Diversos ejercicios de aritmética
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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE ZACATECAS PLANTEL “VALPARAÍSO”
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MATEMÁTICAS I
CUADERNILLO DE EJERCICIOS DEL BLOQUE II
UTILIZAS MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES
Profa. M. E. Ma. De Lourdes Mercado García
Nombre completo del estudiante:
___________________________________________________
Grupo: ____________ Fecha de entrega: __________________
NÚMEROS REALES
Lee y contesta las siguientes interrogantes:
1. Escribe las cantidades que representen las siguientes aplicaciones:
a) La altitud del mar Caspio que se encuentra a 92 pies bajo el
nivel del mar es:_________________________
b) Una ganancia de 25 yardas es un partido de futbol es:______
c) 8 de cada 10 gatos prefieren comer croquetas:________
d) Es la fórmula para calcular el valor de una circunferencia de
diámetro 6:___________________________
Todos los números que acabas de escribir pertenecen al conjunto de los
números reales, que se representan con la letra R. Casi todos los
números que se te ocurran pertenecen a este conjunto.
2. El conjunto de los números reales incluye varios subconjuntos de
números, que se revisan a continuación:
a) Los números naturales (representados usualmente con la
letra ) son aquellos que utilizamos para contar. Enuméralos:
{ }
Estos números están ordenados: el 1 es menor que el 2, el 2 menor que
el 3 y así sucesivamente. Esto permite representarlos sobre una recta
del siguiente modo:
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El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento, el 1.
¿Cuál es su último elemento?__________________________
Las propiedades más destacadas de los números naturales son las de
cerradura para la suma y la multiplicación:
2 + 9 = 11 El resultado de sumar dos números naturales es 5 + 9 = 14 siempre otro número natural.
12 + 20 = 32
2 x 7 = 14 El resultado de multiplicar dos números naturales es
5 x 8 = 40 siempre otro número natural.
3 x 10 = 30
¿El resultado de restar dos números naturales es siempre otro
número natural?___________________ ¿Por qué?___________
________________________________________________________
b) Los números enteros (representados usualmente con la letra )
son números que se usan para resolver algunas restas; surgen de
añadir a los números naturales sus opuestos, simétricos o
números negativos. Además de incorpora el cero para dar solución
a la resta de un número consigo mismo.
{ }
La representación en la recta numérica para los números
simétricos es la siguiente:
el -1 es simétrico de 1
el – 2 es simétrico de 2
……
Para el entero positivo 2 se tiene el entero negativo -2, que como está a
la misma distancia del origen pero en direcciones opuestas se
denominan opuestos o simétricos.
Al igual que los números naturales, los números enteros cumplen que:
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La suma de dos números enteros es siempre otro número entero.
El producto de dos números enteros es siempre otro número
entero.
¿El resultado de dividir dos números enteros, es siempre un
número entero?___________________ ¿Por qué?___________
___________________________________________________
c) Los números racionales (representados usualmente con la letra
) son cocientes de dos números enteros m y n, con n ≠ 0.
{
}
i. ¿Por qué consideras que se excluye al 0 del denominador en la
definición?
_______________________________________________________
La representación en la recta de algunos números racionales:
ii. Escribe tres ejemplos de números racionales.______________
iii. ¿Es el número 5 un número racional? Justifica tu respuesta.
__________________________________________________
Todo número racional puede escribirse como una expresión decimal
cuya parte decimal tiene un número finito de cifras:
, o un número
infinito de cifras pero periódicas:
. También con un número
mixto de cifras decimales periódicas:
¿Consideras que todos los números conocidos sí se pueden
representar mediante una expresión decimal finita o
periódica?________________
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Piensa en un número muy conocido, el número ϖ. ¿Cuál es el valor de
ϖ? Utilicen su calculadora; ¿hasta cuántos dígitos obtienen?__________
En un libro de Matemáticas se puede encontrar que
ϖ=3.1415926535897932846; ϖ no es un número racional porque tiene
un número infinito de cifras no periódicas.
d) Un número decimal resulta de la división de números racionales.
Los decimales periódicos son los que se repiten infinitamente. Los
números cuya expresión decimal no es finita ni periódica se
denominan números irracionales. Este conjunto se denota con .
Observa los siguientes ejemplos, y con ayuda de la calculadora
obtén el resultado.
i. ϖ = _________________ iii. √ = _______________
ii. e = _________________ iv. √ =_________________
Los números irracionales también tienen su ubicación en la recta
numérica:
3. Completa el siguiente esquema colocando donde corresponda el
símbolo de cada conjunto numérico ( ). Compara tu
esquema con el de un compañero.
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4. Clasifica los números de la siguiente tabla, escribiendo una
si pertenece y una x si no pertenece al conjunto numérico
indicado.
Número Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Reales
2.333333
√
Ejercicios del valor absoluto/simétrico de un número/relaciones
de orden/ubicar números en una recta numérica, resolución de problemas de aplicación.
Completa indicando el valor absoluto.
Halla el opuesto, antecesor o sucesor de los siguientes números enteros según corresponda. 21. El opuesto de -6 es______________
22. El opuesto de 21 es _____________ 33. El sucesor de 17 es ________________
23. El opuesto de 106 es____________ 34. El antecesor de 0 es ________________
24. El opuesto de -23 es_____________ 35. El sucesor de -5 es ________________
25. El opuesto de -46 es_____________ 36. El antecesor de -5 es ______________
26. El opuesto de 32 es_____________ 37. El antecesor de 8 es ______________
27. El opuesto de -26 es_____________ 38. El sucesor de 8 es _______________
28. El opuesto de -15 es_____________ 39. El sucesor de -12 es _____________
| |= | |= 3.| | 4.| | 5.| |
6.| |= 7.| |= 8.| | 9.| |= 10.| |
11.| |= 12.| |= 13.| |= 14.| | 15.| |
16.| |= 17.| | 18.| | 19.| | 20.| |
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29. El opuesto de 9 es_____________ 40. El antecesor de 12 es ___________
30. El opuesto de -4 es____________ 41. El sucesor de 9 es ______________
31. El opuesto de 43 es____________ 42. El antecesor de 9 es ____________
32. Si elegimos al número 40, menciona dos
números consecutivos que le siguen
_______ y _______
43. Si elegimos al número -41 menciona dos
números consecutivos que le siguen.
_______ y _______
Para cada uno de los siguientes números racionales determina su opuesto y representa ambos números en la recta unumérica.
45.
46.
47.
48. 49.
50.
51. 52.
53.
54. 55.
56.
57. 58.
Establece la relación correcta entre los siguientes pares de números utilizando los símbolos mayor que (≥) y menor que (≤). 59. 8 ________ - 4 60. -10 ________ - 8 61. -1 ________ 0
62. 0 ________ 7 63. 2 ________ - 4 64. -20 ________ - 25
65. 100 ________ - 1000 66. -19 ________ - 25 67. -8 ________ - 15
68. 4 ________ - 40 69. -800 ________ - 1000 70. -12 ________ - 54
71. 15 ________ 0 72. -5 ________ 17 73. -150 ________ 150
74. 15 ________ - 3 75. -5 ________ 8 76. -10 ________ 35
77. -4 ________ - 10 78. -18 ________ - 7 79. 6 ________ - 4
80. 9 ________ - 9 81. 10 ________ 25 82. 20 ________ - 20
Ordena de mayor a menor los elementos de los siguientes conjuntos.
83. (-5, -10,-3, -8, -15)__________________________________________
84. (1, 5,8, 19, 58)____________________________________________
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85. (-8, 0, -5, 4, -10, -28)_________________________________________________
86. (5, -6, 0, 3, -8, -9, 2)__________________________________________________
87. (1, -7,-3, 9, -2, -2)___________________________________________________
88. (-10, 3, -7, 1, -1, -8)__________________________________________________
89. (6, -8, -9, 3, 2, -1, -19)________________________________________________
90. (-5, 2, 5, 0, -4, -8, 1)__________________________________________________
91. (-6, -2,-10, -8, -3, 0, 1)________________________________________________
92. (8, -4, 5, -1, -8, 8, -2, -12)_____________________________________________
En los siguientes incisos dibuja una recta y localiza cada una de las fracciones.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100. 101.
102.
103. 104.
105. 3
106. 107.
En las siguientes gráficas escribe la fracción que corresponda a cada letra.
A B C
0 1 2 3
D E F
0 1 2 3
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G H J
0
1
Resuelve los siguientes problemas.
111. Sonia tenía 8 tazas de harina para hornear paster, si tiene que echar 3 ½ tazas en un
recipiente y ⁄ tazas en otro. ¿Cuántas tazas de harina le quedan?
_________________________ 112. Gano $5,000.00 en un mes y mis gastos diarios son $120.00. Si empiezo con $1,200.00 y me pagan el último día de cada mes, ¿cuánto dinero tengo en la primera semana, al comenzar el segundo mes y al terminar el año?_______________________ 113. Diego prometió estudiar 8 horas en la semana de exámenes, si hasta ahora a
estudiado 3 ⁄ ¿Cuántas horas más tiene que estudiar?_______________________
114. Si un metro de tela vale $50.00, ¿cuánto valen 5 metros, 20 metros y 35 metros?_________________ 115. Leonor quiere comprarse dentro de un año una computadora portátil que cuesta
actualmente $5,200. Sus papás le ofrecen pagar
partes del precio si ella reúne el resto.
a) ¿Cuánto necesita ahorrar cada semana si el precio no cambia? Recuerda que un año consta de 52 semanas. _______________________ b) Si se espera una inflación de 3.57%, ¿cuál será el precio de la computadora dentro de un año? _______________________
c) Si la propuesta de sus papás (a pesar de la inflación) sigue en pie, ¿cuánto necesita ahorrar Leonor en ese caso?___________________________________________
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116. La siguiente tabla contiene los datos de algunos metros del mundo al momento de su inauguración
a) ¿En qué porcentaje es más corto el metro de París que el de Nueva York?
___________________________________
b) En 1969, de los 162.2 km del metro de la Ciudad de México había un tramo no
inaugurado de 10.5 km. ¿Qué porcentaje representa el tramo no inaugurado de la
longitud total?____________________
117. En una tienda de electrónica todos los reproductores portátiles multimedia versión “1” están en oferta, pues ya está a la venta la segunda versión. El dueño de la tienda está perdiendo 20% sobre el precio al que los compró al proveedor. a) Encuentra el precio de venta actual del artículo si el precio de compra de la primera versión fue de $2,300. _________________________ b) ¿Cuánto ganó un estudiante al comprar el reproductor versión “1” con
descuento?______________
118. Si José no paga la mensualidad del gimnasio le cobran un interés de 2.5% diario. Si debe pagar el día 5 de cada més y él no lo ha hecho, ¿cuánto pagará en las fechas de la tabla?
a) Completa la tabla.
Mensualidad Día de pago Mensualidad Día de pago
$ 3,200.00 5 de marzo 9 de marzo
6 de marzo 10 de marzo
7 de marzo 11 de marzo
8 de marzo 12 de marzo
Metro Año de inauguración
Longitud (km)
Número de líneas
Pasajeros diarios (millones)
Londres 1863 392.0 12 2.1
Nueva York 1868 371.0 25 2.9
París 1900 201.5 15 2.8
Madrid 1919 120.8 11 1.1
Ciudad de México
1969 162.2 8 5.7
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b) ¿Cuál será su deuda total si va a pagar hasta el día 12 de marzo?______________
c) ¿Qué porcentaje total pagó José de intereses en el mes de marzo?____________
TAZAS, RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES
I.- Escriban las razones simplificadas e interprétenlas en
lenguaje común.
1. Diego puede leer 350 palabras por minuto y un lector promedio lee
250 palabras por minuto. ¿Cuánto más rápido lee Diego?
_____________________________________________________
2. Entre Socorro y Nidia juntaron $3,500 para hacerle un presente a su
amiga que se casará próximamente. Si Nidia aportó $3,500. ¿Cuál es
la razón entre lo aportado por Socorro y lo aportado por Nidia para el
regalo?_________________________________________________
3. En una carrera de relevos, Abel corre un tramo de 120 m y Héctor
corre un segundo tramo de 140 m. ¿Cuál es la razón entre la
distancia recorrida por Abel y la recorrida por Héctor?
______________________________________________________
4. Para pintar una casa se mezcló pintura blanca con pintura verde. Si
se utilizaron tres galones de pintura blanca y dos galones de pintura
verde. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de pinturas usadas?
______________________________________________________
5. En un examen hay 25 preguntas de correspondencia y 10 preguntas
de desarrollo. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de preguntas de
desarrollo y las de correspondencia?
______________________________________________________
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II. Escriban las tasas simplificadas e interprétalas en lenguaje
común.
6. Un automóvil consume 25 litros de gasolina al recorrer 200 km.
¿Cuál es la tasa del consumo de gasolina con respecto a los km
recorridos? _____________________________________________
7. Si 13 artículos cuestan $292.50, ¿cuánto costarán dos, tres, cinco y
12 de ellos?_____________________________________________
8. ¿Cuál es la tasa de cambio del dólar canadiense en relación con el
peso mexicano si al llegar de Vancouver Gaby cambió 920 dólares y
le dieron $11,358.20?_____________________________________
9. En una tarjeta de crédito en febrero se debían $6,790 y no se hizo
ninguna compra ni retiro y en marzo se deben $7,034.44, ¿cuál es la
tasa de interés?
______________________________________________________
10. En 2000 nacieron en México 2,798,339 niños y para 2005 había
2,567,906. ¿Aumentó o disminuyó la población?, ¿cuál es la tasa de
natalidad?
______________________________________________________
En ocasiones la tasa de expresa en porcentaje. Cuándo es así la tasa se define como el número que, expresado en porcentaje, indica la variación
de una situación o fenómeno específico. El término se usa sobre todo en economía, población, estadísticas escolares, etc.
III. Relaciona las dos columnas para indicar el tipo de tasa que
se utilizará en cada situación.
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Situación Tipo de tasas
1.- Determinar el monto que recibirá una persona si invierte su dinero en el banco durante
3 años.
( ) Tasa de alfabetización
2.- Saber cuántas libras esterlinas se van a dar si alguien tiene $12,500 ahorrados para su viaje.
( ) Tasa económica.
3.- Establecer cuántas escuelas se van a
construir para que en San Pedro las personas que falten puedan aprender a vivir.
( ) Tasa de
cambio.
4.- Si el número de camiones que fabricó la
industria automotriz se incrementó con respeto a la década pasada.
( ) Tasa de
interés.
IV. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad
directa. Plantea la proporción.
11. Una receta para un pastel requiere de
tazas de azúcar, por
cada
tazas de harina, ¿cuántas tazas de harina se necesitan si un
pastelero quiere usar 5 tazas de azúcar?______________________
12. En un proceso de manufactura 12 de 80 partes resultaron
defectuosas. ¿Cuántas partes defectuosas se esperarían en una
operación de 150 partes?_____________________________
13. La gerente de una cafetería pide 750 tazas para postre. ¿Cuál
será el costo de la orden si la compra al mayoreo a 6 tazas por $
1.75?_________________________
14. Si Mary contesta en forma correcta 39 preguntas de un total de
50, ¿qué tanto por ciento contestó correctamente?______________
15. El peso que cargan cada uno de tres hombres está en la razón
3:6:8, ¿cuánto carga el hombre más pequeño, si el mayor carga 60
kg?_______________________________________
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V. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad
inversa. Plantea la proporción.
16. Si 12 albañiles construyeron una obra en 5 días, ¿en cuántos días
la realizarán 20 albañiles?________________________________
17. Si 4 personas tardan 8 días en cosechar un terreno, ¿cuántas
personas se necesitan para hacerlo en 2 días?__________________
18. Una llave que arroja 12 litros por segundo de agua, demora 10
horas en llenar una piscina, ¿cuánto demorará una llave que da 20
litros por segundo?______________________________________
19. A María le heredaron un terreno rectangular y le ofrecen elegir uno
de 30 m de frente y 18 m de fondo. Si puede cambiar las
dimensiones del terreno, pero no el área, ¿cuál deberá ser el fondo si
ella pide que el frente sea de 40 m?_________________________
20. Considerando que 8 operarios efectúan un trabajo en 24 días,
completa la siguiente tabla.
Operarios 4 6 12
Días 64 8
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PROYECTO INTEGRADOR DEL BLOQUE II
COMPRA DE UNA MOTOCICLETA
El precio de una motocicleta es de 2400 euros. En equipos:
a) Investiguen la tasa de cambio del euro al día de la elaboración del
trabajo.
b) Determinen el precio en pesos mexicanos de la motocicleta.
c) Suponiendo que tienen una beca de $750 mensuales, ¿cuánto tiempo
necesitan para reunir el 35% de anticipo?
d) ¿Cuál es el saldo por pagar?
e) El saldo lo van a pagar con una tarjeta de crédito que impone una tasa
de interés del 3.5% mensual. Si la van a usar en mayo, ¿cuánto dinero
van a deber para septiembre del mismo año?
f) Redacten el reporte sobre la adquisición de la motocicleta. Así como
todos los datos investigados, contestando las preguntas planteadas.
g) Establezcan una conclusión sobre qué es lo más conviene para la
adquisición de esa motocicleta y presenten su reflexión al grupo.
***NOTA: No olvides consultar la rúbrica para evaluar el proyecto.***
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RÚBRICA PARA EVALUAR EL PROYECTO INTEGRADOR
Aspectos
por evaluar
Criterio
por
revisar
Insuficiente
(5)
Bajo
(6)
Medio
(7 y 8)
Alto
(9 y 10)
Puntuación
que
describe mi
trabajo
Investigue
todos los datos
requeridos e
identifique el
tipo de
comparaciones
a utilizar.
Investigué algunos de los
datos
solicitados y
necesarios para
futuros
planteamientos.
los datos
solicitados
pero no
todos son
correctos.
todos los datos,
pero no he
comprendido en
qué parte del
problema voy a
usar cada uno.
de manera clara y
precisa todos los
datos que se
requieren y en qué
parte del problema
se utilizan.
Planteé las
conversiones
requeridas, la
operación con
porcentaje y la
tasa de interés,
así como los
importes.
Planteé sólo una de las
dos operaciones
que se
requerían para
reflejar lo
mencionado en
el problema.
incorrectam
ente la
conversión,
el
porcentaje o
el importe
de la tasa de
interés.
la conversión, el
porcentaje y la
tasa, pero no
tomé en cuenta
alguna
consideración
mencionada en
el problema.
correctamente
todas las
operaciones que se
solicitaban para
poder llegar a la
conclusión del
problema.
Obtuve el valor
correcto de
todas las
operaciones
planteadas y
justifique la
elección del
procedimiento.
Resolví una sola de las
operaciones.
las tres
operaciones
pero una de
ellas
incorrectam
ente.
correctamente
todas las
operaciones
pero no las
interpreté de
acuerdo con el
problema
planteado.
de modo que
fundamenté el
método elegido y
encontré el
resultado de las
operaciones e
interpreté los
resultados.
Escribí el
reporte en
tarjetas de
trabajo.
Escribí Incompleto el
reporte ya que
no contesté
todos los
cuestionamient
os.
una
presentació
n y
organización
poco
adecuada y
sin los datos
del reporte.
una
organización
adecuada y una
presentación
que no lo es, ya
que incluye
datos
incorrectos.
una organización y
presentación
adecuadas, todos
los soportes y
cálculos solicitados,
así como la
conclusión.
Promedio:
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RÚBRICA PARA EVALUAR LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Criterios Excelente 10 puntos
Bueno 8 puntos
Regular 6 puntos
Deficiente 3 puntos
Proced
imie
nto
o Plantea correctamente las ecuaciones de los problemas.
o Utilizar correctamente los conceptos matemáticos.
o Presentar los cálculos necesarios y suficientes que
sustenten los resultados.
Cuando se haya presentado hasta un 80% en el cumplimiento
de los lineamientos de excelencia.
Cuando se haya presentado
60% en el cumplimiento de los
lineamientos de excelencia.
Cuando se haya presentado
menos del 60% del cumplimiento
de los lineamientos de excelencia.
Resu
ltad
os
o Obtener el resultado numérico correcto derivado del
procedimiento. o Presentar el resultado explícitamente con la
notación correcta y en el formato solicitado.
Obtener el resultado numérico correcto o equivalente derivado del
procedimiento. Presentar el resultado
explícitamente con la notación incorrecta y no cumplir con el formato
solicitado.
Cuando el resultado es incorrecto.
Sin embargo presenta la
notación y formato solicitado.
Obtiene un resultado incorrecto.
Sin embargo presenta la
notación y formato incorrecto.
Acti
tud
es
Muestra disposición,
cooperación y tolerancia ante las ideas de sus compañeros.
Muestra disposición,
cooperación y poca tolerancia ante las ideas de sus compañeros.
Muestra poca
disposición, cooperación y tolerancia ante
las ideas de sus compañeros.
Muestra muy
poca disposición, cooperación y
tolerancia ante las ideas de sus
compañeros.
Trabaja en equipo
mostrando una actitud propositiva, reflexiva y colaborativa ante las
actividades que realiza en equipo.
Trabaja en equipo
mostrando una actitud propositiva, reflexiva y colaborativa ante las
actividades que realiza el equipo.
Trabaja en
equipo mostrando una actitud
propositiva, reflexiva y colaborativa
ante las actividades que realiza el
equipo.
Trabaja en
equipo mostrando una actitud
propositiva, reflexiva y colaborativa
ante las actividades que realiza el
equipo