Distribusi Normal 1353945444
Transcript of Distribusi Normal 1353945444
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 1/16
DISTRIBUSI
NORMAL
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 2/16
Pendahuluan
Dalam suatu distribusi data ada 3 jenis
kemiringan, yaitu miring ke kiri, simetris dan miring
ke kanan seperti gambar berikut :
XMedMod
c. Distribusi
Miring ke Kanan
XModMed
b. Distribusi Simetris
ModMedX
a. Distribusi
Miring ke Kiri
Gambar 12.1 Gambar 12.2 Gambar 12.3
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 3/16
Distribusi Normal
Distibusi normal merupakan distribusi
kontinu yang sangat penting dalam statistik
dan banyak dipakai memecahkan persoalan.
Distribusi normal disebut juga Distribusi
Gauss
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 4/16
Persamaan Umum
Distribusi Normal
Dimana
= Rata-rata
= Simpangan baku
= 3,14159
e = 2,71828
Distribusi normal f (x) didefinisikan pada interval terbuka - < x < +
2
2
1
2
1)(
x
e x f
Rumus 12.1
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 5/16
Sifat-sifat Distribusi Normal
Grafik simetri terhadap garis tegak x =
Grafik selalu berada diatas sumbu X atau f (x)>0
Mempunyai satu nilai modus
Grafiknya mendekati sumbu X, tetapi tidak akanmemotong sumbu X, sumbu X merupakan garisbatas (asimtot)
Luas daerah di bawah kurva f (x) dan diatas sumbu Xsama dengan 1, yaitu P (- ∞ < x < + ∞ )=1
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 6/16
Probabilitas (a < x < b)
Probabilitas distribusi normal f (x) pada interval a < x < b,ditentukan dengan memakai luas daerah di bawah kurva f (x)sebagaimana ditunjukan oleh Gambar berikut:
Probabilitas P (a < x < b) ditunjukan oleh luas daerah yang diarsir,
yang dibatasi oleh kurva f (x), sumbu X, garis tegak X=a dan X=b
f(X)
Xa bµ
Gambar 12.4
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 7/16
x Z
Probabilitas P (a < x < b) dihitung dengan memakai integral dari fungsi f (x) yang
dibatasi oleh X = a dan X = b, yaitu dengan rumus :
Akan tetapi, secara matematis bentuk integral dari fungsi f (x) tersebut sulit
dipecahkan secara langsung dengan teknik integral. Oleh karena itu,
penyelesaiannya dilakukan dengan memakai transformasi nilai-nilai X menjadi
nilai-nilai baku Z, yaitu
dxedx x f b xa P
xa
b
a
b
2
2
1
2
1
)()(
Rumus 12.2
Rumus 12.3
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 8/16
Dengan transformasi tersebut kita memperoleh normal Z yang
mempunyai nilai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1 atau
ditulis N(0,1). Distribusi normal Z seperti ini disebut distribusi normal
standar . Dengan demikian fungsi distriusi f (x) berubah menjadi
fungsi distribusi f (Z), yaitu dengan rumus
Z e Z f
Z
dimana,2
1
)(
2
2
1
Rumus 12.4
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 9/16
Berdasarkan fungsi distribusi Z tersebut, probabilitas nilai-nilai Z
pada interval z1 < Z < z2 ditunjukan oleh luas daerah yang diarsir
pada gambar berikut :
f(Z)
Z
z1 z2
0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
Gambar 12.5
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 10/16
Selanjutnya probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung dengan
rumus berikut:
Berdasarkan integral dari fungsi didistribusikan normalstandar tersebut, probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung
dengan memakai tabel Distribusi Normal Standar
dz edz z f z Z z P z
z
z
z
z
22
1
2
1
2
1
212
1)()(
Rumus 12.5
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 11/16
Fungsi Distribusi Kumulatif
Seringkali perhitungan probabilitas variabel random Zyang berdistribusi normal standar lebih mudahdilakukan dengan memakai fungsi distribusi kumulatif.
Bila variabel Z berdistribusi normal standar denganfungsi padat probabilitas f (z), maka fungsi distribusikumulatif dari z yang ditulis F (z) dirumuskan sebagai
berikut:
dz edz z f z Z P z F z
z z 2
2
1
2
1)()()(
Rumus 12.6
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 12/16
Daerah diarsir pada gambar berikut ini menunjukan fungsi distribusi
kumulatif F(z) = P(z < Z).
Z0 z
Gambar 12.6
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 13/16
Grafik dari fungsi distribusi kumulatif F(z)
ditunjukan pada gambar berikut ini.
f(z)
Z0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
1
Gambar 12.7
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 14/16
Sifat-sifat Fungsi Distribusi Kumulatif F(z)
F(z) monoton naik
0 < F(z) < 1
F(- ) = lim F(x) = 0 dan F (+ ) = lim F(x) = 1
X X
Perhatikan bahwa grafik F(z) tidak memotong sumbu Z
dan juga tidak memotong garis F(z) = 1. Oleh karena itu,sumbu Z dan garis F(z) = 1 merupakan garis batas
(asimtot) dari grafik F(z)
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 15/16
Dengan memakai fungsi distribusi kumulatif F(z),
maka probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung dengan
memakai rumus berikut.
Rumus 12.7
12
1221
z F z F
z Z P z Z P z Z z P
8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444
http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 16/16
Tabel Normal Baku (Standard Normal)
z .0 0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9
.0 .0 0 0 0 .0 0 4 0 .0 0 8 0 .0 1 2 0 .0 1 6 0 .0 1 9 9 .0 2 3 9 .0 2 7 9 .0 3 1 9 .0 3 5 9
.1 .0 3 9 8 .0 4 3 8 .0 4 7 8 .0 5 1 7 .0 5 5 7 .0 5 9 6 .0 6 3 6 .0 6 7 5 .0 7 1 4 .0 7 5 3
.2 .0 7 9 3 .0 8 3 2 .0 8 7 1 .0 9 1 0 .0 9 4 8 .0 9 8 7 .1 0 2 6 .1 0 6 4 .1 1 0 3 .1 1 4 1
.3 .1 1 7 9 .1 2 1 7 .1 2 5 5 .1 2 9 3 .1 3 3 1 .1 3 6 8 .1 4 0 6 .1 4 4 3 .1 4 8 0 .1 5 1 7
.4 .1 5 5 4 .1 5 9 1 .1 6 2 8 .1 6 6 4 .1 7 0 0 .1 7 3 6 .1 7 7 2 .1 8 0 8 .1 8 4 4 .1 8 7 9
.5 .1 9 1 5 .1 9 5 0 .1 9 8 5 .2 0 1 9 .2 0 5 4 .2 0 8 8 .2 1 2 3 .2 1 5 7 .2 1 9 0 .2 2 2 4
.6 .2 2 5 7 .2 2 9 1 .2 3 2 4 .2 3 5 7 .2 3 8 9 .2 4 2 2 .2 4 5 4 .2 4 8 6 .2 5 1 8 .2 5 4 9
.7 .2 5 8 0 .2 6 1 2 .2 6 4 2 .2 6 7 3 .2 7 0 4 .2 7 3 4 .2 7 6 4 .2 7 9 4 .2 8 2 3 .2 8 5 2
.8 .2 8 8 1 .2 9 1 0 .2 9 3 9 .2 9 6 7 .2 9 9 5 .3 0 2 3 .3 0 5 1 .3 0 7 8 .3 1 0 6 .3 1 3 3
.9 .3 1 5 9 .3 1 8 6 .3 2 1 2 .3 2 3 8 .3 2 6 4 .3 2 8 9 .3 3 1 5 .3 3 4 0 .3 3 6 5 .3 3 8 9
1.0 .3 4 1 3 .3 4 3 8 .3 4 6 1 .3 4 8 5 .3 5 0 8 .3 5 3 1 .3 5 5 4 .3 5 7 7 .3 5 9 9 .3 6 2 1
1.1 .3 6 4 3 .3 6 6 5 .3 6 8 6 .3 7 0 8 .3 7 2 9 .3 7 4 9 .3 7 7 0 .3 7 9 0 .3 8 1 0 .3 8 3 0
1.2 .3 8 4 9 .3 8 6 9 .3 8 8 0 .3 9 0 7 .3 9 2 5 .3 9 4 4 .3 9 6 2 .3 9 8 0 .3 9 9 7 .4 0 1 5
1.3 .4 0 3 2 .4 0 4 9 .4 0 6 6 .4 0 8 2 .4 0 9 9 .4 1 1 5 .4 1 3 1 .4 1 4 7 .4 1 6 2 .4 1 7 7
1.4 .4 1 9 2 .4 2 0 7 .4 2 2 2 .4 2 3 6 .4 2 5 1 .4 2 6 5 .4 2 7 9 .4 2 9 2 .4 3 0 6 .4 3 1 9
1.5 .4 3 3 2 .4 3 4 5 .4 3 5 7 .4 3 7 0 .4 3 8 2 .4 3 9 4 .4 4 0 6 .4 4 1 8 .4 4 2 9 .4 4 4 1
1.6 .4 4 5 2 .4 4 6 3 .4 4 7 4 .4 4 8 4 .4 4 9 5 .4 5 0 5 .4 5 1 5 .4 5 2 5 .4 5 3 5 .4 5 4 5
1.7 .4 5 5 4 .4 5 6 4 .4 5 7 3 .4 5 8 2 .4 5 9 1 .4 5 9 9 .4 6 0 8 .4 6 1 6 .4 6 2 5 .4 6 3 3
1.8 .4 6 4 1 .4 6 4 9 .4 6 5 6 .4 6 6 4 .4 6 7 1 .4 6 7 8 .4 6 8 6 .4 6 9 3 .4 6 9 9 .4 7 0 6
1.9 .4 7 1 3 .4 7 1 9 .4 7 2 6 .4 7 3 2 .4 7 3 8 .4 7 4 4 .4 7 5 0 .4 7 5 6 .4 7 6 1 .4 7 6 7
2.0 .4 7 7 2 .4 7 7 8 .4 7 8 3 .4 7 8 8 .4 9 7 3 .4 7 9 8 .4 8 0 3 .4 8 0 8 .4 8 1 2 .4 8 1 7
2.1 .4 8 2 1 .4 8 2 6 .4 8 3 0 .4 8 3 4 .4 8 3 8 .4 8 4 2 .4 8 4 6 .4 8 5 0 .4 8 5 4 .4 8 5 7
2.2 .4 8 6 1 .4 8 6 4 .4 8 6 8 .4 8 7 1 .4 8 7 5 .4 8 7 8 .4 8 8 1 .4 8 8 4 .4 8 8 7 .4 8 9 0
2.3 .4 8 9 3 .4 8 9 6 .4 8 9 8 .4 9 0 1 .4 9 0 4 .4 9 0 6 .4 9 0 9 .4 9 1 1 .4 9 1 3 .4 9 1 6
2.4 .4 9 1 8 .4 9 2 0 .4 9 2 2 .4 9 2 5 .4 9 2 7 .4 9 2 9 .4 9 3 1 .4 9 3 2 .4 9 3 4 .4 9 3 6
2.5 .4 9 3 8 .4 9 4 0 .4 9 4 1 .4 9 4 3 .4 9 4 5 .4 9 4 6 .4 9 4 8 .4 9 4 9 .4 9 5 1 .4 9 5 2
2.6 .4 9 5 3 .4 9 5 5 .4 9 5 6 .4 9 5 7 .4 9 5 9 .4 9 6 0 .4 9 6 1 .4 9 6 2 .4 9 6 3 .4 9 6 4
2.7 .4 9 6 5 .4 9 6 6 .4 9 6 7 .4 9 6 8 .4 9 6 9 .4 9 7 0 .4 9 7 1 .4 9 7 2 .4 9 7 3 .4 9 7 4
2.8 .4 9 7 4 .4 9 7 5 .4 9 7 6 .4 9 7 7 .4 9 7 7 .4 9 7 8 .4 9 7 9 .4 9 7 9 .4 9 8 0 .4 9 8 1
2.9 .4 9 8 1 .4 9 8 2 .4 9 8 2 .4 9 8 3 .4 9 8 4 .4 9 8 4 .4 9 8 5 .4 9 8 5 .4 9 8 6 .4 9 8 6
3.0 .4 9 8 7 .4 9 8 7 .4 9 8 7 .4 9 8 8 .4 9 8 8 .4 9 8 9 .4 9 8 9 .4 9 8 9 .4 9 9 0 .4 9 9 0
3.1 .4 9 9 0 .4 9 9 1 .4 9 9 1 .4 9 9 1 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 3 .4 9 9 3
3.2 .4 9 9 3 .4 9 9 3 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 5
3.3 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 7
3.4 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 8
3.5 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8