system in a Mexican basin : A new experience. ASCE’s International Water Resource Engineering, Seattle.
194. Ramirez, O.A., (2000) Análisis de frecuencias conjunto para la estimación de avenidas de diseño. Publicación AMH, Avances en hidáulica, México.
170
195. Ramirez, O.A., (2002) The joint return period of peak discharge and volume : a new base for flood estimation. International conference on flood estimation. Bern.
196. Rasmussen P.F., B. Bobée et J. Bernier. (1994) Une méthodologie générale de comparaison de modèles d'estimation régionale de crue. Revue des Sciences de l’Eau 7 (1) : 23-41
197. Raupacha, M. R. et Finnigan, J. J., (1997) The influence of topography on meteorological variables and surface-atmosphere interactions, Journal of Hydrology, Vol. 190, (3-4) pp. 182-213.
198. Restrepo-Posada, J.-P. et P.E. Eagleson, (1982) Identification of independent rainstorms, Journal of Hydrology, 55, 303-319.
199. Ribstein, P. (1983) Loi des fuites. CAHIERS, ORSTOM, série. Hydrologie., Vol. XX, No. 2,.pp 117-141 .
200. Roche, M. (1963) Hydrologie de surface. París, , Gauthier-Villars. pp 390.
201. Roche, Marcel F., (1986) Dictionnaire français d'hydrologie de surface avec équivalents en anglais, espagnol, allemand, 288 p. Masson.
202. Rodriguez, I., Gupta, V. K. et Waymire, E., (1984) Scale considerations in the modeling of temporal rainfall. Water Resou.Res. 20:1611-1619.
203. Rossel F. et J. Garbrecht. (2000a) Analyse et amélioration d'un indice pluviométrique mensuel régional pour les grandes plaines du sud des États-Unis.Revue des Sciences de l’Eau 13 (1) : 39-46.
204. Rossel F. et J. Garbrecht (2000b) Variations spatiales et temporelles des précipitations des neuf division climatiques de l'Oklahoma et implications pour l'utilisation locale de l'indice régional. Revue des Sciences de l’Eau 13 (2) : 175-183.
205. Rossel F., Le Goulven P. et E. Cadier (1999) Répartition spatiale de l'influence de l'ENSO sur les précipitations annuelles en Équateur. Revue des Sciences de l’Eau 12 (1) : 183-200.
206. Samper, C.F.J., et Carrera, R.J., (1996) Geoestadística, Aplicaciones a la hidrogeología subterránea. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Universitat Politècnica de Catalunya, 2e édition, Barcelona, España.
207. Sánchez C. A., et Propin-Frejomil, E., (2002) Social and economic dimensions of the 1998 extreme floods in coastal Chiapas, Mexico The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, 2002. pp. 385–390.
208. Sánchez-Sesma, J., (2000) Extreme climatic and hydrological events associated with El Niño/Southern Oscillation: analysis (1500–1999) and forecast (2000–2050) The Extremes of the Extremes: Extraordinary Floods (Proceedings of a symposium held at Reykjavik, Iceland, July 2000) IAHS Publ. no. 271, pp. 329–332.
209. Saporta, G., (1990) Probabilités, analyse des données et statistique Editions Technip. 193 p.
210. Sasseville JL et G de Marsily (1998) Les sciences de l'eau : présent et futur. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 223-241.
211. Schauer, B., et Jenkins, W. (1996) A survey of urban and agricultural watershed management practices. Revue Land and Water, , pp 6-8.
212. Sefton, C.E.M. et Howarth, S.M., (1998) Relationships between dynamic response characteristics and physical descriptors of catchments in England and Wales, Journal of Hydrology, Vol. 211 (1-4) pp. 1-16
171
213. Servat, E., Paturel, J. E., Lubès, H., Kouamé, B., Ouedraogo, M. et Masson, J. M., (1997) Climatic variability in humid Africa along the Gulf of Guinea Part I: detailed analysis of the phenomenon in Côte d'Ivoire, Journal of Hydrology. Volume 191, Issues 1-4 pp 1-15
214. Sivakumar, B., Jayawardena, A.W. et Fernando, (2002) T.M.K.G., River flow forecasting: use of phase-space reconstruction and artificial neural networks approaches, Journal of Hydrology, Vol. 265 (1-4) pp. 225-245.
215. Sivapalan, M. et Blöschl, G., (1998) Transformation of point rainfall to areal rainfall: Intensity-duration-frequency curves, Journal of Hydrology, Vol. 204 (1-4) pp. 150-167.
216. Sloan, B. (2002) Floods and the hydrological process, Course in flood modelling and management, University of Glasgow,.
217. Smithers, J.C. et Schulze, R.E. (2001) A methodology for the estimation of short duration design storms in South Africa using a regional approach based on L-moments, Journal of Hydrology, Vol. 241 (1-2) pp. 42-52.
218. Stewart, M.D., Bates, P.D., Anderson, M.G. ,Price, D.A. et Burt, T.P., (1999) Modelling floods in hydrologically complex lowland river reaches, Journal of Hydrology, Vol. 223 (1-2) pp. 85-106.
219. Stuart, A., J., Keith Ord, et Steven A., (1999) Kendall's Advanced Theory of Statistics: Classical Inference and and the Linear Model Vol 1.
220. Taffa, Tulu., (1991) Simulation of streamflows for ungauged catchments, Journal of Hydrology, 129 3-17.
221. Tain-Shing ,Ma., Sophocleous, -M., et Yun-Sheng, Yu. (1999) Geostatiscal applications in ground water modeling in South-Central Kansas. Journal of Hydrologic Engineering,. pp. 57-64.
222. Tapsoba, D., (1997) Caracterisation evenementielle des regimes pluviometriques Ouest Africains et de leur recent changement. Th. D., Université de Paris XI (Orsay)
223. Terence R. Lee. (1995) The management of shared water resources in Latin America. Natural Resources Journal, Vol 35,. 541-553.
224. Thom, H.G., (1958) A note on the gamma distribution, Monthly Weath. Rev., 86(4) 117-122.
225. Todini Ezio. (2001) Influence of parameter estimation uncertainty in Kriging: Part 1 Theoretical Development. Hydrology and Earth System Sciences 5:215 - 223.
226. Todini, Ezio Federica Pellegrini et Cinzia Mazzetti. (2001) Influence of parameter estimation uncertainty in Kriging: Part 2 - Test and case study applications. Hydrology and Earth System Sciences 5:225 - 232.
227. Upton, G.J.G., (2002) A correlation-regression method for tracking rainstorms using rain-gauge data, Journal of Hydrology, Vol. 261 (1-4) pp. 60-73.
228. Varas, E., et Lara, S. (1998) Métodos regionales para estimar la probabilidad de frecuencia de crecidas. Revista Ingeniería del Agua ;Vol 5, num 3, pp 51-57.
229. Villeneuve J.P., Hubert P., Mailhot A. et A.N. Rousseau. (1998) La modélisation hydrologique et la gestion de l'eau. Revue des Sciences de l’Eau 11 (nSpécial) : 19-39.
230. Viramontes, D. et Descroix, L., (2001) Modifications physiques du milieu et conséquences sur le comportement hydrologique des cours d'eau de la Sierra Madre Occidentale (Mexique) Revue des Sciences de l’Eau 15 (2) : 493-513.
172
231. Wilhite, D., (1997) Improving Drought Management in the West: The Role of Mitigation and Preparedness. National Drought Mitigation Center. USA.
232. Wiltshire, S.E., (1985) Grouping basins for regional flood frequency analysis. Hydrol. Sci. Journal 30(1) 151-159.
233. Wiltshire, S.E., (1986) Identification of homogeneous regions for flood frequency analysis, Journal of Hydrology, 84 287-302.
234. WMO, (1966) World Meteorological Organization. Climatic change, by a working group of the Commission for Climatology., 195, TP 100, Tech. Note n°79 : 78 p.
235. WMO, (2002) World Meteorological Organization, Bureau de l’information et des relations publiques. Note d’nformation n°678, Août 2002.
236. Wooldridge, S., Kalma, J. et Kuczera, G., (2001) Parameterisation of a simple semi-distributed model for assessing the impact of land-use on hydrologic response, Journal of Hydrology, Vol. 254 (1-4) pp. 16-32.
237. Wotling, G., Bouvier, Ch., Danloux J. et Fritsch, J.-M., (2000) Regionalization of extreme precipitation distribution using the principal components of the topographical environment, Journal of Hydrology, Vol. 233 (1-4) pp. 86-101.
238. Yagouti, A., Abi-Zeid, I., Ouarda, T. B. M. J. et B. Bobée (2001) Revue de processus ponctuels et synthèse de tests statistiques pour le choix d'un type de processus. Revue des Sciences de l’Eau 14 (3): 323-361.
239. Yang X. et E. Parent. (1995) Analyse de fiabilité en modélisation hydrologique: Concepts et applications au modèle pluies-débits GR3. Revue des Sciences de l’Eau 9 (1) : 31-49.
240. Zolt, Zrinji et Burn Donald H., (1994) Flood frequency analysis for ungauged sites using a region of influence approach, Journal of Hydrology, 153 1-21.
173
REMERCIEMENTS
Les travaux qui font l’objet de ce mémoire se sont déroulés au Laboratoire d’Etude des
Transferts en Hydrologie et Environnement, au sein de l’Equipe Hydrométéorologie. Je
remercie tout d’abord Jean-Dominique Creutin et Michel Vauclin, directeurs, pour m’avoir
accueilli au sein du laboratoire.
Je voudrais remercier sincèrement Thierry Lebel chef de l’équipe et directeur de thèse, pour
m’avoir permis d’effectuer mon travail dans de bonnes conditions et pour l’intérêt qu’il a
porté à mon travail ainsi que pour ses commentaires qui m’ont aidé à améliorer la qualité de
cette thèse.
J’ai également eu la chance d’être encadré par Luc Descroix, à qui je remercie pour l’intérêt
qu’il a porté à mon travail ainsi que pour son amitié et de sa belle famille.
Je voudrais remercier Philippe Bois, qui m’a fait l’honneur de présider le jury de soutenance,
pour ses encouragements et pour ses remarques constructives.
174
De la même manière, je suis très reconnaissant d’avoir pu profiter de l’expérience de Pierre
Ribstein et Jean-Pierre Laborde, membres du jury et rapporteurs, pour voir accepté de lire,
critiqué et juge cette thèse.
Merci à Aldo-Ivan Ramirez, pour son amitié, ses encouragements et ses critiques à ce travail
pour son éventuelle application au Mexique.
Mes remerciements vont également à Michel Esteves, pour la disponibilité et l’aide qu’il m’a
apportées avec compétence pour bien profiter du modèle numérique du terrain du Mexique. À
Latif, pour les agréables moments de discussion. À Hervé, qui est toujours venu à mon
secours lorsque mon PC décidait de faire ses mauvais trucs.
Je voudrais tout particulièrement exprimer ma reconnaissance à l’équipe technique et de
gestion administrative du laboratoire, en spécial à Odette, pour sa gentillesse et patience.
Pendant ce séjour j’ai eu la chance et « le luxe » d’avoir partagé un bureau avec cinq filles
formidables : Stéphanie Roulier, Céline Pallud, Catherine Allain, Marine Rousseau et
Béatrice Normand. Je les remercie pour leur confiance, leur gentillesse et leur humour durant
ma formation au LTHE.
Merci à Martha, Juan Carlos et Zöe pour leur amitié et soutien depuis long temps et aussi leur
hospitalité sans précédent lors de mon séjour prolongé à Lyon. La France n’aurait pas été la
même sans mes amis Rocio, Sergio, Bernardo, François, Lei, Raúl, Enrique, Wilfran, Luis et
José. Je remercie aussi Lydia et Sylvie, pour leur amitié et pour l’aide apportée à la correction
du manuscrit.
Je remercie au “Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, México” pour la bourse doctorale
qu’il m’a été attribuée, et qui m’a permis de mener à bien ce travail.
Afin d’éviter le risque d’oublier quelqu’un, je présente mes remerciements à toutes les
personnes du laboratoire.