DISUSUN OLEH : NURMALASARI,SE,MM PROGRAM STUDI … · masih banyak kekurangan dalam makalah ini,...
Transcript of DISUSUN OLEH : NURMALASARI,SE,MM PROGRAM STUDI … · masih banyak kekurangan dalam makalah ini,...
MODUL
STATISTIK DESKRIPTIF 2
DISUSUN OLEH :
NURMALASARI,SE,MM
PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA
AKADEMI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER
BSI PONTIANAK
2017
ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA
sehingga modul ini dapat tersusun hingga selesai. Adapun modul kali ini
membahas statistik deskriptif 2 berupa Analisa data berkala, metode semi avarage,
metode moving avarage dan metode least square. Tidak lupa kami juga
mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi
dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.
Dan harapan kami semoga modul ini dapat menambah pengetahuan dan
pengalaman bagi para pembaca, untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk
maupun menambah isi modul agar menjadi lebih baik lagi.
Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, kami yakin
masih banyak kekurangan dalam makalah ini, oleh karena itu kami sangat
mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi
kesempurnaan modul ini. Semoga modul sederhana ini dapat dipahami bagi
siapapun yang membacanya.
Pontianak, September 2017
Nurmalasari,SE,MM
iii
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
ii
iii
BAB I
BAB II
BAB III
BAB IV
ANALISA DATA BERKALA
1. Pengertian Analisa deret berkala
2. Komponen deret berkala
3. Pengolahan deret berkala
4. Ciri-ciri trend sekuler
5. Peramalan
6. Metode Peramalan Kuantitaif
METODE SEMI AVARAGE
1. Pengertian Metode Semi Avarage
2. Contoh Kasus dan Penyelesaiannya
METODE MOVING AVARAGE
1. Pengertian Metode Moving Avarage
2. Metode rata-rata bergerak sederahana
3. Rata-rata bergerak tertimbang
METODE LEAST SQUARE
1. Metode Least Square
2. Contoh Kasus dan Penyelesaiannya
LATIHAN
DAFTAR PUSTAKA
1
2
9
13
12
17
27
30
31
33
33
40
42
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 1
BAB I
ANALISA DATA BERKALA
1. Pengertian Analisa Deret Berkala
Analisa deret berkala merupakan prosedur analisis yang dapat digunakan
untuk mengetahui gerak perubahan atau perkembangan nilai suatu variabel
sebagai akibat dari perubahan waktu. Dalam analisis ekonomi dan lingkungan
bisnis biasanya analisa deret berkala digunakan untuk meramal (forecasting ) nilai
suatu variabel pada masa lalu dan masa yang akan datang berdasarkan pada
kecenderungan dari perubahan nilai variabel tersebut.
Analisa deret berkala (time series) juga merupakan suatu analisis yang
berdasarkan hasil ramalan yang disusun atas pola hubungan antara variabel yang
dicari dengan variabel waktu yang mempengaruhinya. Pendugaan masa depan
dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel.
Analisa deret berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu kewaktu
untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan, harga,
hasil, penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan
terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu,
dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun
sebagai data statistik. Dari suatu rutut waktu akan dapat diketahui pola
perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu
peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola
perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa
yang akan datang. Secara konvensional, analisis deret berkala selalu didasarkan
pada anggapan bahwa nilai deret berkala merupakan hasil perkalian (multiplikatif)
dari trend sekuler, variasi musim, variasi siklikal, dan variasi random. Namun
demikian, data deret berkala juga dapat merupakan hasil penjumlahan atau
kombinasi antara perkalian dan penjumlahan dalam seribu satu cara dari
komponen-komponennya.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan
serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel
waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang
lampau ke waktu yang mendatang. Data berkala atau runtut waktu adalah
serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil
dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya,
kemudian disusun sebagai data statistik. Dari suatu runtut waktu akan dapat
diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika
perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka
berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang
bakal terjadi dimasa yang akan datang. Jika nilai variabel atau besarnya gejala
(peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn
dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 2
maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X)
yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2. Komponen Data Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam
4 (empat) pola pokok.Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret
berkala (runtut waktu).
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan,
jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil
observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke
waktu yang mendatang.
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap
peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke wktu, dicatat secara
teliti dari urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut akan diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau
variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur,
maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa
yang akan terjadi dimasa yang akan datang.
Ada empat komponen data berkala yaitu :
1. Trend Sekuler (Kecenderungan) yaitu gerakan yang berjangka panjang
yang menunjukan adanya kecenderungan menuju kesatu arah kenaikan dan
penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan
sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. Pola ini disebabkan antara lain oleh
bertambahnya populasi, perubahan pendapatan, dan pengaruh budaya. Komponen
trend ini dapat ditunjukkan dengan garis regresi yang bersesuaian dengan titik-
titik time series baik yang memiliki slope (sudut) positif maupun negatif.
2. Variasi Musim (Seasonal) yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat
musiman serta kurang teratur. Pola ini berhubungan dengan faktor iklim/cuaca
atau faktor yang dibuat oleh manusia, seperti liburan dan hari besar. Komponen
seasonal atau musiman juga merupakan fluktuasi periodik, tetapi periode
waktunya sangat singkat yaitu satu tahun atau kurang. Sebagai contoh, penjualan
secara eceran untuk kebutuhan alat-alat mandi cenderung lebih tinggi pada saat
musim semi (spring) dan lebih rendah pada musim dingin (winter). Demikian
juga, department store biasanya mengalami puncaknya pada saat menjelang hari
Lebaran dan hari Natal, biro perjalanan pada saat liburan musim panas, dan toko
kelontong pada saat gajian para pegawai.
3. Variasi Siklus(cyclical) yaitu Komponen siklikal adalah fluktuasi pada
time series yang berulang sepanjang waktu, dengan periode lebih dari satu tahun
antara satu puncak (peak) ke puncak berikutnya. Siklus bisnis adalah sebuah
contoh dari fluktuasi jenis ini. Kadang-kadang, siklus dapat terjadi dalam ribuan
tahun, misalnya temperatur global merupakan sikuls 100,000 tahunan. Ayunan
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 3
tren yang berjangka lebih panjang dan agak sedikit teratur. Perbedaan utama
antara pola musiman dan siklus adalah pola musiman mempunyai panjang
gelombang yang tetap dan terjadi pada jarak waktu yang tetap, sedangkan pola
siklus memiliki durasi yang lebih panjang dan bervariasi dari satu siklus ke siklus
yang lain.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or random variations), grakan
atau variasi yang disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor). Gerakan yang
berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan
tidak dapat diperkirakan. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor
yang bersifat kebetulan misalnya perang, bencana alam dll. Komponen ini
memperlihatkan fluktuasi yang random atau “noise” sebagai akibat adanya suatu
perubahan yang mendadak, misalnya mogok kerja, embargo minyak, kesalahan
fungsi peralatan, atau kejadian lainnya baik yang menguntungkan maupun yang
merugikan. Variasi random ini dapat menyulitkan kita dalam mengidentifikasi
efek dari komponen yang lain (trend, siklus, dan musim).
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
1. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer
trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum
(kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu
yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah
gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan
yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan
memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal,
minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu
gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam
gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang,
pemogokan, bencana alam dll.
Gambar 1. Gerakan Variasi Trend Jangka Panjang / Long Term Movement or
Seculer Trend
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 4
Gambar 2. Gerakan Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah
(lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan
pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”.
Variasi siklis berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah
variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai
gelombangnya.
Gerakan siklis yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan
(recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan
depresi (depression).
Gambar 3. Gerakan Variasi Musiman
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus,
tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 5
Gambar 4. Gerakan Variasi Tidak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala
atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa
yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak
manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series
dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa
lalu.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series
dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa
mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah terjadi dimasa lalu.
Analisa deret berkala bertujuan untuk:
1. Mengetahui kecenderungan nilai suatu variabel dari waktu ke waktu.
2. Meramal (forecast) nilai suatu variabel pada suatu waktu tertentu.
3. Pengolahan Deret Berkala
Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler,
variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan
penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan
analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan
beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, 3)
perubahan penduduk, dan 4) perbandingan data.
1. Variasi penanggalan
Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri
dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang
bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.
Sebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data
wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah
hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya
umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan.
Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan cara membagi angka konsumsi
bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang
bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya,
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 6
jika kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka
konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per
bulan sebanyak 365/12 = 30,4167 hari.
2. Perubahan harga-harga
Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi.
Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik
yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus
dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk
tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan
mentah dan sebagainya,
harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Prose
deflasi penting sekali mengingat angka-angka nilai produksi yang meningkat
kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya
mungkin saja konstan bahkan menurun.
3. Perubahan penduduk
Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi
per kapita. Dalam hal demikian, angka-angka produksi atau konsumsi harus
dibagi dengan jumlah penduduk. Angka per kapita sedemikian itu sebenarnya
telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. Perhitungan per
kapita tersebut penting sekali karena produksi bisa saja menunjukkan gerekan
meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk
lebih cepat disbanding kenaikan produksinya.
4. Syarat perbandingan data
Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-
betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian
terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda.
Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber,
perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. Sebagai contoh, terdapat dua
sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu
produksi “sikat”. Sumber yang pertama merumuskan istilah sikat sebagai
gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan
sebagainya. Sedangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai
gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.
4. Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam data berkala yang berjangka
panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau
menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih. Trend
sekuler dapat disajikan dalam bentuk : Persamaan trend, baik persamaan linear
maupun persamaan non linear. Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva
trend, baik garis lurus maupun garis melengkung. Trend juga sangat berguna
untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya:
Menggambarkan hasil penjualan Jumlah penduduk/jumlah kecelakaan/jumlah
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 7
kejahatan/jumlah unit, dll. Perkembangan produksi harga Volume penjualan dari
waktu ke waktu, dll.
Sedangkan Ciri Trend Sekuler
Trend (T) (atau trend sekuler) adalah gerakan berjangka panjang yang
menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan
penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan
sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas. Perlu diketahui bahwa trend sangat
berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan.
Misalnya:
1. Menggambarkan hasil penjualan
2. Jumlah peserta KB
3. Perkembangan produksi harga
4. Volume penjualan dari waktu ke waktu (dll)
Analisis trend merupakan suatu metode analisis statistika yang ditujukan
untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang.
Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam
informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif
cukup panjang, sehingga hasil analisis tersebut dapat mengetahui sampai berapa
besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi
terhadap perubahan tersebut.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan garis
yang menunjukkan hubungan antara nilai variabel dengan waktu, yaitu metode
semi average, metode Moving Average, dan metode Least Square. Trend
digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya
dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
Rumus untuk menentukan trend
Y = a + b (x)
Dimana: Y : nilai variabel Y pada suatu waktu tertentu
a : perpotongan antara garis trend dengan sumbu tegak (Y)
b : kemiringan (slope) garis trend
x : periode waktu deret berkala
5. Peramalan (Forecasting)
Peramalan merupakan dugaan atau perkiraan yang menyatakan terjadinya
sesuatu kejadian atau peristiwa untuk waktu yang akan datang. Peramalan dapat
bersifat kualitatif artinya tidak berbentuk angka misalnya ramalan cuaca seperti
minggu depan akan turun hujan dan sebagainya. Namun, ada juga yang bersifat
kuantitatif yakni berbentuk angka yang dinyatakan dalam bentuk bilangan
(Santoso dan Hamdani, 2007).
Peramalan dapat dilakukan secara kuantitatif ataupun kualitatif.
Pengukuran kuantitatif menggunakan metode statistik, sedangkan pengukuran
kualitatif berdasarkan pendapat (judgment) dari yang melakukan peramalan.
Berkaitan dengan itu, dalam peramalan dikenal istilah prakiraan dan prediksi.
Peramalan didefinisikan sebagai proses peramalan suatu variabel
(kejadian) di masa datang dengan berdasarkan data variabel yang bersangkutan
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 8
pada masa sebelumnya. Data masa lampau itu secara sistematik digabungkan
dengan menggunakan suatu metode tertentu dan diolah untuk memperoleh
prakiraan keadaan pada masa datang.
Prediksi adalah proses peramalan suatu variabel di masa datang dengan
lebih mendasarkan pada pertimbangan subjektif/intuisi daripada data kejadian
pada masa lampau. Meskipun lebih menekankan pada intuisi, dalam prediksi juga
sering terdapat data kuantitatif yang dipakai sebagai masukan dalam melakukan
peramalan. Dalam prediksi, peramalan yang baik/tepat sangat tergantung dari
kemampuan, pengalaman dan kepekaan dari orang yang bersangkutan.
Perbedaan antara prakiraan dan prediksi dapat digambarkan sebagai
berikut. Suatu perusahaan ingin meramalkan berapa permintaan pasar atas
produknya pada periode yang akan datang, maka perusahaan itu dapat melakukan
prakiraan dengan menggunakan data penjualan periode sebelumnya untuk
mengetahui taksiran permintaan pasar. Namun, jika akan mengeluarkan produk
baru, perusahaan yang bersangkutan melakukan prediksi untuk mengetahui berapa
jumlah yang dapat diserap pasar karena belum mempunyai data penjualan masa
lampau. Dalam hal ini, perusahaan menggunakan data kuantitatif–seperti data
penjualan produk sejenis dari perusahaan lain–sebagai masukan dalam melakukan
prediksi.
Berdasarkan horizon waktu, Jenis-jenis peramalan dapat dibagi dalam tiga
bagian, yaitu peramalan jangka panjang, menengah, dan jangka pendek.
1. Peramalan jangka panjang, yaitu yang mencakup waktu lebih besar dari 24
bulan, misalnya peramalan yang diperlukan dalam kaitannya dengan penanaman
modal, perencanaan fasilitas, dan perencanaan untuk kegiatan litbang.
2. Peramalan jangka menengah, yaitu antara 3-24 bulan, misalnya peramalan
untuk perencanaan penjualan, perencanaan dan anggaran produksi.
3. Peramalan jangka pendek, yaitu untuk jangka waktu kurang dari 3 bulan,
misalnya peramalan dalam hubungannya dengan perencanaan pembelian material,
penjadwalan kerja, dan penugasan.
Peramalan jangka panjang banyak menggunakan pendekatan kualitatif,
sedangkan peramalan jangka menengah dan pendek menggunakan pendekatan
kuantitatif.
Peramalan memiliki tujuan untuk memprediksi prospek ekonomi dan
aktivitas usaha dan juga pengaruh lingkungan kepada prospek tersebut. Peramalan
(forecasting) adalah suatu bagian yang paling penting untuk setiap perusahaan
maupun organisai bisnis dalam saat mengambil keputusan manajemen.
Peramalan sendiri dapat menjadi dasar untuk suatu rencana jangka pendek
mengengah ataupun jangka panjang sebuah perusahaan. Dalam suatu peramalan
(forecasting) diperlukan seminim mungkin kesalahan (error) didalamnya. Supaya
bisa meminimalisir tingkat kesalahan tersebut maka akan lebih baik apabila
peramalan itu dilaksanakan dalam satuan angka atau kuantitatif.
enis-Jenis Peramalan (Forecasting)
Menurut Herianto (2008:78) berdasarkan horizon waktu, peramalan
(forecasting) bisa dibedakan menjadi tiga jenis, yakni:
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 9
Peramalan Jangka Panjang
Adalah yang meliputi waktu yang lebih panjang dari 18 bulan, seperti
contohnya peramalan yang dibutuhkan dalam hubungannya dengan penanaman
modal, merencanakan fasilitas dan merencanakan untuk kegiatan litbang.
Peramalan Jangka Menengah
Adalah yang meliputi waktu antara 3 sampai 18 bulan, seperti contohnya
peramalan untuk merencanakan penjualan, merencanakan produksi dan
merencanakan tenaga kerja tidak tetap.
Perencanaan Jangka Pendek
Adalah yang meliputi jangka waktu kurang dari tiga bulan. Seperti contohnya
peramalan dalam keterkaitannya dengan merencanakan pembelian material,
membuat jadwal kerja dan menugaskan karyawan.
Menurut Heizer dan Render (2009:47) berdasaskan fungsi dan perencanaan
operasi pada masa depan, peramalan (forecasting) dibedakan menjadi tiga jenis
yakni:
1. Peramalan Ekonomi (Economic Forecast)
Peramalan ini membahas siklus bisnis dengan prediksi tingkat inflasi tersedianya
uang, dana yang diperlukan untuk pembangunan perumahan dan indikator
perencanaan lainnya.
2. Peramalan Teknologi (Technological Forecast)
Peramalan ini memahami tingkat kemajuan teknologi yang bisa meluncurkan
produk baru yang menarik yang memerlukan pabrik dan peralatan yang baru
3. Peramalan Permintaa (Demand Forecast)
Adalah proyeksi permintaan pada produk atau layanan perusahaan. Proyeksi
permintaan produk atau layanan suatu perusahaan, peramalan ini juga bisa disebut
dengan peramalan penjualan yang menjadi pengendali produksi, kapasitas dan
juga sistem penjadwalan dan menjadi input untuk merencanakan keuangan,
pemasaran, dan sumber daya manusia.
Menurut Saputro dan Asri (2000:148) berdasarkan jenis data ramalan yang
disusun, peramalan jenis ini dibedakan menjadi dua, yakni:
1. Peramalan Kualitatif
Adalah peramalan yang berdasar pada kualitatif di masa lalu. Hasil ramalan yang
dibuat sangat bergantung dari orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena
peramalan tersebut ditentukan menurut pemikiran yang sifatnya intuisi, pendapat
dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.Seringkali peramalan yang
dengan kualitatif ini berdasarkan pada hasil penyelidikan seperti pendapat
salesman, pendapat sales manajer, pendapat para ahli dan survey konsumen.
2. Peramalan Kuantitatif
Adalah peramalan yang berdasar pada data penjualan di masa lalu. Hasil
peramalan yang dibuat adalah bergantung dari metode yang digunakan dalam
peramalan tersebut. Pemakaian metode yang berbeda akan dihasilkan hasil yang
berbeda pula.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 10
Menur Ginting (2007) berdasarkan sifat penyusunnya, peramalan
dibedakan menjadi dua jenis, yakni:
1. Peramalan Subjektif
Adalah peramalan yang berdasar pada perasaan atas intuisi dari orang yang
menyusunnya.
2. Peramalan Objektif
Adalah peramalan yang berdasar pada data yang relevan di masa lalu dengan
memakai teknik-teknik dan metode-metode dalam menganalisa data tersebut.
Sedangkan tipe peramalan berdasarkan aspek strategis dalam perencanaan
operasi di masa depan antara lain:
Peramalan ekonomi (economic forecast), peramalan ini menjelaskan/meramalkan
siklus bisnis dengan memprediksikan tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang
dibutuhkan untuk membangun perumahan, dan indicator perencanaan lainnya.
Peramalan teknologi (technological forecast), memperhatikan tingkat
kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang
membutuhkan pabrik dan peralatan baru. Peramalan permintaan (demand
forecast), adalah proyeksi permintaan untuk produk atau layanan suatu
perusahaan. Peramalan ini disebut juga Peramalan Penjualan yang mengendalikan
produksi, kapasitas, serta sistem penjadwalan dan menjadi input bagi perencanaan
keuangan, pemasaran, dan sumber daya manusia.
Metode peramalan menggunakan pengalaman-pengalaman masa lalu
untuk meramalkan masa depan yang mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu,
metode peramalan mengasumsikan bahwa kondisi-kondisi yang menghasilkan
data masa lalu tidak berbeda dengan kondisi di masa datang kecuali variabel-
variabel yang secara eksplisit digunakan dalam model peramalan tersebut.
Ramalan-ramalan yang berguna bagi manajemen harus dianggap sebagai suatu
proses yang sistematik. Dengan kata lain, suatu ramalan janganlah dianggap
sebagai suatu hal yang permanen atau statis. Sifat dinamis dari pasar
mengharuskan suatu ramalan untuk dikaji ulang, direvisi dan didiskusikan. Oleh
karena itu, tahap-tahap peramalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap sebagai
berikut:
1. Penentuan Tujuan
Pada tahap ini penentuan tujuan dari setiap peramalan harus disebutkan secara
tertulis, formal dan eksplisit. Sebelum membuat suatu ramalan kita harus
bertanya lebih dahulu mengapa peramalan tersebut dibutuhkan dan bagaimana
menggunakan hasil ramalan tersebut. Peramalan disipkan sedekimian rupa
sehingga manajemen dapat membuat keputusan-keputusan yang tepat
mengenai alokasi sumberdaya yang ada sekarang dan oleh karena itu si
pembuat ramalan harus memahami kegunaan-kegunaan dari proyeksi-proyeksi
manajerial yang telah ditetapkan.
2. Pemilihan Teori Yang Relevan
Setelah tujuan peramalan ditetapkan, langkah berikutnya adalah menentukan
hubungan teoritis yang menentukan perubahan-perubahan variabel yang
diramalkan. Suatu teori yang tepat guna akan selalu membantu seorang
peramal dalam mengidentifikasi setiap kendala yang ada untuk dipecahkan dan
dimasukkan ke dalam proses peramalan.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 11
3. Pencarian Data Yang Tepat
Tahap ini biasanya merupakan tahap yang cukup rumit dan seringkali
merupakan tahap yang paling kritikal karena tahap-tahap berikutnya dapat
dilakukan atau tidak tergantung pada relevansi data yang diperoleh tersebut.
4. Analisis Data
Pada tahap ini dilakukan penyeleksian data karena dalam proses peramalan
seringkali kita mempunyai data yang berlebihan atau bisa juga terlalu sedikit.
Beberapa data mungkin tidak relevan dengan masalah yang akan kita analisis
sehingga mungkin dapat mengurangi akurasi dari peramalan. Data yang lain
mungkin tepat guna tetapi hanya untuk beberapa periode waktu saja.
5. Pengestimasian model awal
Tahap ini adalah tahap di mana kita menguji kesesuaian (fitting) data yang
telah kita kumpulkan ke dalam model peramalan dalam artian meminimumkan
kesalahan peramalan. Semakin sederhana suatu model biasanya semakin baik
model tersebut dalam artian bahwa model tersebut mudah diterima oleh para
manajer yang akan membuat proses pengambilan keputusan perusahaan.
6. Evaluasi dan Revisi Model
Sebelum kita melakukan penerapan secara aktual, suatu model harus diuji lebih
dahulu untuk menentukan akurasi, validitas dan keandalan yang diharapkan.
Jika berbagai uji keandalan dan akurasi telah diterapkan pada model tersebut,
mungkin revisi perlu dilakukan dengan memasukkan faktor-faktor kausal
dalam model tersebut.
7. Penyajian Ramalan Sementara Kepada Manajemen
Demi keberhasilan suatu peramalan, maka dibutuhkan input dari manajemen.
Pada tahap ini dibutuhkan penyesuaian-penyesuaian judgmental untuk melihat
pengaruh dari resesi suatu perekonomian, pengaruh perubahan inflasi,
kemungkinan pemogokan tenaga kerja atau perubahan kebijakan pemerintah
dan sebagainya.
8. Revisi Terakhir
Seperti telah dikemukakan tidak ada ramalan yang bersifat statis. Penyiapan
suatu ramalan yang baru akan dilakukan tergantung pada hasil evaluasi tahap-
tahap sebelumnya.
9. Pendistribusian Hasil Peramalan
Pendistribusian hasil peramalan kepada manajemen harus pada waktu tepat dan
dalam format yang konsisten. Jika tidak, , tinnilai ramalan tersebut akan
berkurang. Peramal harus menetukan siapa yang harus menerima hasil ramalan
tersebut, tingkat kerincian ramalan sesuai dengan para penggunanya dan berapa
kali para penggunanya harus diberikan dan diperbaiki. Setelah itu peramal
harus selalu melakukan diskusi dengan para pengguna ramalan tersebut
berkenaan dengan kegunaan dari informasi peramalan tersebut.
10. Penetapan Langkah Pemantauan
Suatu kegiatan peramalan yang baik membutuhkan penetapan langkah-langkah
pemantauan untuk mengevaluasi peramalan ketika sedang berlangsung dan
langkah pematauan yang memungkinkan seorang peramal untuk
mengantisipasi perubahan yang tak terduga. Peramalan harus dibandingkan
dengan hasil aktual untuk mengetahui akurasi metodologi yang digunakan.
Evaluasi pada tahap ini harus dipandang sebagai suatu proses pengendalian dan
merupakan langkah yang diperlukan untuk menjaga keandalan estimasi masa
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 12
datang. Jika ramalan meleset, seorang harus mencari apa sebabnya dan segera
memperbaikinya.
Dalam membuat peramalan atau menerapkan suatu peramalan maka ada
beberapa hal yang harus dipertimbangkan yaitu:
1. Ramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramalan hanya bisa
mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat
menghilangkan ketidakpastian tersebut.
2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang beberapa ukurang
kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka
adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar
kesalahan yang mungkin terjadi.
3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka panjang.
Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-faktor yang
mempengaruhi permintaan relatif masih konstan sedangkan masih panjang
periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya
perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.
6. Metode Peramalan Kuantitatif
Pada dasarnya, metode kuantitatif yang digunakan dalam prakiraan dapat
dikelompokkan dalam dua jenis, yaitu metode serial waktu dan metode kausal.
Metode serial waktu (deret berkala, time series) adalah metode yang
digunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari
waktu. Metode ini mengasumsikan bahwa beberapa pola atau kombinasi pola
selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasar dapat diidentifikasi semata-mata
atas dasar data historis dari serial itu. Tujuan analisis ini untuk menemukan pola
deret variabel yang bersangkutan berdasarkan nilai-nilai variabel pada masa
sebelumnya, dan mengekstrapolasikan pola itu untuk membuat peramalan nilai
variabel tersebut pada masa datang.
Metode kausal (causal/explanatory model) mengasumsikan bahwa faktor
yang diprakirakan menunjukkan adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau
beberapa variabel bebas (independen). Misalnya, permintaan printer berhubungan
dengan jumlah penjualan komputer, atau jumlah pendapatan berhubungan dengan
faktor-faktor, seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan
metode kausal untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dan
menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak bebas (dependen).
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 13
BAB II
METODE SEMI AVARAGE
1. Pengertian Metode Semi Average
Metode setengah rata-rata dimaksudkan sebagai cara untuk menentukan
model trend selain menggunakan cara kuadrat terkecil. Pada metode ini, dari
sekelompok data dibagi menjadi dua bagian yang sama. Jika jumlah datanya
ganjil, maka data yang di tengah dapat dihilangkan atau dapat pula dihitung dua
kali (Supangat, 2007: 176).
Menurut metode ini garis lurus yang dibuat sebagai pengganti garis patah-
patah yang dibentuk dari data-data historis tersebut diperoleh dengan perhitungan-
perhitungan statistika dan matematika tertentu, sehingga unsur subyektifitas dapat
dihilangkan.
Metode trend semi average dapat digunakan untuk keperluan peramalan
dengan membentuk suatu persamaan seperti analisis regresi. Metode ini dapat
digunakan dengan jumlah data genap ataupun ganjil. Dalam analisis trend ini
unsur subyektifitas mulai dihapuskan karena teknik peramalannya sudah
menggunakan perhitungan-perhitungan.
Selanjutnya, dalam menentukan nilai-nilai a dan b pada model trend linier
dengan menggunakan metode setengah rata-rata tersebut, nilai konstanta (a)
terletak di tengah masing-masing kelompok data (sebagai waktu dasar). Konstanta
yang digunakan pada persamaan tergantung dari permasalahan yang ditetapkan
(waktu dasar ditetapkan terletak di kelompok mana). Adapun nilai
koefisien trend (b) dihitung seperti pada formulasi berikut.
Tabel 1.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 14
Dalam menentukan nilai koefisien trend pada tabel di atas, maka amatilah
rumus di bawah ini:
Persamaan trend untuk data genap dengan waktu dasar pada posisi kelompok I:
Namun demikian, jika waktu dasarnya ditetapkan pada kelompok II, maka
persamaan trend-nya sebagai berikut:
- Untuk data ganjil (data tengah dihilangkan):
Untuk data ganjil (data tengah diikutsertakan):
Untuk data genap:
Sebagai gambaran, berikut ini adalah contoh dari penyelesaian kasus
dengan menggunakan metode setengah rata-rata. Sengaja saya paparkan contoh
tersebut agar kita lebih mudah dalam memahaminya. Dari hasil pencatatan
mengenai kondisi perkembangan penjualan barang "A" selama kurun waktu 2000-
2011 adalah seperti yang diilustrasikan pada tabel berikut:
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 15
Jika waktu dasar ditetapkan pada tahun 2004, maka tentukan
model trend liniernya?
Perhatikan jumlah datanya → n = 12 (genap)
Jumlah data yang ada dalam tabel tersebut dibagi menjadi dua kelompok,
yakni kelompok I berjumlah 15.380 dan kelompok II berjumlah 17.710.
Dengan demikian, nilai rata-rata yang dihasilkan oleh masing-masing
kelompok adalah 2.563,3 untuk kelompok I dan 2.951,67 untuk kelompok
II.
Karena waktu dasar ditetapkan pada tahun 2004, dalam hal ini tahun 2004
berada pada kelompok I. Dengan demikian, nilai a-nya berada pada
kelompok I → a = 2.563,3 dan nilai b = (2.951,67 - 2.563,3) / (2009 -
2003) = 64,72. Maka, model trend-nya: y = 2.563,3 + 64,72 x (Origin:
1/1-2004; x: 1 tahun; y: data volume penjualan).
Untuk menentukan nilai x, perhatikan Tabel berikut :
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 16
Berikut langkah-langkah dalam mengaplikasikan metode Trend semi Average
untuk peramalan:
1. Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok
Bila jumlah data genap langsung dibagi dua
Bila jumlah data ganjil maka disesuaikan dengan salah satu cara
berikut
a) Mengeleminasi data tahun paling awal atau
b) Menambah data tahun tengah
2. Menentukan periode dasar dapat dilakukan dengan dua cara:
Tahun tengah data kelompok I
Tahun tengah data kelompok II
3. Menentukan angka tahun berdasarkan periode dasar
4. Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-
masing kelompok
5. Menentukan Semi average tiap Kelompok data dengan cara Nilai Semi
Total dibagi jumlah data dalam kelompok
6. Menentukan nilai a dengan cara
Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok I maka nilai a
adalah nilai Semi Average kelompok I
Bila tahun dasar menggunakan tahun tengah kelompok II, maka nilai
a adalah nilai Semi Average kelompok II
7. Menentukan nilai b dengan cara
Bila jumlah data kelompok adalah ganjil, maka nilai b ditentukan
dengan cara membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II
dan I dengan jarak tahun antara tahun tengah kelompok I dan II
Bila Jumlah data kelompok adalah genap maka nilai b ditentukan
dengan cara
Menghitung Nilai Antara dengan membagi selisih antara nilai Semi
Average kelompok II dan I dengan jumlah data dalam kelompok
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 17
Nilai b ditentukan dengan membagi Nilai Antara dengan Nilai
Tahunnya (selisih antar angka tahun).
8. Membuat fungsi Trend
9. Meramalkan Penjualan Tahun tertentu dimana nilai X ditentukan
berdasarkan angka tahun untuk tahun yang hendak diramalkan.
Metode trend setengah rata-rata menentukan bahwa untuk mengetahui fungsi
Y = a + bx, semua data historis dibagi menjadi dua kelompok dengan jumlah
anggota masing-masing sama.
a. Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah genap
b. Metode Setengah Rata-rata dengan data historis dalam jumlah ganjil
Persamaan trend yang diperoleh dengan menggunakan metode ini, selain dapat
digunakan untuk mengetahui kecenderungan nilai suatu variabel dari waktu ke
waktu, juga dapat digunakan untuk meramal nilai suatu variabel tersebut pada
suatu waktu tertentu. Persamaannya adalah sebagai berikut :
b = Y2 - Y1 Keterangan :
n b : perubahan nilai variabel setiap
tahun
Y1: rata-rata kelompok pertama
Y2: rata-rata kelompok kedua
n : jumlah data tiap kelompok
2. Contoh Kasus dan Penyelesaiannya
A. Metode Trend Semi Average Data Genap
Data Genap Kelompok Genap
Grafik produksi bawang merah di Indonesia
Tahun 2001 - 2012
Tahun Bawang Merah (Ton)
2001 861150
2002 766572
2003 762795
2004 757399
2005 732609
2006 794931
2007 802810
2008 853615
2009 965164
2010 1048934
2011 893124
1012 964221
Jumlah seluruh data di atas yakni 12 data (Genap). Oleh karena itu analisis data
dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok. Karena jumlah data
genap langsung dibagi dua yang masing-masing kelompok terdiri dari
2 data (Genap).
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 18
Menentukan periode dasar. Misalnya diasumsikan periode dasar
menggunakan tahun tengah data tahun kelompok I sehingga periode
dasar terletak antara tahun 2003 dan tahun 2004.
Menentukan Angka Tahun. Karena periode dasar berangka tahun x =
0 dan terletak antara tahun 2003 dan 2004, maka angka tahun untuk
tahun 2003 adalah -1 dan angka tahun untuk 2004, 2005, 2006
berturut-turut adalah 1, 3, 5 dst.
Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-
masing kelompok.
Menentukan Semi average tiap Kelompok data yaitu dengan cara
membagi semi total dengan banyak data dalam masing-masing
kelompok yatitu dibagi dengan 6.
Menentukan trend awal tahun yaitu dengan mengurangkan semi
average kelompok 2 dengan semi average kelompok 1 dan membagi
dengan banyak data yaitu 6.
Dan untuk menentukan peramalan gunakan rumus yang dijadikan kelompok 1.
Tahun
Bawang
Merah
(Ton)
Kel
X
Semi
Total
Semi Average
Trend Awal
Tahun
2001 861150
I
-5
4.675.456
779.242,6667=Y1
779.242,6667+
23.678,1111(x)
2002 766572 -3
2003 762795 -1
2004 757399 1
2005 732609 3
2006 794931 5
2007 802810
II
7
5.527.868
921.311,3333=Y2
921.311,3333+
23.678,1111(x)
2008 853615 9
2009 965164 11
2010 1048934 13
2011 893124 15
2012 964221 17
Penyelesian:
Untuk Kelompok I
Semi Total = 861150 + 766572 + 762795 + 757399 + 732609 +
794931
= 4.675.456
Semi Average = 4.675.456 = 779.242,6667
6
Untuk Kelompok II
Semi Total = 802810 + 853615 + 965164 + 1048934 + 893124 +
964221
= 5.527.868
Semi Average = 5.527.868 = 921.311,3333
6
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 19
b = Y2 – Y1
n
= 921.311,3333 - 779.242,6667
6
= 142.068,6666
6
= 23.678,1111
Maka rumus peramalan yang digunakan yaitu
Y = a + b(x)
Y = 779.242,6667 + 23.678,1111(x)
Misalkan untuk meramal pada tahun 2017
Maka x = 27/2
= 13,5
Y2017 = a + b(x)
=779.242,6667 + 23.678,1111(13,5)
= 779.242,6667 + 319.654,4999
= 1.098.897,167
Jadi, dapat diramalkan untuk tahun 2017 produksi Indonesia terhadap
bawang merah yaitu 1.098.897 ton.
B. Data Genap Kelompok Ganjil
Grafik produksi bawang merah di Indonesia
Tahun 2001 - 2012
Tahun Bawang Merah (Ton)
1999 938293
2000 772818
2001 861150
2002 766572
2003 762795
2004 757399
2005 732609
2006 794931
2007 802810
2008 853615
2009 965164
2010 1048934
2011 893124
2012 964221
Jumlah seluruh data di atas yakni 14 data (Genap). Oleh karena itu
analisis data dilakukan dengan cara sebagai berikut:
Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok. Karena jumlah data genap
langsung dibagi dua yang masing-masing kelompok terdiri dari 7 data
(Ganjil).
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 20
Menentukan periode dasar. Misalnya diasumsikan periode dasar
menggunakan tahun tengah data tahun kelompok II, sehingga periode
dasarnya adalah tahun 2009
Menentukan Angka Tahun. Karena periode dasar tahun 2009 berangka
tahun x = 0, maka angka tahun untuk tahun 2010, 2011, 2012 adalah 1,
2, 3 dan angka tahun untuk 2008,2007, 2006 adalah -1, -2, -3 ..., dst.
Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-
masing kelompok.
Menentukan Semi average tiap Kelompok data. Semi Average untuk
kelompok 1 yaitu membagi semi total dengan banyaknya data yaitu
dengan dibagi 7.
Menentukan trend awal tahun yaitu dengan mengurangkan semi
average kelompok 2 dengan semi average kelompok 1 dan membagi
dengan banyak data yaitu 7
Dan untuk menentukan peramalan gunakan rumus yang dijadikan sebagai
kelompok 1.
Tahun Bawang
Merah (Ton)
Kel x Semi Total Semi
Average
Trend Awal
Tahun
1999 938293
II
-10
5.591.636
798.805,14=
Y1
798.805,14 +
14.921,7(x)
2000 772818 -9
2001 861150 -8
2002 766572 -7
2003 762795 -6
2004 757399 -5
2005 732609 -4
2006 794931
I
-3
6.322.799
903.257 =
Y2
903.257 +
14.921,7(x)
2007 802810 -2
2008 853615 -1
2009 965164 0
2010 1048934 1
2011 893124 2
2012 964221 3
Penyelesaian
Untuk Kelompok I
Semi Total =794931 + 802810 + 853615 + 965164 + 1048934 +
893124 + 964221
= 6.322.799
Semi Average = 6.322.799
7
= 903.257
Untuk Kelompok II
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 21
Semi Total = 938293 + 772818 + 861150 + 766572 + 762795 +
757399 + 732609
= 5.591.636
Semi Average = 5.591.636 = 798.805,14
7
b = Y2 – Y1
n
= 903.257 - 798.805,14
7
= 14.921,7
Maka rumus peramalan yang digunakan yaitu
Y = a+ b(x)
Y = 903.257 + 14.921,7(x)
Misalkan untuk meramal pada tahun 2020 yang akan datang
Untuk tahun 2020, x= 11
Y2020 = a + b(x)
= 903.257 + 14.921,7(11)
= 903.257 + 164.138,7
= 1.067.395,7
Jadi, dapat diramalkan untuk tahun 2020 produksi Indonesia terhadap
bawang merah yaitu 1.067.395,7 ton.
C. Metode Semi Average Data Ganjil
Grafik produksi wortel (ton)
Tahun Wortel (Ton)
2000 326693
2001 300648
2002 282248
2003 355802
2004 423722
2005 440002
2006 391371
2007 350171
2008 367111
2009 358014
2010 403827
2011 526917
2012 465534
Dalam metode semi average yang jumlah datanya ganjil dapat dikerjakan
dengan 2 cara
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 22
Memasukkan Periode Tahun Serta Nilai Deret Berkala Tertengah
b = Y2 - Y1
n-1
Tahun Wortel
(Ton)
Kel x Semi
Total
Semi
Average
Trend Awal
Tahun
2000 326 693
I
-3
2.520.486
360.069,4286
360.069,4286
+ 8153,78571x
2001 300 648 -2
2002 282 248 -1
2003 355 802 0
2004 423 722 1
2005 440 002 2
2006 391 371 3
2006 391 371
II
3
2.862.945
408.992,1429
408.992,1429
+ 8153,78571x
2007 350 171 4
2008 367 111 5
2009 358 014 6
2010 403 827 7
2011 526 917 8
2012 465 534 9
Untuk kelompok I
Semi Total = 326693 + 300648 + 282248 + 355802 + 423722 +
440002 + 391371
= 2.520.486
Semi Average = 2.250.486
7
= 360.069,4286
Untuk kelompok II
Semi Total = 391371 + 350171 + 367111 + 358014 + 403827 + 526917 +
465534
= 2.862.945
Semi Average = 2.862.945 = 408.992,1429
7
b = Y2 – Y1
n-1
= 408.992,1429 - 360.069,4286
7 – 1
= 48.922,7143
6
= 8153,785717
Maka rumus peramalan yang digunakan yaitu
Y‟ = a + b(x)
Y‟ = 360.069,4286 + 8153,785717(x)
Misalkan untuk meramal pada tahun 2015 yang akan datang
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 23
Untuk tahun 2015, x = 12
Y2015 = a+ b(x)
= 360.069,4286 + 8153,785717(12)
= 360.069,4286 + 97.845,42852
= 457.914,8571
Jadi, dapat diramalkan untuk tahun 2015 produksi Indonesia terhadap
wortel yaitu 457.914 ton.
Menghilangkan Periode Tahun Serta Nilai Deret Berkala Tertengah
b = Y2- Y1
n+1
Tahun Wortel
(Ton)
Kel x Semi
Total
Semi Average Trend Awal
Tahun
2000 326 693
I
-5
2.129.115
354.852,5
354.852,5 +
8153,785714(x)
2001 300 648 -3
2002 282 248 -1
2003 355 802 1
2004 423 722 3
2005 440 002 5
2007 350 171
II
9
2.471.574
411.929
411.929 +
8153,785714(x)
2008 367 111 11
2009 358 014 13
2010 403 827 15
2011 526 917 17
2012 465 534 19
Untuk kelompok I
Semi Total = 326 693 +300 648 + 282 248 + 355 802 + 423 722 + 440 002
= 2.129.115
Semi Average = 2.129.115
6
= 354.852,5
Untuk kelompok II
Semi Total = 350 171 + 367 111 + 358 014 + 403 827 + 526 917 + 465
534
= 2.471.574
Semi Average = 2.471.574
6
= 411.929
b = Y2 – Y1
n+1
= 411.929 - 354.852,5
6+1
= 57.076,5
7
= 8153,785714
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 24
Jadi rumus peramalan yang digunakan yaitu
Y‟ = a + b(x)
Y‟ = 354.852,5 + 8153,785714(x)
Misalkan untuk meramalkan pada tahun 2019
Untuk tahun 2019, x = 33/ 2 =16,5
Y2019 = a + b(x)
= 354.852,5 + 8153,785714(x)
= 354.852,5 + 8153,785714(16,5)
= 354.852,5 + 134.537,4643
= 489.389,9643
Jadi, dapat diramalkan untuk tahun 2019 produksi Indonesia terhadap
wortel yaitu 489.389 ton.
Peramalan(forecast) Menggunakan Microsoft Excel 2010
1. Masukkan data
2. Pilih sel kosong pada worksheet
3. Hitung peramalan untuk tahun ke 6
4. Ketikkan = di data harga ke 6
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 25
5. Pilih more function
6. Pilih forecast > lalu klik OK
7.Masukkan angka 6 di data x karena akan mencari data 6
8. Sorot B2.......B5 pada kotak known Y¢s
Sorot A2.......A5 pada kotak known X¢s
Dan klik OK
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 26
9. Hasil peramalan
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 27
BAB III
METODE MOVING AVARAGE
1. Pengertian Metode Moving Average
Metode Moving Average merupakan komponen deret berkala dari bagian
Trend Sekuler yang merupakan perkembangan suatu kejadian, gejala atau variabel
yang mengikuti “gerakan trend sekuler”.
Moving Average merupakan indikator yang paling sering digunakan dan
paling standar. Jika di Indonesiakan artinya kira-kira adalah rata-rata bergerak.
Moving average sendiri memiliki aplikasi yang sangat luas meskipun sederhana.
Dikatakan sederhana karena pada dasarnya metode ini hanyalah pengembangan
dari metode rata-rata yang kita kenal disekolah ( nah, ada gunanya juga bukan kita
bersekolah).
Rata-rata bergerak tunggal (Moving average) untuk periode t adalah nilai
rata-rata untuk n jumlah data terbaru. Dengan munculnya data baru, maka nilai
rata-rata yang baru dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan
menambahkan data yang terbaru. Moving average ini digunakan untuk
memprediksi nilai pada periode berikutnya. Model ini sangat cocok digunakan
pada data yang stasioner atau data yang konstant terhadap variansi, tetapi tidak
dapat bekerja dengan data yang mengandung unsur trend atau musiman.
Rata-rata bergerak pada orde 1 akan menggunakan data terakhir (Ft), dan
menggunakannya untuk memprediksi data pada periode selanjutnya. Metode ini
sering digunakan pada data kuartalan atau bulanan untuk membantu mengamati
komponen-komponen suatu runtun waktu. Semakin besar orde rata-rata bergerak,
semakin besar pula pengaruh pemulusan (smoothing).
Dibanding dengan rata-rata sederhana (dari satu data masa lalu) rata-rata
bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut.
Hanya menyangkut T periode tarakhir dari data yang diketahui.
Jumlah titik data dalam setiap rata-rata tidak berubah dengan berjalannya
waktu.
Kelemahan dari metode ini adalah :
Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebih banyak karena semua T
pengamatan terakhir harus disimpan , tidak hanya nilai rata-rata.
Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau
musiman, walaupun metode ini lebih baik dibanding rata-rata total.
Metode Moving Average biasanya digunakan oleh investor dan trader
diseluruh dunia, karena moving average mampu menghilangkan faktor subjektif
dari setiap analisa. Moving average menunjukan nilai harga rata-rata satu periodie
tertentu. Pada saat harga berubah, Moving Average bisa naik atau turun.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 28
Pengolahan data kuantitatif dari serial waktu dapat dilakukan dengan metode
dasar, sebagai berikut:
a) Rata-rata bergerak;
b) Pemulusan eksponensial;
c) Dekomposisi.
Metode dasar itu telah dikembangkan lagi menjadi berbagai derivasi/
turunannya. Dalam makalah ini hanya akan dibahas sebagian dari derivasi metode
dasar tersebut.yaitu mengenai Rata-rata bergerak.
Rumus Moving Average (Rumus Rata-rata Bergerak)
Rumus Moving Average atau Rata-rata Bergerak adalah sebagai berikut :
MA = ΣX / Jumlah Periode
Keterangan :
MA = Moving Average
ΣX = Keseluruhan Penjumlahan dari semua data periode waktu yang
diperhitungkan
Jumlah Periode = Jumlah Periode Rata-rata bergerak
atau dapat ditulis dengan :
MA = (n1 + n2 + n3 + …) / n
Keterangan :
MA = Moving Average
n1 = data periode pertama
n2 = data periode kedua
n3 = data periode ketiga dan seterusnya
n = Jumlah Periode Rata-rata bergerak
Contoh Kasus dan Cara Menghitung Moving Average (Rata-rata Bergerak)
Perusahaan PT. ZZYY yang bergerak di bidang manufakturing Ponsel ingin
meramalkan penjualan Ponsel untuk bulan April dan Mei dengan menggunakan
data bulanannya yang dimulai dari bulan Januari. Periode Rata-rata bergeraknya
adalah 3 bulan. Berikut ini adalah cara dan hasil perhitungannya.
Bulan Penjualan (unit) Perkiraan (unit)
Januari 22.500 –
Februari 37.500 –
Maret 30.000 –
April ?
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 29
Mei ?
Penyelesaiannya :
Perkiraan Penjualan untuk bulan April adalah :
MA April = (22.500 + 37.750 + 30.000) / 3
MA April = 90.000 / 3
MA April = 30.000
Jadi perkiraan penjualan ponsel pada bulan April adalah sekitar 30.000 unit.
Kita dapat melanjutkan lagi untuk bulan Mei dengan menggunakan data perkiraan
yang dihitung tersebut atau dengan menunggu hasil aktual pada bulan yang
bersangkutan. Misalnya data aktual pada bulan April yang didapat adalah 35.000
unit, maka perhitungannya adalah sebagai berikut :
MA Mei = (37.500 + 30.000 + 35.000) / 3
MA Mel = 102.500 / 3
MA Mei = 34.167
Dengan perhitungan tersebut didapat bahwa perkiraan penjualan ponsel untuk Mei
adalah sekitar 34.167 unit.
Catatan : Untuk perhitungan bulan Mei, Penjualan pada bulan Januari dihilangkan
dan digantikan dengan hasil penjualan pada bulan April. Hal ini karena
perhitungan Moving Average atau Rata-rata Bergerak kita adalah 3 bulanan.
Kita dapat membuat tabel peramalan penjualan dengan tabel seperti berikut ini :
Bulan Penjualan (unit)
Perkiraan
(unit)
Januari 22.500 –
Februari 37.500 –
Maret 30.000 –
April 35.000 30.000
Mei ? 34.167
Kita dapat melanjutkan tabel ini setelah mendapatkan data-data aktual
penjualannya. Berikut ini adalah contoh tabel dan grafik perhitungan peramalan
atau perkiraan penjualan beserta data aktual penjualannya.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 30
2. Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average)
Prakiraan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan
rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya,
selanjutnya dipakai sebagai prakiraan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata
bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka
rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/meninggalkan data
periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/terakhir. Rata-
rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai prakiraan untuk periode yang akan
datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap
termasuk data periode terakhir.
SMA dihitung dengan cara menambahkan harga yang akan dihitung kemudian
dibagi dengan periode lama waktunya. Harga yang dihitung biasanya adalah harga
Close. Tapi bisa juga harga High, Low, atau rata- rata dari ketiganya.
Rata-rata bergerak sederhana akan bermanfaat jika diasumsikan bahwa
permintaan pasar tetap stabil. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar
pencarian rata-rata bergerak maka prosedur menghitung rata-rata bergerak
sederhana per 3 tahun adalah sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Kemudian hasilnya
diletakan ditengah-tengah tahun tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-
rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut-turut dengan
meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-
tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3)
dan seterusnya sampai selesai.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 31
Contoh perhitungan peramalan menggunakan metode rata-rata bergerak sederhana
dengan deret waktu (N) 3 periode dan 5 periode.
Periode (t) Nilai Pengamatan
(Xt)
Nilai Peramalan
(N = 3) (N=5)
1 41 - -
2 40 - -
3 42 - -
4 43 41,0 -
5 41 41,7 -
6 42 42,0 41,4
7 41 42,0 41,6
8 40 41,3 41,8
9 - 41,0 41,4
Prakiraan permintaan pada periode ke-9 dapat dihitung sebagai berikut:
(N = 3) F9 = (42 + 41 + 40)/ 3 = 41.
(N = 5) F9 = ( 43 + 41 + 42 + 41 + 40)/ 5 = 41,4
Semakin panjang/banyak serial waktu yang digunakan, grafik
prakiraannya akan semakin halus (pengisolasian faktor random makin halus)
tetapi semakin kurang responsif terhadap data aktualnya . Serial waktu yang
digunakan dipilih secara trial and error sampai diperoleh kesalahan prakiraan
yang terkecil.
Contoh :
Tahun Harga Jumlah Bergerak Rata-rata Bergerak
Selama 3 Tahun Per 3 Tahun
1994 3179 - -
1995 9311 - -
1996 14809 - -
1997 12257 27299 9099,67
1998 10238 36377 12125,67
1999 11143 37304 12434,67
- 33638 11212,67
3. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Average)
Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak tertimbang
ialah koefisien Binominal. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1,
2, 1 sebagai timbangannya. Prosedur menghitung rata-rata tertimbang per 3 tahun
adalah sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama per 3 tahun berturut-turut secara
tertimbang.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 32
2. Kemudian membagi faktor dengan faktor pembagi bilangan binominal
yaitu faktor 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakan ditengah-tengah tahun tersebut.
Dan seterusnya sampai selesai.
Contoh prakiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak tertimbang.
Tahun Harga Jumlah Bergerak Rata-rata Bergerak
Selama 3 Tahun Per 3 Tahun
1994 3179 - -
1995 9311 - -
1996 14809 - -
1997 12257 36610 9152,5
1998 10238 51186 12796.5
1999 11143 49561 12390,25
- 43876 10969
Menghitung Moving Average dengan Excel 2003 Langkah-langkah : 1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Tools pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak dialog muncul, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range, sorot pada range B2:B13
Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Pada kotak Output Range, ketik C2
Berikan tanda check , pada Chart Output kemudian klik OK
Menghitung Moving Average dengan Excel 2007/2010 Langkah-langkahnya : 1.Masukkan data berkala (misal untuk 12 minggu)
2.Pilih Data pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak Analysis Tools, pilih Moving Average
5.Pada kotak Input Range,sorot pada range B3:B14
Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
Output Range, ketik C3
Chart Output, kemudian OK
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 33
BAB IV
METODE LEAST SQUARE
1. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena
perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y „ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :
Y „ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada
variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0.
Untuk n ganjil maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :
Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
2. Contoh kasus dan Penyelesaiannya
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
No. Tahun (X) Penjualan (Y)
1. 1995 130
2. 1996 145
3. 1997 150
4. 1998 165
5. 1999 170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan
Metode Least Square.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 34
Penyelesaian:
Tahun (X) Penjualan (Y) X X² XY
1995 130 -2 4 -260
1996 145 -1 1 -145
1997 150 0 0 0
1998 165 1 1 165
1999 170 2 4 340
Total 760 0 10 100
Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat
diketahui yaitu :
Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai
dengan 2000 dapat diketahui :
Tahun Penjualan (Y)
1995 131,45 = 131
1996 141,87 = 142
1997 152,29 = 152
1998 162,71 = 163
1999 173,13 = 173
2000 183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001
– 2005 :
Tahun Penjualan (Y)
2001 193,97 = 193
2002 204,39 = 204
2003 214,81 = 215
2004 225,23 = 225
2005 235,65 = 236
Contoh Lain : Persamaan garis trend yang akan dicari ialah :
Y „ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan : Y „ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 35
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel
waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0. Untuk n
ganjil maka : Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negative
Dibawahnya diberi tanda positif
Untuk n genap maka : Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan / satu satuan.
Di atas diberi tanda negative Dibawahnya diberi tanda positif
Contoh I (Untuk jumlah data ganjil):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) Ervin Cell Tahun 2001-2011
Tahun ( n ) Jumlah Penjualan HP (Y)
2001 51
2002 79
2003 120
2004 155
2005 259
2006 307
2007 260
2008 260
2009 320
2010 370
2011 409
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode
least Square.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 36
Penyelesaian :
Analisis menggunakan metode Least Square
Persamaan garis trend yang akan dicari
a = ∑y/n
a = 2647/11
= 240,636
b = ∑xy/∑x2
b = 3879/110
= 35,2636
y = ao + b(x) maka diperoleh persamaan :
y = 240,636 + 35,2636(x)
Tahun Jumlah Penjualan HP
(Y)
X XY X2
2001 51 -5 -255 25
2002 79 -4 -316 16
2003 120 -3 -360 9
2004 155 -2 -310 4
2005 259 -1 -259 1
2006 307 0 0 0
2007 260 1 260 1
2008 317 2 634 4
2009 320 3 960 9
2010 370 4 1480 16
2011 409 5 2045 25
Jumlah 2647 0 3879 110
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 37
Penjualan pada tahun 2012 adalah ?
y = a + b (x)
= 240,636 + 35,2636 (6)
= 240,6 + 211,5816
= 452,1816
2.5.4 Perhitungan Ramalan Jumlah Penjualan HP ( Ganjil )
Tahun JumlahPenjualan
HP(Y)
X XY X2 Y‟
2001 51 -5 -255 25 64,318
2002 79 -4 -316 16 99,5816
2003 120 -3 -360 9 134,8452
2004 155 -2 -310 4 170,1088
2005 259 -1 -259 1 205,3724
2006 307 0 0 0 240,636
2007 260 1 260 1 275,8996
2008 317 2 634 4 311,1632
2009 320 3 960 9 346,4268
2010 370 4 1480 16 381,6904
2011 409 5 2045 25 416,954
2012 ? 6 452,1816
Jumlah 2647 0 3879 110
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 38
Contoh lain
Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai
dengan 2003
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 4 - 800 16
1996 245 - 3 - 735 9
1997 240 - 2 - 480 4
1998 275 - 1 - 275 1
1999 285 0 0 0
2000 300 1 300 1
2001 290 2 580 4
2002 315 3 945 9
2003 310 4 1.240 16
Jumlah 2.460 775 60
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a= 2.460 / 9 = 273,33 dan b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X. Dengan menggunakan
persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah : Y =
273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11), sehingga : Y = 273,33 +
142,12 = 415,45 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan
sebesar 415.450 unit
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai
dengan 2002
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 7 - 1.400 49
1996 245 - 5 - 1.225 25
1997 240 - 3 - 720 9
1998 275 - 1 - 275 1
1999 285 1 285 1
2000 300 3 900 9
2001 290 5 1.450 25
2002 315 7 2.205 49
Jumlah 2.150 1.220 168
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X. Berdasarkan persamaan
tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y = 268,75 + 7,26
(untuk tahun 2008 nilai X adalah 19), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau
406.690 unit.
elain dengan menggunakan metode tersebut di atas, juga dapat dipakai dengan
metode sebagai berikut :
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 39
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai
dengan 2002
Tahun Penjualan (Y) X XY X2
1995 200 - 3 - 700 12,25
1996 245 - 2 ½ - 612,5 6,25
1997 240 - 1 ½ - 360 2,25
1998 275 - ½ - 137,5 0,25
1999 285 ½ 142,5 0,25
2000 300 1 ½ 450 2,25
2001 290 2 ½ 725 6,25
2002 315 3 ½ 1102,5 12,25
Jumlah 2.150 610,0 42,00
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 610 / 42 = 14,52
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 14,52 X. Berdasarkan persamaan
tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y= 268,75 +
14,52 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 9½), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 =
406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar
406.690 unit.
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 40
LATIHAN
1. Suatu gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah
perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun disebut
a. Trend sekuler
b. Variasi random
c. Variasi musim
d. Metode semi average
e. Variasi Sikli
2. Variasi musiman disebabkan oleh
a. Banjir
b. Sinar matahari
c. Peperangan
d. Gempa bumi
e. Perubahan politik
3. Dari persamaan garis trend linier,Y‟ = a0 + bx, maka a0 merupakan
a. Nilai trend pada periode tertentu
b. Rata-rata penambahan atau penurunan nilai trend
c. Nilai trend pada tahun dasar
d. Variabel waktu
e. Rata-rata pertumbuhan nilai tiap tahun
4. Dibawah ini yang merupakan rumus untuk mencari nilai trend pada tahun dasar
adalah
a. (∑ YX) / (∑X2)
b (∑YX) / (∑ X)2
c. (∑Y) / n
d. (∑X) / n
e. a + bx
5. Diketahui data sebagai berikut
Berapakah nilai semi average
kelompok bawah
a. 125
b. 235
c. 175
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 41
d. 245
e. 225
6. Bila menggunakan metode moving average dalam melakukan peramalan, maka
rata-rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien binomial sebagai timbangan,
yaitu
a. 1, 1, 1
b. 2, 1, 1
c. 1, 1, 2
d. 2, 1, 2
e. 1, 2, 1
7. Diketahui persamaan Y = 15 + 5x apabila nilai Y = 12,5 maka nilai x adalah
a. -0,5
b. 3,5
c. 0,5
d.3,6
e. 2,5
8. Bila Y1 = periode dasar pada kelompok 1
Y2 = periode dasar pada kelompok 2
N = jumlah data tiap kelompok
maka rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun pada metode semi average,
rumusnya adalah
a. (Y2 + Y1)/n
b. n(Y2 +Y1)
c. (Y2 - Y1)/n
d. n(Y2 / Y1)
e. n(Y2 - Y1)
9. Komponen deret berkala berikut berguna untuk membuat ramalan (forecasting)
yaitu :
a. Trend sekuler
b. Variasi random
c. Variasi musim
d. Perubahan politik
e.Variasi sikli
10. Berikut ini merupakan kondisi alam yang merupakan penyebab terjadinya
variasi random/residu dari data berkala yaitu
a. Iklim, sinar matahari, hujan
b. Bencana alam, gempa bumi & sinar matahari
c. Banjir, gempa & angin
d. Perubahan politik, gempa bumi & banjir
e. Iklim, hujan, sinar matahari
Modul Statistik Deskriptif 2 – AMIK BSI Pontianak 42
DAFTAR PUSTAKA
Asri, Marwan dan Adi Saputro, Gunawan. 2000. Anggaran Perusahaan. Edisi 3.
BPFE. Yogyakarta
Budi Santoso, Purbayu dan Muliawan Hamdani. 2007. Statistik Deskriptif. Dalam
Bidang Ekonomi dan Niaga. Jakarta: Erlangga
Dajan,Anton 2000.Pengantar Metode Statistik jilid I.Jakarta : LP3ES
Heizer, Jay dan Barry Render. 2009. Manajemen Operasi Buku 1 Edisi 9.
Jakarta: Salemba Empat.
Ginting, Rosnani. 2007. Sistem Produksi. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Supangat. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriftif, Inferensi dan. Nonparametrik.
Edisi Pertama. Jakarta: Kencana Prenada Media