Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu...
Transcript of Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu...
![Page 1: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/1.jpg)
DISTRIBUSI TEORITIS
![Page 2: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/2.jpg)
DISTRIBUSI TEORITIS
• Variabel Acak
• Distribusi Teoritis
• Binomial• Binomial
• Normal
![Page 3: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/3.jpg)
Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari
percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat mempuyai
nilai yang berbeda-beda.
Variabel Random adalah variabel yang nilai-nilainya ditentukan
oleh kesempatan atau variabel yang dapat bernilai numerik yang
didefinisikan dalam suatu ruang sampel.
Definisi : Misalkan E suatu experimen acak dan S ruang
sampelnya. Suatu fungsi X (ditulis dengan huruf besar) yang
memberikan pada setiap elemen s dari S suatu bilangan riil,
disebut suatu variabel acak.
![Page 4: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/4.jpg)
Conntoh 1 :
Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan
sisi angka (A) dilemparkan sebanyak tiga kali berturut-turut.
Hasil-hasil yang mungkin terjadi adalah :
GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA
Misalkan X adalah jumlah sisi gambar yang muncul.
Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3
X = 0, berarti tidak ada sisi G yang muncul.
X = 1, berarti sisi G muncul satu kali.
X = 2, berarti sisi G muncul dua kali.
X = 3, berarti sisi G muncul tiga kali.
X disebut variabel acak (random)
![Page 5: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/5.jpg)
Distribusi Probabilitas Teoritis
Dari contoh 1 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas
Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :
X P(X)
0 1/8 = 0,1250.35
0.4
0 1/8 = 0,125
1 3/8 = 0,375
2 3/8 = 0,375
3 1/8 = 0,125
Jumlah 1,000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X=0 X=1 X=2 X=3
P(X)
![Page 6: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/6.jpg)
Conntoh 2 :
Misalkan sebuah koin dengan dua sisi yaitu sisi gambar (G) dan
sisi angka (A) dilemparkan sebanyak 4 kali berturut-turut. Hasil-
hasil yang mungkin terjadi adalah :
Misalkan X adalah jumlah sisi gambar (G) yang muncul.
Nilai X yang mungkin terjadi adalah : 0, 1, 2, 3, 4
X=0 X=1 X=2 X=3 X=4X=0 X=1 X=2 X=3 X=4
AAAA GAAA GGAA GGGA GGGG
AGAA AGGA GGAG
AAGA AAGG GAGG
AAAG GAGA AGGG
GAAG
AGAG
1 4 6 4 1
![Page 7: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/7.jpg)
Dari contoh 2 diatas, bisa dibuat tabel distribusi probabilitas
Teoritis dan diagram batang untuk variabel acak X sebagai berikut :
X P(X)
0 1/16 = 0,0625 0.3
0.35
0.4
0 1/16 = 0,0625
1 4/16 = 0,2500
2 6/16 = 0,3750
3 4/16 = 0,2500
4 1/16 = 0,0625
Jumlah 1,00 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
X=0 X=2 X=4
P(X)
![Page 8: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/8.jpg)
Distribusi BinomialDistribusi Binomial atau distribusi Bernoulli (ditemukan oleh James
Bernoulli) adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan
variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang
berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-
ekor dll.
Ciri-ciri distribusi Binomial adalah sbb :
1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-
gagal.
2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap
percobaan.
3. Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan
tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan
binomial harus tertentu.
![Page 9: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/9.jpg)
Rumus Distribusi Binomial
a). Rumus binomial suatu peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa dapat dihitung dengan mengalikan
kombinasi susunan dengan probabilitas salah satu susunan.
Berdasarkan hal tersebut, secara umum rumus dari probabilitas
binomial suatu peristiwa dituliskan :
xnxn −== xnxn
x qpCxXP −== ..)(
)!(!
!
xnx
nC n
x−
= dan q = 1 – p
Dimana :
![Page 10: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/10.jpg)
b). Probabilitas binomial kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa
binomial lebih dari satu sukses.
Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan
menggunakan rumus :
nxnxn
x
n
x
qpCPBK −
=
∑= ..0
∑=
==n
x
xXP0
)(
)(....)2()1()0( nXPXPXPXP =++=+=+==
![Page 11: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari
peristiwa berikut :
a). Mata dadu 5 muncul 1 kali
b). Mata dadu genap muncul 2 kali
c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.
Penyelesaian :Penyelesaian :
a). Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki
probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 1 adalah 1/6, sehigga :
p=1/6; q=5/6; n=4; x=1 (muncul 1 kali )
P(X=1) = C14.p1.q3
= 4(1/6)1(5/6)3
= 0,386
![Page 12: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/12.jpg)
b). Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4, dan 6, sehingga :
p = 3/6 = 1/2; q = 1/2; n = 4; x = 2
P(X=2) = C24.p2.q2
= 6(1/2)2(1/2)2
= 0,375
c). Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehngga :
p = 2/6; q = 2/3; n = 4; x = 4
P(X=4) = C44.p4.q0P(X=4) = C4 .p .q
= 1(2/6)4(2/3)0
= 0,0123
Contoh 2 :
Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas
kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas :
a). Paling banyak 2 orang lulus.
b). Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang.
c). Paling sedikit 4 diantaranya lulus.
![Page 13: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaian :
a). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1 dan 2
P(X ≤ 2)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= 1(0,7)0(0,3)5 + 5(0,7)1(0,3)4 + 10(0,7)2(0,3)3
= 0,16
b). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3
P(X=2 & 3)= P(X=2) + P(X=3)P(X=2 & 3)= P(X=2) + P(X=3)
= 10(0,7)2(0,3)3 + 10(0,7)3(0,3)2
= 0,44
c). n = 5 ; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5
P(X ≥ 4)= P(X=4) + P(X=5)
= 5(0,7)4(0,3)1 + 1(0,7)5(0,3)0
= 0,53
![Page 14: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/14.jpg)
Distribusi NormalDistribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel
random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss.
Distribusi Normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut :
µ 2)(11
−−
x
σ
µ
πσ
)(
2
1
2
1)(
−−
=x
exf
Keterangan :
X = nilai data µ = rata-rata x
π = 3,14 e = 2,71828
σ = Simpangan baku
![Page 15: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/15.jpg)
Karakteristik Distribusi Normal
Distribusi probabilitas normal dan kurva normal yang
menyertainya memiliki beberapa karakteristik sebagai berikut :
1. Kurva normal berbentuk lonceng
2. Simetris
3. Asimtotis 3. Asimtotis
![Page 16: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/16.jpg)
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL
DISTRIBUSI NORMAL
µ
1. Kurva berbentuk genta (µ= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis4. Kurva mencapai puncak pada saat X= µ5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai
tengah dan ½ di sisi kiri.
![Page 17: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/17.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
m
Mes oku r tic Pla ty ku r tic Lep toku r tic
Distribusi kurva normal dengan µ sama dan σ berbeda
![Page 18: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/18.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Mangga “C”
Mangga “B”
Mangga “A”
Distribusi kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama
150
300
450
![Page 19: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/19.jpg)
JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi kurva normal dengan µ dan σ berbeda
85 850
![Page 20: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/20.jpg)
Grafik kurva normal :
0,50,5
µµµµ
P(x≤µ) = 0,5
P(x≥µ) = 0,5
Luas kurva normal :
µµµµ
![Page 21: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/21.jpg)
Luas kurva normal antara x=a & x=b
= probabilitas x terletak antara a dan b
a µµµµ b x
![Page 22: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribusi Probabilitas Normal Baku (Standar)
Distribusi normal baku memiliki rata-rata hitung 0 dan nilai standarDistribusi normal baku memiliki rata-rata hitung 0 dan nilai standar
deviasi 1.
Nilai Z adalah jarak dari rata-rata hitung yang dihitung dalam satuan
standar deviasi.
![Page 23: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/23.jpg)
Dalam bentuk rumus :
σ
µ−=X
Zσ
Dengan :
X adalah nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran
tertentu.
µ Adalah rata-rata hitung dari distribusi.
σ Adalah standar deviasi dari distribusi.
![Page 24: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/24.jpg)
TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z
Transformasi dari X ke Z
x z
Di mana nilai Z:
Z = X - µµµµ
σσσσ
![Page 25: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh :
1. Diketahui data berdistribusi normal dengan
mean µ = 55 dan deviasi standar = 15
a) P(55≤x≤75) =
=
= P(0≤Z≤1,33)= P(0≤Z≤1,33)
= 0,4082 (Tabel III)
Atau
Tabel III � A = 0,4082
![Page 28: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/28.jpg)
b) P(60≤x≤80) =
= P(0,33≤Z≤1,67)
= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)
= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232
Z1 = = 0,33 � B = 0,1293
Z2 = = 1,67 � A = 0,4525
C = A – B = 0,3232
![Page 29: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/29.jpg)
c) P(40≤x≤60)= A + B
=
= P(-1,00≤Z≤0,33)
= P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33)
= 0,3412 + 0,1293= 0,3412 + 0,1293
= 0,4705
Atau : Z1 = = -1,00
� A = 0,3412
Z2 = = 0,33
� B = 0,1293
![Page 30: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/30.jpg)
d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A
= 0,5 – 0,3412
= 0,1588
![Page 31: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/31.jpg)
e. P(x ≥ 85)
f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A
= 0,5 + 0,4772
= 0,9772
![Page 32: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/32.jpg)
2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan
baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan
12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas
nilai A yang terendah ?
Jawab:
![Page 33: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/33.jpg)
Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E,
berapa batas atas nilai E ?
![Page 34: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/34.jpg)
P( ≤ x ≤ 0) = 0,45
P( ≤ Z ≤ 0) = = -1,645 � (x<µ)
σ µ= .σ + µ
= (-1,645).7 + 74
= 62,485
![Page 35: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/35.jpg)
Distribusi Binomial :
Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p
= 0,4
PENDEKATAN NORMAL UNTUK BINOMIAL
= 0,4
![Page 36: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/36.jpg)
Menurut Teorema Limit Pusat :
Jika x suatu variable random binomial dengan
mean & variansi .
Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu
dekat dengan 0 atau 1, maka :
![Page 37: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh :
1) Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10%
CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random,
berapa probabilitas terdapat :
a) 8 CD yang rusak
b) Paling sedikit 12 CD yang rusak
c) Paling banyak 5 CD yang rusakc) Paling banyak 5 CD yang rusak
Jawab :
x = banyak CD yang rusak
x ∼ Bin(100; 0,1) n = 100, p = 0,1
µ = n.p = 100.(0,1) = 10
= n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 � σ = = 3
![Page 38: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/38.jpg)
a) P(x=8) = Luas kurva normal antara x1 = 7,5
dan x2 = 8,5
Z1 = = -0,83 � A = 0,2967
Z2 = = -0,50 � B = 0,1915
P(x=8) = A – B
= 0,2967 – 0,1915 = 0,1052
![Page 39: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/39.jpg)
b) P(x≥12) = Luas kurva normal dari
x = 11,5 ke kanan
� A = 0,1915
P(x≥12) = 0,5 – 0,1915 = 0,3085
![Page 40: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/40.jpg)
c) P(x ≤ 5)=Luas kurva normal
dari x = 5,5 ke kiri
= -1,50
� A = 0,4332
P(x≤5) = 0,5 – 0,4332 = 0,0668
![Page 41: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/41.jpg)
2) Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200
pertanyaan dengan 4 alternatif jawaban dan
hanya 1 jawaban yang benar. Jika seseorang
memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling sedikit 60)
Jawab :
x = banyak jawaban yang benar
P = 0,25 = ¼ � 1 – p = 0,75P = 0,25 = ¼ � 1 – p = 0,75
x ∼ Bin(200; 0,25)
µ = n.p = 50
= n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5
� σ = 6,13
P(x≥60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan
![Page 42: Distribusi teoritis - pianhervian.files.wordpress.com · Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean &variansi . Jika n cukup besar(n>30) dan p](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022050807/5aea87497f8b9ac3618de1a0/html5/thumbnails/42.jpg)
Z1 = = 1,55
� A = 0,4394
P(x≥60) = 0,5 – 0,4394
= 0,0606
= 6,06 %