Struktura procesa i regulatora

Projektni problem je formulisan tako da se može primjeniti na veliki broj različitih sistema. Naravno zbog toga se mora uzeti u obzir da je sistem linearan, vremenski invarijantan i određen funkcijom prenosa G(s) koja je analitična i sa konačnim polovima i moguće osnovnim singularitetom u beskonačnosti. Sistem konačnih dimenzija i sa vremenskim kašnjenjem, kao i sistem beskonačnih dimenzija opisan je parcijalnim diferencijalnim jednačinama. Regulator je opisan sljedećim jednačinama:

u ( t )=k (b y sp ( t )− y (t ))+k i∫0

t

( ysp (τ )− y (τ ) )dτ+kd (−dy (t )

dt)

Gdje su k , ki , kdi b parametri regulatora. Dokazuje se da je korisno zamijeniti vrijednosti yi ysp sa njihovim filterovanim vrijednostima y f i ysp

f .

Y f ( s )=F y ( s) Y (s )

Y spf (s )=F sp (s )Y sp ( s )

gdje su upotrebljeni niskopropusni filtri prvog ili drugog reda. Dakle regulator je opisan sljedećim parametrima k , ki , kd ,b i sa dva filtra F y i F sp.

Slabljenje poremećaja opterećenja

Primarni cilj ovog dizajna je postizanje dobrog odziva na poremećaj opterećenja. Ne postoje detaljne pretpostavke o poremećaju opterećenja osim da je niskofrekventan. Najčešći kriterijum koji se primjenjuje kod poremećaja opterećenja jeste minimizacija integralne apsolutne greške IAE (Integrated absolute control error). Ovde će se koristiti IE umjesto IAE. Kriterijum korištenja IE je dobra aproksimacija IAE i ova dva kriterijuma su identična ako se radi o neoscilatornoj petlji. Kada se kombinuje minimizacija IE sa kriterijumom robusnosti dobijaju se dobro prigušene upravljačke petlje.

Razlog zašto se koristi IE je to što je njena vrijednost direktno vezana sa parametrima regulatora, čime se omogućava jednostavan i efikasan algoritam modela.

Ako se jedinični step poremećaja opterećenja primjeni na ulazu procesa, vrijednost IE je:

IE=∫0

∞

e (t ) dt= 1k i

Integralno pojačanje k i je strogo obrnuto proporcionalno integralnoj greški kada se na ulaz primjeni step poremećaj opterećenja. Maksimizacijom integralnog pojačanja k i smanjujemo (minimizujemo) uticaj poremećaja opterećenja l na izlaz y.

Robusnost

Tačka u kojoj Nyquistova kriva tangira krug, poluprečnika 1/ M s sa centrom u kritičnoj tački (–1,i0), je tačka maksimalne osjetljivosti M s. Maksimalna osjetljivost nam govori koliko je sistem osjetljiv na promjene parametara procesa. Osjetljivost na greške modelovanja može se izraziti kao najveća vrijednost funkcije osjetljivosti, odnosno

M s=maxω | 1

1+G Gc (iω)|Vrijednost M s je jednostavno inverzna najkraćoj udaljenosti Nikvistove krive funkcije povratnog prenosa do kritične tačke -1. Tipične vrijednosti osjetljivosti M s su u opsegu 1- 2.

Osjetljivost može biti izražena i kao najveća vrijednost komplemetarne funkcije osjetljivosti, odnosno

M p=maxω | GGc (iω)

1+G Gc (iω)| (1)

Tipične vrijednosti M p su u opsegu 1.0 – 1.5.

Mjerni šum

Kod klasičnih PID regulatora filtri su obično primjenjivi samo na diferencijalno dejstvo. Uobičajen izbor za diferencijalno dejstvo je:

D (s )=−k T d s

1+sT d

N

Y (s )=−kd s

1+sk d

kN

Y (s)

N je u opsegu 2-10. Ovo će smanjiti visoko-frekventno pojačanje na k (1+N ). Kako se filter primjenjuje samo na diferencijalno dejstvo i ne na proporcionalno, visoko-frekventno pojačanje se ne može dobiti tako da bude manje od k .

U ovom radu sva dejstva regulatora se filtruju. Za filtre prvog reda sa vremenskom konstantom T f visoko-frekventno pojačanje je k d/T f . Za filtre drugog reda visoko-frekventno pojačanje teži nuli ako frekvencija teži beskonačno. Lijepa karakteristika dizajna je što pruža sistematičan način određivanja T f .

Odziv na referentnu vrijednost

Funkcija prenosa u vezi sa referentnom vrijednošću procesa dobija se kao :

Gsp (s )=G Gff

1+GG ffF sp=

k i+bksk i+ks+kd s2

G Gc

1+GG c F yF sp (2)

Kako je regulator modelovan tako da vrši dobro slabljenje poremećaja, parametar b i filtar F sp

mogu biti odabrani tako da daju odgovarajući odziv na referentnu ulaznu vrijednost. Ovo se dobija određivanjem maksimuma Gsp:

M sp=maxω

|Gsp(iω)|