DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISON

OLEH : KELOMPOK 4 DENTI OKTAVIANI (06081181419065)ENDAH RIZKIANI (06081181419026)PUTRI HANDAYANI (06081181419018)

DISTRIBUSI BINOMIAL

• Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.

B. SYARAT DISTRIBUSI BINOMIAL

• 1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat .• Contoh: melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.• 2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).

Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.

• 3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.• Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada

lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

C. CIRI-CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL

• 1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)

• 2. Setiap percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian.• 3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan

p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.

• 4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

D. PENERAPAN  DISTRIBUSI BINOMIAL

• 1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.• 2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh

perusahaan asuransi.• 3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain

basket selama satu musim.

E. RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL• Keterangan :• X = banyaknya perisitiwa sukses• N = banyak percobaan• P = probabilitas perisitiwa sukses• q = 1 – p = probabilitas peristiwa gagal• Catatan :• Agar anda mudah dalam membedakan “p” dengan “q”, anda harus dapat

menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

(𝑥 )=𝑃 (𝑋=𝑥 )=(𝑁𝑥 )𝑝𝑥(𝑞)𝑁−𝑥

CONTOH SOAL

1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut!

a) Mata dadu 5 muncul 1 kali

b) Mata dadu genap muncul 2 kali

c) Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali

Penyelesaian

a) Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 5 adalah 1/6, sehingga:

; ; = 4; = 1 (muncul 1 kali)𝑛 𝑥

b) Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, 6, sehingga:

; ; ; (muncul 2 kali)

c) Muncul mata dadu 2 atau 6 (ada 2), sehingga :; ; = 4; = 4 (muncul 3 kali)𝑛 𝑥

2) Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat, ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acak diambil 10 buah dari alat tersebut untuk diselidiki, berapa probabilitas akan terdapat:

a. dua rusak,

b. tidak ada yang rusak?

Penyelesaian

; ;

a) Jika 2 rusak, maka ;

•

•

b) Jika tidak ada yang rusak, maka

•

•

PROBABILITAS BINOMIAL KUMULATIF • Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari

peristiwa binomial lebih dari satu sukses. Probabilitas binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

• CONTOH SOAL

1. Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitas:

a. paling banyak 2 orang lulus,

b. yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang,

c. paling sedikit 4 di antaranya lulus!

Penyelesaian

a) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2

•

•

•

•

b) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3

•

•

•

•

c) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5

DISTRIBUSI POISSON

• Distribusi Poisson adalah distibusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata – rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir ( distribusi poisson juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume.

CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON

(1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.(2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.(3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

PENERAPAN DISTRIBUSI POISSON

• (1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang seperti: • Banyaknya penggunaan telpon per menit, banyaknya

kesalahan ketik per halaman sebuah buku, banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb.• (2) Menghitung disktribusi binomial apabila n-besar (n 30)

dan p relatif kecil (p < 0,1)

RUMUS DISTRIBUSI POISSON• Keterangan :• e = 2.71828• μ = rata – ratakeberhasilan = n . p• x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel • n = Jumlah / ukuran populasi• p = probabilitas kelas sukses

• CONTOH

1. Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah mesin jahit mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 mesin yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan.

Penyelesaian

• n = 20 p = 0,02 x = 3 = np

• = 20(0,02) = 0,40

• = 0,0072

2. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu R 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut? a) 0 lampu R b) 3 lampu R Penyelesaian : = 5 = 0,00674 a) b)

= 0,00674 = 0,14