DIVISIÓN DE CIENCIAS...
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES SISTEMA DE CUBICACIÓN PARA Eucalyptus grandis y E. urophylla EN LOS LÍMITES DE VERACRUZ Y OAXACA. TESIS PROFESIONAL QUE COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL TITULO DE: INGENIERO FORESTAL PRESENTA: JOSÉ ROGELIO REYES VALDOVINOS Chapingo, Texcoco, Edo. de México, Marzo de 2006.
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO
DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES
SISTEMA DE CUBICACIÓN PARA Eucalyptus grandis y E. urophylla EN LOS LÍMITES DE VERACRUZ Y OAXACA.
TESIS PROFESIONAL
QUE COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL TITULO DE:
INGENIERO FORESTAL
PRESENTA:
JOSÉ ROGELIO REYES VALDOVINOS
Chapingo, Texcoco, Edo. de México, Marzo de 2006.
El presente estudio recibió apoyo financiero como parte del proyecto de investigación del
Fondo Sectorial CONAFOR-CONACYT, clave 2003-CO3-9925 “Captura de carbono,
biodiversidad, productividad y zonificación productiva de plantaciones comerciales en los
límites de Oaxaca y Veracruz”.
La presente tesis titulada “SISTEMA DE CUBICACIÓN PARA Eucalyptus grandis
y E. urophylla EN LOS LIMITES DE VERACRUZ Y OAXACA”. Fue realizada por
José Rogelio Reyes Valdovinos, bajo la dirección del Dr. Héctor M. De los Santos
Posadas y el Dr. Aurelio M. Fierros González. Fue revisada y aprobada por el
siguiente Comité Revisor y Jurado del Examen Profesional, para obtener el título
de INGENIERO FORESTAL.
PRESIDENTE
Dr. Héctor M. De los Santos Posadas.
SECRETARIO
Dr. Aurelio M. Fierros González.
VOCAL
Dr. Jorge A. Torres Pérez.
SUPLENTE
M.C. Guillermo Pacheco Juárez
SUPLENTE Dr. Bernard E. Herrera y Herrera
Chapingo, México, Marzo de 2006.
DEDICATORIAS
A mis padres Carmen Valdovinos y Ildefonso Reyes (finado), que con sus consejos, su confianza, su gran esfuerzo ante la vida y sobretodo su cariño, contribuyeron a cumplir una meta personal. Especialmente a mi Madre, sinónimo de lucha, que ante diferentes adversidades nunca a bajado
los brazos.
A mis hermanas Fabiola y Verónica, que fueron participes de mi desarrollo personal, y por aguantar los momentos difíciles.
A mi tía Angelina, por sus consejos y apoyo.
A mis amig@s y compañer@s de grupo, por la amistad brindada durante estos años y por los
buenos momentos vividos.
i
AGRADECIMIENTOS
A la Universidad Autónoma Chapingo y a la División de Ciencias Forestales, por la excelente formación académica y por el apoyo recibido durante mi formación como profesionista. A la Comisión Nacional Forestal (CONAFOR) y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT,) por el apoyo financiero como becario de este proyecto. Al Dr. Héctor De los Santos por su excelente orientación y dirección durante la realización de este trabajo de investigación. Al Dr. Aurelio M. Fierros por la información proporcionada para que se llevara a cabo este trabajo y por las acertadas sugerencias en mejora del trabajo. A la Dra. Patricia Hernández de la Rosa, Dr. Manuel de Jesús González Guillén, Dr. Armando Gómez Guerrero y Dr. René Valdez Lazalde, participantes en el proyecto. Y a los directivos, personal técnico, administrativo y de campo de la empresa Plantaciones Tehuantepec S. A. de C. V., por la ayuda y las facilidades otorgadas para la realización del presente trabajo.
ii
CONTENIDO
Pág.
DEDICATORIAS .......................................................................................................................i
AGRADECIMIENTOS............................................................................................................ ii
CONTENIDO........................................................................................................................... iii
ÍNDICE DE CUADROS ...........................................................................................................v
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................vi
ÍNDICE DE ANEXOS............................................................................................................ vii
RESUMEN ............................................................................................................................. viii
ABSTRACT ..............................................................................................................................ix
1. INTRODUCCIÓN .........................................................................................................1
2. OBJETIVOS ..................................................................................................................2
2.1. Objetivo general.......................................................................................................... 2
2.2. Objetivos particulares ................................................................................................. 2
3. HIPÓTESIS DE TRABAJO .........................................................................................2
4. REVISIÓN DE LITERATURA ...................................................................................3
4.1. Importancia del genero Eucalyptus............................................................................. 3
4.2. Tablas de volumen. ..................................................................................................... 5
4.2.1. Importancia ......................................................................................................... 5
4.2.2. Definición matemática........................................................................................ 6
4.2.3. Antecedentes....................................................................................................... 7
4.2.4. Clasificación. ...................................................................................................... 9
4.3. Construcción de tablas de volúmenes....................................................................... 10
4.3.1. Método analítico ............................................................................................... 11
4.3.2. Modelos aritméticos.......................................................................................... 12
4.3.3. Modelos logarítmicos ....................................................................................... 13
4.4. Evaluación de los modelos seleccionados ................................................................ 14
4.5. Estimación de alturas. ............................................................................................... 15
5. MATERIALES Y METODOS ...................................................................................17
5.1. Descripción del área de estudio ................................................................................ 17
iii
5.1.1. Localización...................................................................................................... 17
5.1.2. Clima................................................................................................................. 20
5.1.3. Hidrología ......................................................................................................... 21
5.1.4. Suelos................................................................................................................ 21
5.1.5. Topografía......................................................................................................... 22
5.1.6. Uso del suelo..................................................................................................... 22
5.1.7. Aspectos socioeconómicos. .............................................................................. 23
5.2. Selección de la muestra............................................................................................. 23
5.2.1. Selección del arbolado ...................................................................................... 23
5.2.2. Toma de datos y registro del arbolado.............................................................. 24
5.2.3. Cubicación de los árboles muestra.................................................................... 27
5.3. Modelos de volumen total......................................................................................... 29
6. RESULTADOS ............................................................................................................33
6.1. Ajuste de modelos de volumen total......................................................................... 33
6.2. Volumen con corteza ................................................................................................ 36
6.3. Ecuaciones de volumen sin corteza .......................................................................... 38
6.4. Ponderación .............................................................................................................. 39
6.5. Estimación de la altura total en función del diámetro normal. ................................. 42
6.6. Sistema de Cubicación.............................................................................................. 45
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................47
8. LITERATURA CITADA............................................................................................48
9. ANEXOS.......................................................................................................................52
iv
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro 1. Modelos aritméticos comunes para relacionar el volumen total del árbol con otras
variables. ....................................................................................................................... 13
Cuadro 2. Modelos logarítmicos que relacionan el volumen total del árbol con otras variables.
...................................................................................................................................... 14
Cuadro 3. Distribución de frecuencias de 131 árboles de Eucalyptus urophylla y E. grandis
utilizados en la cubicación. ........................................................................................... 26
Cuadro 4. Ecuaciones para estimar el volumen de las trozas. .................................................. 28
Cuadro 5. Modelos matemáticos utilizados en el ajuste de los datos. ...................................... 32
Cuadro 6. Valores de los estadísticos de bondad de ajuste en la estimación del volumen total
del fuste (incluyendo las dos especies de eucaliptos). .................................................. 34
Cuadro 7. Sistema de calificación ad hoc para los modelos de volumen total......................... 35
Cuadro 8. Resultados de porcentaje de corteza por especie ..................................................... 38
Cuadro 9. Porcentajes de corteza para E. grandis en diferentes países editada por FAO. ....... 39
Cuadro 10. Factores de ponderación utilizados en la regresión de los modelos de Takata y
Schumacher-Hall. ......................................................................................................... 40
Cuadro 11. Análisis de resultados en la ponderación de los modelos de Schumacher- Hall y
Takata............................................................................................................................ 41
Cuadro 12. Modelos de altura-diámetro de una y dos variables ajustadas. .............................. 44
Cuadro 13. Resultados del ajuste de modelos altura-diámetro por mínimos cuadrados. ........ 44
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Ubicación actual de PLANTEH dentro del área de influencia, colindando con los
estados de Veracruz y Oaxaca. ..................................................................................... 19
Figura 2. Mapa de climas dentro del área de influencia de PLANTEH. .................................. 20
Figura 3. Mapa de tipos de suelos dentro del área de influencia de PLANTEH. ..................... 21
Figura 4. Mapa del uso del suelo y vegetación en PLANTEH y su área de influencia............ 22
Figura 5. Derribo y troceo del arbolado en secciones de 1 m, a partir de 0.30 m del corte...... 25
Figura 6. Explicación grafica del método Bailey para trozas traslapadas. El volumen de la
punta es calculada con la formula del cono ( ), la segunda sección es calculada con la
formula de Newton
1v
12 1 vVv −= ; e igual para la tercera sección 23 2 vVv −= y así
sucesivamente. .............................................................................................................. 28
Figura 7. Dispersión de datos entre el volumen de fuste total y la variable combinada........... 30
Figura 8. Dispersión de datos entre el volumen de fuste total y el diámetro normal. .............. 31
Figura 9. Dispersión de datos entre la altura total y el diámetro normal para Eucalyptus
grandis y E. urophylla. ................................................................................................. 43
vi
INDICE DE ANEXOS
ANEXO 1. Volúmenes estimados con el método de Bailey de los árboles muestra................ 53
ANEXO 2. Programas ejecutados en SAS para los modelos de cubicación Takata y
Schumacher-Hall. ......................................................................................................... 55
ANEXO 3. Análisis de varianza del modelo Schumacher-Hall en la estimación del volumen de
fuste total (salida SAS). ................................................................................................ 56
ANEXO 4. Análisis de varianza del modelo Takata en la estimación del volumen de fuste total
(salida SAS). ................................................................................................................. 57
ANEXO 5. Análisis de residuales entre volumen total con corteza y los volúmenes predichos
del modelo Schmacher-Hall.......................................................................................... 58
ANEXO 6. Análisis de residuales entre volumen total con corteza y los volúmenes predichos
del modelo Takata......................................................................................................... 59
ANEXO 7. Programa con la variable indicadora en el modelo Schumacher -Hall y su resultado
final (salida SAS).......................................................................................................... 60
ANEXO 8. Programa con la variable indicadora en el modelo Takata y su resultado final
(salida SAS). ................................................................................................................. 61
ANEXO 9. Programa simple de regresión para estimar el porcentaje de corteza en Eucalytus
urophylla y su salida en SAS. ....................................................................................... 62
ANEXO 10. Programa simple de regresión para estimar el porcentaje de corteza en Eucalyptus
grandis y su salida en SAS. .......................................................................................... 63
ANEXO 11. Programa y análisis de varianza del modelo de doble entrada en la estimación de
la altura total. ................................................................................................................ 64
ANEXO 12. Programa ejecutado en SAS del modelo Schumacher-Hall Ponderado. ............. 65
ANEXO 13. Análisis de varianza del modelo Schumacher-Hall Ponderado y el valor de sus
parámetros..................................................................................................................... 66
ANEXO 14. Análisis de residuales del modelo Schumacher-Hall Ponderado......................... 67
ANEXO 15. TABLA DE VOLUMEN CON CORTEZA DE DOBLE ENTRADA PARA
Eucalyptus grandis y E. urophylla EXPRESADA EN m3. .......................................... 68
vii
SISTEMA DE CUBICACIÓN PARA Eucalyptus grandis Y E. urophylla EN LOS
LIMITES DE VERACRUZ Y OAXACA.
RESUMEN
El presente estudio fue realizado con el objetivo de producir un sistema de cubicación de fuste
total para Eucalyptus grandis y E. urophylla en las plantaciones forestales comerciales
Tehuantepec (PLANTEH) localizadas en los limites de Veracruz y Oaxaca. La muestra usada
incluyo 88 árboles de E. grandis y 43 de E. urophylla. Inicialmente se ensayaron seis modelos
de cubicación, de los cuales los mejores y de mejor desempeño fueron las formas de Takata y
Schumacher-Hall. Estadísticamente las diferencias entre especies solamente fueron
evidenciadas por el modelo de Takata. Ambos modelos mostraron heteroscedasticidad de la
varianza pero únicamente la ecuación de Schumacher-Hall fue ponderada eficazmente. El
sistema fue complementado por un grupo de modelos de altura-diámetro (datos de inventario)
y porcentajes de corteza de fuste total.
Palabras clave: Eucalyptus grandis, E. urophylla, modelos de altura-diámetro, porcentaje de
corteza, plantaciones forestales comerciales, sistema de cubicación.
viii
STEM VOLUME SYSTEM FOR Eucalyptus grandis AND E. urophylla AT THE
VERACRUZ – OAXACA BORDER.
ABSTRACT
The study presented was aimed to produce a stem-volume system for Eucalyptus grandis and
E. urophylla for PLANTEH’s timber plantations located at the border line of Veracruz and
Oaxaca. The sample included 88 trees from E. grandis and 45 form E. urophylla. From 6
initial models tested, the best fit and overall performance was produced by the Takata and the
Schumacher-Hall structures. Statistical differences between species were only evident for the
Takata model. Both models exhibit heteroscedasticity but only the Schumacher-Hall was
successfully weighted. A group of models for total height-DBH (from inventory data) and
stem bark proportions were also fitted to complement the system.
Key words: Eucalyptus grandis, E. urophylla, models for total height-DBH, stem bark
proportions, stem-volume system, timber forestry plantations.
ix
1. INTRODUCCIÓN
La evaluación de las existencias volumétricas en una plantación forestal requiere del uso de
expresiones o modelos matemáticos, específicamente ecuaciones de volumen, que basadas en
una muestra objetivamente seleccionada y cuidadosamente medida, permiten estimar el
volumen de los árboles en pie sobre la base de mediciones simples como diámetro y altura.
Al grupo de ecuaciones que nos permite estimar el volumen en pie se le denomina Sistema de
Cubicación. La obtención de un sistema adecuado, permitirá obtener un inventario maderable
confiable y servirá como herramienta para el buen manejo de los recursos forestales, dando
una idea generalizada de la distribución de producción y los productos a obtener en un
determinado periodo.
Plantaciones de Tehuantepec S. A. de C. V. (PLANTEH), es una empresa mexicana que está
desarrollando un proyecto de plantaciones forestales comerciales (PFC) desde el año de 1997
usando eucaliptos para la producción de materias primas celulósicas y maderables, con una
extensión potencial de 20, 624 hectáreas en el sureste de México. Dada la importancia que
tienen las tablas de volumen y los sistemas de cubicación en el manejo de los recursos
forestales y considerando que estas son sólo aplicables a regiones y grupo de especies, se
plantea la construcción de un sistema de cubicación para Eucalyptus grandis y E. urophylla,
ambas especies plantadas en el área de influencia de PLANTEH ya que actualmente no
cuentan con un sistema eficaz y confiable de cubicación.
El sistema de cubicación estará compuesto de tablas de volúmenes de fuste total con y sin
corteza y modelos de altura-diámetro para las especies mencionadas. Todas estas herramientas
previamente serán evaluadas mediante razones estadísticas para verificar su validez y
precisión.
1
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
• Determinar un sistema de cubicación que estimará el volumen total del fuste,
mediante modelos matemáticos, para las dos especies de Eucalyptus, plantadas en el
área de influencia de PLANTEH.
2.2. Objetivos particulares
• Ajustar ecuaciones de volumen del fuste total (con y sin corteza) para cada especie, a
través de regresión.
• Complementar los modelos de volumen del fuste total con sus modelos respectivos
de altura-diámetro que los hagan compatibles con la información del inventario
forestal.
• Verificar las propiedades de ajuste y precisión del sistema de cubicación, así como
su comportamiento para estimar volúmenes totales.
3. HIPÓTESIS DE TRABAJO
• Hipótesis nula: No existen diferencias estadísticas significativas entre especies para
la ecuación de volumen de fuste total (Ello implica que la implementación de una
sola ecuación para las dos especies de Eucalyptus presentes en el área es adecuada).
• Hipótesis alternativa: Las diferencias entre Eucalyptus grandis y E. urophylla son
estadísticamente significativas, conllevando a desarrollar ecuaciones de volumen
total del fuste para cada especie.
2
4. REVISIÓN DE LITERATURA
4.1. Importancia del genero Eucalyptus
El genero Eucalyptus tiene una amplia variedad de especies, y muchas de ellas son de gran
interés para la producción forestal, por sus variados usos. Entre sus cualidades deseables se
encuentra su rápido crecimiento, la facilidad de su cultivo, apropiado para la industria
maderera, la calidad de su madera juvenil para la industria del papel y sus propiedades
medicinales, entre otras. Además se adapta notablemente a diferentes condiciones de sitios; es
muy apta para repoblar sabanas improductivas o terrenos pobres, donde otras especies
arbóreas tendrían un crecimiento lento, y es muy utilizada para fines de agroforestería,
reforestación y plantaciones en suelos dañados (Eldridge et al., 1994; FAO, 1995). Este
género ha sido punto de referencia para la explotación forestal, principalmente en las
plantaciones forestales comerciales a nivel mundial. La mayoría de sus ejemplares son
originarios de Australia, pero ya desde hace tiempo es posible ver grandes extensiones de estas
plantaciones en otros países como; Brasil, Argentina, Venezuela, España, Portugal, Nueva
Guinea, Java, Costa Rica, Francia, Estados Unidos, Japón, Kenia, y también México, entre
otros (FAO, 1995).
Para el año de 1985, el área total de plantaciones de eucaliptos en el mundo excedió los 6
millones de hectáreas, de los cuales Brasil contaba con la mayor superficie plantada; 2 500
000 de ha, India con 550 000 ha, Sur África 470 000 ha, Portugal 430 000 ha, España 390 000
ha, entre los principales (Eldridge et al., 1994). Sin embargo otra estimación fue hecha
después de cinco años por la FAO (1990), arrojando resultados elevados en superficie plantada
de eucaliptos solo para ecosistemas tropicales, conllevando a un total de 10.06 millones de
hectáreas plantadas en los climas tropicales de todo el mundo. Las principales superficies
plantadas en el Asia- Pacifico tropical cubren 5.20 millones de ha, seguidas por América
tropical con 4.07 millones y por ultimo África tropical con 0.79 millones de ha. Tan solo en
cinco años esta cifra aumento cuatro millones de hectáreas durante el periodo de 1985-1990, y
solamente contando a las plantaciones tropicales plantadas en 1990 (FAO, 1995).
En lo que respecta a México, actualmente se encuentran 25 000 hectáreas plantadas de
eucaliptos y su número se incrementa con el paso de los años, estas plantaciones se distribuyen
3
principalmente en el sureste mexicano. Las principales regiones plantadas son: Las Choapas,
Veracruz y Huimanguillo, Tabasco que juntos abarcan una producción de 15, 000 ha. La
producción del eucalipto se destina, entre otros usos, a la fabricación de papel (Pérez et al.,
2005; Martínez et al., 2005).
Para el año 2003, PLANTEH tenía una superficie plantada de 1, 717 hectáreas, de las especies
de Eucalyptus grandis y E. urophylla, evaluadas como las más aptas para el lugar, debido a las
características de las especies y del lugar (INDUFOR y CONFORA, 2003). Algunas de las
características sobresalientes de las especies plantadas, que indujeron a que se plantarán en
este lugar son:
Eucalyptus grandis
Originario de Australia, árbol grande de rápido crecimiento puede llegar a medir 75 metros de
altura. Es muy favorecido debido a su facilidad en el manejo de su semilla, su rápido
crecimiento, su buena forma y por las propiedades de la madera; adecuada para muchos usos.
Tiene crecimientos máximos de 25 m3por años/ha. En sitios aptos tiene un crecimiento muy
rápido en altura (2–3 m anuales durante los primeros 10 años), con copa densa, que elimina la
competencia herbácea a edades tempranas. Es un árbol pálido, relativamente blando y de
menor densidad que otros eucaliptos; tiene madera suave y blanda, fácil de rajarse. Se le
encuentra una amplia variedad de usos, incluyendo pulpa para papel, rayón, carbón, postes y
madera aserrada para ligeras construcciones (Eldridge et al., 1994; FAO, 1994).
Eucalyptus urophylla
Se encuentra ampliamente distribuido a lo largo de la isla de Indonesia y otras islas que se
ubican en la parte oriental. Se desarrolla desde los 1 000 msnm hasta los 2000 msnm,
principalmente en los climas tropicales y/o húmedos, con precipitaciones de 600 a 25000 mm,
a temperaturas medias anuales que van de los 24 °C y 28 °C. Esta especie puede llegar a medir
una altura de 50 m, su madera es ampliamente utilizada en la construcción pesada, y además
tiene un gran potencial de adaptación en regiones tropicales (Eldridge et al., 1994; FAO,
1994).
4
4.2. Tablas de volumen.
4.2.1. Importancia La administración de los recursos naturales requiere de procedimientos eficaces de
cuantificación, que generen información de calidad para llevar a cabo las actividades de
manejo que permitan maximizar la productividad. Una de las tareas básicas en medición
forestal, es la determinación del volumen con que cuentan los árboles en un sitio o predio de
una manera rápida y poco costosa. Para ello se han diseñado varios métodos de estimación,
siendo las ecuaciones de volumen la más sobresaliente e importante. Este método estima el
volumen de forma indirecta a través de variables fáciles de medir como diámetro normal y
altura total o comercial y ha probado ser muy preciso (Spurr, 1952; De Rios, 1994; Romahn et
al., 1994).
A medida que las condiciones de manejo cambian es necesario actualizar las tablas de
volúmenes ya que pueden sobrestimar y/o subestimar las existencias reales de madera por
hectárea, creando un cálculo erróneo de la posibilidad de producción anual en el área de
interés (Quiñónez, 2002). En bosques naturales esto fue evidenciado por Tenorio (2003) quien
comparó la estimación de volumen hecho por una ecuación del inventario forestal del Estado
de Hidalgo en 1976 para Pinus patula, y la estimación de una ecuación actual, evidentemente
los resultados fueron diferentes; pues la ecuación “antigua” llevo a la sobrestimación de la
producción maderera, tal vez a que esta ecuación se ajusto con datos de bosques naturales con
poco o nulo manejo en ese periodo. Por lo tanto es necesario actualizar los sistemas de
cubicación para el área manejada en un determinado tiempo, de esa forma se establecerá un
régimen de manejo de los recursos forestales eficiente y sustentable.
Es importante aclarar que el termino “tabla” ha persistido como un termino genérico para
expresar una tabla de volumen derivada de una ecuación de volumen, pues mediante una
expresión tabular se dan a conocer los valores de volumen predichos (Fucaraccio y Staffieri,
1999).
5
4.2.2. Definición matemática El propósito de las tablas de volumen es proporcionar una tabulación que provea el
“contendido medio” del arbolado en pie para diversas especies y tamaños (Belyea, 1931;
Avery y Burkhart, 1983). Esto se logra mediante la medición de sus dimensiones como
diámetro, altura, entre otras que son las principales variables asociadas con el volumen. Las
unidades mas comunes que se emplean para la estimación de ese volumen, son pie tabla, pie
cúbico, cuerdas, metros cúbicos, o cualquier otra unidad de interés. Clutter et al., (1983) y
Prodan et al., (1997), definen que una ecuación predictora de volumen es referido a una “tabla
de volumen”, usualmente definido como una función, tabla o grafica que pueda ser usada para
la estimación del volumen de árboles en pie, tomando en cuenta las características más fáciles
de medir como el diámetro normal, la altura, y en ocasiones la forma del árbol. Que se expresa
simbólicamente como:
( )FHDfY ,,=
Donde:
Y = es el volumen del árbol en m3, ft3 o cualquier unidad compatible de volumen.
D = es el diámetro normal medido en cm o pulgadas.
H = es la altura total del árbol en m o ft.
F = es una función de la forma del árbol, generalmente representada por los parámetros
de ajuste que lo definen de forma implícita.
f = es una función matemática que describe la relación entre las variables D, H y F, que
son medidas en el inventario forestal.
Generalmente las funciones de volumen se obtienen por regresión, usando una muestra de
árboles en los que se mide el volumen y las variables predictoras (Avery y Burkhart, 1983).
El volumen puede ser total o comercial. Una vez teniendo la función, el volumen de otros
árboles se estiman conociendo el valor de las variables predictoras. Estas ecuaciones de
volumen deben ser desarrolladas para una especie o grupo de ellas que comparten un hábito de
crecimiento similar (Clutter et al., 1983).
6
4.2.3. Antecedentes Las tablas de volumen se han venido usando por más de 200 años, a mediados del siglo XVIII,
cuando se ajusto una tabla de volumen para árboles en pie, en Alemania. El crédito de elaborar
la primera tabla moderna en 1804 y 1817, ha sido dado a Henirich Cotta (Spurr, 1952; Husch,
1963). A partir de ello, las técnicas se fueron ampliando y se difundieron ampliamente por
varios países de Europa, donde diversos investigadores establecieron las bases y la mayor
parte de los métodos modernos. Sin embargo esta influencia tuvo una secuela muy importante
en América, principalmente en los Estados Unidos de Norteamérica y Canadá, los cuales
generaron múltiples y valiosas contribuciones al tema (Santos, 1976).
Para México existe el antecedente de Martínez en 1937, quien empleo la ecuación logarítmica
de Schumacher para elaborar una tabla de volúmenes de tres pinos, este estudio reporta con
sencillez y objetividad el procedimiento empleado (Romahn et al., 1995). Este estudio marco
la pauta para el empleo de estos modelos en nuestro país, que básicamente se realizaron en
bosques de pinos. Caballero (1971), da a conocer una metodología para la elaboración de
tablas de volumen por medio del empleo de la variable combinada, siguiendo los lineamientos
de una ecuación de regresión lineal simple, donde emplea valores de diámetros, alturas y
volúmenes de 23 árboles de Brosimun allicastrum (Ramón), llegando a la conclusión que este
método es altamente satisfactorio.
Nuevamente Caballero y Frola (1976), hacen un diagnostico practico del uso tablas de
volúmenes para aplicación directa a rodales, en este documento se elaboraron tablas de
volumen para los bosques del sistema orográfico “Iztaccíhualtl-Popocatépec” los cuales
tuvieron elevado grado de precisión, de la misma forma se evaluaron las contribuciones de las
variables independientes a la estimación de volúmenes; encontrando alta asociación entre el
diámetro normal y la variable combinada (área basal × altura) con el volumen, y por ultimo
realizan ensayos para probar el error en la estimación volumétrica a través del empleo de la
tabla general. Como conclusiones generan elementos sólidos de juicio para sugerir que el
método sea adoptado por el país, y ponen de manifiesto el ahorro de trabajo y costos en su
aplicación.
7
Teniendo ya referencias sobre el método y tratando de utilizarlo sobre especies hojosas, Santos
(1976) aplicó dos modelos a datos de especies tropicales de la Península de Yucatán, una para
generar tarifas porcentuales de volumen de la corteza para cada categoría diamétrica (
( )DV log21 ββ += ) y otra para estimar el volumen con y sin corteza (
) generando así, tarifas de porcentaje de corteza en
volumen y tablas de volumen (con y sin corteza). Unos años después, Chávez (1994) elaboró
tablas de volúmenes para tres especies tropicales de madera dura (Sikingia salvadorensis,
Metopium browei y Lysiloma bahamensis) en la Zona Maya, utilizando un modelo en común
para las tres especies, el de la variable combinada. Concluye que los métodos de análisis y
elaboración de las tablas son aceptables, y el proceso de análisis mediante modelos
matemáticos con el apoyo de diferentes criterios estadísticos, permite conocer la confianza o
bondad de ajuste en la predicción del volumen.
2543
221 DHHDHDV βββββ ++++=
En lo que se refiere al sistema de cubicación, se conocen dos trabajos recientes e importantes,
uno hecho por Rentaría (1995), quien desarrollo un sistema de cubicación para Pinus cooperi
Blanco basándose en ecuaciones de ahusamiento, con información de análisis troncales del
sitio permanente de experimentación forestal (SPEF) “Cielito Azul”, en el estado de Durango.
El sistema de cubicación quedo formado; por una ecuación de volumen total con corteza y dos
ecuaciones de ahusamiento que corresponden al modelo “Cielito 2” las cuales fueron ajustadas
para predecir el ahusamiento desde el tocón y desde el diámetro normal. Mediante la
integración matemática de estas ecuaciones se estimó el volumen comercial, sin corteza hasta
la altura limite del fuste y volumen total sin corteza.
El otro caso fue construido por Pompa (1997), generando un sistema de cubicación para el
género Pinus en la UCODEFO # 7 “Norogachi-Guachochi”, Chihuahua. El sistema se formo
de ecuaciones para estimar al volumen del fuste total con y sin corteza, volumen rollo total
árbol, diámetros a lo largo del fuste, por medio de ecuaciones de ahusamiento y volúmenes
comerciales con corteza a diferentes diámetros limites, generados mediante la integración
matemática. El mejor ajuste para volumen rollo total árbol y fuste total fue el modelo de la
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variable combinada logarítmica y para las ecuaciones de ahusamiento correspondió al modelo
“Cielito 1”.
A nivel internacional (Argentina) y refiriéndose al genero taxonómico de estudio, De Ríos
(1994) elaboró una tabla de volumen comercial para Eucalyptus pellita utilizando el método
de la razón volumétrica, para ello probó cuatro modelos de razón volumétrica; Honer 1, Honer
2, Burkhart y Parresol para estimar el volumen comercial con corteza para celulosa, se
seleccionó el modelo exponencial de Parresol y para la estimación de volumen total se utilizó
el modelo de Schumacher y Hall, que posteriormente mediante el producto del volumen total y
la razón volumétrica se obtuvo el volumen comercial. En Nicaragua, Ugalde y Otarola (1981),
determinaron la relación diámetro-altura y elaboraron tablas de volúmenes para Eucalyptus
camaldulensis Dehnh, siendo los modelos logarítmicos los de mejor ajuste.
En México, Muñoz (2000) evaluó una plantación de Eucalyptus camaldulensis Dehnh
establecida en 1961, con el objeto de elaborar cuatro tablas de volumen con y sin corteza, de
una y doble entrada, para estimar el volumen en pie del arbolado en el Municipio de Morelia,
Mich. Se seleccionaron 139 árboles que fueron derribados, troceados y cubicados, mediante la
formula de Smalian; posteriormente se probaron once modelos de regresión para las tablas de
una entrada y ocho para los de doble entrada. Se concluyó que el modelo de mejor ajuste para
la construcción de tablas de una entrada fue ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= 521
1logD
V ββ y para los de doble entrada
( ) ( )HDV logloglog 321 βββ ++= . Estas tablas permitirán estimar el volumen del fuste total
con y sin corteza, a partir de la altura del tocón (0.30 m) hasta llegar a un diámetro mínimo del
ápice de 5 cm con corteza.
4.2.4. Clasificación. Diferentes autores clasifican las tablas de volúmenes de acuerdo a las variables o criterios
tomados. Pero en forma general Romanh et al., (1994) resumen los diferentes criterios en que
se basan dichos autores para su clasificación:
9
a) Numero de variables consideradas
b) Procedimiento de construcción
c) Extensión geográfica del área de aplicación
d) Unidades en que se construyen
e) Tipo de material taxonómico que interviene
f) El hecho de que sean aplicables a árboles individuales o masas arbóreas.
g) Cantidad del volumen individual en que se basan
En el ámbito forestal, los criterios más destacados y utilizados son los que corresponden a los
encisos a), e) y g). Para el primer caso refiere a las tablas de volumen hechas a base de una
sola variable, como el diámetro normal, llamadas tablas locales de volumen, tarifas o tablas
de una entrada, en cuanto a aquellas que requieren además el uso de la altura y posiblemente
la forma, son llamadas tablas estándar o tablas de múltiple entrada. En el segundo caso
sean tablas de volumen de una o múltiple entrada, pueden ser clasificados también como
tablas específicas, aquellas que son construidas para cada especie o grupo de ellas similares
en cuanto a su forma, y tablas compuestas, aplicadas a diversas especies (Avery y Burkhart,
1983; Romanh et al., 1994). Por ultimo en el enciso g), cuatro categorías son las de mayor
relevancia: tablas de volumen de fuste limpio (altura que va desde el suelo hasta la base de la
copa), de fuste total (altura que va desde el suelo hasta el ápice de la copa), tablas de
volumen comercial (parte del fuste que se aprovecha, determinado por un diámetro mínimo
en la parte superior) y tablas de volumen total (corresponde al fuste total y su ramaje)
(Romanh et al., 1994).
4.3. Construcción de tablas de volúmenes Antiguamente en la construcción de tablas de volúmenes eran utilizados dos métodos muy
destacados: 1) El método grafico, que consistía en utilizar un diagrama de dispersión de
puntos que generaban una serie de curvas, la cual representaba el volumen en función del
diámetro normal, altura, etc. y 2) El método mediante nomogramas, grafica que por medio
de una línea recta que une ejes graduados establece la relación entre variables dependientes
(volumen), en el eje de las Z, y dos variables independientes (diámetro normal y altura)
10
colocadas en los ejes X’s y Y’s. Sin embargo, el desarrolló de la ciencia estadística y el uso
generalizado de las computadoras han hecho de estos métodos, procesos de construcción
obsoletos, que ahora pocos utilizan, y que han sido sustituidos por el empleo de metodologías
estadísticas, basadas en la regresión, llamado método analítico (Clutter 1983; Romahn et al.,
1994).
4.3.1. Método analítico También llamado método analítico de regresión, su principal objetivo es cuantificar la
relación existente entre una variable dependiente y una o mas variables independientes,
además de desarrollar una cuantificación que indique el valor previsto de una variable
dependiente para cualquier valor(es) elegido(s) de la(s) variable(s) independiente(s) (Husch,
1963). El método se caracteriza por utilizar la técnica de mínimos cuadrados en la estimación
de una ecuación, que permite el cálculo del error de estimación y hace posible evaluar la
bondad de ajuste de cualquier recta o curva, según la ecuación y el conjunto de observaciones.
Este método permite el “ajuste óptimo” de la ecuación a los valores muéstrales. El “ajuste
óptimo” consiste en hacer mínima la suma de los cuadrados de las diferencias de cada
volumen real y el volumen estimado (Husch, 1963; Caballero, 1971). Para la implementación
de éste, es necesario basarse en modelos que generen diferentes tipos de curvas y elegir el de
mejor ajuste a las observaciones, mediante una regresión. De tal forma es necesario probar
varios modelos para elegir el apropiado.
En la elaboración de una tabla de volumen, independientemente de las características de esta,
se involucran las siguientes etapas (Torres y Magaña, 2001):
a) Elección y tamaño de la muestra
La muestra necesaria para elaborar la tabla de volumen debe provenir de los diferentes
tamaños de arbolado y condiciones de crecimiento, se buscará la representatividad de la
muestra en la población, considerando arbolado de todas condiciones de edad, altura,
conformación física, estructura diamétrica, especies y condiciones de crecimiento (sitios,
densidad y mezcla) que exista en el área.
11
b) Información de campo
Considera un registro con datos del predio, número de árbol, especie, fecha y brigada de
trabajo, también variables adicionales como la pendiente, exposición, la altura sobre el nivel
del mar y algunas condiciones edáficas de interés. Además de información específica como;
diámetros (con y sin corteza) a diferentes alturas del fuste, el diámetro normal, la altura total o
comercial, altura y diámetro del tocón, número de trozas, diámetro mayor, diámetro medio y
diámetro menor de cada troza, así como el grosor de su corteza.
c) Calculó de volúmenes individuales
El volumen del fuste se calcula a partir de la cubicación de cada una de las trozas en los que se
ha dividido, la suma de los volúmenes de todos los segmentos da por resultado el volumen
total del fuste.
d) Construcción de las ecuaciones
Una vez contando con los volúmenes de los árboles muestra, el siguiente paso es ajustar un
modelo de predicción del volumen a través de las variables altura, diámetro. Para ello es
necesario realizar una grafica de dispersión para analizar el comportamiento de las
observaciones y de esa manera elegir un modelo acorde a la curva o línea formada.
e) Validación y extensiones
Poco utilizado y poco frecuente. La principal razón es que los ajustes generalmente son muy
buenos y la bondad de los modelos de volumen es muy alta. Pero en la mayoría de los
modelos ocurre la heteroscedasticidad, ya que a mayores valores de diámetro y altura la
variación en los volúmenes de los árboles se hace más amplia.
4.3.2. Modelos aritméticos
Son aquellas estructuras algebraicas en donde no intervienen logaritmos ni expresiones
matemáticas complejas como la elevación de una variable a una constante fraccionaria. Los
exponentes utilizados en estos modelos son los dígitos 1 y 2, aunque también pueden utilizarse
otros números enteros. Estos se separan en dos grandes grupos, los que emplean alguna
12
medida de la forma del árbol y las que no (Husch, 1963). En el Cuadro 1, se presentan las
formas más sobresalientes y comunes.
Cuadro 1. Modelos aritméticos comunes para relacionar el volumen total del árbol con otras
variables.
Sin considerar evaluaciones de la forma del árbol.
Del coeficiente mórfico constante………………..……….……………....…….. HDV 21β=
De la variable combinada…………………….………......……………..…. HDV 221 ββ +=
Australiana……………………………………………..…... HDHDV 243
221 ββββ +++=
Meyer modificada ………………………..…..…………… HDDHDV 24321 ββββ +++=
Comprensible…………………………….... HDHDDHDV 265
24321 ββββββ +++++=
De Naslund……………….…………..……..….. 25
24
23
221 DHHHDDV βββββ ++++=
De Takata…………………………….……….…..……...…...……………...)( 21
2
DHDVββ +
=
Considerando evaluaciones de la forma del árbol.
Abreviada……………………………………….....………………………. HFDV 221 ββ +=
De la variable
combinada…………...……..…………….. HFDHDFV 24
2321 ββββ +++=
Donde: V = volumen total (m3), D = Diámetro normal (cm), H = Altura total (m), F = Evaluación de forma de
árbol, y β1- β6 = Parámetros a estimar.
4.3.3. Modelos logarítmicos En este grupo se incluyen modelos cuyo principal carácter es ser exponencial, lo cual le
permite expresarlos y resolverlos por medio del empleo de logaritmos, como se muestran en el
Cuadro 2. La transformación de los valores de D y H a logaritmos, permiten el ajuste de una
regresión lineal simple por mínimos cuadrados. Al igual que la anterior esta categoría se
separa en dos grupos, según el empleo de la evaluación forma (Husch, 1963; Romanh et al.,
1994).
13
Cuadro 2. Modelos logarítmicos que relacionan el volumen total del árbol con otras variables.
Sin considerar evaluaciones de la forma del árbol
De Shumacher y Hall…………………………………………………………… 321
βββ HDV =
HDV loglogloglog 321β + β + β=
De Korsun…………………………………………………………………. 32)1(1βββ HDV +=
( ) HDV log1logloglog 321 βββ +++=
De Dwight………...………………………………………………………. ( )31 32 ββ β −= HDV
De la variable combinada…………………………….……………...…………. ( ) 221
ββ HD=V
( )HDV 221 logloglog ββ +=
Modelo Thornber…………………....…………….……...………………... HDDHV 2
1
2β
β ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
( )HDDHV 2
21 loglogloglog +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= ββ
Considerando evaluaciones de la forma del árbol
De forma a través del diámetro……………………………..………………V 4321
ββββ uDHD=
DV logloglog 21 ββ += = uDH loglog 23 ββ +
De la variable combinada…………………..…………………………………. ( ) 221
ββ HFD=V
( )HFDV 221 logloglog ββ +=
Donde: V = Volumen total (m3), D = Diámetro normal (cm), DU = Diámetro en un punto más alto que el D (cm),
H = Altura total (m), F = Evaluación de forma, log = Logaritmo natural de x valor, y β1- β6 = parámetros a
estimar.
4.4. Evaluación de los modelos seleccionados
Existen muchos criterios para evaluar la bondad de ajuste de un modelo matemático,
dependiendo de la exactitud del trabajo, su magnitud y los criterios tomados por cada autor.
En la evaluación de modelos predictores de volúmenes en árboles en pie, no es la excepción,
ya que podemos encontrar varios criterios dependiendo de los autores.
14
Husch (1963) y Prodan et al., (1997), coinciden que es preciso la evaluación de medidas de
ajuste, como el coeficiente determinación (R2) y el error estándar de la estimación, después de
la elección de los modelos de regresión. Al igual Romanh et al., (1994) combina estos
elementos de juicio con la varianza estimada, como estimadores principales en la elección de
un grupo de modelos estadísticos.
Una evaluación más completa en la elección de los modelos es dada por Rentería (1995),
quien menciona que en general para seleccionar entre diversos modelos competitivos se toman
en cuenta los siguientes criterios:
• R2 o pseudo R2 alto (cercano a 1)
• = = Cuadrado Medio del Error; bajo 2S 2σ
• Coeficientes de regresión significativos (diferentes de cero)
• Dispersión de residuales sin ninguna tendencia no aleatoria (que fluctúen al azar
alrededor de cero)
• Interpretación biológica
Por lo tanto queda en consideración del investigador la utilización de los estimadores de
calidad del modelo.
4.5. Estimación de alturas. Por razones de costo y de tiempo, frecuentemente no se mide la altura de todos los árboles
pertenecientes a un rodal o parcela de muestreo, y a veces ésta medición es casi imposible.
Ante tal situación, las alturas medidas (alturas dominantes o promedios) en una sub-muestra
son utilizadas en modelos de regresión para estimar las alturas en función del diámetro
normal. La relación existente entre estas dos variables es muy estrecha ya que generalmente
las alturas aumentan con el diámetro, sin embargo llega un momento en que la altura se
15
mantiene constante y el diámetro aumenta (García, 1995). La forma más simple de
ejemplificar esta función es de la siguiente manera:
)(DfH =
Aún cuando la altura total de los árboles (H) depende del sitio, edad y la estructura del dosel a
la que éste pertenece, en rodales es posible estimarla mediante la función antes mencionada,
que es catalogada como no lineal, sino como del tipo logarítmica, exponencial asintótica o
parabólica (Corvalán 1998).
Existen variadas formas de relacionar estas dos variables en modelos matemáticos, y unas de
las más usadas y conocidas, que generan buenos resultados (García, 1995) son las siguientes:
10
bDbH =
que bajo transformación logarítmica puede escribirse como:
DbbH logloglog 10 +=
y una modificación del modelo Gompertz de la forma:
( )DbebH 110−−=
Las ecuaciones presentadas solo utilizan como variable de predicción al D, sin embargo es
posible incorporar al modelo otras variables tales como, la altura dominante y otras asociadas
a los tratamientos silvícolas, de forma tal que se aumente la precisión de las estimaciones de
H.
16
17
5. MATERIALES Y METODOS
5.1. Descripción del área de estudio Plantaciones Tehuantepec (PLANTEH) representa un proyecto de plantaciones forestales
industriales de eucalipto, para una superficie potencial de 20, 624 ha, ubicadas en el sureste de
México, en los límites de los estados de Veracruz y Oaxaca. El objetivo de la producción esta
enfocado a generar madera de eucalipto para celulosa, tableros de madera y productos de
madera sólida para pisos, estructuras, construcción y muebles. El Proyecto está en pleno
desarrollo, ya que sus operaciones iniciaron al final de 1997, básicamente se esta cumpliendo
la primera fase. Para el año 2003 contaba con una superficie total plantada de 1,717 hectáreas
siendo 910 ha de Eucalyptus grandis y 807 ha de E. urophylla. Ambas especies distribuidas en
un total de 13 predios, con edades de los 7 a los 72 meses para ese periodo de tiempo.
Las plantaciones se realizan en terrenos anteriormente dedicados a ganadería extensiva, con
excelentes condiciones de clima tropical, topografía y suelo, que están permitiendo un rápido
crecimiento del arbolado. Estos terrenos son contratados a largo plazo a particulares en los
municipios de los estados de influencia.
5.1.1. Localización El Proyecto de PLANTEH se ubica en el sureste de México en los límites de los estados de
Veracruz y Oaxaca, entre las coordenadas geográficas de 17° 07' - 17° 54' de latitud Norte y
94° 52' - 95° 51' de longitud Oeste (Figura 1). Dentro del área de influencia del proyecto se
encuentran cinco municipios del Estado de Oaxaca; San Juan Lalana, Santiago Yaveo, San
Juan Cotzocón, San Juan Mazatlán y Matías Romero, y seis del Estado de Veracruz; Playa
Vicente, Juan Rodríguez Clara, San Juan Evangelista, Sayula de Alemán, Texistepec y Jesús
Carranza. En el municipio de Santiago Yaveo, se ubica la mayor parte de la superficie actual
del proyecto (Figura 1).
18
19
Figura 1. Ubicación actual de PLANTEH dentro del área de influencia, colindando con los estados de Veracruz y Oaxaca. FUENTE: INDUFOR Ltd. y CONFORA S.A. de C.V, 2003.
5.1.2. Clima El clima predominantemente en la región es del tipo cálido húmedo (Am) y cálido subhúmedo
(Aw), sin embargo él de mayor distribución es el primero. La temperatura promedio anual es
de 26 a 28 °C, teniendo como temperatura mínima 21 °C. La precipitación media anual es de
2, 395 mm para el clima Am, y de 1, 259 - 1, 637 mm para el del tipo Aw (Figura 2).
SIMBOLOGÍA
Figura 2. Mapa de climas dentro del área de influencia de PLANTEH. FUENTE: INDUFOR Ltd. y CONFORA S.A. de C.V, 2003.
20
5.1.3. Hidrología
Se ubica dentro de las cuencas hidrográficas del Rió Papaloapan y del Rió Coatzacoalcos.
Cuenta básicamente con dos ríos, uno que se extiende por la parte central del área, llamado
Rió Trinidad, y otro que escurre por el sureste del área, que es el Rió Coatzacoalcos.
5.1.4. Suelos Los tipos de suelos principales en la región son los Cambisoles, Alisoles y Luvisoles, (según
la clasificación FAO / UNESCO), como se aprecia en la Figura 3. En general estos suelos son
de textura franca o arcillosa con profundidad variable. El pH tiene una variación de 4.8 a 5.9,
ligeramente ácidos.
SIMBOLOGÍA
Figura 3. Mapa de tipos de suelos dentro del área de influencia de PLANTEH. FUENTE: INDUFOR Ltd. y CONFORA S.A. de C.V, 2003.
21
5.1.5. Topografía La altura sobre el nivel del mar va de 0 a 200 m, la región se caracteriza por la presencia de
planicies y lomeríos, lo cual nos indica que existen pendientes planas y poco pronunciadas.
5.1.6. Uso del suelo. El principal uso que se le da a las tierras es de tipo ganadero, ya que el área de influencia
comprende mayoritariamente pastizales inducidos (Figura 4), que sirven para la actividad
ganadería extensiva, considerada como de baja incidencia.
SIMBOLOGÍA
Figura 4. Mapa del uso del suelo y vegetación en PLANTEH y su área de influencia. FUENTE: INDUFOR Ltd. y CONFORA S.A. de C.V, 2003.
22
5.1.7. Aspectos socioeconómicos. Las principales actividades económicas en la zona son la ganadería extensiva (80%), siembra
de cultivos básicos como el maíz (10%) y de cultivos perennes (como el hule y limón) y por
ultimo el comercio.
En la región existe el desempleo y la necesidad de actividades productivas que ayuden para el
sustento de la familia, una buena actividad es la ejecución de plantaciones forestales
comerciales, que puede ofrecer acceso de mano de obra para el vivero, el establecimiento,
manejo y cosecha de las plantaciones.
5.2. Selección de la muestra
El trabajo se llevó a cabo en la empresa Plantaciones Tehuantepec (PLANTEH), ubicada en el
sureste mexicano, con datos provenientes de las plantaciones forestales comerciales de;
Eucalyptus grandis y E. urophylla, que por medio de un muestreo sistemático, estratificado
por especie y edad, se recabo la información necesaria.
5.2.1. Selección del arbolado Dentro de las plantaciones forestales existen 13 predios, cada predio tiene condiciones
particulares de suelo y clima, por lo cual las diferencias fenotípicas se hacen notar en las
características del arbolado, estas diferencias se visualizan principalmente en su diámetro y
altura. Por ello para cada predio se sustrajo información especifica de los árboles típicos, con
la finalidad de lograr obtener información representativa del lugar, básicamente se tomaron
datos de individuos con diferentes categorías diamétricas y clases de alturas para cada predio.
Los árboles para el objeto de estudio fueron seleccionados por parcela y predio. Debido a que
la superficie de Eucalyptus grandis (910 ha) es mayor que la de E. urophylla (810 ha), se
contó con mayores datos para la primera especie que para la segunda, generando una base de
datos total de 131 árboles con sus respectivas mediciones, los cuales 88 corresponde a E.
grandis y 43 a E. urophylla.
23
24
En cuanto al tamaño de la muestra para la elaboración de las ecuaciones de volúmenes existen
varias reglas, una de ellas la de Chapman (1924) donde aconseja un mínimo de 10 árboles por
cada categoría diamétrica y de altura. El número total adecuado para este autor se encuentra
entre 500-2500 árboles, por el contrario para plantaciones donde las categorías son a intervalos
menores, el número de árboles puede ser menor. Belyea (1931) considera que se requiere de
100 a 2500 árboles, dependiendo de la especie y tipo de tabla. Una estimación más reciente
sobre el tamaño de muestra, lo hace Pompa (1997), con el método propuesto por Lares (1994)
para estimar el tamaño de muestra en regresión, asumiendo que 50 individuos por especie y
por estrato, son suficiente en la estimación. Ateniéndose al último estudio, los datos se
encuentran aptos para manejarlos en el caso de que se trabajen las especies por separado, en
caso contrario los datos son más que suficientes.
Para la construcción de los modelos de altura-diámetro, se tomaron datos de un inventario
maderable bajo muestreo sistemático, estratificado por especie y edad, con una intensidad del
0.5% de la superficie plantada. En cada parcela planteada se midieron, con cinta diamétrica y
clinómetro; todos los diámetros normales iguales o mayores de 5 cm para árboles con altura
mayor de 1.3 m. De igual manera se hicieron mediciones de alturas en cinco árboles
dominantes y a una de cada cinco por categoría diamétrica (de 5 cm) por sitio de muestreo.
5.2.2. Toma de datos y registro del arbolado
Cada árbol seleccionado se marcó para su identificación, posteriormente fueron derribados con
el propósito de efectuar una cubicación rigurosa, a ras de suelo, dejando un pequeño tocón
considerada como despreciable. Una vez derribados, se seccionaron en trozas de un metro de
longitud, sólo la primera troza fue de 0.30 m para todos los árboles con la finalidad de hacer
mediciones en el diámetro normal (1.30), a todas las trozas se le midieron los diámetros con
corteza en la sección mayor y sección menor, medidas llevadas desde la primera troza hasta
llegar a los diámetros menores a lo largo del fuste, con esto se lograría el propósito de
aumentar la precisión en la estimación del volumen total del fuste (como se muestra en la
figura 5).
Figura 5. Derribo y troceo del arbolado en secciones de 1 m, a partir de 0.30 m del corte.
En cada troza se tomaron adicionalmente los datos de grosor de la corteza en las diferentes
secciones, de esa forma se obtuvieron diámetros sin corteza, útiles para la estimación del
volumen sin corteza. La altura total, se estimó con la suma total de los segmentos de cada
árbol.
Para llevar un control de información, los datos específicos se registraron en un formato de
control de información de campo, además de los antes mencionados se tomaron datos
secundarios como; predio, fecha, pendiente, exposición, altitud, especie, edad, número de
árbol, entre otros, que sin duda complementan el estudio.
Para manejar y efectuar con facilidad las operaciones pertinentes, los datos se vaciaron y
ordenaron en el programa Microsoft Office Excel 2003 acorde a las características de interés,
la primera utilidad del programa fue ordenar los datos acorde a las dimensiones del diámetro
normal y la altura total, de menor a mayor, teniendo por resultado una distribución regular de
la masa de observaciones, por lo tanto se garantiza una mayor eficiencia en las estimaciones
que se desean realizar. En el Cuadro 3, se pueden observar rangos de alturas de 9 a 32 m, de
igual manera para el diámetro de 9 a 32 cm. En general existe una buena distribución de datos,
lo cual confiere a una estimación eficiente entre los rangos mencionados.
Otro formato de captura de información fue utilizado para los datos referidos a los modelos de
altura-diámetro, además de muchos datos secundarios su objetividad la abarcaba los datos
primarios como el diámetro normal, altura total y altura dominante promedio por sitio.
25
26
Cuadro 3. Distribución de frecuencias de 131 árboles de Eucalyptus urophylla y E. grandis utilizados en la cubicación.
ALTURAS (m)
DIAMETRO
(cm) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 31 32 TOTAL9 1 1 1 2 1 6 10 1q 1 1 3 1 1 2 1 1 12 11 1 1 1 3 1 1 2 1 11 12 1 1 2 13 1 1 2 14 1 1 1 1 4 15 1 1 1 2 1 1 2 1 1 11 16 2 1 4 2 1 1 11 17 1 1 2 18 3 1 1 5 19 1 1 2 1 1 1 1 8 20 1 1 2 1 4 1 10 21 2 1 1 1 2 2 9 22 1 1 1 3 23 1 1 1 3 24 1 2 1 2 4 1 11 25 2 1 1 1 5 26 1 1 1 1 1 5 27 1 1 2 28 1 1 1 3 29 1 1 1 3 30 1 1 32 1 1 2
TOTAL 1 3 2 1 4 4 4 5 9 6 10 7 16 12 4 11 8 11 2 7 2 1 1 131
5.2.3. Cubicación de los árboles muestra.
El cálculo del volumen de cada troza se basa en el supuesto de que la forma de tal troza es
similar a la forma de algún cuerpo geométrico, distintas partes del árbol se asemejan a ciertos
sólidos de revolución; la parte de la copa en coníferas, tiende a la forma de cono, la parte
central del fuste se acerca al paraboloide o cilíndrico, la base del árbol se expande en forma
parecida al neiloide (Romahn et al., 1995). Sin embargo el supuesto básico para la cubicación
de las trozas es asumir una forma de cilindro con un grado de ahusamiento. La idea de dividir
el fuste completo en varios segmentos es hacerlo semejante a un cilindro, por lo tanto mientras
menor sea la longitud de la troza mejor será su aproximación de volumen (Torres y Magaña,
2001).
Contando con estos supuestos, se prosiguió a obtener el volumen total del fuste mediante la
cubicación de trozas por el método de trozas traslapadas de Bailey (1995), que utiliza la
formula de Newton generalizada en cada par de trozas, para ello primero se obtiene el
volumen de la punta aplicando la formula del cono ( ), que uniendo esta parte con la segunda
sección ( ) se calcula otro volumen con la formula de Newton (
1v
2v 1V ), debido a que estas dos
secciones tienen un medida en común (la sección final para la primera y la sección inicial para
la segunda), es posible utilizar esta formula . A partir de esta medición, el volumen de todas
las trozas seccionadas, se calculan con el sistema de trozas sobrepuestas, hasta obtener el
volumen total del fuste completo. Este método aumenta la precisión y disminuye el error de
cálculo, por su naturaleza complementaria (Figura 6). En el Anexo 1, se presentan los datos de
diámetro, altura y volumen con y sin corteza estimado con el método de trozas traslapadas de
todos los árboles muestras.
27
Figura 6. Explicación grafica del método Bailey para trozas traslapadas. El volumen de la
punta es calculada con la formula del cono ( ), la segunda sección es calculada
con la formula de Newton
1v
12 1 vVv −= ; e igual para la tercera sección
y así sucesivamente. 23 2 vVv −=
Las formulas matemáticas aplicadas en el cálculo del volumen total por consiguiente fueron
las que se presentan en el Cuadro 4:
Cuadro 4. Ecuaciones para estimar el volumen de las trozas.
Nombre de la Formula Ecuación
Cono 3
))(( 1 LSV =
Newton [ ]21 46
SSmSLV ++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Nota: tomado de Romahn et al., 1994.
28
Donde:
V = Volumen en m3.
L = longitud total de la troza
1S = área de la sección menor de la troza (m2)
Sm = área en común, entre trozas (m2)
2S = área de la sección mayor de la troza (m2)
El cálculo del volumen total del fuste se obtuvo sumando el volumen parcial de las secciones
correspondientes, de la siguiente manera:
∑∑==
++++==k
in
k
iit vvvvvV
1321
1)...(
Donde:
Vt = Volumen total del fuste limpio.
vi = Volumen de la sección i.
5.3. Modelos de volumen total Antes de comenzar a trabajar con las ecuaciones, es necesario verificar la forma de la línea o
curva del conjunto de datos, mediante una grafica de puntos (criterio sólido) ó prediciendo el
comportamiento teórico, según la experiencia en la utilización de los modelos, y de esa forma
elegir la ecuación que represente la verdadera relación entre las variables (Husch, 1963).
Como el trazado de puntos es considerado un criterio fuerte en la elección de modelos cuando
se conoce poco del tema, se opto por ésta, generando una grafica de dispersión, que de manera
singular permitió ver la tendencia de datos y el comportamiento de las variables
independientes sobre la variable dependiente (Figura 7 y 8). De este modo el modelo tendrá
que predecir tal tendencia para facilitar su ajuste.
29
De la elección del tipo de modelo dependerá la estimación precisa de la misma, ya que el
método de mínimos cuadrados garantiza que la curva sea la mejor ajustada, pero esto no
quiere decir que el modelo sea el apropiado.
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
11.11.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.
D2x H (m3)
Vol
umen
tota
l (m3 )
5
E. grandisE. urophylla
Figura 7. Dispersión de datos entre el volumen de fuste total y la variable combinada.
En la Figura 7, caso de variable combinada (D2H) sobre el volumen total, se observa una
relación netamente lineal. Spurr (1952), concluye que la variable combinada resultado de
multiplicar área basal por altura, es una de las variables de mayor asociación con el volumen.
Mientras tanto el tipo de grafica a que da lugar la relación de diámetro normal y volumen
(Figura 8), es el de una curva de naturaleza parabólica o exponencial, cuya forma es cóncava
hacia arriba. Son dos formas diferentes de presentar los datos, con el fin de sustentar el uso de
modelos lineales y no lineales.
30
0
0.10.2
0.30.4
0.50.6
0.7
0.80.9
11.1
1.2
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
Díametro normal (cm)
Vol
umen
tota
l (m3 )
E. grandisE. urophylla
Figura 8. Dispersión de datos entre el volumen de fuste total y el diámetro normal.
Dada las formas estructurales de las graficas presentadas, se sugirió el empleo de los
siguientes modelos (Cuadro 5), para hacer el análisis de regresión mediante el paquete
estadístico SAS (Statistical Analysis System) y probar su bondad de ajuste a los datos (los
programas de los modelos de Schumacher-Hall y de Takata pueden verse en el Anexo 2).
31
Cuadro 5. Modelos matemáticos utilizados en el ajuste de los datos.
MODELOS LINEALES
De la variable combinada…………..…….………….….............……………. HDV 221 ββ +=
Australiana……………………………….……………………...… 432
21 ββββ +++= HDV
De Takata……………………………………….………...………….………...)( 21
2
DHDVββ +
=
MODELOS NO LINEALES
De Shumacher y Hall………………………........……………..……………….. 321
βββ HDV =
De Korsun……………………...………………….……….......………….. 32)1(1βββ HDV +=
De Thornber………………………..……………….………………….…... HDDHV 2
1
2β
β ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Se eligieron estos modelos donde ),( HDfV = tanto en las estructuras lineales y no lineales,
para tener un punto de comparación directa en la evaluación de los estadísticos de bondad de
ajuste. Ya que una ecuación con las variables transformadas, como los logaritmos, no tiene
propiamente la misma dimensión en el valor de sus estadísticos. Además estas formas
aritméticas tienden hacer mas precisas que los métodos logarítmicos (Spurr, 1952).
En el presente trabajo, los elementos de juicio ocupados para la elección de un modelo entre
un grupo de ellos son los siguientes, muchos de ellos muy utilizados en forma cotidiana:
1. Coeficiente de determinación (R2) alto.
2. Suma de cuadrados del error baja (SCE)
3. Cuadrados medios del error bajos (CME)
4. Significancia de los parámetros.
5. Homocedasticidad de la varianza (análisis de residuales)
6. Interpretación lógica de los datos.
32
6. RESULTADOS
6.1. Ajuste de modelos de volumen total
Teniendo como base 131 árboles y el conjunto de datos de las especies de Eucalyptus (Anexo
1) y con ayuda del Software SAS (Statistical Analysis System) se procedió a efectuar las
regresiones pertinentes, mediante la técnica de mínimos cuadrados (Husch, 1963). En este
caso, se podría efectuar regresiones separadas para cada tipo especie, y ver si los coeficientes
son distintos, para plantear dos ecuaciones; una para cada especie. Sin embargo para resolver
las hipótesis planteadas de manera inmediata, se tomó como alternativa realizar una sola
estimación con todas las observaciones y medir el efecto del factor cualitativo (especie),
mediante el empleo de una variable indicadora, que más adelante será explicado. Teniendo
claro el uso del conjunto de datos (131), los resultados del análisis estadístico se presentan en
forma resumida en el Cuadro 6, tomando en cuenta los principales elementos de juicio que
permitirán optar por la ecuación mejor ajustada.
A simple vista, todos los modelos probados para el rango de datos del inventario presentan
buen ajuste, tienen valores altos de R2 y un ajuste significativo, expresando una magnifica
precisión de los modelos utilizados, pero es necesario elegir solo una, por ello se plantea que
con la medición de algunos de los parámetros antes mencionados se genere un criterio de
calificación ad hoc de tal forma que el ajuste no sea una caracterización unidimensional de
uno solo de los criterios (Kozak y Kozak, 2003; Borders et al., 1984). El sistema de
calificación propuesto es de escala relativa, ya que depende del numero de modelos empleados
y consiste en calificar con el menor número al mejor de los estadísticos de bondad de ajuste;
R2, SCE, CME, y sencillez en su estructura (menor numero de parámetros empleados), el
rango de calificación va desde las 5 hasta las 24 unidades, con valores de 1, 2, 3, 4, 5, 6, el
modelo que tenga la calificación total mas baja será considerada en este caso como la mejor
ajustada al rango de datos (Cuadro 7).
33
Cuadro 6. Valores de los estadísticos de bondad de ajuste en la estimación del volumen total
del fuste (incluyendo las dos especies de eucaliptos).
Modelo R2 SCE CME βi Valor de βi Error Est. Prob>T
Variable combinada 97.96 0.1235 0.000957 1
2
0.008813
0.000032
0.00439
4.114E-7
0.0465
<.0001
Australiana 98.07 0.1168 0.000920 1
2
3
4
-0.04259
0.000078
0.00289
0.000028
0.0199
0.000069
0.00107
2.661E-6
0.0339
0.2562
0.0079
<.0001
Takata 98.12 0.1140 0.000883 1
2
25442.49
191.4351
1233.7
48.9985
<.0001
0.0002
Schumacher-Hall 98.12 0.1138 0.000889 1
2
3
0.000043
1.807468
1.10806
7.386E-6
0.0544
0.0768
<.0001
<.0001
<.0001
Korsun 98.09 0.1155 0.000902 1
2
3
0.000031
1.892206
1.10766
5.242E-6
0.0573
0.0774
<.0001
<.0001
<.0001
Thornber 98.09 0.1160 0.000900 1
2
0.000033
0.197005
2.508E-7
0.0550
<.0001
0.0005
En los Anexos 3 y 4, se presenta a mayor detalle el análisis de varianza y las propiedades de
los parámetros estimados de los modelos de Schumacher-Hall y Takata que fueron los
seleccionados como se indica a continuación.
34
Cuadro 7. Sistema de calificación ad hoc para los modelos de volumen total.
Modelo Calif. R2 Calif. SCE Calif. CME Calif. Parámetros Calif. Total
Variable combinada 4 6 5 1 16
Australiana 3 5 4 3 15
*Takata 1 2 1 1 5
*Schumacher y Hall 1 1 2 2 6
Korsun 2 3 3 2 10
Thornber 2 4 3 10 1
En el sistema de calificación empleado, existen dos ecuaciones con calificaciones totales
bajos, el modelo de Takata con 5 unidades y la de Schumacher-Hall con 6 unidades, y de
acuerdo al criterio de evaluación tienen las mejores propiedades de ajuste con respecto a los
demás. Estos modelos sobresalen debido a su alto coeficiente de determinación, que confirman
el hecho de que existe una elevada asociación entre el volumen total y las variables diámetro-
altura para estas especies. Tomando en cuenta otro parámetro importante como es la suma de
cuadrados del error (SCE), la versión aritmética de Schumacher y Hall saca ventaja sobre la
otra, este mismo suceso pasa contrariamente al calificar los cuadrados medios del error
(CME), ya que el modelo de Takata sobresale por muy poco ante la otra (Anexos 3 y 4). Pero
básicamente estos modelos son muy buenos, la única diferencia sobresaliente entre ellos es el
número de parámetros utilizados, los cuáles son altamente significativos en ambos casos.
Como los modelos de Takata y Schumacher-Hall presentan buen ajuste y sus mediciones
cuantitativas son casi idénticas, se procedió a analizar sus residuales, mediante un grafico que
deja ver la distribución de los residuales (diferencias entre valor observado y valor predicho) y
de esta forma evidenciar alguna deficiencia en las ecuaciones de regresión de mejor ajuste
(Chacín, 1998). Los resultados logrados tienen el mismo patrón de dispersión y presentaron
ambos heteroscedasticidad manifestada en un patrón de dispersión del tipo embudo (Anexos 5
y 6).
35
6.2. Volumen con corteza
Como no existen grandes diferencias entre los modelos evaluados de Takata y Schumacher-
Hall, es preciso aclarar que cualquiera de ellas puede ser utilizado en su estado natural con sus
respectivos parámetros, para hacer la estimación del volumen fustal con corteza. Las
ecuaciones de volúmenes generadas por estos dos modelos pertenecen a las llamadas de doble
entrada, ya que se basan particularmente de dos variables independientes como el diámetro
normal (1.30 m) y la altura total del arbolado, para obtener la variable dependiente volumen
con corteza en m3. De esta manera se deja a criterio del usuario la utilización de estas
ecuaciones de volumen, según le convenga.
Tomando en cuenta los valores de los parámetros del Cuadro 6, para los modelos de
Schumacher-Hall y Takata, las ecuaciones de volumen total para el fuste queda definido
como:
)()(0000439.0 10806.1807468.1 HDV ××= …….......Schumacher-Hall, (6.1)
)4351.19149.25442(
2
DHDV
×+= …………... Takata. (6.2)
Donde:
V = es el volumen total del fuste en m3.
D = es el diámetro normal en cm.
H = es la altura total del árbol en m.
En el cumplimiento de los objetivos planteados del trabajo, es necesario contar con una
ecuación base sólida, así que se inclino por la ecuación de Schumacher-Hall, por la razón de
ser un modelo muy probado y confiable en la estimación de volúmenes de árboles en pie. Pero
esto no quiere decir que la ecuación de Takata se descarta por completo, al contrario este
modelo en algunos casos será necesario en la realización de pruebas que ayuden a diferenciar
una sobre otra al momento de expresar los resultados, dicho de otra manera serán comparadas
en forma directa.
36
La ecuación de Shumacher-Hall elegida, coincide con los resultados de Muñoz (2000) quien
también usa éste modelo pero en forma linealizada, con una base de 139 árboles llega a la
conclusión de que es un modelo de buen ajuste y es confiable en la estimación de volúmenes
de fuste total, expresada en una de tabla de volúmenes con y sin corteza. Siendo éste, el único
caso conocido para los eucaliptos en el país, tiene como particularidad el mismo modelo usado
para el mismo género, llegando a la conclusión adelantada de que modelo puede ser apropiado
en estas especies.
En otro contexto y como se había mencionado antes, se analizaron los datos en conjunto para
después medir con una variable indicadora el efecto entre una especie y otra. El uso de dichas
variables tiene la ventaja, frente a la estimación por submuestras, que permite contrastar de
una manera fácil, si el efecto del factor cualitativo es relevante (Maddala, 1988).
Para diferenciar entre especies se programo en SAS, la siguiente función dentro la ecuación de
Schumacher-Hall: β1 = β11+β12Ij
Donde:
1 si la especie del árbol es 1 (E. grandis)
Variable dicotómica: Ij
0 si la especie del árbol es 2 (E. urophylla)
Entonces la ecuación que asume el mismo modelo geométrico pero con una variable que
diferencia entre especies quedaría de la siguiente forma: 32)( 1211
ββββ HDIV j+=
En el resultado de tal evaluación (Anexo 7), se asume que estadísticamente no existe
diferencias significativas entre Eucalyptus grandis y E. urophylla, o que existe un efecto poco
pronunciado entre especies (P>0.05), de modo que el ajuste de Schumacher-Hall presentado
anteriormente puede ser usado para la estimación de volumen de fuste con corteza en las dos
especies de Eucaliptos de manera indistinta.
37
Esta misma función de la variable indicadora se probó en el modelo de Takata (Anexo 8),
sugiriendo resultados contrarios al modelo anterior, pues se muestra más sensible a enmarcar
una posible diferencia entre especies, la diferencia entre especies es muy cercana (0.0418 y
0.0474), pero inferior a una probabilidad de rechazo de 0.05 (P<0.05).
6.3. Ecuaciones de volumen sin corteza
La corteza en muchas ocasiones constituye un desperdicio sin valor, en otros casos es el
producto secundario o principal de la explotación como ocurre en algunas especies arbóreas
(Romahn et al., 1994). Cualquiera que sea el caso, en los estudios de estimación de volumen y
de crecimiento, normalmente se exige las estimaciones del espesor de la corteza.
El espesor de la corteza varía notablemente entre especies y muestra una relación cambiante
con la edad y con la altura en el fuste. Expresado el volumen de la corteza en términos
porcentuales; la parte inferior presenta un alto porcentaje de corteza, a medida que se eleva
hacia el fuste este porcentaje disminuye, para nuevamente aumentar. En general el volumen de
la corteza representa un promedio de 10 % y 20 % del volumen total del árbol (Prodan et al.,
1997).
En este trabajo, para un uso práctico se estimó el porcentaje de corteza contenido en cada
especie; mediante un modelo simple de regresión (Anexos 9 y 10); con ayuda de datos de
volumen con corteza y sin corteza de los árboles muestra, los resultados obtenidos son los que
se presentan en el Cuadro 8, siguiente:
Cuadro 8. Resultados de porcentaje de corteza por especie
ESPECIE PORCENTAJE DE CORTEZA
Eucalyptus grandis 13 %
Eucalyptus urophylla 10 %
De las especies evaluadas Eucalyptus grandis presenta mayor porcentaje de corteza que su
homólogo E. urophylla, por lo tanto aplicando la ecuación de volumen total y restando el
38
porcentaje de la corteza para cada especie, obtenemos el volumen total sin corteza para cada
individuo o para el total de la masa forestal.
Este porcentaje total de corteza para cada especie es muy práctico y muy útil para los fines de
comercialización. Sin embargo no hay que olvidar que solo puede ser aplicado para los rangos
de datos que se usaron, que comprende de árboles que van desde los 9-32 m de altura y 9-32
cm de diámetro normal, todo esto para no perder la precisión de la estimación.
La FAO (1994), reporta algunos porcentajes de corteza para Eucalyptus grandis, en diferentes
partes del mundo, a diferentes medidas del diámetro normal y la altura total (Cuadro 9).
Cuadro 9. Porcentajes de corteza para E. grandis en diferentes países editada por FAO.
País D: 10
H: 10
D: 15
H: 15
D: 20
H: 20
D: 30
H: 30
D:10-30
H: 10-20
Corteza expresada en % Promedio
INDIA (edad 6 años) 30.4 15.9 12.9 10.8 17.5
INDIA (edad 14 años) 30.8 16.9 14.2 12.8 18.67
Sudáfrica 18.2 16.3 14.8 12.6 15.47
Uganda 12.1 13.9 13.5 13.25* 13.5
D: diámetro normal con corteza en cm, y H: altura total en m.
En un punto de comparación, los resultados de Uganda difieren muy poco a los presentados en
este estudio (13%), el promedio de corteza para Eucalyptus. grandis en ese país es 13.25 %
(media aritmética), considerando también que el rango de datos utilizados 10-30 cm en
diámetro y 10-30 m de altura es similar a la utilizada en el presente estudio (Cuadro 3).
6.4. Ponderación
Uno de los supuestos que se asumen cuando se hallan los estimadores por el método de
mínimos cuadrados, es que la dispersión y la variancia de los errores del modelo sean los
mismos para todas las observaciones (sean homocedasticos).
39
Sin embargo, en muchas situaciones es común que este supuesto no se cumpla como el caso
de la estimación de la ecuación de volumen total con corteza del presente trabajo, los
residuales presentaron una heteroscedasticidad (Anexos 5 y 6); refiriéndose a ella como a
aquella situación en que la varianza de Y (volumen) condicional a las variables del modelo no
es constante para los distintos valores de las X’s (diámetro, altura).
Cuando los residuales aumentan en valor absoluto a medida que crecen los valores de las
predicciones, tal situación es indicativa de una heterogeneidad de las varianzas, requiriéndose
un análisis mínimo-cuadrático ponderado (Martínez y Castillo, 1987). Este procedimiento
proporciona estimadores insesgados y eficientes (Torres y Magaña ,2001).
Por tal propósito se llevó a cabo la ponderación para mejorar nuestras estimaciones, y para ello
es necesario utilizar un factor de ponderación, el cual debe tener una relación directa con la
varianza del volumen. La ponderación se ejecutó en los dos modelos; Schumacher-Hall y
Takata, con los siguientes factores de ponderación indicados en el Cuadro 10.
Cuadro 10. Factores de ponderación utilizados en la regresión de los modelos de Takata y
Schumacher-Hall.
Modelo Tipo de factor utilizado
Schumacher-Hall 1.- ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
HD21
Takata 1.-
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
HD21
2.- ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
HD
D2
3.-⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
HD
D2
*
* Mostró mayor efectividad. Este factor de ponderación se utiliza en la comparación de los análisis de resultados siguientes.
40
Para considerar que una ponderación es buena con respecto a otra, es necesario revisar la
estructura de los residuales respecto a las variables ponderadas y la calidad de los parámetros
evaluada a través de sus errores estándar (deben de ser menores que la versión no ponderada).
La comparación directa con los resultados de la ecuación anterior no seria plausible ya que al
ponderar necesariamente el modelo original se transforma, y por ello comparar las R2, las SCE
y CME nos llevaría a conclusiones equivocadas. Un análisis a mayor detalle de la calidad de
los parámetros se puede ver en el Cuadro 11.
En el Anexo 12, se puede observar el programa ejecutado en SAS para la ponderación del
modelo Schumacher-Hall, así como las indicaciones para mostrar los resultados requeridos.
Cuadro 11. Análisis de resultados en la ponderación de los modelos de Schumacher- Hall y
Takata.
Modelo R2 SCE CME βi Valor de
los βi
Error
Est.
t
evaluada
Prob>T
Ponderado
98.81 7.976E-6 6.231E-8 1
2
3
0.000037
1.908525
1.056786
4.578E-6
0.0414
0.0603
8.10
46.14
17.53
<.0001
<.0001
<.0001
Schu
mac
her-
Hal
l
Sin
Ponderar
98.12 0.1138 0.000889 1
2
3
0.000043
1.807468
1.10806
7.386E-6
0.0544
0.0768
5.85
33.22
14.43
<.0001
<.0001
<.0001
Ponderado
98.44 0.00450
0.000035 1
2
24547.68
224.6474
1286.6
51.9577
19.08
4.32
<.0001
<.0001
Taka
ta
Sin
ponderar
98.12 0.1140
0.000883 1
2
25442.49
191.4351
1233.2
48.9985
20.62
3.91
<.0001
0.0002
Para el caso del modelo de Schumacher-Hall, no hubo complicaciones en la ponderación, con
el factor empleado fue más que suficiente para tener un resultado congruente con lo que se
buscaba. Es decir, los parámetros estimados en la regresión ponderada tienen una menor
varianza que los hace más deseables como estimadores de los coeficientes de regresión
(Monroy y Nava, 2004), la t evaluada de los parámetros aumento haciéndolos mas
significativos y los errores estándar de los parámetros disminuyeron (Anexo 13). El valor de
las constantes en algunos casos aumentaron y en otros su valor fue menor. La ponderación de
41
los residuales, hace que se cumpla con el supuesto de que la varianza de la variable
dependiente sea constante en cualquiera de los niveles de las variables independientes,
obteniendo los mejores estimadores insesgados (Anexos 14). Por lo tanto se propone el uso de
la ecuación presentada en la elaboración de la tabla de volumen (Anexo 15), una vez corregida
la heteroscedasticidad (Anexos 14).
)()()000037.0( 056786.1908525.1 HDV ××= (6.3)
El modelo de Takata tuvo mayores complicaciones en su ponderación, por ello se vio en la
necesidad de aplicar tres factores de ponderación y verificar la eficacia de cada una, sin
embargo la ponderación de este modelo, no fue plenamente satisfactoria, no obstante el factor
de ponderación numero tres muestra mejor influencia hacia la reducción de la varianza, pero
no contribuye a disminuir el error estándar de los parámetros y en un parámetro la t evaluada
disminuye (Cuadro 11). Por lo tanto en esta ecuación no se recomienda su ponderación, para
la estimación de volumen se deben utilizar los valores originales antes presentados.
Posteriormente para confirmar las diferencias entre especies, con los modelos ya ponderados,
se añadieron variables indicadoras, para los dos casos, teniendo como resultado que en los dos
modelos ponderados, tanto Takata como Schumacher-Hall, no existe una diferencia
estadísticamente significativa, que evidencien la hipótesis nula.
6.5. Estimación de la altura total en función del diámetro normal.
Para obtener los modelos de altura-diámetro se cuenta con una base de datos con un inventario
forestal (156 sitios) que midió un total de 2246 datos de alturas y diámetros así como alturas
dominantes promedio por sitio.
Antes de elegir los modelos que se probarían, se realizo una dispersión de datos entre las
variables a utilizar para analizar posibles errores de medición en campo o posibles errores de
la captura de datos, en base a esto, los datos presentaron una buena dispersión y solo algunos
datos se eliminaron por salir del patrón de dispersión, alrededor de 15 (Figura 9).
42
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35
Diametro normal (cm)
Altu
ra to
tal (
m)
Figura 9. Dispersión de datos entre la altura total y el diámetro normal para Eucalyptus
grandis y E. urophylla.
Se utilizaron dos tipos de estructuras para estos modelos: una estructura simple que solo
incluye como variable independiente al diámetro normal (D), y una estructura múltiple con
dos variables independientes (diámetro normal y altura dominante promedio del sitio). La
altura dominante en cada sitio es relativamente fácil de medir ya que esta se da en un grupo de
árboles pequeño donde lo ideal seria medir grupos de 3-5 árboles por sitio. La altura
dominante además agrega información sobre la calidad del sitio y evidentemente mejora la
precisión sobre las predicciones de altura. Los modelos seleccionados para el ajuste son los
indicados en el Cuadro 12:
43
Cuadro 12. Modelos de altura-diámetro de una y dos variables ajustadas.
De una variable De dos variables
10bDbH = 21
0bb DAbH =
( )DbebH 110−−= ( )Dbb eAbH 21 10
−−=
Donde:
H = Altura total del árbol.
D = Diámetro normal en cm a 1.30 m.
A = Altura domínate de la sub-muestra.
b0, b1, b2 = Parámetros a estimar.
Los criterios para la elección del mejor modelo, son los mismos aplicados anteriormente para
elección de modelos de volumen total, Pág. 31 (Cuadro 13).
Cuadro 13. Resultados del ajuste de modelos altura-diámetro por mínimos cuadrados.
Modelo R2 SCE CME bi Valor
Estimado
Error
Estándar
Prob>T
1.- 10bDbH = 0.7266 32170.9 14.4849 0
1
2.170708
0.821771
0.0771
0.0128
<.0001
<.0001
2.- ( )DbebH 110−−= 0.7298 31791.7 14.3141 0
1
57.9738
0.028775
3.3822
0.00214
<.0001
<.0001
3.- 210bb DAbH = 0.8257 20438.4 9.2775 0
1
2
0.722342
0.558216
0.590377
0.0327
0.0162
0.0114
<.0001
<.0001
<.0001
4.- ( )Dbb eAbH 21 10−−= 0.8342 19438.0 8.8234 0
1
2
4.985278
0.581738
0.076197
0.3067
0.0161
0.00265
<.0001
<.0001
<.0001
44
Se puede constatar en el Cuadro 13, que las ecuaciones que emplean a la altura dominante,
aumentan la precisión en todos los aspectos (se ajustan mejor al grupo de datos), por lo tanto si
requerimos mayor precisión es necesario medir la altura dominante durante el inventario. Si
por cuestiones de tiempo y costo solo se cuenta con datos de diámetros es posible usar las
ecuaciones más sencillas, teniéndose predilección por el modelo dos del Cuadro 13 que
tendería a ser conservador en la estimación de la altura total para diámetros muy grandes.
Para este estudio, el modelo de mejor ajuste es sin duda, el numero cuatro, pues tiene el mejor
R2 (83.42 %), la suma de cuadrados (19438.0) y cuadrados medios del error (8.8234) bajos
con respecto a los otros modelos, y además todos sus parámetros altamente significativos, los
resultados y la ejecución en SAS, se pueden consultar a mayor detalle en el Anexo 11.
Por lo tanto el modelo para la estimación de alturas queda de la siguiente forma:
( )DeAH ×−−×= 076197.0581738.0 1985278.4 (6.4)
y sí, solo se tienen datos de diámetros normales seria conveniente utilizar la forma simple de:
( )DeH ×−−×= 028775.019738.57 (6.5)
6.6. Sistema de Cubicación
De una manera integral se pueden conjuntar los resultados obtenidos en los capítulos previos
para formar un sistema de cubicación compuesto de tres partes relevantes; la ecuación de
volumen de dos entradas, correspondiente al modelo de Schumacher-Hall ponderado
(ecuación 6.3), misma que es complementada con el modelo de estimación de altura total de
una o dos entradas (ecuaciones 6.4 y 6.5) y por ultimo los porcentajes de corteza para cada
especie (Pág. 37). Dependiendo de los datos disponibles se puede contar con un sistema de
cubicación de dos entradas y un sistema de cubicación de una entrada, siendo esta última de
menor precisión, pero de mayor agilidad en la colecta de datos. En base de lo antes dicho el
sistema de cubicación corregido por altura puede tener la siguiente estructura:
45
Sistema de cubicación de fuste total de doble entrada para Eucalyptus urophylla y E. grandis con corteza
( ) ( ) ( )[ ] 056786.1076197.0581738.0908525.1 1985278.4000037.0 DeADV ×−−×××= Sistema de cubicación de doble entrada para Eucalyptus urophylla sin corteza
( ) ( ) ( )[ ]{ } )90.0(1985278.4000037.0 056786.1076197.0581738.0908525.1 ×−×××= ×− DeADV
Sistema de cubicación de doble entrada para Eucalyptus grandis sin corteza
( ) ( ) ( )[ ]{ } )87.0(1985278.4000037.0 056786.1076197.0581738.0908525.1 ×−×××= ×− DeADV
Estas ecuaciones pertenecen a las llamadas de doble entrada o de entrada múltiple, ya que
necesitan de datos fáciles de medir como diámetro normal y altura dominante. Las que se
presentan a continuación son llamadas tarifas, o ecuaciones de volumen de una entrada, pues
solo necesitan del diámetro normal para hacer la estimación del volumen fustal.
Sistema de cubicación de una entrada para Eucalyptus urophylla y E. grandis con corteza
( ) ( ) ( )[ ] 056786.1028775.0.908525.1 19738.57000037.0 DeDV ×−−××=
Sistema de cubicación de una entrada para Eucalyptus urophylla sin corteza
( ) ( ) ( )[ ] ( )90.019738.57000037.0 056786.1028775.0.908525.1 ×−××= ×− DeDV
Sistema de cubicación de una entrada para Eucalyptus grandis sin corteza
( ) ( ) ( )[ ] ( )87.019738.57000037.0 056786.1028775.0.908525.1 ×−××= ×− DeDV
46
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En cuanto a los modelos de cubicación, las ecuaciones de Schumacher-Hall y Takata generan
el mejor ajuste para los datos. Ambas pueden ser usadas sin mayor problema dadas sus
condiciones de ajuste, solo que Takata es más sensible a las diferencias entre especies y es
difícil de ponderar adecuadamente para corregir heterocedasticidad. En cuanto al modelo de
Schumacher-Hall este es insensible a posibles diferencias debidas a las especies pero su
precisión es muy buena y es mucho más fácil de ponderar, por ello fue escogida para realizar
la tabla de volumen con corteza de doble entrada para el fuste total.
Los resultados obtenidos serán de gran utilidad para los trabajo de campo en las plantaciones
forestales comerciales de Tehuantepec (PLANTEH). Después de siete años de iniciado el
proyecto PLANTEH cuenta ahora con un sistema de cubicación precisa y confiable que le
permitirá manejar de una manera integral sus recursos forestales maderables. También podrá
elegir la aplicación de cualesquiera en su conjunto o en forma separada como tabla de
volumen, modelo de estimación de altura de una o doble entrada y para fines comerciales el
porcentaje de corteza para las especies trabajadas.
Las diferentes alternativas aplicadas en este trabajo, deja en consideración del lector la
aplicación de ellos según convenga al caso y sus preferencias, restricciones o necesidades
particulares. Sin embargo se sugiere la utilización en forma general del sistema de cubicación
de doble entrada, pues demuestra ser más precisa y confiable al considerar otra variable
trascendente en la estimación. El aumento de otra variable independiente en el cálculo de
volumen total del fuste propicia mayor tiempo y costo, pero de igual forma interviene
directamente en que el inventario maderable sea confiable y de mayor precisión. Por lo tanto si
se desea ahorrar tiempo y dinero, se tendrá que sacrificar confiabilidad y precisión en el
inventario, costos que podrían revertirse al momento de vender las existencias en pie de las
plantaciones.
47
8. LITERATURA CITADA AVERY T. E. y E. H. BURKHART. 1983. Forest Measurements. McGraw-Hill. USA. 331 p.
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51
9. ANEXOS
52
ANEXO 1. Volúmenes estimados con el método de Bailey de los árboles muestra.
ESP DNcc (cm)
DNsc (cm)
ALT (m)
VOLT_cc(m3)
VOLT_sc(m3) ESP
DNcc(cm)
DNsc(cm)
ALT (m)
VOLT_cc (m3)
VOLT_sc (m3)
1 26.9 25.2 27 0.66264 0.58458 2 19.8 17.9 21 0.26979 0.22201 1 18 17.2 24 0.28799 0.25679 2 14.7 13.5 19.2 0.13828 0.11638 1 24.4 22.2 21 0.49342 0.40455 2 9.6 7.4 14.5 0.03765 0.02748 1 18.8 16.2 22 0.25664 0.22020 2 24 22.7 24.6 0.47407 0.41546 1 9.7 9.3 14 0.04679 0.03919 2 27 25 22.2 0.52934 0.45436 1 10.9 9.8 16.4 0.07355 0.05909 2 10.5 9.7 20.2 0.08229 0.07097 1 16.5 14.9 18 0.17226 0.14425 2 28.9 28.7 26.2 0.73245 0.62916 1 19.9 17.9 24.4 0.33506 0.28398 2 24 22.7 26.2 0.48855 0.44863 1 21 19.5 22.4 0.33847 0.30989 2 28 26.1 28.4 0.78723 0.72585 1 19.3 17.6 20.6 0.26819 0.22290 2 13.8 13 22.4 0.14395 0.12733 1 11.2 9.8 15.9 0.06284 0.05189 2 8.5 7.8 16.8 0.04000 0.03444 1 16 14.5 18.5 0.15685 0.12921 2 19.6 17.8 25.8 0.34140 0.28743 1 25.2 23 20.9 0.42280 0.35625 2 19 17.4 23.2 0.30131 0.25291 1 20 18.5 19.5 0.29541 0.24785 2 16 14.9 21.8 0.19989 0.17314 1 25.3 22.4 23.3 0.49959 0.40166 2 24.3 22.9 26.3 0.49815 0.44795 1 10.3 9.2 16.6 0.06148 0.04937 2 24 22.5 26.4 0.49000 0.44522 1 14.1 12.8 20.3 0.14174 0.11809 2 18 15.8 16.9 0.17586 0.13533 1 29 27 27.7 0.67880 0.60470 2 13.2 10.9 12.5 0.08209 0.05376 1 28.6 26.7 28.6 0.77471 0.68953 2 10.4 9 12.6 0.04905 0.03682 1 19.5 18.5 24 0.28221 0.24895 2 10.4 9 13.5 0.04948 0.03482 1 16 14.7 25.5 0.22876 0.19144 2 17.5 16.9 17.5 0.18111 0.14771 1 11.4 10.3 18.8 0.07819 0.06441 2 13.7 12 12.2 0.08343 0.06309 1 26 24 30.5 0.67482 0.58431 2 25.8 24.3 23.9 0.44386 0.38990 1 15.4 14.2 19.6 0.14296 0.12103 2 23.2 21.7 24.5 0.45029 0.38068 1 21.6 20.2 28.4 0.45530 0.39759 2 19.6 18.3 21.8 0.29539 0.26359 1 32.2 30.8 31.5 1.12840 1.01804 2 19.2 17.2 21.3 0.24457 0.19507 1 9.8 8.6 17.4 0.05064 0.04058 2 16.4 14.4 21.1 0.19474 0.15777 1 29.9 26.5 27.8 0.65253 0.54496 2 15.2 13.3 20.5 0.14753 0.11483 1 25.7 24 27.8 0.57595 0.49549 2 10.8 9.7 15.4 0.05762 0.04485 1 20.6 18.8 24 0.35726 0.30561 2 10.8 8.8 17.4 0.05278 0.04348 1 11 9.4 15.5 0.06471 0.04926 2 11.6 9 13.8 0.04851 0.03300 1 14.5 12.6 19.3 0.13525 0.10921 2 17.5 15.9 17.1 0.17316 0.14119 1 21.1 19.3 21.3 0.34061 0.28905 2 14.6 13 17.6 0.11704 0.09155 1 25.3 23.1 28.6 0.63485 0.55219 2 14.3 12.7 15.4 0.10587 0.08341 1 31.5 28.5 28 0.80129 0.66503 2 18 16 16.7 0.17231 0.13885 1 24 21.5 27.6 0.53500 0.44735 2 9.1 7.6 10.4 0.03101 0.02111 1 20.3 19 23.8 0.37488 0.33182 2 21.8 19.2 21.5 0.33767 0.26718 1 25.2 22.5 27.1 0.63778 0.52844 2 20.7 18.3 21.3 0.30297 0.24573 1 16.3 15.4 24.6 0.24167 0.20672 2 15.8 14.5 21.5 0.17470 0.14599 1 9.2 8.7 17 0.04680 0.04137 2 16 14.2 18.6 0.16609 0.13146 1 20.9 19 26.1 0.40046 0.33917 2 10.6 9.5 13.2 0.05620 0.04412 1 16.5 15.5 22.3 0.22565 0.19904 2 11.6 10.2 16.9 0.07890 0.06115 1 9.5 8.7 13.8 0.04014 0.03444 1 23.5 21.8 25 0.48450 0.40849
53
ESP DNcc (cm)
DNsc (cm)
ALT (m)
VOL_cc (m3)
VOL_sc (m3)
1 25.5 23 24.9 0.40830 0.36730 ESP1= E. grandis 1 20.5 18.4 25 0.35702 0.29350 ESP2= E. urophylla 1 19 17.5 25.1 0.32606 0.27904 DNcc= Diámetro normal con corteza 1 14.9 13.3 22.4 0.17044 0.14048 DNsc= Diámetro normal sin corteza 1 23.4 21.5 23.8 0.46048 0.38849 VOLT_cc= Volumen total con corteza 1 15.1 13.9 22.4 0.19368 0.15810 VOLT_sc= Volumen total sin corteza 1 24 21.2 21.4 0.38724 0.31312 ALT= Altura total 1 14.9 12.8 11.3 0.08973 0.06735 1 10 8.5 10 0.03878 0.02731 1 23.5 21 20.2 0.38453 0.31352 1 19.2 17.4 23.5 0.31667 0.26217 1 20.9 18.4 23.3 0.33162 0.27380 1 24.3 22.9 26 0.59222 0.48406 1 8.8 8 15 0.03815 0.03004 1 28 25.5 24.3 0.64847 0.57326 1 28 25 25.6 0.69923 0.57175 1 25.6 22.7 26.2 0.54876 0.48014 1 10 9 18.5 0.05605 0.04739 1 9.3 8.4 18.7 0.05557 0.04562 1 15.1 14 22.9 0.18239 0.15832 1 21 19.6 26.2 0.37660 0.33154 1 14.6 13.5 24.3 0.18644 0.16366 1 20.8 19.5 24.8 0.39805 0.35347 1 22.5 20.7 18.7 0.35768 0.31134 1 9.9 8.9 9.4 0.03158 0.02481 1 10.7 8.7 10.2 0.03415 0.02662 1 13 11 11 0.05867 0.04267 1 14.6 12.9 12.5 0.09338 0.07436 1 19.3 17.4 17.9 0.23053 0.19129 1 19.5 17.7 18.6 0.21764 0.18128 1 19 17.3 20.2 0.25507 0.21521 1 21.8 19.8 21.1 0.34097 0.28840 1 11.3 10 18.1 0.07397 0.06010 1 16 14.1 20.6 0.18043 0.14301 1 15.6 13.8 20.7 0.16215 0.13274 1 10.3 9.2 18 0.06235 0.04889 1 24.5 22 21.4 0.41011 0.33259 1 24.3 21.9 22.2 0.45535 0.37461 1 20.2 18.5 24.2 0.36156 0.30466 1 15.8 14.4 21 0.17230 0.14611 1 10.5 9.5 19 0.07336 0.05914 1 20.3 18.3 21.2 0.26917 0.22483 1 9.1 8 16.1 0.04059 0.03201 1 15.9 13.9 19.7 0.15114 0.12374
54
ANEXO 2. Programas ejecutados en SAS para los modelos de cubicación Takata y
Schumacher-Hall.
PROC IMPORT OUT= BASE_DATOS DATAFILE= "C:\Documents and Settings\dcf6\Escritorio\VOLTO.csv" DBMS=CSV REPLACE;
GETNAMES=YES; DATAROW=2; RUN; /*MODELO DE SCHUMACHER Y HALL */ PROC MODEL DATA=BASE_DATOS; PARMS β1 0.0003 β2 2 β3 1; VOLT_cc = β1*DNcc**β2*ALT**β3; fit VOLT_cc; run; /*MODELO DE TAKATA */ PROC MODEL DATA=EUCATOT; PARMS β1 2 β2 1 ; VOLT_cc = (DNcc**2*ALT)/( β1+β2*DNcc); fit VOLT_cc; run; NOMENCLATURA:
VOLT_cc = Volumen de fuste total con corteza. VOLT_sc = Volumen de fuste total sin corteza. DNcc = Diámetro normal con corteza. ALT = Altura total. b0-b2, β1-β3 = Parámetros a estimar. ESP 1 = E. grandis. ESP 2 = E. urophylla. ALTDOM = Altura dominante.
Res_pond = Residuos ponderados pred_vol_pon = Volúmenes predichos ponderados.
55
56
ANEXO 3. Análisis de varianza del modelo Schumacher-Hall en la estimación del
volumen de fuste total (salida SAS).
The SAS System The MODEL Procedure( Schumacher-Hall)
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF
Error SSE MSE Root MSE
R-Square
Adj R-Sq
VOLT_cc 3 128 0.1138 0.000889 0.0298 0.9812 0.9809
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
β1 0.000043 7.386E-6 5.85 <.0001
β2 1.807468 0.0544 33.22 <.0001
β3 1.10806 0.0768 14.43 <.0001
Number of Observations Statistics for System
Used 131 Objective 0.000869
Missing 12 Objective*N 0.1138
57
ANEXO 4. Análisis de varianza del modelo Takata en la estimación del volumen de fuste
total (salida SAS).
The SAS System The MODEL Procedure (Takata)
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF
Error SSE MSE Root MSE
R-Square
Adj R-Sq
VOLT_cc 2 129 0.1140 0.000883 0.0297 0.9812 0.9811
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
β1 25442.49 1233.7 20.62 <.0001
β2 191.4351 48.9985 3.91 0.0002
Number of Observations Statistics for System
Used 131 Objective 0.000870
Missing 12 Objective*N 0.1140
58
ANEXO 5. Análisis de residuales entre volumen total con corteza y los volúmenes predichos del modelo Schmacher-Hall.
59
ANEXO 6. Análisis de residuales entre volumen total con corteza y los volúmenes predichos del modelo Takata.
ANEXO 7. Programa con la variable indicadora en el modelo Schumacher -Hall y su
resultado final (salida SAS). /*VARIABLE INDICADORA EN SCHUMACHER Y HALL */ PROC MODEL DATA=BASE_DATOS; PARMS β11 0.000032 β12 0.000001 β2 2 β3 1; ESP2=1; IF ESPECIE=1 THEN ESP2=0; VOLT_cc = (β11+β12*ESP2)*DNcc**β2*ALT**β3; fit VOLT_cc; run;
The SAS System
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF Error SSE MSE
Root MSE
R‐Square
Adj R‐Sq
VOLT_cc 4 127 0.1137 0.000896 0.0299 0.9812 0.9808
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
β11 0.000044 7.659E‐6 5.71 <.0001
β12 ‐2.23E‐7 7.847E‐7 ‐0.28 0.7767
β2 1.807481 0.0546 33.11 <.0001
β3 1.104974 0.0777 14.22 <.0001
Number of Observations Statistics for System
Used 131 Objective 0.000868
Missing 12 Objective*N 0.1137
60
ANEXO 8. Programa con la variable indicadora en el modelo Takata y su resultado final
(salida SAS).
/*VARIABLE INDICADORA EN TAKATA */
PROC MODEL DATA=BASE_DATOS; PARMS β1 25442 β11 100 β12 191 β2 10 ; ESP2=1; IF ESPECIE=1 THEN ESP2=0; VOLT_cc = (DNcc**2*ALT)/( β1+β11*esp2+β2*DNcc +β12*DNcc*esp2); fit VOLT_cc; run;
The SAS System The MODEL Procedure
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF
Error SSE MSE Root MSE
R-Square
Adj R-Sq
VOLT_cc 4 127 0.1101 0.000867 0.0294 0.9818 0.9814
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
β1 24026.02 1387.3 17.32 <.0001
β11† 6308.057 3068.4 2.06 0.0418
β2 244.9664 54.6479 4.48 <.0001
β12‡ -249.281 124.5 -2.00 0.0474
Number of Observations Statistics for System
Used 131 Objective 0.000840
Missing 12 Objective*N 0.1101
† Variable indicadora ‡ Variable indicadora
61
ANEXO 9. Programa simple de regresión para estimar el porcentaje de corteza en
Eucalytus urophylla y su salida en SAS.
/*PORCENTAJE DE CORTEZA EN E. urophylla */ PROC REG DATA=DATOS_urophylla; MODEL VOLT_sc= VOLT_cc; run;
CORTEZA UROPHYLLA MODEL VOLT_sc= VOLT_cc Dependent Variable: VOLT_sc
Analysis of Variante
Source DF Sum ofSquares
Mean Square F Value Pr > F
Model 1 1.25455 1.25455 11468.3 <.0001
Error 41 0.00449 0.00010939
Corrected Total 42 1.25904
Root MSE 0.01046 R-Square 0.9964
Dependent Mean 0.19501 Adj R-Sq 0.9964
Coeff Var 5.36341
Parameter Estimates
Variable DF ParameterEstimate
StandardError t Value Pr > |t|
Intercept 1 -0.01175 0.00250 -4.69 <.0001
VOLT_cc 1 0.90022§ 0.00841 107.09 <.0001
§ Valor correspondiente del volumen total de fuste sin corteza en E. urophylla.
62
ANEXO 10. Programa simple de regresión para estimar el porcentaje de corteza en
Eucalyptus grandis y su salida en SAS.
/*PORCENTAJE DE CORTEZA EN E. grandis */
PROC REG DATA=DATOS_grandis; MODEL VOLT_sc= VOLT_cc; run;
CORTEZA GRANDIS MODEL VOLT_sc= VOLT_cc Dependent Variable: VOLT_sc
Analysis of Variance
Source DF Sum ofSquares
Mean Square F Value Pr > F
Model 1 3.28337 3.28337 25680.2 <.0001
Error 86 0.01100 0.00012786
Corrected Total 87 3.29437
Root MSE 0.01131 R-Square 0.9967
Dependent Mean 0.25966 Adj R-Sq 0.9966
Coeff Var 4.35472
Parameter Estimates
Variable DF ParameterEstimate
StandardError t Value Pr > |t|
Intercept 1 -0.00601 0.00205 -2.93 0.0043
VOLT_cc 1 0.86913** 0.00542 160.25 <.0001
** Valor correspondiente del volumen total de fuste sin corteza en E. grandis.
63
ANEXO 11. Programa y análisis de varianza del modelo de doble entrada en la
estimación de la altura total.
/*ESTIMACIÓN DE ALTURA TOTAL*/ PROC IMPORT OUT= DATOS_altdiam DATAFILE= "C:\Documents and Settings\dcf6\Escritorio\altdiam.csv" DBMS=CSV REPLACE; GETNAMES=YES; DATAROW=2; RUN; PROC MODEL DATA=altdiam; PARMS b0 4 b1 0.1 b2 0.03 ; ALT= b0*(ALTDOM**b1)*(1-exp(-b2*DNcc)); fit ALTOT; run;
The SAS System The MODEL Procedure
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF
Error SSE MSE Root MSE
R-Square
Adj R-Sq
ALTOT 3 2203 19438.0 8.8234 2.9704 0.8342 0.8340
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
b0 4.985278 0.3067 16.25 <.0001
b1 0.581738 0.0161 36.15 <.0001
b3 0.076197 0.00265 28.73 <.0001
Number of Observations Statistics for System
Used 2206 Objective 8.8114
Missing 33 Objective*N 19438
64
65
ANEXO 12. Programa ejecutado en SAS del modelo Schumacher-Hall Ponderado.
PROC IMPORT OUT= BASE_DATOS DATAFILE= "C:\Documents and Settings\dcf6\Escritorio\VOLTO.csv" DBMS=CSV REPLACE; GETNAMES=YES; DATAROW=2; RUN;
PROC MODEL DATA=BASE_DATOS; PARMS β1 0.0003 β2 2 β3 1; ponderacion= 1/(DNcc**2*ALT); VOLT_cc = β1*DNcc**β2*ALT**β3; fit VOLT_cc / out=schresidP outresid; _weight_=ponderacion; run; DATA grafica_error_pond; set schresidp; Res_pond=VOLT_cc/sqrt(DNcc**2*ALT); pred_vol_pon=(0.000037*(DNcc**1.9085)*(ALT**1.056))/sqrt(DNcc**2*ALT); run; PROC GPLOT DATA=grafica_error_pond; PLOT Res_pond*pred_vol_pon; run;
ANEXO 13. Análisis de varianza del modelo Schumacher-Hall Ponderado y el valor de
sus parámetros.
The SAS System The MODEL Procedure ( Schumacher-Hall Ponderado)
Nonlinear OLS Summary of Residual Errors
Equation DF
Model DF
Error SSE MSE Root MSE
R-Square
Adj R-Sq
VOLT_cc 3 128 7.976E-6 6.231E-8 0.000250 0.9881 0.9879
Nonlinear OLS Parameter Estimates
Parameter Estimate Approx Std Err t Value Approx Pr > |t|
β1 0.000037 4.578E-6 8.10 <.0001
β2 1.908525 0.0414 46.14 <.0001
β3 1.056786 0.0603 17.53 <.0001
Number of Observations Statistics for System
Used 131 Objective 6.0883E-8
Missing 12 Objective*N 7.9757E-6
Sum hts of Weig 0.0342
66
67
REs_pond
-0. 000010
-0. 000009
-0. 000008
-0. 000007
-0. 000006
-0. 000005
-0. 000004
-0. 000003
-0. 000002
-0. 000001
0. 000000
0. 000001
0. 000002
0. 000003
0. 000004
0. 000005
0. 000006
0. 000007
pred_vol _pon
0. 0010 0. 0015 0. 0020 0. 0025 0. 0030 0. 0035 0. 0040 0. 0045 0. 0050 0. 0055 0. 0060
ANEXO 14. Análisis de residuales del modelo Schumacher-Hall Ponderado.
ANEXO 15. TABLA DE VOLUMEN CON CORTEZA DE DOBLE ENTRADA PARA Eucalyptus grandis y E. urophylla EXPRESADA EN m3.
ALTURAS (m)
DIAM (cm) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
6 0,007510 0,008839 0,010179 0,011528 0,012886 0,014251 0,015624 0,017003 0,018388 0,019779 0,021175 0,022576 0,023982 0,025392 0,026806 0,028224 0,029647 0,031073 0,032502 0,033935 0,035371 0,036810 0,038252 0,039698 0,041146 0,042596 0,044050 0,045506 0,046964 0,048425 0,049889 0,051354 0,052822 0,054292 0,055764
7 0,010079 0,011863 0,013660 0,015471 0,017293 0,019126 0,020968 0,022819 0,024678 0,026544 0,028418 0,030298 0,032185 0,034077 0,035975 0,037879 0,039787 0,041701 0,043619 0,045542 0,047470 0,049401 0,051337 0,053276 0,055220 0,057167 0,059117 0,061071 0,063029 0,064989 0,066953 0,068920 0,070890 0,072863 0,074839
8 0,013005 0,015306 0,017626 0,019962 0,022313 0,024677 0,027054 0,029442 0,031841 0,034249 0,036666 0,039092 0,041527 0,043968 0,046418 0,048874 0,051336 0,053805 0,056281 0,058762 0,061249 0,063741 0,066238 0,068741 0,071248 0,073760 0,076277 0,078798 0,081324 0,083853 0,086387 0,088925 0,091467 0,094013 0,096562
9 0,016283 0,019164 0,022068 0,024994 0,027937 0,030898 0,033874 0,036864 0,039867 0,042882 0,045909 0,048946 0,051994 0,055051 0,058118 0,061193 0,064276 0,067368 0,070467 0,073573 0,076687 0,079807 0,082934 0,086067 0,089207 0,092352 0,095503 0,098660 0,101822 0,104990 0,108162 0,111340 0,114522 0,117710 0,120902
10 0,019910 0,023432 0,026984 0,030560 0,034160 0,037779 0,041418 0,045074 0,048746 0,052433 0,056134 0,059848 0,063574 0,067312 0,071062 0,074822 0,078592 0,082372 0,086162 0,089960 0,093767 0,097582 0,101406 0,105237 0,109076 0,112922 0,116775 0,120634 0,124501 0,128374 0,132253 0,136138 0,140030 0,143927 0,147830
11 0,023882 0,028107 0,032367 0,036657 0,040974 0,045316 0,049681 0,054066 0,058471 0,062893 0,067332 0,071787 0,076257 0,080741 0,085239 0,089749 0,094271 0,098805 0,103351 0,107907 0,112473 0,117050 0,121636 0,126231 0,130836 0,135449 0,140071 0,144700 0,149338 0,153984 0,158637 0,163297 0,167965 0,172640 0,177321
12 0,028196 0,033184 0,038214 0,043279 0,048376 0,053503 0,058656 0,063833 0,069033 0,074255 0,079496 0,084755 0,090033 0,095327 0,100637 0,105962 0,111301 0,116654 0,122021 0,127400 0,132791 0,138195 0,143609 0,149035 0,154471 0,159918 0,165374 0,170840 0,176316 0,181801 0,187294 0,192797 0,198308 0,203827 0,209354
13 0,032850 0,038661 0,044521 0,050422 0,056361 0,062333 0,068337 0,074369 0,080427 0,086510 0,092616 0,098744 0,104893 0,111060 0,117247 0,123451 0,129671 0,135908 0,142160 0,148427 0,154709 0,161004 0,167312 0,173633 0,179966 0,186312 0,192669 0,199037 0,205417 0,211807 0,218207 0,224618 0,231038 0,237468 0,243907
14 0,037840 0,044535 0,051285 0,058083 0,064923 0,071803 0,078719 0,085667 0,092646 0,099653 0,106687 0,113746 0,120829 0,127934 0,135060 0,142206 0,149372 0,156556 0,163758 0,170978 0,178213 0,185465 0,192731 0,200013 0,207308 0,214618 0,221941 0,229277 0,236625 0,243986 0,251359 0,258743 0,266139 0,273546 0,280964
15 0,043166 0,050803 0,058502 0,066257 0,074061 0,081909 0,089798 0,097724 0,105685 0,113678 0,121702 0,129755 0,137834 0,145939 0,154068 0,162220 0,170394 0,178590 0,186805 0,195040 0,203294 0,211566 0,219856 0,228162 0,236484 0,244823 0,253176 0,261544 0,269927 0,278324 0,286735 0,295158 0,303595 0,312044 0,320506
16 0,048824 0,057462 0,066171 0,074942 0,083769 0,092645 0,101568 0,110534 0,119538 0,128579 0,137655 0,146763 0,155901 0,165068 0,174263 0,183484 0,192730 0,201999 0,211292 0,220606 0,229942 0,239299 0,248674 0,258069 0,267483 0,276914 0,286363 0,295828 0,305309 0,314807 0,324320 0,333848 0,343390 0,352947 0,362518
17 0,054813 0,064511 0,074288 0,084135 0,094044 0,104010 0,114027 0,124092 0,134201 0,144351 0,154540 0,164765 0,175024 0,185316 0,195639 0,205990 0,216370 0,226777 0,237210 0,247667 0,258148 0,268652 0,279178 0,289725 0,300293 0,310881 0,321489 0,332115 0,342760 0,353422 0,364102 0,374799 0,385512 0,396241 0,406985
18 0,061131 0,071946 0,082850 0,093832 0,104883 0,115998 0,127170 0,138395 0,149669 0,160989 0,172353 0,183756 0,195198 0,206676 0,218188 0,229733 0,241309 0,252916 0,264551 0,276213 0,287902 0,299617 0,311356 0,323119 0,334905 0,346714 0,358544 0,370395 0,382266 0,394158 0,406069 0,417998 0,429946 0,441912 0,453895
19 0,067776 0,079767 0,091856 0,104032 0,116284 0,128607 0,140993 0,153439 0,165938 0,178489 0,191087 0,203731 0,216416 0,229142 0,241905 0,254705 0,267540 0,280408 0,293307 0,306237 0,319197 0,332185 0,345200 0,358242 0,371309 0,384402 0,397518 0,410657 0,423819 0,437003 0,450208 0,463435 0,476681 0,489948 0,503233
20 0,074746 0,087971 0,101303 0,114731 0,128244 0,141834 0,155494 0,169219 0,183005 0,196846 0,210740 0,224684 0,238674 0,252708 0,266784 0,280901 0,295055 0,309247 0,323473 0,337733 0,352025 0,366349 0,380703 0,395086 0,409497 0,423936 0,438401 0,452892 0,467407 0,481947 0,496511 0,511097 0,525706 0,540337 0,554989
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