DISTRIBUSI PROBABILITA
description
Transcript of DISTRIBUSI PROBABILITA
DISTRIBUSI PROBABILITA
• Distribusi ?• Probabilitas ?
• Distribusi Probabilitas ?
• Distribusi = sebaran, pencaran, susunan data
• Probabilitas: a priori, p = f / (f + u)
a Posteriori = rasio outcome dengan jumlah exsperimen, hasil
dari data secara empiris
Distribusi probabilitas adalah deskripsi/gambaran probabilitas
terjadinya setiap nilai dalam sutu populasi dari percobaan.
Douglas et al, mendefinisikan Probability DistributionProbability Distribution is A listing of all possible outcomes of an experiment and the corresponding probability.
Contoh:Melantunkan satu mata uang logam yang dilakukan tiga kali
• Ruang sampel (sample space) ?• Bila yang diinginkan adalah yang muncul muka
(depan), berapa titik sampel ?• Apa yang termasuk variabel independen
(peubah acak)?• Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah 2
kali yang muncul muka uang?• Tentukan distribusi probabilitasnya!
• S ={BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM,
MMB, MMM}
• {BBB, (BBM,BMB,MBB), (BMM,MBM,MMB),
MMM} = 0,1,2,3 (empat titik sampel)
• Peubah acak (Variabel independen), banyak
bagian muka uang yang muncul bila satu mata
uang di lantunkan tiga kali adalh 0, 1, 2 ,3
• p = 3/8
Distribusi probabilitas
Banyak sisi muka yang muncul (M)
(x)
Frekuensi Probabilitas
0123
1331
1/83/83/81/8
Jumlah 8 1
Latihan 1:Bila dua dadu di lantunkan satu kali
Tentukan !
• Ruang sampel (sample space) ?
• Bila yang diinginkan adalah mata dadu yang muncul berjumlah 4
berapa titik sampel ?
• Apa yang termasuk variabel independen (peubah acak)?
• Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah mata dadu berjumlah 9?
• Tentukan distribusi probabilitasnya!
Latihan 2:Carilah rumus distribusi probabilitas untuk jumlah muka yang muncul bila satu mata uang dilantunkan empat kali
Tipe Distribusi Probabilitas
• Distribusi Diskrit, Apabila variabel yang diukur hanya
dapat menjalani nilai-nilai tertentu, seperti bilangan bulat
0, 1, 2, 3 ,,,, (outcome yang tertentu)
• Distribusi Binomial
• Distribusi Poisson
• Distribusi Hipergeometrik
• Distribusi kontinu, apabila variabel yang diukur
dinyatakan dalam sekala kontinu, 0 ≤ x ≤ k.
• Distribusi Normal
Distribusi Probabilitas Kumulatif
• Bila p (x) adalah probabilitas kejadian variabel acak X, maka maka untuk setiap x yang mungkin adalah
• P (x) ≥ 0 p(x) =1• P (X=x) = p(x)
MAKA DIST. PROBABILITAS KUMULATIF F(X) = p (X ≤ x) = p (a)
a ≤ x
Pada contoh 1
Distribusi kumultaif adalah
Banyak sisi muka yang muncul (M)
(x)
Frekuensi ProbabilitasP (x)
Kum. Dist. ProbF (x)
0123
1331
1/83/83/81/8
1/84/87/81
Hitung distribusi kumultif untuk latihan 1 !
Distribusi Probabilitas diskrit
A.Distribusi Binomial Suatu eksperimen, atau setaip usaha dengan dua
kemungkinan hasil sukses atau gagal. Eksperimen semacam ini dinamakan eksperimen bernoulli, apabila probabilitas sukses pada setiap eksperimen tetap, misalnya p, maka banyaknya sukses x dalam eksperimen Bernoulli berdistribusi Binomial
p(x) = (n, x) px (1-p)n-x
Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan sebagai berikut:
1. Percobaan/eksperimen terdiri dari n yang berulang
2. Setiap usaha memberikan hasil yang dapat ditentukan dengan sukses atau gagal
3. Probabilitas sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha yang satu ke usaha yang berikutnya
4. Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.
Pada contoh 1Melantunkan uang logam tiga kali, lantunan sukses bila diperoleh satu kali bagian belakang uang yang muncul
S ={BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM, MMB, MMM}
p(x) = (n, x) px (1-p)n-x
P(B) = n!/ B!(n-B)!. PB. (1-P)n-b
P (B=1) = (3.2.1)/(1).(2.1) .(1/2)(1/2)3-1
= 3. ½. ¼ = 3/8
Discrete Probability DistributionDiscrete Probability Distribution
The sum of the probabilities of the various outcomes is 1.00.
The outcomes are mutually exclusive. The probability of a particular outcome is between 0
and 1.00.
MeanMean The long-run average value of
the random variable
The central location of the data
)]([ xxP
Also referred to as its expected value, E(X), in a probability distribution
VarianceVariance
Measures the amount of spread
(variation) of a distribution
Denoted by the Greek letter s2
(sigma squared)
Standard deviation is the square root of s2.
)]()[( 22 xPx
EX:Dan Desch, owner of College Painters, studied his records for the past 20 weeks and reports the following number of houses painted per week
# housesPainted
# of weeks Percent of weeks
10 5 20 (5/20)11 6 30 (6/20)12 7 35 (7/20)13 2 10 (2/20)
Total percent 100 (20/20)
Solve a problem !
P hysics
# houses painted
(x)
ProbabilityP(x)
x*P(x)
10 .25 2.5
11 .30 3.3
12 .35 4.2
13 .10 1.3
11.3
)]([ xxP
Mean number of houses painted per week
# houses painted
(x)
Probability
P(x)(x- (x-
(x-P(x)
10 .25 10-11.3 1.69 .423
11 .30 11-11.3 .09 .027
12 .35 12-11.3 .49 .171
13 .10 13-11.3 2.89 .289
.910
Variance in the number of houses painted per week )]()[( 22 xPx
Binomial Probability DistributionBinomial Probability Distribution
xnxxnCxP )1()(
n is the number of trials x is the number of observed successes
p is the probability of success on each trial
xnC n!x!(n-x)!
EX binomial:The Alabama Department of Labor reports that 20% of the workforce in Mobile is unemployed and interviewed 14 workers.What is the probability that exactly three are unemployed?
ANS:
551.000....172.250.)80(.)20(....)80(.)20(.)3( 014
1414113
314
CCxP
2501.)0859)(.0080)(.364(
)20.1()20(.)3( 113314
CP
At least three are unemployed
contionuedcontionued
The probability at least one is unemployed?
956.044.1)20.1()20(.1
)0(1)1(140
014
C
PxP
Mean of the Binomial DistributionMean of the Binomial Distribution
n
)1(2 n
Variance of the Binomial DistributionVariance of the Binomial Distribution
In EX Binomial:
• Recall that p =.2 and n =14
m = np = 14(.2) = 2.8
s2 = n p(1- p ) = (14)(.2)(.8) =2.24
latihan
1.According to recent information published in the Florence Sun Times 36 percent of the households in the United States have one TV set, 47 percent have 2 sets, 15 percent have 3 sets, and 2 percent have 4 sets.
a.What is the mean number of sets per household?b. What is the variance of the number of sets per household?
2. For a particular group of taxpayers, 25 percent of the returns are audited. Six taxpayers are randomly selected from the group. a. What is the probability two are audited? b. What is the probability two or more are audited? c. What is the mean number of audited? d. What is the variance of audited?