Vector Autoregressive (VAR) และการประยุกต์ · ขั้นตอนที่ 3 ประมาณค่าพาราม ิเตอร์ของแบบจําลอง
Distribusi Lag Dalam Model Autoregressive
-
Upload
evyn-muntya-prambudi -
Category
Documents
-
view
1.423 -
download
17
Transcript of Distribusi Lag Dalam Model Autoregressive
RESUME EKONOMETRIKA II
“DISTRIBUSI LAG DALAM MODEL AUTOREGRESSIF”
Disusun:
Untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliahekonometrika II
Anggota Kelompok :
EVYN MUNTYA PRAMBUDI (105020103111001)
RIYANDI SARAS ANGGITA (105020103111014)
Jurusan Ilmu Ekonomi
Fakultas Ekonomi dan Bisnis
Universitas Brawijaya Malang
Oktober 2012
DISTRIBUSI LAG dalam MODEL AUTOREGRESSIVE
Kehidupan manusia sehari-hari tidak pernah lepas dari pengamatan. Ketika
seseorang melihat atau mengamati suatu kejadian dalam suatu waktu sering timbul
pertanyaan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan bagaimana
kejadian pada waktu sebelumnya. Begitu pula saat melihat suatu kejadian di suatu
tempat, muncul pertanyaan apa yang terjadi di daerah sekitarnya. Pertanyaan
menyangkut waktu tersebut mendasari munculnya suatu kajian runtun waktu (time
series analysis).
Berdasarkan Sutrisno (Jatiningrum : 2008) Runtun waktu merupakan
serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, yang diambil dari
waktu ke waktu, serta dicatat secara teliti berdasarkan urutan waktu, kemudian
disusun sebagai data statistik Sutrisno, 1998. Kemudian menurut Gujarati
(Jatiningrum : 2008) Analisis runtun waktu merupakan analisis sekumpulan data
dalam suatu periode waktu yang lampau yang berguna untuk mengetahui atau
meramalkan kondisi masa mendatang. Hal ini didasarkan bahwa perilaku manusia
banyak dipengaruhi kondisi atau waktu sebelumnya sehingga dalam hal ini factor
waktu sangat penting peranannya.
Penganalisaan runtun waktu dahulu menjadi pertentangan antara dua
kelompok ahli yaitu para ahli ekonometrika dan para ahli runtun waktu. Para ahli
ekonometrika menganalisis data runtun waktu dengan metode yang berbeda
dengan yang dilakukan oleh para ahli runtun waktu. Ahli ekonometrika cenderung
menformulasikan model regresi klasik untuk menganalisis perilaku data runtun
waktu, menganalisis tentang masalah simultanitas, dan kesalahan autokorelasi.
Sebaliknya, ahli runtun waktu membuat model perilaku runtun waktu dengan
mekanisme sendiri serta tidak begitu memperhatikan peranan variabel bebas X dan
variabel tak bebas Y . Perbedaan pendapat ini membuat para ahli ekonometrika
mengkaji ulang pendekatannya terutama dalam menganalisis runtun waktu.
Menurut Awat ((Jatiningrum : 2008) Ekonometrika merupakan suatu ilmu yang
menganalisis fenomena ekonomi dengan menggunakan teori ekonomi,
matematika, dan statistika, yang berarti teori ekonomi tersebut dirumuskan melalui
hubungan matematika kemudian diterapkan pada suatu data untuk dianalisis
menggunakan metode statistika.
Hal yang banyak mendapat perhatian dalam ekonometrika adalah kesalahan
pengganggu terutama dalam membuat perkiraan atau estimasi. Model
ekonometrika yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel-variabel
dapat dinyatakan dalam bentuk model regresi linear. Model regresi linear
merupakan salah satu model ekonometrika yang hubungan antar variabelnya satu
arah, yang berarti variabel tak bebas ditentukan oleh variabel bebas
(Sumodiningrat, 1995: 135). Hubungan antara satu variabel bebas X dengan
variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan Y =α + β X +ε atau beberapa variabel
bebas X terhadap variabel tak bebas Y dapat dimodelkan dengan :
Y = β 0 +β1 X 1 +β 2 X 2 +β 3 X 3 +K+β X +ε .
Disni akan dibahas tentang model regresi linear yang memperhitungkan
pengaruh waktu, karena kebanyakan dari model regresi linear kurang
memperhatikan waktu. Data yang digunakan adalah data runtun waktu (time
series). Model regresi dengan menggunakan data runtun waktu tidak hanya
menggunakan pengaruh perubahan variabel bebas terhadap variabel tak bebas
dalam kurun waktu yang sama dan selama periode pengamatan yang sama, tetapi
juga menggunakan periode waktu sebelumnya. Waktu yang diperlukan bagi
variabel bebas X dalam mempengaruhi variabel tak bebas Y disebut bedakala atau
lag (Supranto, 1995: 188).
Model regresi yang memuat variabel tak bebas yang dipengaruhi oleh
variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel bebas pada
waktu t −1, t − 2 dan seterusnya disebut model dinamis distribusi lag, sebab
pengaruh dari suatu atau beberapa variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y
menyebar (spread or distributed) ke beberapa periode waktu denganY =α + β X + β
X + β X + +ε 0 1 −1 2 −2 K . dalam argument Awat ((Jatiningrum : 2008) yang menyatakan
bahwa model regresi yang memuat variable tak bebas yang dipengaruhi oleh
variabel bebas pada waktu t , serta dipengaruhi juga oleh variabel tak bebas itu
sendiri pada waktu t −1 disebut model autoregressive dengan Y =α + β X + β Y +ε 0 1
−1. Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag
dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode
Pascal.
Arti Distribusi Lag dan Peranan Lag dalam Ekonomi
Pada analisis regresi, yang menggunakan data time series odel regresi tidak
hanya variable x pada waktu t, tetapi juga variable bebas x waktu (t.i) yang di sebut
dengan variable lag. Pada ekonomi, biasanya yang terjadi tidak langsung/seketika
itu juga namun Y merespon untuk X dengan jarak waktu. Waktu yang di perlukan
dalam realsi di sebut lag. Beberapa contoh, Kredit perkebunan pemberian kredit
dari suatu banj pada perkebunan karet untuk keperluan investasi, Namun pengaruh
kredit (X) yang akan di rasakan oleh produksi (Y) waktu. Mungkin perubahan akan
di rasakan oleh X, akan memerlukan 1 tahun (t-1), 2 tahun (t-2), 5 tahun (t-5), 10
tahun (t-10), sehingga akan
yt = a + b Xt-1, bed log 1 tahun
yt = a + b Xt-2, bed log 2 tahun
yt = a + b Xt-5, bed log 5 tahun
yt = a + b Xt-10, bed log 10 tahun
Xt-1, Xt-2, Xt-5, Xt-10, = lag variable
1. Pupuk impor dan produksi padi
Pupuk yang di impor baru akan di pakai untuk menanm padi untuk 1 atau 2
tahun nenditeny, sehingga, analisis regresnya antar produks padi (Y) terjadap impor
pupuk (X) menjadi :
Yt = a + b Xt-1
Yt = a + b Xt-2
2. Fungsi konsumsi
Seseorang menerima kenaikan gaji 200 ribu setahun dengan di anggap
kenaikan ini di pertahankan sama, bagaimana pengaruh kenaikan gaji terhadap
konsumsi. Biasanya, kenaikan gaji/pendapatan yang terjadi tidak segera tergesa-
gesa di habiskan dalam pengeluaran konsumsi ketika menerima kenaikan 100 ribu,
kemungkinan pada tahun itu, juga bersangkutan mengeluarkan 80 ribu (ti) setahun
kemudian (t2) mengeluarkan 60 ribu, tahun berikutnya (t3) mengeluarkan 70 ribu
dan sisanya di tabung.
Pada akhir tahun ke 3 pengeluaran konsumsi (80 + 60 + 40) = 8o ribu sisanya
20 ribu untuk di tabung. Maka dapat di rumuskan :
Yt = konstan + 0,4 Xt + 0,3 Xt-2 + εt
Y = pengeluaran
X = pendapatan
Dengan dalam model distribusi lag dapat di tulis sebgai berikut :
Yt = A + BoXt + B1Xt-1 + B2Xt-2 + BkXt-k + ε
Gambar distribusi beda kala.
Koefisien Bo di sebut short run/impact multiplier atau pengaruh multiplier
jangka pendek. Koefisian ini memberikan perubahan pada nilai Y yang mengikuti
penambahan 1 unit dalam variable bebas. B1, B2 . . .Bk : delay/interim multiplier/
pengaruh multiplier yng termuda, karena koefisien mungkin pengaruh nilai rata2 ?
karena perubahan 1 unit dalam variable X.
3. Hubungan lag dan harga
Inflasi merupakan peningkatan harga secara umum akibat tingkat/laju
penambahan suplai lag melebihi permintaan lag Pengaruh inflasi tidak akan di
rasakan langsung namun di perlukan waktu ( lag of time ).
a. Alasan adanya lag
1). Alasan psikologis
Adanya unsur kebiasaan dalam pola konsumsi, seseorang yang mendapat
kenaikan pendapatan, tidak langsung dan merubah kehidupannya. Seperti contoh,
seseorang yang mendapat undian 500 juta, tidak langsung akan menjadi hidup
mewah, seperti makan mahal, membeli mobil mahal. Perubahan yang akan terjadi,
mungkin malah di anggap buruk. Seperti akan dikucilkan, sok gagah dan
sebagainya. Hal yang akan terjadi mungkin dengan adanya kenaikan
80 ribu
40 ribu
60 ribu180 ribu
t1 t2 t3waktu
komposisi
pendapatan,pola hidupnya akan berubah , secara pelan – pelan, seperti rekreasi ke
tempat mahal, mengunjugi konser, dll.
2). Alasan teknologis
Dalam suatu perusahaan, di perlukan sistm yang membuat perusahaan
menghasilkan outout yang maksimal, dengan input yang sesuai jika suatu saat
harga model (capital) relative turun di banding K (labour), maka di inginkan
perusahaan tersebut akan mensubsitusi tenaga kerja dengan mesin-mesin dan
berubah dan padat harga (labour intensive) menjadi padat model (capital intersive),
namun, pimpinan perusahaan tidak akan langsung menjadi terasa dengan mesin,
namun di perlukan waktu (lag), apalagi jika penurunan yang terjadi hanya
sementara.
3). Alasan intitusi/kelembagaan
Seseorang yang mendepositokan uangnya selama 24 bulan tindakan langsung
memindahkan uangnya apabila tingkat bunga di war bank mengalani kenaikan yang
lebih tinggi daripada bunga deposito maka dia bersedia untuk membayar denda.
b. Estinesi distribusi lag model.
Ada 2model distibusi lag yang mencakup suatu var bebas X. Infinite lag Yt= A + BoXt
+ B1Xt-1 + B2Xt-2 + . . . + ε Model ini menegaskan panjang kala,panjang kala sebesar K,
di sebutkan.
4). Estimasi ad-hoc untuk model distibusi lag.
Dalam estimasi ini, variable bebas Xt, di angga “non-stocha” artinya dari
sampel sampel atau repested sample, tidak berkordinasi dengan kesalahan
penganggu atau error εt, makan Xt-1. Xt-2 juga di anggap non-stockastic. Dengan
prinsip tersebut, Alt dan timbergen menggunakan model Ols = ordinaly least
square. Mereka berpendapat pada model
Yt = A + BoXt + B1Xt-1 +B2Xt-2 + …….+ εt
Memperhatikan koefisien harus di lakukaan secara berurutan (sequentially), yaitu
mula-mula membuat regresi Y terhadap Xt dan Xt-1, kemudian Yt, terhadap Xt, Xt-1, Xt-
2 dst. Prosedur tersebut akan berhenti apabila koefisien regresi lag variable. Sudah
mulai tidak signifikan atau nyata dan atau koefisien dan paling tidak variable bebas
tanda koefisien dan paling tidak 1 variabel bebas berubah tanda dari positif ke
negative dan sebaliknya. Alt telah membuat regresi konsumsi BBM (Y) terhadap
pesanan-pesanan baru (X)*). Berdasarkan data kuantal pada periode 1930-1939,
hasilnya sebagai berikut :
Yt = 8,37 + 0.071 Xt
Yt = 8,27 + 0.111 Xt + 0,064 Xt-1
Yt = 8,27 + 0,109 Xt + 0,07 Xt-1 – 0.055 Xt-2
Yt = 8,27 + 0,108 Xt + 0,036 Xt-1 + 0,022 Xt-2 – 0,020 Xt-3
Guesi kedua adalah yang berubah Karena 2 persamaan terakhir koefisien X t-2,
tandanya tidak stabil lagi (dari minus plus).
Kelemahan pada model ini adalah pertama, tidak ada petunjuk berapa
panjang beda kala. Kedua, adanya degree of freedom (derajat kebebasan) yang
hilang sehingga menyebabkan hasil analisis statistic secara induktif, dan pengujian
hipotesis dan interval yang meragukan. Ketiga, dalam data time series ekonomi,
nilai varian lag, cenderung memiliki koreksi yang hygi , sehingga menimbulkan
masalah kolinearitas ganda (multikolinearitas).
Metode Penentuan Distribusi Lag
Metode-metode yang digunakan dalam menentukan persamaan distribusi lag
dugaan antara lain metode Koyck, metode Almon, metode Jorgenson dan metode
Pascal. Namun disini hanya akan dibahas metode Koyck dan metode Almon sebab
kedua metode ini lebih mudah diterapkan dalam membuat persamaan dinamis
distribusi lag dugaan. Metode Almon digunakan untuk menentukan persamaan
dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) diketahui. Langkah
pertama yang dilakukan adalah membuat persamaan Almon yaitu :
Dengan
Selanjutnya, nilai-nilai α ,α 0 ,α 1,α 2 pada Y t = α + α 0 Z0t + α 1 Z1t + α 2Z2t digunakan
untuk mencari α , β0, β1, β2…βk dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan
dengan panjang beda kala (lag) sebesar k. metode koyck digunakan untuk
menentukan persamaan dinamis distribusi lag tidak diketahui. Langkah pertama
yang dilakukan adalah membuat persamaan Koyck yaitu :
Selanjutnya, nilai-nilai α , β0, C digunakan untuk mencari nilai α , β0, β1, β2…βk
dalam persamaan dinamis distribusi lag dugaan yang panjang beda kala (lag) tidak
diketahui.
Pada persamaan Koyck terdapat t−1 Y sebagai variabel bebas maka bersifat
autoregressive sehingga metode Koyck juga dapat digunakan untuk menentukan
persamaan dinamis autoregressive dugaan sedangkan persamaan hasil
transformasi Almon tidak bersifat autoregressive. Namun, setelah menggunakan
metode Koyck perlu dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji statistik h
Durbin-Watson untuk mendeteksi autokorelasi dalam model dinamis
autoregressive. Uji statistik h Durbin-Watson perlu dilakukan karena adanya t−1 Y
sebagai variabel bebas dalam model dinamis autoregressive kemungkinan
menyebabkan autokorelasi.
Keistimewaan dari model dinamis autoregressive dan model dinamis menurut
Supranto (Jatiningrum : 2008) distribusi lag adalah model tersebut telah membuat
teori statis menjadi dinamis karena model regresi yang biasanya mengabaikan
pengaruh waktu, melalui model autoregressive dan model dinamis distribusi lag
waktu ikut diperhitungkan. Oleh karena itu, model autoregressive dan model
dinamis distribusi lag sering disebut satu rangkaian dengan nama “Model Dinamis :
Autoregressive dan Distribusi Lag”.
Selain memiliki keistimewaan metode Koyck ini tentu saja memiliki
kelemahan, terutama dengan memasukkan variable lag dependent variable yang
bersifat stokastik sebagai variable penjelas, memungkinkan sekali berkorelasi
dengan unsur pengganggu (disturbance) yang bersifat stochastic. Sehingga penaksir
OLS bukan hanya bias tetapi juga tidak konsisten. Oleh karena itu teknik penaksiran
alternative diperlukan yakni model penyesuaian parsial (partial adjustment model)
atau kadang disebut juga dengan stock adjustment model yang dikembangkan oleh
nerlove (1958) dan distribusi lag polynomial oleh almon.
Contoh Hasil Pengolahan Data
Data diolah menggunakan software Eview. Hasil pengolahan data ditunjukkan
pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1 di atas menunjukkan hasil yang bervariasi, sehingga tidak mudah
menentukan lag yang seharusnya dipakai dalam analisis. Berdasarkan HQ lag optimal
yang disarankan adalah 6, berdasarkan SC adalah 1, berdasarkan AIC adalah 6, dan
berdasarkan LR adalah 5. Beragamnya lag mengisyaratkan bahwa lag yang
digunakan dalam persamaan diperbolehkan antara 1 sampai 6.
DAFTAR PUSTAKA
Damodar N. Gujarati. 2010. Dasar-Dasar Ekonometrika (Buku 2). Jagakarsa:
Salemba Empat
Jatiningrum, Natalia. 2008. Model Dinamis : Autoregressive dan Distribusi Lag.
Skripsi. Universitas Negeri Yogyakarta
Azhari, Ismul. 2010. Autoregressive atau Distribusi Lag.
http://isa7695.wordpress.com/. Diakses tanggal 4 Oktober 2012
Sapto, Dwi Aji. 2011. Model Lag Terdistribusi dari Koyck.
http://dwiajisapto.blogspot.com/. Diakses tanggal 2 Oktober 2012